知识讲解_常用逻辑用语 全章复习与巩固

常用逻辑用语充分条件与必要条件1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．事实上，与“p ⇒q”等价的逆否命题是“￢q⇒￢p”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件．例如：p：x＞2；q：x＞0．显然x∈p，则x∈q．等价于x∉q，则x∉p一定成立．2、充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件．【练习】1．“x＞1”是“x＞2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知a是实数，则“a＜﹣1”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若x，y∈R，则“x＞y”的一个充分不必要条件可以是（）A．|x|＞|y| B．x2＞y2C．D．2x﹣y＞24．设x∈R，则“”是“x＞3”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设a，b∈R，则“”是“a＞1且b＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．“x＞1”是“x≥1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件全称量词与特称量词、全称命题与特称命题【全称量词】：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词．符号：∀全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“∀”表示．【全称命题】含有全称量词的命题．“对任意一个x∈M，有p（x）成立”简记成“∀x∈M，p（x）”．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下命题全称命题∀x∈M，p（x）特称命题∃x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x0∈M，使p（x0）成立②对一切x∈M，使p（x）成立②至少有一个x0∈M，使p（x0）成立③对每一个x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④对任给一个x∈M，使p（x）成立④存在某一个x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，则p（x）成立⑤有一个x0∈M，使p（x0）成立【存在量词】：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词．符号：∃特称命题：含有存在量词的命题．符号：“∃”．存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“∃”表示．【特称命题】含有存在量词的命题．“∃x∈M，有p（x0）成立”简记成“∃x0∈M，p（x0）”．“存在一个”，“至少有一个”叫做存在量词．命题全称命题∀x∈M，p（x）特称命题∃x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x0∈M，使p（x0）成立②对一切x∈M，使p（x）成立②至少有一个x0∈M，使p（x0）成立③对每一个x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④对任给一个x∈M，使p（x）成立④存在某一个x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，则p（x）成立⑤有一个x0∈M，使p（x0）成立【练习】1．下列语句不是全称量词命题的是（）A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数C．高一（1）班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小2．下列命题含有全称量词的是（）A．某些函数图象不过原点 B．实数的平方为正数C．方程x2+2x+5＝0有实数解 D．素数中只有一个偶数3．已知命题“∀x∈[1，2]，2x+x﹣a＞0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．x≤5 B．x≥6 C．x≤3 D．x≥34．若命题“∀x∈[﹣1，2]，x2+1≥m”是真命题，则实数m的取值范围是（）A．x≤0 B．x≤1 C．x≤2 D．x≤55．命题“∀x∈R，mx2﹣2mx+1＞0”是假命题，则实数m的取值范围为（）A．0≤m＜1 B．m＜0或m≥1 C．m≤0或m≥1 D．0＜m＜16．已知命题p：“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围为（）A．x≤2 B．2<x<2C．x≤2或x≥2 D．2≤x≤27．已知命题p：∃x∈R，使得ax2+2x+1＜0成立为真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1）C．[0，1）D．（0，1]命题的否定全称命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p（x）它的否命题¬p：∃x0∈M，¬p（x0）．写全称命题的否定的方法：（1）更换量词，将全称量词换为存在量词，即将“任意”改为“存在”；（2）将结论否定，比如将“＞”改为“≤”．值得注意的是，全称命题的否定的特称命题．特称命题的否定一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：∃x0∈M，p（x0）它的否命题¬p：∀x∈M，¬p（x）．写特称命题的否定的方法：（1）更换量词，将存在量词换为全称量词，即将“存在”改为“任意”；（2）将结论否定，比如将“＞”改为“≤”．值得注意的是，特称命题的否定的全称命题．【练习】1．命题p：∃n∈N，n2≥2n，则命题p的否定为（）A．∀n∈N，n2≤2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2＜2n D．∃n∈N，n2＜2n2．命题“∀x＞1，x2﹣x＞0”的否定是（）A．∃x0≤1，B．∀x＞1，x2﹣x≤0C．∃x0＞1，D．∀x≤1，x2﹣x＞03．命题“∃x0∈R，使得”的否定为（）A．B．∃x0∈R，使得C．D．∃x0∈R，使得4．命题“∀x∈R，x2＞1﹣2x”的否定是（）A．∀x∈R，x2＜1﹣2x B．∀x∈R，x2≤1﹣2xC．∃x∈R，x2≤1﹣2x D．∃x∈R，x2＜1﹣2x5．命题“∃a∈R，ax2+1＝0有实数解”的否定是（）A．∀a∈R，ax2+1≠0有实数解B．∃a∈R，ax2+1＝0无实数解C．∀a∈R，ax2+1＝0无实数解D．