1 正态分布、指数分布、对数正态分布和威布尔分布函数及其在工程分析中的应用
071330225 张洋洋
2 目录
正态分布函数 ··································································································· 3
正态分布应用领域····························································································· 4
正态分布案例分析····························································································· 5
指数分布函数 ··································································································· 5
指数分布的应用领域 ························································································· 6
指数分布案例分析····························································································· 7
对数正态分布函数····························································································· 7
对数正态分布的应用领域 ··················································································· 9
平控释片并在夜间加用硝吡啶普通片,治疗非杓型高血压病人并使其恢复杓型节律。结
果,在治疗16周时,在观察组LVMI由
157.94±26.07降至126.05±21.25,对照组
由159.35±30.12降至145.51±23.00,分别降低了20.19%和8.69%,两组变化值比较有
高度显著性差异(P<0.01),但两组间血压
各参数变化值均无显著差异。我们认为这可能是压力感受器的重调功能的作用,导致中
枢交感神经的兴奋性降低,消除了交感神经
过度兴奋带来的导致左室肥厚的一系列变
化,而促进左室肥厚的逆转,其确切机理有待于结合实验室进行大样本的研究。
本研究初步证明,恢复血压正常的杓型
节律可促进高血压性左室肥厚的逆转,提示在治疗高血压、逆转高血压性左室肥厚时要
应用能恢复血压的正常节律的药物和方法。参 考 文 献1 VerdecchiaP,SchillaciG,GuerrieriM,etal.Circadianbloodpressurechangesandleftventric-ularhypertrophyinessentialhyperten-sion.Circulation 1990;81(2):5282 VerdecchiaP,SchillaciG,BorgioniC,etal.Gender,day-nightbloodpressurechanges,andleftventricularmassinessentialhypertensionDippersandpeakers.AmJHypertens 1995;8(2):1933 张维忠,龚兰生,邱慧丽,等.动态血压与高血压性左室肥厚的关系.中华心血管病杂志 21(3):1384 Thefifthreportofthejointnationalcommitteeondetection,evaluation,andtreatmentofhighbloodpressure(JVCV).ArchInternMed1993;153:1545 DevereuxRB,AlonsoDR,LutasEM,etal.Echocardiographicassessmentofleftventric-ularhypertrophy:comparisontonecropsyfind-ings.AmJCardiol 1986;57(6):4506 张维忠,邱慧丽,范明昌,等.高血压左心室肥厚的诊断探讨-5437例超声心动图资料分析.中国高血压杂志 1993;1(1):57 SanoH,HayashiH,MarinoM,etal.Effectsofsuprachiasmaticlesionsoncircadianrhythmsofbloodpressure,heartrateandlocomotoractivityintherat.JpnCircJ 1995;59(8):5658 PedullaM,SilvestriR,LascoA,etal.Sleepstructureinessentialhypertensivepatients:dif-ferencesbetweendippersandnon-dippers.BloodPress 1995:4(4):2329 陈兰英.心脏肾素-血管紧张系统与心肌肥厚.心血管病学进展 1996;17(6):336
