广东省广州市广州大学附中黄华路校区2020-2021学年九年级(下)开学考试物理试题及参考答案4

广东省广州大学附中2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．﹣D．52．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．点P（﹣3，2）关于原点O的对称点P′的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）4．在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．a2+a2＝a45．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形6．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1＝0B．x2+2x+1＝0C．x2+2x+3＝0D．x2+2x﹣3＝0 7．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝2，CD ＝1，则BE的长是（）A．5B．6C．7D．88．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m＝2C．m≤2D．m≥29．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C'的位置，若AC＝15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A．10πcm B．5πcm C．15πcm D．20πcm10．如图．已知⊙O的半径为3，OA＝8，点P为⊙O上一动点．以P A为边作等边△P AM，则线段OM的长的最大值为（）A．14B．9C．12D．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）.11．函数y＝自变量的取值范围是．12．小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面积是cm2（结果不取近似值）．13．半径为R的圆内接正三角形的面积是．14．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）解方程：x2+2x﹣4＝0．18．（6分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出△ABC的顶点A、顶点B的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′．19．（7分）现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？20．（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，OE＝OF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接AF，若EF⊥AC，△ABF周长是15，求四边形ABCD的周长．21．（7分）已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x1x2＝0时，求m的值．22．（9分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）如果CF＝2，CP＝3，求⊙O的直径EC．24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）判断四边形ABDF的形状并证明；（2）当S四边形ABDF＝BD2时，求∠AEC的度数；（3）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请求出G点所经过的路径长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，且与x轴交于另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线BC于点G，设点P的横坐标为m．①过点P作PE⊥BC于点E，设PE的长度为h，请用含m的式子表示h，并求出当h取得最大值时，点P的坐标．②在①的条件下，当直线l到直线BC的距离等于PE时，请直接写出符合要求的直线l的解析式．四、附加题26．如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝5，AB＝BC＝6，M为AB边上一个动点，连接CM，以BM为直径的圆交CM于Q，点P为AB上的另一个动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为．27．在△ABC中，∠BAC＝120°，D为BC的中点，AE＝6，把AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，若CF＝7，∠ACF＝∠AEC，则AC＝．28．（14分）定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与y轴垂直，则称该等腰三角形为点P，Q的“伴随等腰三角形”．（1）若P，Q为抛物线y＝﹣x2+2x+3上的点，它的“伴随等腰三角形”记为△PQM，且底边PM＝2，点M，Q均在点P的右侧，设点P的横坐标为m．①若点M在这条抛物线上，求△PQM的面积；②设P，Q两点的纵坐标分别为了y1，y2，比较y1与y2的大小；③当△PQM底边上的高等于底边长的2倍时，求点P的坐标；（2）若P，Q是抛物线y＝﹣x2+2nx+3n上的两点，它的“伴随等腰三角形PQN”以PN 为底，且点N，Q均在点P的同侧（左侧或右侧），点Q的横坐标是点P的横坐标的2倍，过点P，N分别作垂直于x轴的直线l1，l2．设点P的横坐标为n﹣1，该抛物线在直线l1，l2之间的部分（包括端点）的最高点的纵坐标为y0，直接写出y0与n之间的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

2025届广东省广州市广大附中数学九上开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，△ABC 中，AB=6，AC=4，AD 是∠BAC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，且点E 是BC 的中点，则DE 为（）A ．8.5B ．8C ．7.5D ．52、（4分）用科学记数法表示0.0005为()A ．1510-⨯B ．4510-⨯C ．3510⨯D ．4510⨯3、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O，AC=6，BD=8，则菱形边长AB 等于（）A ．10BC ．5D ．64、（4分）下列各式中，从左到右的变形，属于分解因式的是（）A ．10x 2－5x ＝5x (2x －1)B ．a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C ．a (m ＋n )＝am ＋anD ．2x 2－4y +2＝2(x 2-2y )5、（4分）在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm ，2cm ，则斜边的长（）cm.A ．3BCD ．6、（4分）如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，90A ∠=︒，BD 是角平分线，DE BC ⊥，垂足为点E ．若CD =，则AD 的长是（）A ．2B ．C ．D ．57、（4分）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y =1x 的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 38、（4分）若a b >，则下列不等式成立的是（）A ．55-<-a b B ．22a b -<-C ．3322a b ++<D ．22a b >二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y =kx +3上，则k =_______．10、（4分）在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是_____________.11、（4分）如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ，若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为_______________．12、（4分）如果有意义，那么x 的取值范围是_____．13、（4分）方程()()()()2121221x xx x x x -=+-+-的根是______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A 、B 、C 在格点（网格线的交点）上．（1）将绕点B 逆时针旋转，得到，画出；（2）以点A 为位似中心放大，得到，使放大前后的三角形面积之比为1:4，请你在网格内画出．15、（8分）在△ABC 中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．16、（8分）解方程：2320x -+=（用公式法解）．17、（10分）如图，将矩形沿折叠，使点恰好落在边的中点上，点落在处，交于点.若，，求线段的长.18、（10分）先化简，再求值：（﹣x ﹣1）÷，其中x ＝﹣．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知0=，则20172018a b +=__________．20、（4分）如图，在四边形ABCD 中，已知AB=CD ，再添加一个条件_______（写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）21、（4分）若数据1x ，2x ，…，n x 的方差为6，则数据12x +，22x +，…，2n x +的方差是______.22、（4分）如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.23、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（m ，0），（0，n ），（1，0），（0，2），则mn=_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的顶点均在格点上(1)作出△ABC 以点C 为旋转中心，顺时针旋转90°后的△A 1B 1C ；(2)以点O 为对称中心，作出与△ABC 成中心对称的△A 2B 2C 225、（10分）如图，等腰△ABC 中，已知AC ＝BC ＝，AB ＝4，作∠ACB 的外角平分线CF ，点E 从点B 沿着射线BA 以每秒2个单位的速度运动，过点E 作BC 的平行线交CF 于点F ．（1）求证：四边形BCFE 是平行四边形；（2）当点E 是边AB 的中点时，连接AF ，试判断四边形AECF 的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t 秒，是否存在t 的值，使得以△EFC 的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t 的值．答：t ＝________．26、（12分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC 与BD 相交于点E，点G 为AD 的中点，连接CG，CG 的延长线交BA 的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】延长BA、CD交于F，根据等腰三角形的判定定理和性质定理得到AF=AC，CD=DF，根据三角形中位线定理得到答案．【详解】延长BA、CD交于F，∵AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD，∴AF=AC，CD=DF，∴BF=BA+AF=BA+AC=10，∵CD=DF，点E是BC的中点，∴ED=BF=5，故选：D.此题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线2、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：0.0005＝5×10﹣4，故选：B ．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3、C 【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA 、OB ，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，即菱形ABCD 的边长是1．故选：C．考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质和勾股定理的应用，熟记菱形的对角线的关系（互相垂直平分）是解题的关键．4、A 【解析】根据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫分解因式，对每个选项逐一判断即可．【详解】解：A.10x 2－5x ＝5x (2x －1)，符合定义，属于分解因式，故A 正确B.a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2，不符合定义，故B 错误；C.a (m ＋n )＝am ＋an ，属于整式的乘法，故C 错误；D.2x 2－4y +2＝2(x 2-2y +1)，故D 错误，故答案为：A ．本题考查了因式分解的概念，判断是否为因式分解的问题，解题的关键是掌握因式分解的概念．5、B 【解析】分析：由于1cm 和2cm 是直角三角形的两条边，可根据勾股定理求出斜边的长．详解：∵在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm ，2cm ，∴斜边长（cm ）．故选B ．点睛：本题考查了勾股定理，由于本题较简单，直接利用勾股定理解答即可．6、D 【解析】先解直角三角形求出DE 的长度，在根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE ，从而得解．【详解】解：∵AB=AC ，∠A=90°，∴∠C=41°，∵DE ⊥BC ，，∴DE=CD•sin41°=1×22=1，∵BD 是角平分线，DE ⊥BC ，∠A=90°，∴AD=DE=1．故选：D ．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，难点在于求出DE 的长度．7、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x 1＜x 2＜0＜x 1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=1x 中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．8、B【解析】总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式.根据不等式的定义即可判定A错误，其余选型根据不等式的性质判定即可.【详解】A:a＞b，则a-5＞b-5，故A错误；B:a＞b,-a＜-b，则-2a＜-2b，B选项正确.C：a＞b，a+3＞b+3，则32a+＞32b+,则C选项错误.D：若0＞a＞b时，a2＜b2，则D选项错误.故选B本题主要考查不等式的定义及性质.熟练掌握不等式的性质才能避免出错.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、-5【解析】根据“点P(1，2)关于x轴的对称点为P′”求出点P′的坐标，再将其代入y=kx+3，即可求出答案.【详解】∵点P(1，2)关于x轴的对称点为P′∴点P′坐标为（1，-2）又∵点P ′在直线y =kx +3上∴-2=k+3解得k=-5，故答案为-5.本题考查的是坐标对称的特点与一次函数的知识，能够求出点P ′坐标是解题的关键.10、5x ≥【解析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】在实数范围内有意义，则x-1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．11、1【解析】解：根据三角形的中位线定理可得DE=12AC ，EF=12AB ，DF=12BC 所以△DEF 的周长为△ABC 的周长的一半，即△DEF 的周长为1故答案为：1．本题考查三角形的中位线定理．12、x ＞1【解析】根据二次根式有意义的条件可得1x ＞1，再根据分式分母≠1可得x ＞1．【详解】由题意得：x>1，故答案为：x>1此题考查二次根式有意义的条件，掌握其定义是解题关键13、2x =【解析】对原方程移项化简，即可求出x ，然后再检验即可.【详解】解：()()()()2121221x x x x x x -=+-+-()()21212x x x x -=+-()()(1)1212x x x x -=+-122x x =+x=2，经检验x=2是分式方程的解.本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)见解析；（2）见解析【解析】（1）分别作出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°所得对应点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点B 、C 变换后的对应点，再顺次连接即可得．【详解】（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求．（2）如图所示，△AB 2C 2即为所求．考查作图-旋转变换、位似变换，解题的关键是掌握旋转变换和位似变换的定义与性质．15、△ABC 的面积为2【解析】根据题意利用勾股定理表示出AD 2的值，进而得出等式求出答案．【详解】解：过点D 作AD ⊥BC ，垂足为点D ．设BD=x ，则CD=28﹣x ．在Rt △ABD 中，AB=30，BD=x ，由勾股定理可得AD 2=AB 2﹣BD 2=302﹣x 2，在Rt △ACD 中，AC=1，CD=28﹣x ，由勾股定理可得AD 2=AC 2﹣CD 2=12﹣（28﹣x ）2，∴302﹣x 2=12﹣（28﹣x ）2，解得：x=18，∴AD 2=AB 2﹣BD 2=302﹣x 2=302﹣182=576，∴AD=24，S △ABC =12BC•AD=12×28×24=2则△ABC 的面积为2．此题考查勾股定理，解题关键是根据题意正确表示出AD 2的值．16、12,33==x x 【解析】先求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可．【详解】解：3x 2x+2=0，∵a=3，c=2，∴△=b 2-4ac=（2-4×3×2=24，∴x=432423⨯=2363，则12236236,33==x x .本题考查了解一元二次方程—公式法．熟记公式x=2b a -是解题的关键．17、.【解析】先根据勾股定理求出BF ，再根据△AMC′∽△BC′F 求出AM 即可．【详解】解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，设BF=x ，则FC=FC′=9-x ，∵BF 2+BC′2=FC′2，∴x 2+32=（9-x ）2，解得：x=4，即BF=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′，∵∠A=∠B=90°，∴△AMC′∽△BC′F ，，∵BC′=AC′=3，∴AM=．本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F 是解决问题的关键．18、【解析】原式=-（x 2+x-2），当时，原式=一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】直接利用二次根式非负性得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】0+=，∴a ＝−1，b ＝1，∴20172018a b +=−1＋1＝1．故答案为：1．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．20、AD=BC （答案不唯一）【解析】可再添加一个条件AD=BC ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD 是平行四边形．21、1.【解析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加2，所以波动不会变，方差不变．【详解】原来的方差()()()222211216n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-=⎣⎦，现在的方差()()()22222121222222n x x x x x x n S ⎡⎤=+--++--+⋯++--⎣⎦=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦=1，方差不变．故答案为：1．此题考查了方差，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．22、1或8【解析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A ′D=x ，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x ，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=1或x=8，所以AA ′=8或AA ′=1．【详解】设AA ′=x,AC 与A ′B ′相交于点E ，∵△ACD 是正方形ABCD 剪开得到的，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠A=15∘，∴△AA ′E 是等腰直角三角形，∴A ′E=AA ′=x ，A ′D=AD−AA ′=12−x ，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x)=32，整理得,x 2−12x+32=0，解得x 1=1,x 2=8，即移动的距离AA ′等1或8.本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.23、1．【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=OC ，OB=OD ，得出m 和n 的值，从而得出答案．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC ，OB=OD ，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出OA=OC ，OB=OD是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)见解析；(1)见解析.【解析】（1）直接利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（1）直接利用关于点对称的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】(1)如图所示：△A 1B 1C ；(1)如图所示：△A 1B 1C 1．此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．25、（1）见解析；（2）四边形AECF 是矩形，理由见解析；（3秒或5秒或2秒【解析】（1）已知EF ∥BC ，结合已知条件利用两组对边分别平行证明BCFE 是平行四边形；因为AC=BC ，等角对等边，得∠B ＝∠BAC ，CF 平分∠ACH ，则∠ACF ＝∠FCH ，结合∠ACH ＝∠B+∠BAC ＝∠ACF+∠FCH ，等量代换得∠FCH ＝∠B ，则同位角相等两直线平行，得BE ∥CF ，结合EF ∥BC ，证得四边形BCFE 是平行四边形；（2）先证∠AED=90°，再证四边形AECF 是平行四边形，则四边形AECF 是平行四边形是矩形；AC ＝BC ，E 是AB 的中点，由等腰三角形三线合一定理知CE ⊥AB ，因为四边形BCFE 是平行四边形，得CF ＝BE ＝AE ，AE ∥CF ，一组对边平行且相等，且有一内角是直角，则四边形AECF 是矩形；（3）分三种情况进行①以EF 和CF 两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，则邻边BE=BC ，这时根据,求出t 即可；②以CE 和CF 两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，过C 作CD ⊥AB 于D ，AC=BC ，三线合一则BD 的长可求，在Rt △BDC 中运用勾股定理求出CD 的长，把ED 长用含t 的代数式表示出来，现知EG=CF=EC=EB=2t ，在Rt △EDC 中，利用勾股定理列式即可求出t ；③以CE 和EF 两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，则CA ＝AF ＝BC ，此时E 与A 重合，则2t=AB=4,求得t 值即可.【详解】（1）证明：如图1，∵AC ＝BC ，∴∠B ＝∠BAC ，∵CF 平分∠ACH ，∴∠ACF ＝∠FCH ，∵∠ACH ＝∠B+∠BAC ＝∠ACF+∠FCH ，∴∠FCH ＝∠B ，∴BE ∥CF ，∵EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形（2）解：四边形AECF 是矩形，理由是：如图2，∵E 是AB 的中点，AC ＝BC ，∴CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝90°，由（1）知：四边形BCFE 是平行四边形，∴CF ＝BE ＝AE ，∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是矩形（3秒或5秒或2秒分三种情况：①以EF 和CF 两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图3，∴BE ＝BC ，即2t ＝2，t ＝；②以CE 和CF 两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图4，过C 作CD ⊥AB 于D ，∵AC ＝BC ，AB ＝4，∴BD ＝2，由勾股定理得：CD ＝＝＝6，∵EG 2＝EC 2，即（2t ）2＝62+（2t ﹣2）2，t ＝5；③以CE 和EF 两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图5，CA ＝AF ＝BC ，此时E 与A 重合，∴t ＝2，综上，t 秒或5秒或2秒；故答案为：秒或5秒或2秒．本题主要考查平行四边形，矩形，菱形等四边形的性质与证明，熟悉基本定理是解题基础，本题第三问的关键在于能够分情况讨论列出方程.26、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由见解析.【解析】（1）只要证明AB=CD ，AF=CD 即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE ∥CD ，AB=CD ，∴∠AFC=∠DCG ，∵GA=GD ，∠AGF=∠CGD ，∴△AGF ≌△DGC ，∴AF=CD ，∴AB=CF ．（2）解：结论：四边形ACDF 是矩形．∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.第21页，共21页。