∃a∈R，ax2+1≠0有实数解四种命题（原命题、否命题、逆命题、逆否命题）常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立词语的否定或一个也没有至多有n﹣1个至少有两个存在一个x不成立【练习】1．下列语句是命题的是（）A．0是偶数吗？B．这个数学问题真难啊！C．你好烦，出去！D．关于x的方程x2＝1无解2．下列语句是命题的是（）A．空集是任何集合的子集B．指数函数是增函数吗？C．x＞15 D．2x﹣1＜03．设m∈R，命题“若m≥0，则方程x2＝m有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2＝m有实根，则m≥0 B．若方程x2＝m有实根，则m＜0C．若方程x2＝m没有实根，则m≥0 D．若方程x2＝m没有实根，则m＜04．命题“若x2+y2＞2，则|x|＞1或|y|＞1”的否命题是（）A．若x2+y2＞2，则|x|≤1且|y|≤1 B．若x2+y2≤2，则|x|≤1或|y|≤1C．若x2+y2≤2，则|x|≤1且|y|≤1 D．若x2+y2＞2，则|x|≤1或|y|≤15．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思！”这首《相思》是唐代山水田园诗人王维的作品，王维字摩诘，号摩诘居士．苏轼有云：“味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗．”这首《相思》中，在当时的条件下，其中可以作为命题的诗句是（）A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思6．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（）A．1或2或3或4 B．0或2或4 C．1或3 D．07．命题“若x＝﹣3，则x2+2x﹣3＝0”的逆否命题是（）A．若x≠﹣3，则x2+2x﹣3≠0 B．若x＝﹣3，则x2+2x﹣3≠0C．若x2+2x﹣3≠0，则x≠﹣3 D．若x2+2x﹣3≠0，则x＝﹣38．已知原命题“若a＝1，则（a﹣1）（a﹣2）＝0”，那么原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题为真，逆命题为假 B．原命题为假，逆命题为真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题9．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的（）A．逆否命题B．逆命题C．否命题D．原命题逻辑联结词“或”、“且”、“非”【或】一般地，用连接词“或”把命题和命题连接起来，就得到一个新命题，记作pⅤq，读作“p或q”．规定：当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pⅤq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pⅤq是假命题．【且】一般地，用连接词“且”把命题p和命题q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q读作“p且q”．规定：当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题．“且”作为逻辑连接词，与生活用语中“既…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”代替．【非】一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p，读作“非p”或“p的否定．规定：若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题．“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p￢p真假假真“非”是否定的意思，必须是只否定结论．“p或q”、“p且q”的否定分别是“非p且非q”和“非p或非q”，“都”的否定是“不都”．“等于”的否定是“不等于”，“大（小）于”的否定是“不大（小）于”，“所有”的否定是“某些”，“任意”的否定是“某个”，“至多有一个”的否定是“至少有两个”等等．必须注意与否命题的区别．【复合命题及其真假】若原命题P为真，则¬P必定为假，但否命题可真可假，与原命题的真假无关，否命题与逆命题是等价命题，同真同假．【练习】1．在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“两位学员都没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．p∨q D．（￢p）∧（￢q）2．命题“12既是4的倍数，又是3的倍数”的形式是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p D．简单命题3．设p：4是素数，q：4是偶数，则“4既不是素数，也不是偶数”可符号化为（）A．￢p∨￢q B．p∧q C．￢p∧￢q D．￢p→￢q4．对于命题p，q，若p∧q是假命题，p∨￢q是假命题，则下列判断正确的是（）A．p，q都是真命题B．p，q都是假命题C．p是真命题，q是假命题D．p是假命题，q是真命题5．已知是无理数，命题q：∃x∈R，x2＜0，则为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∨q D．￢（p∨q）6．已知命题p：“若b＜a，则”；命题q：“a＝x2﹣x，b＝x﹣2，则a＞b”．则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧（￢q） C．p∨（￢q）D．（￢p）∨q7．已知p：∀x＞0，x2+3x＞0；q：∃x∈R，x2+1＝0．则下列命题中，真命题是（）A．¬p∧q B．¬p∨q C．p∧¬q D．p∧q8．已知p：﹣2＜a＜2，q：关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根．（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若p∨q为真命题，￢q为真命题，求实数a的取值范围．9．设p：（3﹣k）（1+k2）＞0；q：关于x的方程x2﹣2kx+k＝0无实根．（1）若q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若p∧q是假命题，且p∨q是真命题，求实数k的取值范围．10．命题p：∀x∈R，x2﹣2ax+3a＞0；命题q：∃x∈R，x2﹣2x+a＜0．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．。

