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2016年安徽自主招生数学模拟题：三角函数模型的简单应用

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2016年安徽自主招生数学模拟题:三角函数模型的简单应用【试题内容来自于相关网站和学校提供】题目1：已知（为非零实数），则_____∙ A.1∙ B.3∙ C.5∙ D.不能确定题目2：已知角的始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则_____∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.题目3：已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（）∙ A.akm∙ B.√3akm∙ C.√2akm∙ D.2akm题目4：已知函数，若，则_____∙ A.∙ B.∙ C.2014∙ D.2015题目5：曲线y=sinx（0≤x≤2）与x轴围成的图形的面积为∙ A.2∙ B.4∙ C.∙ D.－4题目6：2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形、与中间的小正方形拼成的大正方形．若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积为1，小正方形的面积为125，则sinθ+cosθ=75．题目7：如图所示，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速运动．摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过tmin后，点P的高度h=40sin(π6t-π2)+50（单位：m），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续_____ min．题目8：某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d（cm）表示成t（s）的函数，则d=10sinπt60，其中t∈[0，60]．题目9：如图，有一壁画，最高点A 处离地面4 m，最低点B 处离地面2.2 m，若从离地高1.6 m的C 处观赏它，则当视角θ最大时，C 处离开墙壁_____ m．题目10：已知扇形的圆心角为2θ(0＜θ＜π4)，半径为r，分别按图1，图2作扇形的内接矩形，若按图1作出的矩形面积的最大值为12r 2tanθ，则按图2作出的矩形面积的最大值为θ2．题目11：在△ABC中，已知AB=2，BC=1，CA=√3，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F使得△DEF为正三角形，设∠FEC=α．（1）若α=60°，求△DEF的边长；（2）求△DEF边长的最小值．题目12：“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为B，C，D）．当返回舱距地面1万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆），C救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°．D救援中心测得着陆点A位于其正东方向．（1）求B，C两救援中心间的距离；（2）D救援中心与着陆点A间的距离．题目13：如图为一建筑物的正视图，尺寸如图中标出，为了做好火灾的防备工作，需要在地面上确定安装喷水枪的地点E，经测试只有当∠AEB=∠CED（图中的θ角）时，才能使得水枪喷射能够覆盖整个建筑物，求水枪安装点E到建筑物的距离EA长．（注：图中A，B，C，D，E在同一个平面内；不考虑喷水枪的高度．）题目14：如图，已知点A（2，0），B（1，0），点D，E同时从点B出发沿单位圆O逆时针运动，且点E的角速度是点D的角速度的2倍．设∠BOD=θ，0≤θ＜2π（Ⅰ）当∠BOD=π6，求四边形ODAE的面积；（Ⅱ）将D、E两点间的距离用f（θ）表示，并求f（θ）的单调区间．题目15：如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．答案部分1、B解析：略2、D解析：在角的终边上任取一点（或），总有，而，选择用表示比较好，否则需要讨论终边是在第一象限或第三象限，这样容易犯错误，当然公式记忆不正确也会产生错误答案.3、B解析：解：由图可知，∠ACB=120°，由余弦定理cos∠ACB=AC2+BC2-AB22AC•BC=a2+a2-AB22a2=-12，则AB=√3a（km）。

故选B。

4、B解析：∵，，∴，∴，，，∴，∴.5、B解析：略6、见解析解析：解：由题意，大正方形的边长为1，小正方形的边长为152设θ所对的直角边为x，则由勾股定理得：x+(x+152=1∴x=35，∴sinθ=35，cosθ=45∴sinθ+cosθ=75故答案为：757、4解析：解：令40sin(π6t-π2)+50＞70，得sin(π6t-π2)＞12即有π6＜π6t-π2＜5π6，解得4＜t＜8，在转动一圈的过程中，从四分钟开始高度大于70，八分钟开始高度小于70，故高度大于70的时间一周中有4分钟。

答：一周中有4分钟的时间高度超过70m。

故答案为：4。

8、见解析解析：解：∵∠AOB=t60×2π=πt30∴根据直角三角形的边长求法得到d=2×5×sin12∠AOB=10sinπt60，故答案为：10sinπt609、1解析：解：作CD⊥AB，交AB于D，当视角θ最大时，C处设离墙xm远tan∠ACD=4-1.6x=2.4x，tan∠BCD=2.2-1.6x=0.6x，视角θ=∠ACD-∠BCD，tanθ=tan（∠ACD-∠BCD）=tan∠ACD-tan∠BCD1+tan∠ACD•tan∠BCD=2.4x-0.6x1+2.4x•0.6x=1.8 x1+1.44 x 2=1.8x x 2+1.44≤ √1.44x 2 =1.8x2.4x=3 4。

