菱形的性质与判定复习题含答案
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菱形的性质
1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线相等
2、 菱形的周长为100cm ,一条对角线长为14cm ,它的面积是( ) A. 168cm 2
B. 336cm 2
C. 672cm 2
D.
84cm 2
3、下列语句中,错误的是( )
A. 菱形是轴对称图形,它有两条对称轴
B. 菱形的两组对边可以通过平移而相互得到
C. 菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到
D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到
4、菱形的两条对角线分别是6 cm ,8 cm ,则菱形的边长为_____,面积为______.
5、四边形ABCD 是菱形,点O 是两条对角线的交点,已知AB =5, AO =4,求对角线BD 和菱形ABCD 的面积.
6、如图,在菱形ABCD 中,∠ADC=120°,则BD :AC 等于( ).
(A ):2 (B ):3 (C )1:2 (D ):1
7、菱形ABCD 的周长为20cm ,两条对角线的比为3∶4,求菱形的面积。 8、如左下图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,且AC =16cm ,BD =12cm ,
求菱形ABCD 的高DH 。
333
9、如右上图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF的度数为.
10、在菱形ABCD中,∠A与∠B的度数比为1:2,周长是48cm.求:
(1)两条对角线的长度;(2)菱形的面积.
11、如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),则顶点M、N
的坐标分别是()
A.M(5,0),N(8,4) B.M(4,0),N(8,4)
C.M(5,0),N(7,4) D.M(4,0),N(7,4)
12、(2010•襄阳)菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为()
A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1
13、如左下图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,
垂足为H,则点0到边AB的距离OH= _________ .
14、如右上图,菱形ABCD的边长是2cm,E
是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为cm2.
15、【提高题】如图,在菱形ABCD中,顶点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5,
EF=6,那么,菱形ABCD的边长是
菱形的判定
1、能够判别一个四边形是菱形的条件是()
A. 对角线相等且互相平分
B. 对角线互相垂直且相等
C. 对角线互相平分
D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角
2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=5, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗?为什么?
3、如左下图,AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由。
4、如右上图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F,四边形AFCE是否是菱形?为什么?
5、已知DE∥AC、DF∥AB,添加下列条件后,不能判断四边形DEAF为
菱形的是()
A. AD平分∠BAC
B. AB=AC=且BD=CD
C. AD为中线
D. EF⊥AD
6、如右图,已知四边形ABCD为菱形,AE=CF. 求证:四边形BEDF为菱形。
D
C
F
7、已知ABCD 为平行四边形纸片,要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD 中点作BD 的垂线交AD 、BC 于E 、F ,沿BE 、DF 剪去两个角,所得的四边形BFDE 为菱形。你认为小刚的方法对吗?为什么?
8、如右上图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD 是菱形吗?为什么?
9、如左下图,四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O ,且AC ⊥BD ,点M 、N 分别在BD 、
AC 上,且AO =ON =NC ,BM =MO =OD. 求证:BC =2 DN
10、如右上图,已知四边形ABCD 为矩形,AD =20㎝、AB =10㎝。M 点从D 到A ,P 点从B 到
C ,两点的速度都为2㎝/s ;N 点从A 到B ,Q 点从C 到
D ,两点的速度都为1㎝/s 。若四个点同时出发。
(1)判断四边形MNPQ 的形状。
(2)四边形MNPQ 能为菱形吗?若能,请求出此时运动的时间;若不能,说明理由。 11、 【提高题】 如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC 的平分线BD•交AC 于点D ,
CH⊥AB 于H ,且交BD 于点F ,DE⊥AB 于E ,四边形CDEF 是菱形吗?请说明理由.
菱形的性质 答案 1、【答案】 C 2、【答案】 B 3、【答案】 D
4、【答案】 5 cm ; 24 cm 2
5、【答案】 BD=6,面积是24.
6、【答案】 B
7、【答案】 24 cm 2
8、【答案】 9.6cm
9、【答案】 60°
10、【答案】 (1)BD=12cm ,
cm (2)S
菱形ABCD 2 11、【答案】 A 12、【答案】 C
13、【答案】
14、【答案】 32
15、【答案】 24
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【提示】 方程加勾股定理
菱形的判定 答案 1、【答案】 D
2、【答案】 四边形ABCD 是菱形.
【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形,本题还要用到勾股定理的逆定理. 3、【答案】 四边形AEDF 是菱形
4、【答案】□AFCE 是菱形,△AOE ≌△COF ,四边形AFCE 是平行四边形,EF ⊥AC
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