《常用逻辑用语》全章复习与巩固【学习目标】1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.了解命题“若p,则q ”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【知识网络】【要点梳理】 要点一：命题（1）命题的概念：可以真假的语句叫做命题. 一般可以用小写英文字母表示. 其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.（2）全称量词与全称命题全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.如“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题. 符号表示为x M ∀∈，()p x（3）存在量词与存在性命题存在量词：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.如“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.存在性命题：含有存在量词的命题，叫做存在性命题. 符号表示为x M ∃∈，()q x . 要点二：基本逻辑联结词基本逻辑联结词有“或”、“且”、“非”.（1）p q ∧：用“且”把命题p 和q 联结起来，得到的新命题，读作“p 且q ”，相当于集合中的交集.（2）p q ∨：用“或”把命题p 和q 联结起来，得到的新命题，读作“p 或q ”，相当于集合中的并集.（3）p ⌝：对命题p 加以否定，得到的新命题，读作“非p ”或“p 的否定”，相当于集合中的补集.要点三：充分条件、必要条件、充要条件 对于“若p 则q ”形式的命题：①若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；②若p ⇒q ，但q ⇒/p ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件； ③若既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，记作p ⇔q ，则p 是q 的充分必要条件（充要条件）. 判断命题充要条件的三种方法 （1）定义法：（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用A B ⇒与B A ⌝⌝⇒；B A ⇒与A B ⌝⌝⇒；A B ⇔与B A ⌝⌝⇔的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断，比如A ⊆B 可判断为A ⇒B ；A=B 可判断为A ⇒B ，且B ⇒A ，即A ⇔B.如图：“ÜA B ”⇔“x A ∈⇒x B ∈，且x B ∈⇒/x A ∈”⇔x A ∈是x B ∈的充分不必要条件.“A B =”⇔“x A ∈⇔x B ∈”⇔x A ∈是x B ∈的充分必要条件.要点诠释：（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最后进行判断.（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.要点四：四种命题及相互关系如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，用⌝p和⌝q分别表示p和q的否定，则命题的四种形式为：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若⌝p则⌝q；逆否命题：若⌝q则⌝p.四种命题的关系①原命题⇔逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.②逆命题⇔否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.要点五：命题真假的判断方法（1）对于一般的命题，结合所学知识经过推理论证或举反例来判断；（2）对于含有逻辑联结词的命题的真假判断，可参考下表（真值表）：命题的真假判断（利用真值表）：（3）对于“若，则”型的命题，因为原命题与逆否命题同真或同假，故可以利用其逆否命题的真假来判断.要点诠释：①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；②当p 、q 同时为真时，“p 且q ”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”； ③“p ⌝”与p 的真假相反. 要点六：量词与全称命题、特称命题 全称量词与存在量词（1）全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。

复习课(一) 常用逻辑用语命题及其关系通过选择题、填空题的方式设置一些多知识点、知识跨度大的试题，考查命题及其关系，以及对命题真假的判断．[考点精要]四种命题的相互改写交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题．[注意] 互为逆否命题的两个命题，它们具有相同的真假性．[典例] 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假．(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当mn<0时，方程mx2－x＋n＝0有实数根．[解] (1)将命题写成“若p，则q”的形式为：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面．(假命题)否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行．(假命题)逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面．(真命题)(2)将命题写成“若p，则q”的形式为：若mn<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则mn<0.(假命题)否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根．(假命题)逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则mn≥0.(真命题)[类题通法]简单命题真假的判断方法[题组训练]1．命题“若函数f (x )＝x 2－ax ＋3在[1，＋∞)上是增函数，则a ≤2”的否命题( ) A ．与原命题同为假命题 B ．与原命题一真一假 C ．为假命题D ．为真命题解析：选D 原命题显然为真，原命题的否命题为“若函数f (x )＝x 2－ax ＋3在[1，＋∞)上不是增函数，则a >2”，为真命题，故选D.2．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若a >b ，则3a >3b”的逆命题 B ．命题“若x 2≤1，则x ≤1”的否命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2－x ＝0”的否命题 D ．