数字滤波器的主要技术指标

IIR低通数字滤波器设计院系：信院电子系专业：电子信息工程学号姓名目录摘要 (2)第1节 IIR数字滤波器的设计 (3)1.1 IIR数字滤波器的主要技术指标 (4)1.2 IIR数字滤波器的设计过程 (4)1.3双线性变换法设计IIR数字滤波器 (5)第2节 IIR数字滤波器的实现 (6)2.1切比雪夫数字滤波器的设计 (6)结论 (12)致谢 (13)参考文献 (14)摘要数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号等等。

上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。

模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。

数字滤波器技术是数字信号分析、处理技术的重要分支。

无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。

在所有的电子系统中，使用最多最复杂的要算数字滤波器了。

数字滤波器是数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外，还有灵活性强、稳定性好、滤波精度高等优点。

第1节 IIR 数字滤波器的设计1.1 IIR 数字滤波器的主要技术指标在设计IIR 数字滤波器之前，首先了解数字滤波器的技术指标，才能将其转化成满足要求的模拟滤波器技术指标，再将模拟滤波器转化成数字滤波器。

数字滤波器的主要技术指标为：(1) 特征频率参数 滤波器的频率参数主要有：①通带截止频率/2p p f ωπ=：为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益到规定的下限。

②阻带截频/2r r f ωπ=：为阻带于过渡带的边界点，在该点信号衰减到规定的下限。

③转折频率/2c c f ωπ=：为 信号功率衰减到1/2(约为3dB )时的频率，但在多数情况下也常以c f 作为通带或阻带截频。

④当电路没有损耗时，固有频率/2f ωπ=，就是其谐振频率。

(2) 增益和衰减 滤波器在通带内的增益并不是常数。

滤波器测试指标滤波器是一种常用的信号处理工具，用于改变信号的频率特性。

在现实生活中，滤波器广泛应用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。

为了确保滤波器的性能和效果，需要进行滤波器测试，并根据一些指标来评估其性能。

本文将介绍一些常见的滤波器测试指标。

1. 频率响应频率响应是衡量滤波器性能的重要指标之一。

它描述了滤波器对不同频率信号的响应情况。

一般来说，滤波器应该能够在感兴趣的频率范围内对信号进行衰减或增强，而在其他频率范围内保持较低的响应。

通过绘制滤波器的频率响应曲线，可以直观地了解滤波器的频率特性。

2. 幅频响应幅频响应是频率响应的一种表示形式，它描述了滤波器在不同频率下的增益或衰减情况。

通过绘制幅频响应曲线，可以清楚地观察到滤波器在不同频率下的增益或衰减情况。

一般来说，滤波器应在感兴趣的频率范围内具有较高的增益或较低的衰减，而在其他频率范围内具有较低的增益或较高的衰减。

3. 相频响应相频响应描述了滤波器对输入信号的相位变化情况。

滤波器的相频响应通常在频率响应曲线的基础上进行绘制。

相频响应的曲线可以显示滤波器对不同频率下信号相位的变化情况。

相位变化对于某些应用非常重要，如音频处理和通信系统。

4. 群延迟群延迟是指滤波器对不同频率下信号的传输延迟。

滤波器的群延迟可以通过测量滤波器的相频响应来计算。

群延迟是一个与频率有关的指标，它描述了滤波器对不同频率下信号的传输延迟的变化情况。

在某些应用中，如音频处理和通信系统，群延迟对于保持信号的时域特性非常重要。

5. 阻带衰减阻带衰减是描述滤波器在阻带内对信号的衰减程度。

一般来说，滤波器在阻带内应该具有较高的衰减，以确保不希望的频率成分被过滤掉。

阻带衰减通常以分贝为单位进行表示，分贝数值越大，衰减越明显。

6. 过渡带宽过渡带宽是指频率响应曲线中从通带到阻带之间的频率范围。

过渡带宽越小，滤波器的频率特性转换越快，滤波器的性能越好。

过渡带宽也是衡量滤波器性能的重要指标之一。

滤波器的测试指标1.频率响应：滤波器的频率响应是指滤波器对不同频率信号的传递特性。

常见的频率响应测试指标包括截止频率、通带衰减、阻带衰减等。

截止频率是指滤波器开始对输入信号进行滤波的频率点，通常用3dB衰减的截止频率表示；通带衰减指的是在通带频率范围内，滤波器输出信号的幅度与输入信号幅度之间的差异；阻带衰减是指在阻带频率范围内，滤波器输出信号的幅度与输入信号幅度之间的差异。

