2016年北京市普通高中春季会考数学试题 及答案

2016年北京市春季会考数学试题_ 2016.11．若集合{}13A x x =≤≤，集合{}2B x x =<，则A B = （ ） （A ）{}12x x ≤< （B ）{}12x x <<（C ）{}3x x ≤ （D ）{}23x x <≤2．tan 330︒=（ ） （A ）3（B ）33（C ）3- （D ）33-3．已知lg2=a ，lg3=b ，则3lg 2=（ ）（A ）a -b （B ）b -a（C ）ba（D ）a b4．函数()2sin cos f x x x =的最大值为（ ） （A ）2（B ）2-（C ）1（D ）1-5．随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为（ ） （A ）12 （B ）13（C ）15（D ）166．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a =（ ） （A ）8（B ）16（C ）32（D ）427．已知点()0 0O ，与点()0 2A ，分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是（ ） （A ）20m -<< （B ）02m <<（C ）0m <或2m >（D ）0m >或2m <-8．如果直线ax +2y +1=0与直线x +3y －2=0互相垂直，那么a 的值等于（ ） （A ）6（B ）32-（C ）2-（D ）6-9．函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ ） （A ） 012π⎛⎫-⎪⎝⎭， （B ） 06π⎛⎫- ⎪⎝⎭， （C ） 06π⎛⎫ ⎪⎝⎭，（D ） 03π⎛⎫⎪⎝⎭， 10．函数()2f x x bx c =++对任意的实数t 都有()()22f t f t +=-，则（ ） （A ） ()()()214f f f << （B ） ()()()124f f f << （C ） ()()()241f ff << （D ） ()()()421f f f <<11．点P 在直线04=-+y x 上，O 为原点，则|OP|的最小值为（ ） （A ）2- （B ） 22 （C ） 6 （D ） 1012．函数x y 2cos =在下列哪个区间是减函数（ ）（A ） 44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （B ）3 44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C ）0 2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （D ）2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 13．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量CD等于（ ）（A ）23CA AB + （B ）13CA AB +（C ）23CB AB + （D ）13CB AB +14．有四个幂函数：①()1f x x -=； ②()2f x x -=； ③()3f x x =； ④()13f x x =． 某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质： （1）定义域是{x | x ∈R ，且x ≠0}；（2）值域是{y | y ∈R ，且y ≠0}． 如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是（ ） （A ）① （B ）② （C ）③（D ）④15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（ ） （A ）45 （B ）55 （C ）90 （D ）11016．将x y cos =的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿x 轴负方向平移4π个单位，则所得图象的解析式为（ ） （A ）x y sin = （B ）x y 2sin -= （C ）cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （D ）cos 24x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭17．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已接入宽带. 调查结果如下表所示：电话 新迁入的住户原住户 已接入 30 65 未接入6540则该小区已接入宽带的住户估计有（ ） （A ）3000户（B ）6500户（C ）9500户（D ）19000户18．△ABC 中，45A ∠=︒，105B ∠=︒，A ∠的对边2a =，则C ∠的对边c 等于（ ） （A ）2（B ）3（C ）2（D ）119．半径是20cm 的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm ，则轮子转过的弧度数是（ ） （A ）2（B ）-2（C ）4（D ）-420．如果方程x 2－4ax +3a 2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a 的取值范围是（ ）（A ）113a << （B ）1a >（C ）13a <（D ）1a =21．函数()21f x x =-的定义域为________________________22．在1-和4之间插入两个数，使这4个数顺次构成等差数列，则插入的两个数的和为_______________；3CADB开始S =0 k ≤10 S = S +k k = k +1结束 输出S 是 否k =123．把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为________________； 24．不等式021>-+x x 的解集 ． 25．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B B C ⊥，E 、F 分别是1A B 、1A C 的中点． 求证：（Ⅰ）EF ∥平面ABC ；（Ⅱ）平面11A FB ⊥平面11BB C C ．26．设二次方程()2*110n n a x a x n N +-+=∈有两根α和β，且满足6263ααββ-+=．（1）试用n a 表示1+n a ；（2）求证：23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （3）当671=a 时，求数列{}n a 的通项公式． 27．已知点()0 1A ，，B C ，是x 轴上两点，且6BC =（B 在C 的左侧）．设ABC ∆的外接圆的圆心为M . （Ⅰ）已知4AB AC ⋅=-，试求直线AB 的方程；（Ⅱ）当圆M 与直线9y =相切时，求圆M 的方程； （Ⅲ）设1AB l =，2AC l =，1221l l s l l =+，试求s 的最大值． xyCBA M。