广东省广州市华南师大附中2020-2021学年九年级（下）开学测试物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小明家电路的部分情况如图所示，下列说法正确的是（）A．进户线是火线和地线B．电能表允许通过的最大电流为10AC．空气开关相当于保险丝的作用D．kW·h 是电功率的单位2．现有甲乙丙三个轻质小球，已知甲带负电，甲和乙互相吸引，乙和丙相互排斥，则A．乙一定不带电，丙带正电B．乙可能不带电，丙带负电C．乙一定带正电，丙带正电D．乙可能带正电，丙不带电3．如图所示是某机器的能量流向图，下列说法正确的是（）A．该机器的效率是30%B．该机器的效率是43%C．该机器是发电机D．该机器是电动机4．如图所示，在“探究杠杆的平衡条件”实验中，已知杠杆上每格长度为2 cm，用弹簧测力计在A点斜向上拉(与水平方向成30°角)杠杆，使杠杆在水平位置平衡，下列说法正确的是A．动力臂为0.08 m B．此时为省力杠杆C．弹簧测力计的示数为4 N D．钩码总重为2 N5．如图甲所示，闭合开关后，两灯均发光，且两电流表示数均如图乙所示，则流过灯1L L的电流分别是（）和2A．0.28A1.12A B．0.28A0.28AC．1.4A1.4A D．1.12A0.28A6．常用智能手机是通过指纹开关S1或密码开关S2来解锁的，若其中任一方式解锁失败后，锁定开关S3均会断开而暂停手机解锁功能，S3将在一段时间后自动闭合而恢复解锁功能．若用灯泡L发光模拟手机解锁成功，则符合要求的模拟电路是A．B．C．D．7．如图所示，向装有少量水的烧瓶缓慢打气，突然塞子跳起来，同时瓶内出现了“白雾”，关于该现象说法正确的是：A．白雾是水蒸气B．瓶内气体膨胀对外做功C．瓶内气体内能增加D．瓶内气体温度升高8．在大型游乐场里，小明乘坐如图所示匀速转动的“摩天轮”，正向最高点运动，对此过程，下列说法正确的是（）A．小明的重力势能保持不变B．小明的动能保持不变C．小明的机械能保持不变D．小明的动能先增大后减少9．在物理课外活动中，几个同学各自组成如图所示的电路，并且讨论谁的电路中两个灯泡能同时正常发光，他们各持己见，最后还是通过实验验证了两灯都能正常发光的是（）A．B．C． D．10．如图所示为家庭部分电路示意图，正常发光的电灯突然熄灭．检查保险丝发现完好，再用试电笔先后检测插座的两孔，氖管均发光．由此判断电路故障的原因可能是A．插座短路B．进户的火线断路C．进户的零线断路D．电灯的灯丝断路二、作图题11．如图所示，杠杆在水平位置平衡。

广州广大附中2020-2021学年初三11月联盟考数学试题与答案考试时间：120分钟 满分:120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 2）3＝a 6B ．3a 2•a ＝3a 2C ．﹣2a +a ＝﹣aD ．6a 6÷2a 2＝3a 32. 已知一次函数y ＝（m ﹣1）x 的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＞x 2时，有y 1＜y 2，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞1D ．m ＜13. 已知)(,2121x x x x <是一元二次方程0652=+-x x 的两根，则12x x -的值是（ ）A ．1B ．5C ．6D ．74.一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+->+032101x x 的解集中，整数解的个数是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．75.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为BC中点，AC ＝6，BD ＝8．则线段OH 的长为（ ） A ．512 B ．25C ．3D ．56. 若一元二次方程07232=-+x x 的两根分别为21,x x ，则2111x x +的值为（ ） A ．27 B ．27- C ．72 D ．72- 7.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 上一点，且AB ＝BE ，∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 15°8.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．09.如图，在ABC ∆中，BC AD ⊥于点D ，BF 平分ABC ∠交AD 与点E ，交AC 于点F ，14,12,13===BC AD AC ，则DE 的长等于（ ）A.29B. 5C. 213 D. 7 10.抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a <）经过(2,0)A ，(4,0)B -两点，下列四个结论：∠若点),(11y x C ，),(22y x D 在该抛物线上，且221-=+x x ，则21y y =； ∠若点),(11y x C ，),(22y x D 在该抛物线上，且|1||1|21+<+x x 则21y y >； ∠对于任意实数t ，总有2at bt a b +≤-；④对于a 的每一个确定值，若一元二次方程2ax bx c p ++=（p 为常数，0p >）的根为整数，则p 的值只有两个.正确的是（ ）A. ∠∠∠④B. ∠∠∠C. ∠∠D. ∠∠④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．因式分解：=-92a ．(第8题)12．已知关于x 的一元二次方程240x ax -+=有两个相等的实根，则实数a 的值为 ． 13.如图所示，点O 是平行四边形ABCD 的两对角线交点，E 、F 分别是AB 边上的点，且AB EF 21=；G 、H 分别是BC 边上的点，且BC GH 31=；若S 1,S 2分别表示∆EOF 和∆GOH 的面积，则=21S S______________.14.设二次函数n mx x y ++=2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后对应的解析式是2x y =，则=m ______，=n ________.15.如图，在平面直角坐标系中，已知Rt∠ABO 中，∠OBA ＝90°，)4,4(A ，点C 在线段AB 上，且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为线段OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为___________.16.如图，在正方形ABCD 中，3=AB ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 的对应点'B 恰好落在AD 边上，点C 的对应点'C ，C B ''与CD 交于点G ，则下列结论正确的是______________.(填写正确结论的序号)①若︒=∠60EFD ，则2=BE ；②BE CF B A =+'；③BG B '∠的大小为定值； ④G C F '∆的周长与线段B A '的长度之和为定值.三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本题满分4分)解方程：04122=--x x .18.(本题满分6分)为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（3）计算被调查学生阅读时间的平均数；（4）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．19.(本题满分7分)甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次降价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品每次降价的百分率相同，求这个降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利11200元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价40元的基础上应如何调整？20. (本题满分7分)矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F .（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形； （2）当四边形BEDF 是菱形时，求该菱形的边长.21. (本题满分7分)在平面直角坐标系xoy 中，等腰直角ABC 的直角 顶点C 在y 轴上，另两个顶点A ，B 在x 轴上，且4AB =，抛物线经 过A ，B ，C 三点，如图1所示．（1）求抛物线所表示的二次函数表达式． （2）过原点O 任作直线l 交抛物线于M ，N 两点， 求CMN △面积的最小值．22. (本题满分8分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧-≥=)0()0(＜a a a a a ．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面yxO -1-2-3-4-5-6-7-8-6-5-4-3-2-112345678654321第22题图第20题图的问题：在函数b kx y +-=3中，当x ＝2时，y ＝－4；当x ＝0时，y ＝－1． （1）求这个函数的表达式； （2）已知函数y ＝12x －3的图象如图所示，请在图中画出函数b kx y +-=3的图象，结合图象直接写出不等式3213-≤+-x b kx 的解集．23.（本题满分9分）已知关于x 的二次函数y ＝a x 2﹣4a x+a +1（a ＞0） （1）若二次函数的图象与x 轴有交点，求a 的取值范围；（2）若P （m ，n ）和Q （5，b ）是抛物线上两点，且n ＞b ，求实数m 的取值范围； （3）当k ≤x≤k+2时，求y 的最小值（用含a 、k 的代数式表示）．24.(本题满分12分)定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝；（2）如图2，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF∠BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当∠ADC为等腰三角形时，求这个准矩形的面积．25.(本题满分12分)已知抛物线y＝ax2﹣13x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQ＝13AP时，求t值；(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使∠MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．广州广大附中2020-2021学年10月大联盟考试数学（答案）考试时间：120分钟 满分:120分三、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）CDADB CBBAB 10解析：抛物线的对称轴为直线4212x -+==-，开口向下，所以∠∠正确 当1x =-时，y a b c =-+则抛物线的顶点的纵坐标为a b c -+，且0a b c -+>将抛物线2y ax bx c =++向下平移a b c -+个单位长度得到的二次函数解析式为22()y ax bx c a b c ax bx a b =++--+=+-+由二次函数图象特征可知，2y ax bx a b =+-+的图象位于x 轴的下方，顶点恰好在x 轴上即0y ≤恒成立，则对于任意实数t ，总有20at bt a b +-+≤，即2at bt a b +≤-，结论∠正确将抛物线2y ax bx c =++向下平移p 个单位长度得到的二次函数解析式为2y ax bx c p =++-函数2y ax bx c p =++-对应的一元二次方程为20ax bx c p ++-=，即2ax bx c p ++=因此，若一元二次方程2ax bx c p ++=的根为整数，则其根只能是121,3x x ==-或120,2x x ==-或121x x ==-对应的p 的值只有三个，则结论④错误二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．(a +3)(a ﹣3) 12. 4±13.2314.4-,7(答对1空得2分) 15.)38,38(16.①②③④16解析三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本题满分4分))解方程：04122=--x x . 解：41,2,1-=-==c b a ……1分 03)41(14)2(422>=-⨯⨯--=-=∆∴ac b ……2分则232242±=-±-=a acb b x ……3分232,23221-=+=∴x x ……4分18.(本题满分6分)为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （3）将条形统计图补充完整；（4）被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时； （3）计算被调查学生阅读时间的平均数；（4）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数． 解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，补全的条形统计图如图所示，……1分（2）由补全的条形统计图可知，被调查的学生周末阅读时间众数是1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为1.5，1.5；……3分（3）所有被调查学生阅读时间的平均数为：1100×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．……5分（4）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×40+18100＝290（人）．……6分19.(本题满分7分)甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利11200元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，……1分解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；……2分答：这个降价率为10%；……3分（2）设降价y 元，则多销售y ÷0.2×10＝50y 件，根据题意得（40﹣20﹣y ）（500+50y ）＝11200， ……4分解得：y ＝4或y ＝6， ……5分当y=4时，500+50y=700件；当y=6时，500+50y=800件……6分答：为扩大销量该商品在原售价的基础上，再降低6元． ……7分20.(本题满分7分)矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F .（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求该菱形的边长.（1）证明：在矩形ABCD 中，AB∠DC∠ OBE ODF ∠=∠又 O 是BD 的中点∠OB=OD在∠BOE 与∠DOF 中OBE ODF OB ODBOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠∠BOE∠∠DOF∠EO=FO又BO=DO∠四边形BEDF 为平行四边形……4分（2）四边形BEDF 为菱形∴ BE=DE DB∠EF 又 AB=8 ， BC=6， 设BE=DE=x,则AE=8-x在Rt∠ADE 中，2226(8)x x +-= ∠254x = ……7分 则菱形边长为42521.(本题满分7分)在平面直角坐标系xoy 中，等腰直角ABC 的直角顶点C 在y 轴上，另两个顶点A ，B 在x 轴上，且4AB =，抛物线经过A ，B ，C 三点，如图1所示． （1）求抛物线所表示的二次函数表达式．（2）过原点O 任作直线l 交抛物线于M ，N 两点，求CMN △面积的最小值．20.解：（1）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，在等腰Rt ABC 中，OC 垂直平分AB ，且4AB =，∠2OA OB OC ===．∠(2,0)A - (2,0)B (0,2)C -4204202a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩， 解得：1202a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩∠抛物线的解析式为2122y x =- ……3分 （2）∠设直线l 的解析式为y kx =，交点()12,M x y ，()22,N x y 由2122y x y kx⎧=-⎪⎨⎪=⎩，可得21202x kx --=，……4分 ∠122x x k +=，124x x ⋅=-．∠()()2221212124416x x x x x x k -=+-=+，……5分∠12x x -=．∠1212CMN OCM OCN S S S OC x x =+=⋅⋅-=6分 ∠当0k =时，4．∠CMN S的最小值是4． ……7分23. (本题满分8分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧-≥=)0()0(＜a a a a a ． 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数b kx y +-=3中，当x ＝2时，y ＝－4；当x ＝0时，y ＝－1．（1）求这个函数的表达式；（2）已知函数y ＝12x －3的图象如图所示，请在图中画出函数b kx y +-=3的图象，结合图象直接写出不等式3213-≤+-x b kx 的解集． 22.（1）由题意得23431k b b ⎧-+=-⎪⎨-+=-⎪⎩，解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故该函数解析式为y ＝332x -－4．……3分 （2）当x ≥2时，该函数为y ＝32x －7； 当x ≤2时，该函数为y ＝－32x －1， 其图象如下图所示：……6分根据函数图象，两函数图象的交点分别为)25,1(-和)1,4(-， 所以不等式3213-≤+-x b kx 的解集为1≤x ≤4……8分 23（本题满分9分）已知关于x 的二次函数y ＝a x 2﹣4a x+a +1（a ＞0）第22题答图 yx O -1-2-3-4-5-6-7-8-6-5-4-3-2-112345678654321（1）若二次函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围；（2）若P（m，n）和Q（5，b）是抛物线上两点，且n＞b，求实数m的取值范围；（3）当k≤x≤k+2时，求y的最小值（用含a、k的代数式表示）．.解：（1）由题意得：∠＝（﹣4a）2﹣4a（a+1）≥0，且a＞0，解得：a≥13；……2分（2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣42aa＝2，当n＝b时，根据函数的对称性，则m＝﹣1或m=5∠由n>b得实数m的取值范围为：m＜﹣1或m＞5；……5分（3）∠当k+2＜2时，即k＜0时，函数在x＝k+2时，取得最小值，y min＝a（k+2）2﹣4a（k+2）+a+1＝a k2﹣3a+1；∠当k≤2≤k+2时，即0≤k≤2，函数在顶点处取得最小值，即y min＝4a﹣4a×2+a+1＝﹣3a+1；∠当k＞2时，函数在x＝k时，取得最小值，y min＝a k2﹣4a k+a+1；综上，y的最小值为：a k2﹣3k+1或﹣3a+1或a k2﹣4a k+a+1．……9分24.(本题满分12分)定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝；（2）如图2，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF∠BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当∠ADC为等腰三角形时，求这个准矩形的面积．解：（1）∠∠ABC=90，==……2分（2）∠四边形ABCD是正方形，∠AB=BC,∠A=∠ABC=90°，∠∠EBF+∠EBC=90°，∠BE∠CF，∠∠EBC+∠BCF=90°，∠∠EBF=∠BCF，……2分∠∠ABE∠∠BCF（AAS），……4分∠BE=CF，且∠CBF=90°，∠四边形BCEF是准矩形；……5分（3）∠∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=300，∵AB=2，∠AC=4，准矩形ABCD中，BD=AC=4，∠当AC=AD时，则AD=AC=BD，如图1，作DE∠AB，∠AE=BE=12AB=1，==……6分∠S 准矩形ABCD =S ∠ADE +S 梯形BCDE =12DE×AE+12（BC+DE ）×BE=1212（……7分 ∠当CA=CD 时，则CD=CA=BD ，如图2，作DF∠BC ，垂足为F∠BD=CD ，∠BF=CF=12=……8分∠S 准矩形ABCD =S ∠DCF +S 梯形ABFD =12FC×DF+12（AB+DF ）×BF=1212（……9分 ∠当DA=DC ，如图3，取AC 中点G ，连DG ，则DG∠AC. 连接BG ，过B 作BH∠DG ，垂足为H.在Rt∠ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝2，G 为AC 中点∠AG=BG=12AC=AB=2，∠∠ABG为等边三角形，∠∠BGC=120°，∠BGH=30°又BD=AC=4，在Rt∠BHG中，BG=2，∠BGH=30°，∠BH=1，在Rt∠DHB中，BH=1，BD=4，∠DG=DH﹣∠S准矩形ABCD=S∠ABC+S∠ACD=12AB×BC+12AC×DG=12×2+12×4×）……11分++……12分25.(本题满分12分)已知抛物线y＝ax2﹣13x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQ＝13AP时，求t值；(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使∠MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．解（1）∠抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，∠240,32.a cc⎧++=⎪⎨⎪=⎩，解得2,32.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∠抛物线的解析式为y＝－23x2－13x＋2．……3分（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t．∠当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t．∠BQ＝13AP，∠2﹣t＝13（2＋t），∠t＝1．∠当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2．∠BQ＝13AP，∠t﹣2＝13（2+t），∠t＝4．∠当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4．……6分（3）存在．作MC∠x轴于点C，连接OM．设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为－23m2－13m＋2．当∠MPQ为等边三角形时，MQ＝MP，又∠OP＝OQ，∠点M点必在PQ的垂直平分线上，∠∠COM＝12∠POQ＝45°，∠∠MCO为等腰直角三角形，CM＝CO，∠m＝－23m2－13m＋2，解得m1＝1，m2＝﹣3．∠M点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．∠如图，当M的坐标为（1，1）时，则有PC＝1﹣t，MP2＝1＋（1﹣t）2＝t2﹣2t＋2，PQ2＝2t2，∠∠MPQ为等边三角形，∠MP＝PQ，∠t2﹣2t＋2＝2t2，解得t1＝-t2＝1--．∠如图，当M的坐标为（﹣3，﹣3）时，则有PE＝3＋t，ME＝3，∠MP2＝32＋（3＋t）2＝t2＋6t＋18，PQ2＝2t2，∠∠MPQ为等边三角形，∠MP＝PQ，∠t2＋6t＋18＝2t2，解得t1＝3+t2＝3-．∠当t＝-抛物线上存在点M（1，1），或当t＝3+抛物线上存在点M（﹣3，﹣3），使得∠MPQ为等边三角形．……12分。

