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初中数学竞赛模拟试题(2)

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初中数学竞赛模拟试题(2)

一、选择题（每小题6分，共30分）

1．已知4ba，042cab，则ba＝（ ）

（A）4 （B）0 （C）2 （D）－2

2．方程xxxx||34||的实根的个数为（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

3．已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4，

△BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（ ）

（A）21 （B）22 （C）25 （D）26

4．已知⊙O1与⊙O2是平面上相切的半径均为1的两个圆，则在这个平面上有（ ）个半径为3的圆与它们都相切．

（A）2 （B）4 （C）5 （D）6

5．一个商人用m元（m是正整数）买来了n台（n为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n的最小值是（ ）

（A）11 （B）13 （C）17 （D）19

二、填空题（每小题6分，共30分）

6．已知等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，若底边BC＝8cm，则△ABC的面积为 ．

7．△ABC的三边长a、b、c满足8cb，52122aabc，则△ABC的周长等于 ．

8．若x表示不超过x的最大整数，且满足方程04953xx，则x＝ ．

9．若直线1103457323yx与直线897543177yx的交点坐标是（a，b），则222004ba的值是 ．

10．抛物线5422xxy向左平移3个单位，再向上平移两个单位，得抛物线C，则C关于y轴对称的抛物线解析式是 ．

三、解答题（每小题15分，共60分）

11．如图所示，在△ABC中，AC＝7，BC＝4，D为AB的中点，E为AC边上一点，且∠AED＝90°＋21∠C，求CE的长．

（第11题）

12．某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），

以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？

13．已知一个两位数，其十位与个位数字分别为p、q，二次函数pqxxy2的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且S△ABC≤1．

（1）求pq42的取值范围；

（2）求出所有这样的两位数pq．

14．已知n是正整数，且12n与13n都是完全平方数．是否存在n，使得35n是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

1．B 2．A 3．C 4．D 5．C

二、填空题

6．8cm2或32cm2 7．14 8．319 9．2008 10．3822xxy

三、解答题

11．作BF∥DE交AC于F，作∠ACB的平分线交AB于G，交BF于H．

则∠AED＝∠AFB＝∠CHF＋21∠C。 ADBCE因为∠AED＝90°＋21∠C，所以∠CHF＝90°＝∠CHB。

又∠FCH＝∠BCH，CH＝CH。

∴ △FCH≌△BCH。

∴ CF＝CB＝4，

∴ AF＝AC－CF＝7－4＝3。

∵ AD＝DB，BF∥DE，

∴ AE＝EF＝1.5，

∴ CE＝5.5．

12．设从6时起x分钟时停车场内第一次出现无车辆，此时总共出车S辆，进场车y辆，则

3815)1(6xyySSx

∴ 3)1(6)15(8SS， 解得 5.55S．

∵ S为正整数，∴ S＝56，即到第56辆车开出后，停车场内第一次出现无车

辆．此时330)156(6x，6+60330=11.5（时）

答：到11时30分时，停车场内第一次出现无车辆．

13．（1）设A（1x，0），B（2x，0），（21xx），则1x、2x是方程

02pqxx的两个不同的实根，所以

qxx21，pxx21，042pq．

又442qpyc（cy表示点C的纵坐标），所以

S△ABC＝144421||||212221qppqyxxc，

从而64)4(32pq，442pq．

故0＜442pq．

（2）由（1）知，pq421，2，3，4．

因为2q被4除余数为0或1，故pq42被4除余数也是0或1，从而pq421，ADBCEFGH或4．这两个方程中符合题意的整数解有,32pp,56pp,43pp.68pp

故所有两位数pq为23，65，34，86．

14．设212kn，213mn，其中k，m都是正整数，则

)2)(2(4)13()12(43522mkmkmknnn．

若12mk，则35n不是质数．

若12mk，则12235mmkn，于是

2)35()13(2)12(12)1(222nnmmmmm

02n，矛盾．

综上所述，不存在正整数n，使得35n是质数．

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初一数学竞赛试卷2

初一数学竞赛试卷2

x x x x x 班级 姓名 成绩

2010－2011学年（上）初一年数学竞赛试题

（满分：100分 考试时间：60分钟）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、 1．下列图形中三角形的个数是（）

A.4个 B.6个 C. 9个

D.10个

2． a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）

A、a+b<0 B、a+c<0 C、a-b>0 D、b-c<0

3．如图，为做一个试管架，在acm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm，则x 等于（ ）

A.58acm B.516acm

C.54acm D.58acm

4．)()(cadcba( )

A. bd B.db C.db D. db

5、如图中，几何体的截面形状是（ ）

A B C D

6、 abcabc 可能的取值有（ ）个。

A、3 B、4 C、5 D、6

7．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了0025，因库存积压，所以就按销售价的0070出售，那么每台实际售价为 （ ）

A.a)701)(251(0000元 B.a)251(700000元

C.a)701)(251(0000元 D.a)70251(0000元

8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

初中数学联赛初二组模拟题

初中数学联赛初二组模拟题

初中数学联赛初二组选拔题

初中数学联赛选拔题

初二组第一试

考试时间：60分钟

填空题（本部分共8题，每空5分，其中第1题每空2.5分）

1.估算61在两个连续整数_______和______之间.

2.比较大小5323_______2（填<，= 或 >）

3.若关于x的方程21420mxm恒成立，则m=__________.

4.如图所示，长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、8cm，则该长方体的体对角线1AC的长度为_________.

5.如图，在ABC中，90.oC若//,30,oBDAEDBC则CAE___________.

ABCDA1B1C1D14cm6cm8cm第4题

6.计算：

（1）1111_________.13355720132015

（2）220141333__________.（用含指数的表达式来表示即可）

7.现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成四个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针所指向同种颜色区域的概率是__________.（不考虑指针在分界线的情况）

总分

姓 名：__________学校：____________________ _____年级_____班 性 别：________ 家长联系电话：_______________

……………………………………装……………………………………订……………………………………线…………………………………

第7题 初中数学联赛初二组选拔题

8.如图所示在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上的点，G为BF与ED的交点.

(1)若11,,22CECBCFCD则图中四边形ABGD的面积为___________.

七年级数学竞赛试题精选(二)

七年级数学竞赛试题精选(二)

1 七年级(上)数学竞赛试题精选(二)

班级 姓名 总分

一、填空（每题4分，共40分）

1．计算21＋ 61＋121＋201＋301＋421＝（ ）

2．若(a+2)2+|b－5|=0,ab=( ),aabab=( )

3.若x＜2,则|x－2|+ |2+x|=( )

4．已知ab＞0,|a|=2,|b|=7,则a+b=( )

5．直线l上有10个点A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10，A1A2=A2A3=A3A4=…=A9A10，则以这些点为端点的线段共有（ ）条；将所有这些线段的中点用红点标出，则可得（ ）个红点。

6．某时刻钟表在10点到11点之间，这个时刻再过6分钟的分针和这个时刻3分钟前的时针正好相反，且在同一直线上，那么钟表的这个时刻是（ ）

7．在直线上取A、B两点，使AB=10厘米，再在直线上取一点C，使AC=7厘米，M、N分别是AB、AC的中点，则MN=（ ）厘米

8．如图，AB=CD，点E、F、G分别是AB、BC、CD的中点。请写出图中所有相等的线段（ ） 2 9．当x=( )时，6)1(42x的值最大，其最大值为（ ）

10．已知：x:y:z=1:2:7 且2x-y+3z=105, 则xyz=( )

二、计算（每题10分，共30分）

1．[（－2）]3×（－21）2－1]×（－131）2－[（-1）÷（-31）＋1]2÷（-8）

2．现定义两种运算“※”和“＃”，对于整数a、b

a※b= a+b－1 ，a＃b= ab－1。求

4＃[（6※8）※（3＃5）]的值。

3 3．如图，从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、0F，且∠AOB=100°，OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，∠EOF=140°，求∠ＣＯＤ的度数．

全国高中数学竞赛二试模拟训练题(30)

全国高中数学竞赛二试模拟训练题(30)

- 1 - 加试模拟训练题（30）

1、 设ABCDEF是凸六边形，满足AB＝BC＝CD，

DE＝EF＝FA，∠BCD＝∠EFA＝60º．设G和H是这六边形内部的两点，使得∠AGB＝∠DHE∠120º

试证：AG＋GB＋GH＋DH＋HE≥CF．

2. 设,,0Nna求证nnaaaaaann11123242

- 2 - 3、 设有两个完全相同的齿轮A、B，B被平放在一个水平面上，A放在B上面并使两者完全重合(从而两者在水平面上的投影完全重合)，然后任意去掉四对重合的齿．如果两齿轮各有14个齿，试问：能否将齿轮A绕两齿轮的公共轴旋转一个适当的位置，使得两齿轮在水平面上的投影合为一个完整齿轮的投影？如果两齿轮各原有13个齿，又是怎样呢？请证明你的论断．

4．求出最小正整数n，使其恰有144个不同的正因数，且其中有10个连续整数.

加试模拟训练题（30） - 3 - 1、 设ABCDEF是凸六边形，满足AB＝BC＝CD，

DE＝EF＝FA，∠BCD＝∠EFA＝60º．设G和H是这六边形内部的两点，使得∠AGB＝∠DHE∠120º

试证：AG＋GB＋GH＋DH＋HE≥CF．

【题说】 第三十六届(1995年)国际数学奥林匹克题 5．

【证】 连BD，AE．由于BC＝CD，∠BCD＝60º，所以BD＝BC＝AB．同样AE＝ED．

连 BE，则 A、D关于 BE对称．设 G、H关于 BE的对称点分别为G'、H'．则△BG'D与△BGA关于BE对称，所以∠BG'D＝∠BGA＝120º，G'在正三角形BCD的外接圆上．

熟知

CG'＝DG'＋G'B＝AG＋GB

同理

HF＝AH'＋H'E＝DH＋HE

因此

AG＋GB＋GH＋DH＋HE＝CG'＋G'H'＋H'F≥CF

2. 设,,0Nna求证nnaaaaaann11123242

证明 设数列}{na的通项公式为