2016会考数学答案【篇一：2016北京市春季会考数学试题】=txt>数学试卷第一部分选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数f(x)?3sinx?2的最小正周期是a. 1b. 2c. ?d. ??1,2?,b??1,m,3?，如果a?b?a，那么实数m等于（） 2. 已知集合a??a. ?1b. 0c. 2d. 4 3. 如果向量a=(1,2),b=(4，3)，那么a?2b等于（） -4）4）a．b. （-7， c.（7， d. （-9,-8）（9,8）4．在同一直角坐标系xoy中，函数y?cosx与y??cosx的图像之间的关系是（） a．关于x轴对称 b. 关于y轴对称 c. 关于直线y?x对称d. 关于直线y??5．执行如图所示的程序框图.当输入-2时，输出的ya．-2b. 0 c.2 d. ?26．已知直线l经过点p(2,1)，且与直线2x?y?2?0平行，那么直线l的方程是a． 2x?y?3?0 b. x?2y?4?0 c.2x?y?4?0 d. x?2y?4?0 7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为数学试卷第1页（共5页）99000,90000,81000.为了解该市学生参加“开放性科学实践活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应抽取初三学生的人数为（） a． 800 b. 900 c. 1000 d. 1100 8．在?abc中，?c?600,ac?2,bc?3，那么ab的值是（） a．5 b.c. d. 229.口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球.从中随机摸出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是 a．1112 b.c. d. 632310.如果正方形的边长为1，那么?等于 a．1b.2 c. d. 211.2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行.大会的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心.在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过信息管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析，有效保证了阅兵活动的顺利进行.假如训练过程第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q(q?1)倍，那么训练n天产生的总数据量为（） a．aqn?1a(1?qn?1)a(1?qn)b. aq c. d.1?q1?qn12.已知cos??1，那么cos(?2?）等于（） 2a．-113b. - c. d.222213.在函数①y?x?1；②y?2x；③y?log2x；④y?tanx中，图像经过点(1,1)的函数的序号是（）a．① b. ② c. ③ d. ④ 14. log42?log48等于（）a．-2b. ?1 c. 1 d. 215.a．32b. 24 c. 4?2d. 2 16.如果a?b?0，且a?b?1，那么在不等式①数学试卷第2页（共5页）a11?1；② ?；③??；④ab? bbaabab4中，一定成立的不等式的序号是（） a．① b. ② c. ③ d. ④17.在正方体abcd?a1b1c1d1中，e,f,g分别是a1b1,b1c1,bb1的中点.给出下列四个推断：①fg∥平面aa1d1d；②ef∥平面bc1d1；③fg∥平面bc1d1④平面efg∥平面bc1d1，其中推断正确的序号是（） a．①③b. ①④ c. ②③ d. ②④18.已知圆o1的方程为x2?y2?4，圆o2的方程为(x?a)2?y2?.如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是（） a． ?1,?1?b. ?3,?3? c. ?1,?1,3,?3? d.?5,?5,3,?3?19.在直角坐标系xoy中，已知点a(4,2)和b(0,b)满足bo?，那么的b值为（） a. 3b. 4c. 5 d. 620.已知函数f(x）?ax，其中a?0，且a?1.如果以p(x1,f(x1))q(f(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1）?f(x2)等于a. 1b. ac. 2d. a221. 已知点a(0,1)，动点p(x,y)的坐标满足y?x，那么的最小值是（）a．123b.c. d. 1 222x.关于f(x）的性质，有以下四个推断：①f(x）的定义域是(-?，；??）x2?122. 已知函数f(x）?②f(x）的值域是?-?；③f(x）是奇函数；④f(x）是区间(0,2）上的增函数，其中推断正确的22个数是（）a．1b. 2 c. 3d. 423.为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案.第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁.小明母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（）a．2019 b. 2020 c. 2021 d. 2022?11???数学试卷第3页（共5页）24. 已知函数f(x）?asinx?bcosx，其中a?r,b?r.如果对任意x?r，都有f(x）?2，那么在不等式①?4?a?b?4；②?4?a?b?4；③a2?b2?2；④a2?b2?4中，一定成立的不等式的序号是（）a．① b. ② c. ③ d. ④25.我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）亿书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入3?3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示）.我们规定，只要两个幻方的对应位置（如第一行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，开始那么所有不同的三阶幻方的个数是（） a． 9 b.8c. 6 d. 4na结束n=1第二部分解答题（每小题5分，共25分）26.（本小题满分5分）已知??（?2，且sin??，?）3. 5（Ⅰ）tan?? ；(将结果直接填写在答题卡的相应位置上) ．．．（Ⅱ）求cos(???3)的值.27.（本小题满分5分）如图，在三棱柱中abc?a1b1c1，bb1?平面abc，?abc?900,ab?2, bc?bb1?1,d是棱上a1b1一点.（Ⅰ）证明：bc?ad；（Ⅱ）求三棱锥b?acd的体积. 28.（本小题满分5分）数学试卷第4页（共5页）2已知直线l:x?y?1与y轴交于点，圆o的方程为x2?y2?r（. r?0）（Ⅰ）如果直线l与圆o相切，那么r?；(将结果直接填写在答题卡的相应位置上) ．．．（Ⅱ）如果直线l与圆o交于a,b两点，且29.（本小题满分5分）数列?an?满足an?1?papb?1，求r的值. 2an,n?1,2,3,?,?an?的前n项和记为sn. 2an?1（Ⅰ）当a1?2时，a2?(将结果直接填写在答题卡的相应位置上) ．．．（Ⅱ）数列?an?是否可能为等比数列？证明你的推断；．．．．（Ⅲ）如果a1?0，证明：sn?30.（本小题满分5分）a1?an?1.a1an?1已知函数f(x）?2ax2?bx?a?1，其中a?r,b?r.（Ⅰ）当a?b?1时，f(x）的零点为；(将结果直接填写在答题卡的相应位置上) ．．．（Ⅱ）当b?4时，如果存在x0?r，使得f(x0)?0，试求a的取值范围； 3（Ⅲ）如果对于任意x???1,1?，都有f(x)?0成立，试求a?b的最大值.参考答案：1-25dcbacabcdadbabcdacca bcbdb 26.（Ⅰ）?3（Ⅱ）?4?3 41027. （Ⅰ）略（Ⅱ）1328. （Ⅰ）2（Ⅱ）或23529. （Ⅰ）2（Ⅱ）不可能（Ⅲ）略11230. （Ⅰ）0，（Ⅲ）2 -（Ⅱ）（-?）?（，??）233数学试卷第5页（共5页）【篇二：北京市2016届春季普通高中会考数学试卷word版含解析】class=txt>一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．函数y=3sinx+2的最小正周期是（）2．已知集合a={1，2}，b={1，m，3}，如果a∩b=a，那么实数m 等于（） a．﹣1 b．0 c．2 d．43．如果向量，，那么等于（）a．（9，8） b．（﹣7，﹣4） c．（7，4） d．（﹣9，﹣8）4．在同一直角坐标系xoy中，函数y=cosx与y=﹣cosx的图象之间的关系是（） a．关于x轴对称 b．关于y轴对称c．关于直线y=x对称2 d．关于直线y=﹣x对称5．执行如图所示的程序框图．当输入﹣2时，输出的y值为（） 6．已知直线l经过点p（2，1），且与直线2x﹣y+2=0平行，那么直线l的方程是（） a．2x﹣y﹣3=0 b．x+2y﹣4=0 c．2x﹣y﹣4=0 d．x﹣2y﹣4=07．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（）a．800 b．900 c．1000 d．1100a． b． c． d．9．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（）a． b． c． d．10．如果正方形abcd的边长为1，那么等于（）a．1 b． c． d．211．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q （q＞1）倍，那么训练n天产生的总数据量为（）a．aqn﹣1b．aqn c． d．12．已知13．在函数①y=x﹣1；②y=2x；③y=log2x；④y=tanx中，图象经过点（1，1）的函数的序号是（）a．① b．② c．③ d．④14．log42﹣log48等于（）a．﹣2 b．﹣1 c．1 d．215．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是（）a．32 b．24 c． d．②；③；④；16．如果a＞b＞0，且a+b=1，那么在不等式①中，一定成立的不等式的序号是（）a．① b．② c．