济南市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题B卷

2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题时间:90分钟 满分:120分 考试内容:第十六章至第十八章一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020江苏连云港赣榆期末,4,★☆☆)若3-m 为二次根式,则m 的取值范围是 ( )A.m<3B.m≤3C.m≥3D.m>32.(2020江苏盐城期末,5,★☆☆)若a>0,则下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )A.1aB.1a2 C. aD.a 23.(2020上海浦东新区建平中学期末,2,★☆☆)下列计算正确的是 ( )A.－(－3)2＝－3B.(－ 3 )2＝9C.(－3)2＝±3 D.9116 ＝3144.(2019山西忻州期中,1,★☆☆)下列各式化简后,与3的被开方数相同的是 ( )A.12B.18C.19D.235.如图,每个小正方形的边长为1,四边形的顶点A,B,C,D 都在格点上,则下面4条线段的长度为10 的是( A. ABB.BCC. CDD. AD6.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC ＝4,CD ＝12,AD ＝13,则四边形ABCD 的面积为 ( )A.72B.36C.66D.427.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列说法正确的是 ( )A. CE ＝BCB. DE ＝12ABC.∠AED＝∠CD.∠A＝∠C8.(2020湖南邵阳隆回期末,5,★☆☆)如图,已知直线a∥b∥c,直线d 与直线a,b,c 分别垂直且相交于A,B,C 三点,若AB ＝2,AC ＝6,则平行线b 、c 之间的距离是 ( )A.2B.4C.6D.89.(2020四川眉山东坡学校模拟,11,★★☆)如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为10cm 、24cm,AE ⊥BC 于点E,则AE 的长是 ( )A.5 3 cmB.2 5 cmC.24013cm D.1201310.(2020四川宜宾叙州期末,12,★★☆)如图正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A,E,0在同一直线l 上,且EF ＝2 ,AB ＝3,给出下列结论:①∠COD＝45°,②AE＝5,③CF＝BD ＝17 ,④△COF 的面积S △CDF ＝3,其中正确结论 的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(2020湖北武汉东湖高新区期末,11,★☆☆)49＝________；1－33 的相反数为________； 3 －2 ＝________12.(2020福建厦门湖里五缘实验学校期末,13,☆☆)在□ABCD 中,∠C:∠D＝5:4,则∠B 的度数为________ 13.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,且a,满足b ＝5－a +a －5 +12,c ＝13,则S △A BC ＝________14.如图,∠CAB＝30°,点D 在射线AB 上,且AD ＝4,点P 在射线AC 上运动,当△ADP 是直角三角形时,PD 的长为 ________15.(2020广东清远英德期末,16,★★☆)如图,在平行四边形ABCD 中,∠C＝42°,过点D 作BC 的垂线DF,交AB 于点E,交CB 的延长线于点F,则∠BEF 的度数为________16.如图,正方形ABCD 的边长是2,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别在边AD 、AB 上,且OE⊥OF,则四边形 AFOE 的面积为________17.(2020湖南娄底期末,18,★★☆)1+13＝213,2+14＝314,3+15＝415,……观察各式,则第n(n≥1)个等式为________________________。

2020-2021学年下学期（人教）八年级数学教学质量检测评估期中调研联考卷B(考试时间120分钟,满分120分)第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内)题号1 2 34 5 6 7 8 9 1得分1.下面选项中的四边形不一定是轴对称图形的是( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列各组数中,能构成直角三角形的是( )A.1,1,2B.5,12,13C.17,24,25D.6,18,203.下列命题中,逆命题是真命题的是( )A.平行四边形的两组对角分别相等B.正多边形的每条边都相等C.成中心对称的两个图形一定全等D.矩形的两条对角线相等4.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前的高度是( ) A.5 m B.12m C.13m D.18m5.函数y＝x+2x2－4中自变量x的取值范围是( )A.x≥－2B.x>－2C.x≥－2且x≠±2D.x>－2且x≠26.如图,点A,B是棱长为1的正方体的两个顶点,将正方体按图中所示展开,则在展开图中A,B两点间的距离为( )A.2B. 5C.2 2D.107.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点得到△ABC,则AC 边上的高是 ( )A.3105 B.322 C.455 D.3558.如图,菱形ABCD 的边长是5,0是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分,若菱形的一条对角线的长为4,则阴影部分的面积为 ( )A.221B.421C.12D.249.已知a 满足2018－a +a －2019 ＝a,则a －20182＝________ ( )A.0B.1C.2018D.201910.如图,在正方形ABCD 中,点E,F,H 分别是AB,BC,CD 的中点,CE,DF 交于点G,连接AG,HG,下列结论:①CE⊥DF；②AG ＝AD ；③∠CHG ＝∠DAG；④HG＝12 AD.其中正确的有( )A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.写出一个可以与 3 合并的式子________ 12.如图,在数轴上点A 表示的实数是________13.如图,在□OABC 中,OA ＝3,C(1,2),则点B 的坐标为________14.一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛60海里的B 处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°方向的C 处,则该船行驶的速度为________海里/时15.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AD,BC上将该纸片沿EF折叠,使点A的对应点G落在边DC上,折痕EF与AG交于点Q,点K为GH的中点,则随着折痕EF位置的变化,△GQK周长的最小值为________三、解答题(本大题共8个小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)计算:(1)24 ×13－4×18×(1－ 2 )0；(2) 3 ( 2 － 3 )－24 － 6 －3 .17.(8分)已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b＝4+3a－6 +32－a ,求此三角形的面积18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AE＝CF求证:四边形BEDF是平行四边形19.(8分)小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长,其中边CD上有水池及建筑遮挡,没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB＝AD＝15米,∠A＝60°,BC＝20米,∠ABC＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.你同意小明的说法吗？若同意,请求出CD的长度；若不同意,请说明理由20.(8分)观察下列各式,发现规律:1+13＝213；2+14＝314；3+15＝415；…(1)填空:4+16＝________,5+17＝________；(2)计算(写出计算过程):2014+12016；(3)请用含自然数n(n≥1)的代数式把你所发现的规律表示出来21.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90°,BD＝BC,点E为CD的中点,射线BE交AD的延长线于点F,连接CF(1)求证:四边形BCFD是菱形；(2)若AD＝1,BC＝2,求BF的长22.(12分)先阅读下列一段文字,再回答问题已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),这两点间的距离P1P2＝(x2－x1)2+(y2－y1)2 .同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为x2－x1或y2－y1 .(1)已知点A(2,4),B(－3,－8),试求A,B两点间的距离；(2)已知点A,B所在的直线平行于y轴,点B的纵坐标为－1,A,B两点间的距离等于6.试求点A的纵坐标；(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A－3,－2),B(3,6),C(7,－2),你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由23.(13分)如图1,在正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P为线段AO上一个动点(不包括两个端点),为CD 边上一点,且∠BPQ＝90°(1)①∠ACB＝________度(直接填空)；②求证:∠PBC＝∠PQD；③直接写出线段PB与线段PQ的数量关系；(2)若BC+CQ＝6,则四边形BCQP的面积为________(直接填空)；(3)如图2,连接BQ交AC于点E,直接用等式表示线段AP,PE,EC之间的数量关系【参考答案及解析】1.A [解析]A.不一定是轴对称图形本选项正确；B.是轴对称图形,本选项错误；C.是轴对称图形,本选项错误；D.是轴对称图形,本选项错误.故选A.2.B [解析]52+122＝132.故选B.3.A [解析]A.平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形,是真命题；B.正多边形的每条边都相等的逆命题是每条边都相等的多边形是正多边形,是假命题；C.成中心对称的两个图形一定全等的逆命题是两个图形全等一定成中心对称,是假命题；D.矩形的两条对角线相等的逆命题是两条对角线相等的四边形是矩形,是假命题.故选A.4.D [解析]由题意得,斜边的长＝122+52＝13(m),则旗杆折断之前的高度是13+5＝18(m).故选D.5.D [解析]根据题意得⎩⎨⎧x+2≥0x 2－4≠0,解得x>－2且x≠2.故选D.6.B [解析]如图,连接AB,在Rt△ABC 中,AC ＝1,BC ＝2,可得AB ＝22+12＝5,故选B.7.D [解析]∵三角形ABC 的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积, 即S △ABC ＝2×2－12 ×1×2－12 ×1×2－-12 ×1×1＝32 ,AC ＝22+12＝ 5 ,∴AC 边上的高＝32 ÷12 ÷ 5 ＝3 55 .故选D8.A [解析]连接AC,BD,如图所示∵菱形ABCD 的边长是5,是两条对角线的交点,BD ＝4 ∴AB ＝5,OB ＝OD ＝12BD ＝2,OA ＝OC,AC⊥BD,∴OA ＝AB 2－OB 2＝52－22＝21 ,∴AC＝2OA ＝221 , ∴菱形ABCD 的面积＝12 AC×BD＝12×221 ×4＝421 .∵O 是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积＝12 菱形ABCD 的面积＝221 .故选A.9.D [解析]∵等式2018－a +a －2019 ＝a 成立,∴a≥2019,∴a－2018+a －2019 ＝a ∴a －2019 ＝2018.∴a－2019＝20182∴a－20182＝2019.故选D. 10.D [解析]∵四边形ABCD 是正方形,AB ＝BC ＝CD ＝AD,∠B＝∠BCD＝90° ∵点E,F,H 分别是AB,BC,CD 的中点,∴△BCE≌△CDF∴∠ECB＝∠CDF∵∠BCE+∠ECD＝90°,∴∠ECD+∠CDF＝90°∴∠CGD＝90°∴CE⊥DF,故①正确；在Rt△CGD 中,∵H 是边CD 的中点,∴HG＝12 CD ＝12 AD,故④正确；连接AH,交DG 于点K,同理可得:AH⊥DF.∵HG ＝HD ＝12 C D,∴DK＝GK.∴AH 垂直平分DG 。