二项分布与正态分布是常见的随机变量概率分布模型，也是高考理科数学 的必考内容之一．纵观历年的高考试题，有关二项分布与正态分布的问题，尤其 是二项分布的问题经常在解答题中出现，因此重视此类问题的解决非常重要 ． 二项分布及其应用 正态分布
重点：理解ｎ次独立重复试验模 型及二项分布，并能解决一些简单的 实际问题；了解正态分布曲线的特点 娄．檄 王夭两年…条稿莹‘《曦
及曲线所表示的意义． 难点：正确判断随机变量的概率 分布模型；正确应用二项分布、正态 １．判断随机变量的概率分布是 否为二项分布模型，首先要判断随 机试验是否为独立重复试验，此时 就要看每次试验的条件是否相同． 如果不同。那么某事件发生的次数 不会服从二项分布． 因此，二项分布只有事件满足 以下条件时才能适用： （１）每次试验的结果只有一种并 且是相互对立的．如正面或反面．活 着或死亡等． （２）如果某一事件发生的概率 为ｐ，那么其对立事件发生的概率为 １－ｐ．在实际计算中，ｐ是从大量观察 中获得的比较稳定的数值． （３）在相同的条件下进行ｎ次试 验，并且每次试验的结果是相互独 立的，即每次试验的结果是不会受 到其他试验结果影响的，就像要求 疾病无家族性、无传染性等． ２．二项分布Ｂ（ｎ，Ｐ）中有两个参 ２２ 艘 妇 分布等有关知识解决生产、生活中的 实际问题． 数。一个是独立重复试验的总次数 ｎ，另一个是每次试验中某事件Ａ发 生的概率ｐ．正确解决二项分布问题 首先要准确地确定好这两个量． ３．若随机变量Ｘ （ｎ，Ｐ），则 Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝ｃ （１－ｐ） （ ＝０，１，２，…， ｎ），它恰好是（ｇ印）ｎ的二项展开式 中的第ｋ＋ｌ项（其ｄ￣ｑ＝ｌ－ｐ），故名二 项分布．其分布列为： （１）曲线在 轴的上方，与 轴不 相交。曲线与 轴之间的面积为１． （２）曲线关于直线ｘ－－－ｇ对称，且 １ 曲线在 处达到峰值— ． 、／２ （３）当ｘ＜ｇ时，曲线上升；当ｘ＞ｇ 时，曲线下降．并且当曲线向左、右 两边无限延伸时，以 轴为渐近线， 向它无限靠近． Ｏ １ 盎 ｎ Ｐ ｃ：ｐ￣ｖ“ Ｃ￣ｐ＇ｑ ｃ ｇ Ｃ 。 其数学期望与方差可直接由 ）＝ ｎｐ，Ｄ（Ｘ）＝ｎｐ（１叩）来进行计算，这样 可以大大减少运算量．提高解题速度． ４正态分布由参数 ， 唯一确 定，如果随机变量 Ⅳ ，０ｒ２），那么 根据定义有： ＝Ｅ（ ）， ＝Ｄ（ ）．正态 曲线具有以下性质： （４）当 一定时，曲线的形状由 确定． 越大，曲线越“矮胖”，表示总 体越分散； 越小，曲线越“瘦高”，表 示总体的分布越集中． 应用数形结合的思想方法理解 以上四条性质并进行解题非常关键 和有效．
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二项分布及其应用、正态分布
作者：余树宝
来源：《数学金刊·高考版》2015年第02期
二项分布与正态分布是常见的随机变量概率分布模型，也是高考理科数学的必考内容之一.
纵观历年的高考试题，有关二项分布与正态分布的问题，尤其是二项分布的问题经常在解答题中出现，因此重视此类问题的解决非常重要.
重点难点
重点：理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题；了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
难点：正确判断随机变量的概率分布模型；正确应用二项分布、正态分布等有关知识解决生产、生活中的实际问题.
方法突破
1. 判断随机变量的概率分布是否为二项分布模型，首先要判断随机试验是否为独立重复试验，此时就要看每次试验的条件是否相同，如果不同，那么某事件发生的次数X不会服从二项分布.
因此，二项分布只有事件满足以下条件时才能适用：
（1）每次试验的结果只有一种并且是相互对立的，如正面或反面，活着或死亡等.
（2）如果某一事件发生的概率为p，那么其对立事件发生的概率为1-p. 在实际计算中，p是从大量观察中获得的比较稳定的数值.
（3）在相同的条件下进行n次试验，并且每次试验的结果是相互独立的，即每次试验的结果是不会受到其他试验结果影响的，就像要求疾病无家族性、无传染性等.
2. 二项分布B（n，p）中有两个参数，一个是独立重复试验的总次数n，另一个是每次试验中某事件A发生的概率p. 正确解决二项分布问题首先要准确地确定好这两个量.
3. 若随机变量X∽B（n，p），则P（X=k）=Cknpk（1-p）n-k（k=0，1，2，…，n），它恰好是（q+p）n的二项展开式中的第k+1项（其中q=1-p），故名二项分布. 其分布列为：