③ d．④17．在正方体abcd﹣a1b1c1d1中，e，f，g分别是a1b1，b1c1，bb1的中点，给出下列四个推断：①fg∥平面aa1d1d；②ef∥平面bc1d1；③fg∥平面bc1d1；④平面efg∥平面bc1d1其中推断正确的序号是（）a．①③ b．①④ c．②③ d．②④18．已知圆o1的方程为x2+y2=4，圆o2的方程为（x﹣a）2+y2=1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是（）a．{1，﹣1} b．{3，﹣3} c．{1，﹣1，3，﹣3} d．{5，﹣5，3，﹣3}19．在直角坐标系xoy中，已知点a（4，2）和b（0，b）满足|bo|=|ba|，那么b的值为（）a．3 b．4 c．5 d．620．已知函数f（x）=ax，其中a＞0，且a≠1，如果以p（x1，f（x1）），q（x2，f（x2））为端点的线段的中点在y轴上，那么f （x1）?f（x2）等于（）a．1 b．a c．2 d．a221．已知点a（0，1），动点p（x，y）的坐标满足y≤|x|，那么|pa|的最小值是（） a． b． c． d．1，关于f（x）的性质，有以下四个推断：； 22．已知函数①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）a．1 b．2 c．3 d．423．为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（）a．2019 b．2020 c．2021 d．202224．已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中a∈r，b∈r，如果对任意x∈r，都有f（x）≠2，那么在不等式①﹣4＜a+b＜4；②﹣4＜a﹣b＜4；③a2+b2＜2；④a2+b2＜4中，一定成立的不等式的序号是（）a．① b．② c．③ d．④）．6 d．4二.解答题（每小题5分，共25分）26．已知（Ⅱ）求的值．，且．（Ⅰ）证明：bc⊥ad；（Ⅱ）求三棱锥b﹣acd的体积．28．已知直线l：x+y=1与y轴交于点p，圆o的方程为x2+y2=r2（r＞0）．（Ⅰ）如果直线l与圆o相切，那么r=；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）如果直线l与圆o交于a，b两点，且，求r的值．29．数列{an}满足，n=1，2，3，…，{an}的前n项和记为sn．（Ⅰ）当a1=2时，a2=（Ⅱ）数列{an}是否可能为等比数列？证明你的推断；（Ⅲ）如果a1≠0，证明：．30．已知函数f（x）=2ax2+bx﹣a+1，其中a∈r，b∈r．（Ⅰ）当a=b=1时，f（x）的零点为；（Ⅱ）当时，如果存在x0∈r，使得f（x0）＜0，试求a的取值范围；（Ⅲ）如果对于任意x∈[﹣1，1]，都有f（x）≥0成立，试求a+b的最大值．2016年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．函数y=3sinx+2的最小正周期是（）【考点】三角函数的周期性及其求法．故选：d．2．已知集合a={1，2}，b={1，m，3}，如果a∩b=a，那么实数m 等于（） a．﹣1 b．0 c．2 d．4【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由a∩b=a，得出a?b，即可得出m．【解答】解：∵a∩b=a，∴a?b．∵a={1，2}，b={1，m，3}，∴m=2．故选c．3．如果向量，，那么等于（），求得结果．a．（9，8） b．（﹣7，﹣4） c．（7，4） d．（﹣9，﹣8）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可．【解答】解：向量则于，， =（1，2）﹣2（4，3）=（1，2）﹣（8，6）=（1﹣8，2﹣6）=（﹣7，﹣4），故选：b．4．在同一直角坐标系xoy中，函数y=cosx与y=﹣cosx的图象之间的关系是（） a．关于x轴对称 b．关于y轴对称c．关于直线y=x对称2 d．关于直线y=﹣x对称【考点】余弦函数的图象．x轴对称．【解答】解：由于当自变量相同时，它们的函数值相反，故它们的图象关于x轴对称，故选：a．5．执行如图所示的程序框图．当输入﹣2时，输出的y值为（）【篇三：北京市2016年春季普通高中会考数学试题带答案】=txt>数学试卷第一部分选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．函数y?3sinx?2的最小正周期是a．1 b．2c．?d．2? 2．已知集合a?{1,2}，b?{1,m,3}，如果a?b?a，那么实数m等于 a．?1b．0c．2 d．4????3．如果向量a?(1,2)，b?(4,3)，那么等于a?2ba．(9,8) b．(?7,?4) c．(7,4)d．(?9,?8) 4．在同一直角坐标系xoy 中，函数y?cosx与y??cosx的图象之间的关系是 a．关于轴x对称b．关于y轴对称 c．关于直线y?x对称2 d．关于直线y??x对称5．执行如图所示的程序框图．当输入?2时，输出的y值为 a．?2 b．0 c．2 d．?26．已知直线l经过点p(2,1)，且与直线2x?y?2?0平行，那么直线l 的方程是 a．2x?y?3?0 b．x?2y?4?0c．2x?y?4?0 d．x?2y?4?0 7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为a．800b．900 c．1000d．1100 8．在?abc中，?c?60?，ac=2，bc=3，那么ab等于abcd．9．口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球，从中随机模出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是1112b． c． d． 6323????????10．如果正方形abcd的边长为1，那么ac?ab等于a．a．1 bcd．211．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q(q?1)倍，那么训练n天产生的总数据量为 a．aqn?1a(1?qn?1)a(1?qn)b．aq c．d．1?q1?qn12．已知cos??1，那么cos(?2?)等于 2a．?11b．?c． d．222213．在函数①y?x；②y?2；③y?log2x；④y?tanx中，图象经过点(1，1)的函数的序号是a．①b．②c．③ d．④ 14．log42?log48等于a．?2b．?1c．1 d．215．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么的表面积是a．32 b．24 c．4? d．16．如果a?b?0，且a?b?1，那么在不等式①④ ab?该几何体?1xa11111?1；②?；③??；babaabb1中，一定成立的不等式的序号是 4a．①b．②c．③ d．④ 17．在正方体abcd?ae，f，g分别是a1b1，b1c1，1bc11d1中，的中点，给出下列四个推断：①fg//平面aa1d1d；②ef//平面bc1d1；③fg//平面bc1d1；④平面efg//平面bc1d1其中推断正确的序号是a．①③b．①④ c．②③④18．已知圆o1的方程为x?y?4，圆o2的方程为(x?a)?y?1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是a．{1,?1}b．{3,?3} c．{1,?1,3,?3}d．{5,?5,3,?3} 19．在直角坐标系xoy中，已知点a(4,2)和b(0,b)满足|bo|?|ba|，那么b的值为a．3b．4c．5 d．62222bb1d．②x20．已知函数f(x)?a，其中a?0，且a?1，如果以p(x1,f(x1))，q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)?f(x2)等于a．1b．ac．2 d．a 21．已知点a(0,1)，动点p(x,y)的坐标满足y?|x|，那么|pa|的最小值是2a．1b．c． d．1 22222．已知函数f(x)?x，关于f(x)的性质，有以下四个推断： 2x?111①f(x)的定义域是(??,??)；②f(x)的值域是[?,]；22③f(x)是奇函数；④f(x)是区间(0,2)上的增函数．其中推断正确的个数是a．1b．2c．3 d．423．为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是a．2019b．2020c．2021 d．202224．已知函数f(x)?asinx?bcosx，其中a?r，b?r，如果对任意x?r，都有f(x)?2，那么在不等式①?4?a?b?4；②?4?a?b?4；③a?b?2；④a?b?4中，一定成立的不等式的序号是a．①b．②c．③ d．④ 25．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入3?3的方格中，使得每一行，列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同方，那么所有不同的三阶幻方的个数是a．9b．8c．6 d．42222问题：每一幻方的幻第二部分解答题（每小题5分，共25分）26．（本小题满分5分）已知??(?2,?)，且sin??35．（Ⅰ）tan?? ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）求cos(???3)的值．27．（本小题满分5分）如图，在三棱柱abc?a1b1c1中，bb1?平面abc，?abc?90?，ab=2，bc?bb1?1，d是棱a1b1点．（Ⅰ）证明：bc?ad；（Ⅱ）求三棱锥b?acd的体积．28．（本小题满分5分）已知直线l:x?y?1与y轴交于点p，圆o的方程为x2?y2?r2（r?0）．（Ⅰ）如果直线l与圆o相切，那么r? ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）如果直线l与圆o交于a，b两点，且|pa||pb|?12，求r的值． 29．（本小题满分5分）数列{aann}满足an?1?a2?1，n?1，2，3，，{an}的前n项和记为sn． n（Ⅰ）当a1?2时，a2?；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）数列{an}是否可能．．．．为等比数列？证明你的推断；上一。