2019-2020学年山东省济南市历城区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（4分）在以下四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．3．（4分）如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于（）A．40°B．55°C．70°D．110°4．（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y5．（4分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）7．（4分）若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值是（）A．正数B．负数C．等于零D．不能确定8．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°9．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC 的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AD的长为（）A．2B．3C．4D．610．（4分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．2411．（4分）如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．3B．2C．2D．412．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（）A．B．C．3D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）因式分解：x2﹣9＝．14．（4分）若，则a b（填“＜、＞或＝”号）．15．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是．16．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C，则线段A'C的长为．18．（4分）如图，∠BAC＝90度，AB＝AC，AE⊥AD，且AE＝AD，AF平分∠DAE交BC于F，若BD＝6，CF＝8，则线段AD的长为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）分解因式：（1）x3﹣x；（2）3x2y﹣6xy+3y．20．（6分）解不等式：2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．22．（6分）解不等式组：并写出满足条件的所有整数x的值．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD⊥AB，垂足为点D，且BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB．24．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．25．（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？26．（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm．点D从点C 开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，连结AD，设运动时间为t秒．（1）求AB的长．（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形．27．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．（1）如图1，求证：AE＝BF；（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）在以下四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B、是中心对称图形．故本选项符合题意；C、不是中心对称图形．故本选项不合题意；D、不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．2．（4分）若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．解：A、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a＜b，故本选项符合题意；故选：D．3．（4分）如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于（）A．40°B．55°C．70°D．110°解：∵m∥n，∴∠ACB＝∠1＝70°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝70°，故选：C．4．（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C、x+2无法分解因式，不合题意；D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．故选：A．5．（4分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．解：依题意得，数轴可表示为：故选：B．6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：横坐标﹣4，纵坐标+1，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．7．（4分）若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值是（）A．正数B．负数C．等于零D．不能确定解：∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．8．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∴∠B＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故选：D．9．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC 的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AD的长为（）A．2B．3C．4D．6解：∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝30°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABP＝∠DBP＝30°，∴PB＝PA＝2，在Rt△PBD中，PD＝PB＝1，∴AD＝AP+PD＝2+1＝3故选：B．10．（4分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．24解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．3B．2C．2D．4解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB＝，AC＝，∴∠CAC1＝60°，AC＝AC1＝，∵∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝30°+60°＝90°，在Rt△BAC1中，由勾股定理得：BC1＝＝＝3，故选：A．12．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（）A．B．C．3D．解：如图，延长DE交BC于F，∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°，∴AE＝AC＝2，∠EAC＝90°＝∠DEA＝∠ACB，∴AE∥CB，AC∥EF，∴CF＝EF＝2＝AC，∠EFC＝90°，∴BF＝2，∴BE＝＝＝2，故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．14．（4分）若，则a＜b（填“＜、＞或＝”号）．解：∵＜，∴两边乘以3得：a＜b，故答案为：＜．15．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是3．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD＝5，AC＝4，∠C＝90°，∴CD＝＝＝3，∵AD平分∠CAB，∴DE＝CD＝3．故答案为：3．16．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是x＜3．解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C，则线段A'C的长为4．解：由题意，得BB′＝2，∴B′C＝BC﹣BB′＝4．由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴A'C＝A'B'＝4，故答案为：4．18．（4分）如图，∠BAC＝90度，AB＝AC，AE⊥AD，且AE＝AD，AF平分∠DAE交BC于F，若BD＝6，CF＝8，则线段AD的长为6．解：如图，连接EF，过点A作AG⊥BC于点G，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD＝CE，∠4＝∠B∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°∴∠4＝∠B＝45°，∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF（SAS）．∴DF＝EF．∴BD2+FC2＝DF2．∴DF2＝BD2+FC2＝62+82＝100，∴DF＝10∴BC＝BD+DF+FC＝6+10+8＝24，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝12，∴DG＝BG﹣BD＝12﹣6＝6，∴AD＝＝6故答案为：6三、解答题：（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）分解因式：（1）x3﹣x；（2）3x2y﹣6xy+3y．解：（1）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝3y（x2﹣2x+1）＝3y（x﹣1）2．20．（6分）解不等式：2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．解：移项，得：2x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，解集在数轴上表示如下：21．（6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：22．（6分）解不等式组：并写出满足条件的所有整数x的值．解：由不等式①得：x≥2，由不等式②得：x＜4，此不等式组的解集为2≤x＜4，所以此不等式组的整数解为2，3．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD⊥AB，垂足为点D，且BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB．【解答】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠DBC＝∠ECB，即∠ABC＝∠ACB．24．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．25．（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据题意得：，解得：．答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵．（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵，根据题意得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10．∴A种树苗至少需购进10棵．26．（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm．点D从点C 开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，连结AD，设运动时间为t秒．（1）求AB的长．（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AC2+AB2＝BC2，∴AB＝＝＝4cm；（2）分三种情况：①当D在B点右侧，如图1，且BD＝AB，∴BD＝AB＝4cm，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣4cm，∵CD＝2t，即8﹣4＝2t，∴t＝4﹣2；②当D在B点右侧，如图2，且AD＝BD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴CD＝BC＝BC＝4cm，即2t＝4，∴t＝2；③当D在B点左侧，如图3，且BD＝AB，∴CD＝BC+BD＝8+4cm，即2t＝8+4，∴t＝4+2；故当t为4±2或2s时，△ABD为等腰三角形．27．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．（1）如图1，求证：AE＝BF；（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF 的面积．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ACB，△ECF都是等腰三角形，∴CA＝CB，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF．（2）解：如图2中，∵CA＝CB＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6，∵△ACE≌△BCF，∴∠CAD＝∠DBF，∵∠ADC＝∠BDF，∴∠ACD＝∠DFB＝90°，∴AF＝＝＝2．（3）如图2中，作FH⊥BC于H．∵∠ACE＝∠CAE＝30°，∴AE＝EC，∵△ACE≌△BCF，∴BF＝AE，CF＝CE，∴CF＝BF，∠FCB＝∠CBF＝30°，∵FC＝FB，FH⊥BC，∴CH＝BH＝3，FH＝，CF＝BF ＝2，∵∠CED ＝∠CAE+∠ACE＝60°，∠ECD ＝90°﹣30°＝60°，∴△ECD是等边三角形，∴EC＝CF＝CD＝2，∴S△EDF＝S△ECD+S△CDF﹣S△ECF＝×（2）2+×2×﹣×2×2＝3﹣3．。

