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不等式专题复习(精心)

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所表示的区域上一动点，
则 的最小值为(
)
A. 2 B. 1 C.
D.
x0
4．已知点
M(x，y)是平面区域
y0 x y 1 0
内的动点，则 (x 1)2
( y 1)2 的最大值
2x y 4 0
是(
)
(A)10
(B) 49 5
(C) 13
(D)13
5．设 x，y 满足
，若目标函数 z=ax+y（a＞0）最大值为 14，则 a 为（ ）
(x)
5 的解集为（
）
A． 1,1
B． ,1 0,1 C．1,4 D．,1 0,4
6．若关于 x 的不等式 x2 ax 2 0 在区间 1,5 上有解，则 , 1] 5
C．(1,+∞) D． (,1)
7．已知不等式
x2 ax b
>0
x
x
min
f x 在 区 间 1,5 上 单 调 递 减 ， 故 函 数 f x 在 x 5 处 取 得 最 小 值 ， 即
f x f 5 2 5 23 ，a 23 .
min
5
5
5
7．B【解析】由
，
，
恒成立，
，即
恒成立，
，选 B.
8．D【解析】试题分析：根据题意，由于不等式 x 2 >0 ax b
3．B 试题分析：由已知可得 3, 2 是方程 ax2 5x b 0 的两根．由根与系数的关系可知
3 2 5 ， a 5 3 2 b ， b 30 ． 代 入 不 等 式 bx2 5x a 0 解 得
a
a
{x | x 1 或x 1}
3
2．
4．A【解析】由题意知 x1,x2 是方程 x2-2ax-8a2=0 的两根,所以 x1+x2=2a,x1x2=-8a2,则
2．在 ABC 中，已知
则实数 m 的范围是（
）
A.
B.
C.
D.
恒成立，
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参考答案
1．B 试题分析. A 若 c2 0 ，则不成立；C 对 a b 两边都除以 ab 0 ，可得 1 1 ，C ba
不成立；D 令 a 2,b 1, 则有 a 2 2, b 1 , b a 所以 D 不成立，故选 B. b 1 a 2 a b
的解集为(-1，2)， m
是a
和b
的等比中项，那么
3m 2 a a3 2b3
=
A．3
B．-3
C．-1
D．1
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类型二：简单的线性规划问题 1．已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组
给定．若 M（x，y）为
D 上的动点，点 A 的坐标为
，则 z= • 的最大值为（
）
A.3 B.4 C.3
D.4
2．已知点 P(a,b) 与点 Q(1, 0) 在直线 2x 3y 1 0 的两侧，且 a 0, b 0 ， 则
w a 2b 的取值范围是（
A．[ 2 , 1] 32
B． ( 2 , 0) 3
）
C． (0, 1 ) 2
D． ( 2 , 1) 32
3．在平面直角坐标系 xOy 中，M 为不等式组
(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=4a2+32a2=36a2,又 x2-x1=15,可得 36a2=152,又 a>0,则 a= 5 .故选 A. 2
5．1．C 试题分析：当 x 0 时， f (x) 5 即为 3 log2 x 5,log2 x 2, 解得 0 x 4; 当
D．{x | x 3或x 2}
4．关于 x 的不等式 x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且 x2-x1=15,则 a=(
)
(A) 5 (B) 7
2
2
(C) 15 (D) 15
4
2
5．已知函数
f
(x)
3 2
log2 x, x 0, x2 3x, x 0,
则不等式
f
C.1或 1 2
D. 1 或 1 24
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类型三：不等式恒成立问题
1.已知不等式 mx2 mx 1 0 ． （1）若对 x R 不等式恒成立，求实数 m 的取值范围； （2）若对 x [1,3] 不等式恒成立，求实数 m 的取值范围；
（3）若对满足| m | 2 的一切 m 的值不等式恒成立，求实数 x 的取值范围．
的解集为(-1，2)，那么可知-1 是因式 ax+b=0 的根，所
以 a=b, 又 因 为 m 是 a 和 b 的 等 比 中 项 ， 则 有
m2
ab
a2 ，可知
3m2a a3 2b3
3a2a a3 2b3
1，故答案
为 1，选 D.
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考点：一元二次不等式的解集 9．D【解析】10．B 解：首先做出可行域，如图所示：
不等式专题复习
类型一：不等关系及解不等式
1．若 a, b, c 为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若 a b ，则 ac2 bc2
B．若 a b 0 ，则 a2 ab b2
C．若 a b 0 ，则 1 1 ab
D．若 a b 0 ，则 b a ab
2．求下列不等式的解集．
（1）x2+4x+4＞0
A．
B．23 C．2 D．1
6．若实数 x，y 满足不等式组
且 x+y 的最大值为 9，则实数 m=（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
x 0
7．若关于
x,
y
的不等式组
x
y
0
，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则
kx y 1 0
其表示的区域面积为（ ）
A.1或 1 4
B. 1 或 1 28
（2）（1﹣2x）（x﹣1）3（x+1）2＜0
（3）
≥2．
3．已知不等式 ax2 5x b 0 的解集为{x | 3 x 2} ,则不等式 bx2 5x a 0 的
解集为(
)
A．{x | 1 x 1} 32
B．{x | x 1 或x 1}
3
2
C．{x | 3 x 2}
x 0 时， f (x) 5 即为 2x2 3x 5,2x2 3x 5 0, 解得 1 x 0 ，所以不等式的解
集为 1, 4 .
考点：分段函数与不等 6．A 试题分析：问题等价转化为不等式 ax 2 x2 在区间 1,5 上有
解，即不等式 a 2 x 在区间1,5 上有解，令 f x 2 x ，则有 a f x ，而函数

