高中数学人教A版必修23.直线的一般式方程PPT课件

教师课时教案

备课人 授课时间

课题 3.2.3 直线的一般式方程

课标要求 明确直线方程一般式的形式特征；

会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

教

学

目

标 知识目标 明确直线方程一般式的形式特征；

技能目标 会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

情感态度价值观 认识事物之间的普遍联系与相互转化；

重点 直线方程的一般式。

难点 对直线方程一般式的理解与应用

教

学

过

程

及

方

法 问题与情境及教师活动 学生活动

1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示吗？

（2）每一个关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？

教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当0B时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：

关于yx,的二元一次方程，它都表示一条直线。

教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示；同时，任何一个关于yx,的二元一次方程都表示一条直线。

我们把关于关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。

2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？

学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。

使学生理解直线和二元一次方程的关系。

1

教师课时教案

教

学

过

程

及

方

法 问题与情境及教师活动 学生活动

3.2.3

直线的一般式方程

【选题明细表】

知识点、方法 题号

直线的一般式方程 1,2,3,8

平行与垂直

4,5,6,9

一般式方程的综合应用 7,10,11,12,13

1.已知直线l的方程为x-y+2=0,则直线l的倾斜角为( A

)

(A)30° (B)45° (C)60° (D)150°

解析:设直线l的倾斜角为θ,则tan θ=,则θ=30°.

2.(2018·陕西延安期末)如果AB<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过( D )

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

解析:因为直线Ax+By+C=0可化为y=-x-,又AB<0,BC<0,

所以->0,->0,所以直线过第一、二、三象限,不过第四象限.故选D.

3.已知m≠0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为( D

)

(A)3

(B)-3

(C) (D)-

解析:由题意,得a-3m+2a=0,所以a=m,又因为m≠0,所以直线ax+3my+2a=0的斜率k=-=-.故选D.

4.(2018·郑州调研)直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则m等于( C )

(A)2 (B)-3

(C)2或-3 (D)-2或-3

解析:直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则有=≠,故m=2或-3.故选C.

5.(2018·河南南阳期末)两条直线l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直,则a的值是( C )

(A)3

(B)-1

(C)-1或3 (D)0或3

解析:因为两条直线l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直,所以a(a+1)+(1+a)(3-2a)=0,解得a=-1或a=3.所以a的值是-1或3.故选C.

6.(2018·辽宁大连期末)已知直线l经过点P(-2,5),且与直线4x+3y+2=0平行,则直线l的方程为 .

2.1.5直线的一般式方程

一、教学目标

1、知识与技能：（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

2、过程与方法：学会用分类讨论的思想方法解决问题。

3、情态与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点

1、重点：直线方程的一般式。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。

三、教学方法：探析交流法

四、教学过程

问 题 设计意图 师生活动

1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示吗？

（2）每一个关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？ 使学生理解直线和二元一次方程的关系。 教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当0B时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：

关于yx,的二元一次方程，它都表示一条直线。

教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示；同时，任何一个关于yx,的二元一次方程都表示一条直线。

我们把关于关于yx,的二元一

次方程0CByAx（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）.

2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？ 使学生理解直线方程的一般式的与其他形 学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：

问 题 设计意图 师生活动

式的不同点。 直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。

----------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------3.2.3 直线的一般式方程（一）教学目标1．知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.2．过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题.3．情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题.（二）教学重点、难点：1．重点：直线方程的一般式；2．难点：对直线方程一般式的理解与应用.（三）教学设想教学环节教学内容师生互动设计意图

引入课题形成概念1．（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于x，y的二元一次方程Ax + By + C = 0 (A, B不同时为0)都表示一条直线吗?教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题(1),即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程. 对于问题(2),教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线,只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式. 为此要对B分类讨论，即当B≠0时和当B = 0时两种情形进行变形. 然后由学生去变形判断，得出结论：关于x，y的二元一次方程，它都表示一条直线.教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示；同时，任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条使学生理解直线和二元一次方程的关系.----------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------直线.我们把关于x，y的二元一次方程Ax + By + C = 0 (A, B不同为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式(general form).