2019-2020学年山东大学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）（2020春•历下区校级期中）道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（4分）（2020秋•沂南县期末）把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣4）B．2（x﹣2）2C．2（x+4）（x﹣4）D．2（x+2）（x﹣2）3．（4分）（2020春•历下区校级期中）解分式方程﹣2＝，去分母得（）A．1﹣2（x﹣5）＝﹣3B．1﹣2（x﹣5）＝3C．1﹣2x﹣10＝﹣3D．1﹣2x﹣10＝34．（4分）（2020春•三水区期末）化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．5．（4分）（2020春•历下区校级期中）关于x的分式方程＝2﹣有增根，则a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．5D．26．（4分）（2019春•历下区期末）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A．（1，4）B．（1，3）C．（2，4）D．（2，3）7．（4分）（2019春•历下区期末）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一他点C ，然后测出AC ，BC 的中点M 、N ，并测量出MN 的长为18m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A ．AB ＝36m B ．MN ∥ABC ．MN ＝CBD ．CM ＝AC8．（4分）（2019秋•两江新区期末）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．（4分）（2019春•历下区期末）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，则∠EAC 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10．（4分）（2020春•市中区校级期中）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥AB ，AB ＝，BO ＝3，那么AC 的长为（）A ．2B ．C ．3D ．411．（4分）（2009•威海）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB ＝BF ．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE 12．（4分）（2020春•历下区校级期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（）A．B．4C．2D．无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）（2015•温州）分解因式：a2﹣2a+1＝．14．（4分）（2004•郴州）若分式的值为零，则x的值是．15．（4分）（2015秋•临颍县期中）一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的内角和是．16．（4分）（2020春•历下区校级期中）已知＝＝，则＝．17．（4分）（2020春•历下区校级期中）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数为．18．（4分）（2016春•槐荫区期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°②S▱ABCD＝AB•AC③OB＝AB④OE＝BC成立的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共7个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤）19．（6分）（2020春•历下区校级期中）（1）分解因式：x3y﹣2x2y+xy；（2）先因式分解再求值：a2b+ab2﹣a﹣b，其中a+b＝﹣5，ab＝7．20．（6分）（2020春•历下区校级期中）计算：（1）；（2）﹣x+1．21．（6分）（2020春•历下区校级期中）解方程：（1）＝；（2）＝1．22．（10分）（2016•青海）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．23．（8分）（2020春•历下区校级期中）阅读下列材料：若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32﹣22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y 是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．（1）判断：9“明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；（2）已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．24．（8分）（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．25．（10分）（2020春•历下区校级期中）济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．（1）求原计划每小时打通隧道多少米？（2）如果按照这个速度下去，后面的360米需要多少小时打通？26．（12分）（2020春•历下区校级期中）如图，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于E．（1）如图1，猜想∠QEP＝；（2）如图2，若当∠DAC是锐角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并证明；（3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长．27．（12分）（2019春•南山区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x 轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东大学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2），故选：D．3．【解答】解：方程变形得：﹣2＝﹣，去括号得：1﹣2（x﹣5）＝﹣3，故选：A．4．【解答】解：＝＝，故选：D．5．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣2＝2（x+3）﹣a，由分式方程有增根，得到x+3＝0，即x＝﹣3，把x＝﹣3代入整式方程得：a＝5．故选：C．6．【解答】解：∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，∵点B（﹣2，3）的对应点为D，∴D的坐标为（1，4）．故选：A．7．【解答】解：∵CM＝MA，CN＝NB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．8．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，故选：C．9．【解答】解：由题意：A，D，E共线，又∵CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠EAC＝∠E＝45°，故选：B．10．【解答】解：∵AC⊥AB，AB＝，BO＝3，∴AO＝＝＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4，故选：D．11．【解答】解：添加：∠F＝∠CDE，理由：∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC＝BF，∵AB＝BF，∴DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：D．12．【解答】解：如图，连接BF，∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝8，∴BC＝AC＝AB＝8，BD＝DC＝4，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°，∵△CEF为等边三角形，∴CF＝CE，∠FCE＝60°，∴∠FCE＝∠ACB，∴∠BCF＝∠ACE，∴在△BCF和△ACE中，，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF，∴当DF⊥BF时，DF值最小，此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝4，∴DF＝2，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解答】解：a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．14．【解答】解：，解得x＝﹣4．故答案为﹣4．15．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于30°，∴多边形的边数为360°÷30°＝12，∴这个多边形的内角和＝（12﹣2）•180°＝1800°．故答案为：1800°．16．【解答】解：设x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝，故答案为．17．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，故答案为：70°．18．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，∵AB＝BC，OB＝BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴OE＝AB，∵AB＝BC，∴OE＝BC．故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤）19．【解答】解：（1）x3y﹣2x2y+xy＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2；（2）a2b+ab2﹣a﹣b＝ab（a+b）﹣（a+b）＝（a+b）（ab﹣1），当a+b＝﹣5，ab＝7时，原式＝（﹣5）×（7﹣1）＝（﹣5）×6＝﹣30．20．【解答】解：（1）﹣＝＝＝＝x﹣2；（2）﹣x+1＝﹣＝＝＝．21．【解答】解：（1）去分母得：2x+2＝4，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF．（2）由（1），可得△ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∵∠DEF＝∠DAE+∠ADE，∠BFE＝∠BCF+∠CBF，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．23．【解答】解：（1）∵9＝52﹣42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；（2）∵N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k＝（x2+4x+4）﹣（y2+6y+9）+k+5＝（x+2）2﹣（y+3）2+k+5，∴当k+5＝0时，N＝（x+2）2﹣（y+3）2为“明礼崇德数”，此时k＝﹣5，故当k＝﹣5时，N为“明礼崇德数”．24．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．25．【解答】解：（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际每小时打通隧道1.2x米，依题意，得：﹣＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每小时打通隧道50米．（2）由（1）可知：实际每小时打通隧道50×1.2＝60（米），360÷60＝6（小时）．答：如果按照这个速度下去，后面的360米需要6小时打通．26．【解答】解：（1）∠QEP＝60°；证明：如图1，QE与CP的交点记为M，∵PC＝CQ，且∠PCQ＝60°，则△CQB和△CPA中，，∴△CQB≌△CP A（SAS），∴∠CQB＝∠CP A，在△PEM和△CQM中，∠EMP＝∠CMQ，∴∠QEP＝∠QCP＝60°．故答案为：60°；（2）∠QEP＝60°．理由如下：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴CP＝CQ，∠PCQ＝6O°，∴∠ACB+∠BCP＝∠BCP+∠PCQ，即∠ACP＝∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠APC＝∠Q，∵∠BOP＝∠COQ，∴∠QEP＝∠PCQ＝60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP＝BQ，∵∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，∴∠APC＝30°，∠PCB＝45°，∴∠HAC＝45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH＝CH＝AC＝3，在Rt△PHC中，PH＝CH＝3，∴PA＝PH﹣AH＝3﹣3，∴BQ＝3﹣3．27．【解答】（1）证明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠OBC＝90°，∠OCB+∠ECD＝90°，∴∠OBC＝∠ECD．∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，∴BC＝CD．在△BOC和△CED中，，∴△BOC≌△CED（AAS）．（2）解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，∴点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0）．设OC＝m，∵△BOC≌△CED，∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，∴点D的坐标为（m+3，m）．∵点D在直线y＝﹣x+3上，∴m＝﹣（m+3）+3，解得：m＝1，∴点D的坐标为（4，1），点C的坐标为（1，0）．∵点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3．设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，将D（4，1）代入y＝﹣3x+b，得：1＝﹣3×4+b，解得：b＝13，∴直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+13，∴点C′的坐标为（，0），∴CC′＝﹣1＝，∴△BCD平移的距离为．（3）解：设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，﹣n+3）．分两种情况考虑，如图3所示：①若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P1的坐标为（0，）；当四边形CDPQ为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P2的坐标为（0，）；②若CD为对角线，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P的坐标为（0，）．综上所述：存在，点P的坐标为（0，）或（0，）．。