广大附中2019-2020学年第二学期2月开学考试卷初三语文本试卷满分为150分，考试用时120分钟。

第一部分积累与运用(共30分)一、(6小题，20分)1.下列选项中加点字读音完全相同的一组是（）(3分)A着．落/拙．病绯．红/妄自菲．薄 B.瞬．息/潮汛．屏．障/屏．息凝神C.累．赘/积累．埋．怨/埋．头苦干D.贮．蓄/伫．立阴晦．/诲．人不倦2.下列词语中，没有错别字的一项是( )(3分)A.庇护杞人忧天缥缈锋芒必露B.荒僻刨根问底禁锢大相径庭C.愧怍鞠射尽瘁震悚大庭广众D.筵席顿开矛塞箴言郑重其事3.依次填入下面句子横线处的词语最恰当的一项是( )那些的人，他们对于宣纸轻慢、漠视的眼神，我是一直的。

上乘的宣纸，遭逢了没有技巧储备、没有性情的拙劣书手。

他们不管不顾，一笔下去，肯定不行，揉搓丢弃；再来一张，还是不行。

结局是可望而知的。

A.附庸风雅念念不忘供养B.附庸风雅耿耿于怀濡养C沽名钓誉耿耿于怀濡养D.沽名钓誉念念不忘供养4.下列句子中，没有语病的一项是( )(3分)A.傅雷以深厚的学养、真挚的父爱，倾听着万里之外儿子的每一次心跳和儿子前进路上可能出现的困难，用一封封的书信传递着自己的惦念。

B.央视《经典咏流传》最大的创新点是将传统诗诃经典与现代流行相结合，有了这种传承力式，中华优秀传统文化一定能在青少年中开花、生根、结果。

C.“伸手的人生没滋味，拼搏的人生才宰福。

”各级政府积极支持贫困户靠自己的努力走上脱贫致富，涌现了一大批不等不靠的自主脱贫典型。

D.文明是一种修养，这种修养是从日常生活的细节中一点一滴积累起来的，有时生活习惯虫的细节才是一个人是否文明的最真实表现。

5.依次填入下面语段横线处的句子，衔接最恰当的一项是( )为了达到最佳的言语交际效果，大师往往不动声色，没有任何直接的揭露。

；；；。

体悟出其中的奥妙，你就走近了大师，和他心照不宜地交流了，享受到和大师心灵沟通的幸福。

①最聪明的读者还要进一步联想其他类似作品的情况，体悟其奥秘②一般的读者觉得有意思，但是没有动脑筋③粗心的读者迷迷糊糊地放过去了④真正细心的读者却感到了这里有名堂A.③④①②B.③②④①C.④③①②D.④②①③6.根据下列小说选段，再结合自己阅读整本书的感悟，回答问题，(5分)甲：我觉着有一两滴血从我头上滴下来，顺着我的脖子流下去，还觉着有点剧烈的痛楚，这种种感觉一时压倒了我的恐惧，我发疯似地和他对打，我自己也不大清楚，完竟用找的双手干了些什么，只知道骂我：“耗子!耗子!”还大声吼叫。

2025届广东省广州大附中九年级数学第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A ．4，5，6B ．5，12，13C ．6，7，8D ．8，9，102、（4分）下列各式中，正确的是（）A ．122b a b a =-+B ．22112236d d d d ++=C ．a b a b c c -++=-D ．22111(1)a a a a +-=--3、（4分）下列四个选项中，关于一次函数的图象或性质说法错误的是A ．随的增大而增大B ．经过第一，三，四象限C ．与轴交于D ．与轴交于4、（4分）如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，15CAE ︒∠=，则下面的结论：①ODC ∆是等边三角形；②=2BC AB ；③135AOE ︒∠=；④AOE COE S S ∆∆=，其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）已知x<3A ．－x －3B ．x ＋3C ．3－x D ．x －36、（4分）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．5D ．67、（4分）下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向_____平移_____个单位后，得到的图象经过原点．10、（4分）若一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是_______．11、（4分）如图，矩形ABCD 中，BC =2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A ，B ，C 分别落在点A'，B'，C'处，且点A'，C'，B 在同一条直线上，则AB 的长为__________．12、（4分）分解因式：22()4a b b --=___．13、（4分）将一元二次方程28130x x ++=通过配方转化成2()x n p +=的形式（n ，p 为常数），则n =_________，p =_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称作互为友好函数，例如：一次函数y=x-2，它的友好函数为y=（1）直接写出一次函数y=-2x+1的友好函数．（2）已知点A(2，5)在一次函数y=ax-1的友好函数的图象上，求a 的值.（3）已知点B(m ，)在一次函数y=x-1的友好函数的图象上，求m 的值.15、（8分）计算：16、（8分）如图，ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE DF =．（1）求证：AE CF =；（2）当四边形AECF 为矩形时，连结AC 、AF 、CE ，求BD AC BE -的值．17、（10分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在某次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分.（1）请根据乙校的数据补全条形统计图：（2）两组样本数据的平均数.中位数众数如下表所示，写出m、n的值：平均数中位数众数甲校83.48789乙校83.2m n（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好些，请为他们各写出条可以使用的理由；甲校：____.乙校：________.（4）综合来看，可以推断出________校学生的数学学业水平更好些，理由为________. 18、（10分）某制笔企业欲将200件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示.设安排x件产品运往A地.A地B地C地产品件数（件）x2x运费（元）30x（1）①根据信息补全上表空格.②若设总运费为y元，写出y关于x的函数关系式及自变量的取值范围.（2）若运往B 地的产品数量不超过运往C 地的数量，应怎样安排A ，B ，C 三地的运送数量才能达到运费最少.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）数据1，2，3，4，5，x 的平均数与众数相等，则x ＝_____．20、（4分）已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =8，DC =4，点M 、N 分别为边AB 、DC 的中点，点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度从D →C 方向运动，到达点C 后停止运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒3个单位的速度从B →A 方向运动，到达点A 后立即原路返回，点P 到达点C 后点Q 同时停止运动，设点P 、Q 运动的时问为t 秒，当以点M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，t 的值为________。

广东省广州大学附属中学2019-2020年初三下学期开学考数学（问卷）（Word版，无答案）广大附中数学考试初三下学期开学考数学（问卷）(满分150分，考试时间120分钟)一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．函数y＝51x中自变量x 的取值范围（）A．x≠0 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠12．如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3+∠4＝180°3．如图，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A． B．C．D．4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b 和二次函数y＝ax2+bx+c 的图象可能为（）A．B．C．D．广东省广州大学附属中学2019-2020年初三下学期开学考数学（问卷）（Word 版，无答案）5．已知△ABC ∽△A 'B 'C '，AB ＝8，A 'B '＝6，则''BCB C ＝（ ）A ．2B ．43C ．3D ．1696．体育测试中，甲和乙进行 400 米跑测试，甲的速度是乙的 1.6 倍，甲比乙少用了 30 秒， 设乙的速度是 x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A ．40×1.6x ﹣30x ＝400 B ．400x﹣4002.6x ＝30 C ．400x﹣4001.6x ＝30 D ．4001.6x ﹣400x＝30 7．平面内，⊙O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作⊙O 的切线条数为（ ）A ．0 条B ．1 条C ．2 条D ．无数条8．已知一组数据 1，2，3，n ，它们的平均数是 2，则这一组数据的方差为（）A ．1B ．2C ．3D ．129．如图，已知双曲线 y ＝kx经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D ，且与直角边 AB 相交于点 C ．若△AOC 的面积为 12，则 k 的值为（）A ．6B ．﹣8C ．﹣6D ．﹣1010的正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ，将正方形 ABCD 沿直 线 DF 折叠，点 C 落在对角线 BD 上的点 E 处，折痕 DF 交 AC 于点 M ，则 OM ＝（ ）A ．12B ．2C ﹣1D ﹣1二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）．11．若分式362+1x x 的值为 0，则 x ＝12．如图，从热气球 C 处测得地面 A 、B 两点的俯角分别为 30°、45°，如果此时热气球 C处的高度 CD 为 100 米，点 A 、D 、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是．13 在一列数：a 1，a 2，a 3，…a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前 两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2019 个数是 .14．如图，⊙O 的半径为4，点P 到圆心的距离为8，过点P 画⊙O 的两条切线PA 和PB，A、B 为切点，则阴影部分的面积是．（结果保留π）15．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于．( 第12 题）（第14 题）（第15 题）16．如图，在菱形ABCD 中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点 F 到 BC 的距离为2．则其中正确结论的个数是三. 解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知A＝22211x xx++-﹣1xx-（1）化简A；（2）当x 满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值．18．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，AB＝DB，BE 平分∠ABC，交AC 边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB 的度数．19．如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是tanα＝34，在与山脚C 距离200 米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．20．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D；②过点D 作BC 的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE 的长．21．为了解某校九年级全体男生1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表（1）x＝，y＝，扇形图中表示C 的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．22．某水果店以4 元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1 元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2 倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000 元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780 元，则该水果每千克售价至少为多少元？23．如图，反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x 相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x 轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．（1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M，使点M 到C、D 两点距离之和d＝MC+MD 最小，求点M 的坐标．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O，B 重合），作CE⊥OB，交⊙O 于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C 的切线交DB 的延长线于点P，AF⊥PC 于点F，连接CB．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线；（2）求证：CF＝CE；（3）当CFCP＝34时，求劣弧 BC的长度（结果保留π）25．如图1，抛物线y＝ax2﹣4ax+b 经过点A（1，0），与x 轴交于点B，与y 轴交于点C，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAC 沿AC 翻折得到△ACE，直线AE 交抛物线于点P，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 为直线BC 上一点（不与B、C 重合），连OM，将OM 绕O 点旋转90°，得到线段ON，是否存在这样的点N，使点N 恰好在抛物线上？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由．。