当且仅当x 2=1.44，x ＞0，即x=1.2m 时，取最大值。

故答案为：1.2。

10、见解析 解析：解：图一，设∠MOQ=x ，则MQ=rsinx在△OMN 中，MN sin(2α-x)=rsin(180°-2α)，∴MN=rsin(2α-x)sin2α∴矩形面积S=r2sin(2α-x) sinxsin2α=r22sin2α[cos(2x-2α)-cos2α+≤r22sin2α[1-cos2α+=12r 2tanα当且仅当x=α时，取得最大值，故图一矩形面积的最大值为12r 2tanθ，图二可拆分成两个，图一角是2α，图二拆分后角是α，故根据图1得出的结论，可得矩形面积的最大值为12r 2 tanθ2，而图二时由两个这样的图形组成，所以两个则为r 2 tanθ2。

故答案为：r 2 tanθ211、见解析解析：解：（1）若α=60°，则FD∥CB，设正三角形DEF的边长为a，有atan60°+asin60°= √3，解得a=23。

（2）设正三角形DEF的边长为a，CF=a•sinα，AF=√3-a•sinα设∠EDB=∠1∴∠1=180°-B-∠DEB=120°-∠DEBα=180°-60°-∠DEB=120°-∠DEB∠ADF=180°-60°-∠1=120°-α在△ADF中asin30°=√3-asinαsin∠ADF⇒√3-asinαsin(120°-α)⇒a[2sin(120°-α)+sinα+=√3⇒a=√32sinα+√3cosα=√3√7sin(α+ϕ)≥√3√7=√217∴△DEF边长最小值为：√21712、见解析解析：解：（1）由题意知PA⊥AC，PA⊥AB，则△PAC，△PAB均为直角三角形在Rt△PAC中，PA=1，∠PCA=60°，解得AC=√33在Rt△PAB中，PA=1，∠PBA=30°，解得AB=√3又∠CAB=90°，BC=AC 2+BC2√30√10，cos∠ACD=-√10，又∠CAD=30°，所以sin∠ADC=sin(30°+∠ACD)= √3-12√10在△ADC中，由正弦定理，ACsin∠ADC=ADsin∠ACDAD=√313万米13、见解析解析：解：设EA=xm，则DA⊥AE在Rt△ABE中，tanθ=10x，在Rt△ACE中，tan(θ+a)=30x在Rt△ADE中，tan（2θ+a）= 60x∵tan（2θ+a）=tan*θ+（θ+a）]= tanθ+tan(θ+a)1-tanθtan(θ+a)=10x+30x1-10x×30x=40xx2-300∴40xx2-300=60x∴x 2=900∴x=30答：水枪安装点E到建筑物距离为30m。

14、见解析解析：解：（Ⅰ）当∠BOD=π6时，∠BOE=π3即D(√32)，E(√32，12ODAE=S△OAE-S△OAD√32+(sin2θ-sinθ)2 =√2-2(cos2θcosθ+sin2θsinθ) =√2(1-cosθ)=2|sinθ2|∵0≤θ＜2π，∴0≤θ2＜π，sinθ2≥0，∴f(θ)=2sinθ2由0≤θ2≤π2得：0≤θ≤π，由π2＜θ2＜π得：π＜θ＜2π∴f（θ）的单调递增区间是[0，π+，单调递减区间是（π，2π）。

15、见解析解析：解：（1）如下右图，过S作SH⊥RT于H，S △RST =1 2SH•RT 。

（2分）由题意，△RST 在月牙形公园里， RT 与圆Q 只能相切或相离；（4分）RT 左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形， 则有RT≤4，SH≤2，当且仅当RT 切圆Q 于P 时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立。

此时，场地面积的最大值为S △RST =1 2×4×2=4（km 2）。

（6分）甲图乙图（2）同（1）的分析，要使得场地面积最大，AD 左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形， AD 必须切圆Q 于P ，再设∠BPA=θ，则 S ABCD =1 2（AD+BC ）×2sinθ=1 2（4+2×2cosθ）×2sinθ。

=4（sinθ+sinθcosθ）…（8分） 令y=sinθ+sinθcosθ，则y'=cosθ+cosθcosθ+sinθ（-sinθ）=2cos 2θ+cosθ-1。