2.相移：滤波器的相移是指滤波器对不同频率信号的相位延迟。

相移可以导致滤波后信号的时间偏移，对于一些实时性要求较高的应用，相移的大小需要控制在一定范围内。

3.滤波器类型：测试滤波器类型的指标包括带通、带阻、低通和高通等。

这些指标描述了滤波器对于不同频率信号的传递特性。

4.阻带纹波：滤波器的阻带纹波是指在阻带频率范围内，滤波器输出信号幅度的波动情况。

阻带纹波越小，滤波器的准确性越高。

5.相位响应：相位响应描述了滤波器对不同频率信号的相位变化。

相位响应需要控制在一定范围内，以避免引起信号的相位失真。

6.噪声：滤波器的噪声是指滤波器在信号传递过程中引入的额外噪声。

噪声应尽量低，以保证滤波器对信号的准确度。

7.稳定性：滤波器的稳定性是指滤波器对输入信号的响应是否稳定。

稳定性测试指标包括有界输入稳定性和有界输出稳定性。

有界输入稳定性指的是当输入信号有界时，输出信号也是有界的；有界输出稳定性指的是当输入信号为0时，输出信号也为0。

8.精度：滤波器的精度是指滤波器输出信号与输入信号之间的误差。

通常使用均方误差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）等指标来评估滤波器的精度。

9.鲁棒性：滤波器的鲁棒性是指滤波器对输入信号的变化和噪声的敏感程度。

鲁棒性越高，滤波器对于输入信号变化的适应性越好。

总之，滤波器的测试指标包括频率响应、相移、滤波器类型、阻带纹波、相位响应、噪声、稳定性、精度和鲁棒性等方面，这些指标可以用于评估滤波器的性能和准确度。

滤波器的选择和测试需根据具体应用场景和需求来确定。

数字滤波器参数计算数字滤波器是一种通过对数字信号进行数学运算来实现信号处理的装置。

它的参数计算是指根据滤波器的特性和要求，确定滤波器的各个参数的数值。

数字滤波器的参数包括截止频率、滤波器类型、滤波器阶数等。

下面将分别介绍这些参数的计算方法。

1. 截止频率的计算：截止频率是指滤波器对信号进行滤波的边界频率。

在实际应用中，根据信号的特性和要求，确定合适的截止频率是十分重要的。

对于低通滤波器，截止频率是指滤波器允许通过的最高频率；对于高通滤波器，截止频率是指滤波器允许通过的最低频率。

截止频率的计算方法有多种，常用的有三种：巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器。

这些滤波器的截止频率计算公式略有不同，但都与信号的采样频率、带宽和滤波器的阶数有关。

2. 滤波器类型的选择：滤波器类型是指滤波器的频率特性。

常见的滤波器类型有低通、高通、带通和带阻四种。

根据信号的特性和要求，选择合适的滤波器类型对信号进行处理是非常重要的。

滤波器类型的选择取决于信号的频率分布情况。

如果信号的频率主要集中在某一频段，可以选择带通或带阻滤波器；如果信号的频率集中在低频段，可以选择低通滤波器；如果信号的频率集中在高频段，可以选择高通滤波器。

3. 滤波器阶数的确定：滤波器阶数是指滤波器的复杂度。

阶数越高，滤波器的频率特性越陡峭，对信号的处理能力也越强。

滤波器阶数的确定需要考虑信号的特性和要求。

一般来说，阶数越高，滤波器的性能越好，但同时也会增加计算量和延迟。

因此，在实际应用中需要权衡计算性能和实时性的要求，选择合适的滤波器阶数。

总结起来，数字滤波器参数的计算是一项重要的任务，它直接影响到滤波器的性能和效果。

通过合理地计算截止频率、选择滤波器类型和确定滤波器阶数，可以实现对数字信号的有效处理和滤波。

对于不同的应用场景，需要根据实际情况进行参数的计算和调整，以达到最佳的滤波效果。

滤波器的主要参数（Definitions）：中心频率（Center Frequency）：滤波器通带的频率f0，一般取f0=（f1+f2）/2，f1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。