广东省广州市中山大学附属中学2020-2021学年九年级下学期开学考试英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、完形填空I’ve always tried to avoid fights and I usually don’t take sides on anything.However, the death of George Floyd changed my mind. This African-American man died 1 May 25, 2020 after being placed under arrest by a white police officer. His death and the protests that followed have caused me to take a side and try to make 2 voice heard.At first, I wasn’t sure how I felt. 3 I was shocked by the video of Floyd’s death;I can’t say I supported the events 4 followed. Peaceful protests are OK, but rioting? Stealing things and burning police cars? It made me 5 .One side of my family is very conservative (保守的). After 6 Floyd’s death, they were extremely shocked, 7 . But by the next weekend, with 8 protests and riots reported, they had lost their sympathy. Now they asked: Why are these angry people being allowed 9 our country over the death of one black man?This was a sad change. Americans were united under 10 beliefs that what was done to Floyd was unacceptable. Why did riots have to spoil that?11 side of my family, and the side I spend more time with, is liberal (开放的). Our opinion was far different. Floyd’s death was only the tip of the iceberg. The protests were never just about Floyd, 12 about the discrimination black Americans 13 for centuries in this country.After years of built-up pain and anger caused by the discrimination, what are we expecting? Rioting is the only way some Americans feel their voices 14 be heard.The voices in this country that have been hushed (压制) until now will be heard, and change will have to 15 .1．A．in B．at C．on D．of2．A．I B．my C．me D．mine 3．A．If B．When C．Because D．Although 4．A．that B．what C．who D．whose 5．A．uncomfortable B．uncomfortably C．more uncomfortable D．moreuncomfortably6．A．see B．seeing C．saw D．to see 7．A．too B．also C．either D．neither 8．A．the number of B．the amount of C．a large number of D．a large amount of9．A．destroy B．destroying C．destroyed D．to destroy 10．A．a B．an C．/D．the 11．A．Other B．Another C．Others D．The other 12．A．but B．or C．and D．as 13．A．faced B．have faced C．are facing D．will face 14．A．can B．must C．should D．need 15．A．make B．making C．be made D．been madeWhen I was working in Germany. I got a chance to visit a friend in Viterbo in central 16 . The train stopped in, Rome. I was lucky as my hotel was close to the railway station. The next morning, I 17 to visit many Roman places of interest.The following day I headed back to the station, planning to take a short ride to Viterbo. When I arrived at the station and tried to 18 the correct platform, I quickly realized that the station was closed for an upgrade. For a moment，my mind went 19 . My biggest problem was my luggage--my suitcase and hand luggage were heavy. I 20 my suitcase with trouble about 100 meters to a nearby worker who was a tall man of about 50 years of age. I 21 myself and asked where the nearest station was. I was sure he didn’t understand me 22 , but he could easily guess I was looking for a station. He smiled and used 23 which told me to get in his car. After a while, we arrived at another station. I unloaded my luggage and shook his hands with thanks. He smiled back and drove away.There was no time to 24 names. I understood he was working and could have easily ignored me, but he chose to help. I was moved so much by his 25 that I have never forgotten him.16．A．America B．Germany C．Italy D．Rome 17．A．passed out B．looked out C．found out D．set out 18．A．locate B．build C．leave D．go19．A．wild B．empty C．fire D．crazy 20．A．dragged B．drove C．doubted D．supposed 21．A．enjoyed B．expressed C．repeated D．excused 22．A．exactly B．quickly C．happily D．awfully 23．A．mind B．gesture C．suggestion D．decision 24．A．spell B．choose C．remember D．exchange 25．A．curiosity B．generosity C．ability D．reality二、阅读单选Tip: Departure(离开)，destination（目的地）26．How many nights is Helen staying in Japan?A．10B．12C．15D．20 27．When does Helen’s fight leave for Shanghai?A．B．C．D．28．Which of the following is TRUE?A．Helen has only booked a single ticket.B．Helen is arriving in Japan in the afternoon.C．Helen is staying in the same city for the whole trip.D．Helen can check if the travel document is expired on website: .It was a chilly November evening in New York City, and my daughter and I were walking up Broadway. Nora noticed a guy sitting inside a cardboard box next to a newsstand. She pulled at my coat sleeve and said, “That man’s cold, Daddy. Can we take him home?”I don’t remember my reply, but I do remember a sudden heavy feeling inside me. I had always been delighted at how much my daughter noticed in her world, whether it was birds in fight or children playing. But now she was noticing suffering and poverty. She wasn’t even four.A few days later, I saw an article in the newspaper about volunteers who delivered meals to elderly people. The volunteers went to a nearby school on a Sunday morning, picked up a food package, and delivered it to an elderly person. I signed us up. Nora was excited about it. She could understand the importance of food, so she could easily see how valuable our job was. When Sunday came, we picked up the package and phoned the elderly person we’d been assigned. She invited us right over.The building was depressing. When the door opened, facing us was a silver haired woman in an old dress. She took the package and asked if we would like to come in. Nora ran inside. I reluctantly followed. Our hostess showed us some photos of her family. Nora played and laughed. I accepted a second cup of tea. When it came time to say good bye, we three stood in the doorway and hugged. I walked home in tears.Where else but as volunteers do you have the opportunity to do something enjoyable that’s good for yourself as well as for others? Indeed, the poverty my daughter and I helped lessen that Sunday afternoon was not the woman’s alone it was in our lives, too. Now Nora and I regularly serve meals to needy people and collect clothes for the homeless. Yet, as I’ve watched her grow over these past four years, I still wonder which of us has benefited more? 29．What do you know about the man Nora noticed on that evening?A．He was asking for food.B．He was one of those homeless.C．He was taken home by the author.D．He was buying a newspaper. 30．Why did the author have a sudden heavy feeling?A．Because his daughter had noticed the dark side of life.B．Because he did not want to take the guy home.C．Because he felt a deep sympathy for the guy.D．Because his daughter was afraid of what she saw.31．In what order did the story take place?a. I happened to read a piece of writing about volunteers.b. Nora found a man and wanted to help him.c. We just not only help reduce the poverty of the woman, but also the poverty in our lives.d. Unlike Nora, I entered the woman’s house unwillingly that Sunday afternoon.e. We went to pick up the food package in the nearby school.A．a-e-d-b-c B．a-b-e-d-c C．b-d-a-e-c D．b-a-e-d-c 32．What is the best title for this passage?A．A Loving Kid B．V olunteers at Work C．A Lesson in Caring D．How to Help the NeedThe history of Chinese characters dates back to ancient times, with the history of at least several thousand years.There are many tales and legends about the origin of hanzi, Chinese characters: there is Cangjie, the legendary inventor of Chinese character; the ancient practice of knot-tying; the eight trigrams(八卦); and ancient painting legends to name a few. It is generally agreed that hanzi began as simple pictures, images that the ancient Chinese people drew, painted or carved to describe nature or their lives. Other ancient cultures developed picture-based writing systems as well, such as the hieroglyphs(象形文字) of ancient Egypt or the script of the ancient Mayan civilization. Hanzi, however, is the only one of these ancient writing systems to survive.Today, Chinese characters are the oldest continuously used system of writing in the world. Researchers generally agree that the oldest symbols recognizable as Chinese characters are those found on ancient oracle bones. These 3000-year-old symbols, known as, jiaguwen, were carved on turtle shells or bones of animals. The jiaguwen can give all of us in the modern era insight into how ancient Chinese saw the world around them and into their great creativity in expressing their observations. Take, for example, the modern character jia, meaning home or family. The jiaguwen character looks like a house with a nice pig inside, originating from the ancient idea that a good family home has plenty of food. Over thousands of years, this hanzi evolved into a variety of different forms but finally developed in a more stable manner after the unification of China under Emperor Oinshihuang.When you first look at Chinese characters, you will most likely feel that they are very complicated. However, if you know just a little about how these characters are formed, you will find that they are not nearly as difficult as they seem. About 80% of Chinese characters are composed of smaller parts, known as radicals(部首), which are combined in many different ways to form tens of thousands of hanzi. Fortunately, you need to know only abouttwo or three thousand characters for use in daily life!As China takes its place in the international community, the Chinese writing system has spread to other countries. Today, many international students are studying Chinese, both the spoken and written language, and are coming to appreciate China’s fascinating culture. And, as China’s culture and society have continued to develop, the amazingly versatile Chinese characters(hanzi)have been adapted for use in digital format on computers and other devices. And so written Chinese lives on, spreading Chinese culture wherever it goes.33．Why did the writer mention Emperor Qinshihuang in the passage?A．Because he was the inventor of Chinese characters.B．Because hanzi evolved into a variety of different forms.C．Because he helped developed hanzi in a more steady form.D．Because he unified China and created hanzi.34．What can we learn from the underlined sentence(划线句子)in Paragraphr4?A．Radicals are smaller parts which can be combined to form hanzi.B．Chinese characters are composed of radicals.C．Chinese characters can be combined.D．Radicals can be combined into thousands of hanzi only.35．What may the writer probably talk about Chinese characters in the next paragraph?A．The relation between Chinese characters and Chinese culture.B．Tips for foreigners on how to learn Chinese well.C．Another Chinese traditional culture.D．The origin of Chinese characters.36．What is NOT true about the jiaguwen?A．The jiaguwen is known as the oldest Chinese character,B．From the jiaguwen, we can know how ancient Chinese saw the world.C．The jiaguwen was invented 3000 years ago.D．We can find the jiaguwen on turtle bones.In 1845, a deadly disease struck Ireland, killing all the Lumper potato plants. In another place or time, the death of single crop species might not have been so important. But inspecies caused a terrible famine(饥荒). Now, some scientists are worried that such a faminecould happen again, but on a much wider area.Over the centuries, farmers have discovered thousands of different species of food crops. However, you won’t find many of these species in your local supermarket. To feed the seven billion people on Earth, most farmers today are growing only species of plants and farming only species of animals that are easy to produce in large numbers.In the Philippines, there were once thousands of varieties of rice: now fewer than 100 are grown there. In China, 90% of the wheat varieties grown just a century ago have disappeared. Scientists believe that over the past century, more than half of the world’s food varieties disappeared.One solution to this problem is to collect and store the seeds as many different plant varieties as we can before they disappear. The idea was first suggested by Russian scientist Nikolay Vavilov. In the 1920s and 1930s, he collected around 400,000 seeds from five continents. More recently, others are continuing the work he began.In the US state of Iowa, Diane Ott Whealy wanted to protect historic plant varieties, like the seeds her great grandfather brought to the US from Germany more than a hundred years ago. She and her husband started a place called Heritage Farm, where people can store and trade seeds.More importantly, people at Heritage Farm don’t just store the seeds, they plant them. By doing this, they are reintroducing foods into the marketplace that haven’t been grown for years. These food species are not just special in terms of appearance or taste. They also offer farmers food solutions for the future, from the past.37．What is this passage mainly about?A．The fact that many food species are dying out.B．The need to protect potatoes from disappearing.C．The ways to increase the number of food species.D．The ways to prevent food species from disappearing.38．The underlined word “solely” in Paragraph 1 is in closest meaning to __________ .A．immediately B．only C．rarely D．occasionally 39．Why are some scientists worried that such a famine could happen again?A．Because people depend on certain species of food crops.B．Because the same deadly disease may attack crops again.C．Because the world’s population is larger than that in 1845.D．Because farmers grow the same potatoes as those in the past.40．What can we learn from the passage?A．The disease spread very quickly and killed many people in Ireland.B．Around 80 percent of the rice varieties in the Philippines have disappeared.C．Heritage Farm is the first place in the US for people to store and trade seeds.D．People have been storing seeds to save plant varieties for more than 150 years.三、阅读还原5选5Jane Eyre was published in 1847. It is not just a romance novel, but an educational story. Women can learn so much from this great Victorian heroine. This is not to suggest that Jane doesn’t have shortcomings. 41You can overcome your past; however bad it is. Jane Eyre is made miserable as a child by her horrible relatives. 42 He constantly reminds her that she’s an orphan. But she learns a lot about letting go when she is sent to a boarding school and makes friends with Helen.43 Jane notes, “The world was a varied field of hopes and excitement waiting for those who had the courage to go forth.” If Jane hadn’t been brave, she might have returned to the cruel woman who raised her.Don’t be afraid to express your mind. She is not scared to voice her opinions when necessary. It’s much better to talk about things than to hide unspoken anger. 44 Be positive. When Jane is younger, she has a tendency to feel sorry for herself. 45 But as she gets older, she learns to be happy despite her past.A．Her life is filled with sadness.B．Her cousin, John, is the worst.C．Talking helps improve relationships as well.D．The possibilities for those who are brave are on the way.E．Still, there’s much to be learned from the way she chooses to live.四、短文汉语提示填空Zheng He was a famous Chinese explorer. In 1405, he set off from China on the first ofpeoples around the world.Over the past decade, Chinese animation(动画)has been praised for its strong storytelling and animation technique. Take Fog Hills of Five Elements as an example, animation fans are greatly i 51 by its special art style—mixing traditional ink painting with a modern design. While Non-Human describes funny lives of god characters, who often c 52 about the bad weather and working long hours. Another popular animated series called Killer Seven has even been named(提名)for an a 53 at the Annecy International Animated Film Festival. Killer Seven g 54 success because of its humor, action and deep core of emotion.Many students in America suffered from the bad e 55 of the COVID-19 pandemic in the past year. Poor public school students in Chicago, who r 56 on school for their meals, would have little to eat after schools were closed. And many other students described their experiences with online learning as a great c 57 because they had difficulty understanding the material and focusing on study. High school proms(毕业舞会)were also canceled as it was too r 58 for students to gather together on a dance floor. Luckily, schools and government o 59 all worked hard to solve these problems.五、完成句子试卷第11页，共11页。