2022-2023学年度第二学期期中质量检测初三数学试题一、单选题（本大题满分30分，每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将．A. 10cm6．下列各式计算成立的是（A．33－23=1二、填空题(每小题3分，共15分）三、解答题(共55分16．（本题满分5分）计算：（23．(本题9分)问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点．（1）求证：四边形是正方形；（2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长．ABCD ,E F ,AB BC ,DE AF DE AF =⊥G ABCD CB H BH AE =AHF △ABCD ,E F ,AB BC DE AF G ,60,6,2DE AF AED AE BF =∠=︒==DE∵•AC •BD ＝AD •EG ，∴×6×6＝3•EG ∴EG ＝2，1212236【点睛】此题考查解一元二次方程配方法，熟练掌握这种方法是解题的关键.18．(1)，(2)见解析【来源】福建省泉州市泉港区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量检测数学试题【分析】（1）当时，原方程为用因式分解法解方程即可；（2）利用根的判别式进行证明即可．【详解】（1）当时，原方程化为∴∴，（2）证明：∵中，，，，∴∵，即∴原方程总有两个实数根【点睛】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程的根的判别式的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．19．（1）详见解析；（2）详见解析【来源】北京市顺义区2017-2018学年八年级下学期期末数学试卷【分析】（1）已知四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB=CD ，又因AE=AB ，可得AE=CD ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ACDE 是平行四边形；（2）由（1）得的结论先证得四边形ACDE 是平行四边形，通过角的关系得出AF=EF ，推出AD ＝EC ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，得证．【详解】证明：（1）∵▱ABCD 中，AB ＝CD 且AB ∥CD ，又∵AE ＝AB ，∴AE ＝CD ，AE ∥CD ，∴四边形ACDE 是平行四边形；（2）∵▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠B ，又∵∠AFC ＝∠EAF+∠AEF ，∠AFC ＝2∠B∴∠EAF ＝∠AEF ，∴AF ＝EF ，又∵平行四边形ACDE 中AD ＝2AF ，EC ＝2EF 11x =-23x =-1m =-2430x x ++=1m =-2430x x ++=()()130x x ++=11x =-23x =-22430x mx m -+=1a =4b m =-23c m =()22244413b ac m m ∆=-=--⨯⨯24m =240m ≥0∆≥∴AD ＝EC ，∴平行四边形ACDE 是矩形．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，根据边的转换，推出平行四边形，再通过对角线的关系证矩形．20．行【来源】辽宁省沈阳市第四十三中学2021-2022学年九年级上学期第二次质量监测数学试题【分析】设增加了行，根据体操队伍人数不变列出方程即可．【详解】解：设增加了行，根据题意得：，整理为：，解得：，（舍），答：增加了行．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．21．（1）见解析；（2）3【来源】湖北省襄阳市樊城区诸葛亮中学2019-2020学年八年级下学期5月月考数学试题【分析】（1）先判断出∠OAB ＝∠DCA ，进而判断出∠DAC ＝∠DCA ，得出CD ＝AD ＝AB ，即可得出结论；（2）先判断出OE ＝OA ＝OC ，再求出OB ＝1，利用勾股定理求出OA ＝3，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB//CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，2x x (8)(10)81040x x ++=⨯+218400x x +-=12x =220x =-2又∴矩形是正方形．（2）是等腰三角形．理由如下：,AF DE ABF DAE =∴ V V ≌ABCD AHF △．又，即是等腰三角形．类比迁移：如图2，延长到点，使得，连接．∵四边形是菱形，．．．又．是等边三角形，，．【点睛】本题考查正方形的证明、菱形的性质、三角形全等的判断与性质等问题，属于中档难度的几何综合题．理解题意并灵活运用，做出辅助线构造三角形全等是解题的关键．,ABH DAE AH DE ∴∴=V V ≌,DE AF AH AF =∴= AHF △CB H 6BH AE ==AH ABCD ,,AD BC AB AD ABH BAD ∴=∴∠=∠∥,BH AE ABH DAE =∴∆ V ≌,60AH DE AHB DEA ∴=∠=∠=︒,DE AF AH AF =∴= 60,AHB AHF ∠=︒∴ V AH HF ∴=628DE AH HF HB BF ∴===+=+=。

