第1章 空间几何体 作业1 Word版含解析

空间几何体的结构及视图金题讲义及参考答案考点梳理一、第一章《空间几何体》的知识结构本讲知识内容：柱、锥、台、球的结构特征；空间几何体三视图和直观图，能识别三视图所表示的空间几何体。

二、知识梳理1.空间几何体的结构特征（1）棱柱的结构特征(2)棱锥的结构特征定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点．．．．的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（3）圆柱的结构特征定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱.(4)圆锥的结构特征定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.（5）棱台的结构特征概念：棱锥被平行于棱锥底面的平面所截后，截面和底面之间的部分（6）圆台的结构特征定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分（7）球的结构特征定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，叫球体，简称球.2.空间几何体的投影和三视图⎧⎪⎨⎪⎩正视图:光线从几何体的前面向后面正投影.三视图左视图:光线从几何体的左面向右面正投影.俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影,规律：(1)正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；(2)俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；(3)左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.金题精讲题一题面：下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④题二题面：如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（ ）A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱 题三题面：某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台 题四题面：用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（ ）A.8B.7C.6D.5 题五题面：将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）ABCD O EA 1B 1C 1D 1题六题面：下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有的面都是平的；②棱柱的所有的棱长都相等；③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等． 正确的有__________. 题七题面：如图，E 、F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是图的 （要求：把可能的图的序号都．填上）.题八题面：如图所示，O 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1对角线A 1C 与AC 1的交点，E 为棱BB 1的中点，则空间四边形OEC 1D 1在正方体各面上的正投影不可能．．．是( ) EF DIA H GBCEF DAB C侧视 图1 图2BEA ．BEB ．BEC ．BED ．题九题面：如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，则三棱锥P ABC -的主视图与左视图的面积的比值为______.课后练习注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测. 题一题面：一个凸多面体有8个顶点，①如果它是棱锥，那么它有 条棱， 个面；②如果它是棱柱，那么它有 条棱 个面。

人教版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测一.选择题1. 在三棱锥P-ABC 屮，PA = PB = AC = BC = 2,AB = 2A //3,PC= 1,则三棱锥P-ABC 的外接球的表而积为( )4兀 52兀 A. — B. 4兀 C. 12n D. ---------------------- 3 3【答案】D【解析】取AB 中点D,连接PD,CD,则AD = \$, PD = ^AP 2-AD 2 = h 所以ABZAPD = 60°, ^APB= 120°,设△ APB 外接圆圆心为0】，半径为「则2T = ------------ = 4 sinl20°所以r = 2.同理可得：CD = L ZACB = 120°, A ABC 的外接圆半径也为2,因为PC = PD = CD= 1,所以APCD 是等边三角形，ZPDC = 60%即二面角P-AB-C 为60。