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第六讲：不等式的总复习——常见题型总结

第六讲：不等式的总复习——常见题型总结

第六讲：不等式的总复习一、知识点归纳1、用不等号连接的式子叫不等式。

2、不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

思考：举例说明不等式与等式的基本性质的区别？3、不等式的解集：（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；（2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

（3）求不等式解集的过程叫做解不等式。

4、一元一次不等式：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1.5、解不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化为1.6、在数轴上表示不等式的解集：取等画实心，不等画空心7、常见的不等关系词：不少于、至少（≥）；不超过、至多（≤）8、一元一次不等式与一次函数的关系：对于一次函数b kx y +=，它与x 轴的交点坐标为（k b -，0） 当0>k 时，不等式0>+b kx 的解为k b x ->，不等式0<+b kx 的解为kb x -< 当0<k 时，不等式0>+b kx 的解为k b x -<，不等式0<+b kx 的解为kb x -> 因此，在做此类题时，先看一次函数（直线）与x 轴的交点，观察交点左右两边函数值y 的大小关系。

9、一元一次不等式组：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集常见题型解析考点一：解不等式并在数轴表示出来例1 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。

（1）132<-x x （2）2235-+≥x x （3）634321x x -≥-例2 求不等式64)1(4≤+x 的正整数解。

例3 （1）若代数式352243--+a a 的值不是正数，求a 的取值范围。

2023高考数学高频考点复习不等式知识点汇总

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2023高考数学高频考点复习不等式知识点汇总高考是人生道路上的重要转折点，会对考生的将来进展产生重要的影响作用，甚至转变命运。

想要在高考中取得好成果，自然是要付出努力的，只有努力才能获得回报。

这里给大家共享一些2023高考高频考点学问归纳，盼望对大家有所关心。

2023高考数学不等式学问复习汇总高中数学不等式学问点总结：1.用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：①假如xy，那么yy;(对称性)②假如xy，yz;那么xz;(传递性)③假如xy，而z为任意实数或整式，那么x+zy+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)④ 假如xy，z0，那么xzyz;假如xy，z0，那么xz⑤假如xy，mn，那么x+my+n;(充分不必要条件)⑥假如xy0，mn0，那么xmyn;⑦假如xy0，那么x的n次幂y的n次幂(n为正数)，x的n次幂。

或者说，不等式的基本性质有：①对称性;②传递性;③加法单调性，即同向不等式可加性;④乘法单调性;⑤同向正值不等式可乘性;⑥正值不等式可乘方;⑦正值不等式可开方;⑧倒数法则。

