北师大版九年级数学上《菱形的性质与判定》典型例题 (含答案)

九年级上册（北师大版）数学课时练习：菱形的性质与判定（有答案）菱形的性质与判定一．填空题（共10小题）1．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于．2．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则= ．3．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF、DE 交于点G，BF、CE交于点H．当▱ABCD满足，四边形EHFG是菱形．4．已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC=AB，请对△ABC添加一个条件：，使得四边形BCDE成为菱形．5．如图，A、B两点的坐标分别为（5，0）、（1，3），点C 是平面直角坐标系内一点．若以O、A、B、C四点为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为．6．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．7．如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形OE的长为（）A．6 B．5 C．2D．415．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB 和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A．35° B．45° C．50°D．55°16．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，NM=AN，ME⊥AD，NF⊥AB；若NF=2，则ME=（）A．2 B．3 C．4 D．5 17．如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC 于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为5cm2，则菱形ABCD的面积是（）A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2D．50cm218．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20° B．25° C．30°D．35°19．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2A．3个 B．2个 C．1个 D．0个20．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A． cm B． cm C． cm D． cm 三．解答题（共4小题）21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=40cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．22．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，且DB⊥BC，E、F分别为边AB、CD的中点．求证：四边形DEBF是菱形．23．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG 平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，AD=BD=DE，联结BE，∠ABC=∠DBE=72°；（1）联结CE，求证：CE=BE；（2）分别延长CE、AB交于点F，求证：四边形DBFE是菱形．参考答案一．填空题1．50+72．2．．3．AB⊥BC．4．AB=2BC．5．（﹣4，3）．6．②．7．AC⊥EF．8．AB=BC，或AC⊥BD．9．此题答案不唯一，如AC⊥BD或AB=AD等．10．AD=AB．二．选择题11．D．12．A．13．D．14．D．15．C．16．C．17．C．18．C．19．A．20．B．三．解答题21．（1）证明：能．理由如下：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，∴DF=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形，当AE=AD时，四边形AEFD为菱形，即40﹣4t=2t，解得t=．∴当t=秒时，四边形AEFD为菱形．（2）①当∠DEF=90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°，∵∠A=60°，∴∠AED=30°，∴AD=AE=t，又AD=40﹣4t，即40﹣4t=t，解得t=8；②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A=60°，则∠ADE=30°，∴AD=2AE，即40﹣4t=4t，解得t=5．③若∠EF D=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t=8或5秒时，△DEF为直角三角形．22．证明：∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF=DC，BE=AB，又∵在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴DF∥BE，DF=BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∵DB⊥BC，∴∠DBC=90°，∴△DBC为直角三角形，又∵F为边DC的中点，∴BF=DC=DF，又∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．23．解：（1）∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）证明：过点G作GP⊥AB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC=AP，由（1）可得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形，证明：∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD，∴AE=AF=FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．24．证明：（1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣72°﹣72°=36°，∵AD=BD，∴∠1=∠A=36°，∴∠2=36°，∵∠DBE=72°，∴∠3=36°，∵BD=DE，∴∠DEB=∠DBE=72°，∴∠BOE=180°﹣∠3﹣∠DEB=72°，∴∠4=∠BOE﹣∠2=36°，∴∠2=∠4，∴DO=BO，∵∠2=36°，∠ACB=72°，∴∠BDC=180°﹣∠2﹣∠DCB=72°，∴BC=BD，∵BD=DE，∴BC=DE，∴DE﹣DO=BC﹣BO，∴CO=EO，∵∠7=∠8，∴∠5=∠==∠4=36°，∴∠5=∠3=36°，∴CE=BE；（2）∵∠4=∠1=36°，∴DE∥BF，∵∠2=∠5=36°，∴EF∥DB，∴四边形DEFB是平行四边形，∵DE=DB，∴四边形DBFE是菱形．。