，球心O 在平面PCD 上, 过平面PCD 的截血如图所示，则O 】D = L PD=1,所以001=^01D = —,所以OF 2 = OO J + O J F 2 = - 3 3 3D.【点睛】本小题主要考查儿何体外接球的表面积的求法，考查三角形外心的求解方法•在解决有关儿何体外 接球有关的问题时，主要的解题策略是找到球心，然后通过解三角形求得半径•找球心的方法是先找到一个 血的外心，再找另一个血的外心，球心就在两个外心垂线的交点位置.2.直三棱柱ABC ・AiB 】C ］的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA 1=2,则此球的表面积等于()52兀52兀 A. ---- B. 20兀 C- 10n D. 9 ・ 13 _ + 4 =—— ； 3 即R 2 = -,所以外接球的表而积S = 4TT R 2 = —.故选【答案】B【解析】设三角形BAC 外接圆半径为「，则= 盂=薯・•・「= 2・・・球的半径等于、夕+ 1 = “5,表面积等于4HR 2 = 20n.选B ・3. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（—2—H —2T【答案】C【解析】该儿何体为三棱锥，其直观图如图所示，体枳V = 1x （lx2 ><2卜2=±.故选C.4. 已知正四棱锥P-ABCD 的顶点均在球0上，且该正四棱锥的各个棱长均为2,则球0的表面积为A. 4兀B. 6兀C. 8兀D. 16n 【答案】c【解析】设点P 在底面ABCD 的投影点为O ；贝|JAO‘=-AC = Q, PA = 2, PCT 丄平面ABCD,故 2PO = 7P A 2-AO 2 = 而底iklABCD 所在截面圆的半径AO‘ = ©，故该截血圆即为过球心的圆，则球的半径 R = &‘故球O 的表面积$ = 4?rR 2 = 87T»故选C.点睛：本题考查球的内接体的判断与应用，球的表面积的求法，考查计算能力；研究球与多面体的接、切 问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系；（2）球的半径与多面体的棱长的A.B. 1C.-D.俯视图关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做岀轴截面.5. 己知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）,可得这个几何体的体积是6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为【答案】D【解析】由三视图可知，该儿何体为三棱锥，如图所示:C. 6 cm 3D. 7 cm 3【答案】A 【解析】 几何体如图四棱锥’体积为+ 2) x 2 = 4,选A.俯觀图A. 4cm 3B. 5 cm 3()A. 6yj2B. 6&C. 8D. 9AAB = 6, BC = 3忑,BD = CD = 3屈 AD = 9,故选：D点睛：思考三视图还原空间儿何体首先应深刻理解三视图Z间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7.我国古代数学名箸《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺•问：须工儿何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为38丈，直棱柱的侧棱长为5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）A. 24642B. 26011C. 52022D. 78033【答案】B20 + 54【解析】根据棱柱的体积公式，可得城墙所需土方为------ x 38 x 5500 = 7803300 （立方尺），一个秋夭工期2所需人数为------- = 26011,故选B.3008.已知某儿何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如下图所示，则该儿何体外接球的表面积为（）A. 2兀B. 2#5兀C. 4兀D. 8兀【答案】D【解析】由已知三视图得：该几何体的直观图如下可知该儿何体外接球的半径为Q则该儿何体外接球的表而积为4兀•(厨=8TI故选D9. 在空间直角坐标系O-xyz 中，四面体ABCD 的顶点坐标分别是A(0Q2), B(220), C(1.2,l), D(222).则该四而体的体积V=()二、填空题10. 在平行六面体 ABCD —A]B]C]D]中，AB = 4 , AD = 3 , A 】A=5,厶 BAD = 90。

高一数学空间几何体试题答案及解析1.下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形B．四边相等的四边形C．梯形D．平行四边形【答案】B【解析】根据平面的基本性质，推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且有一个平面.可知A一定的平面图形；推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面，推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.可知C,D也一定是平面图形.故选B【考点】平面的基本性质.2.下左图所示的几何体,是由下列哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D【答案】A【解析】所给几何体是是上面为圆锥、下面为圆台的组合体，根据圆锥、圆台的定义可知选A。

【考点】旋转体、圆锥、圆台概念的应用。

3.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】棱台的上下底面的面积比为，则上下底面的边长比是，则截得棱锥与原棱锥的高之比是.则棱台的高等于3.【考点】本题考查棱锥与棱台的性质.4.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】圆柱的侧面积由底面积为S得由侧面展开图为正方形得所以本题一考查圆柱的侧面积公式，二考查会由圆柱侧面展开图得等量关系，三考查字母间等量代换，实质是消参数思想.【考点】圆柱的侧面积公式，圆柱侧面展开图.5.某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；（1）求出这个工件的体积；（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.【答案】(1) ;(2)314元【解析】(1)根据三视图可知该工件是一个圆锥的形状，其中圆的半径为2，母线长为3，所以圆锥的高 .又根据圆锥的体积公式 .可得 .故填 .(2)因为圆锥的表面积公式为.又因为，.所以.所以10个共要.所以共需要元.所以填314元.试题解析：（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3， 2分设圆锥高为，则 4分则 6分（2）圆锥的侧面积， 8分则表面积=侧面积+底面积=（平方厘米）喷漆总费用=元 11分【考点】1 三视图 2 圆锥的体积 3 圆锥的表面积6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据斜二侧画法，原图为直角梯形，如下图，，其面积为。

