高一数学人教A版必修1课件：1.3.2 奇偶性(第1课时)

数学：1.3.2《奇偶性》课件（新人教 A 版必修 1）

1.3.2 函数的奇偶性

1．偶函数

一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(－x)=f(x)，那么 f(x)

就叫做偶函数．

观察函数 f(x)=x 和 f(x)=1/x 的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同

特征吗？

f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)

实际上，对于 R 内任意的一个 x,都有 f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数 y=x 为奇

函数.

f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)

2．奇函数

一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(－x)=f(x)，那么 f(x)

就叫做偶函数．注意：1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的

奇偶性是函数的整体性质；

2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义

域内的任意一个 x，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点

对称）．

3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即

若 f(x)为奇函数，则 f(-x)=-f(x)有成立.

若 f(x)为偶函数，则 f(-x)=f(x)有成立.

4、如果一个函数 f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性.

业精于勤荒于嬉 滨城区第一中学 高一 、数学科目 人教A版 导学案编号NO：10 编写人：过乃钟 审核人： 班级： 小组： 姓名： 教师评价：

课题： 1.3.2奇偶性（1）

【学习目标】

1. 掌握函数的奇偶性的定义和判断方法，理解奇函数和偶函数的图象的特点．

2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.

3.学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.

【使用说明及学法指导】

1、先精读一遍教材P33-P36，用红色笔进行勾画；在针对导学案预习部分问题二次阅读并回答；时间不超过20分钟；

2、限时完成导学案合作探究部分，书写规范，A层完成所有题目，选做题BC层可以不做；

3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论；

4、必须记住的内容：奇偶性的概念，奇函数和偶函数的图象的特点 。

预 习 案

【教材助读】

1．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数．

2．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数．

3．奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称

理解函数的奇偶性要注意以下四点：

(1)函数的奇偶性与单调性的差异．奇偶性是函数在定义域上的对称性，单调性是反映函数在某一区间上函数值的变化趋势．奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同，从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只有对定义域中的每一个x，都有f(－x)＝－f(x)[或f(－x)＝f(x)]，才能说f(x)是奇(偶)函数．

课题：§1.3.2函数的奇偶性

教学目的：

(1) 理解函数的奇偶性及其几何意义；

(2) 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

(3) 学会判断函数的奇偶性．

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．

教学过程：

一、 创设情景，引入课题

“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共同特征？

观察：1.3-7思考并讨论以下问题：

（1）这两个函数图像有什么共同特征吗？

（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这特征的？

二、 新知讲解

（一）函数的奇偶性定义

这两个函数的图像都关于y轴对称。

那么如何用函数解析式描述函数图像这一特征呢？

从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。

1．偶函数

一般地，对于函数)(xf的定义域内的任意一个x，都有)()-(xfxf，那么)(xf就叫做偶函数．

2. 奇函数

一般地，对于函数)(xf的定义域内的任意一个x，都有)(-)-(xfxf，那么)(xf就叫做奇函数．

注意：

○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x-也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

（二）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；

奇函数的图象关于原点对称．

三、例题讲解

1．判断函数的奇偶性

例1．（1）xxxf1)( （2）xxfx3)( （3）122)(2xxxfx

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

○1 确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

○2 判断其定义域是否关于原点对称

○3确定)-(xf与)(xf的关系；

ruize

1.3.2 奇偶性

课标要点

课标要点 学考要求 高考要求

1.奇函数、偶函数的概念 b b

2.奇函数、偶函数的性质 c c

知识导图

学法指导

1.要深挖函数“奇偶性”的实质，也就是图象的对称性：是关于原点的中心对称还是关于y轴的轴对称．

2．学习本节知识注意结合前面所学的知识，如单调性、函数图象、解析式等，加强它们之间的联系．

3．学习奇偶性时不能忘记函数的定义域，奇偶性是函数整个定义域上的性质，忽略定义域是一个易错点.

知识点 奇、偶函数

1．偶函数的定义

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．

2．奇函数的定义

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．

3．奇、偶函数的图象特征

(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇ruize

函数．

(2)偶函数的图象关于y轴对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．

奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．

[小试身手]

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)偶函数的图象关于(0,0)对称．( )

(2)奇函数的图象关于y轴对称．( )

(3)函数f(x)＝x2，x∈[－1,2]是偶函数．( )

(4)若f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0.( )

答案：(1)× (2)× (3)× (4)√

2．下列函数为奇函数的是( )

A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝1x3 D．y＝－x2＋14

解析：A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数．

答案：C

3．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为( )