高中数学必修5《等差数列》教案第1课时

1 第一章 解三角形

1.1正弦定理和余弦定理

1.1.1正弦定理

知识结构梳理

几何法证明

正弦定理的证明

向量法证明

已知两角和任意一边

正弦定理 正弦定理 正弦定理的两种应用

已知两边和其中一角的对角

解三角形

知识点1 正弦定理及其证明

1正弦定理：

2.正弦定理的证明：

（1）向量法证明

（2）平面几何法证明

3.正弦定理的变形

知识点2 正弦定理的应用

1. 利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：

（1）已知两角和任意一边，求其他两边和另一角；

（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。

2.应用正弦定理要注意以下三点：

（1）

（2）

（3）

知识点3 解三角形

2 1.1.2余弦定理

知识点1 余弦定理

1. 余弦定理的概念

2. 余弦定理的推论

3. 余弦定理能解决的一些问题：

4. 理解应用余弦定理应注意以下四点：

（1）

（2）

（3）

（4）

知识点2 余弦定理的的证明

证法1：

证法2：

知识点3 余弦定理的简单应用

利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题：

（1）已知三边求三角；

（2）已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角。

例1（山东高考）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=73.

(1) 求Ccos；

(2) 若CB•CA=25,且a+b=9，求c.

3 1.2应用举例

知识点1 有关名词、术语

（1） 仰角和俯角：

（2） 方位角：

知识点2 解三角形应用题的一般思路

（1） 读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关术语、名称，如仰角、俯角、视角、方位角等，理清量与量之间的关系；

（2） 根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型；

（3） 合理选择正弦定理和余弦定理求解；

（4） 将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、结果要求近似等。

人教版高中数学必修五2.3等差数列的前n项和教学设计

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人教版高中数学必修五 2.3 等差数列的

前 n 项和授课方案

知识与能力目标：

（ 1）类比高斯算法，研究等差数列前项和公式，理解公式的推导方法；

（ 2）能较熟练地应用等差数列前项和公式解决相关问题；

过程与方法目标：

经历公式的推导过程，领悟层层深入的研究方式，体验从特别到一般、详尽到抽象的研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力；

感神态度与价值观：

经过生动详尽的现实问题，激发学生研究的兴趣和欲望，成立

学生求真的勇气和自信心， 增强学生学好数学的心理体验， 产生热爱

数学的感情，体验在学习中获得成功。

二、授课重点与难点 人教版高中数学必修五2.3等差数列的前n项和教学设计

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1 、授课重点：等差数列前项和公式的推导和应用

2 、授课难点：公式推导的思路

3 、重难点解决的方法策略： 本课在设计上采用了从特别到一般、从详尽到抽象的授课策略。利用分类谈论、类比归纳的思想，层层深入。经过学生自主研究，解析、整理出推导公式的不同样思路，同时，借助多媒体的直观演示， 帮助学生理解， 并经过模范后的变式训练和教师的点拨引导、师生互动、讲练结合，突出重点、打破难点。

三、授课方法

解说法、多媒体显现

四、授课流程

创立问题情境，提出问题——研究等差数列前项和公式——公式理解和深入——公式应用，反响谈论——归纳总结，升华认知

五、授课过程设计 人教版高中数学必修五2.3等差数列的前n项和教学设计

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（一）创立情况，提出问题

在生活中有这样一个例子，建筑工地上有一堆圆木，从上到下每层的数目分别为 1,2,3 ，... ，10，叠加起来恰巧近似于一个三角形的图案

问题 1：若有 10 层，共有几根圆木；若有 100 层，共有几根圆

2.2.1.1 等差数列

【教学目标】

1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式.

2.运用等差数列的通项公式解决相关问题.

【教学重难点】

1.重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式.

2. 等差数列概念的理解.

【课前预习框架】

Ⅰ.课题导入

上节课我们学习了数列的定义、给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图像法.这些方法从不同的角度反映出数列的特点.下面我们看这样几个数列.

四个数列如下：

①0，3，6，9，12，15，„

11，16，21，26

10，4，-2，-8，-14，-20

105，115，125，135，145

观察：请同学们仔细观察，以上四个数列有什么共同特征？

共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；(误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项).

我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列

Ⅱ.新知

1.等差数列概念

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）.

注：(1)．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

(2)．对于数列{}na,若na－1na=d (与n无关的数或字母)，n2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差.

思考：(1).数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

(2).等差数列的通项公式是什么？

2.等差数列的通项公式

等差数列的定义是由一个数列相邻两项之间关系而得若一个等差数列{}na的首项是1a，公差是d，则根据等差数列的定义可得： daa12 即：daa12

32aad 即：dadaa2123

daa34 即：dadaa3134„„

由此归纳出等差数列的通项公式：

dnaan)1(1

因此，已知一个数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差d，便可求得其通项na.

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么你对等差数列了解多

少呢？这次白话文为您整理了高三数学必修五教案《等差数列》优秀4

篇，希望能够给予您一些参考与帮助。

数学等差数列教案

篇一

【教学目标】

一、知识与技能

1

、掌握等差数列前n

项和公式；

2

、体会等差数列前n

项和公式的推导过程；

3

、会简单运用等差数列前n

项和公式。

二、过程与方法

1

．

通过对等差数列前n

项和公式的推导，体会倒序相加求和的思想方法；

2

、

通过公式的'

运用体会方程的思想。

三、情感态度与价值观

结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史

的了解，渗透数学史和数学文化。

【教学重点】

等差数列前n

项和公式的推导和应用。

【教学难点】

在等差数列前n

项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。

【重点、难点解决策略】

本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探

究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突

破教学难点。

【教学用具】

多媒体软件，电脑

【教学过程】

一、明确数列前n

项和的定义，确定本节课中心任务:

本节课我们来学习《等差数列的前n

项和》，那么什么叫数列的前n

项和呢，对于数列{an}

：a1

，a2

，a3

，…

，an

，…

我们称

a1+a2+a3+…+an

为数列{an}

的前n

项和，用sn

表示，记sn=a1+a2+a3+…+an

，

如S1 =a1

， S7 =a1+a2+a3+……+a7

，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n

项和。

二、问题牵引，探究发现

问题1

：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰

而成，共有100

层（见图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗？