第二十二章 二次函数 单元试卷(含答案)人教版数学九年级上册
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第二十二章 二次函数 单元试卷
一、选择题
1．已知抛物线y=―(x―1)2+4，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向向下B．形状与y=x2相同
C．顶点(-1，4)D．对称轴是直线x=1
2．已知二次函数y=(x-1)2+h的图象上有三点A(0，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系
为（ ）
A．y1=y2
间的函数关系式是（ ）
A．y=-12x2+5xB．y=-x2+10xC．y=12x2+5xD．y=x2+10x
4．函数y=ax2-1与y=ax(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=―112x2+23x+53，则
该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A．6mB．12mC．8mD．10m
6．下表列出了函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次
方程ax2+bx+c=0(a≠0)
的一个解在（ ）x-2-1012
y121-2-7
A．1与2之间B．-2与-1之间C．-1与0之间D．0与1之间
7．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx―m=0有实数根，则m的取值范围是
（ ）
A．m≤3B．m≥3C．m≤―3D．m≥―3
8．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给以下结论：①abc<0；②
c+2a<0；③9a―3b+c=0；④4ac―b2>0；⑤a―b≥m(am+b)（m为任意实数）．其中错误结论的
个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．y 关于x的二次函数y=ax2+a2，在―1≤x≤12时有最大值6，则a= ．
10．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+2ax+a―1的图象经过四个象限，则a的取值范围为 ．
11．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+m交于A（﹣
3
，y1）、B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+c
≥﹣kx+m的解集是 ．12．如图是公园的一座抛物线型拱桥，建立坐标系得到函数y=―14x2，当拱顶到水面的距离为4米时，水
面宽AB= 米.
13．如图所示是某校一名女生在抛实心球时，实心球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角
坐标系，实心球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=―112x2+23x+53，则实
心球推出的水平距离OA的长是 m．
三、解答题
14．已知二次函数的图象经过点(-1，8)，(0，1)，(2，1)．
（1）求该二次函数的表达式．
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标．
15．对于向上抛的物体，当空气阻力忽略不计时，有这样的关系式：h=v0t―12gt2（h是物体离起点的高
度，v0是初速度，g是重力系数，取10m/s2，t是抛出后经过的时间），一学生以8m/s的初速度把小球向上
抛出．
（1）球抛出几秒时离起点的高度达到3m．
（2
）求小球离起点的最大高度．16．山西醋文化距今已有数千年的历史，山西醋以其独特的工艺和风味而著称，其中老陈醋名列山西四大
名醋之首．某超市出售某品牌老陈醋，每瓶进价为4元，在销售过程中发现，月销售量y(瓶)与销售单价x
(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不少于6元，且不高于12元，其部分对应数据如下表所示：销售单价x(元)…789…
月销售量y(瓶)…180016001400…
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当该老陈醋销售单价定为多少元时，超市每月出售这种老陈醋所获利润最大？最大月利润为多少元？
17．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(―1，0)，B(2，0)，交y轴于C(0，-2).
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点M为该二次函数图象在第四象限内一个动点，求点M运动过程中，四边形ACMB面积的最大值.