高中数学第一章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图课时作业含解析新人教A版必修206222281.2.3 空间几何体的直观图1.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形;②正方形的直观图一定是菱形;③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是( B )(A)①② (B)①(C)③④ (D)①②③④解析:①正确.②正方形的直观图是平行四边形.③等腰梯形的直观图是梯形.④菱形的直观图是平行四边形.选B.2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A′等于( D )(A)45° (B)135°(C)90° (D)45°或135°解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于x′,y′轴,故∠A′为45°或135°.选D.3.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为( C )(A)12 (B)24 (C)6 (D)12解析:因为原矩形的面积S=6×4=24,所以其直观图的面积为24×= 6.4.如图,△A′O′B′为水平放置的△AOB的直观图,且O′A′=2,O′B′=3,则△AOB的周长为( A )(A)12 (B)10 (C)8 (D)7解析:根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形,底面边长OB=3,高OA=2O′A′=4,AB=5, 所以直角三角形OAB的周长为3+4+5=12.5.在如图所示的平面直角坐标系中,均为边长为1的正三角形ABC,它们的直观图不是全等三角形的一组是( C )解析:由于在直观图中原来平行于x轴(或在x轴上)的线段的长度不变,而原来平行于y轴(或在y轴上)的线段的长度变为原来的一半,故选项C第二个图中线段AB的长度改变了,而第一个图中线段AB的长度不变,所以两个三角形的直观图不是全等的.故选C.6.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( A )解析:根据已知中的三视图,结合三视图中有两个三角形即为锥体,有两个矩形即为柱体,有两个梯形即为台体,将几何体分解为简单的几何体分析后,即可得到答案A.7.如图所示,△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图,A′B′在x′轴上,B′C′与x′轴垂直,且B′C′=3,则△ABC的边AB上的高为( A )(A)6 (B)3 (C)3 (D)3解析:过C′作C′D′∥y′轴,交x′轴于D′,则∠C′D′B′=45°,因为B′C′=3,所以C′D′=3,在原△ABC中,CD⊥AB,且CD=2C′ D′=6.8.一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形,则原三角形的面积是( C )(A)a2 (B)a2 (C)a2 (D)a2解析:因为S△A′B′C′=a2sin 60°=a2,所以S△ABC=2S△A′B′C′=a2.9.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰为,上底面为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是.解析:如图所示,由已知斜二测直观图根据斜二测画法画出原平面图形,所以BC=B′C′=1,OA=O′A′=1+1+1=3,OC=2O′C′=2,所以这个平面图形的面积为×(1+3)×2=4.答案:410.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为.解析:点B′到x′轴的距离等于点A′到x′轴的距离d,而O′A′=OA=1,∠C′O′A′=45°,所以d=O′A′=.答案:11.水平放置的△ABC的直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则△ABC中AB边上的中线的长度为.解析:由于在直观图中∠A′C′B′=45°,则在原图形中∠ACB=90°,AC=3,BC=4,斜边AB=5,故斜边AB上的中线长为2.5.答案:2.512.在△ABC中,AC=10 cm,边AC上的高BD=10 cm,则其水平放置的直观图的面积为.解析:S△ABC=×10×10=50(cm)2,其直观图的面积为S=S△ABC=(cm)2.答案: cm213.如图所示为一几何体的平面展开图,按图中虚线将它折叠起来,画出它的直观图.解:由题设中所给的展开图可以得出,此几何体是一个四棱锥,其底面是一个边长为2的正方形,垂直于底面的侧棱长为2,其直观图如图所示.14.如图所示是一个几何体的三视图,用斜二测画法画出该几何体的直观图.解:(1)画轴:如图(1)所示,画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz =90°.(2)画底面:利用斜二测画法画出底面ABCD,在z轴上取点O′,使 OO′等于三视图中相应的高度,过点O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出上底面A′B′C′D′.(3)画正四棱锥顶点:在Oz上取点P,使PO′等于三视图中相应的高度.(4)成图:连接PA′,PB′,PC′,PD′,A′A,B′B,C′C,D′D,整理得到三视图表示的几何体的直观图如图(2)所示.15. 如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD=3 cm,试画出它的直观图.解:画法:(1)如图①所示,在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系xOy.如图②所示,画出对应的x′轴,y′轴,使∠x′O′y′=45°.(2)在图①中,过D点作DE⊥x轴,垂足为E.在图②中,在x′轴上取A′B′=AB=4 cm,A′E′=AE=≈2.598(cm);过点E′作E′D′∥y′轴,使E′D′=ED=×=0.75(cm),再过点D′作D′C′∥x′轴,且使D′C′=DC=2 cm.(3)连接A′D′,B′C′,并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线,如图③所示,则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图.16.水平放置的△ABC的直观图如图所示,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个( A )(A)等边三角形(B)直角三角形(C)三边中只有两边相等的等腰三角形(D)三边互不相等的三角形解析:由图形,知在原△ABC中AO⊥BC.因为A′O′=,所以AO=.因为B′O′=C′O′=1,所以BC=2,AB=AC=2,所以△ABC为等边三角形.故选A.17.如图,梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图,若A1D1∥y′轴,A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1,A1D1=1,A1B1=2,则梯形ABCD的面积是( B )(A)10 (B)5 (C)5 (D)10解析:斜二测画法下的梯形的面积S=×(2+3)×1×sin 45°=,根据=,得S梯形ABCD=×2=5,故选B.18.如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′,则△AOB的面积是.解析:法一由图象,可知O′B′=4,则在△AOB中,OB=4,又与y′平行的线段的长度为4,则△AOB的高为8,所以△AOB的面积为S=×4× 8=16.法二通过斜二测画法画出的三角形的直观图的面积与原三角形的面积之比为∶1.因为S△A′O′B′=×4×(4sin 45°)=4,所以S△AOB===16.答案:1619.直观图中,四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm,则在xOy坐标系中原四边形OABC为(填形状),面积为cm2.解析:由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形,其中OA=2 cm,OC=4 cm,所以四边形OABC的面积S=2×4=8(cm2).答案:矩形820.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′,如图,其中的对角线A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解:四边形ABCD的真实图形如图所示,因为A′C′在水平位置,A′B′C′D′为正方形,所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°,所以在原四边形ABCD中,DA⊥AC,AC⊥BC,因为DA=2D′A′=2,AC=A′C′=,所以S四边形ABCD=AC·AD=2.。

