波浪激励力和静水恢复力

有关波浪的一些基本问题2007年04月目录1关于波浪的基本特征参数和名词解释 (1)1.1波浪的基本特征参数 (1)1.2有关波浪的名词解释 (2)2描述波浪运动的基本理论 (4)2.1艾利的微幅波理论 (4)2.2斯托克斯的有限振幅波 (8)2.3浅水非线性波 (13)3波浪统计特征和谱 (14)3.1波浪的统计特性 (14)3.2波谱的简要介绍 (17)4关于风浪计算的一些问题 (21)4.1一般介绍 (21)4.2几种参数化方法计算公式 (23)5波浪传播与变形 (26)5.1波浪浅水变形 (26)5.2波浪折射 (27)5.3波浪绕射 (28)5.4波浪传播变形综合计算 (29)5.5波浪破碎指标及破波波高 (29)5.5.1波浪破碎指标及破波波高 (30)5.5.2破波分类 (32)5.5.3波浪的增、减水和近岸流 (33)5.6波浪反射 (35)1 关于波浪的基本特征参数和名词解释波浪是海洋、湖泊等水域常见的一种自然现象。

波浪生成原因很多，风是波浪生成的重要因素，故有无风不起浪之说。

当然我们还见到无风时的浪，称之为涌浪，这也是由风引起，当风引起波浪传至风作用区域以外，被我们见到。

由于波浪是因风产生，那么波浪大小和风的几个参数如风速、风时、风距等密切相关，对于近岸水域还受水深影响。

小风速，作用时间短，作用距离短产生不了大浪。

有限风区的水域一般都是风产生的风成浪。

风成浪的特点是波周期短。

宽阔的水域就会有从远处产生的风浪传至近岸水域的涌浪。

波浪传播过程中长周期部分传播速度快，传播距离远，至我们观测处波周期长，故涌浪波周期长。

我国沿海观测到除了风浪外，纯涌浪不多，大多是既有风浪部分又有涌浪成分的混合浪。

混合浪的周期也比较长。

1.1 波浪的基本特征参数表示波浪特征的主要有波高、波长或周期和波向等参数：(),1H a x t L d T f f T c c L ηηη⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩波 高——波谷底至波峰顶的垂直距离振 幅——波浪中心线至波峰顶的垂直距离空间尺度参数波 面——波面至静水面的垂直位移＝波 长——两个相邻波峰顶之间的水平距离水 深——静水面至海底的垂直距离。

系泊浮箱运动稳定性影响因素分析罗若;刘祚秋;彭泽宇【摘要】对于水上系泊系统,系泊方式对于整个系泊系统的系泊力和运动精度有着非常重要的影响,有必要分析不同系泊方式对系泊系统运动性能和系泊缆动力性能的影响,揭示系泊方式对系泊系统的作用和影响机理.基于势流理论,结合大型水动力学软件AQWA,以一种简单的矩形浮箱式结构物为典型示例,根据浮箱基本参数及相关技术要求,考虑系泊半径、预张力、张开角度等影响系泊性能的主要因素,建立系泊系统动力分析计算模型.分析结果表明:随着缆绳系泊半径的增加,系泊半径对最大系泊力的影响逐渐减少;增加系泊缆的预张力能够有效减少浮体纵荡偏移,提高系泊系统工作的稳定性;增加系泊缆张开角度能够更好地抵抗横向环境载荷,提高平台定位能力.【期刊名称】《水运工程》【年(卷),期】2018(000)009【总页数】8页(P42-48,90)【关键词】系泊方式;系泊系统;浮箱;水动力分析【作者】罗若;刘祚秋;彭泽宇【作者单位】中山大学工学院应用力学与工程学系,广东广州510006;中山大学工学院应用力学与工程学系,广东广州510006;江苏中路工程技术研究院有限公司,江苏南京211800【正文语种】中文【中图分类】U656.6自20世纪90年代以来，伴随着水运工程的不断发展，主体结构为浮箱式的各式装备和设施越来越多地应用于港口码头、跨海桥梁隧道、海上人工岛等近海工程设施的建设过程中。

例如，以沉管隧道、码头浮箱基础、浮箱式防浪堤等为代表的各类基础设施[1]。

与浮箱结构相配套的系泊系统对浮箱结构的正常安全工作起着至关重要的作用。

就水上系泊系统而言，系泊方式对于整个系泊系统的系泊力和运动精度有着非常重要的影响[2]。

因此，有必要分析系泊方式的变化对系泊系统运动性能和系泊缆动力性能的影响，研究和总结浮体结构不同系泊方式的特点、优缺点以及适合情况，提出并建立水上浮体系泊系统系泊方式的选择依据和准则，为进一步选取最优的系泊方式提供指导意义。