命题“若a >b ，则1a <1b”的逆否命题解析：选A 对于A ，逆命题是“若3a >3b，则a >b ”，是真命题；对于B ，否命题是“若x 2>1，则x >1”，是假命题，因为x 2>1⇔x >1或x <－1；对于C ，否命题是“若x ≠1，则x 2－x ≠0”，是假命题，因为当x ＝0时，x 2－x ＝0；对于D ，逆否命题是“若1a ≥1b，则a ≤b ”，是假命题，如a ＝1，b ＝－1.故选A.3．下列说法中错误的个数是( )①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数” ②命题“若x >1，则x －1>0”的否命题是“若x ≤1，则x －1≤0” ③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”④命题“x ＝－4是方程x 2＋3x －4＝0的根”的否命题是“x ＝－4不是方程x 2＋3x －4＝0的根”A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C ①错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；②正确；③错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；④错误，否命题是“若一个数不是－4，则它不是方程x 2＋3x －4＝0的根”.充分条件与必要条件充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断．[考点精要]充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； (2)如果p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的充要条件．[典例] (1)(2017·某某高考)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)(2017·某某高考)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d,2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0⇔S 4＋S 6>2S 5.(2)法一：由⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12，得0<θ<π6，故sin θ<12.由sin θ<12，得－7π6＋2k π<θ<π6＋2k π，k ∈Z ，推不出“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”．故“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件．法二：⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12⇒0<θ<π6⇒sin θ<12，而当sin θ<12时，取θ＝－π6，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－π6－π12＝π4>π12. 故“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件． [答案] (1)C (2)A [类题通法]充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假．(2)等价法：利用A⇒B与綈B⇒綈A，B⇒A与綈A⇒綈B，A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．[题组训练]1．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A 若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD，反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A.2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B 当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β⇒/ α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．3．对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B 当x＝1.8，y＝0.9时，满足|x－y|<1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，即〈x〉≠〈y〉；当〈x〉＝〈y〉时，必有|x－y|<1，所以“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的必要不充分条件，故选B.含有逻辑联结词、量词的命题的真假，以及全称命题，特称命题的否定．[考点精要]1．含有逻辑联结词的命题与集合之间的关系2．全称命题、特称命题的否定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”的否定是“∃x 0∈M ，綈p (x 0)”，特称命题“∃x 0∈M ，p (x 0)”的否定是“∀x ∈M ，綈p (x )”．[典例] (1)已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≥0，则綈p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0(2)已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p 1：|a ＋b |>1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3； p 2：|a ＋b |>1⇔θ∈⎝⎛⎦⎥⎤2π3，π；p 3：|a －b |>1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π3；p 4：|a －b |>1⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π.其中的真命题是( ) A ．p 1，p 4 B ．p 1，p 3 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4[解析] (1)已知全称命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)≥0，则綈p ：∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0，故选C.(2)由|a ＋b |>1可得：a 2＋2a ·b ＋b 2>1，∵|a |＝1，|b |＝1，∴a ·b >－12.故θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3.当θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3时，a ·b >－12，|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2>1，即|a ＋b |>1；由|a －b |>1可得：a 2－2a ·b ＋b 2>1，∵|a |＝1，|b |＝1，∴a ·b <12.故θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π，反之也成立．[答案] (1)C (2)A [类题通法]1．判断含有逻辑联结词的命题真假的方法 (1)先确定简单命题p ，q .(2)分别确定简单命题p ，q 的真假． (3)利用真值表判断所给命题的真假． 2．判断含有量词的命题真假的方法(1)全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M 中每一个x 验证 p (x )成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可．(2)特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M 中，能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可；否则，这一特称命题为假．(3)全称命题的否定一定是特称命题，特称命题的否定一定是全称命题．首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定．[题组训练]1．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析：选C 由题意p 与q 均为假命题，故p ∧q 为假．2．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________________．解析：这里给出的是一个特称命题，其否定是一个全称命题．等于的否定是不等于． 答案：对任意的x ∈R ，都有x 2＋2x ＋5≠03．已知p ：点M (2,3)在直线ax －y ＋1＝0上，q ：方程x 2＋y 2＋x ＋y ＋a ＝0表示圆，p ∨q 是假命题，某某数a 的取值X 围．解：当p 是真命题时，2a －3＋1＝0，即a ＝1， 所以当p 是假命题时，a ≠1；当q 是真命题时，1＋1－4a >0，即a <12，所以当q 是假命题时，a ≥12.又p ∨q 是假命题，所以p ，q 均为假命题， 所以a ≥12且a ≠1，所以实数a 的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)．1．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( ) A ．綈p ：∃x ∈A,2x ∈B B ．綈p ：∃x ∉A,2x ∈B C ．綈p ：∃x ∈A,2x ∉BD ．綈p ：∀x ∉A,2x ∉B解析：选C 命题p 是全称命题：∀x ∈M ，p (x )，则綈p 是特称命题：∃x ∈M ，綈p (x )．故选C.2．命题p ：若ab ＝0，则a ＝0；命题q ：若a ＝0，则ab ＝0，则( ) A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假D ．p 假q 真解析：选D 由条件易知：命题p 为假命题，命题q 为真命题，故p 假q 真．从而“p 或q ”为真，“p 且q ”为假．3．下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0 B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1 D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件解析：选D ∵∀x ∈R ，e x >0，∴A 错；∵函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象有交点，如点(2,2)，此时2x＝x 2，∴B 错；∵当a ＝b ＝0时，a ＋b ＝0，而0作分母无意义，∴C 错；a >1，b >1，由不等式可乘性知ab >1，∴D 正确．4．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 先证“α⊥β⇒a ⊥b ”．∵α⊥β，α∩β＝m ，b ⊂β，b ⊥m ，∴b ⊥α.又∵a ⊂α，∴b ⊥a ；再证“a ⊥b ⇒/ α⊥β”．举反例，当a ∥m 时，由b ⊥m 知a ⊥b ，此时二面角α­m ­β可以为(0，π]上的任意角，即α不一定垂直于β.故选A.5．下列有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x 2－1＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－1≠0” B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件 C ．若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则k ＝1D ．对于命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0 解析：选C A 显然正确；当x ＝1时，x 2－3x ＋2＝0成立，但x 2－3x ＋2＝0时，x ＝1或x ＝2，故“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件，B 正确；若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则k ＝0或k ＝1，故C 错误；D 显然正确．6．已知p ：m －1<x <m ＋1，q ：(x －2)(x －6)<0，且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值X 围是( )A ．(3,5)B ．[3,5]C ．(－∞，3)∪(5，＋∞)D ．(－∞，3]∪[5，＋∞)解析：选B p ：m －1<x <m ＋1，q ：2<x <6.因为q 是p 的必要不充分条件，所以由p 能得到q ，而由q 得不到p ，所以可得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>2，m ＋1≤6或⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥2，m ＋1<6.解得3≤m ≤5.7．命题“在△ABC 中，如果∠C ＝90°，那么c 2＝a 2＋b 2”的逆否命题是__________________________________．答案：在△ABC 中，若c 2≠a 2＋b 2，则∠C ≠90°8．设p ：x >2或x <23；q ：x >2或x <－1，则綈p 是綈q 的________条件．解析：綈p ：23≤x ≤2.綈q ：－1≤x ≤2.