北师大版初三上册数学11．1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质1．有一组__邻边__相等的平行四边形是菱形．2．菱形是__轴__对称图形，菱形的四边__相等__，菱形的对角线__互相垂直__．知识点一：菱形的定义1．已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，那个条件是(B)A．AB＝CD B．AB＝BCC．AD＝BC D．AC＝BD2．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱形__有一组邻边相等的平行四边形是菱形__．(请在横线上填上理由)知识点二：菱形的性质3．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则那个菱形的周长为(A) A．20B．16C．12D．104．(易错题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(B)A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC,第4题图),第5题图)5．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是(C)A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABC是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD6．在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是( C)A．10 B．12 C．15 D．207．菱形的一个内角为120°，边长为8，那么它较短的对角线长是(C )A．3 B．4 C．8 D．838．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD 边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(A)A．3.5 B．4C．7 D．149．(2021·烟台)如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC 的度数为(C)A．28°B．52°C．62°D．72°10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB ＝5，AO＝4，求BD的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且BO＝DO.在Rt△AOB 中，∵AB＝5，AO＝4，由勾股定理，得BO＝3，∴BD＝611．(2021·上海)如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是(B)A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍,第11题图),第12题图) 12．如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝__5__．13．如图是依照四边形的不稳固性制作的边长均为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝__120__°.,第13题图),第14题图)14．(2021·白银)如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__12__．15．(2021·宜宾)菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是__53__cm.16．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE＝CF.解：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD.∵点E，F分别是CD，AD的中点，∴DE＝12CD，DF＝12AD，∴DE＝DF.又∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴AE＝CF17．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，A D的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B ＝∠D，∵点E，F分别是边BC，AD的中点，∴BE＝DF，∴△ABE≌△C DF(SAS)(2)易得△ABC是等边三角形，点E为BC的中点，从而AE⊥BC，AE ＝2318．如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．解：(1)证明：连接AC.∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC.∴AE＝EC(2)点F是线段BC的中点．理由：∵ABCD是菱形，∴AB＝CB.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE.∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°.∴AF是△ABC的角平分线．又∵△ABC是等边三角形，∴BF＝CF.∴点F是线段BC的中点第2课时菱形的判定对角线__互相垂直__的平行四边形是菱形；__四边相等__的四边形是菱形．知识点：菱形的判定1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为下列说法正确的是(B)A．小明、小亮都正确B．小明正确，小亮错误C．小明错误，小亮正确D．小明、小亮都错误2．下列命题中正确的是(D)A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的是(D)①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC.A．①③B．②③C．③④D．①③④,第3题图),第4题图)4．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A<90°，BC，CA，AB的中点分别为点D，F，E，则四边形AFDE是(A)A．菱形B．长方形C．正方形D．以上都不对5．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是(B)A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,第5题图),第6题图)6．(易错题)如图，下列条件能判定四边形ABCD为菱形的有(C)①AB ＝BC ＝CD ＝DA ；②AC ，BD 互相垂直平分；③平行四边形AB CD ，且AC ⊥BD ；④平行四边形ABCD ，且AC ＝BD.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．(2021·淄博)已知▱ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是__AD ＝D C(答案不唯独)__．8．如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB ＝OD ，请你添加一个适当的条件__OA ＝OC 或AD ＝BC 或AD ∥BC 或AB ＝BC__，使四边形ABCD 成为菱形．(只需添加一个即可)9．(2021·舟山)已知：如图，在▱ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连接BE ，DF.(1)求证：△DOE ≌△BOF ；(2)当∠DOE 等于多少度时，四边形BFDE 为菱形？请说明理由． 解：(1)证明：∵▱ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，∴BO ＝D O ，∠EDB ＝∠FBO ，在△EOD 和△FOB 中⎩⎪⎨⎪⎧∠EDO ＝∠OBF ，DO ＝BO ，∠EOD ＝∠FOB ，∴△DOE ≌△BOF(ASA) (2)当∠DOE ＝90°时，四边形BFDE 为菱形，理由：∵△DOE ≌△BOF ，∴BF ＝DE ，又∵BF ∥DE ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BO ＝DO ，∠EOD ＝90°，∴EB ＝DE ，∴四边形BFDE 为菱形 10．(2021·徐州)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( C )A ．长方形B ．对角线相等的梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形11．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于点M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于点E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．依照两人的作法可判定( C )A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误12．(2021·十堰)如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E ，F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE ＝DF.给出下列条件：①BE ⊥EC ；②BF ∥CE ；③AB ＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为那个条件是__③__．(只填写序号)13．(2021·新疆)如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交点P ，Q两点；②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ；③过点C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF.(1)求证：△AED ≌△CFD ；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解：(1)由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD ，∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，在△AED 与△CF D 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAC ＝∠FCA ，AD ＝CD ，∠CFD ＝∠AED ，∴△AED ≌△CFD(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝FA ，∴EC ＝EA ＝FC ＝FA ，∴四边形AECF 为菱形 14．(2021·南京)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F.(1)求证：四边形DBFE 是平行四边形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？什么缘故？ 解：(1)证明：∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形 (2)当AB ＝BC 时，四边形是菱形．理由如下：∵点D 是AB 的中点，∴BD ＝12AB ，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，∵AB ＝BC ，∴BD ＝DE ，又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形15．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含6 0°角的直角三角形ABC与AFE按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°，四边形ABPF是什么样的专门四边形？并说明理由．解：(1)证明：∵α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN，∴AM＝AN(2)四边形ABPF是菱形．理由：∵α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠B AF＝60°＋120°＝180°.∴AF∥BC，AB∥EF.∴四边形ABPF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴四边形ABPF是菱形。

菱形的性质与判定一、选择题1.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形2.菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（）A.6 cmB.1.5 cmC.3 cmD.0.75 cm3.如下左图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°4.上右图，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）A.12B.8C.4D.25.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是（）A.4 cmB.3cmC.2 cmD.23cm二、判断正误：（对的打“√”错的打“×”）1.两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）2.一角为60°的平行四边形是菱形.（）3.对角线互相垂直的四边形是菱形.（）4.菱形的对角线互相垂直平分.（）三、填空题1AD，则四个内角为1.如下左图，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=2________.2.若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a 时，如上右图，其他三边长为________；周长为________.3.菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC =21∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为____________.4.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm 2.5.菱形ABCD 中，如下图，∠BAD =120°，AB =10 cm,则AC =______ cm,BD =_______ cm.四、如图，已知：△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥AC 交BC 于E ，DF ∥BC 交AC 于F .请问四边形DECF 是菱形.吗?说明理由.参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C二、1.× 2.× 3.× 4.√三、1.60°，120°，60°，120° 2.分别为a 4a3.90°4.524cm 24 cm 2 5.10 103四、证明：∵DE ∥AC ,DF ∥BC∴四边形DECF 为平行四边形∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DE =EC∴DECF 为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。

