八年级下月考试题--数学【解析版】
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八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：每题3分，共30分．
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边为（ ）
A．5 B． C．5或 D．不能确定
4．是整数，正整数n的最小值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
5．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）
A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里
6．下列各组3个整数是勾股数的是（ ）
A．4，5，6 B．6，8，9 C．13，14，15 D．8，15，17
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．2 C． D．3
8．如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（ ）
A．a+b=c B．a2+b2=c2 C．ab=c D．a+b=c2
9．化简结果正确的是（ ）
A．3 B．3 C．17 D．17﹣12
10．如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题：每题3分，共24分．
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11．比较大小：
5．
12．二次根式在实数范围内有意义，则x的范围是 ．
13．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于 ．
14．三角形的三边长为a，b，c，满足（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是 ．
15．已知最简二次根式能够合并，则a的值为 ．
16．等边三角形的边长为4，则其面积为 ．
17．将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是 ．
18．当x=2+时，式子x2﹣4x+2017= ．
三、解答题：共66分．
19．计算：
（1）；
（2）0+|3﹣|﹣；
（3）9．
20．已知：线段a、b、c且满足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：
（1）a、b、c的值；
（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．
21．先化简，再求值：（5x﹣7+2x2）﹣（x2+2x）﹣（x﹣5），其中x=．
22．已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=+1，BC=﹣1．求：
（1）Rt△ABC的面积；
（2）斜边AB的长．
23．已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2．求：
（1）AB、BC的长；
（2）△ABC的面积．
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24．如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=10，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处．
（1）求BE的长．
（2）求CF的长．
25．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．
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八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每题3分，共30分．
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．
【解答】解：A、被开方数小于零二次根式无意义，故A错误；
B、被开方数大于零，故B正确；
C、x小于零时无意义，故C错误；
D、被开方数不小于零，故D错误；
故选：B．
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．
【解答】解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A正确；
B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B错误；
C、被开方数含分母，故C错误；
D、被开方数含分母，故D错误；
故选：A．
3．已知直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边为（ ）
A．5 B． C．5或 D．不能确定
【考点】勾股定理．
【分析】此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．
【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边===5；
当第三边是直角边时，则第三边===．
故选C．
4．是整数，正整数n的最小值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
【考点】二次根式的定义．
【分析】根据为整数，n为正整数，确定出n的最小值即可．
【解答】解：∵是整数，
∴正整数n的最小值为2，
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故选B
5．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）
A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，
根据勾股定理得： =60（海里）．
故选C．
6．下列各组3个整数是勾股数的是（ ）
A．4，5，6 B．6，8，9 C．13，14，15 D．8，15，17
【考点】勾股数．
【分析】满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．依此判断即可．
【解答】解：A、42+52=41≠62，故不是勾股数；
B、62+82=100≠92，故不是勾股数；
C、132+142=365≠152，故不是勾股数；
D、82+152=289=172，故是勾股数；
故选D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．2 C． D．3
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、﹣=2﹣，故此选项错误；
B、2+≠2，故此选项错误；
C、（+1）=，故此选项错误；
D、3﹣2=，故此选项正确；
故选：D．
8．如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（ ）
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A．a+b=c
B．a2+b2=c2 C．ab=c D．a+b=c2
【考点】勾股定理．
【分析】根据正方形的面积=边长×边长可表示出三个正方形的边长，结合勾股定理即可得出结论．
【解答】解：由正方形的面积公式可知：
左边正方形的边长=，右边正方形的边长=，下边正方形的边长=，
由勾股定理可知：
，即a+b=c．
故选A．
9．化简结果正确的是（ ）
A．3 B．3 C．17 D．17﹣12
【考点】分母有理化．
【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=
=3+2．
故选A．
10．如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【考点】等腰直角三角形；勾股定理．
【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．
【解答】解：连接AC，设每个小正方形的边长都是a，
根据勾股定理可以得到：AC=BC=a，AB=a，
∵（a）2+（a）2=（a）2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
故选B．
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二、填空题：每题3分，共24分．
11．比较大小： ＜ 5．
【考点】实数大小比较．
【分析】先变形2=，5=，再比较即可．
【解答】解：∵2=＜，
∴2＜5，
故答案为：＜．
12．二次根式在实数范围内有意义，则x的范围是 x≤2，且x≠1 ．
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义可得2﹣x≥0，根据分式有意义可得x﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≤2，且x≠1，
故答案为：x≤2，且x≠1．
13．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于 13 ．
【考点】勾股定理．
【分析】首先根据勾股定理求得AB的长，再根据勾股定理求得AD的长．
【解答】解：在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，
根据勾股定理，得AB=5．
在直角三角形ABD中，BD=12，
根据勾股定理，得AD=13．
14．三角形的三边长为a，b，c，满足（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是 直角三角形 ．
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】先对已知进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定．
【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab，
∴a2+b2=c2，
∴三角形是直角三角形．
15．已知最简二次根式能够合并，则a的值为 1 ．