2019-2020学年北京师大二附中西城实验学校八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．，2，D．1，1，3．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC＝90°B．AB＝BC C．AB＝CD D．AB∥CD6．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．147．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．AC＝4，∠AOD＝120°，则BC的长为（）A．4B．4C．2D．28．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，﹣5）B．（0，﹣6）C．（0，﹣7）D．（0，﹣8）10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AB＝AD＝BO＝4cm，OC＝8cm，点M从B点出发，按从B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止．若运动的时间为t，△MOD的面积为y，则y关于t的函数图象大约是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．使式子有意义的条件是．12．若+（n+1）2＝0，则m+n的值为．13．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为．14．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．15．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B；（2）以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；（3）分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；（4）作直线AD．直线AD即为所求．小云作图的依据是．三．计算题（共40分）16．计算：（1）；（2）17．已知，，求x2﹣xy+y2的值．18．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．20．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．如图．（1）∠BEC＝°；（2）在图中已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；21．在平行四边形ABCD中，分别作∠BAD与∠ABC的平分线分别交BC于点E，交AD 于点F连接EF．（1）补全图形；（2）判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．解：A、＝2，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、＝2，不是最简二次根式；D、＝，不是最简二次根式；故选：B．2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．，2，D．1，1，【分析】利用勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形；否则，则不能构成．解：A，32+42＝25＝52，故能构成直角三角形；B、62+82＝100＝102，故能构成直角三角形；C、（）2+22＝7，（）2＝5，因而（）2+22≠（）2，则不能构成直角三角形；D、12+12＝2＝（）2，故能构成直角三角形；故选：C．3．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D、＝﹣2，故本选项错误．故选：C．4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC＝90°B．AB＝BC C．AB＝CD D．AB∥CD【分析】对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再由菱形、矩形的判定，即可求得答案．解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形．当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形．当AB＝CD时，平行四边形ABCD还是平行四边形．当AB∥CD时，平行四边形ABCD还是平行四边形．故选：B．6．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．14【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB＝OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝AB＝×7＝3.5．故选：A．7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．AC＝4，∠AOD＝120°，则BC的长为（）A．4B．4C．2D．2【分析】利用矩形对角线的性质得到OA＝OB．结合∠AOD＝120°知道∠AOB＝60°，则△AOB是等边三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理来求BC的长度即可．解：如图，∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，∴OA＝OB＝AC＝2，又∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝2．∴在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝＝＝2故选：C．8．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．解：梯脚与墙角距离：＝0.7（米），∵开始梯脚与墙角的距离为1.5米，∴要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动：1.5﹣0.7＝0.8（米）．故选：B．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，﹣5）B．（0，﹣6）C．（0，﹣7）D．（0，﹣8）【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题；解：∵A（12，13），∴OD＝12，AD＝13，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝13，在Rt△ODC中，OC＝＝＝5，∴C（0，﹣5）．故选：A．10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AB＝AD＝BO＝4cm，OC＝8cm，点M从B点出发，按从B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止．若运动的时间为t，△MOD的面积为y，则y关于t的函数图象大约是（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的判定与性质，可得OD＝AB＝4cm，根据∠DOC＝∠B＝60°，OC＝2OD，可得△OCD的形状，根据勾股定理，可得DC长，根据三角形的面积公式，可得答案．解：M在BA上运动时，面积不变是4；M在AD上运动时，面积变小；M在DC上运动时，面积变大，在C点时，面积最大，最大面积是8．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．使式子有意义的条件是x≥4．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的不等式，解出即可得出答案．解：∵式子有意义，∴x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．12．若+（n+1）2＝0，则m+n的值为2．【分析】首先根据非负数的性质列出关于m、n方程组，解方程组即可求出n、m的值，代入m+n进行计算即可．解：∵+（n+1）2＝0，∴，解得m＝3，n＝﹣1，∴m+n＝3+（﹣1）＝2．故答案为：2．13．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为16．【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，进而得出答案．解：∵菱形的两条对角线长分别是4和8，∴菱形的面积为：×4×8＝16．故答案为：16．14．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．【分析】根据轴对称最短问题作法首先求出P点的位置，再结合菱形的性质得出△AEE′为等边三角形，进而求出PE+PB的最小值．解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，∵菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，∴AE′＝AE＝BE＝1，∴△AEE′为等边三角形，∴∠AEE′＝60°，∴∠E′EB＝120°，∵BE＝EE′，∴∠EE′B＝30°，∴∠AE′B＝90°，BE′＝＝，∵PE+PB＝BE′，∴PE+PB的最小值是：．故答案为：．15．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B；（2）以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；（3）分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；（4）作直线AD．直线AD即为所求．小云作图的依据是四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．【分析】利用作法可判定四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质得到AD与l平行．解：由作法得BA＝BC＝AD＝CD，所以四边形ABCD为菱形，所以AD∥BC．故答案为四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．三．计算题（共40分）16．计算：（1）；（2）【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简各二次根式、将除法转化为乘法，再计算乘法即可得．解：（1）原式＝3+2﹣2+4＝5+2；（2）原式＝2××＝8．17．已知，，求x2﹣xy+y2的值．【分析】求出x+y，xy的值，再运用完全平方公式得出（x+y）2﹣3xy，代入求出即可．解：∵，，∴x+y＝2，xy＝7﹣5＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×2＝22．18．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF 是平行四边形．【分析】连接BD，与AC交于点O，由平行四边形的对角线互相平分得到OA＝OC，OB＝OD，进而得到OE＝OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证．【解答】证明：∵连接BD，与AC交于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．【分析】由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD＝90°，从而易求∠BAD．解：连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝＝2，∠BAC＝45°，∵AD＝1，CD＝3，∴AD2+AC2＝＝9，CD2＝9，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°20．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．如图．（1）∠BEC＝45°；（2）在图中已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ABC＝∠BCD＝90°，根据角平分线的定义得到∠EBC＝45°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）利用ASA证明△ADE≌△ECF．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝45°，∴∠BEC＝45°，故答案为：45；（2）△ADE≌△ECF，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC．∵FE⊥AE，∴∠AEF＝90°．∴∠AED+∠FEC＝180°﹣∠AEF＝90°．∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠FEC＝∠EAD，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝45°．∴∠BEC＝45°．∴∠EBC＝∠BEC．∴BC＝EC．∴AD＝EC．在△ADE和△ECF中，，∴△ADE≌△ECF（ASA）．21．在平行四边形ABCD中，分别作∠BAD与∠ABC的平分线分别交BC于点E，交AD 于点F连接EF．（1）补全图形；（2）判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据角平分线的作法作出图形即可；（2）根据平行四边形的性质结合角平分线的性质证明AB＝BE，AB＝AF，然后可得四边形ABEF是菱形．解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF是菱形，理由：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，同理：AB＝AF，∴AF＝BE，∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形．。

