2017-2018学年内蒙古赤峰二中高一(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

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2017-2018学年内蒙古赤峰二中高一（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共18小题，共59.0分）

1. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（ ）

A. B. C. D.

2. 计算cos43°cos13°+sin43°sin13°的值（ ）

A.

B.

C.

D.

3. 下列哪个函数的图象关于原点对称（ ）

A. B. C. D.

4. 已知向量 =（2，1）， =（4，x），且 ∥ ，则x的值为（ ）

A. B. 2 C. D. 8

5. 已知函数f（x）= ，

， ＜ ，则f（f（-1））的值为（ ）

A. B. 0 C. 1 D. 2

6. 三个数 ，log0.23，lnπ的大小关系为（ ）

A. B.

C. D.

7. 已知sinα+cosα=

，则sin2α=（ ）

A.

B.

C.

D.

8. 把函数y=sin（2x-

）的图象向左平移

后，所得函数的解析式是（ ）

A. B.

C.

D.

9. 已知 ， ，且 ，则向量 在向量 上的投影等于（ ）

A. B. 4 C.

D.

10. 用二分法求方程lgx=3-x的近似解，可以取的一个区间是（ ）

A. B. C. D.

11. 若 ， 是夹角为

的单位向量，且 ， ，则 =（ ）

A. 1 B. C.

D.

12. 奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（ ）

A. ∪ B. ∪

C. ∪ D. ∪

13. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若2 + =2 + ，则四边形ABCD一定是（ ）

A. 矩形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 菱形 第2页，共15页 14. 下列函数是以π为周期的奇函数的是（ ）

A. B. C. D.

15. 将函敦y=2six（x+

）sin（

-x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为（ ）

A.

B.

C.

D.

16. 已知△ABC为锐角三角形，则下列不等关系中正确的是（ ）

A. B. C. D.

17. 已知函数f（x）=atan

-bsinx+4（其中a，b为常数且ab≠0），若f（3）=5，则f（-3）=（ ）

A. B. 3 C. D. 5

18. 已知

=

，则sin2α的值为（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，共17.0分）

19. tan15°=______．

20. 已知sinα=

，则cos（π-2α）=______．

21. 设x∈R，向量 =（x，1）， =（1，-2），且 ⊥ ，则| + |=______．

22. 函数y=2sin（3x+

）-1的单调递减区间为______．

23. 已知tanx=

，则

=______．

三、解答题（本大题共7小题，共74.0分）

24. 已知| |=1，| |= ，

（1）若 ∥ ，求 • ；

（2）若 与 的夹角为60°，求| +2 |；

（3）若 - 与 垂直，求 与 的夹角．

25. 已知

，且α为第三象限角．

（Ⅰ）求sin2α的值；

（Ⅱ）求

的值．

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26. 已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．

27. 已知函数 的图象过点

， ．

（Ⅰ）求实数a的值及函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）在 ，

上的最小值．

28. 已知函数f（x）=cos2x+4sinx•sin2（

+

）．

（1）设ω＞0，若函数f（ωx）在区间[-

，

]上是增函数，求ω的取值范围；

（2）若对于任意的x∈[

，

]，不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．

29. 化简求值：

（1）

．

（2）tan25°+tan35°+ tan25°tan35°．

第4页，共15页 30. 若函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．

（1）求f（x）的解析式；

（2）设g（x）= ，求g（x）的定义域．

第5页，共15页 答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，5}，

∴A∪B={1，3，5}，

∁U（A∪B）={2，4}．

故选：C．

先求出A∪B={1，3，5}，由此能求出∁U（A∪B）．

本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集的定义的合理运用．

2.【答案】A

【解析】

解：cos43°cos13°+sin43°sin13°

=cos（43°-13°）=cos30°=．

故选：A．

直接利用两角差的余弦求解．

本题考查两角差的余弦，是基础的计算题．

3.【答案】B

【解析】

解：∵函数的图象关于原点对称⇔该函数为奇函数，

∴对于A，y=f（x）=x2，f（-x）=（-x）2=x2≠-x2，故A错误；

对于B，y=f（x）=x3，满足f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），故B正确；

对于C，y=f（x）=，其定义域为{x|x≥0}，并不关于原点对称，故f（x）=为非奇非偶函数，故C错误；

对于D，y=f（x）=x+1，f（-x）=-x+1≠-（x+1）=-f（x），故D错误；

故选：B．

利用奇函数的定义对四个函数逐个判断即可得到答案．

本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的性质是关键，属于基础题．

4.【答案】B

【解析】 第6页，共15页 解：∵=（2，1），=（4，x），且∥，

∴2x-4=0，即x=2．

故选：B．

直接利用向量共线的坐标运算求解．

本题考查向量共线的坐标运算，是基础题．

5.【答案】D

【解析】

解：∵函数f（x）=，

∴f（-1）=3-（-1）=4，

f（f（-1））=f（4）==2．

故选：D．

利用分段函数的性质先求f（-1）的值，再求f（f（-1））的值．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．

6.【答案】A

【解析】

解：∵0＜＜1，log0.23＜0，lnπ＞1，

故log0.23＜＜lnπ．

故选：A．

根据指数函数，对数函数和幂函数的性质求出a，b，c的取值范围即可确定中间的数．

本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质确定a，b，c的取值范围是解决本题的关键．

7.【答案】D

【解析】

解：已知sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=-，

∴sin2α=-，

故选：D．

将已知的式子平方可得2sinαcosα=-，利用二倍角的正弦公式可得sin2α的第7页，共15页 值．

本题考查二倍角的正弦公式的应用，将已知的式子平方，是解题的关键．

8.【答案】C

【解析】

解：把函数y=sin（2x-）的图象向左平移后，所得函数的解析式是y=sin[2（x+）-]=sin（2x+），

故选C．

根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

9.【答案】A

【解析】

解：，，且，则向量在向量上的投影等于||•cosθ=||•==-4．

故选：A．

根据投影的定义，应用公式||cos＜，＞=求解．

本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．

10.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的知识点是方程的根，函数的零点，其中熟练掌握函数零点的存在定理是解答的关键．

设f（x）=lgx-3+x，∵当连续函数f（x）满足f（a）•f（b）＜0时，f（x）在区间（a，b）上有零点，即方程lgx=3-x在区间（a，b）上有解，进而得到答案．

【解答】

解：设f（x）=lgx-3+x，

∵当连续函数f（x）满足f（a）•f（b）＜0时，f（x）在区间（a，b）上有零点，

即方程lgx=3-x在区间（a，b）上有解，