11菱形的性质与判定(2)2

第 课时 课题：菱形的性质与判定（2）

学习目标：

理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算

重、难点：

重点：菱形的两个判定方法． 难点：判定方法的证明方法及运用

自主学习，思考问题

活动1:忆一忆

1.如图1，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点， 若EF=2，则菱形ABCD 的边长是_________；

2.如图2，四边形ABCD 是菱形吗？为什么？

通过练习2，可得到________________________________的平行四 边形是菱形

活动2：做一做

2.用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动

的十字，连接四个顶点做成一个四边形．转动木条，这个四边形是平行四边

形吗？它什么时候变成菱形？

解析：这个四边形_____（是或不是）平行四边形，

理由是___________________________________；

当_______________时，这个平行四边形是菱形； 通过探究，容易得到：_________________________的平行四边形是菱形 证明上述结论：

2.画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧， 得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，猜一猜，这是 什么四边形？ 作图：

通过探究，容易得到：_____________________________的四边形是菱形 证明上述结论：

备 注

E F D

B C A

A B C

D O 5 4 3 3 4 图1 图2 备 注

A B

C

D O

合作探究，解决问题

探究问题一：

例1：如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的一点，

PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，垂足分别为E 、F ，且PE=PF ，平行四边形ABCD 是菱形吗？为什么？

探究问题二：

例2：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M ，N ，P ，Q 分别是AD ， BC ，BD ，AC 的中点．

求证：MN 与PQ 互相垂直平分

达标检测

1.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四 边形ABCD 是菱形的依据是（ ） A 、一组临边相等的四边形是菱形

B 、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D 、四边相等的四边形是菱形

2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？ 求证：（1）四边形ABCD 是平行四边形

(2) 过A 作AE ⊥BC 于E 点, 过A 作AF ⊥CD 于F .用等积法说明BC =CD . (3) 求证：四边形ABCD 是菱形.

我的收获（反思静悟、体验成功）

备 注

A B

N

P Q

M D

C

A

B C

D E

F