湘教版七年级下册数学 第4章 相交线与平行线 垂 线

初中数学试卷

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期末复习(四) 相交线与平行线

01各个击破

命题点1 相交线与对顶角

【例1】 如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，∠AOD＝3∠AOF，∠AOC＝120°，求∠BOE.

【思路点拨】 利用平角的定义，由∠AOC＝120°，可求∠AOD，再根据∠AOD＝3∠AOF求得∠AOF的度数，然后根据对顶角相等，可得∠BOE＝∠AOF，即可求∠BOE的度数．

【解答】

【方法归纳】 在相交线中，根据平角的定义与对顶角相等求角度是常用的方法，解题时应注意把握．

1．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是( )

A．20°

B．40°

C．50°

D．80°

2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，OF平分∠BOC，∠1∶∠2＝2∶1，求∠COF的度数．

命题点2 平移

【例2】 如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为( )

A．6

B．8

C．10

D．12

【思路点拨】 根据题意，将周长为8的三角形ABC沿边BC向右平移1个单位得到三角形DEF，故四边形ABFD的边长分别为AD＝CF＝1个单位，AB＋BC＋AC＝8，AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝10.

【方法归纳】 平移不改变图形的形状和大小，图形平移前后的对应角相等，对应边相等．

3．(泉州中考)如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向，平移到三角形DEF，已知BC＝5.EC＝3，那么平移的距离为( )

A．2

B．3

C．5

D．7

4．如图，经过平移，五边形的顶点A移到了点A′，作出平移后的五边形．

命题点3 平行线的性质

【例3】 如图，AB∥CD，∠BED＝90°.试说明∠B与∠D之间的关系，并说明理由．

【思路点拨】 首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠BEF＝∠B，∠FED＝∠D，再把两式相加即可求得∠B与∠D互余．

人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试题(含答案）

一．选择题（共10小题）

1．三条直线相交，交点最多有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝30°，则∠BOC＝（ ）

A．150° B．140° C．130° D．120°

3．下列语句正确的有（ ）个

①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行

②过一点有且只有一条直线和已知直线平行

③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b

④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．

A．4 B．3 C．2 D．1

4．如图，已知CD∥BE，如果∠1＝60°，那么∠B的度数为（ ）

A．70° B．100° C．110° D．120°

5．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（ ）

A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°

6．如图，直线L1是由直线L2平移得到的，若∠1＝56°，则∠2的度数为（ ）

A．∠2＝56° B．∠2＝124° C．∠2＝134° D．∠2＝114°

7．如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD＝1：4，则∠EOB的度数为（ ）

A．60° B．90° C．120° D．150°

8．如图，下列说法正确的是（ ）

A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠2是对顶角

C．∠2与∠A是内错角 D．∠2与∠3是同位角

9．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（ ）

A． B．

C． D．

10．下列现象中是平移的是（ ）

A．将一张长方形纸片对折 B．电梯的升降 C．飞碟快速转动 D．电风扇的叶片高速转动

二．填空题（共8小题）

11．“同位角相等”的逆命题是 ．

12．若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是 ．

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教学资料 应有尽有 第4章 相交线与平行线

考点一：邻补角的概念及性质

例1 如图1，O为直线AB上一点，若∠COB=26°30′，则∠1=_____度．

解析：根据邻补角的定义，知∠1与∠COB互为邻补角.

所以∠1=180°－∠COB=180°-26°30′=153°30′=153.5°．故填153.5．

考点二：垂线段及其性质

例2 如图2，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（ ）.

A．2.5 B．3 C．4 D．5

解析：AC是BC边上的垂线段，由垂线段最短，可知线段AP的长度应该大于或等于AC．所以AP长不可能是2.5．故选A．

考点三：平行线的判定

例3 对于图3中标记的各角，下列条件中，能够得到a∥b的是（ ）.

A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°

解析：选项A、B、C中，∠1与∠2、∠2与∠4、∠3与∠4都不是同位角或内错角，故A、B、C不正确；选项D中，∠1+∠4=180°，所以∠1的对顶角与∠4互补，即∠2+∠3=∠4，因此a∥b. 故选D．

考点四：平行线的性质

例4 如图4，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B．已知∠1=35°，则∠2的度数为（ ）.

A．165° B．155° C．145° D．135° 百度文库 教学设计

教学资料 应有尽有

解析：由邻补角的定义，知∠3=180°－∠1=180°－35°=145°，所以∠2=∠3=145°，故选C．

考点五：平移

例5 如图5所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时，所扫过的面积为 ．

第4章 相交线与平行线

考点一：邻补角的概念及性质

例1 如图1，O为直线AB上一点，若∠COB=26°30′，则∠1=_____度．

解析：根据邻补角的定义，知∠1与∠COB互为邻补角.

所以∠1=180°－∠COB=180°-26°30′=153°30′=153.5°．故填153.5．

考点二：垂线段及其性质

例2 如图2，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（ ）.

A．2.5 B．3 C．4 D．5 解析：AC是BC边上的垂线段，由垂线段最短，可知线段AP的长度应该大于或等于AC．所以AP长不可能是2.5．故选A．

考点三：平行线的判定

例3 对于图3中标记的各角，下列条件中，能够得到a∥b的是（ ）.

A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°

解析：选项A、B、C中，∠1与∠2、∠2与∠4、∠3与∠4都不是同位角或内错角，故A、B、C不正确；选项D中，∠1+∠4=180°，所以∠1的对顶角与∠4互补，即∠2+∠3=∠4，因此a∥b. 故选D．

考点四：平行线的性质

例4 如图4，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B．已知∠1=35°，则∠2的度数为（ ）.

A．165° B．155° C．145° D．135°

解析：由邻补角的定义，知∠3=180°－∠1=180°－35°=145°，所以∠2=∠3=145°，故选C．

考点五：平移

例5 如图5所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时，所扫过的面积为 ．

解析：为了求半圆AB所扫过的面积，不妨利用割补法，将图形中y轴左侧的部分平移到图形的右侧，使半圆AB与半圆CD重合，此时图5就变成了图6所示的长方形ABCD，其长BD为3，宽AB为2，则其面积为S=3×2=6，通过图形的平移巧妙的解决了本题，故填6．