新课标2016年北京市普通高中会考（数学春季B 卷）一、单选题（每小题3分，共60分）1.已知集合A={1,2,3}，B={2，3，4,}，那么集合AB =（ ）A. {2}B. {2,3}C.{1,2,3}D. {1,2,3，4} 2.不等式220x x -<的解集是（ ）A.{}02x x << B. {}20x x -<< C.{}0,2x x x <>或 D. {}2,0x x x <->或3.一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是（ ） A. 球 B. 圆锥 C.正方体 D.圆柱 4．已知直线l 经过点A(0,4),且与直线230x y --=垂直， 那么直线l 的方程是（ ）．A ．280x y +-=B ．280x y ++=C ．240x y --=D ．240x y -+=5．某校有学生1000人，其中高一学生400人．为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为（ ）．A ． 8B ． 12C ． 16D ． 206.已知四个函数233,,3,log xy x y x y y x ====，其中奇函数是（ ）A.3y x =B. 2y x = C. 3xy = D. 3log y x =7.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，那么四棱锥D 1-ABCD 的体积是（ ）A.312a B. 313a C. 314a D. 316a 8.已知函数()sin f x x =，那么()f x π-等于（ ） A. sin x B. cos x C. sin x - D. cos x - 9.函数22,0()1,0x x f x x x +<⎧=⎨->⎩的零点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个10．已知3tan 4θ=，那么tan()4πθ+等于（ ） A. 7- B. 17- C. 7 D. 1711.在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么AB AC +等于（ ） A. BD B. AD C. 2BD D. 2AD12. 不等式组114x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积为（ ）．A ． 1B ．2C ． 3D ． 4 13. 在ABC ∆中，3A π=，BC =1AC =，那么AB 等于（ ）A ．1 BC．214.上海世博会期间，某日13时至21时累计．．入园人数的折线图如图所示，那么在13时～14时，14时～15时，……，20时～21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）A. 13时～14时B. 16时～ 17时C. 18时～19时D. 19时～20时 15. 已知两条直线,m n 和平面α，那么下列命题中的真命题为( )A.若m ∥n,n ⊂α,则m ∥αB.若m n ⊥,n ⊂α,则m ⊥αC.若m ∥n ，n ⊂α,m α⊄，则m ∥αD.若m n ⊥ ，n ⊂α，m α⊄,则m ⊥α16.已知3sin 5α=，那么cos2α等于（ ） A. 725B. 725-C. 2425D. 2425-17.已知0a >，且4ab =，那么a b +的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 818.某校高二年级开设三门数学选修课程。

