2018-2019学年福建省泉州市晋江市九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年福建省泉州市晋江市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共16小题，每小题2分，满分42分）

1．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16

2．（3分）已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）

A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定

3．（3分）如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（ ）

A．87° B．60° C．75° D．120°

4．（3分）二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（ ）

A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5

5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（ ）

A．7sin35° B．7cos35° C．7tan35° D．

6．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（ ）

A．1：3 B．1：4 C．1：8 D．1：9 7．（3分）如图四边形ABCD内接于⊙O，如果∠A=64°，那么∠BOD=（ ）

A．128° B．116° C．64° D．32°

8．（3分）如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠P=30°，则弦AB的长为（ ）

A．2 B．2 C． D．2

9．（3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

10．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE与CF相交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG与△BCG的面积之比为（ ）

A．4：25 B．49：100 C．7：10 D．2：5

11．（3分）如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

12．（3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（ ）

A．1 B． C．3 D．

13．（2分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（ ）

A．4 B．6 C． D．

14．（2分）如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）

A．π B．π C． D．

15．（2分）如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）

A．3m B．5m C．7m D．9m

16．（2分）如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（ ）

A．O→B→A→O B．O→A→C→O

C．O→C→D→O D．O→B→D→O

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

17．（3分）已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是

．

18．（3分）二次函数的顶点为（﹣2，1），且过点（2，7），则二次函数的解析式为 ．

19．（3分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为 ．

20．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为 cm2．

三、解答题（共6小题，满分66分）

21．（10分）解方程：

（1）x2﹣4x﹣1=0

（2）x2﹣3x=（2﹣x）（x﹣3）

22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

23．（9分）如图，二次函数图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）请直接写出D点的坐标．

（2）求二次函数的解析式及顶点坐标．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

24．（12分）某农户准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用30米长的篱笆围成，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；

（2）若垂直于墙的一边为多少米时，苗圃园的面积最大值？最大面积是多少？

（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

25．（13分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，点A绕点O按顺时针方向旋转到A′，旋转角为α（0°＜α＜∠AOD），连接A′C．

（1）如图①，则△AA′C的形状是 ；

（2）如图②，当∠α=60°，求A′C长度；

（3）如图③，当∠α=∠AOB时，求证：A′D∥AC．

26．（13分）如图①，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．

（1）直接写出A，B，C三点的坐标：A

；B

；C

；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，时△APC的周长最小，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上的一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

2018-2019学年福建省泉州市晋江市九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共16小题，每小题2分，满分42分）

1．

【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，

∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；

故选：C．

2．

【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．

故选：A．

3．

【解答】解：∵两个四边形相似，

∴∠1=138°，

∵四边形的内角和等于360°，

∴∠α=360°﹣60°﹣75°﹣138°=87°，

故选：A．

4．

【解答】解：∵y=（x﹣5）2+7

∴当x=5时，y有最小值7．

故选：B．

5．

【解答】解：在Rt△ABC中，cosB=，

∴BC=AB•cosB=7cos35°，

故选：B．

6．

【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，

∴==，

∴==，

∴△A'B'C'与△ABC的相似比为1：3，

∴△A'B'C'与△ABC的面积的比1：9，

故选：D．

7．

【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠BOD=2∠A=128°．

故选：A．

8．

【解答】解：连接OA，作OC⊥AB于C，

则AC=BC，

∵OP=4，∠P=30°，

∴OC=2，

∴AC==，

∴AB=2AC=2，

故选：A．

9．

【解答】解：设圆心角是n度，根据题意得

=，

解得：n=60．

故选：C．

10．

【解答】解：∵在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，

∴AD∥BC，AB=DC，AD=BC，∠CABE=∠CBE，∠DCF=∠BCF， ∴∠AEB=∠CBE，∠DFC=∠BCF，

∴∠ABE=∠AEB，∠DFC=∠DCF，

∴AB=AE，DF=DC，

又∵AB=7，BC=10，

∴AE=DE=7，AD=10，

∴AF=DE=3，

∴FE=4，

∵FE∥BC，

∴△FGE∽△CGB，

∴，

∴，

故选：A．

11．

【解答】解：连接OD，OC，

∵∠ABC=50°，

∴∠AOC=2∠ABC=100°，

∴AC弧=100°，

∵D是弧AC的中点，

∴AD弧=50°，

∴BD弧=130°，

∴∠DOB=130°， ∴∠DAB=∠DOB=65°

故选：C．

12．

【解答】解：∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD+∠B=90°，

∴∠B=∠ACD，

∵cos∠ACD=，

∴cos∠B=，

∴tan∠B=，

∵BC=4，

∴tan∠B=，

∴=，

∴AC=．

故选：D．

13．