湘教版七年级数学下册教案4.1.1 相交与平行

1

2 相交直线所成的角

知识与技能： 1．理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。

2．理解对顶角相等的性质。

3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。

过程与方法：

通过认识图形的组合（由简到繁），培养学生识别图形基本结构的能力。

情感态度与价值观：

经历知识发生的过程，通过动手操作，体验数学概念的发展是现实生活的需要，感受数学学习的价值，积极参与探索过程。

教学重点：

三条直线构成的角的关系，对顶角相等的性质。

教学难点：

准确地找出三条直线构成的8个角之间的关系，用对顶角相交及等量代换得到它们之间的等量关系。

教学过程：

一、预学：

1、在同一平面内的两条直线有几种位置关系？

2、经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？

3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行

即：如果b∥a，c∥a，那么b ∥ c。

二、探究：

如图4-7，剪刀的两个交叉腿构成四个角，将其简单地表示为图4-8.

1、做一做：1与∠3有什么关系？

2、对顶角的概念

如图∠1与∠3有共同的顶点O，其中一个角的两边分别

是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

3、学生从做一做中得出相应的结论，也可从简单的推理中得到：

对顶角相等。

∠1与∠3都是∠2的补角，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。

4、说一说：生活中的对顶角 图4-7 1

2

3 4

图4-8 1

2 5、画直线AB、CD与MN相交，找出它们中的对顶角。

三、精导：

1、讲解同位角、内错角、同旁内角的概念。直线AB，CD都与第三条直线MN相交(有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截)，可以构成8个角，如图所示.

相交直线所成的角

知识与技能：

1．理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。

2．理解对顶角相等的性质。

3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。

过程与方法：

通过认识图形的组合（由简到繁），培养学生识别图形基本结构的能力。

情感态度与价值观：

经历知识发生的过程，通过动手操作，体验数学概念的发展是现实生活的需要，感受数学学习的价值，积极参与探索过程。

教学重点：

三条直线构成的角的关系，对顶角相等的性质。

教学难点：

准确地找出三条直线构成的8个角之间的关系，用对顶角相交及等量代换得到它们之间的等量关系。

教学过程：

一、预学：

1、在同一平面内的两条直线有几种位置关系？

2、经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？ 3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行

即：如果b∥a，c∥a，那么b ∥ c。

二、探究：

如图4-7，剪刀的两个交叉腿构成四个角，将其简单地表示为图4-8.

1、做一做：1与∠3有什么关系？

2、对顶角的概念

如图∠1与∠3有共同的顶点O，其中一个角的两边分别 是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

3、学生从做一做中得出相应的结论，也可从简单的推理中得到： 对顶角相等。

∠1与∠3都是∠2的补角，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。 图4-7 1 2

3 4

图4-8 4、说一说：生活中的对顶角

5、画直线AB、CD与MN相交，找出它们中的对顶角。

三、精导：

1、讲解同位角、内错角、同旁内角的概念。直线AB，CD都与第三条直线MN相交(有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截)，可以构成8个角，如图所示.

1 4．1 平面上两条直线的位置关系

4．11 相交与平行

1．理解平行线的概念，知道同一平面内两直线的位置关系；

2．掌握平行线的基本性质．(重点、难点)

一、情境导入

观察下图，把铁轨看作一条直线，图中有哪些不同的位置关系？

二、合作探究

探究点一：平行线的概念

下列说法中，(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交．正确的个数有( )

A．1个 B．2个 ．3个 D．4个

解析：线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，故(2)、(4)都正确；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误；故选B

方法总结：①线段、射线的平行是指它们所在的直线平行，在同一平面内，没有公共点的两条线段、射线可能平行，也可能不平行；②“在同一平面内”这一条件排除了立体图形的可能．

探究点二：同一平面内两条直线的位置关系 2 任意画三条直线，交点的个数是( )

A．1 B．1或3

．0或1或2或3 D．不能确定

解析：在平面上任意画三条直线，相交的情况有四种可能．①三条直线平行，没有交点；②三条直线相交于一点，一个交点；③两直线平行被第三直线所截，得到两个交点；④两直线相交，得到一个交点，又被第三直线所截，共三个交点．故选

方法总结：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．本题考查直线的相交情况，要注意分情况讨论，做到不重不漏．

探究点三：平行线的基本性质

【类型一】

对平行线的基本事实的理解

下列说法正确的是( )

A．经过一点有一条直线与已知直线平行

B．经过一点有无数条直线与已知直线平行

．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

解析：根据平行线的基本事实：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断只有D选项正确．

第4章 相交线与平行线

4.1 平面上两条直线的位置关系

4.1.1 相交与平行

学习目标：

1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；

2．理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容；

3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线.

重点：理解并掌握平行公理

难点：理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容

预习导学——不看不讲

学一学：阅读教材P72-74的内容

说一说：1.经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点呢？请你画图说明.

2.线段AB＝CD，CD＝EF，那么AB与EF的关系怎样？

3.平面内两条直线的位置关系有哪几种？请你画图说明.

做一做：1.在同一 内，没有 的两条直线叫做平行线。

画图说明：

2.直线AB与CD平行，记作 ，读作 。

说一说：生活中平行线的实例。

做一做:任意画一条直线a，并在直线a外任取一点A，通过点A画直线a的平行线，看能画知识点一、平行线的概念

知识点二、平行公理

•出几条？

A

a

【归纳总结】1.经过直线外一点 与已知直线平行.

2.直线的平行关系具有传递性： .

设a、b、c是三条直线，如果a∥b，b∥c，那么 .

a

b

c

【课堂展示】1.用三角板画平行线AB∥CD。

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）