九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x（x-5）=0化成一般形式后，它的常数项是（）A. −5B. 5C. 0D. 12.二次函数y=2（x-3）2-6（）A. 最小值为−6B. 最大值为−6C. 最小值为3D. 最大值为33.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图是某几何体的主视图、左视图、俯视图，它对应的几何体是下图中的（）A. B. C. D.5.在反比例函数y=k−3x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. k>3B. k>0C. k<3D. k<06.一元二次方程x2+23x+m=0有两个不相等的实数根，则（）A. m>3B. m=3C. m<3D. m≤37.圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切8.如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A. πB. 2πC. 4πD. 6π9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为（）A.B.C.D.10.二次函数y=-x2-2x+c在-3≤x≤2的范围内有最小值-5，则c的值是（）A. −6B. −2C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若xx+1−1−2x有意义，则x的取值范围为______．12.把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是______．13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是______．14.设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是______．15.如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则APAB=______．16.在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB=108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC为边构造▱AODC．当∠A=______°时，线段BD最长．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.先化简，再求值：（a2−4a2−4a+4-12−a）÷2a2−2a，其中a是方程x2+3x+1=0的根．18.投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求x的值；（3）求菜园的最大面积．四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）19.解方程：（1）2x2-3x+1=0；（2）（x+1）2+2x（x+1）=0．20.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若AB=6，BD=2，求CE的长．21.如图，在平面直角坐标系中有点A（-4，0）、B（0，3）、P（a，-a）三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D（1）当a=-4时①在图中画出线段CD，保留作图痕迹②线段CD向下平移______个单位时，四边形ABCD为菱形；（2）当a=______时，四边形ABCD为正方形．22.甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球（1）请画树状图，列举所有可能出现的结果（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．23.如图，已知双曲线y=kx经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．24.如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E（1）证明：△PAE∽△CDP；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围；（3）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，找出Q点（保留作图痕迹，不要求写出画法）并求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；25.已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，一次函数y=kx+b的图象l经过抛物线上的点C（m，n）（1）求抛物线的解析式；（2）若m=3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值；（3）若k=-2m+2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD=PC 时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x（x-5）=0∴x2-5x=0，∴方程x（x-5）=0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C．根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．本题考查一元二次方程的一般形式，解答本题的关键是明确题意，可以将方程化为一般形式．2.【答案】A【解析】解：∵a=2＞0，∴二次函数有最小值为-6．故选：A．根据二次函数的顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握利用顶点式解析式求最值的方法是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．根据中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C与题目中的三视图相符，故选C．从左视图以及俯视图来看，上面部分的圆的直径与下部分的矩形的宽相等，故可排除A，B，D．本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，而错选B．5.【答案】A【解析】解：在图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，得k-3＞0，k＞3．故选：A．利用反比例函数的性质可得出k-3＞0，解不等式即可得出k的取值范围．本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6.【答案】C【解析】解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（2）2-4m＞0，解得：m＜3．故选：C．根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵圆的直径为13 cm，∴圆的半径为6.5 cm，∵圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，∴圆的半径≥圆心到直线的距离，∴直线于圆相切或相交，故选：D．欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．8.【答案】B【解析】解：依题意知：图中三条圆弧的弧长之和=×3=2π．故选：B．根据弧长公式l=解答．考查了弧长公式和等边三角形的性质，熟记弧长公式即可解答，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2-4ac＞0；∴直线y=bx+b2-4ac经过第一、二、四象限．故选：D．本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2-4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答．10.【答案】D【解析】解：把二次函数y=-x2-2x+c转化成顶点坐标式为y=-（x+1）2+c+1，又知二次函数的开口向下，对称轴为x=-1，故当x=2时，二次函数有最小值为-5，故-9+c+1=-5，故c=3．故选：D．首先把二次函数y=-x2-2x+c转化成顶点坐标式，找到其对称轴，然后根据在-3≤x≤2内有最小值，判断c的取值．本题主要考查二次函数的性质的知识点，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴，本题比较简单．11.【答案】x≤12且x≠-1【解析】解：根据题意得：1-2x≥0且x+1≠0，解得：x≤，且x≠-1．本题考查了代数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．12.【答案】y=2（x+2）2-1【解析】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=2x2的图象向下平移1个单位得到y=2x2-1，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x2-1的图象向左平移2个单位可得到函数y=2（x+2）2-1，故答案是：y=2（x+2）2-1．直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．13.【答案】14【解析】解：画树状图如下：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为=，故答案为：．先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，然后根据概率的概念计算即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】x2-6x+4=0【解析】解：设雕像的上部高x m，则题意得：，整理得：x2-6x+4=0，故答案为：x2-6x+4=0设雕像的上部高x m，则下部长为（2-x）m，然后根据题意列出方程即可．本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．15.【答案】132【解析】解：连接AE，过点F作FH⊥AE，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=a，∠AFE=∠DEF=120°，∴∠FAE=∠FEA=30°，∴∠AEP=90°，∴FH=，∴AH=，AE=，∵P是ED的中点，∴EP=，∴AP=．连接AE，过点F作FH⊥AE，根据正多边形的内角和得出∠AFE=∠DEF=120°，再根据等腰三角形的性质可得∠FAE=∠FEA=30°，得出∠AEP=90°，由勾股定理得FH，AE，从而得出AP．本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、等腰三角形的性质，是中考的常见题型．16.【答案】27【解析】解：如图，连接OC，延长AO交⊙O于F，连接DF．∵四边形ACDO是平行四边形，∴∠DOF=∠A，DO=AC，∵OF=AO，∴△DOF≌△CAO，∴DF=OC，∴点D的运动轨迹是F为圆心OC为半径的圆，∴当点D在BF的延长线上时，BD的值最大，∵∠AOB=108°，∴∠FOB=72°，∵OF=OB，∴∠OFB=54°，∵FD=FO，∴∠FOD=∠FDO=27°，∴∠A=∠FOD=27°，故答案为27°．如图，连接OC，延长AO交⊙O于F，连接DF．由△DOF≌△CAO，可得DF=OC，推出点D的运动轨迹是F为圆心OC为半径的圆，推出当点D在BF 的延长线上时，BD的值最大，由此即可解决问题；本题考查圆周角定理、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点D的运动轨迹，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：原式=[(a+2)(a−2)(a−2)2+1a−2]•a(a−2)2=a+3a−2•a(a−2)2=a2+3a2，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a+1=0，即a2+3a=-1，则原式=-12．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）根据题意知，y=10000−200x2×150=-23x+1003；（2）根据题意，得：（-23x+1003）x=384，解得：x=18或x=32，∵墙的长度为24m，∴x=18；（3）设菜园的面积是S，则S=（-23x+1003）x=-23x2+1003x=-23（x-25）2+12503∴当x＜25时，S随x的增大而增大，∵x≤24，∴当x=24时，S取得最大值，最大值为416，答：菜园的最大面积为416m2．【解析】（1）根据“垂直于墙的长度=÷2”可得函数解析式；（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．19.【答案】解：（1）2x2-3x+1=0（x-1）（2x-1）=0x-1=0或2x-1=0解得x1=1，x2=12．（2）（x+1）2+2x（x+1）=0（x+1）（x+1+2x）=0x+1=0，3x+1=0，∴x1=-1，x2=-13．【解析】（1）利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解．（2）利用提取公因式法进行因式分解．本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．20.【答案】（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∵∠AEC=90°，∴∠OCD=∠AEC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠DAE．（2）作CF⊥AB于F．在Rt△OCD中，∵OC=3，OD=5，∴CD=4，∵12•OC•CD=12•OD•CF，∴CF=125，∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，∴CE=CF=125．【解析】（1）连接OC．只要证明AE∥OC即可解决问题；（2）根据角平分线的性质定理可知CE=CF，利用面积法求出CF即可；本题考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质定理、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法求高，属于中考常考题型．21.【答案】2 -72【解析】解：（1）①线段CD如图所示；②当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，此时C（-4，6），原来点C坐标（-4，8），∴线段CD向下平移2个单位时，四边形ABCD为菱形；故答案为2．（2）由题意AB=5，当PA=PB=时，四边形ABCD是正方形，∴（a）2+（-a-3）2=（）2，解得a=-或（舍弃）∴当a=-时，四边形ABCD为正方形．故答案为-．（1）①分别作出A、B关于点P对称点C、D即可；②判断出平移前后点C的坐标即可解决问题；（2）当PA=PB=时，四边形ABCD是正方形，由此构建方程即可解决问题；本题考查作图-旋转变换，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）如图所示：所有等可能结果为（红、绿、红）、（红、绿、绿）、（红、绿、红）、（红、绿、绿）、（红、红、红）、（红、红、绿），（绿、绿、红）、（绿、绿、绿）、（绿、绿、红）、（绿、绿、绿）（绿、红、红）、（绿、红、绿）这12种等可能结果；（2）因为“取出至少一个红球”的结果数为10钟，所以“取出至少一个红球”的概率为1012=56．【解析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）在12种等可能的结果中找出至少一个红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.【答案】解：（1）∵双曲线y=kx经过点D（6，1），∴k6=1，解得k=6；∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，∴S△BCD=12×6•h=12，解得h=4，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1-4=-3，∴6x=-3，解得x=-2，∴点C的坐标为（-2，-3），设直线CD的解析式为y=kx+b，则6k+b=1−2k+b=−3，解得k=12b=−2，所以，直线CD的解析式为y=12x-2；（3）AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，6c），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为y=mx+n，则n=1mc+n=0，解得m=−1cn=1，所以，直线AB的解析式为y=-1c x+1，设直线CD的解析式为y=ex+f，则ec+f=6c6e+f=1，解得e=−1cf=c+6c，∴直线CD的解析式为y=-1c x+c+6c，∵AB、CD的解析式k都等于-1c，∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．【解析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠AEP+∠APE=90°，∵PE⊥PC，∴∠APE+∠CPD=90°，∴∠AEP=∠DPC，∴△PAE∽△CDP；（2）∵AP=x，BE=y，∴DP=3-x，AE=2-y．∵△PAE∽△CDP，∴AEDP=APCD，即2−y3−x=x2，∴y=12x2−32x+2．∵y=12x2−32x+2=12(x−32)2+78，∴当x=32时，y有最小值，y的最小值为78，又∵点E在AB上运动（显然点E与点A不重合），且AB=2，∴y＜2．综上所述，BE的取值范围是78≤BE＜2；（3）存在，理由如下：如图，假设存在这样的点Q，使得QC⊥QE，由（1）得：△PAE∽△CDP，∴AEDP=APCD，∴AP•DP=AE•DC，∵QC⊥QE，∠D=90°，∴∠AQE+∠DQC=90°，∠DQC+∠DCQ=90°，∴∠AQE=∠DCQ．又∵∠A=∠D=90°，∴△QAE∽△CDQ，∴AQDC=AEDQ，∴AQ•DQ=AE•DC，∴AQ•DQ=AP•DP，即AQ•（3-AQ）=AP•（3-AP），∴3AQ-AQ2=3AP-AP2，∴AP2-AQ2=3AP-3AQ，∴（AP+AQ）（AP-AQ）=3（AP-AQ）．∵AP≠AQ，∴AP+AQ=3．又∵AP≠AQ，∴AP≠32，即P不能是AD的中点，∴当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在，故当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件，此时AP+AQ=3．【解析】（1）根据矩形的性质，可得∠A与∠D的关系，根据等角的余角相等，可得∠AEP=∠DPC，根据相似三角形的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的性质，可得比例，根据比例的性质，可得函数解析式，根据函数的性质，可得最小值，根据点E在E在AB上运动，可得最大值；（3）根据相似三角形的性质，可得AP•DP=AE•DC，根据相似三角形的判定，可得△QAE∽△CDQ，根据相似三角形的性质，可得AQ•DQ=AE•DC，根据等量代换，可得AQ•（3-AQ）=AP•（3-AP），根据解方程，可得答案．本题考查了相似形综合题，利用了相似三角形的判定与性质，等量代换是解（3）的关键，题目稍有难度，需分类讨论．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，∴a−2+c=09a+6+c=0，解得a=−1c=3．所以，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵抛物线上的点C（m，n），∴n=-m2+2m+3，当m=3时，n=0，∴C（3，0），∴一次函数y=kx+b的图象l经过抛物线上的点C（m，n），∴3k+b=0，∴b=-3k，∴一次函数的解析式为y=kx-3k，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴方程kx-3k=-x2+2x+3有两个相等的实数根，∴（k-2）2+4（3k+3）=0，解得k=-4；（3）如图，过C点作CH⊥PD于H，C（m，n）在直线y=kx+b上，∴n=（-2m+2）m+b，∵点C在抛物线上，∴n=-m2+2m+3，∴b=m2+3，∴直线l为y=（-2m+2）x+m2+3，∵直线l与抛物线的对称轴相交于点D，∴D的横坐标为1，代入得：y=-2m+2+m2+3=8-（-m2+2m+3）=8-n，∴D（1，8-n），设P（1，p），则PD=8-n-p，HC=m-1，PH=p-n，在Rt△PCH中，PC=PD=8-n-p，∴（8-n-p）2=（p-n）2+（m-1）2∴（8-2n）（8-2p）=m2-2m+1，∵n=-m2+2m+3，∴2（4-n）（8-2p）=4-n，∵k=-2m+2≠0，∴m≠1，∴n≠4，∴4-n≠0，∴2（8-2p）=1，∴p=154，∴P（1，154）．【解析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线解析式得到关于b、c的方程组，然后求解得到b、c的值，即可得解；（2）根据题意得到一次函数的解析式为y=kx-3k，当直线l与抛物线只有一个公共点时，方程kx-3k=-x2+2x+3有两个相等的实数根，进而得到（k-2）2+4（3k+3）=0，解关于k的方程即可；（3）过C点作CH⊥PD于H，根据题意得到n=（-2m+2）m+b，n=-m2+2m+3，即可得到b=m2+3，所以直线l为y=（-2m+2）x+m2+3，由对称轴为x=1，求得D 为（1，8-n），设P（1，p），则PD=8-n-p，HC=m-1，PH=p-n，在Rt△PCH中，PC=PD=8-n-p，根据勾股定理得到（8-n-p）2=（p-n）2+（m-1）2，变形得到（8-2n）（8-2p）=m2-2m+1，进一步得到2（4-n）（8-2p）=4-n，即2（8-2p）=1，求得p的值，即可得到P的坐标．本题上二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，直线和抛物线的交点问题，勾股定理的应用以及方程根的判定等．。

广州大学附属中学2019-2020学年初三下学期开学考数学（问卷）一．选择题（共10小题）1．函数y＝中自变量x的取值范围（）A．x≠0B．x＞1C．x＜1D．x≠12．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°3．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A．B．C．D．4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．5．已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，则＝（）A．2B．C．3D．6．体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.6x﹣30x＝400B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝307．平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条8．已知一组数据1，2，3，n，它们的平均数是2，则这一组数据的方差为（）A．1B．2C．3D．9．如图，已知双曲线y＝经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若△AOC的面积为12，则k的值为（）A．6B．﹣8C．﹣6D．﹣1010．如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM＝（）A．B．C．﹣1D．﹣1二．填空题（共6小题）11．若分式的值为0，则x＝．12．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是．13．在一列数：a1，a2，a3，…a n中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2019个数是．14．如图，⊙O的半径为4，点P到圆心的距离为8，过点P画⊙O的两条切线P A和PB，A、B为切点，则阴影部分的面积是．（结果保留π）15．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于．16．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为2﹣2．则其中正确结论的个数是．三．解答题（共9小题）17．已知A＝﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．18．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．19．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．21．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD2合计y（1）x＝，y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．22．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？23．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标．24．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF＝CE；（3）当＝时，求劣弧的长度（结果保留π）25．如图1，抛物线y＝ax2﹣4ax+b经过点A（1，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAC沿AC翻折得到△ACE，直线AE交抛物线于点P，求点P的坐标；（3）如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM，将OM绕O点旋转90°，得到线段ON，是否存在这样的点N，使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．函数y＝中自变量x的取值范围（）A．x≠0B．x＞1C．x＜1D．x≠1【分析】根据分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意知x﹣1≠0，则x≠1，故选：D．2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°【分析】直接用平行线的判定直接判断．【解答】解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1＝∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2＝∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3＝∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4＝180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选：C．3．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为A，故选：A．4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】本题可先由二次函数y＝ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y ＝ax+b的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b ＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选：A．5．已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，则＝（）A．2B．C．3D．【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，∴＝＝＝．故选：B．6．体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.6x﹣30x＝400B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝30【分析】先分别表示出甲和乙跑400米的时间，再根据甲比乙少用了30秒列出方程即可．【解答】解：设乙的速度是x米/秒，则甲跑400米用的时间为秒，乙跑400米用的时间为秒，∵甲比乙少用了30秒，∴方程是﹣＝30，故选：C．7．平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C．8．已知一组数据1，2，3，n，它们的平均数是2，则这一组数据的方差为（）A．1B．2C．3D．【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式计算即可．【解答】解：∵数据1，2，3，n的平均数是2，∴（1+2+3+n）÷4＝2，∴n＝2，∴这组数据的方差是：[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2]＝；故选：D．9．如图，已知双曲线y＝经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若△AOC的面积为12，则k的值为（）A．6B．﹣8C．﹣6D．﹣10【分析】设D（t，），利用点D为OA的中点得到A（2t，），接着表示出C（2t，），然后根据三角形面积公式得到•（﹣）•（﹣2t）＝12，再解关于k的方程即可．【解答】解：设D（t，），∵点D为OA的中点，∴A（2t，），∵AB⊥x，∴C点的横坐标为2t，∴C（2t，），∴S△OAC＝•（﹣）•（﹣2t）＝12，∴k＝﹣8．故选：B．10．如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM＝（）A．B．C．﹣1D．﹣1【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD＝BC＝CD＝，∠DCB＝∠COD＝∠BOC＝90°，OD＝OC，求得BD＝AB＝2，得到OD＝BO＝OC＝1，根据折叠的性质得到DE＝DC＝，DF⊥CE，求得OE＝﹣1，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝，∠DCB＝∠COD＝∠BOC＝90°，OD＝OC，∴BD＝AB＝2，∴OD＝BO＝OC＝1，∵将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，∴DE＝DC＝，DF⊥CE，∴OE＝﹣1，∠EDF+∠FED＝∠ECO+∠OEC＝90°，∴∠ODM＝∠ECO，在△OEC与△OMD中，，△OEC≌△OMD（ASA），∴OM＝OE＝﹣1，故选：D．二．填空题（共6小题）11．若分式的值为0，则x＝2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：3x﹣6＝0，解得：x＝2．故答案是：2．12．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是100（+1）米．【分析】先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD 与∠ACD的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，根据AB＝AD+BD即可得出结论．【解答】解：∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，∴∠BCD＝90°﹣45°＝45°，∠ACD＝90°﹣30°＝60°，∵CD⊥AB，CD＝100m，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD＝100m，在Rt△ACD中，∵CD＝100m，∠ACD＝60°，∴AD＝CD•tan60°＝100×＝100m，∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（+1）m．故答案为：100（+1）米．13．在一列数：a1，a2，a3，…a n中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2019个数是1．【分析】可分别求出n＝3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2019代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7；周期为6；2019÷6＝336…3，所以a2019＝a3＝1．故答案为：1．14．如图，⊙O的半径为4，点P到圆心的距离为8，过点P画⊙O的两条切线P A和PB，A、B为切点，则阴影部分的面积是16﹣．（结果保留π）【分析】连接OP，根据切线的性质得到∠OAP＝90°，根据勾股定理求出P A，根据直角三角形的性质求出∠OP A，根据三角形的面积公式、扇形面积公式计算即可．【解答】解：连接OP，∵P A、PB是⊙O的两条切线，∴P A＝PB，∠OAP＝90°，∴P A＝＝4，∠OP A＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠AOB＝120°，∴阴影部分的面积＝×4×4×2﹣＝16﹣，故答案为：16﹣．15．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于4﹣4．【分析】根据等腰直角三角形的性质得∠B＝∠C＝45°，再根据旋转的性质得∠CAC′＝∠BAB′＝45°，∠B′＝∠B＝45°，AB′＝AB＝2，于是可判断△AFB′是等腰直角三角形，得到AD⊥BC，B′F⊥AF，AF＝AB′＝2，可计算出BF＝AB﹣AF＝2﹣2，接着证明△ADB和△BEF为等腰直角三角形得到AD＝BD＝AB＝2，EF＝BF＝2﹣2，然后利用图中阴影部分的面积＝S△ADB﹣S△BEF进行计算即可．【解答】解：如图，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°，∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∴∠CAC′＝∠BAB′＝45°，∠B′＝∠B＝45°，AB′＝AB＝2，∴△AFB′是等腰直角三角形，∴AD⊥BC，B′F⊥AF，AF＝AB′＝2，∴BF＝AB﹣AF＝2﹣2，∵∠B＝45°，EF⊥BF，AD⊥BD，∴△ADB和△BEF为等腰直角三角形，∴AD＝BD＝AB＝2，EF＝BF＝2﹣2，∴图中阴影部分的面积＝S△ADB﹣S△BEF＝•22﹣•（2﹣2）2＝4﹣4．故答案为4﹣4．16．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为2﹣2．则其中正确结论的个数是①②．【分析】①只要证明△BAE≌△CAF即可判断；②根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；③根据相似三角形的判定方法即可判断；④求得点F到BC的距离即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ACD，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠ABE＝∠ACF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴AE＝AF，BE＝CF．故①正确；∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠AEB+∠CEF＝∠AEB+∠EAB＝60°，∴∠EAB＝∠CEF，故②正确；∵∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠ECF＝60°，∵∠AEB＜60°，∴△ABE和△EFC不会相似，故③不正确；过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝60°，∴∠AEB＝45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴BG＝2，AG＝2，在Rt△AEG中，∵∠AEG＝∠EAG＝45°，∴AG＝GE＝2，∴EB＝EG﹣BG＝2﹣2，∵△AEB≌△AFC，∴∠ABE＝∠ACF＝120°，EB＝CF＝2﹣2，∴∠FCE＝60°，在Rt△CHF中，∵∠CFH＝30°，CF＝2﹣2，∴CH＝﹣1．∴FH＝（﹣1）＝3﹣．∴点F到BC的距离为3﹣，故④不正确．故答案为：①②．三．解答题（共9小题）17．已知A＝﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．【解答】解：（1）A＝﹣＝﹣＝﹣＝（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x＝1或x＝2，①当x＝1时，∵x﹣1≠0，∴A＝中x≠1，∴当x＝1时，A＝无意义．②当x＝2时，A＝＝．18．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．19．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，＝tanα＝，∴BC＝∵在直角三角形ADB中，∴＝tan26.6°＝0.50即：BD＝2AB∵BD﹣BC＝CD＝200∴2AB﹣AB＝200解得：AB＝300米，答：小山岗的高度为300米．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．【分析】（1）利用基本作图，先画出CD平分∠ACB，然后作DE⊥BC于E；（2）利用CD平分∠ACB得到∠BCD＝45°，再判断△CDE为等腰直角三角形，所以DE＝CE，然后证明△BDE∽△BAC，从而利用相似比计算出DE．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，即＝，∴DE＝．21．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD2合计y（1）x＝4，y＝40，扇形图中表示C的圆心角的度数为36度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．【分析】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°；（2）先画树状图，然后求得P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．【解答】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°．故答案为4，40，36；（2）画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．22．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？【分析】（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍”、“两次购进水果共花去了2000元”列出方程组并解答；（2）设该水果每千克售价为a元，则由“售完这些水果获利不低于3780元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设水果店第一次购进水果x元，第二次购进水果y元，由题意，得．解之，得．故水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元．（2）设该水果每千克售价为m元，第一次购进水果800÷4＝200千克，第二次购进水果1200÷3＝400千克，由题意[200×（1﹣3%）+400×（1﹣4%）]m﹣2000≥3780．解之，得m≥10．故该水果每千克售价为10元．23．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标．【分析】（1）根据A坐标，以及AB＝3BD求出D坐标，代入反比例解析式求出k的值；（2）直线y＝3x与反比例解析式联立方程组即可求出点C坐标；（3）作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d＝MC+MD最小，得到C′（﹣，），求得直线C′D的解析式为y＝﹣x+1+，直线与y轴的交点即为所求．【解答】解：（1）∵A（1，3），∴AB＝3，OB＝1，∵AB＝3BD，∴BD＝1，∴D（1，1）将D坐标代入反比例解析式得：k＝1；（2）由（1）知，k＝1，∴反比例函数的解析式为；y＝，解：，解得：或，∵x＞0，∴C（，）；（3）如图，作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d＝MC+MD最小，∴C′（﹣，），设直线C′D的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴y＝（3﹣2）x+2﹣2，当x＝0时，y＝2﹣2，∴M（0，2﹣2）．24．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF＝CE；（3）当＝时，求劣弧的长度（结果保留π）【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF＝CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE＝CM＝CF，设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，∠BCE+∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCP+∠ACF＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∵∠BCP＝∠BCE，∴∠ACF＝∠ACE，∵∠F＝∠AEC＝90°，AC＝AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF＝CE．解法二：证明：连接AC．∵OA＝OC∴∠BAC＝∠ACO，∵CD平行AF，∴∠F AC＝∠ACD，∴∠F AC＝∠CAO，∵CF⊥AF，CE⊥AB，∴CF＝CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE＝CM＝CF，设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，∵∠MCB+∠P＝90°，∠P+∠PBM＝90°，∴∠MCB＝∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB＝∠BMP＝90°，∴△BMC∽△PMB，∴＝，∴BM2＝CM•PM＝3a2，∴BM＝a，∴tan∠BCM＝＝，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，∴的长＝＝π．25．如图1，抛物线y＝ax2﹣4ax+b经过点A（1，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAC沿AC翻折得到△ACE，直线AE交抛物线于点P，求点P的坐标；（3）如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM，将OM绕O点旋转90°，得到线段ON，是否存在这样的点N，使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据抛物线的解析式，可得抛物线的对称轴方程，进而可根据点A的坐标表示出点B的坐标，已知OB＝OC，即可得到点C的坐标，从而利用待定系数法求得抛物线的解析式．（2）点P为直线AE和抛物线的交点，欲求点P，必须先求出直线AE的解析式；设直线AE与y轴的交点为F，易得△FOA∽△FEC，由于OA＝1，EC＝3，根据相似三角形的对应边成比例即可得到FE＝3OF，设OF＝x，则EF＝3x，AF＝3x﹣1，进而可在Rt △FOA中求出x的值，也就能求出F点的坐标，然后利用待定系数法求出直线AE的解析式，联立抛物线的解析式即可得到点P的坐标．（3）此题应分三种情况讨论：①当点M在第一象限时，可设M（a，a﹣3），由于ON是由OM旋转90°而得，因此△OMN是等腰直角三角形，分别过M、N作MG、NH垂直于x轴，即可证得△OMG≌△NOH，得MG＝OH，NH＝OG，由此可表示出N点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得点M、N的坐标；②当点M在第三象限，④点M在第四象限时，解法同①．【解答】解：（1）由题意知：抛物线的对称轴为：x＝1，则B（3，0）；已知OB＝OC＝3，则C（0，﹣3）；设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3），依题意有：a（0﹣1）（0﹣3）＝﹣3，a＝﹣1；故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3．（2）设AE交y轴于点F；易证得△FOA∽△FEC，有，设OF＝x，则EF＝3x，所以F A＝3x﹣1；在Rt△FOA中，由勾股定理得：（3x﹣1）2＝x2+1，解得x＝；即OF＝，F（0，）；求得直线AE为y＝﹣x+，联立抛物线的解析式得：，解得，；故点P（）．（3）∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC：y＝x﹣3；设点M（a，a﹣3），则：①当点M在第一象限时，OG＝a，MG＝a﹣3；过M作MG⊥x轴于G，过N作NH⊥x轴于H；根据旋转的性质知：∠MON＝90°，OM＝ON，则可证得△MOG≌△NOH，得：OG＝NH＝a，OH＝MG＝a﹣3，故N（a﹣3，﹣a），将其代入抛物线的解析式中，得：﹣（a﹣3）2+4（a﹣3）﹣3＝﹣a，整理得：a2﹣11a+24＝0，a＝3（舍去），a＝8；故M（8，5），N（5，﹣8）．②当点M在第三象限时，OG＝﹣a，MG＝3﹣a；同①可得：MG＝OH＝3﹣a，OG＝NH＝﹣a，则N（3﹣a，a），代入抛物线的解析式可得：﹣（3﹣a）2+4（3﹣a）﹣3＝a，整理得：a2﹣a＝0，故a＝0，a＝1；由于点M在第三象限，所以a＜0，故a＝0、a＝1均不合题意，此种情况不成立；③当点M在第四象限时，OG＝a，MG＝3﹣a；同①得：N（3﹣a，a），在②中已经求得此时a＝0（舍去），a＝1；故M（1，﹣2），N（2，1）；综上可知：存在符合条件的N点，且坐标为N（2，1）或（5，﹣8）．。

2020-2021学年广东省广州大学附中九年级（下）开学数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x+3＝02．二次函数y＝2（x﹣3）2﹣6（）A．最小值为﹣6 B．最大值为﹣6 C．最小值为3 D．最大值为33．下列选项的汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．守株待兔C．日出东方D．拔苗助长5．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜06．一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则（）A．m＞3 B．m＝3 C．m＜3 D．m≤37．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切8．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．159．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若有意义，则x的取值范围为．12．把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高xm，列方程，并化成一般形式是．15．如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则＝．16．如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，当△PMN的周长取最小值时，MN的长为．三、解答题（共72分）17．解方程：（x+1）2+2x（x+1）＝0．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'，画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标．19．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况，并求红球恰好被放入②号盒子的概率．20．如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：∠DBA＝∠ECA．21．如图，在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝2cm．（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．22．投资1万元围成一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造，墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为xm．（1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式．（2）若菜园的面积为384m2，求x的值．（3）求菜园的最大面积．23．如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且＝，双曲线y1＝（k1＞0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式．（2）一次函数的＝k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式＜k2x+b的解集．24．如图，二次函数y＝x2﹣2x+1图象与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且S△AMO：S四边形AONB＝1：48．（1）求直线AB和直线BC的解析式．（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE ⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F，当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值．25．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求AD的长；（2）试探究CA、CB、CD之间的等量关系，并证明你的结论；（3）连接OD，P为半圆ADB上任意一点，过P点作PE⊥OD于点E，设△OPE的内心为M，当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．。

2020-2021学年广东省某校九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 在如图的四个转盘中，C，D转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A. B. C. D.3. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝18.4m，则建筑物的高CD＝（）A.13.8mB.15mC.18.4mD.20m4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50∘，则∠B的度数为（）A.50∘B.65∘C.75∘D.130∘5. 由二次函数y＝3(x−4)2−2可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x＝4C.其顶点坐标为(4, 2)D.当x>3时，y随x的增大而增大6. 在一次数学兴趣小组活动中，每两名学生握手一次，但小明因中途有事离开，他记得有3人没有和他握过手，经统计所有握手共42次．若设参加活动的学生为x名，据题意可列方程为（）A.x(x−1)−3＝42B.12x(x+1)−3=42 C.12x(x−1)−3=42 D.12x(x−1)+3=427. 如图，在平面直角坐标系中，将点P (−4, 2)绕原点O顺时针旋转90∘，则其对应点Q的坐标为（）A.(2, 4)B.(2, −4)C.(−2, 4)D.(−2, −4)8. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A.60B.48C.60πD.48π9. 对于反比例函数y=k2+1x，下列说法错误的是( )A.函数图象位于第一、三象限B.函数值y随x的增大而减小C.若A(−1,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是图象上三个点，则y1<y3<y2D.P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，则△OPQ的面积是定值10. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc>0；②2a+b＝0；③4a+2b+c<0；④若(−32,y1)，(103,y2)是抛物线上两点，则y1<y2其中结论正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是________．2. 若△ABC∽△DEF，相似比为1:3，则△ABC与△DEF的面积比为________．3. 一个口袋中有若干个白球和8个黑球（除颜色外其余都相同），从口袋中随机摸出1球，记下其颜色，再把它放回，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，则据此估计口袋中大约有________个白球．4. 如图，在△ABC中，∠BAC＝75∘，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB′C′，连接BB′，若BB′ // AC′，则∠BAC′的度数是________．5. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为5，CD=2，那么AB的长为________．6. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2−2x−3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________+√3．三、解答题（本大题共9小题，共72分）1. 解一元二次方程：x2−2x−3＝0．2. 如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−4, 1)、B(−1, 1)、C(−4, 3)．（1）画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A1B1C1；（2）若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B中心对称，则点A2的坐标为________、C2的坐标为________．（3）求点A绕点B旋转180∘到点A2时，点A在运动过程中经过的路程．3. 某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是________；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．4. 如图，已知正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．若∠BEC=60∘，求∠EFD的度数．5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于A(2, 3)，xB(−3, n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．6. 在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为28米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长8米，设AB的长为x米，矩形花园的面积为S平方米，当x为多少时，S取得最大值，最大值是多少？7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，点O是BC上一点．（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与AC、AB都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，连接CD、DE，求证：DB2＝BC∗BE．8. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B，且点A(1, 0)，与y轴交于点C(0, −2)，其对称轴为直线x＝（1）求这条抛物线的解析式；（2）若在x轴上方的抛物线上有点D，使△BCD的内心恰好在x轴上，求此时△BCD的面积；（3）在直线BC上方的抛物线上有一动点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以B、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．9. 如图，点C是等边△ABD的边AD上的一点，且∠ACB＝75∘，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交BD 于E、交⊙O于F．（1）求证：∠BAF＝∠CBD；（2）过点C作CG // AE交BD于点G，求证：CG是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，当AF＝2时，求的值．。

广东省广州大学附属中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A ．3B ．4二、解答题7．下列运算中，错误的有（①2551114412=，②244=±，③A ．1个B ．2个三、单选题8．函数22y x =+的图象如图所示，下列说法正确的是A ．当0x >时，2y >C ．当0x >时，0y >9．一组数据的方差计算公式为：组数据的说法错误的是（）A ．平均数是7B ．中位数是10．将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图部分的面积为（）A ．11B ．1213．某商贸公司2018年盈利100年盈利的增长率相同，则该公司14．若12x x ，是一元二次方程x 15．直线22y x =-+交y 轴于点ABCD ，点P 在x 轴上，使S 16．如图，在矩形ABCD 中，AB 上的动点，以EF 为边作矩形EFGH 对角线BD 的轴对称图形．（1）当点G '落在BD 上时，（2）在F 从A 到B 的运动过程中当矩形AF 的取值范围是五、解答题（2）解方程：2450x x --=．18．二次函数23y x bx =++的图象经过点()3,0．请用配方法求出该二次函数图象的顶点坐标．19．如图，在平行四边形ABCD 中，AD AB >．(1)作出ABC ∠的平分线交AD 于点E （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)求证：AB AE =．20．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC 中，A 点坐标为(2，3)，B 点坐标为(－2，0)，C 点坐标为(0，－1)．（1）求AC 的长；（2）求证：AC ⊥BC ．21．2月20日，北京冬奥会圆满落幕．在这届举世瞩目的冬奥会中，谷爱凌“一飞冲天”，苏翊鸣“一鸣惊人”，短道速滑梦之队“一往无前”…运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精神鼓舞着无数人．为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某校随机抽取20名学生，进行“奥运知识知多少”的测试，满分10分，并绘制如下统计图：(1)这20名学生成绩的中位数是______，众数是(2)求这20名学生成绩的平均数；(3)若成绩在9分及以上为优秀，请你估计该校名？22．如图，矩形ABCD的对角线相交于点长线于点F，连接AF．（1）求证：四边形AODF是菱形；（2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求CF的长．：23．如图，在平面直角坐标系中，直线1l yC，，与y轴交于点B，将直线x轴交于点()40y轴交于点D，与1l交于点E，连接AD．(1)求直线2l的解析式；(2)求ADEV的面积；（1）点P为线段AD上方抛物线上的一动点，点E是线段PE，当△PAD面积最大时，求PE+22AE的最小值；（2）在（1）中，PE+22AE取得最小值时，过点E作EF绕点F顺时针旋转90°后得到△A′E′F，点A、E的对应点分别为是否存在一点Q，使得△DE′Q为等腰三角形？若存在，直接写出点(1)当四边形APQD是矩形时，直接写出t的值为．(2)当PQ BC=时，求t的值；(3)在点P，Q运动过程中，若四边形BPDQ能够成为菱形，求AD的长．参考答案：设小平行四边形的宽是x ，长是y ， 周围四张小平行四边形纸片都全等，EH GH FG EF y x ∴====-，∴四边形EFGH 是菱形，1235S S =，()()()()11113225y x h h x y h h yh xh --∴=++--，()()()()1135y x h h x y h h --∴=+-，4yx∴=，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，面积并计算是解本题的关键．7．C【详解】根据二次根式的性质逐项分析判断，即可求解．通过待定求出直线AC 的函数表达式即可．【详解】解：如图，过A 作AF y ⊥轴于F ，过B 作BD AB ⊥，交直线AC 于D ，作DE y ⊥轴于E ，∵()1,1A -，()0,2B ，∴1AF =，1OF =，2OB =，∴3BF =，∵45BAC ∠=︒，∴ABD △是等腰直角三角形，∴AB BD =，∵90ABF DBE DBE BDE ∠+∠=∠+∠=︒，∴ABF BDE ∠=∠，∴()AAS ABF BDE ≌，∴1AF BE ==，3BF DE ==，∴211OE OB BE =-=-=，∴()3,1D -，设直线AC 的函数表达式为：y kx b =+，把()1,1A -，()3,1D -代入得131k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，（2）证明：∵BE 平分ABC ∠，∴ABE EAF ∠∠=．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴EBF AEB ∠∠=，∴ABE AEB ∠∠=．∴AB AE =．【点睛】本题主要考查了尺规作图——的关键是掌握平行四边形对边互相平行，以及等角对等边．20．（1）25；（2）见解析【分析】（1）根据平面直角坐标系和勾股定理，即可得解；（2）首先根据勾股定理逆定理判定△【详解】(1)根据勾股定理，得3【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标系中求三角形面积的方法，等腰三角形的性质，判断出DE'⊥x轴是解本题的关键．25．(1)143(2)4或16 3则四边形BHQN 为矩形，四边形ADHB ∴14122CH CD AB -=-=＝，∴22224BC BH CH BH =+=+，则PN AB AP BN AB AP QH =--=--∴()2222143PQ PN QN t BH =+-+=∵PQ BC =，∴()21434t -=，解得4t =或163；（3） 四边形PBQD 是菱形，∴BP DP DQ ==，即12142t t-=-∴2t =∴2,1228AP DP t ==-=∴2260215AD DP AP =-==【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．。

