数学：1.3.2《奇偶性(一)》课件(新人教A版必修1)

数学：1.3.2《奇偶性》课件（新人教 A 版必修 1）

1.3.2 函数的奇偶性

1．偶函数

一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(－x)=f(x)，那么 f(x)

就叫做偶函数．

观察函数 f(x)=x 和 f(x)=1/x 的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同

特征吗？

f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)

实际上，对于 R 内任意的一个 x,都有 f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数 y=x 为奇

函数.

f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)

2．奇函数

一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(－x)=f(x)，那么 f(x)

就叫做偶函数．注意：1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的

奇偶性是函数的整体性质；

2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义

域内的任意一个 x，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点

对称）．

3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即

若 f(x)为奇函数，则 f(-x)=-f(x)有成立.

若 f(x)为偶函数，则 f(-x)=f(x)有成立.

4、如果一个函数 f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性.

福建省晋江市首峰中学2021年高中数学 函数的奇偶性导学案 新人教A版必修1

一、三维目标： 知识与技术：（1）了解奇函数、偶函数的概念，明肯概念中“任意”两字的意义；

（2）了解奇函数、偶函数图象的对称性；

（3）会用概念判定函数的奇偶性. 进程与方式：通过设置问题情境培育判定、推断的能力。

情感态度与价值观：通过绘制和展现优美的函数图象来陶冶情操.通过度组讨论，培育主动交流的合作精神，学会熟悉事物的特殊性和一样性之间的关系，培育擅长探讨的思维品质。

二、学习重、难点：

重点：函数奇偶性的概念。

难点：函数奇偶性的判定。

三、学法指导：

阅读讲义P33-36，在独立试探的基础上进行合作交流，在试探、探讨和交流的进程中取得对函数奇偶性的全面的体验和明白得。关于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处置，边学边练，及时巩固。

四、知识链接： 一、温习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：

二、别离画出函数2()fxx与3()gxx的图象，并说出图象的对称性。 六、达标训练：

A1.讲义P36页练习第一、2题

B2.假设函数)(xf是概念在R上的奇函数，那么函数)()()(xfxfxF的图象关于（ ）对称

（A）x轴 （B）y轴 （C）原点 （D）以上均不对

D3.设)(xf是),(上的奇函数，)()2(xfxf，当10x时，xxf)(，那么)5.47(f 等于（ ）

（A）0.5 （B）5.0 （C）1.5 （D）5.1

七、学习小结：

本节主要学习了函数的奇偶性，判定函数的奇偶性通常有两种方式，即概念法和图象法，用概念法判定函数的奇偶性时，必需注意第一判定函数的概念域是不是关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分明白得好单调性和奇偶性这两个性质。

1.3.2函数的奇偶性课标分析

【课标分析】

1.使学生从数和形两方面理解奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；

2.在奇偶性概念形成过程中，培养学生的观察、类比和归纳能力，同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法；

3.在学习中，体验数学的美感，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

设想通过以下四个教学过程来实现教学目标.

1.用图象表述奇偶性：通过设置情景，通过实际生活中的例子，让学生对图象的对称有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。

2.用文字概括奇偶性：利用图、表帮助学生对函数奇偶性由“形”到“数”认识，使得学生对函数奇偶性的研究经历从直观到抽象的过程。

3.用符号描述奇偶性：引导学生用数学符号语言准确定义奇(偶)函数；

4.对函数性质的思辨：通过教师的设问，引导学生对函数奇偶性、单调性探究的过程进行类比和辨析，进一步精致所学的概念，培养思辨能力与类比方法。

【学情分析】

学生已有的认知基础有：

1.学生已经学习过函数、轴对称和中心对称等知识；

2.之前已经学习过函数的单调性，经历了单调性的定义的形成过程；

学生可能会遇到的困难有：

1.学生要从“形”和“数”两个方面来理解“对称”这个概念，进而认识函数奇偶性的概念，将会有一定的难度；

2.在函数奇偶性概念形成过程中由特殊到一般的过渡，也就是对定义中“任意”的理解；

精美句子

1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势磅礴的豪情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。 2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

人教A版必修一《1.3.2奇偶性》教学点评

兰州二十七中 李静

“函数的奇偶性”是学生学习了函数的单调性后要学习的又一个重要性质，这节课的教学重点是从函数图像的对称特征中抽象建构出奇偶函数的概念。本节课授课教师能够以新课程理念为指导，关注数学本质，较好地体现了数学的逻辑性、整体性和严密性，关注了对学生数学抽象核心素养的培养，较好完成了课堂教学目标。

本节授课教师在设计和授课中有以下优点：

1.新课引入部分，教师通过生活情境——剪纸切入，配合教师自制的剪纸道具，引出对称问题，再从数学外部问题过渡到内部问题，自然激发学生的学习兴趣。

2.在帮助学生建构偶函数概念的过程中，教师采用了从特殊到一般的方式，从学生熟悉的二次函数入手。先让学生对图像进行观察，描述函数图像特征，再结合图表，用自然语言描述图像特征，最后用符号语言定义函数性质。在建构概念时，授课教师不是简单呈现结论，对概念进行解释，而是重视建构、探究的过程，引导学生完成图形语言到自然语言和符号语言的过渡。从授课时间来看，概念建构部分约为本节课的二分之一，授课教师没有急于呈现结论，大量例题讲解，而是舍得在此处给学生想的时间、交流合作的机会，注重学生的思维活动和自主探究，使学生课堂上获得基本活动经验。

3.授课教师例题设计层次鲜明，在教材例题的基础上进行了补充和变式。例1判断函数奇偶性，在教材例题的基础上补充了非奇非偶函数和既奇又偶函数，通过学生解决问题，掌握用图像和定义判断函数奇偶性的方法，重视基础知识的达成训练。例2增加了根据函数奇偶性画函数图像，丰富了函数奇偶性的简单应用, 加深了对概念的理解，引导学生体会函数奇偶性在解决函数问题时能起到“事半功倍”的效果。题目用时不多, 课堂效果良好。

4.授课教师关注教学整体性和联系性。要上好这节课，必须明确“明暗”两条主线，明线是知识生成的主线，暗线则是函数性质研究的一般方法。教师在授课中，这两条主线贯穿始终。例题部分例2引导学生将函数单调性与奇偶性共同研究，课堂小结部分注重章节知识的梳理，帮助学生形成思维框架。 本节课做的不足的地方在于授课教师对课堂节奏的把握、临场应变上还有所欠缺，教师提出的问题要有引领作用、思考价值, 当学生有障碍时，需要教师迅速根据学生反馈，适当降低思维难度, 搭建必要的探究“脚手架。在和学生的互动方面，感染力有所不足，亲切有余幽默欠佳，希望以后能够有所改进。