浅谈正态分布及其应用

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浅谈边坡稳定可靠度分析

作者：马丽珠 许德丽

来源：《城市建设理论研究》2014年第03期

摘要：边坡的稳定性评价一直是岩土工程中非常重要的研究课题。迄今，边坡稳定性评价方法已有安全系数法和可靠度方法两类，本文将对边坡稳定的可靠度分析进行初步的探讨。

关键词：边坡稳定性；可靠度

中图分类号： U213 文献标识码： A

1、边坡稳定性研究现状

边坡的稳定性分析是岩土工程的重要研究课题之一，近一百年来，许多学者致力于这一工作，因此边坡稳定分析的内容十分丰富。

边坡稳定性分析方法很多，如:各种极限平衡条分法，有限元法，极限分析法，边界元法等。但是，各种边坡稳定分析的定值法存在一个共同的缺点，即没有考虑边坡工程中存在的不确定性，这就造成了一些边坡的安全系数大于临界安全系数，可事实上还是发生破坏的现象。那么，要想正确分析边坡的稳定性，必须考虑边坡工程中存在的种种不确定性。对于边坡工程而言，土层剖面与边界条件的不确定性；现场与实验室测定的岩土性质指标的不确定性；土的性质的天然可变性；勘探取样方法与试验方法的误差；试验数量与勘探数量的不足；外加荷载大小与分布的不确定性；计算模式的不确定性等都可造成边坡稳定分析结果的误差。因此，必须进行边坡稳定的可靠度分析。

2、可靠度方法研究现状

可靠度理论萌芽于第二次世界大战期间并在战后得到完善与发展。二战期间由于军事的上的需要，德国在研究飞弹失灵及美国在电子元件失效的问题上，均引用了“概率理论和数理统计”的方法。这些围绕着军事项目的研究工作最终孕育了一门崭新的学科——可靠度理论。

可靠度理论在岩土工程领域的应用始于1950年代。作为岩土工程可靠度研究的基础一一土性指标的概率统计分析是岩土工程可靠度研究中最主要的方面之一。土是自然历史的产物，其不确定性远比人工材料复杂，从20世纪60年代开始到现在，对土性参数的统计性质、概率模型的研究和区域资料的统计分析一直在进行当中。在这方面有许多学者做了大量的工作，对可靠度理论在岩土工程中的应用做出了较大贡献。