（数学 2 必修）第一章空间几何体[ 基础训练A组]一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对主视图左视图俯视图2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 2 3C. 3 3D. 4 33．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3, 4,5 ，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25 B．50 C．125 D．都不对4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A． 3 :1 B．3: 2 C．2: 3 D．3:35．在△ABC中，AB BC ABC ,若使绕直线BC 旋转一周，2, 1.5, 120则所形成的几何体的体积是（）A. 92B.72C.52D.326．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5 ，它的对角线的长分别是9和15 ，则这个棱柱的侧面积是（）A．130 B．140 C．150 D．160二、填空题1．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，. .专业知识分享. .顶点最少的一个棱台有________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1: 2 :3，则它们的体积之比是_____________。

3．正方体ABCD A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O AB D 的体积为_____________。

1 14．如图，E,F 分别为正方体的面ADD1 A1 、面BCC1B1 的中心，则四边形B F D1E 在该正方体的面上的射影可能是____________ 。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15 ，则它的体积为___________.三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

第一章空间几何体1. 1空间几何体的结构1 . 1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征分霓星础1 .棱台不一定具有的性质是()A .两底面相似B •侧面都是梯形C.侧棱都相等D •侧棱延长后都交于一点A . 1个B. 2个C . 3个D . 4个3. 如图K1-1-2,在长方体ABCD -A1B1C1D1 中, 体分成了(1)、(2)两部分后，这两部分几何体的形状是A . (1)是棱柱，(2)是棱台B. (1)是棱台，(2)是棱柱C. (1)(2)都是棱柱D . (1)(2)都是棱台4. 过棱长都为1的三棱柱底面一边的截面是()A. 三角形B. 三角形或梯形C. 不是梯形的四边形D .梯形5. 如图K1-1-3, 一个直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为2, E, F分别是AB, A1C1 的中点，贝U EF的长是()A . 2 B. .3 C. .5 D. 76. 一个正方体的六个面上分别有字母A, B, C, D , E, F,如图K1-1-4是此正方体的EF // B1C1,用平面BCFE把这个长方( )A图K1-1-3图K1-1-2两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是___________ .图K1-1-4学昌申罡H7. 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）A . 1个B. 2个C . 3个D . 4个& 长方体ABCD - A i B i C i D i的棱AB= 3, AD = 4, AA i= 5，则长方体的对角线长为拓展揺走9.在图Ki-i-6所示的4个平面图形中，哪几个是各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是 _______________ （把你认为正确的序号都填上）./w②③ ④图Ki-i-6 （如图Ki-i-5）图Ki-i-51.1.2圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征分买星础1. 有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线;②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是（）A .①②B .②③C.①③ D .②④2. 下列说法中正确的是（）A .以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B .以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D .圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3. （2019年江西一模）如图K1-1-7,已知正方体ABCD -A1B1C1D1上、下底面中心分别为。