北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定同步练习1.有一组相等的平行四边形是菱形.2.菱形的四条边都,对角线互相.3.如图1-1-1所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )图1-1-1A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC4.如图1-1-2所示,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC的长是.图1-1-25.如图1-1-3所示,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是( )图1-1-3A.10B.12C.15D.206.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则该菱形较大的内角的度数为( )A.160°B.150°C.135°D.120°7.如图1-1-4所示,已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,则菱形的边长为( )图1-1-4A.12B.8C.4D.28.已知菱形的面积等于80 cm2,高等于8 cm,则菱形的周长为.9.如图1-1-5所示,点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点,连接AE,CE,可找出图中一对全等三角形为.图1-1-510.如图1-1-6所示,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证：(1)△ABE≌△ADF;(2)∠AEF=∠AFE.图1-1-611.如图1-1-7所示,一张平行四边形纸片ABCD,AB>BC,点E是AB上一点,且EF∥BC,若沿EF剪开,能得到两张菱形纸片,则AB与BC间的数量关系为( )图1-1-7A.AB=2BCB.AB=3BCC.AB=4BCD.不能确定12.菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是( )A.28B.20C.14D.513.如图1-1-8所示,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为.图1-1-814.如图1-1-9所示,P为菱形ABCD的对角线AC上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3,则PE的长是.图1-1-915.如图1-1-10所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足.且BE=CE,AB=2.求：(1)∠BAD的度数;(2)对角线AC的长及菱形ABCD的周长.图1-1-1016.如图1-1-11所示,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,设AB=a,求：(1)∠ABC的度数;(2)对角线AC的长;(3)菱形ABCD的面积.图1-1-1117.对角线的是菱形.18.四边的是菱形.19.对角线且的四边形是菱形.20.如图1-1-12所示,如果要想▱ABCD成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是.图1-1-1221.下列命题中是真命题的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.四条边都相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分且相等的四边形是菱形22.如图1-1-13所示,四边形ABCD内有一点E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD,若∠C=100°,则∠BAD的大小是( )图1-1-13A.25°B.50°C.60°D.80°23.如图1-1-14所示,已知在四边形ABCD,AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD 为菱形,你添加的条件为.(只写出一个符合要求的条件即可)图1-1-1424.如图1-1-15所示,小明在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的：分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求.连接AC,BC,AD,BD,根据他的作图方法可知,四边形ADBC一定是.图1-1-1525.如图1-1-16所示,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分的四边形ABCD是形.图1-1-1626.如图1-1-17所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠CAF和∠ACE是△ABC的两个外角,AD平分∠CAF,CD平分∠ACE.求证：四边形ABCD是菱形.图1-1-1727.如图1-1-18所示,△ABC为等腰三角形,如果把它沿底边BC翻折后,得到△DBC,那么四边形ABDC为( )图1-1-18A.一般平行四边形B.正方形C.矩形D.菱形28.如图1-1-19所示,在△ABC中,AB>AC,D,E分别是AB,AC上的点,△ADE沿线段DE翻折,使点A落在边BC上,记为A’.若四边形ADA’E是菱形,则下列说法正确的是( )图1-1-19A.DE是△ABC的中位线B.AA’是BC边上的中线C.AA’是BC边上的高D.AA’是△ABC的角平分线29.如图1-1-20所示,等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的中点,那么图中有个等边三角形,有个菱形.图1-1-2030.如图1-1-21所示,以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,其中BC>AB且BC>AC.(1)四边形ADEF是;(2)当△ABC满足条件时,四边形ADEF为菱形.图1-1-2131.如图1-1-22所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形吗?说明理由.图1-1-2232.如图1-1-23所示,已知四边形ABCD为平行四边形,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.求证：四边形AFCE是菱形.图1-1-23参考答案1.邻边2.相等垂直3.B4.65.C6.B7.C8.40 cm9.△ABE≌△CBE(或△ADE≌△CDE或△ABD≌△CBD)(答案不唯一)10.证明：(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS).(2)∵△ABE≌△ADF,∴AE=AF,∴∠AEF=∠AFE.11.A12.B13.1214.315.解：(1)∵AE⊥BC,且BE=CE,∴△ABC为等边三角形,∠B=∠D=60°,∴∠BAD=∠BCD=120°.(2)AC=AB=2,菱形ABCD的周长为：4×2=8.16.解：(1)∵E是AB的中点,∴AE=a.∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=a,∠DAB+∠ABC=180°.又∵DE⊥AB,∴∠ADE=30°,∠DAB=60°.∴∠ABC=120°.(2)过点C作CF⊥AB交AB延长线于点F, 则CF=DE=a.∵四边形ABCD是菱形,∴∠CAB=∠DAB=30°.∴AC=2CF=a.(3)S菱形ABCD=AB·DE=a×a2.17.互相垂直平行四边形18.相等四边形19.互相垂直互相平分20.AB=AD(或AC⊥BD)(答案不唯一)21.B22.B23.AC⊥BD(答案不唯一)24.菱形25.菱26.证明：∵∠B=60°,AB=AC,∴△ABC为等边三角形.∴AB=BC,∠ACB=∠BAC=60°.∴∠CAF=∠ACE=120°.又∵AD平分∠CAF,CD平分∠ACE,∴∠DAF=∠DCE=∠B=60°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.27.D28.D29.5 330.(1)平行四边形(2)AB=AC31.解：四边形ABCD是菱形.∵四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.32.证明：∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.又∵EF是对角线AC的垂直平分线, ∴AO=CO,∠AOE=∠COF=90°,∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE=OF.∴EF与AC互相垂直平分.∴四边形AFCE是菱形.。