海上浮式风机平台弱非线性耦合动力响应分析胡天宇;朱仁传;范菊【摘要】为了准确有效地预报海上浮式风力机载荷与运动响应,本文针对系泊平台系统提出一种弱非线性间接时域方法.风力机平台遭遇的入射波作用力和静水恢复力直接在瞬时湿表面上积分计算获得;散射力采用线性势流理论处理;平台系泊力由悬链线方程计算得到.以OC3-Hywind spar风力机平台为对象进行了计算与分析,与线性方法相比,弱非线性方法得到的幅值响应算子(response amplitude operator ,RAO)更大,且能够反映波浪力和恢复力与平台响应的相互影响.由于考虑了瞬时湿表面的影响,弱非线性方法计算结果更为合理,可以更好地反映大波高海况的波浪力特征,因而更加适合高海况下的平台运动性能分析.%To accurately and effectively predict the load and motion responses of a floating offshore wind turbine , a weak nonlinear indirect time-domain method is proposed for the mooring platform system.This method obtains a nonlinear Froude-Krylov force and nonlinear restoring force on an instantaneous wetted surface.Scattering forces are obtained by linear potential flow theory , and mooring force is calculated by the Catenary equation.The computation model is the OC3-Hywind spar pared with linear method , the RAO obtained by weak nonlinear meth-od is larger.In addition, the method can also reflect the interaction between wave force , resilience, and platform response.Considering an instantaneous wetted surface makes the weak nonlinear method more reasonable .This method can better reflect the characteristics of the wave forces under a sea conditionwith large wave amplitude ;therefore, it is more suitable for platform motion performance analysis under a high sea state.【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2018(039)007【总页数】6页(P1132-1137)【关键词】瞬时湿表面;弱非线性;浮式风力机平台;间接时域法;脉动源格林函数;弱散射【作者】胡天宇;朱仁传;范菊【作者单位】上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,高新船舶与深海开发装备协同创新中心,上海200240;上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,高新船舶与深海开发装备协同创新中心,上海200240;上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,高新船舶与深海开发装备协同创新中心,上海200240【正文语种】中文【中图分类】U661.32随着经济社会的发展，人类对能源的需求越来越大，风能作为一种清洁和可再生的能源极具开采价值。

三体船波浪设计载荷的三维时域水弹性理论研究任慧龙;陈亮亮;李辉;张楷宏【摘要】To solve the design wave loads on a trimaran, 3D time⁃domain nonlinear hydroelasticity theory and a non⁃linear design wave method were used to calculate trimaran longitudinal wave loads. The method took an account of the influence of nonlinear factors in the elasticity of the ship hull, hull slamming loads, and other factors. Good matching was found between the calculated hydroelastic values with the three⁃dimensional frequency domain long⁃term prediction value and Lloyds Register ( LR) Trimaran Rules when deriving the trimaran wave load characteristic values. The computed value under ultimate working conditions was shown to be significantly larger than the LR Tri⁃maran Rule value. The authors suggest including ultimate working conditions when checking the trimaran structure strength. This method can provide a reference for a revision of the trimaran rules and for the optimization of the structural design of trimarans.%针对三体船波浪设计载荷问题，本文提出了三维时域非线性水弹性理论和非线性设计波法的计算三体船纵向波浪载荷方法，该法考虑了船体弹性效应和砰击载荷等非线性因素的影响。

多功能支持船波浪载荷研究林海花;孙承猛;周立师;张晓宇【摘要】波浪载荷研究是船舶性能预报和结构安全评估的关键内容。

文中利用势流理论直接数值求解多功能支持船遭受的波浪载荷（包括一阶波频力和二阶漂移力），利用统计方法得到波浪载荷的长期预报和短期预报极值，包括波浪总纵弯矩和垂向波浪剪力以用于后续的船舶整体结构安全评估，以及纵向漂移力、横向漂移力和首摇漂移力矩用于船舶的动力定位能力分析中。

研究结果表明：求解波浪载荷的势流理论方法精确，能为后续的船舶性能预报和结构安全评估提供可靠的载荷输入。

%The study of wave loads is a key task in the ship performance prediction and the structural safety evaluation. The potential theory is used to directly calculate the wave loads of a multi-functional ship, including the ifrst-order wave forces and the second-order drift forces. Then the extreme values of the wave loads are predicted using the statistical method based on the long term and short term. The ifrst order wave forces include the wave bending moment and the wave shear force which can be applied to the further structural safety evaluation, and the second order drift forces include the longitudinal drift force, transversal drift force and the yaw drift force moment which can be applied to the further dynamic position analysis. The results show that the wave loads solved by the potential theory can be taken as reliable inputs for the ship performance prediction and the structural safety evaluation.【期刊名称】《船舶》【年(卷),期】2016(000)001【总页数】6页(P53-58)【关键词】多功能支持船;波浪载荷【作者】林海花;孙承猛;周立师;张晓宇【作者单位】中国石油渤海装备研究院海工装备分院盘锦124010;中国石油渤海装备研究院海工装备分院盘锦124010;中国石油渤海装备研究院海工装备分院盘锦124010;中国石油渤海装备研究院海工装备分院盘锦124010【正文语种】中文【中图分类】U661.4孙承猛（1979-），男，博士，高级工程师，研究方向：船舶与海洋工程结构物总体设计与计算分析。