2019-2020学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2018秋•浦东新区期末）化简的结果是（）A．B．C．D．2．（3分）（2017秋•辉县市期末）式子中x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2B．x＞1且x≠2C．x≠2D．x＞13．（3分）（2019秋•开江县期末）下列各组数中，不是勾股数的是（）A．6，8，10B．9，41，40C．8，12，15D．5k，12k，13k（k为正整数）4．（3分）（2019秋•兰州期末）能判定一个平行四边形是矩形的条件是（）A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相垂直5．（3分）（2020春•贵港期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．B．0.8C．3﹣D．6．（3分）（2019•鄂州模拟）把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．7．（3分）（2020春•曲阜市期中）小学我们就知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）8．（3分）（2019秋•北碚区校级期末）已知y＝+﹣1，则x y的值为（）A．6B．C．﹣6D．﹣9．（3分）（2020春•曲阜市期中）若直角三角形两直角边的边长分别是5和12，则斜边上的高为（）A．6B．C．D．10．（3分）（2019秋•宁德期末）意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（）A．S1＝a2+b2+2ab B．S1＝a2+b2+abC．S2＝c2D．S2＝c2+ab二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2020春•曲阜市期中）计算：3＝．12．（3分）（2020春•曲阜市期中）已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是（+7）cm和（7﹣）cm，则这个直角三角形的周长为．13．（3分）（2020春•曲阜市期中）如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可）14．（3分）（2016•包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A 作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝度．15．（3分）（2018•十堰模拟）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．16．（3分）（2019•祥云县二模）如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC ＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（2020春•曲阜市期中）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝5，周长等于28，求其余三边的长．18．（2020春•曲阜市期中）计算：（1）（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）；（2）÷（﹣3）×（﹣3）．19．（2019春•赫山区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（2020春•交城县期末）我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？21．（2020春•广州期中）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE ∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）AF垂直平分线线段BO于点F，AC＝12，求BC的长．22．（2019秋•常德期末）先阅读下列解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）例如：化简：解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，所以．问题：①填空：＝，＝；②化简：（请写出计算过程）．23．（2019秋•吉州区期末）在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图（2），连接三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．24．（2019•灞桥区校级四模）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E．（1）求证：四边形MANP是正方形；（2）求证：EM＝BN．2019-2020学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵＞1，∴﹣1＞0，∴＝＝﹣1．故选：B．2．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：A．3．【解答】解：A、62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、92+402＝412，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、82+122≠152，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、（5k）2+（12k）2＝（13k）2，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：C．4．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形不一定是矩形，故本选项错误；C、根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：如图，连接AD，则AD＝AB＝3，由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE＝＝，又∵CE＝3，∴CD＝3﹣，故选：C．6．【解答】解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故选：D．7．【解答】解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选：D．8．【解答】解：∵，都有意义，∴x﹣6≥0，且12﹣2x≥0，解得：x＝6，∴y＝﹣1，∴x y＝6﹣1＝．故选：B．9．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故选：B．10．【解答】解：观察图象可知：S1＝S2＝a2+b2+ab＝c2+ab，故选：B．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．【解答】解：原式＝3﹣6＝6﹣2＝4．故答案为4．12．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长为＝6，故这个直角三角形的周长为（+7）+（7﹣）+6＝（14+6）（cm）．故答案为：（14+6）cm．13．【解答】解：OA＝OC，∵OB＝OD，OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA＝OC．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．故答案为22.5°．15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝5，＝•AC•BD，∵S菱形ABCDS菱形ABCD＝DH•AB，∴DH•5＝•6•8，∴DH＝．故答案为．16．【解答】解：连接PC．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；又∵∠ACB＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴AC•BC＝AB•PC，∴PC＝．∴线段EF长的最小值为；故答案是：．三、解答题（本大题共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：∵▱ABCD的周长等于28，∴AB＝CD，AD＝BC＝5，AB+AD＝14，∵AD＝5，∴CD＝AB＝9．即其余三边的长BC＝5，AB＝CD＝9．18．【解答】解：（1）原式＝4﹣6﹣（2﹣3）＝4﹣2+1＝3；（2）原式＝﹣×（﹣3）×＝2ab．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．20．【解答】解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，所以∠DBC＝90°，＝S△ABD+S△DBC＝3×4÷2+5×12÷2＝36m2；则S四边形ABCD（2）所需费用为36×200＝7200（元）．21．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AO＝CO＝DO＝BO，∴四边形OCED为菱形．（2）过O作OE⊥BC，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA＝OB，∵AF垂直平分线线段BO于点F，∴AB＝AO，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BOE＝60°，∴∠OBE＝30°，∠OEB＝90°，∴BE＝，∴BC＝6．22．【解答】解：①＝＝＝+1，＝＝＝+2，故答案为：+1；+2；②＝＝＝﹣2．23．【解答】解：（1）如图，连接AC，由勾股定理得，AB2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，综上所述，AB与BC的关系为：AB⊥BC且AB＝BC；（2）∠α+∠β＝45°．证明如下：如图，由勾股定理得，AB2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠α+∠β＝45°．24．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，（1分）∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴四边形MANP是矩形，（2分）∵AC平分∠DAB，PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM＝PN，（3分）∴四边形MANP是正方形；（4分）（2）∵四边形ABCD是正方形，∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∵∠EPB＝90°，∴∠MPE+∠EPN＝∠NPB+∠EPN＝90°，∴∠MPE＝∠NPB，（5分）在△EPM和△BPN中，∵，∴△EPM≌△BPN（ASA），（6分）∴EM＝BN．（7分）。