北师大版九上1.1菱形的性质与判定同步练习一、选择题（共10题）1. 菱形不具备的性质是( )A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形2. 菱形ABCD中，∠A:∠B=1:5，若其周长为8，则菱形ABCD的高为( )B．4C．1D．2 A．123. 菱形ABCD中，AB=2，∠D=120∘，则对角线AC的长为( )A．1B．3C．2D．234. 菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则该菱形的周长等于( )A．13B．52C．120D．2405. 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是( )A．12B．16C．20D．246. 已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使平行四边形ABCD成为菱形的是( )A．AB=BC B．AC=BDC．OA=OC，OB=OD D．∠A=∠B=∠C=90∘7. 如图，B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB=AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD，则根据作图过程判定四边形ABDC 是菱形的依据是( )A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的四边形是菱形8. 点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点，AC，BD交于点O，当四边形ABCD的对角线满足( )条件时，四边形EFGH是菱形．A．AC⊥BD B．AC=BDC．OA=OC，OB=OD D．OA=OB9. 平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(―3,0)，B(0,2)，C(3,0)，D(0,―2)，则四边形ABCD是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形10. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( )A．BA=BC B．AC，BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD二、填空题（共10题）11. 如图，菱形ABCD的周长是8 cm，AB的长是cm．12. 已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为．13. 已知菱形的周长为20 cm，一条对角线长为6 cm，则这个菱形的面积是cm2．14. 如图，若菱形的边长为4，∠BAD=120∘，则较短对角线AC长为．15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为DC的中点，若OE=3，则菱形的周长为．16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥AD于点E，反向延长交BC于点F，则EF的长为．17. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知OB=4，菱形ABCD的面积为24，则AC的长为．18. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥CE．从中选择条件可使四边形BECF是菱形．19. 如图，在四边形ABCD中，AB≠CD，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．20. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC边的中点，请你在△ABC中添加一个条件：，使得四边形AEDF是菱形．三、解答题（共7题）21. 【测试4】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N．(1) 求证：四边形BNDM是菱形；(2) 若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．(1) 求证：△ABE≌△CDF；(2) 连接DG，若DG=BG，则四边形BECF是什么特殊四边形？请说明理由．23. 如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：(1) ∠CEB=∠CBE；(2) 四边形BCED是菱形．24. 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．(1) 求证AB=BC；(2) 若AB=2，AC=23，求平行四边形ABCD的面积．25. 在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF，求证：(1) △ABF≌△DAE．(2) DE=BF+EF．26. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE=DF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示．(1) 求证：△ABE≌△ADF；(2) 试判断四边形AECF的形状，并说明理由．27. 如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6．(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形；(2) 若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】B10. 【答案】B二、填空题（共10题）11. 【答案】212. 【答案】1313. 【答案】2414. 【答案】415. 【答案】2416. 【答案】24517. 【答案】618. 【答案】②19. 【答案】AD=BC20. 【答案】如：AB=AC，答案不唯一三、解答题（共7题）21. 【答案】(1) ∵AD∥BC，∴∠DMO=∠BNO，∵MN 是对角线 BD 的垂直平分线，∴OB =OD ，MN ⊥BD ，在 △MOD 和 △NOB 中，∠DMO =∠BNO,∠MOD =∠NOB,OD =OB,∴△MOD ≌△NOB (AAS)，∴OM =ON ，∵OB =OD ，∴ 四边形 BNDM 是平行四边形，∵MN ⊥BD ，∴ 四边形 BNDM 是菱形．(2) ∵ 四边形 BNDM 是菱形，BD =24，MN =10，∴BM =BN =DM =DN ，OB =12BD =12，OM =12MN =5，在 Rt △BOM 中，由勾股定理得：BM =OM 2+OB 2=52+122=13， ∴ 菱形 BNDM 的周长 =4BM =4×13=52．22. 【答案】(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，∠BAE =∠DCF ，在 △ABE 和 △CDF 中，AB =CD,∠BAE =∠DCF,AE =CF,∴△ABE ≌△CDF (SAS)；(2) 四边形 BEDF 是菱形；理由如下：如图所示：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∵AE =CF ，∴DE =BF ，∴ 四边形 BEDF 是平行四边形，∴OB =OD ，∵DG =BG ，∴EF ⊥BD ，∴ 四边形 BEDF 是菱形．23. 【答案】(1) ∵ △ABC ≌△ABD ，∴ ∠ABC =∠ABD ．∵ CE ∥BD ，∴ ∠CEB =∠DBE ，∴ ∠CEB =∠CBE ．(2) ∵ △ABC ≌△ABD ，∴ BC =BD ．∵ ∠CEB =∠CBE ，∴ CE =CB ，∴ CE =BD ．∵ CE ∥BD ，∴ 四边形 CEDB 是平行四边形．∵ BC =BD ，∴ 四边形 CEDB 是菱形．24. 【答案】(1) 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AD ∥BC ，所以 ∠DAC =∠BCA ，因为 ∠BAC =∠DAC ，所以 ∠BAC =∠BCA ，所以 AB =BC ．(2) 连接 BD 交 AC 于点 O ，因为四边形 ABCD 是平行四边形，AB =BC ，所以四边形 ABCD 是菱形，所以 AC ⊥BD ，OA =OC =12AC =3，OB =OD =12BD ，所以 OB =AB 2―OA 2=22―(3)2=1，所以 BD =2OB =2，所以 S 平行四边形ABCD =12AC ⋅BD =12×23×2=23．25. 【答案】(1) ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AB =AD ，AD ∥BC ，∴∠BOA =∠DAE ，∵∠ABC =∠AED ，∴∠BAF =∠ADE ，∵∠ABF =∠BPF ，∠BPA =∠DAE ，∴∠ABF =∠DAE ，∵AB =DA ，∴△ABF ≌△DAE (ASA)．(2) ∵△ABF ≌△DAE ，∴AE =BF ，DE =AF ，∵AF =AE +EF =BF +EF ，∴DE =BF +EF ．26. 【答案】(1) ∵ 正方形 ABCD ，∴AB =AD ，∠ABE =∠ADF =135∘，在 △ABE 和 △ADF 中，AB =AD,∠ABE =∠ADF,BE =DF,∴△ABE ≌△ADF (SAS)．(2) 四边形 AECF 为菱形．证明：连接 AC ，∵△ABE ≌△ADF ，∴AE =AF ，∵正方形ABCD，∴EF垂直平分AC，∴EA=EC，FA=FC，∴EA=EC=FA=FC，∴四边形AECF是菱形．27. 【答案】(1) ∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO．在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO,∠AOD=∠COB,OA=OC,∴△AOD≌△COB，∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形．(2) ∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴平行四边形ABCD的面积=1AC⋅BD=24．2。

