平邑县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 平邑县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． “1＜x＜2”是“x＜2”成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2． sin3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ）

A．sin1.5sin3cos8.5 B．cos8.5sin3sin1.5

C.sin1.5cos8.5sin3 D．cos8.5sin1.5sin3

3． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）

A． B． C． D．

4． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）

A．0 B． C． D．1

5． 12,ee是平面内不共线的两向量，已知12ABeke，123CDee，若,,ABD三点共线，则的值是（ ）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

6． 已知函数，，若，则（ ）

A1

B2

C3

D-1

7． 极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）

A．1 B． C． D．2

8． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ） 精选高中模拟试卷

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A．y=x+2 B．y= C．y=3x D．y=3x3

9． 已知命题p：对任意0x，，48loglogxx，命题：存在xR，使得tan13xx，则下列命题为真命题的是（ ）

A．pq B．pq C．pq D．pq

10．若复数z=2﹣i （ i为虚数单位），则=（ ）

A．4+2i B．20+10i C．4﹣2i D．

11．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（ ）

A．②④ B．③④ C．①② D．①③

12．设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）

A．a2+b2 B．2ab C．a D．

二、填空题

13．如图，函数f（x）的图象为折线 AC B，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是

． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页

14．已知函数，则__________；的最小值为__________．

15．如图：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为 ．

16．已知正整数m的3次幂有如下分解规律：

113；5323；119733；1917151343；…

若)(3Nmm的分解中最小的数为91，则m的值为 .

【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.

17．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．

18．若双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，则其实轴长为 ．

三、解答题

19．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．

20．设函数． 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 15 页 （Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．

21．

22．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．

（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；

（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

23．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．

（1）求椭圆E的方程； 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 15 页 （2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．

24．（本小题满分12分）已知等差数列｛na｝满足：nnaa1（Nn），11a，该数列的

前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且1log22nnba.

（1）求数列｛na｝，｛nb｝的通项公式；

（2）求数列｛nnba｝的前项和nT.

精选高中模拟试卷

第 6 页，共 15 页 平邑县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，

∵A⊊B，

故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件．

故选A．

【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．

2． 【答案】B

【解析】

试题分析：由于cos8.5cos8.52，因为8.522，所以cos8.50，又sin3sin3sin1.5，∴cos8.5sin3sin1.5．

考点：实数的大小比较.

3． 【答案】C

【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，

设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为： a，

所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：

故选C

4． 【答案】C

【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°

=cos45°cos15°+sin45°sin15°

=cos（45°﹣15°）

=cos30°

=．

故选：C．

【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

5． 【答案】B

【解析】 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 考点：向量共线定理．

6． 【答案】A

【解析】g（1）=a﹣1，

若f[g（1）]=1，

则f（a﹣1）=1，

即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，

解得a=1

7． 【答案】A

【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，

可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．

故选：A．

【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．

8． 【答案】 C

【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；

该程序运行后输出的是实数对

（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；

这组数对对应的点在函数y=3x的图象上． 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 15 页 故选：C．

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．

9． 【答案】D

【解析】考点：命题的真假.

10．【答案】A

【解析】解：∵z=2﹣i，

∴====，

∴=10•=4+2i，

故选：A．

【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．

11．【答案】 A

【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．

在①中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，

不可能EP∥BD，因此不正确；

在②中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，

∴SO⊥AC．

∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，

∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，

∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=M，

∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．

在③中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，

若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，

因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．

在④中：由②可知平面EMN∥平面SBD，

∴EP∥平面SBD，因此正确． 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 15 页 故选：A．

【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

12．【答案】A

【解析】解：∵0＜a＜b且a+b=1

∴

∴2b＞1

∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a

又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0

∴a2+b2＞2ab

∴最大的一个数为a2+b2

故选A

二、填空题

13．【答案】 （﹣1，1] ．

【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：

由图可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，．

故答案为：（﹣1，1]