10、掌握海浪谱矩的概念，了解采用海浪谱矩表示海浪的一些特 征周期。 11、了解海风随时间脉动和随空间高度变化的时空特征。 风随时间的脉动：根据对风的大量实测资料分析发现，自然界 的风速并非恒定不变，而是时大时小，总是围绕某个平均值在上 下发生脉动的、不稳定的变化，而风的强度与脉动频率有关。 风随空间：海面上风的运动形式与粗糙平板上的湍流非常相近，
R ( ) E (t ) (t )
式中：E 为数学期望。过程ζ(t)是平稳的，自相关函数只取决 于τ。它是通过ζ(t)和ζ(t+τ)的时间平均得出的。
1 R ( ) T
变换关系。
0

T
0
(t ) (t )dt
2

平稳过程的谱是其相关函数的傅立叶变换， 按此可以得到两者的
x p 1 y b z b
可以知道浮体上任一点的运动位移（在平动坐标系下）可以表示 为：
y p 2 xb z b
z p 3 x b y b
7
3、假设海面上波浪为微幅波，浮体在波浪中运动六个自由度位 移为小量。浮体运动方程中的水动力载荷可以做何种分解？ 假设海面上波浪为微幅波， 浮体在波浪中运动六个自由度位移为 小量。这样可以针对浮体在波浪中受到的水动力进行线性近似。 波浪中浮体的运动可以理解为浮体在静水中的运动受力和浮体 在波浪中约束不动时力的叠加。
5
2 v*2 CdVm
式中： Cd 为摩擦系数， Vm 为参考平均速度（通常为
硬，其抗压强度比纯水冰低，约为纯水冰的 3／4 大小，而多年 冰的盐分经过排析后降低了盐度，使其强度和刚度又比单年冰 高。
14、海冰的破坏形式有哪些？
海冰的破坏形式： 海冰在与海洋结构物相互作用时总是要设计成 海冰先遭到破坏，所以海冰的强度极限是海冰研究的重点，它的 大小与海冰的破坏形式相关。 据观测，海冰与结构物相互作用中的破坏形式有挤压破 坏、剪切破坏、弯曲破坏、压曲破坏、损伤、断裂扩展等不同形 式，与海冰自身的物理力学特性有关，同时与海洋工程结构物的 结构形式与构件布置也有关。