学习围沾　伤针与孑螽　・２００２—３・总第１１７期　

Ｅｘ￣ｅｌ雀　谛分断中哟磨厕　下　

（续上期）　

三、用Ｅｘｃｅｌ计算分布的概率　潘昭文　

利用Ｅｘｃｅｌ中的函数工具，可以计算二　

项分布、超几何分布、泊松分布、正态分布　

等概率分布的概率。下面以二项分布概率的　

计算为例，来说明如何用Ｅｘｃｅｌ计算分布的　

概率。　

利用Ｅｘｃｅｌ的ＢＩＮＯＭＤＩＳＴ函数可以　

计算出二项分布的概率以及累积概率。该函　

数有四个参数：Ｎｕｍｂｅｒ－－ｓ（实验成功的次　

数）、Ｔｒｉａｌｓ（实验的总次数）、Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ－－　

Ｓ（每次实验成功的概率）、Ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ［该参　

数是一个逻辑值，设实验成功的次数为ｍ，如　

果为Ｔｒｕｅ，则计算出累积分布函数的概率，　

即Ｐ（ｘ≤ｍ）；如果为Ｆａｌｓｅ，则计算出概率　

密度函数的概率，即Ｐ（ｘ—ｍ）］。下面结合　

一个例子来说明计算二项分布概率的具体步　

骤。　

［例］已知１００件产品中有５件次品，现　

从中任抽取１件，有放回地抽取３次，求：　

（１）在所抽取的３个产品中恰好有２个次品　

的概率；（２）次品数为２个及２个以下的累　

积概率。　

第一步，选择“插入”下拉菜单中的　

“函数”选项（或直接点击工具栏中的“粘贴　

函数”）；　

第二步，当出现对话框时，从“函数分　

类”窗口选择“统计”，从“函数名”窗口选　

择“ＢＩＮ０ＭＤＩＳＴ”，选择“确定”；　

第三步，当ＢＩＮＯＭＤＩＳＴ对话框出现　

时，在Ｎｕｍｂｅｒ—Ｓ窗口输入２（成功的次数　Ｘ），在Ｔｒｉａｌｓ窗口输入３（实验的总次数ｎ），　

在Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ—Ｓ窗口输入０．０５（每次实验成　

功的概率Ｐ），在Ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ窗口输入Ｆａｌｓｅ，　

点击“完成”。此时，在指定的单元格出现恰　

好有２个次品的概率０．００７１２５。　

在计算次品数为２个及２个以下的累积　

概率时，步骤相同，只需在上述第三步的Ｃｕ—　

ｍｕｌａｔｉｖｅ窗口中输入Ｔｒｕｅ即可。此时，在指　

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浅谈我对统计过程控制的认识

作者：田新建

来源：《管理观察》2009年第32期

随着社会飞速发展,对消费产品质量的要求越来越高,现在社会消费者的质量意识也空前的强烈,尤其是汽车行业,整车厂对供应商的质量要求近乎于苛刻。正如美国质量管理专家朱兰所说:二十世纪以“生产力的世纪”载入史册,未来的二十一世纪将是“质量的世纪”。那么如何确保产品质量,进而最大限度的争取市场份额成为所有企业必须面对的课题,各大企业的经营者们也都把关注焦点放在了质量管理上。质量管理是一门学问,一个体系,深入理解它并不容易,充分利用它帮助企业生存和持续发展就更难。质量管理也是一种理念,一种工具,如何消化并驾驭它为我所用也一直是众多质量管理者的追求。

质量管理工具很多,QCC、8D分析、SIX SIGMA、SPC、MSA等等都已经成为每一个质量工作者耳熟能详的质量管理方法和工具。由于从事过程控制方面的质量管理工作更多一些,所以这次只就SPC这种管理工具和大家探讨一下我的理解。

一、SPC的认识

产品制造过程中,由于受外界诸因素影响(人、设备、原料、方法、环境等),产品质量特性分布状态总是波动的,一种是由普通原因造成的,这类变差是无法避免的,但在制造过程的变差中确并不起主要影响,是可以接受的。另一种是特殊原因造成的,属于突发的,不可预测的,且影响显著,必须分析原因,采取有效对策,只有这样才能保证过程处于统计控制状态。但是由于在统计过程控制的应用过程中,由于在使用之前需要有测量系统分析工作作为基础,加上需要许多统计学方面的知识,工作量相对较多等诸多因素,让许多企业的质量管理人员望而却步,致使这方面的工作流于形式化,其强大的作用也就没能发挥出来。

二、SPC原理

产品质量特性值是波动的,但是这种波动符合统计规律性,即该质量特性值波动幅度有多大,出现这么大幅度波动的可能性又有多大,也就是它服从什么分布。在质量管理管理中常用的分布有三种计量型数据服从正态分布,计数型数据服从二项式分布,计点型数据服从泊松分布。正是通过对这些统计特性理论的研究,才研究出统计过程控制的方法。例如计量型的质量特性值龙源期刊网

浅谈Bayes方法在土工实验数据分析中的应用

摘 要：基于土工实验数据离散性大的特点，本文根据土工实验数据的检查和异常点判别的原则，提出在相关距离 内用样本加权平均估计土的平均特性的方法，以及最小样本数的确定方法，并以实例探讨bayes方法在土工数据分析中的应用．

关键词：土工试验数据；3 法则；bayes方法

土工试验结果的可靠程度会直接影响岩土工程设计的精度与施工方案的选取，可靠的实验结果，可使岩土工程设计和施工方案经济合理；歪曲事实的实验结果，可能导致不良的后果，要么使设计过于保守，要么遗留安全隐患．

影响土工试验数据可靠性的因素包括土样本身的因素和实验因素两个方面．

土样因素取决于土体本身的复杂性，即使同一区域的同种性质的土体，可能由于其含水量的不同或者粘粒含量的个体差异，导致其物理力学性质不同；另外，同一种土的原状土和重塑土的物理力学性质指标也存在差异性；原状土在采样、运输和储存、制备样品的过程中，受到的扰动程度同样会对土体的物理力学性质产生影响，所有这些因素都会影响土工试验数据的可靠程度．由此引起的实验数据的误差，是由于土体本身的变异性引起的误差．

实验因素引起的误差包括以下几种：

1)系统误差：由于测量工具(或测量仪器)本身固有误差、测量原理或测量方法的缺陷、实验操作及实验人员本身心理生理条件的

制约而带来的测量误差．

2)随机误差：偶然的、无法预测的不易控制的不确定因素干扰而产生测量误差，这种误差称为随机误差．

3)过失误差：明显歪曲实际事实的误差．

根据抽样理论，要使一组样本得到的试验结果有意义，必须满足两个主要条件：①从土样中取出的试验样本必须具有代表性且符合调查目的的需要．②试验样本数量必须充分．依照以上两个条件，土工试验数据的整理应包括三个方面的内容：一是总体实验数据的检查以及异常数据的分析和舍弃处理；二是最小样本数问题；三是与土体性质指标的自相关性有关的问题．