广东省广州大附中2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知平行四边形的一边长为10，则对角线的长度可能取下列数组中的（）．A ．4、8B ．10、32C ．8、10D ．11、132、（4分）如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 所在直线上的点，AC 、EF 交于点O ，请你添加一个条件，使四边形AECF 是平行四边形，下列选项中不能推断四边形AECF 是平行四边形的是（）A ．AE CF =B ．EO FO=C ．//AE CF D ．AF EC =3、（4分）用配方法解方程2640x x --=，下列配方正确的是（）A ．()2313x -=B ．()2313x +=C ．()264x -=D ．()235x -=4、（4分）如图，在△ABC 中，∠C ＝78°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2＝（）A ．282°B ．180°C ．258°D ．360°5、（4分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=11，x 乙=x 丁=15：s 甲2=s 丁2=1.6，s 乙2=s丙2=6.1．则麦苗又高又整齐的是（）A ．甲B ．乙C．丙D ．丁6、（4分）已知四边形，有下列四组条件：①，；②，；③，；④，.其中不能判定四边形为平行四边形的一组条件是()A ．①B ．②C ．③D ．④7、（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是()A ．BCD ．8、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S 甲2=0.1．S 乙2=0.62，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A ．甲B．乙C ．丙D ．丁二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若n 边形的每个内角都是120︒，则n =________．10、（4分）若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．11、（4分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE =5，F 为DE 的中点．若OF 的长为，则△CEF 的周长为______．12、（4分）已知2a =，2b =-22a b ab +的值为__________.13、（4分）既是矩形又是菱形四边形是________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）15、（8分）如图(1)，公路上有A 、B 、C 三个车站，一辆汽车从A 站以速度v 1匀速驶向B 站，到达B 站后不停留，以速度v 2匀速驶向C 站，汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图(2)所示．(1)当汽车在A 、B 两站之间匀速行驶时，求y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)求出v 2的值；(3)若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x 的值．16、（8分）如图，正方形ABCD 和正方形CEFC 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H是AF 的中点，EH 与CF 交于点O ．（1）求证：HC ＝HF ．（2）求HE 的长．17、（10分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8，AD =6，折叠纸片使AD 边落在对角线BD 上，点A 落在点A ′处，折痕为DG ，求AG 的长．18、（10分）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点都在格点上．（1）分别求出AB ，BC ，AC 的长；（2）试判断△ABC 是什么三角形，并说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个相等的实数根，则m 的值是__________．20、（4分）一组数据2，x ，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是________．21、（4分）计算:=_________.22、（4分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是__．23、（4分）某种药品原价75元盒，经过连续两次降价后售价为45元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 的中点.求证：DE ∥BC ，且DE ＝12BC 25、（10分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：．26、（12分）先化简：22214()244x x x x x x x x+---÷--+，并从04x ≤≤中选取合适的整数代入求值．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】依题意画出图形，由四边形ABCD是平行四边形，得OA=12AC，OB=12BD，又由AB=10，利用三角形的三边关系，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC，OB=12BD，∵AB=10，对选项A，∵AC=4，BD=8，∴OA=2，OB=4，∵OA+OB=6＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项B，∵AC=10，BD=32，∴OA=5，OB=16，∵OA+AB=15<16，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项C，∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OB=5，∵OA+OB=9＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项D ，∵AC=11，BD=13，∴OA=5.5，OB=6.5，∵OA+OB=12＞10，∴能组成三角形，故本选项正确．故选：D ．此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意掌握数形结合思想的应用．特别注意实际判断中使用：满足两个较小边的和大于最大边，则可以构成三角形.2、A 【解析】根据平行四边形的性质得出AF ∥CE ，再根据平行四边形的判定定理得出即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO =，AD BC ∥，即AF EC ∥．A 、AE CF =时，一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形AECF 为平行四边形，故错误；B 、EO FO =，又∵AO CO =，∴四边形AECF 为平行四边形；C 、∵AECF ，AF EC ∥，∴四边形AECF 是平行四边形；D 、∵AF EC ∥，AF EC =，∴四边形AECF 是平行四边形．故选：A ．本题考查了平行四边形的性质和判定，能熟记平行四边形的性质和判定定理是解此题的关键，答案不唯一．3、A 【解析】按照配方法的步骤和完全平方公式222)2(a ab b a b ±+=±即可得出答案．【详解】2640x x --=264x x -=26949x x -+=+即()2313x -=故选：A ．本题主要考查配方法，掌握配方法和完全平方公式是解题的关键．4、C 【解析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE 的外角，∴∠1＝∠4+∠C ，∠2＝∠3+∠C ，即∠1+∠2＝∠C +（∠C +∠3+∠4）＝78°+180°＝258°．故选C ．此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．5、D 【解析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【详解】∵x 乙=x 丁＞x 甲=x 丙，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，2=s丁2＜s乙2=s丙2，∵s甲∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选D．本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．6、D【解析】①由有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形ABCD是平行四边形；②由有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABCD是平行四边形；③由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，④由已知可得四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．【详解】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判定这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判定这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知③能判定这个四边形是平行四边形；④由一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可知④错误；故给出的四组条件中，①②③能判定这个四边形是平行四边形，故选：D．此题考查了平行四边形的判定．注意熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键．7、D【解析】分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．详解：A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；B.被开方数含分母，故不符合题意；C.被开方数含分母，故不符合题意；D.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故符合题意；故选D.点睛：此题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足这两个条件的二次根式才是最简二次根式.8、D【解析】根据方差越大，则平均值的离散程度越大，波动大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动小，稳定性越好，比较方差大小即可得出答案．【详解】2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∵S甲2<S丙2<S甲2<S乙2，∴S丁∴成绩最稳定的是丁.故选D.本题考查的知识点是方差.熟练应用方差的性质是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】根据内角度数先算出外角度数，然后再根据外角和计算出边数即可．【详解】解：∵n边形的每个内角都是120°，∴每一个外角都是180°-120°=10°，∵多边形外角和为310°，∴多边形的边数为310÷10=1，故答案为：1．此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和等于310度．10、七根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.11、18【解析】OF 是BDE ∆的中位线,27BE OF ∴==.5CE =,7512CD BC BE CE ∴==+=+=.由勾股定理得13DE ==.CF 是Rt CDE △的中线,1 6.52CF EF DF DE ∴====.∴△CEF 的周长为6.5+6.5+5=1812、4【解析】由2a =2b =计算可得a+b=4，ab=1，再把22a b ab +因式分解可得ab （a+b ），整体代入求值即可.【详解】∵2a =2b =∴a+b=4，ab=1∴22a b ab +=ab （a+b ）=4.故答案为：4.本题考查了因式分解的应用，正确把22a b ab +进行因式分解是解决问题的关键.【解析】根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】既是矩形又是菱形的四边形是正方形，故答案为正方形．本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE=ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．15、（1）y=100x ，（0＜x ＜3）；（2）120千米/小时；（3）这段路程开始时x 的值是2.5小时．【解析】（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；（2）根据距离÷时间=速度计算；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】（1）根据图象可设汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式为y=kx，∵图象经过（1，100），∴k=100，∴y与x之间的函数关系式为y=100x，（0＜x＜3）；（2）当y=300时，x=3，4﹣3=1小时，420﹣300=120千米，∴v2=120千米/小时；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，则在汽车在B、C两站之间匀速行驶（5 6﹣x）小时，由题意得，100x+120（56﹣x）=90，解得x=0.5，3﹣0.5=2.5小时．答：这段路程开始时x的值是2.5小时．点睛：本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．16、（1）见解析；（2）HE＝.【解析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可；（2）分别求得HO和OE的长后即可求得HE的长．【详解】（1）证明：∵AC、CF分别是正方形ABCD和正方形CGFE的对角线，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中点，∴CH＝HF；（2）∵CH ＝HF ，EC ＝EF ，∴点H 和点E 都在线段CF 的中垂线上，∴HE 是CF 的中垂线，∴点H 和点O 是线段AF 和CF 的中点，∴OH ＝AC ，在Rt △ACD 和Rt △CEF 中，AD ＝DC ＝1，CE ＝EF ＝3，∴AC ＝，∴CF ＝3，又OE 是等腰直角△CEF 斜边上的高，∴OE ＝，∴HE ＝HO+OE ＝2；本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线，垂直平分线，勾股定理，解题的关键是根据题干与图形中角和边的关系，找到解决问题的条件.17、AG =1．【解析】由折叠的性质得∠BA′G =∠DA′G =∠A =90°，A′D =6，由勾股定理得BD =10，得出A′B =4，设AG =A′G =x ，则GB =8-x ，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．【详解】∵矩形ABCD 折叠后AD 边落在BD 上，∴∠BA′G =∠DA′G =∠A =90°，∵AB =8，AD =6，∴A′D =6，BD =10，∴A′B =4，设AG =A′G =x ，则GB =8-x ，由勾股定理得：x 2+42=（8-x ）2，解得：x =1，∴AG =1．本题主要考查折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质、勾股定理是解题的关键．18、（1）AB =BC =，5AC =；（2）ABC ∆是直角三角形，理由见解析【解析】（1）根据勾股定理即可分别求出AB ，BC ，AC 的长；（2）根据勾股定理逆定理即可判断.【详解】解：（1）根据勾股定理可知：AB ==，BC ==，5AC ==；（2）ABC ∆是直角三角形，理由如下：(222225AB BC +=+=，22525AC ==，222AB BC AC ∴+=，ABC ∆∴是直角三角形．此题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】因为关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个相等的实数根，故240b ac -=，代入求解即可.【详解】根据题意可得：()2-2-4=0m 解得：m=1故答案为：1本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.20、3.1【解析】根据众数的定义先求出x 的值，然后再根据方差的公式进行计算即可得．【详解】解：已知一组数据1，x ，4，6，7的众数是6，说明x=6，则平均数=（1+6+4+6+7）÷5=15÷5=5，则这组数据的方差=()()()()()22222125654565755⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=3.1，故答案为3.1．本题考查了众数、方差等，熟练掌握众数的定义、方差的计算公式是解题的关键．2-【解析】2=-2的大小去绝对值即可.【详解】因为2<，22=-=-2此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.22、5y x =+【解析】试题分析：首先设点P 的坐标为(x，y)，根据矩形的周长可得：2(x+y)=10，则y=-x+5，即该直线的函数解析式为y=-x+5.23、275(1)45x -=【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为75×（1-x ），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为：75×（1-x ）×（1-x ），则列出的方程是75（1-x ）2=1．故答案为75（1-x ）2=1．此题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、证明见解析【解析】延长DE 至F ，使EF=DE ，连接CF ，通过证明△ADE ≌△CFE 和证明四边形BCFD 是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．【详解】证明：延长DE 到F ，使EF ＝DE.连接CF.在△ADE 和△CFE 中，∵AE ＝CE ，∠AED ＝∠CEF ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE.∴AD ＝CF ，∠A ＝∠ECF ∴AD ∥CF ，即BD ∥CF.又∵BD ＝AD ＝CF ，∴四边形DBCF 是平行四边形.∴DE ∥BC ，且DF ＝BC.∴DE ＝12DF ＝12BC.本题考查三角形的中位线定理的证明，解题关键是掌握等三角形的判定和全等三角形的性质以及平行四边形的判定和性质．25、（1）x ＜﹣1；（2）x ＝2【解析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）由①得：x ＜﹣1，由②得：x ≤2，∴不等式组的解集为x ＜﹣1，解集表示在数轴上为：；（2）分式方程去分母得：3（x ﹣1）＝x （x +1）﹣（x +1）（x ﹣1），解得：x ＝2，经检验x ＝2是分式方程的解．此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26、()212x -；当1x =时，原式=1；当3x =时，原式=1【解析】将原式化简成()212x -，由0x ≠、20x -≠、40x -≠可得出1x =或3x =，将其代入()212x -即可得解．【详解】解：22214()244x x x x x x x x +---÷--+()()221242x x x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢---⎢⎥⎣⎦()2442x x x x x -=⋅--()212x =-∵分式有意义∴0x ≠、20x -≠、40x -≠∵04x ≤≤∴1x =或3x =∴当1x =时，原式()21112==-；当3x =时，原式()21132==-．故答案是：()212x -；当1x =时，原式()21112==-；当3x =时，原式()21132==-本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法；选取代入求值的数要使分式有意义才符合条件．。

广大附中2022~2023学年第一学期初三开学检测训练数学（问卷）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、单选题（每题3分，共30分）1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 2. 在1，－2，0）A 1 B. －2 C. 0D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. 632a a a +=B. 22223a a a +=C. 33(2)6a a =D. 22(1)1a a +=+ 4. 如图，直线l 1∥l 2，点C 、A 分别在l 1、l 2上，以点C 为圆心，CA 长为半径画弧，交l 1于点B ，连接AB ．若∠BCA ＝150°，则∠1的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°5. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定．．．正确的是（ ） A. 甲、乙的总环数相同B. 甲的成绩比乙的成绩稳定C. 乙的成绩比甲的成绩波动大D. 甲、乙成绩的众数相同6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清洒有x 斗，那么可列方程为（ ）A. ()103530x x +−=B. ()310530x x +−=C. 305103x x −+=D. 305310x x −+= 7. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ＜0）的图象与直线y ＝13x 都经过点A （3，1），当kx +b ＜13x 时，x 的取值范围是（ ）..A. x ＞3B. x ＜3C. x ＜1D. x ＞18. 如图，在正方形ABCD 中，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点F 是边AB 上一点，连接DF ，若BE AF =，则CDF ∠的度数为（ ）A. 45°B. 60°C. 67.5°D. 775°.9. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小，则∠AMN ＋∠ANM 度数为（ ）A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°10. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，连接AC ，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，直线MN 分别交AD ，BC 于点E ，F ．下列结论：①四边形AECF 菱形；②∠AFB ＝2∠ACB ；③AC •EF ＝CF •CD ；④若AF 平分∠BAC ，则CF ＝2BF ．其中正确结论的个数是（ ）的是A. 4B. 3C. 2D. 1第二部分非选择题（共90分）二、填空题（共6小题；共18分）11. 分解因式：2321−=a ab________12. 不等式312x−≥的解集为________．13. 如图，在ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________14. 已知x2-+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．15. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________．16. 如图，在直角坐标系中，直线443y x=+分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH OA⊥于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP PH HQ++的最小值为________．三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1−（2）解方程：()23148x −= 18 先化简再求值：（1－11x +）÷21x x x −+，其中x1． 19. 已知：如图，1234∠=∠∠=∠，．求证：AB AD =．20. 如图，四边形ABCD 为矩形，E ，F 在线段AC 上，且AE CF =，证明：四边形BEDF 是平行四边形．21. 2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增加20%，则该工厂在四月份能生产多少个“冰墩墩”？.（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ 22. 如图，一次函数2y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点()1,M m 是直线AB 上一点，直线MC 交x 轴于点5,02C；（1）求直线MC 的函数解析式；（2）若点P 是线段AC 上一动点，连接BP ，MP ，若ABP 的面积是MPC 面积的2倍，求P 点坐标． 23. 如图，△ABC 为锐角三角形．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC 右上方确定点D ，使∠DAC ＝∠ACB ，且CD AD ⊥；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若60B ∠= ，2AB =，3BC =，则四边形ABCD 的面积为 ．（如需画草图，请使用试卷中的图2）24. ABC 中，90ACB ∠=°，D 为ABC 内一点，连接BD DC ，，延长DC 到点E ，使得CE DC =．（1）如图1，延长BC 到点F ，使得CF BC =，连接，AF EF ，若AF EF ⊥，求证：BD AF ⊥；（2）连接AE ，交BD 的延长线于点H ，连接CH ，依题意补全图2，若．222AB AE BD =+，用等式表示线段CD 与CH 的数量关系，并证明．25. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数24y x =+的图象分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，将AOB 绕点O 顺时针旋转90°得COD △（点A 与点C 对应，点B 与点D 对应）．（1）直接写出直线CD 的解析式；（2）点E 为线段CD 上一点，过点E 作EF y ∥轴交直线AB 于点F ，作EG x ∥轴交直线AB 于点G ，当EF EG AD +=时，求点E 的坐标；（3）如图2，若点M 为线段AB 的中点，点N 为直线CD 上一点，点P 为坐标系内一点，且以O ，M ，N ，P 为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出其中一种求解点N 坐标的过程．。