济南市高新区2019－2020学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（a＋1）（a﹣1）＝a2﹣1B．2a﹣2b＝2（a﹣b）C．a2﹣2a＋1＝a（a﹣2）＋1D．a＋2b＝（a＋b）＋b3．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE＝4，则BC的值为（）A．9B．8 C．6D．44．若分式x2−1x＋1的值为0，则x的取值为（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，则下列结论不一定正确的是（）A．CD＝BD B．∠A＝∠DCA C．BD＝AC D．∠B＋∠ACD＝90°6．若关于x的方程（a﹣2）x2＋x＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（）A．a＝2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a≠27．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（）A．24个B．10个C．9个D．4个8．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2＋4x﹣1＝0C．3x2﹣5x＋2＝0D．2x2﹣4x＋3＝09．如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为（1，1）．如果将x轴向上平移3个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（3，4）10．化简m2＋mnm−n ÷mnm−n的结果是（）A．m＋nn B．m2m−nC．m−nnD．m211．如图，矩形ABCD中，AB＝√3，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．√72B．√52C．√152D．√21212．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA＋DF＝BE；④S△ACDS四边形BCDE ＝16其中，正确的是（）A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：81﹣n2＝．14．方程x2﹣x＝0的根是．15．如图，在□ABCD中，若∠A＋∠C＝140°，则∠D的大小为°．16．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为．17．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形面积为 ．第17题图 第18题图18．如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（12，5），直线y ＝14x ＋b 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分．那么b ＝ ．三、解答题:（本大题共9个小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题6分）解方程：x 2﹣6x ﹣8＝0．20．（本题6分）先化简，再求值：1211222+--+-a a a a ，其中a ＝2． 21．（本题6分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE ＝CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．22．（本题8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A 小区的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率．23．（本题8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2；（2）△A 2B 2C 2与△ABC 关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是 ．24．（本题10分）如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别在边BC 、CD 上，且∠EAF ＝45°，连接EF ，这种模型属于“半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的分析思路．例如图中△ADF 与△ABG 可以看作绕点A 旋转90°的关系．这可以证明结论“EF ＝BE ＋DF ”，请补充辅助线的作法，并写出证明过程．（1）延长CB 到点G ，使BG ＝ ，连接AG ；（2）证明：EF ＝BE ＋DF25．（本题10分）在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用3000元购进甲，乙两种不同型号的口罩共1100个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．（1）求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？（2）若甲，乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲，乙两种口罩共2600个，求甲种口罩最多能购进多少个？ 26．（本题12分）如图①，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且BC ＝2，CE ＝2√2，正方形ABCD 固定，将正方形CEFG 绕点C 顺时针旋转α角（0°＜α＜360°）．（1）如图②，连接BG 、DE ，相交于点H ，请判断BG 和DE 是否相等？并说明理由；（2）如图②，连接AC ，在旋转过程中，当△ACG 为直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数；（3）如图③，点P 为边EF 的中点，连接PB 、PD 、BD ，在正方形CEFG 的旋转过程中，△BDP 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．27．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的另一条直线交x 轴正半轴于点C ，且OC ＝3．图1 图2（1）求直线BC 的解析式；（3）如图1，若M 为线段BC 上一点，且满足S △AMB ＝S △AOB ，请求出点M 的坐标；（2）如图2，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标；。

