高一数学必修二单元测试题

第 1 页 共 13 页 高一数学（必修二）立体几何初步单元测试卷及答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图所示，己知正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为( )

A.8 B.22 C.4 D.223

2.下列说法正确的是( )

A.三点确定一个平面

B.圆心和圆上两个点确定一个平面

C.如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点

D.如果两条直线没有交点，则这两条直线平行

3.正方体1111ABCDABCD中，P，Q，R分别是AB，AD，11BC的中点，那么正方体中过P，Q，R的截面图形是( )

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

4.某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A，B，D，F，C在正视图中分别对应点A，B，E，F，C，且3AEEF，2BFBC，异面直线AB，CD所成角的正弦值为45，则该圆柱的外接球的表面积为( )

A.20π B.16π C.12π D.10π

第 2 页 共 13 页 5.在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.在方亭1111ABCDABCD中，1124ABAB，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为122，则该方亭的体积为( )

A.2823 B.283 C.1423 D.143

6.异面直线是指( )

A.空间中两条不相交的直线

B.分别位于两个不同平面内的两条直线

C.平面内的一条直线与平面外的一条直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线

7.如图，在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是11AD，11BC的中点，则与直线CF互为异面直线的是( )

A.1CC B.11BC C.DE D.AE

期末测试题

考试时间：90分钟 试卷满分：100分

一、选择题

1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )．

A．21 B．23 C．22 D．223

2．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )．

A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0

3．下列直线中与直线2x＋y＋1＝0垂直的一条是( )．

A．2x―y―1＝0 B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y＋1＝0 D．x＋21y－1＝0

4．已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )．

A．2x－y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0

C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y－1＝0

5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

6．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是( )．

A．相离 B．相切

C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心

7．过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为32，则a等于( )．

A．－1 B．－2 C．－3 D．0 （4） （3） （1） （2） 8．圆A : x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B : x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是( )．

A．相交 B．相离 C．相切 D．内含

9．已知点A(2，3，5)，B(－2，1，3)，则|AB|＝( )．

第七章 复数B（提高卷）

参考正确答案与试题详细解析

一．选择题（共8小题）

1．（2020春•西城区校级期中）复数,则在复平面内,z对应的点的坐标是（ ）

A．（1,0） B．（0,1） C． D．

【参考解答】解:由i;

则在复平面内,z对应的点的坐标是:（0,1）．

故选:B．

2．（2019春•抚顺期末）若复数（a2﹣3a+2）+|a﹣1|i（a∈R）不是纯虚数,则（ ）

A．a≠2 B．a≠1 C．a＝1 D．a≠1且a≠2

【参考解答】解:∵若复数（a2﹣3a+2）+|a﹣1|i是纯虚数,

∴a2﹣3a+2＝0且|a﹣1|≠0

∴a＝2,a＝1,且a≠1,a≠0,

∴a＝2,

∴复数（a2﹣3a+2）+|a﹣1|i（a∈R）不是纯虚数时,a≠2,

故选:A．

3．（2020•张家口二模）已知非零复数z满足i（其中是的z共轭复数,是虚数单位）,z在复平面内对应点P（x,y）,则点P的轨迹为（ ）

A．x﹣y＝0（x2+y2≠0） B．x+y＝0（x2+y2≠0）

C．x﹣y﹣2＝0（x2+y2≠0） D．x+y﹣2＝0（x2+y2≠0）

【参考解答】解:由题意,z＝x+yi（x,y∈R）, 由i,得（x2+y2≠0）,

即x﹣yi＝i（x+yi）＝xi﹣y,

则x＝﹣y,即x+y＝0（x2+y2≠0）．

∴点P的轨迹为x+y＝0（x2+y2≠0）．

故选:B．

4．（2020春•桃城区校级月考）已知复数（a∈R,i为虚数单位）,若复数z的共轭复数的虚部为,

则复数z在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【参考解答】解:∵, ∴的虚部为, 由,得a＝2．

∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（,）,位于第一象限．

故选:A．

5．（2020•浙江模拟）若复数z1＝2+i,z2＝cosα+isinα（α∈R）,其中i是虚数单位,则|z1﹣z2|的最大值为（ ）

第1页,共16页2022-2023学年高一第二学期

第八章《立体几何初步》单元测试

（新人教A版必修第二册）

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1、下列说法中正确的是

A．若一个平面内有3个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体

叫圆锥

C．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱

D．过直线外一点有且仅有一条直线与该直线平行

2、已知正三角形的边长为2，那么的直观图△的面积为

A

．B

．C

．D

．

3、已知S为圆锥的顶点，O为底面圆心，

．若该圆锥的侧面展开图为半圆，则

圆锥的体积为

A

． B

、 C

、 D

、

4、如图：已知正四面体中E在棱上，，G为的重心，则异

面直线与所成角为（ ）

A. B. C. D.

5．已知直线，与平面，，，则能使成立的充分条件是

A．，B．，

C．，D．，，

6、如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题错误的是 ()

ABCABCABC()

33

26

26

4

23SO

()

103

383

323

33

3

ABCDCD2ECDEABCV

EG

BD

30°456090

mn



()





//m//m

//mm

mnm



n



1111ABCDABCD()第2页,共16页A．直线与平面

所成的角等于

B．点到面

的距离为

C．两条异面直线和

所成的角为

D．三棱柱

外接球半径为

7、端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗. 粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色

鲜明, 且形状各异. 裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子, 是用当地特有的冬叶、水草包

裹糯米、绿豆、猪肉、咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子. 现将裹蒸粽看作一个正四面体,

其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为时，该裹蒸粽的高的最小值为

A. B. C. D.

8、已知三棱锥中，，，三点在以为球心的球面上，若，

，且三棱锥

的体积为，则球的半径为