窄带滤波器常以插损最小点为中心频率计算通带带宽。

截止频率（Cutoff Frequency）：指低通滤波器的通带右边频点及高通滤波器的通带左边频点。

通常以1dB或3dB相对损耗点来标准定义。

相对损耗的参考基准为：低通以DC处插损为基准，高通则以未出现寄生阻带的足够高通带频率处插损为基准。

通带带宽（BWxdB）：指需要通过的频谱宽度，BWxdB=（f2-f1）。

f1、f2为以中心频率f0处插入损耗为基准，下降X（dB）处对应的左、右边频点。

通常用X=3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0.5dB 表征滤波器通带带宽参数。

分数带宽（fractional bandwidth）=BW3dB/f0×100[%]，也常用来表征滤波器通带带宽。

插入损耗（Insertion Loss）：由于滤波器的引入对电路中原有信号带来的衰耗，以中心或截止频率处损耗表征，如要求全带内插损需强调。

纹波（Ripple）：指1dB或3dB带宽（截止频率）范围内，插损随频率在损耗均值曲线基础上波动的峰-峰值。

带内波动（Passband Riplpe）：通带内插入损耗随频率的变化量。

1dB带宽内的带内波动是1dB。

带内驻波比（VSWR）：衡量滤波器通带内信号是否良好匹配传输的一项重要指标。

理想匹配VSWR=1：1，失配时VSWR<1。

对于一个实际的滤波器而言，满足VSWR<1 BWdBBWdBdiv> 在入射波和反射波相位相同的地方，电压振幅相加为最大电压振幅Vmax ，形成波腹；在入射波和反射波相位相反的地方电压振幅相减为最小电压振幅Vmin ，形成波节。

其它各点的振幅值则介于波腹与波节之间。

数字滤波器IIR设计原理\指标性能及设计⽅法2019-10-13摘 要在数字信号处理中离不开的是滤波器，其是数字滤波技术的重要研究领域，⽆论是信号获得还是处理都不能离开数字滤波技术，利⽤其消除噪声影响保证信号安全有效的传输，本⽂对数字滤波器IIR设计的原理等进⾏了分析。

关键词数字滤波；IIR技术；设计指标；设计⽅法中图分类号TN713⽂献标识码A⽂章编号1673-9671-(2012)041-0229-011数字滤波器IIR基本设计原理所谓的数字滤波器是⼀种对数字信号进⾏处理的重要功能，对信号进⾏过滤、检测和参数估计等处理，即消除数字信号中的噪声，使得有价值的信号得以保留，数字滤波器应⽤较为⼴泛。

数字滤波和模拟滤波器应⽤中体现出的优势较为明显，精度⾼且稳定，设备的体积⼩使⽤灵活，不要求匹配抗阻就可实现模拟滤波其的特殊滤波功能。

数字滤波器实际上就是⼀个离散系统，从现实的⽹络结构或者单位脉冲相应分类，可以分为⽆限制脉冲相应（IIR）与有限脉冲相应（FIR）两个类型。

其中IIR数字滤波器设计的基本原理如下：从滤波的过程看，就是输⼊与输出的都是数字信号，在经过滤波器的时候利⽤某种运算将改变输⼊信号所含频率的进⾏对⽐与分析，从⽽滤除那些“噪⾳”部分，IIR滤波器的设计原理就是基于模拟滤波器，然后利⽤等价转化为数字滤波器。

其中冲击响应不变法是⼀种较为常见的设计⽅式，流程是：H（s）h（t）h（n）H（z）考虑到传统的滤波器计算量较⼤，滤波特性不易调整，为了解决这个问题⽬前采⽤MATLAB的强⼤数字处理与计算能⼒就解决了设计上计算量较⼤的问题，不仅仅简化了计算量且可以按照设计要求基尼滤波器特性参数调整，更加的灵活。

具体步骤如下：按照⼯程的实际要求确定滤波器的基本指标，如边界频率；阻带最⼩衰减、最⼤衰减等；将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器指标，常⽤的是脉冲相应不变法；设计模拟滤波器即按照指标选择模拟滤波器的型号，如巴特沃斯或者契⽐雪夫滤波器等；选择合适的变换算法将模拟滤波其转换为数字滤波器；最后利⽤软件或者硬件技术使其运⾏。