2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞42．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．134．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝95．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0 8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．20189．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝，b＝，c＝．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件求解．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣4≥0，∴x≥4．故选：A．2．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．故选：C．3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．13【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解答】解：由题意得，（6+x）÷2＝9，解得：x＝12，故选：C．4．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝9【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．5．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．【解答】解：这位厨师的最后得分为：＝90（分）．故选：A．6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 【分析】根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，又∵OE＝OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE＝BF，OD＝OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE＝OF∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、在△ADE和△CBF中，∵∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故C能判定是平行四边形；D、同理△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故D能判定是平行四边形故选：B．7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0【分析】由于k的取值不确定，故应分k＝0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k≤，k≠0，综上k≤，故选：B．8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．2018【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+21＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x ﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．9．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k 的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：B．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22【分析】阴影部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值．【解答】解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE＝S△CDF＝S，由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，∴S＝S△CBE+S△CDF+3+S4+4﹣15，即S＝S+S+3+S4+4﹣15，解得S4＝8，故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝+．【分析】把分子分母都乘以+，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝＝．故答案为+．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝12．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n．【解答】解：多边形的边数n：360°÷30°＝12，则n＝12．故答案为：12．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是10．【分析】根据平均数的性质知，要求x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数，只要把数x1，x2，x3，…，x n的和表示出即可．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5∴x1+x2+x3+…+x n＝5n，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数为：＝（x1+5+x2+5+x3+5+…+x n+5）÷n＝（5n+5n）÷n＝10，故答案为：10．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为22cm或20cm．【分析】∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，设∠A的平分线交BC于E点，有两种可能，BE＝4或3，证明△ABE是等腰三角形，分别求周长．【解答】解：设∠A的平分线交BC于E点，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，又∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE∴AB＝BE．而BC＝3+4＝7．①当BE＝4时，AB＝BE＝4，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（4+7）＝22；②当BE＝3时，AB＝BE＝3，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（3+7）＝20．所以▱ABCD的周长为22cm或20cm．故答案为22cm或20cm．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为﹣6．【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1•y1＝x2•y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点，∴x1•y1＝x2•y2＝3，∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故答案为：﹣6．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝﹣20．【分析】根据题意列式表示出D点的坐标，然后在根据k的几何意义即可求出答案．【解答】解：设AO＝a，CD＝b，∵△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，∴AO＝AB＝a，BO＝a，CD＝BC＝b，DB＝b，∴D（﹣a﹣b，a﹣b），∵点D在反比例函数图象上，∴（﹣a﹣b）（a﹣b）＝k，即b2﹣a2＝k，又∵S△OAB﹣S△BCD＝10，即，∴﹣k＝20，∴k＝﹣20．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝6﹣6+＝；（2）原式＝2﹣2+3+2＝5．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣9）（x+1）＝0，可得x﹣9＝0或x+1＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣1；（2）移项得：2x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，因式分解得：（x﹣3）（2x+1）＝0，可得x﹣3＝0或2x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．【分析】（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；（2）证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE＝60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+25°＝85°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝60，b＝68，c＝70．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．【分析】（1）利用中位数的定义确定a、c的值，根据平均数的定义计算出b的值；（2）先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组．【解答】解：（1）甲组学生成绩的中位数为＝60，即a＝60；乙组学生成绩的平均数为（50+3×60+4×70+80+90）＝68；乙组学生成绩的中位数为＝70，即b＝68，c＝70；（2）选择乙组．理由如下：乙组学生成绩的方差为[（50﹣68）2+3（60﹣68）2+4（70﹣68）2+（80﹣68）2+（90﹣68）2]＝116，因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以选择乙组．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝1＞0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；（2）利用因式分解法可求出AB，AC的长，分BC为直角边及BC为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．当BC为直角边时，k2+52＝（k+1）2，解得：k＝12；当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）只需把点A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；（2）只需求出直线AB与y轴的交点，然后运用割补法就可解决问题；（3）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y＝x+b与反比例函数y＝的图象的一个交点，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分别为10、3，故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1＝和y2＝x+3；（2）解方程组，得，∴点B（﹣5，﹣2）．∵点C是直线y＝x+3与y轴的交点，∴点C（0，3），∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×2+×3×5＝，即△OAB的面积为；（3）观察函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣5或0＜x＜2．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．【分析】（1）过点B作BE⊥CD于点E，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出平行四边形的高，再按底乘以高，即可得解；（2）过点Q作QM⊥AP，分别计算出t＝0.5s时，AP，AQ和QM的长，则按三角形面积公式计算即可；（3）分点P在线段AB上，点Q在线段AD上和点P在线段BC上，点Q在线段CD上，两种情况计算即可．【解答】解：（1）平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm∴CD＝AB＝4cm，BC＝AD＝2cm如图，过点B作BE⊥CD于点E，∵∠C＝30°∴BE＝BC＝1cm∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BE＝4×1＝4（cm2）答：平行四边形ABCD的面积为4cm2．（2）当t＝0.5s时，AP＝2×0.5＝1cm，AQ＝1×0.5＝0.5cm如图，过点Q作QM⊥AP∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C∵∠C＝30°∴∠A＝30°∴QM＝AQ＝×0.5＝（cm）∴△APQ的面积为：×AP×QM＝×1×＝（cm2）答：当t＝0.5s时，△APQ的面积为（cm2）．（3）∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为4cm2．∴当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，△APQ的面积为：4×＝（cm2）当点P在线段AB上运动t秒时，点Q在AD上运动t秒，AP＝2tcm，AQ＝tcm，高为＝cm∴×2t×＝∴t＝﹣（舍）或t＝∴t＝时符合题意；当点P运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点Q也运动到线段CD上，如图，过点P作MN垂直CD于点M，垂直于AB延长线于点N∵四边形ABCD为平行四边形，∠C＝30°，∴AB∥CD∴∠PBN＝∠C＝30°PN＝PB＝（2t﹣4）＝（t﹣2）（cm），PM＝1﹣（t﹣2）＝（3﹣t）（cm）S△APQ＝4﹣×4×（t﹣2）﹣×[4﹣（t﹣2）]×[1﹣（t﹣2）]﹣（t﹣2）×1＝∴4﹣2t+4﹣（6﹣t）（3﹣t）﹣+1＝化简得：t2﹣4t+3＝0∴（t﹣1）（t﹣3）＝0∴t＝1（不符合题意，舍）或t＝3当t＝3时，点P位于点C处，点Q位于线段CD上，符合题意．综上，t的值为或3．1、三人行，必有我师。

山东省2019-2020学年下学期期中测试卷（二）八年级语文注意事项：1．本试卷共8页，共150分。

考试时间为120分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。

一、（20分）1．下列加点字注音全部正确的一项是（）（4分）A．脑畔（．．pàn）眼眶．（kuànɡ）海棠．（táng）戛．然而止（jiá）B．羁．绊（jī）登．时（dēnɡ）陨．石（yuán）天衣无缝．（fènɡ）C．凫．水（fú）怅惘．（wánɡ）山麓．（lù）豁．然开朗（huò）D．凋．零（diāo）家眷．（juàn）沼．泽（zhǎo）窈窕．淑女（zhào）2．下列词语中字书写完全正确的一项是（）（4分）A．凫水棹船涌跃海枯石烂B．蹿掇皎洁疲乏草长莺飞C．争讼退色幽悄大彻大悟D．严峻震撼燎原目空一切3．下面句子中加点词语使用正确的一项是（）（4分）A．在老师和同学们的帮助下，小玲对学习的重要性终于大彻大悟．．．．。

B．随着互联网在中国的兴起与普及，网络诈骗手段花样百出，令人叹为观止．．．．。

C．那时我不懂人情世故．．．．，心还像素丝那样纯洁。

D．这场轰轰烈烈的活动进行到中途戛然而止．．．．，实在让人费解。

4．下列句子没有语病的一项是（）（4分）A．传统文化源远流长，其中不少优秀的文化著作，可作为青少年人格教育的读本。

B．“一带一路”国际合作高峰论坛，是一次共商合作大计、共建合作平台、共享合作成果。