中医附中2015~2016第一学期高三数学文科月考 2015年12月7日第一部分 选择题（每题3分共75分）姓名：一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}{}5,3,1,8,6,5,3==B A ，那么A B 等于（ ） A. {}8,6,5,3,1 B. {}8,6 C. {}5,3 D. {}8,6,1 2 .已知过两点),4(),1,1(a B A -的直线斜率为1，那么a 的值是( ) A. 6- B. 4- C. 4 D. 6 3． lg4+2lg5的值为（ ）A ． 2B ． 5C ． 18D ． 20 4 .函数()2sin3cos3f x x x =⋅的最小正周期为（ ）A. πB. 2πC. 3πD. 6π5.函数21,lg ,cos ,y e y x y x y x -====中，奇函数是（ ）A. cos y x =B. x y e =C. lg y x =D. 1y x -=6.已知函数2,0()2,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，如果0()4f x =，那么实数0x 的值为（ ）A. 2B. 0C. 2或2-D. 1或2-7．为了解某停车场中车辆停放的状况，在工作日（周一至周五）期间随机选取了一天，对该停车场内的1000辆汽车的停放时间进行了统计分析，绘制出车辆停放时间的频率分布直方图（如图所示），那么这1000辆汽车中停放时间不多于．．．4小时的汽车有（ ）A.700辆 B. 350辆 C. 300辆 D. 70辆8.盒子里装有大小完全相同且分别标有数字1,2,3,4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是（ ）A.16 B. 13 C. 12 D. 23 9.已知平面向量(1,2),(2,)a b x =-=，且0a b ⋅=，那么b 等于（ ）A. B. C. 20 D. 5 10.已知某三棱锥的三视图如右图所示，那么三棱锥的体积是（ ）A.13 B. 1 C. 32 D. 9211在边长为2的正方形ABCD 内随机取一点P ，那么点P 到顶点A 的距离大于1的概率是（ ）A.16π B. 116π- C. 4π D. 14π- 12.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ,且1,60a b B ===，那么c 等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 13．函数()25ln f x x x =-+的零点所在的区间是（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5) 14．已知函数()x a x f sin ⋅=，如果()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π,上的最大值为3，那么a 的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．315已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤--00202y y x y x ，那么目标函数y x z 2+=的最小值是（ ）A. 6-B. 4-C. 2-16. 在等比数列{}n a 中，,11=a a A ．31- B ．15 C 17．函数()xx x f 22+=()0>x A ．1 B ．2 18 已知函数)(x f 是定义在)0,4[-如图所示，那么)(x f A. )4,4(- B. ]6,6[- C. (19.国际能源署研究发现，在2000年发电量为a 度，那么经过12（61.06=A. 2aB. 3a 20．给定函数①x x f 2=)(；②f (任意的1x ，2x ，满足等式“)()()(2121x f x f x x f ⋅=+”的函数的序号是( )A ．①B ．②C ．③D ．④21．执行如图所示的程序框图，如果输出S=15，那么框图中①处关于k 的不等式应为( ) A ．k<2 B ．k<3 C ．k<4 D ．k<522.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①如果//,m n αα⊂，那么//m n ；②如果,m m αβ⊥⊥，那么//αβ；③如果,m αβα⊥⊥，那么//m β；④如果,,m m n αβαβ⊥⋂=⊥，那么n β⊥. 其中正确的命题是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④23 在ABC ∆中，如果4,3,5===BC AC AB ，那么角AC AB ∙等于：（ ）Ａ．9； Ｂ．12； Ｃ．15； Ｄ．20．24．如果两点（-1，1），（0，-1）在直线kx-y=0的同一侧，那么实数k 的取值范围是（） A ．()1-∞-, B ．()11,- C ．(]20, D ．()+∞,1 25．在直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），定义变换σ：将点P （x ，y ）变换为P /（x /，y /），其中⎩⎨⎧-='+='byax y by ax x （a ，b 为常数）．如果变换σ将直线y=2x 上的各点均变换为该点自身，则a +b 等于（ ） A ．43 B ．45 C ．49 D ．411 第二部分解答题 （本小题满分5分共25分）26. （本小题满分5分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．且3,2,32π===A b a （1）求角B 的大小； （2）如果函数),2sin(sin )(B x x x f +-=求函数)(x f 的单调递增区间。

会考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 所有自然数答案：A、B3. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1在x=-1处的导数是多少？A. -2B. -1C. 0D. 1答案：D4. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 480C. 360D. 400答案：B5. 下列哪个是无理数？A. 3.14B. 根号2C. 1/3D. 22/7答案：B6. 一个数列的前三项为1, 2, 4，且每一项都是前一项的两倍，那么第5项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A7. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21答案：A8. 一个班级有30个学生，其中1/3是男生，那么这个班级有多少个女生？A. 10B. 20C. 15D. 25答案：C9. 下列哪个表达式的结果是一个整数？A. (1/2) * (3/4)B. (2/3) + (1/4)C. (3/5) - (2/5)D. (4/5) * (5/4)答案：D10. 如果一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:5，那么这个三角形中最大的角是多少度？A. 60B. 90C. 120D. 150答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的60%是120，那么这个数是_________。