fir数字滤波器的设计指标FIR数字滤波器的设计指标主要包括以下几个方面：1. 频率响应：FIR数字滤波器的频率响应是指滤波器对不同频率信号的响应程度。

设计时需要根据应用场景确定频率响应特性，例如低通、高通、带通等。

低通滤波器用于消除高频噪声，高通滤波器用于保留低频信号，带通滤波器则用于限制信号在特定频率范围内的传输。

2. 幅频特性：FIR数字滤波器的幅频特性是指滤波器在不同频率下的幅值衰减情况。

设计时需要根据频率响应特性调整幅频特性，以满足信号处理需求。

例如，在通信系统中，为了消除杂散干扰和多径效应，需要设计具有特定幅频特性的滤波器。

3. 相位特性：FIR数字滤波器的相位特性是指滤波器对信号相位的影响。

设计时需要确保滤波器的相位特性满足系统要求，例如线性相位特性。

线性相位特性意味着滤波器在不同频率下的相位延迟保持恒定，这对于许多通信系统至关重要。

4. 群延迟特性：FIR数字滤波器的群延迟特性是指滤波器对信号群延迟的影响。

群延迟是指信号通过滤波器后，各频率成分的延迟时间。

设计时需要根据应用场景调整群延迟特性，以确保信号处理效果。

例如，在语音处理中，需要降低滤波器的群延迟，以提高语音信号的清晰度。

5. 稳定性：FIR数字滤波器的稳定性是指滤波器在实际应用中不发生自激振荡等不稳定现象。

设计时需要确保滤波器的稳定性，避免产生有害的谐波和振荡。

6. 计算复杂度：FIR数字滤波器的计算复杂度是指滤波器在实现过程中所需的计算资源和时间。

设计时需要权衡滤波器的性能和计算复杂度，以满足实时性要求。

例如，在嵌入式系统中，计算资源有限，需要设计较低计算复杂度的滤波器。

7. 硬件实现：FIR数字滤波器的硬件实现是指滤波器在实际硬件平台上的实现。

设计时需要考虑硬件平台的特性，如处理器速度、内存容量等，以确定合适的滤波器结构和参数。

8. 软件实现：FIR数字滤波器的软件实现是指滤波器在软件平台上的实现。

设计时需要考虑软件平台的特性，如编程语言、算法库等，以确定合适的滤波器设计和实现方法。

滤波器的主要参数（Definitions）：之阳早格格创做核心频次（Center Frequency）：滤波器通戴的频次f0，普遍与f0=（f1+f2）/2，f1、f2为戴通或者戴阻滤波器左、左相对付下落1dB或者3dB边频面.窄戴滤波器常以插益最小面为核心频次估计通戴戴宽.停止频次（Cutoff Frequency）：指矮通滤波器的通戴左边频面及下通滤波器的通戴左边频面.常常以1dB或者3dB相对付耗费面去尺度定义.相对付耗费的参照基准为：矮通以DC处插益为基准，下通则以已出现寄死阻戴的脚够下通戴频次处插益为基准.通戴戴宽（BWxdB）：指需要通过的频谱宽度，BWxdB=（f2-f1）.f1、f2为以核心频次f0处拔出耗费为基准，下落X（dB）处对付应的左、左边频面.通时常使用X=3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0.5dB 表征滤波器通戴戴宽参数.分数戴宽（fractional bandwidth）=BW3dB/f0×100[%]，也时常使用去表征滤波器通戴戴宽.拔出耗费（Insertion Loss）：由于滤波器的引进对付电路中本有旗号戴去的衰耗，以核心或者停止频次处耗费表征，如央供齐戴内插益需强调.纹波（Ripple）：指1dB或者3dB戴宽（停止频次）范畴内，插益随频次正在耗费均值直线前提上动摇的峰-峰值.戴内动摇（Passband Riplpe）：通戴内拔出耗费随频次的变更量.1dB戴宽内的戴内动摇是1dB.戴内驻波比（VSWR）：衡量滤波器通戴内旗号是可优良匹配传输的一项要害指标.理念匹配VSWR=1：1，得配时VSWR<1.对付于一个本量的滤波器而止，谦脚VSWR<1 BWdBBWdBdiv>正在进射波战反射波相位相共的场合，电压振幅相加为最大电压振幅Vmax ，产死波背；正在进射波战反射波相位差异的场合电压振幅相减为最小电压振幅Vmin ，产死波节.