波浪激励力和水动力系数
1. 波浪激励力
波浪激励力是指波浪对海洋结构物产生的作用力。

它是海洋结构物设计中必须考虑的重要因素之一。

波浪激励力的大小取决于波浪特性(波高、波长、波周期等)和结构物的几何形状和尺寸。

波浪激励力可分为惯性力和阻力两部分。

惯性力与结构物的加速度有关,是由于结构物在波浪运动中产生的惯性引起的;阻力则是由于结构物在波浪中运动时遇到的流体阻力造成的。

2. 水动力系数
水动力系数是用来描述流体对物体产生的力的经验系数。

它们通常是通过理论推导或实验测量得到的。

在海洋工程中,常用的水动力系数包括:
(1) 惯性力系数(Cm):描述惯性力的大小。

(2) 阻力系数(Cd):描述阻力的大小。

(3) 升力系数(Cl):描述升力的大小。

这些系数的值取决于雷诺数、物体的形状和运动状态等因素。

准确估计这些系数对于精确计算波浪激励力至关重要。

在设计海洋结构物时,需要综合考虑波浪激励力和水动力系数,以确保结构物的安全性和可靠性。

许多数值模拟软件已经包含了这些力学
模型,可以帮助工程师进行更精确的分析和优化设计。

波浪激励力和静水恢复力波浪激励力和静水恢复力是海洋科学研究中的重要概念。

在海洋工程、海洋资源开发等领域应用广泛。

本文将简要介绍这两个概念及其相关内容。

一、波浪激励力波浪激励力是指波浪作用于海洋建筑物或设施上的力量。

这种力量是由波浪的冲击力和水流动力造成的。

波浪激励力的大小与波浪高度、波浪周期、波浪入射角等因素有关。

在海洋工程中，波浪激励力是一个非常重要的参数。

根据波浪激励力的大小，可以评估海洋建筑物的安全性和可靠性。

二、静水恢复力静水恢复力是指水对物体产生的向上的浮力。

在静水中，物体受到的重力和向上的浮力相等，因此物体保持浮在水面上。

静水恢复力的大小与物体的体积、水的密度和重力加速度有关。

在海洋工程中，静水恢复力是一个重要的设计参数。

根据静水恢复力的大小，可以确定海洋建筑物的净重和浮力。

波浪激励力和静水恢复力是海洋工程中两个重要的力量。

它们的关系可以简单地概括为：波浪激励力是物体在波浪作用下所受到的力量，而静水恢复力则是物体在水中所受到的向上浮力。

在海洋工程中，波浪激励力和静水恢复力是相互作用的。

如果波浪激励力大于静水恢复力，海洋建筑物就会沉没或翻覆；如果波浪激励力小于静水恢复力，海洋建筑物就会浮在水面上。

四、应用波浪激励力和静水恢复力在海洋工程中有着广泛的应用。

例如，在海上风电场中，风机塔架的稳定性和可靠性需要通过波浪激励力和静水恢复力的分析来评估。

又如，在海底油气开采中，油气管道的设计和安装也需要考虑波浪激励力和静水恢复力的影响。

此外，在海洋工程中，波浪激励力和静水恢复力的研究还涉及到海洋测量、海洋气象等多个领域。

波浪激励力和静水恢复力是海洋工程中两个重要的概念。

它们的大小和相互作用对海洋建筑物的安全性和可靠性具有重要的影响。

在海洋工程中，需要对波浪激励力和静水恢复力进行详细的研究和分析，以保证海洋建筑物的稳定性和安全性。

船舶静止在波浪上的外力计算一、整体计算过程（计算思路）两个假设：1、假设船舶以波速在波浪的前进方向上航行，即船与波的相对速度为零；2、假设船体是在重力和浮力作用下静平衡于波浪上的一根梁。

计算思路：1、船舶外力计算的目的是进行强度校核，应保证：[]max σσ≤其中，max σ为船体断面最大正应力，[]σ为许用应力。

2、应力计算根据梁的弯曲理论由下式给出：M Z Iσ=⋅ 其中，M 为计算断面的弯矩；I 为横断面绕水平中和轴的惯性矩；Z 为计算应力点到中和轴的距离。

3、船体梁在载荷作用下纵纵弯曲产生的弯矩有两部分构成：静水力弯矩和波浪附加弯矩：s M M M ω=+整体计算步骤：1、计算不同装载状态下静水弯矩和波浪附加弯矩以及静水剪力和波浪附加剪力；2、计算总纵弯矩；3、计算船体断面的最大正应力；4、根据许用应力进行强度校核。

波浪要素和装载状态：1、计算波浪附加弯矩时，标准波浪的波形取为坦谷波；2、应考虑四种装载状况：满载出港、到港，压载出港、到港二、各部分计算过程详解1、静水弯矩计算两个必要条件：1）船体浮力等于重力；2）重心和浮心在同一铅垂线 静水弯矩计算核心公式：()()()()()()()00x x q x x b x N x q x dx M x N x dx ω=-⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰⎰ 静水力弯矩计算步骤：1) 绘制重量曲线；2) 绘制浮力曲线；3) 求出重量曲线和浮力曲线的差值()q x ，作为船体梁的载荷强度；4) 根据上面的公式计算静水弯矩。

重量曲线绘制方法：绘制重量曲线时，必须根据静力等效原则合理分布，满足以下四个要点：重量不变，重心不变，范围一致，均匀分布围长法：核心是假设船体结构单位长度重量与剖面围长成比例；抛物线法：核心是假定船体与舾装品总重量构成的重量曲线可以用抛物线和矩形之和来表示；梯形法：将船体重量近似地用梯形曲线表示；局部性重量：根据静力等效原则进行合理分布。

浮力曲线绘制方法：浮力曲线由邦戎曲线得出，由于船舶并非处于平浮状态，所以必须进行纵倾调整，调整方法为解析法和逐步近似法，其中逐步近似法计算过程： ● 按给出的平均吃水m d ，浮心纵向坐标b x ，水线面漂心f x 以及纵稳心半径R ，计算首尾吃水：22g b f m f g b a m f x x L d d x R x x L d d x R -⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎪⎬-⎛⎫⎪=-+ ⎪⎪⎝⎭⎭● 确定首尾吃水后，利用邦戎曲线求出对应吃水线时的浮力曲线，可计算出排水体积1V 和浮心纵向坐标1b x 的第一次近似值；● 将求的的两个数值与给定的排水体积0V 及重心纵向坐标g x 比较，相差较大时，必须作第二次近似计算，由下式确定新的首尾吃水：'01'0122g b fm f g b a m f x x V V L d d x A R x x V V L d d x A R -⎫-⎛⎫=++- ⎪⎪⎝⎭⎪⎬--⎛⎫⎪=+-+ ⎪⎪⎝⎭⎭ 校核误差在下式范围内时，即可停止近似计算，由邦戎曲线得出最终的浮力曲线：0.05%~0.01%g bx x L -≤在得出重量曲线和浮力曲线后，由重量曲线和浮力曲线之差得出载荷曲线，应满足以下性质：()()()()()()0000000L L L L L Lg b q x dx x dx b x dx W B xq x dx x x dx xb x dx W x B x ωω=-=-==-=⋅-⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰2、波浪附加弯矩计算船舶在波浪中的浮力曲线()b x ω是由静水中的浮力曲线()s b x 与波浪中由吃水变化引起的浮力变化量()b x ∆之和构成：()()()s b x b x b x ω=+∆船舶在波浪中的浮力变化量必须满足下列两式：()()0000LL b x dx x b x dx ⎫∆=⎪⎬⎪⋅∆=⎭⎰⎰ 船舶在波浪中的附加弯矩可以得出： ()()()()()0000xx x x N x b x dxM x N x dx b x dxdx ωωω⎫=-∆⎪⎬⎪==-∆⎭⎰⎰⎰⎰ 由于坦谷波波形因素，船舶在波浪中要有一定的下沉或上升，距尾垂线x 下沉量由下式给出： 0x x ζζψ=+⋅利用麦卡尔法，基于船侧直壁假设，可以得出：Bi Ai Ci Ai i Ai i ωωωωωωζε-=+∆=+⋅ ()0Bi Ai Ci Ai i x ωωωωζψε-=+⋅+ 根据以上条件，即可以得出波浪中附加弯矩的计算式：()()()()000xx x N x x dxM x x dxdx ωωγωγω⎫=-∆⎪⎬⎪=-∆⎭⎰⎰⎰ 3、总纵弯矩计算及强度校核将静水弯矩和波浪附加弯矩之和记作总纵弯矩，再由应力校核公式进行强度校核： s M M M ω=+[]max σσ≤。

