八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第1页 共14页 2015-2016学年河南省商丘市柘城中学八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题．（每小题3分，共30分）

1．下列的式子一定是二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

2．x取何值时，在实数范围内有意义（ ）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1

3．若x＜0，则的结果是（ ）

A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2

4．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）

A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对

5．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（ ）

A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对

6．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）

A．56 B．48 C．40 D．32

7．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D

8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）

A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）

9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC交DC的延长线于点F，且∠EAF=60°，则∠B等于（ ）

A．60° B．50° C．70° D．65°

10．平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（ ）

A．6＜AC＜10 B．6＜AC＜16 C．10＜AC＜16 D．4＜AC＜16

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二、填空题（每小题3分，共21分）

11．比较大小：

．（填“＞”、“=”、“＜”）．

12．正方形的面积为18cm2，则正方形对角线长为 cm．

13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2．

14．等腰三角形ABC的一腰AB=4，过底边BC上任意一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E，F两点，则平行四边形AEDF的周长是 ．

15．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= ．

16．已知两线段长分别为6cm，10cm，则当第三条线段长为 cm时，这三条线段能组成直角三角形．

17．在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为 ．

三、解答题（共49分）

18．计算下列各题：

（1）

（2）

（3）（2+3）2007•（2﹣3）2008．

19．化简求值：（ +）÷，其中x=+2．

20．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？

21．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？

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22．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2

（1）求证：D是EC中点；

（2）求FC的长．

23．已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且DE=4cm，DF=5cm，求平行四边形ABCD的面积．

24．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

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2015-2016学年河南省商丘市柘城中学八年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题．（每小题3分，共30分）

1．下列的式子一定是二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】二次根式的定义．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．

【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；

B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；

C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；

D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；

故选：C．

2．x取何值时，在实数范围内有意义（ ）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1

【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

【分析】分母中有二次根式时，被开方数为非负数并且分母不能为0．

【解答】解：根据二次根式的意义及分母不能为0，

得x﹣1＞0，解得x＞1．故选A．

3．若x＜0，则的结果是（ ）

A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】根据二次根式的意义化简．

【解答】解：若x＜0，则=﹣x，

∴===2，

故选D．

4．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）

第5页 共14页 A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对

【考点】勾股定理．

【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．

【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，

①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，

由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；

②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，

由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，

故选C．

5．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（ ）

A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对

【考点】勾股定理．

【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．

【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得

BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，

则BD=5，

在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得

CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，

则CD=9，

故BC=BD+DC=9+5=14；

（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得

BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，

则BD=5，

在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得

CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，

则CD=9，

故BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．

故选：C．

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6．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）

A．56 B．48 C．40 D．32

【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．

【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出DC的长，进而求出BC的长，即可得出答案．

【解答】解：过点A做AD⊥BC于点D，

∵等腰三角形底边上的高为8，周长为32，

∴AD=8，设DC=BD=x，则AB=（32﹣2x）=16﹣x，

∴AC2=AD2+DC2，即（16﹣x）2=82+x2，

解得：x=6，

故BC=12，

则△ABC的面积为：×AD×BC=×8×12=48．

故选：B．

7．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D

【考点】平行四边形的判定．

【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．

【解答】解：A、

根据AD∥CD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

B、根据AB=AD，BC=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

C、根据AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；

第7页 共14页 D、根据∠B=∠C，∠A=∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

故选C．

8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）

A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）

【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．

【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．

【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），

∵AB在x轴上，

∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，

又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，

∴C点横坐标为2+5=7，

∴即顶点C的坐标（7，3）．

故选：C．

9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC交DC的延长线于点F，且∠EAF=60°，则∠B等于（ ）

A．60° B．50° C．70° D．65°

【考点】平行四边形的性质．

【分析】利用平行四边形的性质以及互余两角的关系求出∠B的度数即可．

【解答】解：∵在▱ABCD中，AF⊥CD，

∴BA⊥AF，

∴∠BAF=90°，

∵∠EAF=60°，

∴∠BAE=30°，

∵AE⊥BC，

∴∠B=90°﹣30°=60°．

故选：A．

10．平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（ ）

A．6＜AC＜10 B．6＜AC＜16 C．10＜AC＜16 D．4＜AC＜16