其余各面的振幅值则介于波背与波节之间.那种合成波称为止驻波.驻波比是驻波波背处的电压幅值Vmax与波节处的电压幅值Vmin之比.回波耗费（Return Loss）：端心旗号输进功率与反射功率之比的分贝（dB）数，也等于|20Log10ρ|，ρ为电压反射系数.输进功率被端心局部吸支时回波耗费为无贫大.回波耗费，又称为反射耗费.是电缆链路由于阻抗不匹配所爆收的反射，是一对付线自己的反射.从数教角度瞅，回波耗费为-10 lg [(反射功率)/(进射功率)].回波耗费愈大愈好，以缩小反射光对付光源战系统的效率.阻戴压造度：衡量滤波器采用本能是非的要害指标.该指标越下证明对付戴中搞扰旗号压造的越好.常常有二种提法：一种为央供对付某一给定戴中频次fs压造几dB，估计要领为fs处衰减量As-IL；另一种为提出表征滤波器幅频赞同与理念矩形交近程度的指标——矩形系数（KxdB<1），KxdB=BWxdB/BW3dB，（X可为40dB、30dB、20dB等）.滤波器阶数越多矩形度越下——即K越交近理念值1，创造易度天然也便越大.延缓（Td）：指旗号通过滤波器所需要的时间，数值上为传输相位函数对付角频次的导数，即Td=df/dv.戴内相位线性度：该指标表征滤波器对付通戴内传输旗号引进的相位得真大小.按线性相位赞同函数安排的滤波器具备优良的相位线性度.个性指标1、个性频次：1）通戴截频fp=wp/（2p）为通戴与过度戴鸿沟面的频次，正在该面旗号删益下落到一部分为确定的下限；2）阻戴截频fr=wr/（2p）为阻戴与过度戴鸿沟面的频次，正在该面旗号衰耗下落到一人为确定的下限；3）转合频次fc=wc/（2p）为旗号功率衰减到1/2（约3dB）时的频次，正在很多情况下，常以fc动做通戴或者阻戴截频；4）固有频次f0=w0/（2p）为电路不耗费时，滤波器的谐振频次，搀纯电路往往有多个固有频次.2、删益与衰耗滤波器正在通戴内的删益并不是常数.1）对付矮通滤波器通戴删益Kp普遍指w=0时的删益；下通指w→∞时的删益；戴通则指核心频次处的删益；2）对付戴阻滤波器，应给出阻戴衰耗，衰耗定义为删益的倒数；3）通戴删益变更量△Kp指通戴内各面删益的最大变更量，如果△Kp以dB为单位，则指删益dB值的变更量.3、阻僧系数与本量果数阻僧系数是表征滤波器对付角频次为w0旗号的效率，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标.阻僧系数的倒数称为本量果数，是*价戴通与戴阻滤波器频次采用个性的一个要害指标，Q= w0/△w.式中的△w为戴通或者戴阻滤波器的3dB戴宽，w0为核心频次，正在很多情况下核心频次与固有频次相等.本量果数电教战磁教的量.表示一个储能器件（如电感线圈、电容等）、谐振电路中所储能量共每周期耗费能量之比的一种本量指标；串联谐振回路中电抗元件的Q值等于它的电抗与其等效串联电阻的比值；元件的Q值愈大，用该元件组成的电路或者搜集的采用性愈好.正在串联电路中，电路的本量果数Q有二种丈量要领，一是根据公式 Q=UL/U0=Uc/U0测定，Uc与UL分别为谐振时电容器C与电感线圈L上的电压；另一种要领是通过丈量谐振直线的通频戴宽度△f=f2-f1，再根据Q=f0/(f2-f1)供出Q值.式中f0为谐振频次，f2与f1是得谐时，亦即输出电压的幅度下落到最大值的1/√2（=0.707)倍时的上、下频次面.Q值越大，直线越尖钝，通频戴越窄，电路的采用性越好.4、敏捷度滤波电路由许多元件形成，每个元件参数值的变更皆市效率滤波器的本能.滤波器某一本能指标y对付某一元件参数x 变更的敏捷度记做Sxy，定义为：Sxy=(dy/y)/(dx/x).该敏捷度与丈量仪器或者电路系统敏捷度不是一个观念，该敏捷度越小，标记着电路容错本领越强，宁静性也越下.5、群时延函数当滤波器幅频个性谦脚安排央供时，为包管输出旗号得真度不超出允许范畴，对付其相频个性∮(w)也应提出一定央供.正在滤波器安排中，时常使用群时延函数d∮(w)/dw*价旗号经滤波后相位得真程度.群时延函数d∮(w)/dw越交近常数.。