高考数学函数的连续性复习教案

山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 函数与方程教案

学习内容 学习指导

即时感悟

学习目标：

1、结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程的联系，判断一元二次方程根的存在性和根的个数。

2、根据函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。

3、体会数形结合、函数与方程、分类讨论的数学思想。

学习重点：函数的零点与方程的联系，用二分法求相应方程的近似解。

学习难点：理解函数的零点与方程的联系，用二分法求相应方程的近似解。

回顾﹒预习

1．函数的零点(1)函数零点的定义

对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使 成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)几个等价关系

方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与 有交点⇔函数y＝f(x)有 ．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系

⊿>0 ⊿=0 ⊿<0

y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像

与x轴的交点

零点个数

3.二分法

(1)二分法的定义

对于在区间[a，b]上连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

(2)用二分法求函数零点近似值的步骤：

课前自测

1．若函数f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点3，那么函数g(x)＝bx2＋3ax的零 点是 ( C )

A．0 B．－1 C．0，－1 D．0,1

2019-2020年高三数学 第78课时 函数的极限和连续性教案

教学目标： 了解函数极限的概念；掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限；了解函数连续的意义；理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质

（一） 主要知识及主要方法：

函数极限的定义:

当自变量取正值并且无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向于正无穷大时，函数的极限是，记作：，或者当时， ；当自变量取负值并且绝对值无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向于负无穷大时，函数的极限是.

记作或者当当时，

如果且，那么就说当趋向于无穷大时，函数的极限是，记作：或者当时， .

常数函数: ()，有.

存在，表示和都存在，且两者相等所以中的既有，又有的意义，而数列极限中的仅有的意义.

趋向于定值的函数极限概念：当自变量无限趋近于（）时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向时，函数的极限是，记作.特别地，；.

000lim()lim()lim()xxxxxxfxafxfxa.

其中表示当从左侧趋近于时的左极限，

表示当从右侧趋近于时的右极限.

对于函数极限有如下的运算法则：

如果，,那么,

, .

当是常数，是正整数时:,

这些法则对于的情况仍然适用.

函数在一点连续的定义: 如果函数在点处有定义，存在，

且，那么函数在点处连续.

函数在内连续的定义：如果函数在某一开区间内每一点处连续，就说函数在开区间内连续，或是开区间内的连续函数.

函数在上连续的定义：如果在开区间内连续，在左端点处有，在右端点处有就说函数在闭区间上连续,或是闭区间上的连续函数.

最大值：是闭区间上的连续函数，如果对于任意，≥，那么在点处有最大值.

最小值：是闭区间上的连续函数，如果对于任意，≤，那么在点处有最小值.

最大值最小值定理

如果是闭区间上的连续函数，那么在闭区间上有最大值和最小值.

极限问题的基本类型：分式型，主要看分子和分母的首项系数；

高二数学函数的极限与连续性的优秀教案范本

一、引言

在高中数学教学中，函数的极限与连续性是非常重要的内容。函数的极限是许多数学概念的基础，而函数的连续性则是应用数学的基石。本教案将重点介绍高二数学中的函数的极限与连续性，并提供一个优秀教案的范本，以供教师参考。

二、教学目标

1. 理解函数的极限的定义及其性质；

2. 掌握计算函数的极限的基本方法；

3. 掌握函数的连续性的概念及其判定方法；

4. 能够应用极限与连续性的概念解决实际问题。

三、教学过程

1. 知识讲解

函数的极限是指自变量无限接近某一数值时，函数的取值趋近于某一数值。通过用数列逼近的方法，可以得到函数的极限的定义及性质。

函数的连续性是指函数在某一区间内没有突变或间断点，即函数的图像是一条连续的曲线。可以通过幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质判定函数的连续性。 2. 例题演示

通过一些典型的例题，让学生掌握函数极限的计算方法和函数连续性的判定方法。

3. 练习与讨论

给学生一些练习题，让他们在课堂上独立思考并与同学讨论解题思路。同时，教师可以在课堂上进行正确性的讲解和解答学生的疑问。

4. 拓展应用

提供一些拓展的应用题，让学生将所学的函数的极限与连续性的知识应用到实际问题中。例如，通过分析一个物体的运动过程，计算出某一瞬间的速度极限，以及在某一时间段内速度的连续性。

5. 归纳总结

对于函数的极限与连续性的知识进行归纳总结，并引导学生总结出函数极限计算和函数连续性判定的一般性方法和规律。

6. 课后作业

布置一些课后作业，让学生巩固所学的内容并提高解题能力。

四、教学评价与反思

通过课堂讲解、例题演示、学生讨论和课堂练习的方式，教师能够及时发现学生对于函数的极限与连续性的理解程度和掌握情况。教师可以根据学生的表现评价他们的学习效果，进而调整教学方法和策略。 五、教学拓展

教师可以引导学生进一步探究函数的极限与连续性的深层次问题，如函数的间断点、函数的一致连续性等。同时，可以引导学生应用函数的极限与连续性的知识解决更复杂的实际问题。

全国最大的个性化品牌辅导机构

南京龙文教育

1 龙文教育个性化辅导教案 2013年 2月16日

教师 学生 授课时间 点

授课层次 高一 授课课题 函数 课型 复习课

教学目标 1、知识目标：理解函数及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性，单调性等。

2、能力目标：通过函数概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想

3、情感态度与价值观：通过函数的教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力

教学重点和难点 1、重点：函数的奇偶性及其几何意义

2、难点：判断函数的奇偶性的方法与格式

教学内容：

指数与对数运算

一．分数指数幂与根式：

如果nxa，则称x是a的n次方根，0的n次方根为0，若0a，则当n为奇数时，a的n次方根有1个，记做na；当n为偶数时，负数没有n次方根，正数a的n次方根有2个，其中正的n次方根记做na．负的n次方根记做na．

1．负数没有偶次方根；

2．两个关系式：()nnaa；||nnanaan为奇数为偶数

3、正数的正分数指数幂的意义：mnmnaa；

正数的负分数指数幂的意义：1mnnmaa．

4、分数指数幂的运算性质： 全国最大的个性化品牌辅导机构

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2 ⑴ mnmnaaa； ⑵ mnmnaaa；

⑶ ()mnmnaa； ⑷ ()mmmabab；

⑸ 01a，其中m、n均为有理数，a，b均为正整数

二．对数及其运算

1．定义：若baN(0a，且1a，0)N，则logabN．