北师大版数学初三上册第一章特殊平行四边形菱形的性质与判定同步练习题含答案1. 下列说法正确的是( )A．对角线相等的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线相互垂直的四边形是菱形D．有一个角是直角的平行四边形是菱形2．若顺次相连四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )A．矩形 B．等腰梯形C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形3．如图，将△ABC沿BC偏向平移得到△DCE，相连AD，下列条件能够鉴定四边形ACED为菱形的是( )A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°4. 用直尺和圆规作一个以线段AB为边的四边形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线中分一组对角的平行四边形是菱形5. 如图，在▱ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的中分线，增加一个条件，仍无法鉴别四边形AECF为菱形的是( )A．AE＝AF B．EF⊥ACC．∠B＝60° D．AC是∠EAF的中分线6. 在△ABC中，AB≠AC，D是边BC上的一点，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需增加条件( )A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BC7. 如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点D和点A恰恰重合．若AB＝4，则菱形ABCD的面积为( )A．2 3 B．4 3 C．8 2 D．8 38. 已知▱ABCD，对角线AC、BD相交于点O，请你增加一个适当的条件，使▱ABCD 成为一个菱形，你增加的条件是___________.9．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝CD，点E为AB上一点，相连CE，请增加一个你以为合适的条件_________________________________，使四边形AECD为菱形．10. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，增加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所增加的条件可以是_______________________(写出一个即可)．11. 如图，点E、F、G、H分别是恣意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足____________条件时，四边形EFGH是菱形．12. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你以为这个条件是____ (只填写序号)．13. 已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G、H，交BD于点O.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)相连DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．14. 如图所示，▱ABCD的对角线AC的垂直中分线与边AD、BC分别交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形．参考答案;1---7 BCBBC BD8. AD＝DC9. 可增加的条件为AE ＝AD 或∠CEB ＝∠B 等(答案不唯一)10. 不唯一，AB ＝AD 等11. AB ＝CD12. ③13. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF ，在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝CD ∠BAE ＝∠DCFAE ＝CF，∴△ABE ≌△CDF(SAS)；(2)解：四边形BEDF 是菱形；理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴OB ＝OD ，∵DG ＝BG ，∴EF ⊥BD ，∴四边形BEDF 是菱形．14. 证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥CF ，∴∠CAE ＝∠ACB ，又∵∠AOE ＝∠COF ，OA ＝OC ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE ＝CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴▱AFCE 是菱形．。

1.1菱形的性质与判定练习一、选择题1、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（ ）A ．AO ＝BOB ．AC ＝AD C ．AB ＝BC D ．OD ＝AC题1图 题2图 题6图2、如图，要想证明平行四边形ABCD 是菱形，下列条件中不能添加的是（ ）A ．∠ABD ＝∠ADB B ．AC ⊥BD C ．AB ＝BC D ．AC ＝BD3、平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A （﹣3，0），B （0，2），C （3，0），D （0，﹣2），则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形4、下列不能判定一个四边形是菱形的是（ ）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.四条边都相等的四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是菱形5、下列条件：①四边相等的四边形； ②对角线互相垂直且平分的四边形； ③一组邻边相等的四边形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形。

其中能判断四边形是菱形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为（ ）A.75°B.65°C.55°D.50°7、若菱形ABCD 的周长为16，∠A:∠B=1:2，则菱形的面积为（ ） A.32 B.33 C.34 D.38题7图 题8图 题9图8、如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）A.△ABD 与△ABC 的周长相等B.△ABD 与△ABC 的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍9、如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC=120°，则AC 的长为（ ） A.34 B.4 C.32 D.2二、填空题1、一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为________。