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第一章空间几何体［自我校对］①棱锥②圆锥③正视图④侧视图⑤俯视图⑥S表＝S侧＋S底，V＝Sh⑦S表＝S侧＋S底，V＝错误!Sh⑧S表＝4πR2，V＝错误!πR3(教师用书独具）空间几何体的结构特征(1)(2）圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，其轴截面其实为旋转的平面图形及其关于旋转轴对称的图形的组合，它反应了这三类几何体基本量之间的关系，因此轴截面是解决这三类几何体问题的关键．(3）球是比较特殊的旋转体，球的对称性是解题的突破口．(4)对于简单组合体的性质的研究多采用分割法，将其分解为几个规则的几何体再进行研究．根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．（1)由六个面围成，其中一个面是凸五边形，其余各面是有公共顶点的三角形；(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形；（3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体．【精彩点拨】根据所给的几何体结构特征的描述,结合所学几何体的结构特征做出判断．【规范解答】(1）如图①,因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形,所以是棱锥,又其底面是凸五边形,所以是五棱锥．(2)如图②,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台．（3)如图③，过直角梯形ABCD的顶点A作AO⊥CD于点O,将直角梯形分为一个直角三角形AOD和一个矩形AOCB，绕CD旋转一周形成一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成．[再练一题]1．斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有( ）A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】如图所示，在斜四棱柱AC′中，若AA′不垂直于AB，则DD′也不垂直于DC，所以四边形ABB′A′和四边形DCC′D′就不是矩形，但面AA′D′D和面BB′C′C可以为矩形．故选C。