2 0
Z<0的流场域内
Z=0自由面上
gz 2 0
n0 f j
f j nj
f 7 I n0
j 1,2,37
j 1,2 6
在平均船体湿表面上。
lim R ( ik ) 0 R R
萨默费尔德(Sommerfeld)形式写出辐射条件。
引进广义法矢量 (n1, n2 , n3 ) (n0 x , n0 y , n0 z )
n4 xb n0 x yb n0 z zb n0 y n5 yb n0 y zb n0 x xb n0 z n z n x n y n b 0x 6 b 0z b 0 y
由于线性化可以对各个单元波分开进行分析，响 应类型可以是浮式结构物的垂荡和纵摇。通常把稳 态的响应写成如下的形式：
H ( j )是幅值传递函数，代表每单位波幅引起的响应幅
值；
( j ) 是相频传递函数，代表结构物响应时历相对于参
考点波面起伏的相位差。两者都是频率的函数。 获得了每一个单元波响应后，不规则波中响应叠 加可写为：
其中×表示矢积。
1i 2 j 3k
4i 5 j 6k
rb xbi yb j zb k
i, j , k 分别为 x, y, z 轴上的单位向量。
由此得：
d (1 zb5 yb6 )i (2 zb4 xb6 ) j (3 yb4 xb5 )k
随着浮体振荡运动，浮体上任一点的空间位置在平动 坐标系下可以写为：
op rb rb

河南科技Henan Science and Technology 能源与化学总770期第三十六期2021年12月海蛇式波浪能发电装置水动力及能量捕获研究陈映彬黄技林茂强史嘉辉（广东海洋大学海洋工程学院，广东湛江524088）摘要：本文基于三维势流理论，首先利用SolidWorks软件进行海蛇式波浪能发电装置的建模并计算装置的质量属性。

其次利用AQWA水动力计算商业软件对该发电装置不同浪向下横摇、纵摇和艏摇位移响应做频域分析。

结果表明，该海蛇式波浪能发电装置在不同浪向下纵摇响应均较大，尤其是迎浪状态时响应最为剧烈。

同时，本文还研究了该发电装置在0°浪向下的纵摇响应，结果表明，装置适宜布置在波浪周期常年位于4～13s范围的海域。

最后，本文还基于中国沿海地区选取三种常见海况对装置进行不规则波海况模拟，结果表明，在三种不同海况下装置均能稳定运行，将波浪能转化为电能。

关键词：波浪能发电；水动力；AQWA中图分类号：TK01文献标识码：A文章编号：1003-5168（2021）36-0105-06 Research on Hydrodynamics and Energy Capture of Sea Snake WaveEnergy Generation DeviceCHEN Yingbin HUANG Ji LIN Maoqiang SHI Jiahui(College of Ocean Engineering,Guangdong Ocean University,Zhanjiang Guangdong524088)Abstract:Based on the three-dimensional potential flow theory,SolidWorks software is used to model the sea snake wave energy generating device and calculate the quality attributes of the device.Secondly,we use AQWA hydrody⁃namic calculation commercial software to do frequency domain analysis on the response of the power generation de⁃vice to the roll,pitch and yaw of different waves.The results show that the sea snake wave energy power generation de⁃vice has relatively better response to the pitch of different waves.The response is strongest especially in the heading-up state.At the same time,we also studied the pitch response of the power generation device when the wave is0de⁃gree,and the results show that the device is suitable to be arranged in the sea area where the wave is from4s to13s all year round.Finally,this paper also selects three common sea conditions in coastal areas of China to simulate the ir⁃regular wave and sea state of the device.The results show that the device can operate stably to convert wave energy in⁃to electric energy under the three different sea conditions.Keywords:wave power generation;hydrodynamic;AQWA波浪能是一种大量存在且可再生的清洁能源，具有较高的能量密度［1］。