菱形测试题1．下列四边形中不一定为菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD= BC； ⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A．1种 B．2种 C．3种 D．4种3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和43cm B．4cm和83cm C．8cm和83cm D．4cm和43cm4.菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为4cm，则它的周长为（）．A．8cm B．9cm C．12cm D．16cm5.菱形具有而矩形不一定有的性质是（）．A．对边边长相等 B．对角相等 C．对角线互相垂直 D．对角线长度相等6.下列图形中能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）．A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．不存在7.下列说法不正确的是（）．A．菱形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线平分各内角C．菱形的对角线相等 D．菱形的对角线交点到各边等距离8．如图1所示，已知□ABCD，AC，BD相交于点O，•添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）图1 图2DACFH E BKD ACF HG E B9．如图2所示，D ，E ，F 分别是△ABC 的边BC ，CA ，AB 上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE 是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）10．菱形ABCD 的周长为48cm ，∠BAD： ∠ABC=•1：•2，•则BD=•_____，•菱形的面积是______． 11．在菱形ABCD 中，AB=4，AB 边上的高DE 垂直平分边AB ，则BD=_____，AC=_____． 12．如图所示，在四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD=BC ，四边形ABCD 是菱形吗？•说明理由．13．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，PD∥AC，PC∥BD，PD ，PC 相交于点P ，四边形PCOD 是菱形吗？试说明理由．14．如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 的平分线BD•交AC 于点D ，CH⊥AB 于H ，且交BD 于点F ，DE⊥AB 于E ，四边形CDEF 是菱形吗？请说明理由．15．如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，过点D•作DE⊥AB，DF⊥AC，DAC FH GEB垂足分别为E ，F ，再过E ，F 作EG⊥AC，FH⊥AB，垂足分别为G ，H ，且EG ，•FH 相交于点K ，试说明EF 和DK 之间的关系．16．菱形以其特殊的对称美而备受人们喜爱，在生产生活中有极其广泛的应用．如图所示是一块长30cm ，宽20cm 的长方形的瓷砖，E ，F ，G ，H 分别是边BC ，CD ，DA ，•AB 的中点，涂黑部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色．现有一面长4.2m ，宽2.8m•的墙壁准备贴这种瓷砖，试问： （1）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？（2）全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？•其中有花纹的菱形有多少个？17．已知：如图所示，菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点，且BE=DF ． （1）试说明：AE =AF ；（2）若∠B=60°，点E ，F 分别为BC 和CD 的中点，试说明：△AEF 为等边三角形．参考答案1．A 2．D 3．C 4.D 5.C 6.B 7.C 8．AB=BC 还可添加AC⊥BD或∠ABD=∠CBD等．9．点D在∠BAC的平分线上（或AE=AF）10．12cm；723cm2 11．4；4312．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以ABCD是菱形．13．解：四边形PCOD是菱形．四边形PCOD是平行四边形．又因为OC=OD，14．解法一：四边形CDEF是菱形．理由：如图所示，因为△CBD≌△EBD，所以CD=DE，因为∠1+∠4=90°，∠2+∠5=90°，∠1=∠2，∠3=∠5，•所以∠3=∠4．所以CF=CD．所以CF=DE．因为CF//DE．•所以四边形CDEF是平行四边形．又因为CF=CD，所以□CDEF是菱形．解法二：如答图20-3-4所示，连结CE交DF于点O．因为△BCD≌△BED．所以BC=BE．又因为∠1=∠2，所以BD⊥CE，且OC=OE．因为∠1+∠4=90°，∠2+∠5=90°，∠1=∠2，∠3=∠5，所以∠3= ∠4．所以CF=CD．又因为CE⊥DF，所以OF=OD．所以四边形CDEF是平行四边形，•又因为DF⊥CE，所以CDEF是菱形．15．解：EF与DK互相垂直平分．理由：因为DE⊥AB，FH⊥AB，所以DE∥FH．•因为DF⊥AC，EG⊥AC，所以DF∥EG．所以四边形DEKF是平行四边形．因为AB=AC，所以∠B=∠C．又因为BD=CD，∠BED=∠CFD=90°，所以△BDE≌△CDF，所以DE=DF．所以DEKF是菱形，•所以EF与DK互相垂直平分．16．解：（1）因为墙壁的总面积为4.2×2.8=11.76（m2），每块瓷砖的面积为0.3×0.2=0.06（m2），所以最少需要贴这种瓷砖11.76÷0.06=196（块）．（2）因为每相邻4块瓷砖构成一个有花纹的菱形（如图），在长4.2m，宽2.8m的墙壁上贴长30cm，宽20cm的长方形瓷砖，可贴4.2÷0.3=14（列），2.8÷0.2=14（•行）．因此构成的有花纹的菱形共13列13行，所以有花纹的菱形共13×13=169（个）．同时，白色菱形的个数与瓷砖的块数相同，故有白色菱形196个．从而面积相等的菱形最多有169+196=365（个）．17．解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD，∠B=∠D，又因为BE=DF，•所以△ABE≌△ADF，所以AE=AF．（2）连结AC．因为AB=BC，∠B=60°，所以△ABC 是等边三角形，因为E是BC的中点，所以AE⊥BC，所以∠BAE=90°-60°=30°，同理∠DAF=30°．因为∠BAD=180°-∠B=120°，所以∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=60°．又因为AE=AF，•所以△AEF是等边三角形．。