（11分） 若y'=0， cosθ=1 2，θ=π 3， 又θ∈(0，π 3)时，y'＞0， θ∈(π 3，π 2)时，y'＜0，（14分） 函数y=sinθ+sinθcosθ在 θ=π 3处取到极大值也是最大值， 故 θ=π 3时，场地面积取得最大值为3 √3（km 2）。

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高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用2练习含解析新人教A版

高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用2练习含解析新人教A版

1.6 三角函数模型的简单应用 （二）一、选择题：1. 已知某人的血压满足函数解析式f (t )＝24sin 160πt ＋110.其中f (t )为血压，t 为时间，则此人每分钟心跳的次数为( )A ．60B ．70C ．80D ．90【答案】 C【解析】 由题意可得f ＝1T ＝160π2π＝80，所以此人每分钟心跳的次数为80，故选C 项． 2．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离s (cm)和时间t (s)的函数关系式为s ＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt ＋π6，那么单摆摆动一个周期所需的时间为( )A ．2π sB ．π sC ．0.5 sD ．1 s【解析】 依题意是求函数s ＝6sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πt ＋π6的周期，T ＝2π2π＝1，故选D 项． 【答案】 D3．函数f (x )的部分图象如图所示，则下列选项正确的是( )A ．f (x )＝x ＋sin xB ．f (x )＝cos x xC ．f (x )＝x cos xD ．f (x )＝x ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3π2 【解析】 观察图象知函数为奇函数，排除D 项；又函数在x ＝0处有意义，排除B 项；取x ＝π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，A 项不合适，故选C 项．【答案】 C4．下表是某市近30年来月平均气温(℃)的数据统计表：则适合这组数据的函数模型是( )A ．y ＝a cos πx 6B ．y ＝a cos （x －1）π6＋k (a ＞0，k ＞0) C ．y ＝－a cos （x －1）π6＋k (a ＞0，k ＞0) D ．y ＝a cos πx 6－3 【答案】 C【解析】 当x ＝1时图象处于最低点，且易知k ＝－5.9＋22.82＞0.故选C ． 二、填空题：5.如图，点P 是半径为r 的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P 0开始，按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动，则点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系式为________．【答案】 y ＝r sin(ωt ＋φ)【解析】 当质点P 从P 0转到点P 位置时，点P 转过的角度为ωt ，则∠POx ＝ωt ＋φ，由任意角的三角函数定义知P 点的纵坐标y ＝r sin(ωt ＋φ)．6.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y a =+()()πcos 61,2,3,,126A x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦⋯来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为________℃.【解析】由题意可知281852A -==，2818232a +==. 从而()π5cos 6236y x ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦故10月份的平均气温为π5cos 42320.56y ⎛⎫=⨯+=⎪⎝⎭℃三、解答题7.如果某地夏天从814～时用电量变化曲线近似满足函数()sin y A x b ωϕ=++，其图象如图所示．(1)求这一天的最大用电量和最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式．【答案】(1)最大用电量为50万度，最小用电量为30万度 (2)[]ππ10sin 40,8,1466y x x ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭ 【解析】(1)观察题中图象知最大用电量为50万度，最小用电量为30万度．(2)观察图象可知，半个周期为14862T =-=，∴12T =. 2ππ6T ω==，()15030402b =⨯+=，()15030102A =⨯-=， ∴π10sin 406y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 将8x =，30y =代入上式，解得π6ϕ=. ∴所求解析式为[]ππ10sin 40,8,1466y x x ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭．。