（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是()答案：C2．有两个面平行的多面体不可能是()A．棱柱B．棱锥C．棱台D．以上都错解析：选B棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行．3．关于棱柱，下列说法正确的是()A．只有两个面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，侧棱也互相平行4．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15C．12 D．10解析：选D从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线，故共有5×2＝10条对角线．5．下列命题中正确的是()A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点解析：选D A中的平面不一定平行于底面，故A错；B中侧棱不一定交于一点；C中底面不一定是正方形．6.观察如图的四个几何体,其中判断不正确的是()A.①是棱柱B.②不是棱锥C.③不是棱锥D.④是棱台解析:结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱,②是棱锥,④是棱台,③不是棱锥,故B错误.答案:B7.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一条棱将正方体剪开,外面朝上展平得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是()A.南B.北C.西D.下答案:B8.如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台解析:剩余部分是四棱锥A'-BCC'B'.答案:B9.棱锥的侧面和底面可以都是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形解析:三棱锥的侧面和底面均是三角形.答案:A10.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是()解析:动手将四个选项中的平面图形折叠,看哪一个可以折叠围成正方体即可.答案:C11.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定形状.答案:A12.用一个平面去截四棱锥,不可能得到()A.棱锥B.棱柱C.棱台D.四面体解析:根据棱椎的特点，侧棱不平行，所以肯定得不到棱柱答案:B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．面数最少的棱柱为________棱柱，共有________个面围成．解析：棱柱有相互平行的两个底面，其侧面至少有3个，故面数最少的棱柱为三棱柱，共有五个面围成．答案：三 514.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A 到点M的最短路程是________ cm.答案：1315．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．棱长都相等的长方体叫做正方体．请根据上述定义，回答下面的问题：(1)直四棱柱________是长方体；(2)正四棱柱________是正方体．(填“一定”、“不一定”、“一定不”)解析：根据上述定义知：长方体一定是直四棱柱，但是直四棱柱不一定是长方体；正方体一定是正四棱柱，但是正四棱柱不一定是正方体．答案：(1)不一定(2)不一定16.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为cm.解析:n棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60 cm,可知每条侧棱长为12 cm.答案:12三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．观察下列四张图片，结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征．18．给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．解：如图(1)所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．如图(2)所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底． 19.按下列条件分割三棱台ABC-A 1B 1C 1(不需要画图,各写出一种分割方法即可). (1)一个三棱柱和一个多面体; (2)三个三棱锥.20.正三棱台的上、下底面边长及高分别为1,2,2,则它的斜高是多少？ 解析:如图,MF=OF-O'E=. 在Rt △EMF 中,∵EM=2, ∴EF=.所以斜高是21.如图,在棱锥A-BCD中,截面EFG平行于底面,且AE∶AB=1∶3,已知△DBC的周长是18,求△EFG的周长.解:由已知得EF∥BD,FG∥CD,EG∥BC,∴△EFG∽△BDC.∴.又,∴.∴△EFG的周长=18×=6.22.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,A1A=5,现有一只甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．观察如图所示的4个几何体，其中判断正确的是( )A．①是棱台 B．②是圆台C．③是棱锥 D．④不是棱柱2．下列关于母线的叙述正确的是( )①在圆柱上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．A．①② B．②③C．①③ D．②④D ①③中两点的连线可能不在侧面上，因此不一定是母线；②中两点的连线符合母线的条件；④中圆柱任意一条母线与圆柱的轴所在的直线平行，因此圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．3．下列判断正确的是( )A．棱柱中只能有两个面互相平行B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C．底面是正六边形的棱台是正六棱台D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥B A错误，比如四棱柱；B正确；C错误，还应满足正棱台上下底面中心的连线垂直于底面；D错误，还应满足顶点在底面的投影为底面的中心．4．若一正方体沿着表面几条棱裁开放平得到如图L1­1­2所示的展开图，则在原正方体中( )A．AB∥CD B．AB∥EFC．CD∥GH D． AB∥GHC 折回原正方体如图所示，则C与E重合，D与B重合，显然CD∥GH.5．如图所示的四个长方体中，由如图所示的纸板折成的是( )D 根据纸板的折叠情况及特殊面的阴影部分可以判断正确选项是D.6．给出下列三个命题：①底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．37．如图所示，若Ω是长方体ABCD­A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是( )A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台D 根据棱台的定义(侧棱的延长线必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体Ω不是棱台．8．下列命题正确的是( )A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点9．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图( )答案：C10．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①② B．①③ C．①④ D．②④D11．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )答案：C12．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是( )答案：D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．关于如图所示的几何体的正确说法为________．(填序号)图L1­1­6①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱①③④由图易知①③④正确．14．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图L1­1­7所示，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC＝________．15．下列说法中错误的是__________．(填序号)①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的；②球的所有截面中过球心的截面的面积最大；③圆台的所有平行于底面的截面都是圆面；④圆锥的所有轴截面都是全等的等腰直角三角形．④根据旋转体的定义可知，圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形．16．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．答案：2 4解析三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)．18．如图是截去一角的长方体，画出它的三视图．解该图形的三视图如图所示．19．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．20．用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？解由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．21．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？备特征③.22．如图所示，四边形ABCD绕边AD所在的直线EF旋转，其中AD∥BC，AD⊥CD.当点A选在射线DE上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其不同点．（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的平行投影可能平行D.若一条线段的平行投影是一条线段,则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点答案:D2.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图,则相应的侧视图可以为()解析:此空间几何体是由一个半圆锥和一个三棱锥拼接而成的一个简单组合体,由其正视图和俯视图可知其相应的侧视图可为D.答案:D3.(2016山西大同一中高二月考)如果用表示1个立方体,用表示2个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么如图中由7个立方体摆成的几何体,从正前方观察,可画出平面图形是()解析:由题意和图可知,左边和右边各为1个正方体,用表示;当中为3个正方体,用表示;上面为2个正方体,用表示.故选B.答案:B4.(2016山西太原五中高二月考)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是()A.①B.②C.③D.④解析:其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其正视图与侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选C.答案:C5.(2016安徽蚌埠一中高二期中)已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2 cm,其三视图中的俯视图如图所示,则其侧视图的面积是()A.4 cm2B.2 cm2C.8 cm2D.4 cm2答案:A6．关于几何体的三视图，下列说法正确的是( )A．正视图反映物体的长和宽B．俯视图反映物体的长和高C．侧视图反映物体的高和宽D．正视图反映物体的高和宽答案:C 由三视图的特点可知选项C正确．7．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段( )A．平行且相等 B．平行不相等C．相等不平行 D．既不平行也不相等答案:A 由斜二测画法规则知平行性是不变的，长度的变化在平行时相同，故仍平行且相等．8．一个几何体的三视图如图L1­2­1所示，这个几何体可能是一个( )A．三棱锥B．底面不规则的四棱锥C．三棱柱D．底面为正方形的四棱锥答案:C 根据三视图，几何体为一个倒放的三棱柱．9．如图是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么( )A．最短的是ACB．最短的是ABC．最短的是ADD．无法确定谁最短10．如图L1­2­3所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为( )A．2 2 B．6 C．8 D．4 2＋2图L1­2­3图L1­2­411．图L1­2­4为水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系中点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点B′到O′x′轴的距离为( )A.12B.22C. 1D.2答案:B 因为BC垂直于x轴，所以在直观图中B′C′的长度是1，且与O′x′轴的夹角是45°，所以B′到O′x′轴的距离是22.12．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图L1­2­5所示，AB平行于y′轴，BC，AD平行于x′轴．已知四边形ABCD的面积为2 2 cm2，则原平面图形的面积为( )图L1­2­5A．4 cm2B．4 2 cm2C．8 cm2D．8 2 cm2答案:C 依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，且上下底边的长分别与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2 2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影长是10,则皮球的直径是.解析:直径d=10sin 60°=15.答案:1514.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1在六个面上的正投影长度总和是.解析:正方体的对角线AC1在各个面上的正投影是正方体各个面上的对角线,因而其长度都为,所以所求总和为6.答案:615.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的.(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.答案:①②③⑤16．(2012·杭州检测)如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′＝1，则这个平面图形的面积是________．解析：∵O′B′＝1，∴O′A′＝2，∴在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝22，∴S △AOB ＝12×1×22＝ 2.答案： 2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17． 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，原平面图形的面积为________．答案：2＋2218.画出下列几何体的三视图.解:几何体的三视图如图所示:19.如图,该几何体是由一个长方体木块锯成的. (1)判断该几何体是否为棱柱;(2)画出它的三视图.解:(1)是棱柱.因为该几何体的前、后两个面互相平行,其余各面都是矩形,而且相邻矩形的公共边都互相平行.(2)该几何体的三视图如图.20.如图是某圆锥的三视图,求其底面积和母线长.21．已知正三棱锥V­ABC的正视图、侧视图和俯视图如图L1­2­15所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．图L1­2­15解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝2 3. 由俯视图可知三棱锥底面三角形的高为2 3×32＝3. ∵三棱锥的高在底面上的投影是底面的中心，且其到点A 的距离为底面△ABC 高的23，∴底面中心到点A 的距离为23×3＝2，∴侧视图中VA ＝42－22＝2 3，∴S △VBC ＝12×2 3×2 3＝6.22．如图所示，画出水平放置的四边形OBCD 的直观图．。