3.分类：①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4.不等式考点：①解一元一次不等式(组)②依据详细问题中的数量关系列不等式(组)并解决简洁实际问题③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集注：不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。

(移项要变号)不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。

(相当系数化1，这是得正数才能使用)不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向转变。

(或1个负数的时候要变号)2023高考数学复习方法技巧汇总技巧一："小题'巧做在数学考试中，相对解答题，选择题被称为"小题'。

《不等式》复习指导.pptx

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.用基本不等式求最值应注意：一"正"、二“定”、三“相等”三个条件.“正"即不等式中的“匕均为正数；“定”即应用不 等式时其一边必须为定值，如求f+与的最小值时有X
√+4≥2,p4=2,其中为定值；"相等”即两项相等时取等号.
x~Vxr
X
.常见错例剖析
2I
例1已知月y>0,且χ+y=∣,求一+一的最小值.Xy
2,用数形结合法解一元二次不等式
解一元二次不等式CUC+bx+c>。或αr2+bx+c<。,反应在图形上就是考查二次函数
丁=双2+云+。的图象与X轴的关系(图象在其上方还是在其下方)，利用数学的基本思想一
——数形结合思想，理解、认识一元二次不等式，能帮助我们熟练解决问题，提高解决数学问题的速度.
用数形结合法解一元二次不等式的步骤如下：
例设不等式0r2+6χ+c>0的解集是{χ∣α<χ<∕}（。<αv∕）,求不等式c√+H+c>0的
解集.
b「
解：由题意可知αvθ,a+β=一一,a∙β=-la a
由此可得CV0,—+-^=--.-*-τ=—,apaape
故c√+6χ+α<o的解集是11gx>-1.Iβαj
三、二元一次不等式（组）与简单线性规划
d=11sin∕?,ac+bd=tmι∙cos(a-∕?)≤tnn) 点评：①在同一变化过程中两次使用基本不等式时，必须注意取等号条件前后要一致；②要使〃不小于4c+Zv∕ 的一切值，必须也只须P的最小值就是“c+Zv∕的最大值；③三角代换法是求函数最值或证明不等式的常用方法.
必修五不等式专题复习

必修五不等式专题复习

《不等式》专题复习知识回顾一．不等式的主要性质：(1)对称性： (2)传递性：(3)加法法则： (同向可加) (4)乘法法则：(同向同正可乘)(5)倒数法则： ；(6)乘方法则： (7)开方法则：2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论）3、应用不等式性质证明不等式二．解不等式1.一元二次不等式()00或022≠<++>++a c bx ax c bx ax 的解集： !2、简单的一元高次不等式的解法：（穿根法）其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正； （2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶不过；（3）根据曲线显现()f x 的符号变化规律，写出不等式的解集。

()()()如：x x x +--<1120233、分式不等式的解法（转化为常规不等式）()()0()()0()()0;0()0()()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥⎧>⇔>≥⇔⎨≠⎩注意：右边不是零时，先移项再通分，化为上两种情况再处理4、不等式的恒成立问题：应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题 ^若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()min f x A >若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()max f x B <三、线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：定点法3、线性规划的有关概念：①线性约束条件 ②线性目标函数③线性规划问题 ④可行解、可行域和最优解：4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤： （1）寻找线性约束条件，列出线性目标函数； ￥（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）依据线性目标函数作参照直线a x +b y ＝0，在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解四．均值不等式1．若a,b ∈R ,则a 2+b 2≥2ab ,当且仅当a=b 时取等号.2．如果a,b 是正数，那么).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab ba变形： ① a+b ≥ab 2；②ab ≤22⎪⎭⎫⎝⎛+b a , 当且仅当a=b 时取等号.注：（1）当两个正数的积为定值时，可以求它们和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的重要条件“一正，二定，三取等” 3.常用不等式有： |（12222211a b a b ab a b++≥≥≥+(根据目标不等式左右的运算结构选用) ； （2）a 、b 、c ∈R ，222a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）；（3）若0,0a b m >>>，则b b ma a m+<+（糖水的浓度问题）。