人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 单元测试(无答案)
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人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数
一、单选题（每题3分，共30分）
1．二次函数𝑦=−𝑥2
图象的顶点坐标为（
）
A．（0， 0）B．（-1， 0）C．（1， 0）D．（0， -1）
2．对称轴为y轴的二次函数是（
）
A．y=(x+1)2B．y=2(x-1)2C．y=2x2+1D．y=-(x-1)2
3．抛物线y＝x2
﹣2与y轴交点的坐标是( )
A．(0，2)B．(0，﹣2)C．(2，0)D．(﹣2，0)
4．抛物线𝑦=−2𝑥2
经过平移得到𝑦=−2(𝑥+1)2
−5
，平移方法是（
）
A．向左平移1个单位，再向下平移5个单位B．向左平移1个单位，再向下平移5个
单位
C．向右平移1个单位，再向下平移5个单位D．向右平移1个单位，再向上平移5个
单位
5．函数𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐
和𝑦=𝑎𝑥+𝑏
在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知抛物线𝑦=𝑥2
+(𝑚+1)𝑥+𝑚
，当𝑥=1
时，𝑦>0
，且当𝑥<−2
时，𝑦
的值随𝑥
值的
增大而减小，则𝑚
的取值范围是（
）
A．𝑚>−1
B．𝑚<3
C．−1<𝑚≤3
D．3<𝑚≤4
7．某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）．若喷水时水流的高度𝑦(𝑚)
与水平
距离𝑥(𝑚)
之间的函数关系式是𝑦=−𝑥2
+2𝑥+1.25
，则水池在喷水过程中水流的最大高度为
（
）A．1.25米B．2.25米C．2.5米D．3米
8．已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2
+2𝑎𝑥+4
（0<𝑎<3
），A（𝑥
1，𝑦
1）B（𝑥
2，𝑦
2）是抛物线上两点，
若𝑥
1>𝑥
2，且𝑥
1+𝑥
2=1−𝑎
，则（ ）
A．𝑦
1<𝑦
2B．𝑦
1=𝑦
2C．𝑦
1>𝑦
2D．𝑦
1与𝑦
2的大小不能
确定
9．已知𝑦
是关于𝑥
的二次函数，部分𝑦
与𝑥
的对应值如表所示：
𝑥…𝑎−2−1−𝑎−22…
𝑦…1−2−316…
①抛物线的对称轴为直线𝑥=1
；②抛物线的开口向上；③抛物线与y轴的交点坐标为
(0
，−2)
；④该函数图像向上平移2个单位后经过原点；⑤当−4<𝑥<0
时，y的取值范围
是−2<𝑦<6
，其中正确的有（
）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，对称轴为直线𝑥=1
的抛物线𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐
（𝑎
，𝑏
，𝑐
为常数，𝑎≠0
），则下列
结论：①𝑎𝑏𝑐>0
，②𝑏2
>4𝑎𝑐
，③4𝑎+2𝑏+𝑐>0
，④3𝑎+𝑐>0
，⑤𝑎+𝑏<𝑚(𝑎𝑚+𝑏)
（𝑚
为任意实数），⑥当𝑥>0
时，𝑦
随𝑥
的增大而增大，正确的个数为（
）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如果函数𝑦=𝑚𝑥𝑚−2
+𝑥
是关于x的二次函数，那么m的值一定是 ．
12．二次函数𝑦=𝑥2
+4𝑥−3
，当𝑥=0
时，y的值为 ．
13．抛物线𝑦=𝑎(𝑥−1)(𝑥
+
3)
（其中𝑎≠0
）的对称轴是直线 ．
14．当−1≤𝑥≤1
时，二次函数𝑦=−𝑥2
+4𝑥+3
有最大值m，则m的值是 ．15．已知二次函数𝑦=(𝑘−1)𝑥2
+2𝑥−1
与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
16．如图是二次函数𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐
图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若它与x轴一
交点为A（3，0），则由图象可知，图像与x轴另一个交点的坐标是 ；当函数值y＜0时，x
取值范围是 ．
17．如图，正方形的四个顶点坐标分别为(1
，1)
，(1
，3)
，(3
，1)
，(3
，3)
．若抛物线𝑦=𝑎
𝑥2