2.3 浮体在波浪中的运动响应2.3.1 浮体动力学方程单自由度刚体自由振动时其动力学方程为:(M+∆M)X+BX+KX=0(2-48)式中：M为刚体对应自由度的质量或惯性质量；∆M为刚体对应自由度的附加质量或附加质量惯性质量；B为阻尼；K为刚体对应自由度的恢复刚度。

式（2-48）每一项都除以(M+∆M)，则式子变为：X+2ζλX+λ2X= 0（2-49）式中：ζ=B/[2(M+∆M)λ]为无量纲阻尼比；λ=√KM+∆M为刚体对应自由度的运动固有周期。

当浮体受到简谐载荷作用时，其运动方程为：X+2ζλX+λ2X=F0M+∆Msinωt （2-50）浮体运动稳态解为：X(t)=Asin(ωt−β)（2-51）其中：A=0K√(1−γ2)+(2ζλ)2为运动幅值；γ=ωλ为简谐载荷频率与结构固有频率的比；β=arctan2ζλ1−γ2为运动滞后于简谐载荷的相位。

运动幅值与静位移的比称为动力放大系数DAF（图2.9），即：DAF=AF0/K =√(1−γ2)2+(2ζλ)2（2-52）图2.9 动力放大系数与无量纲阻尼及频率比的关系无量纲阻尼比ζ=0时，DAF=，当激励频率与固有频率接近时，√(1−γ2)2DAF趋近于∞；；当无量纲阻尼比ζ≠0时，DAF极值为DAF max=2ζ√1−ζ2当无量纲阻尼比ζ较小时，DAF极值近似为DAF max≈1。

2ζ由此可以看出，系统阻尼越大，动力放大系数DAF越小，阻尼的存在对于抑制共振幅值起着关键作用。

对于相位：当阻尼比较小，且频率比γ远小于1时，相位角β趋近于0；当频率比γ远大于1时，相位角β趋近于π；当频率比γ=1时，无论阻尼比为何值，响应相位β=π/2。

如图2.10所示为相位角与无量纲阻尼比及频率比的关系。

图2.10 相位角与无量纲阻尼比及频率比的关系在多种环境载荷作用下，浮体动力方程可以表达为：[M+∆M]X+[B rad+B vis]X+[K stillwater+K mooring]X=F1+F2Low+F2Higℎ+F wind+F current+F otℎers（2-53）其中：M为浮体质量矩阵；∆M 为浮体附加质量矩阵；B rad 为辐射阻尼矩阵；B vis 为黏性阻尼矩阵；K stillwater 为静水刚度；K mooring 为系泊系统刚度；F 1为一阶波频载荷；F 2Low 为二阶低频载荷；F 2Higℎ为二阶高频载荷；F wind 为风载荷；F current 为流载荷；F otℎers 为其他载荷。

过了b点，流线扩散，处于减速加压状态。 到达e点，来流质点脱离边界向前流动，出现边界层分 离现象。 e点下游水压较低，必有新的流体反向回流，出现旋涡 区。
第三章 水作用 第二节 流水压力
根据试验结果绕流阻力可由下式计算：
v2
P CD 2 A
式中 v——来流流速；A——绕流物体在垂直于来流方向上 的投影面积；CD——绕流阻力系数，主要与结构物形状有
。 第三章 水作用
d
d'
b
第三节 波浪作用力
p b'
波浪作用力应按三种波浪进行设计：
第三章 水作用
pu'
第一节 静水压力 P3——由于水面坡降对冰层产生的作用力(Pa)p，d' 等于920hi，di为水面坡降； pd' Ω——冰块面积（m2），可由当地或邻近地点的实测或调查资料确定；
第三章 水作用
H 第三节 波浪作用力
在通行船只或有漂流物的河流中，设计水中桥梁墩台时，需要考虑船只或漂流物的撞击力。
（5）墙底波浪浮托力Pu为：
第三章 水作用
第五节 撞击2力.波谷时
静水面
波浪中心线 H
（2）静水面上H+hs处（即波浪中线上H处）波h压s 力强度为零；H 冰与结构物接触面的静压力按下式确定：
ps'
大面积浮冰移动对结构物产生静压力，与浮冰冰层面积成正比，美国某市p'Bailey Avenue Bridge采用破冰手段减小浮冰对桥墩的压力
（1）静水压强垂直于作用面，并指向作用面内部； （2）静止液体中任一点处各方向的静水压强都相等。 静水压强＝液体表面压强＋液体内部压强
p p0 h
第三章 水作用 第一节 静水压力

大型起重船系泊系统时域分析*王文浩1 贾国强1 冯泽奇1 周 方2 李 林31太原科技大学机械工程学院 太原 030024 2江苏省安全生产科学研究院 南京 2100423南京扬子国资投资集团有限责任公司 南京 210000摘 要：起重船因其结构的特殊性以及作业工况的复杂性，对其在施工作业和安全方面产生不利的影响。