1-6三角函数模型的简单应用

1-6三角函数模型的简单应用

1-6三角函数模型的简单应用一、选择题1．电流I (A)随时间t (s)变化的关系是I ＝3sin100πt ，t ∈[0，＋∞)，则电流I 变化的周期是( )A.150 B ．50 C.1100 D ．100 [答案] A2．如图，是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过12周期后，乙点的位置将处于图中的( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁[答案] D3．如图表示电流强度I 与时间t 的关系I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0)在一个周期内的图象，则该函数的解析式为( )A ．I ＝300sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫50πt ＋π3 B ．I ＝300sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫50πt －π3 C ．I ＝300sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3 D ．I ＝300sin ⎝⎛⎭⎪⎫100πt －π3[答案] C[解析] 由图象得周期T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1150＋1300＝150，最大值为300，经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1150，0， 则ω＝2πT ＝100π，A ＝300， ∴I ＝300sin(100πt ＋φ)． ∴0＝300sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100π×1150＋φ. ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝0，取φ＝π3.∴I ＝300sin ⎝⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3.4．在△ABC 中，sin A ＝32，则∠A ＝( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.π3或2π3[答案] D5．一根长l cm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s (cm)与时间t (s)的函数关系式是s ＝3cos ⎝⎛⎭⎪⎫g l t ＋π3，其中g 是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s 时，线长l 等于( )A.g πB.g 2πC.g π2D.g 4π2[答案] D[解析] 因为周期T ＝2πg l ，所以g l ＝2πT ＝2π， 则l ＝g 4π2.6．如图为一半径为3 m 的水轮，水轮圆心O 距离水面2 m ，已知水轮自点A 开始1 min 旋转4圈，水轮上的点P 到水面距离y (m)与时间x (s)满足函数关系y ＝A sin(ωx ＋φ)＋2，则有( )A ．ω＝2π15，A ＝3 B ．ω＝152π，A ＝3 C ．ω＝2π15，A ＝5 D ．ω＝152π，A ＝5[答案] A[解析] 由于每分钟转4圈，故T ＝14min ＝15 s ， ∴ω＝2πT ＝2π15.又半径为3，故A ＝3.7．电流强度I (安培)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)的图象如图所示，则t 为7120(秒)时的电流强度为()A ．0B ．－52C ．102D ．－10 2 [答案] A[解析] 由图知，A ＝10，函数的周期 T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫4300－1300＝150， 所以ω＝2πT ＝2π150＝100π，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫1300，10代入I ＝10sin(100πt ＋φ)得φ＝π6，故函数解析式为I ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6，再将t ＝7120代入函数解析式得I ＝0.8．设y ＝f (x )是某港口水的深度y (m)关于时间t (时)的函数，其中0≤t ≤24.下表是该港口某一天从0到24时记录的时间t 与水深y 的关系：ωt ＋φ)＋k 的图象．下面的函数中，最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( )A ．y ＝12＋3sin π6t ，t ∈[0,24]B ．y ＝12＋3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t ＋π，t ∈[0,24]C ．y ＝12＋3sin π12t ，t ∈[0,24] D ．y ＝12＋3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π2，t ∈[0,24] [答案] A[解析] 由已知数据，易得y ＝f (t )的周期T ＝12. ∴ω＝2πT ＝π6.由已知易得振幅A ＝3，k ＝12， 又t ＝0时，y ＝12， ∴令π6×0＋φ＝0得φ＝0，故y ＝12＋3sin π6t ，t ∈[0,24]．故选A. 二、填空题9．已知x ∈(0,2π)，cos x ＝－22，则x ＝________. [答案] 3π4或7π410．如图为某简谐运动的图象，这个简谐运动需要________s 往返一次．[答案] 0.8[解析] 由图象知周期T ＝0.8－0＝0.8，则这个简谐运动需要0.8 s 往返一次．11．如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b .(1)这一天的最大用电量为________万度，最小用电量为________万度；(2)这段曲线的函数解析式为________． [答案] (1)50 30(2)y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋π6＋40，x ∈[8,14] [解析] (1)由图象得最大用电量为50万度，最小用电量为30万度．(2)观察图象可知，从8～14时的图象是y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的半个周期的图象，∴A ＝12×(50－30)＝10，b ＝12×(50＋30)＝40， ∵12×2πω＝14－8，∴ω＝π6，∴y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋40.将x ＝8，y ＝30代入上式，解得φ＝π6，∴所求解析式为y ＝10sin ⎝⎛⎭⎪⎫π6x ＋π6＋40，x ∈[8,14]．12．据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0，|φ|<π2)的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，则f (x )＝________.[答案] 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π4＋6[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝8，－A ＋B ＝4，解得A ＝2，B ＝6.周期T ＝2(7－3)＝8，∴ω＝2πT ＝π4.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π4x ＋φ＋6.又当x ＝3时，y ＝8，∴8＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π4＋φ＋6.∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π4＋φ＝1，取φ＝－π4.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π4x －π4＋6.三、解答题13．每当你的心脏跳动时，血压就会升高，而在两次跳动之间，血压就会降低，某人的血压与时间的关系可由函数p(t)＝90＋20sin120πt来模拟．(1)求此函数的振幅、周期和频率；(2)画出此函数的图象；(3)如果一个人正在锻炼，他的心脏跳动加快了，这会怎样影响p 的周期和频率？[解析](1)振幅为20，周期T＝2π120π＝160，频率f＝1T＝60(2)(3)周期变小，而频率变大14．如图点P是半径为r cm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω rad/s做圆周运动．求点P 的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点P的运动周期和频率．[解析] 当质点P 从点P 0转到点P 位置时，点P 转过的角度为ωt .则∠POx ＝ωt ＋φ.由任意角的三角函数得点P 的纵坐标为y ＝r sin(ωt ＋φ)．∴所求的函数关系式为y ＝r sin(ωt ＋φ)． 点P 的运动周期为T ＝2πω，频率f ＝1T ＝ω2π.15．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg 和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg 为标准值．设某人的血压满足函数式p (t )＝115＋25sin(160πt )，其中p (t )为血压(mmHg)，t 为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p (t )的周期； (2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压和血压计上的读数，并与正常值比较． [解析] (1)T ＝2π|ω|＝2π160π＝180min. (2)f ＝1T ＝80次．(3)p (t )max ＝115＋25＝140 mmHg ， p (t )min ＝115－25＝90 mmHg.即收缩压为140 mmHg ，舒张压为90 mmHg ，比正常值高． 16．如图，牡丹江市某天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0，|φ|<π2)．(1)求这一天最大的温差； (2)求这段曲线的函数解析式．[解析] (1)由图象得这一天的最高温度是－2℃，最低温度是－12℃，则这一天最大的温差是－2－(－12)＝10(℃)．(2)由(1)得⎩⎪⎨⎪⎧A ＋b ＝－2，－A ＋b ＝－12，解得A ＝5，b ＝－7.由图象得函数的周期T ＝2(14－6)＝16， 则2πω＝16，解得ω＝π8.所以y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋φ－7. 由图象知点(10，－7)在函数的图象上，则－7＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8×10＋φ－7， 整理得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＋φ＝0， 又|φ|<π2，则φ＝－π4. 则这段曲线的函数解析式是y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4－7(6≤x ≤14)．。