与正方形有两个公共点，则𝑎
的取值范围是 ．
18．已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐
（a，b，c是常数），且𝑎+𝑏+𝑐=0
，下列四个结论：①若
此抛物线顶点在第四象限，则𝑎>0
；②若此抛物线与x轴只有1个公共点，则𝑎=𝑐
；③当
𝑏=2𝑐
时，方程𝑐𝑥2
+𝑏𝑥+𝑎=0
一定有根
𝑥＝−3；④点𝐴(𝑥
1,𝑦
1)
，𝐵(𝑥
2,𝑦
2)
在此抛物线上，若
0<𝑎<𝑐
，则当1<𝑥
1<𝑥
2时，𝑦
1>𝑦
2．其中正确的结论是 （填序号）．
三、解答题（共46分）
19．已知函数𝑦=𝑚(𝑚+1)𝑥3
+𝑚𝑥2
+2𝑥+1
．
(1)当𝑚
为何值时，𝑦
是关于𝑥
的二次函数？
(2)当𝑚
为何值时，𝑦
是关于𝑥
的一次函数？20．二次函数y=2x²+bx+c的图像与y轴交于点（0,1），函数图像的顶点为点A．
（1）若点A在直线y=bx+2上，求该二次函数的解析式.
（2）若该二次函数与x轴的交点在（1,0）的两侧，求b的取值范围.
21．如图，二次函数𝑦=−1
2𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐
的图象与𝑥
轴交于𝐴,𝐵
两点，点𝐵
坐标为(1,0)
，与𝑦
轴交
于点𝐶(0,2)
，连接𝐴𝐶,𝐵𝐶
．
（1）求这个二次函数的表达式及点A坐标；
（2）点𝑃
是𝐴𝐶
上方抛物线上的动点，当四边形𝐴𝐵𝐶𝑃
的面积最大时，求点𝑃的坐标．22．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，
冬奥会吉祥物为“冰墩墩”． 某工厂今年二月份生产了500
个“冰墩墩”，产品热销后，该工厂
增大生产量，四月份生产了720
个“冰墩墩”． 若该工厂每月生产“冰墩墩”总个数的月增长率
相同．
(1)求该工厂每月生产“冰墩墩”总个数的月增长率；
(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20
个，每个盈利40
元，每降价2
元，每天可多售10
个．那么降价多少元时，每天销售“冰墩墩”的利润最大？最大利润为多少元？
23．已知二次函数𝑦=𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐
的图象经过𝐴(−2,5)
，𝐵(−1,0)
，与x轴交于点𝐶
．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)点𝑃
直线𝐴𝐶
下方抛物线上的一动点，求△𝑃𝐴𝐶
面积的最大值；
(3)在抛物线对称轴上是否存在点𝑄
，使△𝐴𝐶𝑄
是直角三角形？若存在，直接写出点𝑄
的坐标，
若不存在，请说明理由．24．受新冠肺炎疫情影响，口罩需求量猛增，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件
制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在一
次函数关系，并满足下表．
销售单价x（元/件）…20253040…
每月销售量y（万件）…60504020…
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获
得的利润最大？最大利润为多少万元？
25．某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷
水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为𝑑
米，与湖面的垂直高度为ℎ
米．
𝑑（米）01234
ℎ
（米）0.51.251.51.250.5
根据上述信息，解决以下问题：
(1)在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示ℎ
与𝑑
函数关系
的图象；(2)若水柱最高点距离湖面的高度为𝑚
米，则𝑚=
______；
(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船
能从水柱下方通过，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意
一点到水柱的竖直距离均不小于0.5
米，已知游船顶棚宽度为3
米，顶棚到湖面的高度为1.5
米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要
求．（结果保留一位小数）．