多点锚泊定位系统在控制船位保证起重船正常工作方面起到了非常关键的作用，故有必要对起重船的系泊展开专门研究。

基于1 500 t 回转式起重船采用Workbench/AQWA 来计算不同工况、不同水深、不同浪向角下系泊缆的张力、卧链长度以及船体运动响应。

结果表明，起重船运动响应满足设计要求，系泊系统具有良好定位能力；在尾吊、侧吊、暴风自存3种不同工况、不同水深条件下，优先考虑系泊缆3以减少设计计算中的工作量；起重船随着水深的增加，横荡、横摇变化最为明显，发生在90°浪向。

该研究有助于设计者和船上工作人员预测船体运动，为系泊缆的进一步深入研究奠定基础。

关键词：起重船；系泊缆；多点锚泊定位；时域分析中图分类号：U667.4 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2023）11-0022-08Abstract: The floating crane’s special structure and complex working conditions have adverse effects on construction and operation safety. Multi-point mooring positioning system plays a very key role in controlling the ship position and ensuring the normal work of floating crane, so it is necessary to carry out special researches on the mooring system of floating crane. Workbench/AQWA is used to calculate the tension of mooring cables, the length of horizontal chain and the motion response of hull under different working conditions, different water depths and different wave angles based on the 1500 t rotary floating crane. The results show that the motion response of the floating crane meets the design requirements and the positioning ability of the mooring system is good. Under three different working conditions and different water depths, such as tail crane, side crane and storm self-maintenance, mooring cable 3 is preferred to reduce the workload in design calculation; With the increase of water depth, the swing and rolling of the floating crane change most obviously, in the 90 degrees sea direction, which is helpful for designers and ship staff to predict the hull movement and lay the foundation for further study of mooring cables.Keywords: floating crane; mooring cable; multi-point anchor moored positioning; time domain analysis0 引言起重船作为海上起重设备[1]广泛应用于海洋油气开发设备安装、废弃平台撤除、应急抢险打捞、海上桥梁建设、海上风电安装、水工桩基施工、造船等领域，是发展海洋经济、建设海洋强国不可或缺的“利器”[2]。

试验分析是科学研究的重要环节，在波浪能装置的研发过程中，试验研究也是必不可少的。 由于 设备限制或成本原因， 目前摆式波浪能装置的物理模型试验多在水槽中进行， 并采用较小的模型比 尺。 Folley 和 Whittaker 等[3]通过近岸悬挂摆装置的二维水槽试验（比尺 1/40），证明近岸悬挂摆装置比 振荡水柱装置和沿岸悬挂摆装置具有更高的俘获效率。 Flocard 等[4-5]通过水槽试验（几何比尺 1/33）分 析了圆柱直径、水深、PTO 阻尼、惯性矩等参数对圆柱形浮力摆装置水动力性能的影响，并进一步研究 了通过调节摆体惯性矩来提高装置的俘获效率。 Chaplin 和 Aggidis[6]通过水槽试验(几何比尺 1/100)分 析了波浪作用下浮力摆的运动过程、扭矩输出和极端海况荷载。 Ogai 等[7]通过水槽试验研究了一种海 岸防护结构前的悬挂摆式装置，分析了装置对防护结构前波态的影响，以及波浪条件对装置转换效率 的影响。 夏增艳等[8]通过水槽试验和分析计算研究了悬挂摆装置的固有频率。 小比尺水槽试验成本相 对较低，能够直观地反映波浪对波浪能装置的作用过程，在一定程度上可揭示装置的水动力性能，但 也存在着诸多局限，主要反映为粘性效应比原型明显偏大，无法考虑波浪的方向分布，易受“边壁效 应”影响等。 从更为准确地揭示装置水动力性能和为数学模型研究提供依据两方面考虑，开展摆式波 浪能装置的大比尺水槽试验就显得非常必要。 本文开展了浮力摆式波浪能装置水动力性能的大比尺 三维模型试验研究（几何比尺 1/5），首次以磁粉制动器模拟 PTO 阻尼研制了浮力摆模型装置，重点分 析了浮力摆装置的 PTO 阻尼特性、转换功率和转换效率。
的 惯 性 矩 分 别 为 13.774 kg m2、14.521 kg m2 和 转动中心到池底距离 kl

2022年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题波浪能最大输出功率设计随着经济和社会的发展，人类面临能源需求和环境污染的双重挑战，发展可再生能源产业已成为世界各国的共识。

波浪能作为一种重要的海洋可再生能源，分布广泛，储量丰富，具有可观的应用前景。

波浪能装置的能量转换效率是波浪能规模化利用的关键问题之一。

图1为一种波浪能装置示意图，由浮子、振子、中轴以及能量输出系统（PTO，包括弹簧和阻尼器）构成，其中振子、中轴及PTO被密封在浮子内部；浮子由质量均匀分布的圆柱壳体和圆锥壳体组成；两壳体连接部分有一个隔层，作为安装中轴的支撑面；振子是穿在中轴上的圆柱体，通过PTO系统与中轴底座连接。

