福建省泉州市2018-2019学年第一学期九年级期中测试数学试卷
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2018-2019学年第一学期九年级期中测试
数学试题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
1. 下列计算正确的是（ ）
A.3515 B.358 C.168 D.532
2. 一元二次方程240x的根是（ ）
A.2x B.2x C.4x D.4x
3. 用配方法解方程2420xx，下列配方结果正确的是（ ）
A.2(2)6x B.2(2)2x C.2(2)2x D.2(2)2x
4.已知1x是关于x的方程210xmx的一个根，则m（ ）
A.0 B.1 C.2 D.2
5. 若~ABCDEF△△，ABC△与DEF△的相似比为1: 2，则ABC△与DEF△的周长比为（ ）
A.1: 4 B.1: 2 C.2: 1 D.1:2
6. 下列结论不正确的是（）
A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似
7.如果2(21)12aa，那么（ ）
A.12a B.12a C.12a D.12a
8. 如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与EFG△相似的是（ ）
A. B. C. D.
9.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（ ）
A.2560(1)1850x B.2560560(1)1850x
C.2560(1)560(1)1850xx D.2560560(1)560(1)1850xx
10.如图，在边长为1的正方形ABCD中，当第1次作AOBD，第2次作OEAD；第3次作EFAO，……依次方法继续作垂直线段，当作到第10次时，所得的最小的三角形的面积是（ ）
A.1012 B.1112 C.1212 D.1312
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的相应位置.
11.计算：123
12.已知最简二次根式21b和7b是同类二次根式，那么b
13.已知ABC△的中线BD、CE相交于点O，如果=6BD，那么OD
14.若37ab，则abab
15.把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽的比是
16.如图，ABC△是一张直角三角形彩色纸，90ACB，AC30cm，BC40cm，CDAB于点D.将斜边上的高CD进行五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条.则这4张纸条的面积和是_________2cm.
三、解答题：本大题9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 17.计算：21(2124348)28
18.解方程：
（1）220xx （2）2230xx
19.如图，在ABC△中，点D，E分别在边AB，AC上，若//DEBC，4AD，2BD，求DEBC的值.
20.如图，在1212的正方形网格中，TAB△的顶点坐标分别为(1,1)T、(2,3)A、(4,2)B.
（1）以点(1,1)T为位似中心，按比例尺:3:1TATA在位似中心的同侧将TAB△放大为TAB△，放大后点A、B的对应点分别为A、B.画出TAB△，并写出点A、B的坐标.
（2）在（1）中，若(,)Cab为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C的坐标.
21.已知关于 的方程2(2)(21)0xmxm.
（1）求证：此方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.
22.某学校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程lcm与时间ts满足关系：21322ltt（0t），乙以4/cms的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.
（1）甲运动4s后的路程是多少？
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
23.如图所示，已知四边形ABCD，//ABDC，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于E且DCEFBESS△△.
（1）求证：DCEFBE△△
（2）若BE是ADF△的中位线，且BEFB6cm，求DCADAB的长.
24.已知一元二次方程20axbxc（0a，240bac）的两根为1x，2x.
（1）利用求根公式求：方程两根与其系数之间的关系；
（2）设m，n是方程2630xx的两实数根，根据题设及上述结论求解：
①求mn及mn的值；
②求25mmn的值.
25.如图，直线364yx与x轴、y轴分别相交于A、C两点；分别过A、C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点.P为BC边上一动点.
（1）求三角形AOC的面积；
（2）点P从点C出发沿着CB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，过点P作//PEAC交AB于E，设运动时间为t秒.用含t的代数式表示PBE△的面积S； （3）在（2）的条件下点P的运动过程中，将PBE△沿着PE折叠（如图所示），点B在平面内的落点为点D.当PDE△与ABC△重叠部分的面积等于32时，试求出P点的横坐标.
2018-2019学年第一学期九年级期中测试数学试题卷
参考答案及评分建议
一、选择题（每小题4分，共40分）
1-5 ABDDB 6-10 ACBDB
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 2； 12. 2； 13. 2；
14. 52； 15. 152； 16. 480.
三、解答题（9小题，共86分）
17. 解：（1）原式146
18. 解：（1）10x，22x
（2）132x，21x
19. 解：∵//DEBC，
∴ADEABC:△△，
∴ADDEABBC，
∵4AD，2DB，
∴42423ADDEABBC.
∴DEBC的值为23.
20. 解：（1）图略，(4,7)A、(10,4)B
（2）(32,32)Cab
21. （1）证明：∵22(2)4(21)(2)4mmm
∴在实数范围内，m无论取何值，2(2)40m，即0，
∴关于x的方程2(2)(21)0xmxm，恒有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意，得211(2)(21)0mm，
解得，=2m
则方程的另一根为：21213m
当该直角三角形的两直角边是1、3时，
由勾股定理得斜边的长度为：10；
该直角三角形的周长为1310410；
当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，
由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22；
则该直角三角形的周长为1322422.
22.
解：当4ts时，
213861422ltt（cm），
答：甲运动4s后的路程是14cm；
（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为21322tt，乙走过的路程为4t，
则21342122ttt，
解得：3t或14t（不合题意，舍去），
答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；
23.
（1）∵//ABDC，
∴DCEFBE，CDEEFB，
∴DCEFBE:△△，
∴2DCEFBESDCSFB.
∵SSDCEFBE△△
∴21DCFB，
∴DCFB，
∴DCEFBE△≌△
（2）∵BE是ADF△的中位线，
∴//BEAD，2ADBE，ABFB.
∵//ABDC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD.
∵6BEFB，
∴22()12DCADABABBEABBEFB（厘米）.
24. 解：（1）因为0a，240bac
由一元二次方程的求根公式得2422bbacxaa，
即2142bbacxa，2242bbacxa
所以22124422bbacbbacbxxaaa 2222122()444224bbacbbacbbaccxxaaaaL
（2）①因为m，n是方程2630xx的两实数根，由（1）得
6mn，3mn，
②因为m是方程2630xx的根，
所以2630mm，即253mmm
253()363mmnmn
25.
解：（1）AOC△的面积为24平方单位
（2）364yx与x轴相交于点(8,0)A
∵90AOC，BAOA，BCOC
∴四边形OABC是矩形
∴8BCOA，6ABOC
∴88BPCPt
∵//PEAC
∴~BPEBCA△△
∴BPBEBCAB
∴3(8)4BEt
∴22133(8)624288PBESBPBEttt△
（3）设PD、DE与AC分别相交于点N、M，得，8DPBPt，