答案：20012. 一个长方形的长是15cm，宽是长的2/3，那么这个长方形的面积是_________平方厘米。

答案：7513. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是_________元。

答案：2814. 一个数的1/4加上这个数的1/2等于1，那么这个数是_________。

答案：4/315. 一个等差数列的第3项是10，第5项是18，那么这个等差数列的公差是_________。

2016年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．函数y=3sinx+2的最小正周期是（）A．1 B．2 C．πD．2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得结果．【解答】解：函数y=3sinx+2的最小正周期为2π，故选：D．2．已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A∩B=A，得出A⊆B，即可得出m．【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B．∵A={1，2}，B={1，m，3}，∴m=2．故选C．3．如果向量，，那么等于（）A．（9，8）B．（﹣7，﹣4）C．（7，4）D．（﹣9，﹣8）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可．【解答】解：向量，，则于=（1，2）﹣2（4，3）=（1，2）﹣（8，6）=（1﹣8，2﹣6）=（﹣7，﹣4），故选：B．4．在同一直角坐标系xOy中，函数y=cosx与y=﹣cosx的图象之间的关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于直线y=x对称2 D．关于直线y=﹣x对称【考点】余弦函数的图象．【分析】根据当自变量相同时，它们的函数值相反，可得它们的图象关于x轴对称．【解答】解：由于当自变量相同时，它们的函数值相反，故它们的图象关于x轴对称，故选：A．5．执行如图所示的程序框图．当输入﹣2时，输出的y值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±2【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=﹣2，x≥0？，否；y=﹣（﹣2）=2，输出y的值为2．故选：C．6．已知直线l经过点P（2，1），且与直线2x﹣y+2=0平行，那么直线l的方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x﹣2y﹣4=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设所求的方程为x﹣y+c=0，代点可得关于c的方程，解之代入可得．【解答】解：由题意可设所求的方程为2x﹣y+c=0，代入已知点（2，1），可得4﹣1+c=0，即c=﹣3，故所求直线的方程为：2x﹣y﹣3=0，故选：A．7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（）A．800 B．900 C．1000 D．1100【考点】分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，则抽取初三年级的人数应为81000×=900人，故选：B．8．在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB等于（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵∠C=60°，AC=2，BC=3，∴由余弦定理可得：AB===．故选：C．9．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据题意，易得口袋中有6个球，其中红球和白球共有4个，由古典概型公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，口袋中有6个球，其中3个红球、2个黄球和1个白球，则红球和白球共有4个，故从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是=；故选D．10．如果正方形ABCD的边长为1，那么等于（）A．1 B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的模长和夹角，代入数量积公式计算．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴||=1，||=，∠BAC=，∴=||•||•cos=1．故选：A．11．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q＞1）倍，那么训练n天产生的总数据量为（）A．aq n﹣1B．aq n C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知得训练n天产生的总数据量为S n=a+aq+aq2+…+aq n﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵训练过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q＞1）倍，∴那么训练n天产生的总数据量为：S n=a+aq+aq2+…+aq n﹣1=．故选：D．12．已知，那么cos（﹣2α）等于（）A．B． C．D．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解．【解答】解：∵，∴cos（﹣2α）=cos2α=2cos2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：B．13．在函数①y=x﹣1；②y=2x；③y=log2x；④y=tanx中，图象经过点（1，1）的函数的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】函数的图象．【分析】把点（1，1）代入各个选项检验，可得结论．【解答】解：把点（1，1）代入各个选项检验，可得只有y=x﹣1的图象经过点（1，1），故选：A．14．log42﹣log48等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则计算即可．【解答】解：log42﹣log48=log4=log44﹣1=﹣1，故选：B．15．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是（ ）A ．32B ．24C ．D ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得出原几何体一个底面为正方形的长方体，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个底面为正方形的长方体， 长方体的底面正方形的对角线长为2，长方体的高是3；所以，底面正方形的边长为=，该长方体的表面积为2×+4×3×=4+12．故选：C ．16．如果a ＞b ＞0，且a+b=1，那么在不等式①；②；③；④中，一定成立的不等式的序号是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【考点】不等式的基本性质．【分析】通过特殊值判断①②，通过通分判断③，通过基本不等式的性质判断④． 【解答】解：如果a ＞b ＞0，且a+b=1，那么①，②，令a=0.8，b=0.2，显然不成立，故①②错误；③+==，故错误；④1=a+b ＞2，故，故④正确， 故选：D ．17．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别是A 1B 1，B 1C 1，BB 1的中点，给出下列四个推断：①FG ∥平面AA 1D 1D ； ②EF ∥平面BC 1D 1；③FG ∥平面BC 1D 1； ④平面EFG ∥平面BC 1D 1 其中推断正确的序号是（ ）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【分析】由FG∥BC1，BC1∥AD1，得FG∥AD1，从而FG∥平面BC1D1，FG∥平面AA1D1D；由EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，从而EF与平面BC1D1相交，进而平面EFG与平面BC1D1相交．【解答】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，∴FG∥BC1，∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1，∵FG⊄平面AA1D1D，AD1⊂平面AA1D1D，∴FG∥平面AA1D1D，故①正确；∵EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，∴EF与平面BC1D1相交，故②错误；∵E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，∴FG∥BC1，∵FG⊄平面BC1D1，BC1⊂平面BC1D1，∴FG∥平面BC1D1，故③正确；∵EF与平面BC1D1相交，∴平面EFG与平面BC1D1相交，故④错误．故选：A．18．已知圆O1的方程为x2+y2=4，圆O2的方程为（x﹣a）2+y2=1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是（）A．{1，﹣1} B．{3，﹣3} C．{1，﹣1，3，﹣3} D．{5，﹣5，3，﹣3}【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】两个圆有且只有一个公共点，两个圆内切或外切，分别求出a，即可得出结论．【解答】解：∵两个圆有且只有一个公共点，∴两个圆内切或外切，内切时，|a|=1，外切时，|a|=3，∴实数a的取值集合是{1，﹣1，3，﹣3}．故选：C．19．在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，那么b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】两点间距离公式的应用．【分析】根据两点间的距离公式表示|BO|=|BA|，即可求出b的值．【解答】解：∵点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，∴b2=42+（2﹣b）2，∴b=5．故选：C．20．已知函数f（x）=a x，其中a＞0，且a≠1，如果以P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））为端点的线段的中点在y轴上，那么f（x1）•f（x2）等于（）A．1 B．a C．2 D．a2【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由已知可得x1+x2=0，进而根据指数的运算性质，可得答案．【解答】解：∵以P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））为端点的线段的中点在y轴上，∴x1+x2=0，又∵f（x）=a x，∴f（x1）•f（x2）=a x1+a x2=a x1+x2=a0=1，故选：A．21．已知点A（0，1），动点P（x，y）的坐标满足y≤|x|，那么|PA|的最小值是（）A．B．C．D．1【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出平面区域，根据图形找出PA的最小值．【解答】解：作出平面区域如图，则|PA|的最小值为A（0，1）到直线x﹣y=0的距离d==．故选：B．22．已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是；③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数奇偶性的判断．【分析】根据f（x）的表达式求出其定义域，判断①正确；根据基本不等式的性质求出f （x）的值域，判断②正确；根据奇偶性的定义，判断③正确；根据函数的单调性，判断④错误．【解答】解：①∵函数，∴f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），故①正确；②f（x）=，x＞0时：f（x）≤，x＜0时：f（x）≥﹣，故f（x）的值域是，故②正确；③f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，故③正确；④由f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，∴f（x）在区间（0，2）上先增后减，故④错误；故选：C．23．为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【考点】函数的值．【分析】按原来的退休政策，她应该于：1964+55=2019年退休，再据此方案，能求出她退休的年份．【解答】解：∵小明的母亲是出生于1964年的女干部，∴按原来的退休政策，她应该于：1964+55=2019年退休，∵从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，∴据此方案，她退休的年份是2020年．故选：B．24．已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中a∈R，b∈R，如果对任意x∈R，都有f（x）≠2，那么在不等式①﹣4＜a+b＜4；②﹣4＜a﹣b＜4；③a2+b2＜2；④a2+b2＜4中，一定成立的不等式的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】需要分类讨论，当a=0时，和当a≠0时，函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ），其中tanθ=，然后比较计算即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=bcosx，∵x∈R，都有f（x）≠2，∴|b|＜1，∴﹣1＜a+b＜1，﹣1＜a﹣b＜1，a2+b2＜1，当a≠0时，函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ），其中tanθ=，∵x∈R，都有f（x）≠2，∴＜2，即a2+b2＜4，综上所示，只有④一定成立，故选：D．25．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的）．6 D．4【考点】计数原理的应用．【分析】列举所有排法，即可得出结论．【解答】解：三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法4 9 2、3 5 7、8 1 6；2 7 6、9 5 1、4 3 8；2 9 4、7 5 3、6 1 8；4 3 8、9 5 1、2 7 6；8 1 6、3 5 7、4 9 2；6 1 8、7 5 3、2 9 4；6 7 2、1 5 9、8 3 4；8 3 4、1 5 9、6 7 2．故选：B．二.解答题（每小题5分，共25分）26．已知，且．（Ⅰ）tanθ=﹣；（Ⅱ）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cosθ的值，可得tanθ的值．（Ⅱ）由条件利用两角和的余弦公式，求得的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，且，∴cos θ=﹣=﹣，∴，故答案为：﹣．（Ⅱ）∵=cos θcos﹣sin θsin=﹣•﹣•=﹣．27．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°，AB=2，BC=•=1，D 是棱A 1B 1上一点． （Ⅰ）证明：BC ⊥AD ；（Ⅱ）求三棱锥B ﹣ACD 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质定理证明BC ⊥平面ABB 1A 1，即可证明：BC ⊥AD ； （Ⅱ）利用转化法结合三棱锥的体积公式即可求三棱锥B ﹣ACD 的体积． 【解答】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°， ∴BC ⊥AB ，∵BB 1⊥平面ABC ，BZ ⊂平面ABC ， ∴BB 1⊥BC ， ∵BB 1∩AB=B ，∴BC ⊥平面ABB 1A 1， ∵AD ⊂平面ABB 1A 1， ∴BC ⊥AD ．（Ⅱ）∵BC ⊥平面ABB 1A 1， ∴BC 是三棱锥C ﹣ABD 的高，则V B ﹣ACD =V C ﹣ABD =S △ABD •BC=AB •BB 1•BC=×2×1=，即．28．已知直线l ：x+y=1与y 轴交于点P ，圆O 的方程为x 2+y 2=r 2（r ＞0）．（Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，那么r=；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）如果直线l 与圆O 交于A ，B 两点，且，求r 的值．【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，圆心到直线的距离d=r ；（Ⅱ）如果直线l与圆O交于A，B两点，且，分类讨论，利用相交弦定理、勾股定理求r的值．【解答】解：（Ⅰ）圆心到直线的距离d==，∴…（Ⅱ）设|PA|=x，则|PB|=2x．圆心到直线的距离d=．①点P在圆内，|AB|=3x，则x•2x=（r﹣1）（r+1），∴x2=（r2﹣1），∴r2=（r2﹣1）+，∴r=；②点P在圆外，则x•2x=（1﹣r）（r+1），∴x2=（1﹣r2），∴r2=（1﹣r2）+，∴r=；∴r的值为或…故答案为：．29．数列{a n}满足，n=1，2，3，…，{a n}的前n项和记为S n．（Ⅰ）当a1=2时，a2=；（Ⅱ）数列{a n}是否可能为等比数列？证明你的推断；（Ⅲ）如果a1≠0，证明：．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）当a1=2时，代入计算，可得a2；（Ⅱ）利用反证法判断数列{a n}不可能为等比数列；（Ⅲ）利用数学归纳法进行证明．【解答】解：（Ⅰ）当a1=2时，；（Ⅱ）设公比为q，则∵，∴+1=，∴q=1，此时a n=0，矛盾∴数列{a n}不可能为等比数列；（Ⅲ）n=1时，左边=a 1，右边===a 1，成立；假设n=k 时，结论成立，则S k =，n=k+1时，左边=S k +a k+1=+a k+1=右边===∴左边=右边，综上，．故答案为：．30．已知函数f （x ）=2ax 2+bx ﹣a+1，其中a ∈R ，b ∈R ．（Ⅰ）当a=b=1时，f （x ）的零点为 0，﹣ ；（Ⅱ）当时，如果存在x 0∈R ，使得f （x 0）＜0，试求a 的取值范围；（Ⅲ）如果对于任意x ∈[﹣1，1]，都有f （x ）≥0成立，试求a+b 的最大值．【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】（I ）令f （x ）=0解出；（II ）根据f （x ）的函数类型和图象开口讨论，只需f min （x ）＜0即可；（III ）对函数类型，开口方向，单调性进行讨论，令f min （x ）≥0列出不等式，根据不等式的性质得出a+b 的范围．【解答】解：（I ）a=b=1时，f （x ）=2x 2+x ，令f （x ）=0，解得x=0或x=﹣．∴f （x ）的零点为0，﹣．（II ）当b=时，f （x ）=2ax 2+x ﹣a+1，①当a=0时，f （x ）=+1，f （x ）为R 上的增函数，f （﹣）=0，∴当x 0＜﹣时，f （x 0）＜0，符合题意；②当a ＜0时，f （x ）的图象开口向下，显然存在x 0∈R ，使得f （x 0）＜0，符合题意；③当a＞0时，f（x）的图象开口向上，对称轴为x=﹣，f min（x）=f（﹣）=1﹣a﹣，令1﹣a﹣＜0，解得a或0＜a＜．综上，a的取值范围是（﹣∞，）∪（，+∞）．（III）①若a=0，f（x）=bx+1，当b=0时，f（x）=1，符合题意，此时，a+b=0，当b＞0时，f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f min（x）=f（﹣1）=﹣b+1≥0，∴b≤1，此时，a+b=b≤1．当b＜0时，f（x）在[﹣1，1]上是减函数，∴f min（x）=f（1）=b+1≥0，∴﹣1≤b＜0，此时a+b=b＜0．②若a＞0，f（x）图象开口向上，对称轴为x=﹣，当﹣≤﹣1即4a﹣b≤0时，f（x）在[﹣1，1]上是增函数，f min（x）=f（﹣1）=a﹣b+1≥0，∴b﹣a≤1．由得，∴a+b≤．当﹣≥1即4a+b≤0时，f（x）在[﹣1，1]上是减函数，f min（x）=f（1）=a+b+1≥0，∴﹣a ﹣b≤1．由得，∴a+b＜．当﹣1＜﹣＜1即﹣4a＜b＜4a时，f（x）在[﹣1，1]上先减后增，f min（x）=f（﹣）=﹣﹣a+1≥0，∴+a≤1，由﹣4a＜b＜4a得b2＜16a2，∴3a≤1，∴0．∴a+b＜5a≤．③若a＜0，f（x）图象开口向下，对称轴为x=﹣，当﹣≤﹣1即4a﹣b≥0时，f（x）在[﹣1，1]上是减函数，f min（x）=f（1）=a+b+1≥0，∴a+b≥﹣1．由得﹣≤a＜0，又∵b≤4a，∴a+b≤5a＜0．当﹣≥1即4a+b≥0时，f（x）在[﹣1，1]上是增函数，f min（x）=f（﹣1）=a﹣b+1≥0，∴a ﹣b≥﹣1，由得﹣≤a＜0，又∵b≤a+1，∴a+b≤2a+1＜1．当﹣1＜﹣＜1即4a＜b＜﹣4a时，f（x）在[﹣1，1]上先增后减，f（1）=a+b+1≥0．f（﹣1）=a﹣b+1≥0，两式相加得﹣1≤a＜0，．∴b≤a+1，∴a+b≤2a+1＜1．综上，a+b的最大值为．。

