2.2 整式的加减(2)教案

我快乐，我学习；我学习，我快乐 liulao qi nianji gaoxiaodianbo 1 整式的加减专题复习与提高（学案）

基础知识精讲

一、代数式与有理式

1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2、整式和分式统称为有理式。

3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

二、整式和分式

1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

三、单项式与多项式 ：

1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）

2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。

单项式：1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

- 1 - 数学活动

教学内容

课本第73页至第74页．

教学目标

1．知识与技能

会用代数式表示简单的问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律．

2．过程与方法

经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力．

3．情感态度与价值观

培养学生不怕困难、勇于探索的学习态度，合作交流的意识和能力，感受符号运算的作用．

重、难点与关键

1．重点：探索数量关系、运用符号表示规律，并通过运算验证规律．

2．难点：会用代数式表示问题中的数量关系．

3．关键：鼓励学生在探索规律的过程中从多角度进行考虑，用语言、表格、•符号多种形式表示规律．

教具准备

一盒火柴棍、月历、投影仪．

教学过程

一、活动1

1．如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？ - 2 -

教师可以用屏幕分别排出由1个、2个、3个、4个……三角形排成的图形，也可以让学生亲自动手摆一摆，算一算．鼓励每个同学尽可能独立思考，并与同伴进行交流，教师关注学生在探索数量关系活动中的参与态度、思维水平和抽象能力：关注学生与他人进行合作与交流的意识．

分析：

三角形个数 1 2 3 4 5

火柴棍根数 3 5 7 9 11

规律：（1）每增加一个三角形，火柴棍根数增加2．

（2）火柴棍根数是一组连续奇数．

（3）奇数可用整式2n+1（或2n-1）表示．

（4）用数值验证，当n=1时，2n+1=3，当n=2时，2n+1=5，当n=3时，2n+1=7；当n=4•时，2n+1=9……所以如果图形中含有n个三角形，需要（2n+1）根火柴棍．（“2n-1”不符合）

第二章 整式的加减

知识点1、单项式的概念

式子x3,mtxya,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab2;二是字母与字母组成的式子，如3xy;三是单独的一个数或字母，如ma,2，。

知识点2、单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x的系数是2；3ab的系数是31，2.7m的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－xy2的系数是－2

（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy的系数是－1；2xy的系数是1。

（4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2xy的系数就是2

知识点3、单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式zyx342的次数是字母zyx,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.

（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242zyx的次数是2＋3＋4=9而不是13次。

（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x6是一次单项式，xyz2是三次单项式。

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2.2 整式的加减

第二课时 去括号

一、教学目标

知识与技能

1. 能运用运算律探究去括号法则．

2. 利用去括号法则会进行整式化简。

过程与方法

经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．

情感、态度与价值观

培养学生主动探究、合作交流的意识和严谨治学的学习态度，锻炼学生的语言概括能力和表达能力．

二、学情分析

三、教学重点、难点及关键

重点 去括号法则及其应用．

难点 括号前是“－”号，去括号时应如何处理．

关键 准确理解去括号法则．

突破方法 本节将从学生熟悉的实际问题入手，引导学生探索去括号法则，并在实际应用中体会去括号法则的应用．

四、教法与学法导航

教学方法 选用“情境——探索——发现”的教学模式，通过直观教学，借助多媒体吸引学生的注意力，唤起学生的求知欲，激发学习兴趣，探究去括号法则。

学习方法 以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主，从而达到提高学习能力的目的．

五、教学准备

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教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．

学生准备：同类项的有关知识．

六、教学过程

（一）、导入新课

活动一：周三下午，校图书馆内起初有a名同学。后来某年级组织学生阅读，第一批来了b为同学，第二批来了c位同学。则图书馆内一共有______位同学。

学生从不同角度寻求解决问题的办法，有两种答案：（1）a+（b+c）；（2）a+b+c。

讨论：1.以上两式之间有什么联系和区别？

生答：联系：它们相等；区别：（1）式有括号，（2）式没有括号。

2.从（1）式到（2）式你能给它起个名字吗？

生答：从（1）式到（2）式叫去括号，从而引入本节课题。（板书）

（二）．去括号法则

活动二：在本章引言中的问题（3）：（多媒体出示）

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为