1.1 《菱形的性质与判定》习题2一、选择题1．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若6OA =，4OH =，则菱形ABCD 的面积为( )A ．72B ．24C ．48D ．962．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC=8，BD=6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离为( )A ．2.4B ．3C ．4D ．53．菱形的周长为8厘米，两相邻角度数比是1：2，则菱形的面积是( )平方厘米．A ．B ．C ．D ．4．如图，菱形ABCD 中，120C ∠=︒，2AB =.点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、AF 、EF ，则AEF ∆的周长为A ．9B ．CD ．5．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是( )A ．12B ．1CD ．26．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE 间的距离，若AE 间的距离调节到60cm ，菱形的边长20AB cm =，则DAB ∠的度数是( )A ．90︒B ．100︒C ．120︒D ．150︒7.如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E .若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为( )A ．16B ．15C ．14D ．138.从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD 是菱形，则这个条件是( )A ．AC ⊥BDB ．AD=CDC ．AB=BCD ．AC=BD9.如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转60°至OA B C '''的位置，若点C '与点A 重合，4OA =，120C ∠=︒，则点B '的坐标为( )A ．(6,-B ．3(,C ．6)-D ．10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知菱形ABCD 的顶点()3,3A ，()1,1C --，对角线BD 交AC 于点M ，交x 轴于点N ，若2BN ND =，则点B 的坐标是( )A ．37,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．(C ．(4,2)-D ．(2,4)-11.如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，其中点B 坐标是(4，1)，点D 坐标是(0，1)，点A 在x 轴上，则菱形ABCD 的周长是( )A ．8B ．C ．D ．1212.如图，直线364y x =-+分别与x 、y 轴交于点A 、B ，点C 在线段OA 上，线段OB 沿BC 翻折，点O 落在AB 边上的点D 处.以下结论：①AB=10；②直线BC 的解析式为26y x =-+；③点D(245，125)；④若线段BC 上存在一点P ，使得以点P 、O 、C 、D 为顶点的四边形为菱形，则点P 的坐标是(178，74)．正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④二、解答题 1.已知：如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，点E F 、分别在边,CD DA 上，且CE AF =，求证：BED BFD ∠=∠．2.如图菱形ABCD 的一个内角∠B=60°，E 为BC 的中点，F 为CD 的中点，连结AF 、EF ．(1) △AEF 的形状如何？试证明；(2)若E 为BC 上的任意一点，F 为CD 的点，且∠EAF=60º，△AEF 的形状如何？试证明3.如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接CE ．(1)求证：四边形BECD 是平行四边形；(2)若60E ∠=︒，求BAO ∠的大小．(3)在第(2)问的基础上，且2AB =，求四边形BECD 的面积．4.如图，在平行四边形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，过点C 作CQ ∥DB ，且CQ ＝DP ，连接AP 、BQ 、PQ ．(1)求证：△APD ≌△BQC ；(2)若∠ABP +∠BQC ＝180°，求证：四边形ABQP 为菱形．5.如图，过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．(1)求证：PBE≌QDE；(2)顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，AE平分∠CAB交CD于点F，交BC于点E，EH⊥AB，垂足为H，连接FH．(1)求证：CF=CE(2)试判断四边形CFHE的形状，并说明理由．7.在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC 于E、F．求证：四边形AECF是菱形．8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB;(2)求证：四边形ADCF是菱形.9.如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝2，点E ，F 分别在边CD ，AB 上，且DE ＝BF ．(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形；(2)若□AFCE 是菱形，求菱形AFCE 的边长．10.如图，BD 是ABC 的角平分线，BD 的垂直平分线EG 分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接ED ，DG ．(1)请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；(2)若30ABC ∠=︒，45C ∠=︒，2ED =，求GC 的长．答案一、选择题1．C.2．A ．3．A ．4．B ．5．B ．6．C ．7.A ．8.D.9.A.10.D ．11.C.12.B二、解答题1.解∵四边形ABCD 是菱形，,AB BC A C ∴=∠=∠，在ABF 和CBE ∆中，AF CE A C AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABF CBE ∴∆≅∆，BEC BFA ∴∠=∠180BEC BED BFA BFD ︒∠+∠=∠+∠=，BED BFD ∴∠=∠．2.(1)答：△AEF 为正三角形．证明：连结AC ，如图∵菱形ABCD 的一个内角∠B=60°，∴对角线AC 把菱形分成两个全等的正三角形；∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，∴AE 、AF 分别是所作正三角形的中线和角平分线；∴∠CAE=∠CAF=30°，且AE=AF ，∴∠EAF=60°，∴△AEF 为正三角形．(2)△AEF 也为正三角形．证明：如图，在△BAE 与△CA F 中，∵BAC CAE EAF CAE ∠-∠=∠-∠， ∴∠BAE=∠CAF ，在△BAE 与△CA F 中，∵60BAE CAF ABE ACF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△CA F ，∴AE=AF ；∵∠EAF=60°，∴△AEF 为正三角形．'3.(1)证明：四边形ABCD 是菱形， //AB CD AB CD ∴=，，又BE AB =，//BE CD BE CD ∴=，，∴四边形BECD 是平行四边形； (2)四边形BECD 是平行四边形， //BD CE ∴，60OBA E ∴∠=∠=︒， 又四边形ABCD 是菱形， AC BD ∴⊥，9030BAO OBA ∴∠=︒-∠=︒；(3)过点C 作CF BE ⊥交BE 于F ，2BE ∴=，AE=4，又//BD CE AC BD ，⊥，AC CE ∴⊥，30BAO ∠=︒，2CE =∴，AC ∴=12CF AC ∴==∴BECD S BE CF 四边形=⋅=4.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵CQ ∥DB ，∴∠BCQ=∠DBC ，∵DP=CQ ，∴△ADP ≌△BCQ ．(2)证明：∵CQ ∥DB ，且CQ=DP ，∴四边形CQPD 是平行四边形，∴CD=PQ ，CD ∥PQ ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴AB=PQ ，AB ∥PQ ，∴四边形ABQP 是平行四边形，∵△ADP ≌△BCQ ，∴∠APD=∠BQC ，∵∠∠APD+∠APB=180°，∴∠ABP=∠APB ，∴四边形ABQP 是菱形．5.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴EB=ED ，AB ∥CD ，∴∠EBP=∠EDQ ，在△PBE 和△QDE 中，EBP EDQ EB EDBEP DEQ ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△PBE ≌△QDE(ASA)；(2)证明：如图所示：∵△PBE ≌△QDE ，∴EP=EQ ，同理：△BME ≌△DNE(ASA)，∴EM=EN ，∴四边形PMQN 是平行四边形，∵PQ ⊥MN ，∴四边形PMQN 是菱形．6.(1)证明：如图∵∠ACB=90°，CD ⊥AB 垂足为D ，∴∠1+∠5=90°，∠2+∠3=90°，又∵∠AE平分∠CAB，∴∠1=∠2，∴∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∴CF=CE(2)四边形CFHE是菱形理由：∵AE平分∠CAB，CE⊥AC，EH⊥AB，∴CE=EH，由(1)CF=CE，∴CF=EH，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CDB=90°，∠EHB=90°，∴∠CDB=∠EB，∴CD∥EH，即CF∥EH，∴四边形CFHE是平行四边形．∵CF=CE，∴四边形CFHE是菱形.7.解：证明：如图所示，∵O是AC的中点，∴AO=CO，又∵在矩形ABCD中,AD//BC，∴∠1=∠2∴在△AOE 和△COF 中，12,,90AO CO AOE COF ∠=∠=∠=∠=， ∴△AOE ≌△COF (ASA)，∴AE =CF ，又∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴AE =CE ，AF =CF ，∴AE =CE =AF =CF ，∴四边形AECF 是菱形．8.证明：(1)∵AF ∥BC∴∠AFE ＝∠DBE∵E 是AD 中点，∴AE ＝DE在△AEF 和DEB 中AFE DBE AEF DEB AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DEB(AAS)(2)在Rt △ABC 中，D 是BC 的中点， 所以，AD ＝BD ＝CD又AF ∥DB ，且AF ＝DB ，所以，AF ∥DC ，且AF ＝DC ， 所以，四边形ADCF 是菱形.9.(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC ，AB ∥DC ，又∵DE ＝BF ，∴EC=AF ，∴四边形AECF 是平行四边形．(2)∵□AFCE 是菱形，∴AF=FC=CE=AE ，设菱形的边长为x ， ∵AB ＝6，BC ＝2，∴6FB x =-，在Rt △CBF 中，222BF BC CF +=，即()22262x x -+=， 整理得：1240x =， ∴103x =． 故菱形的边长为103．10.解：(1)四边形EBGD 是菱形. 理由：EG 垂直平分BD ， EB ED ∴=，GB GD =，EBD EDB ∴∠=∠，EBD DBC ∠=∠，EDF GBF ∴∠=∠在EFD △和GFB 中，EDF GBF EFD GFB DF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， EFD GFB ∴△≌△，ED BG ∴=，BE ED DG GB ∴===，∴四边形EBGD 是菱形.(2)作DH BC ⊥于点H ，四边形EBGD 为菱形，2ED DG ==， 30ABC ∴∠=︒，30DGH ∠=︒，1DH ∴=，GH =，45C ∠=︒，1DH CH ∴==，1CG GH CH ∴=+=。