2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校 姓名 准考证号 考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3. 试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，用量角器度量AOB ∠，可以读出AOB ∠的度数为 (A)45° (B)55° (C)125° (D) 135°2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为 (A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×1053.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是ba 3210123(A) 2a >- (B) 3a <- (C) a b >- (D) a b <- 4.内角和为540° 的多边形是5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是 (A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱(A) (B) (C)(D)BAO6.如果2a b +=，那么代数式2b aa a ab ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是 (A) 2 (B) －2 (C)12 (D)12-7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是．．轴对称的是ABCD8.在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是(A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份第8题图 第9题图9.如图，直线m n ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为42-（，），点B 的坐标为24-（，），则坐标原点为 (A)1O (B) 2O (C) 3O (D) 4O10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：3m ），绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断： ①年用水量不超过1803m 的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量不超过2403m 的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180其中合理的是(A) ①③(B)①④(C) ②③(D)②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.如果分式21x有意义，那么x的取值范围是.12.右图中四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：.13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数n1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430成活的频率mn0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为__________.14.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯小的影长分别为1.8m、1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m、1.5m，则路灯的高为__________m15.百子回归图是由1,2,3，...，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为________。

2016年北京市春季普通高中会考数 学 试 卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数2sin 3)(+=x x f 的最小正周期是A. 1B. 2C. πD. 2π2. 已知集合{}{}3,,1,2,1m B A ==，如果A B A = ，那么实数m 等于（ ） A. 1- B. 0 C. 2 D. 4 3. 如果向量a =(1,2),b =(4，3)，那么a 2-b 等于（ ）A ．）（8,9 B. ），（4-7- C. ），（47 D. ）（8-,9- 4．在同一直角坐标系xOy 中，函数x y cos =与x y cos -=的图像之间的关系是（ ） A ．关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称 C. 关于直线x y =对称 D. 关于直线y -=5．执行如图所示的程序框图.当输入2-时，输出的y A ．2- B. 0 C. 2 D. 2±6．已知直线l 经过点)1,2(P ，且与直线022=+-y x 平行，那么直线l 的方程是A ． 032=--y x B. 042=-+y x C. 042=--y x D.042=--y x7． 某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000,90000,81000.为了解该市学生参加“开放性科学实践活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应抽取初三学生的人数为（ ） A ． 800 B. 900 C. 1000 D. 11008．在ABC ∆中，3,2,600===∠BC AC C ，那么AB 的值是（ ）A ．5 B.6 C.7 D. 229.口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球.从中随机摸出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是 A ．61 B. 31 C. 21 D. 32 10.如果正方形的边长为1，那么∙等于 A ．1 B.2 C.3 D. 211.2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行.大会的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心.在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过信息管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析，有效保证了阅兵活动的顺利进行.假如训练过程第一天产生的数据量为a ，其后每天产生的数据量都是前一天的)1( q q 倍，那么训练n 天产生的总数据量为（ ） A ．1-n aqB. naq C. q q a n ---1)1(1 D. qq a n --1)1(12.已知21cos =α，那么）α2cos(-等于（ ） A ．23-B. 21-C. 21D. 2313.在函数①1-=x y ；②x y 2=；③x y 2log =；④x y tan =中，图像经过点)1,1(的函数的序号是（ ）A ．① B. ② C. ③ D. ④14. 8log 2log 44-等于（ ）A ．2- B. 1- C. 1 D. 215. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是（ ） A ．32 B. 24 C. 2124+ D. 212 16.如果0 b a ，且1=+b a ，那么在不等式①1 b a ；② a b 11 ；③abb a 111+；④41ab 中，一定成立的不等式的序号是（ ） A ．① B. ② C. ③ D. ④17.在正方体1111D C B A ABCD -中，G F E ,,分别是11111,,BB C B B A 的中点.给出下列四个推断：①FG ∥平面D D AA 11；②EF ∥平面11D BC ；③FG ∥平面④平面EFG ∥平面11D BC ，其中推断正确的序号是（ ） A ．① ③ B. ① ④ C. ② ③ D. ②④18.已知圆1O 的方程为422=+y x ，圆2O 的方程为)(22=+-y a x .如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是（ ） A ． {}1,1- B. {}3,3- C. {}3,3,1,1-- D.{}3,3,5,5--19.在直角坐标系xOy 中，已知点)2,4(A 和),0(b B 满足BA BO =，那么的b 值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 620.已知函数x a x f =）(，其中0 a ，且1≠a .如果以))(,(11x f x P ))(,((22x f x f Q 为端点的线段的中点在y 轴上，那么)((21x f x f ∙）等于 A. 1 B. a C. 2 D. 2a21. 已知点)1,0(A ，动点),(y x P 的坐标满足x y ≤，那么PA 的最小值是（ ）A ．21B. 22C.23 D. 122. 已知函数1(2+=x xx f ）.关于）x f (的性质，有以下四个推断：①）x f (的定义域是），∞+∞-(；②）x f (的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121-，；③）x f (是奇函数；④）x f (是区间）2,0(上的增函数，其中推断正确的个数是（ ）A ． 1 B. 2 C. 3 D. 423.为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案.第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁.小明母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（ ）A ．2019 B. 2020 C. 2021 D. 202224. 已知函数x b x a x f cos sin (+=），其中R b R a ∈∈,.如果对任意R x ∈，都有2(≠）x f ，那么在不等式①44 b a +-；②44 b a --；③222 b a +；④422 b a +中，一定成立的不等式的序号是（ ）A ．① B. ② C. ③ D. ④25.我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）亿书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入33⨯的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示）.我们规定，只要两个幻方的对应位置（如第一行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（ ） A ． 9 B. 8 C. 6 D. 4第二部分 解答题（每小题5分，共25分）26.（本小题满分5分） 已知），（ππθ2∈，且53sin =θ. （Ⅰ）=θtan ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）求)3cos(πθ+的值.n n=1是a 结束开始27.（本小题满分5分） 如图，在三棱柱中111C B A ABC -，⊥1BB 平面ABC ，D BB BC AB ABC ,1,2,9010====∠是棱上11B A 一点.（Ⅰ）证明：AD BC ⊥； （Ⅱ）求三棱锥ACD B -的体积. 28.（本小题满分5分）已知直线1:=+y x l 与y 轴交于点，圆O 的方程为）（0222 r r y x =+.（Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，那么=r ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）如果直线l 与圆O 交于B A ,两点，且21=PBPA ，求r 的值. 29.（本小题满分5分） 数列{}n a 满足,,3,2,1,121 =+=+n a a a n nn {}n a 的前n 项和记为n S . （Ⅰ）当21=a 时，=2a ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）数列{}n a 是否可能．．．．为等比数列？证明你的推断； （Ⅲ）如果01≠a ，证明：1111++-=n n n a a a a S .30.（本小题满分5分）已知函数12(2+-+=a bx ax x f ），其中R b R a ∈∈,.（Ⅰ）当1==b a 时，）x f (的零点为 ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）当34=b 时，如果存在R x ∈0，使得0)(0 x f ，试求a 的取值范围； （Ⅲ）如果对于任意[]1,1-∈x ，都有0)(≥x f 成立，试求b a +的最大值.参考答案：1-25 DCBAC ABCDA DBABC DACCA BCBDB 26.（Ⅰ）43-（Ⅱ）10334+-27. （Ⅰ）略（Ⅱ）3128. （Ⅰ）22（Ⅱ）35或529. （Ⅰ）52（Ⅱ）不可能（Ⅲ）略30. （Ⅰ）21-0，（Ⅱ）），（），（∞+∞3231- （Ⅲ）2。