因为綈p ⇒綈q ，但綈q ⇒/ 綈p . 所以綈p 是綈q 的充分不必要条件． 答案：充分不必要9．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值X 围是________．解析：命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”为真，则a ≤x 2，x ∈[1,2]恒成立，所以a ≤1. 命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”为真， 则“4a 2－4(2－a )≥0，即a 2＋a －2≥0”，解得a ≤－2或a ≥1. 若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值X 围是(－∞，－2]∪{1}． 答案：(－∞，－2]∪{1}10．已知p ：x 2－8x －20＞0，q ：x 2－2x ＋1－a 2＞0，若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值X 围．解：p ：x 2－8x －20＞0⇔x ＜－2或x ＞10， 令A ＝{x |x <－2或x >10}，∵a ＞0，∴q ：x ＜1－a 或x ＞1＋a ， 令B ＝{x |x <1－a 或x >1＋a }， 由题意p ⇒q 且q ⇒/ p ，知A B ，应有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1＋a <10，1－a ≥－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1＋a ≤10，1－a >－2⇒0＜a ≤3，∴a 的取值X 围为(0,3]．11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，x <－2，x ＋3－2≤x ≤12.(1)求函数f (x )的最小值；(2)已知m ∈R ，命题p ：关于x 的不等式f (x )≥m 2＋2m －2对任意m ∈R 恒成立；q ：函数y ＝(m 2－1)x是增函数．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，某某数m 的取值X 围．解：(1)作出函数f (x )的图象，可知函数f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12上单调递增，故f (x )min ＝f (－2)＝1.(2)对于命题p ，m 2＋2m －2≤1， 故－3≤m ≤1； 对于命题q ，m 2－1>1，故m >2或m <－ 2.由于“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则p 与q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎨⎧－3≤m ≤1，－2≤m ≤2，解得－2≤m ≤1.②若p 假q 真，则⎩⎨⎧m >1或m <－3，m <－2或m >2，解得m <－3或m > 2. 故实数m 的取值X 围是(－∞，－3)∪[－2，1]∪(2，＋∞)．。

精心整理基础典型题归类与解析C．π是有理数D．x2－5x＝0的根是自然数解析：选D.x2－5x＝0的根为x1＝0，x2＝5，均为自然数．二、题型二：复合命题的结构例3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：(1)6是12和18的公约数；(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；(3)已知x、y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.解析：(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题．(2)若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命题．因为当a＝0时，方程变为2x－1＝0，此时只有一个实根x＝.(3)已知x、y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题．变式练习：指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假：(1)若整数a是偶数，则a能被2整除；(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形；(3)相等的两个角的正切值相等．解析：(1)条件p：整数a是偶数，结论q：a能被2整除，真命题．(2)命题“对角线相等且互相平分的四边形是矩形”，即“若一个四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形是矩形”．条件p：一个四边形的对角线相等且互相平分，结论q：该四边形是矩形，真命题．．例求使pq是假例ABCD．与原命题同为真命题解析：选D.原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为”，它是真命题．故选D.例6．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数答案： B例7．若“x>y，则x2>y2”的逆否命题是( )A．若x≤y，则x2≤y2B．若x>y，则x2<y2C．若x2≤y2，则x≤y D．若x<y，则x2<y2解析：选C.由互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题．例8．．给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；y，则非x例∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真命题．又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真命题．六、题型六：判断条件关系及求参数范围例10．“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tan x＝1”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当x＝2kπ＋时，tan x＝1，而tan x＝1得x＝kπ＋，所以“x＝2kπ＋”是“tan x＝1”成立的充分不必要条件．故选A.例11、设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：由题意得：故D是A的必要不充分条件例12．已知条件p：－1≤x≤10，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)不变，若非p是非q的必要而不充分条件，如何求实数m的取值范围？解：p：－1≤x≤10.q：x2－4x＋4－m2≤0⇔[x－(2－m)][x－(2＋m)]≤0(m>0)⇔2－m≤x≤2＋m(m>0)．