（3）点P在该二次函数图象的对称轴上，且使|PB―PC|最大，求点P的坐标；18．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A(―1，0)，点B(3
，0)，抛物线与y轴交于点C(0，-3)，点D为抛物线顶点，对称轴与x轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是BC下方异于点D的抛物线上一动点，若S△PBC=S△EBC，求此时点P的坐标；
（3）点Q是抛物线上一动点，是否存在以点B、C、Q为顶点的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的
坐标，若不存在，请说明理由．答案
1．C
2．A
3．A
4．B
5．D
6．D
7．D
8．B
9．2或 -610．0
11．﹣1≤x≤3
12．8
13．10
14．（1）解：设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0){a―b+c=8c=14a+2b+c=1
解得：{a=73b=―143c=1
∴该二次函数的表达式为y=73x2-143x+1
（2）解：y=73x2-143x+1
=73(x2―2x)+1
=73(x―1)2-43∴顶点坐标为(1，-43)
15．（1）解：h=8t―12×10t2=-5t2+8t
当h=3时，-5t2+8t=3
解得t1=1，t2=0.6
答：球抛出0.6秒或1秒时离起点的高度达到3m．（2）解：h=―5t2+8t
=-5(t2-85t+1625-1625)
=-5(t―45)2+165则h的最大值为165，
答：小球离起点的最大高度为165m．
16．（1）解：设y与x的函数关系式为y=kx+b{7k+b=18008k+b=1600
解得：{k=―200b=3200
所以y与x的函数关系式为y=―200x+3200
（2）解：设每月出售这种老陈醋所获利润w元．
w=(x―4)(―200x+3200)=-200x2+4000x―12800
=-200(x―10)2+7200
∵-200<0， 6≤x≤12
∴当x=10时，w最大为7200答：当该老陈醋销售单价为10元时，超市每月出售这种老陈醋所获利润最大，最大月利润为7200元
17．（1）解：将A(―1，0)，B(2，0)，C(0，-2)代入y=ax2+bx+c，
∴{a―b+c=04a+2b+c=0c=―2，解得{a=1b=―1c=―2，
∴y=x2―x―2
（2）解：连接BC，过点M作MN∥y轴交BC于点N，
∵B(2，0)，C(0，-2)，
∴直线BC的解析式为y=x―2，
设M(t，t2―t―2)，则N(t，t―2)
，∴MN=t―2―(t2―t―2)=―t2+2t，
∴S△BCM=12×2×(-t2+2t)=―t2+2t，
∵S△ABC=12×3×2=3，
∴S四边形ACMB=3-t2+2t=―(t―1)2+4，
当t=1时，四边形ACMB的面积最大值为4，
此时M(1，-2)．
（3）解：∵y=x2―x―2=(x―12)2-94，
∴抛物线的对称轴为直线x=12，
作C点关于对称轴的对称点C'，连接BC'并延长与对称轴交于点P，
∵CP=C'P，
∴|PB―PC|=|PB―PC'|≤BC'，此时|PB―PC|有最大值，
∵C(0，-2)，
∴C'(1，-2)，
设直线BC'的解析式为y=kx+m，
∴{k+m=―22k+m=0，解得{k=2m=―4，
∴y=2x―4，
∴P(12，-3)
18．（1）由题意得：{a―b+c=0c=―39a+3b+c=0，
解得{a=1b=―2c=―3，
故抛物线的表达式为y=x2―2x―3；
（2）在x轴上取点H，使BH=BE=2，过点H(5，0)作BC的平行线交抛物线于点P，则点P
为所求点，理由：点H、E和直线BC的间隔相同，则到BC的距离相同，故SΔPBC=SΔEBC，
设直线BC的表达式为y=mx+n，
则{n=―33m+n=0，
解得{m=1n=―3，
故直线BC的表达式为y=x―3，
∵PH//BC，
故设PH的表达式为y=x+s，
将点H的坐标代入上式并解得s=―5，
故直线PH的表达式为y=x―5，
联立{y=x2―2x―3y=x―5
解得{x=2y=―3
（不合题意的值舍去），
故点P的坐标为(2，-3)；
（3）
当∠CBQ=90°时，
∵直线BC的表达式为y=x―3，设直线BQ的解析式为y=―x+t
，∵把B(3，0)代入得―3+t=0，
，解得t=3，
∴直线BQ的解析式为y=―x+3．
联立{y=―x+3y=x2―2x―3，
x2―x―6=0
解得：x=3（舍去）或x=―2，
当x=―2时，y=5，
∴Q1(-2，5)；
当∠BCQ=90°时，
设直线CQ的解析式为y=―x+m，
把C(0，-3)代入得0+s=―3
解得s=―3，
∴直线CQ的解析式为y=―x―3．
联立{y=―x―3y=x2―2x―3，
x2―x=0
解得：x=1或x=0（舍去），
当x=1时，y=―4，
∴Q2(1，-4)；
当∠BQC=90°时，设Q(n，n2―2n―3)设BQ的解析式为y=k1x+b
则{3k1+b=0k1n+b=n2―2n―3
解得k=n2―2n―3n―3设CQ的解析式为y=k2x+b
则{b=―3k2n+b=n2―2n―3
解得k2=n―2
∵∠BQC=90°
∴k1k2=-1，
即n2―2n―3n―3⋅(n―2)=-1
化简得n2―n―1=0，
