内蒙古赤峰市2019-2020学年高一下学期期末联考(A卷)数学(文科)试题(解析版)
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内蒙古赤峰市2019-2020学年高一第二学期期末（A卷）
数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|0＜x＜3}，则集合A∩B＝（ ）
A．{x|x≤2} B．{x|x＜3} C．{x|2＜x＜3} D．{x|0＜x≤2}
2
．不等式＞1的解集是（ ）
A．（1，+∞） B．（﹣1，1）
C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
3．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）
A．y＝2x B．y＝x2
C．y
＝ D．y＝logax（a＞0，a≠1）
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S8＝96，S7＝70，则{an}的公差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．在下面四个x∈[﹣π，π]的函数图象中，函数y＝xsin2x的图象可能是（ ）
A
． B
．
C
． D
．
6．在△ABC中，＝，＝，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝（ ）
A．+ B．﹣ C．+ D．﹣
7．在△ABC中，cosA
＝且cosB
＝，则cosC等于（ ）
A
．﹣ B
． C
．﹣ D
． 2
8．若tanθ
＝﹣，则cos2θ＝（ ）
A
． B
． C
． D
．
9．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题
是（ ）
A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β B．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β＝m，n⊥m⇒n⊥β
10．在三棱锥P﹣ABC中，M，N，R，Q分别是PA，AB，BC，PC的中点，若PB＝AC＝
m，且PB与AC所成的角为60°，则四边形MNRQ的面积为（ ）
A
．m2 B
．m2 C
．m2 D．m2
11．若函数f（x）＝cos（2x+φ
）在区间（
，）上单调递增，其中有φ∈（π，2π），
则φ的取值范围为（ ）
A．
[，2π） B．（π
，] C．（π
，] D．
[，2π）
12．若函数f（x
）＝的值域为R，则a的取值范围是（ ）
A．[0
，） B
．（] C．[﹣1
，） D．（0
，）
二、填空题（共4小题）.
13．设函数f（x
）＝，则f[f（3）]＝ ．
14．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层
中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为
15．已知点A（1，1），B（4，2）和向量＝（2，λ），若⊥，则实数λ＝ ．
16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，
则下列结论中正确的序号是 ．
①AC⊥BE②EF∥平面ABCD③三棱锥A﹣BEF的体积为定值
④△AEF的面积与△BEF的面积相等． 3
三、解答题（共6小题）.
17．已知函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|
＜）的图象过点P
（﹣，0），且
图象上与P
点最近的一个最低点坐标为（﹣，﹣2）．
（1）求函数的解析式；
（2）
若将此函数的图象向左平移个单位长度后，再向上平移2个单位长度得到g（x）
的图象，求g（x）在
[
，]上的值域．
18．已知△ABC中，B
＝，AC＝，cosC
＝．
（1）求边BC的长；
（2）若边AB的中点为D，求中线CD的长．
19．已知数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2an（n+1），n∈N*．
（1）设bn
＝，证明数列{bn}为等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资
额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万
元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系式； 4
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最
大收益，其最大收益是多少万元？
21．如图，△ABC中，AC＝BC
＝AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面
ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．
（1）求证：GF∥底面ADC；
（2）求证：GF⊥平面EBC；
（3）求三棱锥F﹣EBC的体积．
22．已知函数f（x）＝log
a（a＞0，a≠1）是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）是否存在实数p，a，当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞）．若存
在，求出实数p，a；若不存在，说明理由；
（3）令函数g（x）＝﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，当x∈[2，3]时，求函数g（x）的最大
值．
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内蒙古赤峰市2019-2020学年高一第二学期期末（A卷）
数学试卷（文科）参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|0＜x＜3}，则集合A∩B＝（ ）
A．{x|x≤2} B．{x|x＜3} C．{x|2＜x＜3} D．{x|0＜x≤2}
【分析】利用交集定义直接求解．
解：∵集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|0＜x＜3}，
∴集合A∩B＝{x|0＜x≤2}．
故选：D．
2
．不等式＞1的解集是（ ）
A．（1，+∞） B．（﹣1，1）
C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【分析】把分式不等式等价转换为与之等价的一元二次不等式，从而求出它的解集．
解：不等式＞1，即
＜0，即（x﹣1）（x+1）＜0，
求得﹣1＜x＜1，
故选：B．
3．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）
A．y＝2x B．y＝x2
C．y
＝ D．y＝logax（a＞0，a≠1）
【分析】结合指数函数，对数函数，二次函数及反比例函数的性质即可求解．
解：结合指数函数的性质可知，y＝2x的值域（0，+∞），
结合二次函数的性质可知，y＝x2的值域[0，+∞）．
结合反比例函数的性质可知，y
＝的值域{y|y≠0}，
结合对数函数的值域可知，y＝logax的值域R．
故选：A．
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S8＝96，S7＝70，则{an}的公差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，能求出{an}的公差． 6
解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S8＝96，S7＝70，
∴，
解得a1＝﹣2，d＝4．
∴{an}的公差为4．
故选：C．
5．在下面四个x∈[﹣π，π]的函数图象中，函数y＝xsin2x的图象可能是（ ）
A
． B
．
C
． D
．
【分析】根据题意，可得函数f（x）在[﹣π，π]上为偶函数，排除AC，再由函数值的符
号，排除D，即可得答案．
解：根据题意，函数y＝xsin2x，x∈[﹣π，π]，
有f（﹣x）＝（﹣x）sin（﹣2x）＝xsin2x＝f（x），
即函数f（x）在[﹣π，π]上为偶函数，排除AC，
在区间（0
，）上，sin2x＞0，f（x）＞0，函数图象在x轴上方，
在区间（，π）上，sin2x＜0，f（x）＜0，函数图象在x轴下方，
x轴上方和下方的部分各占区间（0，π）的一半，排除D；
故选：B．
6．在△ABC中，＝，＝，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝（ ）
A．+ B．﹣ C．+ D．﹣
【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量． 7
解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点， ＝﹣
＝
＝
＝
＝
故选：D．
7．在△ABC中，cosA
＝且cosB
＝，则cosC等于（ ）
A
．﹣ B
． C
．﹣ D
．
【分析】在△ABC中，A+B+C＝π，C＝π﹣（A+B），从而有cosC＝cos[π﹣（A+B）]＝
﹣cos（A+B），利用两角和的余弦公式展开计算即可．
解：∵在△ABC中，A+B+C＝π，
∴C＝π﹣（A+B），又cosA
＝，cosB
＝，
∴sinA
＝，sinB
＝，
∴cosC＝cos[π﹣（A+B）]＝﹣cos（A+B）＝﹣cosAcosB+sinAsinB
＝（﹣）
•
+
•
＝．
故选：B．
8．若tanθ
＝﹣，则cos2θ＝（ ）
A
． B
． C
． D
．
【分析】由已知利用倍角公式及同角三角函数基本关系式化简求值．
解：∵，
∴cos2θ
＝
＝
＝．
故选：D．
9．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题