因为非p是非q的必要而不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，即{x|－1≤x≤10}{x|2－m≤x≤2＋m}，故有或，解得m≥8.所以实数m的范围为{m|m≥8}．变式练习1：已知条件：p：y＝lg(x2＋2x－3)的定义域，条件q：5x－6>x2，则q是p的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.p：x2＋2x－3>0，则x>1或x<－3；q：5x－6>x2，即x2－5x＋6<0，由小集合⇒大集合，∴q⇒p，但p q．故选A.变式练习2已知p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，若p的必要不充分条件是q，求实数a的取值范围．解析：q是p的必要不充分条件，则p⇒q但qp.∵p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1.∴a＋1≥1且a≤，即0≤a≤.∴满足条件的a的取值范围为.七、充要条件的论证例13求证：0≤a<是不等式ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立的充要条件．证明：充分性：∵0<a<，∴Δ＝a2－4a(1－a)＝5a2－4a＝a(5a－4)<0，则ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立．而当a＝0时，不等式ax2－ax＋1－a>0可变成1>0.显然当a＝0时，不等式ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立．必要性：∵ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立，∴a＝0或解得0≤a<.例ABCD例变式练习2：(2010年高考安徽卷)命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．解：存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3变式练习3．写出下列命题的否定，然后判断其真假：(1)p：方程x2－x＋1＝0有实根；(2)p：函数y＝tan x是周期函数；(3)p：∅⊆A；(4)p：不等式x2＋3x＋5<0的解集是∅.解析：题号判断p的真假非p的形式判断非p的真假(1)假方程x2－x＋1＝0无实数根真(2)真函数y＝tan x不是周期函数假(3)真∅A 假(4)真不等式x2＋3x＋5<0的解集不是∅假十、全称命题与特称命题相关小综合题例16．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，a x>0.(2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2.(3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|.(4)∃x0∈R，使x＋1<0.解析：(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题．(1)∵a x>0(a>0且a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．(2)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan0＝tanπ，∴命题(2)是假命题．(3)y＝|sin x|是周期函数，π就是它的一个周期，∴命题(3)是真命题．(4)对任意x0∈R，x＋1>0.∴命题(4)是假命题．例17．若命题p：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是( ) A．a≤－3或a>2 B．a≥2C．a>－2 D．－2<a<2解析：依题意：ax2＋4x＋a≥－2x2＋1恒成立，即(a＋2)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，所以有：⇔⇔a≥2.所以选B变式练习1：已知命题p：∃x0∈R，tan x0＝；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则命题“p且q”是________命题．(填“真”或“假”)解析：当x0＝时，tan x0＝，∴命题p为真命题；x2－x＋1＝2＋>0恒成立，∴命题q为真命题，∴“p且q”为真命题．所以填：真变式练习2：已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“¬p∨¬q”是假命题，其中正确的是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④解析：当x＝时，tan x＝1，∴命题p为真命题．由x2－3x＋2<0得1<x<2，∴命题q为真命题．∴p∧q为真，p∧¬q为假，¬p∨q为真，¬p∨¬q为假．所以选D十一、综合训练典型题例18．设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a<x<3a，当a＝1时，1<x<3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1<x<3.由解得即2<x≤3.所以q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.若p∧q为真，则⇔2<x<3，所以实数x的取值范围是(2,3)．(2)非p是非q的充分不必要条件，即非p⇒非p且非q非q.设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，则A B.所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.所以实数a的取值范围是(1,2]．例19．若∀x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．解析：(1)当m＝0时，f(x)＝x－a与x轴恒相交，所以a∈R；(2)当m≠0时，二次函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立．又4m2＋4am＋1≥0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是Δ＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1.综上所述，当m＝0时，a∈R；当m≠0，a∈[－1,1]．(1)(2)即(2)∴m∵f∴mq：关于x＝[∴－(a2－a)≤－2，即a2－a－2≥0，解得a≤－1或a≥2.即p：a≤－1或a≥2由不等式ax2－ax＋1＞0的解集为R得，即解得0≤a＜4∴q：0≤a＜4.∵p∧q假，p∨q真．∴p与q一真一假．∴p真q假或p假q真，即或∴a≤－1或a≥4或0≤a＜2.所以实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[0,2)∪[4，＋∞)．。

常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2、四种命题及其关系(1)、四种命题(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．二、充分条件与必要条件1、定义1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．2、四种条件的判断⇒/.1.如果“若p则q”为真，记为p q⇒，如果“若p则q”为假，记为p q2.若p q⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法：（1）定义法：①p是q的充分不必要条件⇔p qp q⇒⎧⎨⇐/⎩②p是q的必要不充分条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐⎩③p是q的充要条件⇔p qq p⇒⎧⎨⇒⎩④p是q的既不充分也不必要条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐/⎩（2）集合法：设P={p}，Q={q}，①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件.（3）逆否命题法：①⌝q是⌝p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件②⌝q是⌝p的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件③⌝q是⌝p的充分要条件⇔p是q的充要条件④⌝q是⌝p的既不充分又不必要条件⇔p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．(2)简单复合命题的真值表：*p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与¬p：真假相对即一真一假．四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示． 2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为∀x ∈M ，p (x )，读作“对任意x 属于M ，有p (x )成立”．(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立”可用符号简记为∃x 0∈M ，P (x 0)，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”． 3命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p ：,()x M p x ∀∈的否定⌝p ：(),x M p x ∃∈⌝；全称命题的否定为存在命题 存在命题p ：(),x M p x ∃∈的否定⌝p ：(),x M p x ∀∈⌝；存在命题的否定为全称命题 其中()p x p （x ）是一个关于x 的命题. (2) 含有逻辑连接词命题的否定 “p 或q ”的否定：“ ⌝p 且⌝q ” ； “p 且q ”的否定：“ ⌝p 或⌝q ”(3) “若p 则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否 对命题p 的否定（即非p ）是否定命题p 所作的判断，而“否命题”是 “若⌝p 则⌝q ”实战练习：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、．已知集合,集合,,则（ ）2、（2013年高考浙江卷（文））设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=（）A．[-4,+∞)B．(-2, +∞)C．[-4,1] D．(-2,1]3、设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A．B．C． D．4、设全集则下图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．5、若全集为实数集，集合=A．B．C．D．6.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为21世纪教育网A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方不是正数D．至少有一个实数的平方是正数7、已知集合，,则（）（A）｛1，4｝（B）｛2，3｝（C）{9，16} （D）｛1，2}8、设, 则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件9、设点,则“且”是“点在直线上”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10、给出下列四个命题：（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；（2）命题．则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）．．．．11、设z是复数, 则下列命题中的假命题是（）A．若, 则z是实数B．若, 则z是虚数C．若z是虚数, 则 D．若z是纯虚数, 则12．给定两个命题,的必要而不充分条件,则（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13、已知集合,则_____14.已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要条件，则a 的取值范围为．15．已知，，则________________．16、设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足;(i);(ii)对任意,当时,恒有.①;②;③.其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．设关于x的函数的定义域为集合A，函数，的值域为集合B.（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围.18、已知集合A={x| | x–a | < 2，x∈R }，B={x|<1，x∈R }．(1) 求A、B；(2) 若，求实数a的取值范围．19．已知；不等式恒成立，若是的必要条件，求实数的取值范围.20、设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.21．设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.22．已知全集U=R，非空集合＜，＜.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.。