北京市会考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）下列函数中，周期为π的是( )A. y = sin(2x)B. y = cos(x/2)C. y = tan(3x)D. y = sec(4x)若复数z 满足|z| = 2，且z^2 = -4，则z = ( )A. 2iB. -2iC. ±2iD. ±√2i已知直线l: y = kx + b 经过点(1, 2) 和(3, 0)，则直线l 的斜率为( )A. 1B. -1C. 2D. -2已知函数f(x) = 3x^2 - 6x + 1，则f(x) 在区间[0, 3] 上的最大值为( )A. 1B. 2C. 4D. 10下列关于等差数列{an} 的性质，正确的是( )A. 若a1 > 0，公差d < 0，则数列{an} 是递增数列B. 若a1 < 0，公差d > 0，则数列{an} 是递减数列C. 数列{an} 中，任意两项的和为常数D. 数列{an} 中，任意两项的积为常数若直线y = kx + b 与双曲线x^2 - y^2 = 1 相交于两点，则实数k 的取值范围为( )A. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)B. (-1, 1)C. (-∞, -1] ∪ [1, +∞)D. 以上都不对设随机变量X 服从正态分布N(μ, σ^2)，且P(X < 3) = 0.7，则P(X > 3) = ( )A. 0.3B. 0.7C. 0.4D. 0.6已知平面内三点A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 6)，则ΔABC 的形状为( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 以上都不对下列命题中，真命题的个数为( )① 若a > b，则a^2 > b^2② 若a > b，c > d，则ac > bd③ 若a > b，c > 0，则a/c > b/c④ 若a < b < 0，则a^2 < ab < b^2A. 1B. 2C. 3D. 4设f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，若f(x) 有两个不同的极值点x1, x2，且f(x1) + f(x2) = -4/3，则a + b = ( )A. -4/3B. -2C. -8/3D. -4二、填空题（每题4分，共16分）已知函数y = log2(x - 1) 的定义域为_______．已知等比数列{an} 的前n 项和为Sn = 3^n + r，则a2 + r = _______．在ΔABC 中，内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c，若cos A = 1/3，则sin(2B + C) = _______．已知椭圆C: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0) 的离心率为√3/2，且过点(1, √3/2)，则椭圆C 的方程为_______．三、解答题（共54分）（本题12分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + 1 有两个不同的极值点，求 a 的取值。

2016北京会考数学模拟题1．已知集合{}0,1,2M =，{}2,3N =，那么集合M N I 等于（ ） 2．在等差数列{}n a 中，已知12a =，24a =，那么5a 等于（ ） 3．已知向量(3,1)=a ，(2,5)=-b ，那么2+a b 等于（ ） 4．函数2log (1)y x =+的定义域是（ ） 5．如果直线30x y -=与直线10mx y +-=平行，那么m 的值为（ ） 6．函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到的，那么ω的值为（ ） 7．在函数3y x =，2xy =，2log y x =，y = ）8．11sin6π的值为（ ） 9．不等式2320x x -+<的解集为（ ） 10．实数lg 42lg5+的值为（ ） 11．某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1:5:9．为调查超市每日的零售额情况，需要通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个（A ）{}1（B ）{}2（C ）{}1,2（D ）{}0,1,2,3（A ）6（B ）8（C ）10（D ）16（A ）(1,11)-（B ）(4,7)（C ）(1,6)（D ）(5,4)-（A ）(0,)+∞（B ）(1,)-+∞（C ）(1,)+∞（D ）[1,)-+∞（A ）3-（B ）13-（C ）13（D ）3（A ）4（B ）2（C ）12（D ）14（A ）3y x = （B ）2xy =（C ）2log y x =（D）y =（A）2- （B ）12-（C ）12（D）2（A ）{}2x x >（B ）{}1x x >（C ）{}12x x <<（D ）{}12x x x <>或（A ）2（B ）5（C ）10（D ）20数为（ ） 12．已知平面α∥平面β，直线m ⊂平面α，那么直线m 与平面β的关系是（ ） 13．在ABC ∆中，如果a =2b =，1c =，那么A 的值是（ ） 14．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（ ）15．当0x >时，122x x+的最小值是（ ）16．从数字1，2，3，4，5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（ ） 17．当x ，y 满足条件1,,260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩时，目标函数z x y =+的最小值是（ ）18．已知函数2,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩如果0()2f x =，那么实数0x 的值为（ ）19．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造．三年后，城市污水排放量由原来每年125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（ ）（A ）5（B ）9（C ）18（D ）20（A ）直线m 在平面β内 （B ）直线m 与平面β相交但不垂直 （C ）直线m 与平面β垂直（D ）直线m 与平面β平行（A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6π （A ）3π （B ）8π （C ）12π （D ）14π （A ）1（B ）2（C）（D ）4（A ）45（B ）35（C ）25（D ）15（A ）2（B ）2.5（C ）3.5（D ）4（A ）4（B ）0（C ）1或4（D ）1或2-俯视图左（侧）视图主（正）视图2220．在ABC ∆中，2()BC BA AC AC +⋅=u u u r u u r u u u r u u u r ，那么ABC ∆的形状一定是（ ）21．已知向量(2,3)=a ，(1,)m =b ，且⊥a b22．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的 标准差s 甲 s 乙（填,,><=）．23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a 的最大值为．24．数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如下图所示）．屋顶所在直线的方程分别是132y x =+和156y x =-+，为保证采光，竖直窗户的高度设计为1m ，那么点A 的横坐标是 ．（A ）50% （B ）40% （C ）30% （D ）20%（A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）直角三角形（D nn=1是a 结束开始二、解答题（共4个小题，共28分）25．（本小题满分7分）在三棱锥P ABC -中，侧棱PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，E 、F 分别是棱BC 、PC 的中点．（Ⅰ）证明：EF ∥平面PAB ； （Ⅱ）证明：EF BC ⊥．26．（本小题满分7分）已知向量(2sin ,2sin )x x =a ，(cos ,sin )x x =-b ，函数()1f x =⋅+a b ． （Ⅰ）如果1()2f x =，求sin 4x 的值； （Ⅱ）如果(0,)2x π∈，求()f x 的取值范围．ABEFCP27．（本小题满分7分）已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图2．再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3．重复这种操作可以得到一系列图形．记第n 个图形中所有剩下的．．．．．小三角形的面积之和为n a ，所有去掉的．．．．．三角形的周长之和为n b ． （Ⅰ）试求4a ，4b ； （Ⅱ）试求n a ，n b28．（本小题满分7分）已知圆C 的方程是2220x y y m +-+=．（Ⅰ）如果圆C 与直线0y =没有公共点，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）如果圆C 过坐标原点，直线l 过点(0,)P a (02)a ≤≤，且与圆C 交于A 、B两点，对于每一个确定的a ，当ABC ∆的面积最大时，记直线l 的斜率的平方 为u ，试用含a 的代数式表示u ，并求u 的最大值．图4图3图2图1。

高中数学会考试题及答案第一部分：选择题1. 下列哪个不是一次函数？A. f(x) = 2x + 3B. f(x) = 5x^2 - 3C. f(x) = 4x - 1D. f(x) = x/2 + 12. 已知直角三角形ABC，∠A = 90°，AB = 5 cm，AC = 12 cm，求BC的长度。

A. 10 cmB. 11 cmC. 13 cmD. 15 cm3. 解方程2x + 5 = 17的解为：A. x = 6B. x = 7C. x = 8D. x = 94. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(a + b)的值。

A. 4a + b - 2B. 2a + 3b - 2C. 3a + 3b - 2D. 3a + 3b + 25. 若三角形的三边分别为a, b, c，且满足c^2 = a^2 + b^2，这个三角形是：A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形第二部分：填空题6. 一个几何中心名为 ____________。

7. 一条直线和一个平面相交，交点个数为 ____________。

8. 未知数的指数为负数，表示 ____________。

9. 若两个角的和等于180°，则这两个角称为 ____________。

10. 在一个等边三角形中，每个内角大小为 ____________。

第三部分：解答题11. 用二分法求方程x^2 - 4x + 3 = 0在区间[1, 3]上的一个根的精确值。

12. 已知函数f(x) = 3x^2 - 12x + 9，求f(x)的最小值。

13. 若平面内通过点A(-2, 3)和点B(4, 1)的直线与x轴交于点C，求直线AC的斜率和方程。

答案：1. B2. C3. A4. B5. C6. 几何中心7. 一个8. 负数9. 互补角10. 60°11. 使用二分法可得根的精确值为2。

12. f(x)的最小值为 0。