1。

选择题（1）下列几何体中是棱柱的有（ )A ．1个B 。

2个C ．3个D ．4个（2)下列命题正确的是（ )A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B ．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

（3）如图，右边长方体中由左边的平面图形围成的是（ ）(4）充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（ ）2。

判断下列几何体是不是台体，并说明为什么3。

说出下列几何体的主要结构特征:4.如图,一个圆环面绕着过圆心的直线l 旋转1800，想象并说出它形成的几何体的结构特征。

5。

将图中的平面图形按适当比例放大，分别制作四面体和正方体， 并说明平面图形与空间几何体的关系。

6.如图，长方体1111D C B A ABCD 中被截去一部分，其中EH ∥11D A ，剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?你能说出它们的名称吗？7。

请研究下列物体所示几何体结构特征.8。

画出下列几何体的三视图:9。

根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出它们的三视图： （1）由六个面围成，其中一个面是正五边形，其余五个面是全等的等腰三角形的几何体;（2）如图，由一个平面图形旋转一周形成的几何体。

10。

如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征,并说出它的名称。

11.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

12. 用斜二测画法画长、宽、高分别是4㎝，3㎝，2㎝的长方体1111D C B A ABCD 的直观图. 13。

如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

14。

用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图(尺寸自定）（1）任意三角形；（2）平行四边形;（3）正八边形15。

判断下列结论是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×” （1）角的水平放置的直观图一定是角。