2018-2019学年福建省福州市晋安区八校联考九年级(上)期中数学试卷
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第1页（共7页） 2018-2019学年福建省福州市晋安区八校联考九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卡相应位置） 1．（4分）将一元二次方程2x2+1＝3x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．2，﹣3 B．2，3 C．2，1 D．2x2，﹣3x 2．（4分）抛物线y＝﹣2（x﹣6）2+8的顶点坐标是（ ） A．（6，8） B．（﹣6，﹣8） C．（﹣6，8） D．（6，﹣8） 3．（4分）下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠C＝44°，则∠AOB的大小为（ ） A．22° B．88° C．66° D．70° 5．（4分）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（4分）矩形ABCD的边AB＝3，BC＝4，以点B为圆心作圆，当⊙B与AC相切时，则半径为（ ） A． B． C． D． 7．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（ ） A．x＜﹣1或x＞2 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x＜3
第2页（共7页） 8．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（ ） A．.（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2） 9．（4分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC＝45°，则下列各式成立的是（ ） A．b﹣c﹣1＝0 B．b+c﹣1＝0 C．b﹣c+1＝0 D．b+c+1＝0 10．（4分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为（ ） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请把正确答案填写在答题卡相应位置） 11．（4分）一元二次方程x2﹣9＝0的解是 ． 12．（4分）把抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ． 13．（4分）如图，⊙O的半径OC＝5，弦AB⊥CD，垂足为M，CM＝2，则AB的长为 ．
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14．（4分）在平面直角坐标系中．点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为 ． 15．（4分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 ． 16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①b2＞4ac； ②abc＞0； ③2a﹣b＝0； ④8a+c＜0； ⑤9a+3b+c＜0． 其中结论正确的是 ．（填正确结论的序号） 三、解答题（本题共9小题，满分56分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤于答题卡相应位置） 17．（6分）用适当的方法解方程：x2﹣4x﹣5＝0． 18．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；
第4页（共7页） （2）当k＝1时，求方程的解． 19．已知二次函数y＝ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）． （1）求二次函数的关系式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标． 20．（8分）如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD． （1）求证：△ABD≌△CDB； （2）若∠DBE＝37°，求∠ADC的度数． 21．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中点A和点C的坐标； （2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后再绕点B按逆时针方向旋转90°的△A′B′C′； （3）在（2）的条件下，利用尺规作图画出△A′B′C的外接圆⊙P． 22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D＝∠G＝30°． （1）求证CG与圆O的关系． （2）求线段GF的长度．
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23．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 24．（12分）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝4． （1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ． （2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 ． （3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为 ． （4）在图3情况下，若AD＝1，求出重叠部分图形的周长． 25．如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线y＝x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．
第6页（共7页） （1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象（要求过点A、B、C，开口方向、顶点和对称轴相对准确） （2）点Q（8，m）在抛物线y＝x2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值； （3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．
第7页（共7页） 2018-2019学年福建省福州市晋安区八校联考九年级（上）期中数学试卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卡相应位置） 1．A； 2．A； 3．C； 4．B； 5．B； 6．C； 7．D； 8．C； 9．D； 10．B； 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请把正确答案填写在答题卡相应位置） 11．x1＝3，x2＝﹣3； 12．y＝2（x+3）2﹣2； 13．8； 14．﹣1； 15．28°； 16．①②⑤； 三、解答题（本题共9小题，满分56分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤于答题卡相应位置） 17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21． ； 22． ； 23． ； 24．4；4+4；4；8；4； 25． ；