在波浪的作用下，浮子运动并带动振子运动（参见附件1和附件2），通过两者的相对运动驱动阻尼器做功，并将所做的功作为能量输出。

考虑海水是无粘及无旋的，浮子在线性周期微幅波作用下会受到波浪激励力（矩）、附加惯性力（矩）、兴波阻尼力（矩）和静水恢复力（矩）。

在分析下面问题时，忽略中轴、底座、隔层及PTO的质量和各种摩擦。

图1 波浪能装置示意图请建立数学模型解决以下问题：问题1如图1所示，中轴底座固定于隔层的中心位置，弹簧和直线阻尼器一端固定在振子上，一端固定在中轴底座上，振子沿中轴做往复运动。

直线阻尼器的阻尼力与浮子和振子的相对速度成正比，比例系数为直线阻尼器的阻尼系数。

考虑浮子在波浪中只做垂荡运动（参见附件1），建立浮子与振子的运动模型。

初始时刻浮子和振子平衡于静水中，利用附件3和附件4提供的参数值（其中波浪频率取1.4005 s−1，这里及以下出现的频率均指圆频率，角度均采用弧度制），分别对以下两种情况计算浮子和振子在波浪激励力f cosωt（f为波浪激励力振幅，ω为波浪频率）作用下前40个波浪周期内时间间隔为0.2 s的垂荡位移和速度：(1) 直线阻尼器的阻尼系数为10000 N·s/m；(2) 直线阻尼器的阻尼系数与浮子和振子的相对速度的绝对值的幂成正比，其中比例系数取10000，幂指数取0.5。

波流联合作用下通载浮桥动力特性研究苗玉基1，2，陈徐均1，叶永林2，施杰1，黄恒1（1.陆军工程大学野战工程学院，南京210007；2.中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082）摘要：为了研究波流环境中浮桥通载时的动力特性，探讨通载速度及波流联合作用对浮桥动力响应的影响，本文采用势流理论对浮桥所处流场的速度势进行分析，采用莫力森公式计算浮桥受到的水阻力，同时考虑多轴移动荷载的影响，建立系泊浮桥的时域运动方程；并对不同工况下浮桥的运动响应及系泊力进行了计算，在计算中考虑了瞬时湿表面变化对浮桥浮力及水阻力的非线性影响，通过计算得到了不同行驶速度、不同波况下浮桥各桥节的运动响应及系泊力时程曲线。

结果表明：车辆行驶速度对浮桥桥节垂荡、纵摇响应及系泊力均具有明显影响，桥节垂荡、纵摇及上游系泊缆张力峰值随行驶速度增大而增大；通载浮桥中部桥节的系泊缆张力最大值小于两侧桥节系泊力最大值；波浪作用下桥节的运动响应及系泊力与车辆荷载引起的运动响应及系泊力具有一定程度的叠加效应，特别是垂荡响应的叠加效应更为明显；当波高较大时系泊力将由波浪作用控制。

关键词：浮桥工程；移动荷载；莫力森方程；运动响应；数值模拟中图分类号：U661.32文献标识码：A doi:10.3969/j.issn.1007-7294.2021.02.011Research on dynamic performance of floating bridges subjected to wave,current and moving loadsM IAO Yu-ji 1,2,CHEN Xu-jun 1,YE Yong-lin 2,SHI Jie 1,HUANG Heng 1(1.College of Field Engineering,PLA University of Science and Technology,Nanjing 210007,China;2.China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)Abstract:In order to study the dynamic characteristics of floating bridges in waves and currents,and to in⁃vestigate the effects of vehicle velocity,waves and currents on the dynamic properties of the floating bridges,the potential theory is used to calculate the velocity potential around a floating bridge in this paper,and the Morison equation is used to calculate the water resistance of the floating bridge.Besides,the effects of multi-axis moving loads are considered.Then the dynamic motion equation is established in the time domain.The motion responses and mooring forces of the pontoons under different working conditions are calculated.The nonlinear effects of instantaneous wet surface changes on the buoyancy and water resistance of the pontoons are considered in the calculation of the motion equations.The time histories of motion responses and mooring forces of the pontoons under different driving speeds and different wave heights are obtained.The results show that the vehicle velocity has a significant impact on the heave,pitch and mooring forces.The heave,pitch and mooring forces of the upstream lines increase with the increase of the moving velocity,the mooring force peaks of the middle bridge pontoons are smaller than those of both sides of the pontoons,and the motion responses and mooring forces reduced by waves have a certain degree of superposition effect on the motion re⁃第25卷第2期船舶力学Vol.25No.22021年2月Journal of Ship Mechanics Feb.2021文章编号：1007-7294（2021）02-0228-10收稿日期：2020-08-04基金项目：工信部高性能船舶科研资助项目（2019[357]；2016[22]）；国家自然科学基金资助项目（51679250）作者简介：苗玉基（1991-），男，博士研究生，工程师，E-mail:******************.cn；陈徐均（1972-），男，教授，博士生导师，通讯作者，E-mail:*********************。