解析几何(二)含答案

一、选择题

1．在正方体1111ABCDABCD中，点,EF分别是梭BC，CD的中点，则1AF与1CE所成角的余弦值为（ ）

A．55

B．255 C．515 D．2515

2．已知正三棱柱111ABCABC，底面正三角形ABC的边长为2，侧棱1AA长为2，则点1B到平面1ABC的距离为（ ）

A．2217 B．22121 C．477 D．4721

3．设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，给出下列命题：

①若//m，//mn，则//n；

②若m，//m，则；

③若，n，mn，则m；

④若//mn，//，则m与所成的角和n与所成的角相等．

其中正确命题的序号是( )）

A．①② B．①④ C．②③ D．②④

4．如图，在正四棱锥PABCD中，设直线PB与直线DC、平面ABCD所成的角分别为、，二面角PCDB的大小为，则（ ）

A．, B．,

C．, D．,

5．在正方体1111ABCDABCD，中，M，N，P，Q分别为1AB，1BD，1AD，1CD的中点，则异面直线MN与PQ所成角的大小是（ ）

A．6 B．4 C．3 D．2

6．如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为25，则此圆锥的表面积为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．8

7．一个底面为正三角形的棱柱的三视图如图所示，若在该棱柱内部放置一个球，则该球的最大体积为（ ）

A．6 B．12 C．43 D．83

8．如图为某几何体的三视图，正视图、左视图和俯视图均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（ ）

A．23

B．223

C．63 D．6

9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

平面解析几何

一、直线的倾斜角与斜率

1、直线的倾斜角与斜率

（1）倾斜角的范围000180

（2）经过两点的直线的斜率公式是

（3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率

2.两条直线平行与垂直的判定

（1）两条直线平行

对于两条不重合的直线12,ll，其斜率分别为12,kk，则有1212//llkk。特别地，当直线12,ll的斜率都不存在时，12ll与的关系为平行。

（2）两条直线垂直

如果两条直线12,ll斜率存在，设为12,kk，则12121llkk

注：两条直线12,ll垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果12,ll中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12ll与互相垂直。

二、直线的方程

1、直线方程的几种形式

名称 方程的形式 已知条件 局限性

点斜式

为直线上一定点，k为斜率 不包括垂直于x轴的直线

斜截式 k为斜率，b是直线在y轴上的截距 不包括垂直于x轴的直线

两点式

是直线上两定点 不包括垂直于x轴和y轴的直线

截距式 a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距 不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线 一般式 A，B，C为系数 无限制，可表示任何位置的直线

三、直线的交点坐标与距离公式

三、直线的交点坐标与距离公式

1.两条直线的交点

设两条直线的方程是，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。

2.几种距离

（1）两点间的距离平面上的两点间的距离公式

（2）点到直线的距离

点到直线的距离；

（3）两条平行线间的距离

两条平行线间的距离

注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；

（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算

第二章《解析几何初步》检测试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ）

A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0

2．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为31，则m，n的值分别为 （ ）

A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3

3.x轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（ ）

A．2 B．22 C．10 D．15

4．下列命题中为真命题的是 （ ）

A．平行直线的倾斜角相等 B．平行直线的斜率相等

C．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D．互相垂直的两直线的斜率互为相反

5．已知点(1,2)A、(3,1)B，则线段AB的垂直平分线l的方程是 （ ）

A．524yx B．524yx C．52yx D．52yx

6．过直线013yx与072yx的交点，且与第一条直线垂直的直线l方程是（ ）

A．073yx B．0133yx C．072yx D．053yx

7．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是 （ ）

A相切 B 直线过圆心 C．直线不过圆心但与圆相交 D．相离

8．经过点(2,3)P作圆22(1)25xy的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（ ）

1 直线、圆与方程（一）

1.已知直线l过点1,2,且不过第四象限,那么直线l的斜率K的取值范围是( )

A. 0,2 B. 0,1 C. 10,2 D. 10,2

2.已知直线l经过22,11,,ABmmR两点,则直线l的斜率的取值范围是( )

A. 1, B. , C. ,1 D. ,1

3.若方程0?AxByC表示倾斜角为锐角的直线,则必有( )

A. AB>0 B. AB<0 C. 0A且0B D. 0A或0B

4. 若点00,Mxy是直线0?AxByC上的点,则直线方程可表示为( )

A. 000AxxByy B. 000AxxByy

C. 000BxxAyy D. 000BxxAyy

5.点2,5P关于直线0xy的对称点的坐标是( )

A. (5,2) B. 2,5 C. 5,2 D. 2,5

6.已知两直线320axy和21510axay分别过定点,?AB,则AB ( )

A. 895 B. 175 C. 135 D. 115

7.若 x轴上的点M到原点及点(5,3)的距离相等, 则M的坐标是( )

A. 2,0 B. 1,0 C. 3,02 D. 17,05

8.与两平行直线51250xy和512570xy距离相等的直线方程为( )