1.6 三角函数模型的简单应用

1.6 三角函数模型的简单应用


1 A (30 10) 10 2
1 b (30 10) 20 2 1 2 14 6, 2 8
8 3 代入(*)式，解得 4
综上，所求解析式为：
3 y 10sin( x ) 20, x [6,14] 8 4

注：
一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的 温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围。
例2：画出函数 y | sin x | 的图象并观察其周期。
解：函数图象如图所示：
从图中可以看出，函数y | sin x |是以 为周期的波浪形曲线。
我们也可以这样验证： 由于 | sin( x ) || sin x || sin x | 所以，函数 y | sin x | 是以 为周期的函数。 注： 利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的 认识，这是研究数学问题的常用方法。
例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。 一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进 航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在 某季节每天的时间与水深关系表： 时刻 0：00 3：00 水深/米 5.0 7.5 时刻 9：00 12：00 水深/米 2.5 5.0 时刻 18：00 21：00 水深/米 5.0 2.5
一、三角函数模型的应用：
例1：如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数
y A sin( x ) b
(1)求这一天6～14时的最大温差； (2)写出这段曲线的函数解析式。 解：(1)由图可知，这段时间的最大温差是 20 C 。 (2)从图中可以看出，从6～14时的图象是函数 y A sin( x ) b (*) 的半个周期的图象 将 A 10, b 20, , x 6, y 10
2016年安徽自主招生数学模拟试题：不等式的应用

2016年安徽自主招生数学模拟试题：不等式的应用

2016年某某自主招生数学模拟试题:不等式的应用【试题内容来自于相关和学校提供】1：设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①>;②a c c;③log b(a-c)>log a(b-c).其中所有的正确结论的序号是()A、①B、①②C、②③D、①②③2：不等式的解集是（）A、B、C、D、3：设数列，则对任意正整数都成立的是（）A、B、C、D、4：。

已知，且，下列不等式中，一定成立的是①；②；③；④A、①②B、②③C、③④D、①④5：设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A、（﹣3，1）∪（3，+∞）B、（﹣3，1）∪（2，+∞）C、（﹣1，1）∪（3，+∞）D、（﹣∞，﹣3）∪（1，3）6：若不等式对任意实数x都恒成立，则实数a的取值X围为________。

7：已知实数x、y满足不等式则的取值X围是________。

8：若对满足条件x＋y＋3＝xy(x ＞0，y＞0)的任意x、y，(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值X围是________。

9：右图是某种净水水箱结构的设计草图，其中净水器是一个宽10cm、体积为3000cm3的长方体，长和高未定。

净水水箱的长、宽、高比净水器的长、宽、高分别长20cm、20cm、60cm。

若不计净水器中的存水，则净水水箱中最少可以存水 cm3。

10：使得关于x的不等式a x≥x≥log a x(0<>1)在区间上恒成立的正实数a的取值X围是_____________.<>11：（本小题满分12分）东北大学软件园新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏。

为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）。

该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0。