广东省广州市广州大学附属中学黄华路校区2020-2021学年九年级下学期开学考试英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择1．The house ______ Lu Xun used to live is now a museum.A．where B．which C．that D．whom 2．The doctors and nurses managed ______ the lives of patients during the outbreak of COVID-19.A．save B．saving C．to save D．to saving 3．Not only my friends but also I ______ interested in football and Messi is our favourite star.A．be B．am C．is D．are4．Your dream will com true ______ you put your heart into it.A．even if B．as long as C．as soon as D．though 5．—Are you going to Sam’s birthday party the day after tomorrow?—I’m not sure. I will go with you if I ______.A．will invite B．invite C．will be invited D．am invited 6．The traffic is terribly busy in the morning. You’d better avoid ______ in the centre of the city.A．drive B．to drive C．driving D．driven7．I am forgetful. I can’t remember ______.A．what did the teacher say B．what the teacher sayC．the teacher said what D．what the teacher said8．Because of the Internet, information spreads ______ than before.A．quick B．quickly C．quicker D．more quickly 9．—Was it necessary ________ John ________ some photos before helping the old man?—I think so. In this way, he could protect himself later.A．of; taking B．for ; taking C．of; to take D．for; to take 10．He has made ______ many great achievements ______ he is often spoken highly of. A．such, to B．so, that C．such, that D．too, to二、完型填空One day, we were playing basketball after lunch. Abby was so distracted by her worries___11___ she didn’t even notice the ball hurtling toward her.“Ow!” She cried as the ball ___12___ her in the side of the face.“I’m so sorry,” said Luke. “I thought you saw it coming!”“It’s OK. My mouth is going to be hurting like crazy soon anyway.”“How come?” Luke asked.“I am going to get braces next week,” Abby said. “I’m so worried. I can’t think about ___13___ else.”“My dad has this trick that helps with worrying,” I said. “He has me name the specific things I’m ___14___ about.”I continued, “So if you write down the things you worry about, maybe you can___15___ do something about them. I’ll help you make a list.”That afternoon, we made a very clear list of Abby’s worries:1 Braces will make me ___16___ strange.2 Everyone will play ___17___ joke on me.3 I will never be able to eat popcorn or sticky candies again.4 Because of the braces, I’ll spend ___18___ life in pain.___19___ Abby’s worries list wasn’t exactly funny, we still decided to describe it with silly cartoon drawings, and we couldn’t stop laughing.Abby had the world’s best idea. “How about ___20___ my worry list into a survey? We can ask kids with braces ___21___ they’ve experienced the things on my list.”The next day we did the survey, and everyone seemed ___22___ to take part in it.Then we discovered that everyone agreed it ___23___ a few days to get used to their new look. Not being able to eat stuff that gets stuck in braces, but ice cream or ice pops can still ___24___. Whatever, it’s really not that big of a deal.So try writing down your worries and talking to other people ___25___ have braces. Doing those things help you to feel better.11．A．that B．what C．until D．which12．A．hit B．hits C．hitting D．has hit13．A．nothing B．anything C．something D．everything14．A．worry B．worries C．worried D．to worry 15．A．actual B．actually C．act D．action16．A．look B．looks C．looking D．looked17．A．a B．an C．the D．/18．A．my B．me C．mine D．myself19．A．So B．But C．Unless D．Though20．A．turn B．turns C．turned D．turning21．A．if B．that C．what D．which22．A．excite B．excited C．exciting D．excitedly 23．A．paid B．cost C．took D．spent24．A．eat B．ate C．eats D．be eaten 25．A．who B．what C．which D．whoseI have lived beside the Loch Ness (尼斯湖)for many years. My house has a good, clear ___26___ of the lake. In fact, it's only about a hundred meters from the lake. I've never been ___27___ the Loch Ness- monster. Until last Tuesday, I thought it was just a good story to attract tourists. But I've had to change my ___28___ after last Tuesday's experience.I got up as usual at about 7 and went into my garden. Something attracted my attention to the loch. There was almost no mist (薄雾)that morning, and I could see there was something ___29___ quite fast, going north, in the middle of the loch. It ___30___ like a giant snake, with its head and part of its body above water. It was about thirty meters long. Irushed into the house to get my camera, ___31___ when I was back, it had gone.I waited and it ___32___ again, this time nearer the road and my house. I could see it very well. I took several photographs of it. Most of the photos haven't come out, unluckily. But one or two of them show the creature quite ___33___. At one point it swam straight towards me. It was a ___34___ that a truck passed at that moment. It perhaps heard the noise of the engine because it ____35____ again. The whole incident (事件) lasted for about fifteen minutes, because I looked at my watch the last time, and it said a quarter past seven. I've never seen anything so strange in my life.26．A．message B．prize C．memory D．view27．A．interested in B．proud of C．bored with D．tired of28．A．life B．interest C．mind D．place29．A．moving B．writing C．reading D．drawing30．A．felt B．tasted C．seemed D．sounded31．A．so B．but C．if D．or32．A．ran away B．joined in C．passed out D．came along 33．A．clearly B．easily C．quickly D．slowly34．A．honour B．chance C．shake D．pity35．A．failed B．sang C．disappeared D．came三、阅读单选Little and Large is a book about two animals. One is a small ant, the other is a big pig. They look very different, but in fact they're good friends and get along really well. This is a fun book, and all young children should enjoy it.When We Were Young is a book about teenagers and their lives. Sound interesting? No, I think this book is very boring. In fact, I don't feel like finishing it. I don't like any of the characters.Glove Story is a great love story. It starts when a man finds a woman's glove on a train. He wants to find out whose glove it is. Then he meets a few interesting people on the train as he does so.A New You isn't a story book. It was written by a doctor, and it tells people how they can take good care of their health. There is some useful advice here about how to eat right, how to exercise, and more. It's a great book to have around.I don't agree with you about △ , I think that it is really good. I am 16 years old, and I like reading books about people who are my age. Many of the things in this story are the same as what I deal with in my life. Maybe you should read to the end. You might have a different idea about the book.36．What is Little and Large about?A．An ant and a pig.B．Young teenagers.C．A man and a woman.D．Ways to keep healthy.37．What is true about Glove Story?A．It is the writer's own true story.B．Most of it takes place on a train.C．It talks about the history of gloves.D．It teaches you how to make gloves.38．What does the author of A New You do?A．He is a teacher.B．He is an engineer.C．He drives the train.D．He works in a hospital.39．Which book is Eliot talking about in the " △ "?A．Little and LargeB．Glove StoryC．When We Were YoungD．A New You40．In which part of a website can we probably find this passage?A．family & relationshipsB．computer & InternetC．science & mathematicsD．art & literatureWorkout clothes? Check. Water bottle? Check. Breakfast? Um …It's something that has been hotly debated by early morning gym-goers for years. And now a study has finally found out whether to exercise before or after breakfast.Researchers analyzed the energy spending of 12 healthy, active men aged 20 to 26. Each of them completed three different tests: eating a breakfast of oats（燕麦）and milk and then resting, eating the same breakfast 2 hours before cycling for 1 hour, and doing the same 1 hour of exercise without having breakfast. The study showed that when the men didn't have breakfast, they had a greater calorie deficit（不足）throughout the day of about 150 calories on average, showing that fast exercise is the best for weight loss.“These results suggest that for healthy young men, a short-term energy deficit may be more easily achieved if they exercise without breakfast,” the study's authors said.Here's how it works: When you do fast exercise, your body doesn't have ready energy from food, so it draws from other sources, like stored body fat, which makes your exercise more effective at burning fat and helping you lose weight. Also, exercising in a fast state keeps your insulin（胰岛素）level low, allowing your body to produce more growth hormone（荷尔蒙激素）, which also burns fat.When insulin is increased - as is the case after you eat-your body will be in a state of wanting to store fat, not burn it. It doesn't matter whether you exercise like a mad man after a meal, because you won't be able to burn body fat until insulin levels drop.41．Which topic has been hotly debated by early morning gym-goers?A．What food they should eat for breakfast.B．Whether to eat before or after they exercise.C．What equipment they should bring to the gym.D．Whether to exercise in the morning or at night.42．What do we know about the three tests?A．Twelve people took part in them.B．All the people in the tests ate breakfast.C．Twelve people were divided into three groups.D．They were done by twelve researchers from the US.43．What does the underlined phrase “fast exercise" refer to?A．One does light exercise in a fast way.B．One works out on an empty stomach.C．One exercises fast and long after a meal.D．One works out in the morning regularly.44．What can we learn from the last paragraph?A．Exercising without food is bad for our health.B．The level of insulin varies from person to person.C．Unless insulin drops, exercise can't burn body fat.D．High level of insulin can produce more growth hormone.45．Where can we see the passage?A．In a food magazine.B．In the Health Weekly.C．In a travel guidebook.D．On a school noticeboard.Taking pictures of an empty plate is becoming popular in the canteens （食堂）at Shenzhen University （SZU）, a report by Shenzhen Economic Daily showed.According to the Daily, Tencent is now working with SZU to introduce Al technology to a campaign on WeChat to encourage clear your plate". The campaign is to reduce food waste and encourage students to save food.After finishing a meal, students can take photos of their plates and send them to the AI system. Once their photos are accepted, students can get a reward. Tencent's AI Lab provides technological support for the campaign. It takes only 40 milliseconds for the system to checka photo.A total of 20,000 students at SZU took part in the second phase of the campaign on Monday and Tuesday. And the food waste has dropped greatly after the campaign was started.“By using AI technology to encourage the "clear your plate" campaign, our university can have a better understanding of students, role in the campaign so as to carry out a rewarding system for keeping students interested in it," said Xu Xiaoling from SZU's student department.The service has also been used in other universities in China, including Shanghai Jiao Tong University, China Academy of Art in Zhejiang Province and Jishou University in Hunan Province, attracting over 100,000 students so far.46．What is the purpose of the campaign?A．To protect the environment.B．To develop the traditional culture.C．To reduce food waste among students.D．To improve the safety in the university.47．What does the underlined sentence mean?A．No food was wasted any more.B．More food was dropped than before.C．The campaign has made a big difference.D．There is no difference in the food waste.48．What does the word "it" refer to in Paragraph 5?A．The campaign.B．The AI technology.C．The university.D．The student department.49．How many universities have taken part in the campaign so far?A．One.B．Two.C．Three.D．Four. 50．What is the best title of the passage?A．The Importance of Saving FoodB．How AI Helps with Food SafetyC．How AI Helps' with the Food WasteD．The Development of AI in ShenzhenI want to share with you a story from 28 years ago. My dad was a used car salesman. Every Thursday night, he would head off to Shreveport, LA for an auction （拍卖会）. Most of the time, I drove a car over there for him so he could sell it at the auction.One day I was riding with my dad when he noticed a hitch-hiker（搭便车的人）with a backpack. Without hesitation, he pulled the car over and offered him a ride. Dad asked him his name, and proceeded （继续）to talk to him about all sorts of things. Dad asked him where he was going. The hitch-hiker told him that he was heading for the west. I can't recall why but he told Dad a lot of things that had occurred （发生）to him and that persuaded him to make that decision. He talked about the tragic （悲惨的）events that occurred to him several years before. He was in low spirits, but I could see that the hitch-hiker,s attitude （态度）was changing as someone was really listening to him.We drove 45 minutes before the hitch-hiker got off. We pulled over and Dad told him to keep his head up and things would start looking up for him soon. He reached into his pocket and handed the hitch-hiker a twenty-dollar bill. The guy smiled. He nearly lit up right there on the cold, dark highway.We drove on and my dad did not say a single thing. I was still completely amazed by what I had just witnessed. I was always told by everyone never to pick up a hitch -hiker and yet my dad did it every single time he saw one. While reflecting upon （反思）that story I came to understand that just one single kind act could change someone's life, and I am sure that my father’s deed made that poor man’s day.51．What made the hitch-hiker become less upset?A．The writer's father really listening to him.B．The writer's father offering him a free ride.C．The writer's father talking to him about all sorts of things.D．The writer's father agreeing to drive him to his destination.52．What does the underlined words “that decision” in Para. 2 refer to?A．Catching the car B．Heading for the westC．Talking about his experiences D．Driving 45 minutes53．When his father helped the hitch-hiker, the writer _____.A．was deeply moved B．strongly disagreedC．admired his father D．couldn't understand54．Which of the following words can be used to describe the father?A．Wealthy.B．Warm-hearted.C．Far-sighted.D．Adventurous. 55．What's the writer's main purpose of writing this text?A．To tell a story of his father.B．To explain the necessity of offering a free ride to hitch-hikersC．To prove his father is the best teacher.D．To advise people to learn from their father.四、阅读还原5选5No one wakes up feeling happy every day. Very happy people are not different. They never stop trying to be happy. Here are some of the habits of happy people.They slow down. Sometimes we think too much. ____56____ Happy people know how to enjoy the taste of their meal, enjoy the world's colors, even just step outside to enjoy fresh air.____57____ Getting your body moving for as little as 10 minutes can make you happy. Happy people exercise regularly and follow through on it because they know it will help them get in good mood and stay in good mood.They spend money on other people. _____58_____ This is especially true of small things that show effort, such as going out of your way to buy your friend a book that you know he or she will like.They get enough sleep. _____59_____ Your energy, attention and memory all go down when you don't sleep well. Happy people make sleep a first thing of all.They have deep conversations. Happy people know that happiness and depth go hand-in-hand. They avoid saying mean things about people. _____60_____ They talk with others on a deeper level, because they know doing itfeels good and is an interesting way to learn.A．They exercise.B．We don't have time to look around.C．Instead, they focus on meaningful relationships.D．When you sleep; your brain restarts and cleans itself.E．Research shows that spending money on others makes you much happier than spending it on yourself.五、语法填空Jane Goodall’s love for animals started from her childhood. ___61___ she was a girl, she loved to watch birds and insects. She took notes about how they acted. She dreamed aboutgoing to Africa and doing ___62___ same thing there.She got her chance when she was 23 years old. A childhood friend ___63___ (invite) her to a farm in Kenya. There, she met Louis Leakey ___64___ is well known as an anthropologist (人类学家). Goodall was good at ___65___ (work) alone. That made her perfect for one of Leakey's special ___66___ (project)—studying chimpanzees (大猩猩) in the wild.Goodall began to study a group of chimpanzees in Tanzania. Her methods were not common. She lived with the chimpanzees so that she could make a ___67___ (care) study of their daily life. She even joined a group of chimpanzees. So she knew ___68___ (exact) how the chimpanzees live and hunt.Because of Goodall’s work, people find out that chimpanzees are more intelligent than they thought before. Sadly, ___69___ (they) homes and lives are in danger. Goodall thinks that humans should protect them. She hopes that all animals will ___70___ (treat) with respect. Goodall wants people to remember that we are members of the animal world, too.六、短文汉语提示填空This is a story about me. I used to be a c___71___ girl, but I got a lesson in an important exam. Before the exam, I went over all the lessons and did p___72___ of exercises to prepare for it. During the exam, I was so confident that I wrote down my answers as quickly as I could. I thought all my answers were c___73___. But to my great surprise, I f___74___ the exam! What’s worse was that I even got a “zero”! My English teacher told me I forgot the most important thing —to write my name and number on the exam paper. What a greatp___75___ it is!From this experience, I realize that I should be more serious and patient. It’s very important to think twice before our action.七、完成句子76．南希昨天给自己买了双新鞋。