1.1菱形的性质与判定练习一、选择题1、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（ ）A ．AO ＝BOB ．AC ＝AD C ．AB ＝BC D ．OD ＝AC题1图 题2图 题6图2、如图，要想证明平行四边形ABCD 是菱形，下列条件中不能添加的是（ ）A ．∠ABD ＝∠ADB B ．AC ⊥BD C ．AB ＝BC D ．AC ＝BD3、平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A （﹣3，0），B （0，2），C （3，0），D （0，﹣2），则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形4、下列不能判定一个四边形是菱形的是（ ）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.四条边都相等的四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是菱形5、下列条件：①四边相等的四边形； ②对角线互相垂直且平分的四边形； ③一组邻边相等的四边形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形。

其中能判断四边形是菱形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为（ ）A.75°B.65°C.55°D.50°7、若菱形ABCD 的周长为16，∠A:∠B=1:2，则菱形的面积为（ ） A.32 B.33 C.34 D.38题7图 题8图 题9图8、如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）A.△ABD 与△ABC 的周长相等B.△ABD 与△ABC 的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍9、如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC=120°，则AC 的长为（ ） A.34 B.4 C.32 D.2二、填空题1、一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为________。

北师大数学九上《菱形的性质与判定》初中数学同步练习及答案一、单选题1、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）A、2B、4C、8D、8【答案】B【考点】菱形的性质，解直角三角形【解析】【解答】在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点．∴AC⊥BD，AC=4，∴AO=2．∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°．由勾股定理可知：BO=2．则BD=4．故选B．【分析】由题可知，在直角三角形BOA中，∠ABO=30°，AO= 1 2 AC=2，根据勾股定理可求BO，BD=2BO．此题不但考查了直角三角形的边角关系，还考查了菱形的性质．2、下列图形中，不一定为菱形的是（）A、两条对角线互相垂直平分的四边形B、四条边都相等的四边形C、有一条对角线平分一个内角的平行四边形D、由两个边长相等的的等边三角形拼成的图形【答案】D【考点】菱形的判定【解析】分析】①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．【解答】根据菱形的判定方法，A、B能判定；C中，一条对角线平分一个内角可以得出一组邻边相等，进而得出平行四边形是菱形；D中，存在独立的两个不在一起，或只有一个顶点在一起的情况，所以不一定为菱形．故选D．【点评】本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形3、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD ②∠BAD=90°③AB=BC ④AC=BDA、①③B、②③C、③④D、①②③【答案】A【考点】菱形的判定【解析】【分析】四边形ABCD是平行四边形，要是其成为菱形，加上一组邻边相等或对角线垂直均可．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，①若AC⊥BD，则可得其为菱形，①成立，②中∠BAD=90°，得到一矩形，不是菱形，所以②错误，③中一组邻边相等，也可得到一菱形，所以③成立，④中得到其为矩形，并不能得到其为菱形，所以④不成立，故A选项中①③都正确，B中②不成立，C中④错误，而D中多一个选项②也不对，故选A．【点评】熟练掌握菱形的性质及判定定理．4、菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长（）A、4cmB、cmC、2cmD、2cm【答案】C【考点】勾股定理的应用，菱形的性质【解析】【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得结果.【解答】由题意得另一条对角线的长cm, 故选C.【点评】解题的关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分.5、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A、对角相等B、对角线互相平分C、对边平行且相等D、对角线互相垂直【答案】D【考点】平行四边形的性质，菱形的性质【解析】【分析】对菱形和平行四边形的性质进行比较从而得到最后答案。

菱形的性质与判定一、选择题1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角3.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（）A.168 cm2B.336 cm2C.672 cm2D.84 cm24.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）A.43B.83C.103D.1235.下列语句中，错误的是（）A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到二、填空题6.菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是______.7.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______.8.菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_______.9.菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为______，边长为______.10.菱形的面积为83平方厘米，两条对角线的比为1∶3,那么菱形的边长为_______.三、解答题11.如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.12.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？13.菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH.参考答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D二、6. 2 cm 7. 44厘米8. 176 cm2 9. 8 cm 5 cm 10. 4 cm三、11.四边形AEDF是菱形，AE=E D.12.□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC13.24 cm214. 9.6 cm。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第一章菱形的性质与判定》同步练习题附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形2．如图，菱形ABCD的周长为8，∠ABC=120°，则AC的长为（）A．2 √3B．2 C．√3D．13．如图，在菱形ABOC中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA=4，直线y=23x+43过点C，则菱形ABOC的面积是 ( ）A．4 B．323C．8 D．1634．如图，两条宽度都为3cm的纸条，交叉重叠放在一起，它们的交角α为60°，则它们重叠部分（阴影部分）的面积为（）A．2√3cm2 B．3√3cm2 C．4√3cm2 D．6√3cm25．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为√3cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：√2D．1：√36．如图有一张长为12，宽为8的长方形（矩形）纸片，先将其上下对折，再左右对折，最后沿着虚线剪下一个直角三角形①，若该直角三角形①的直角边长为整数，将①展开可得一个四边形，则下列哪个选项不能作为该四边形的面积（）A．18 B．24 C．28 D．307．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°8．如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E为AD中点，正确的有（）个。

北师大版九年级数学上册《1.1 菱形的性质与判定》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则该菱形面积是（ ）.A ．12；B ．24；C ．48；D ．96.2．菱形对角线不．具有的性质是( ) A ．对角线互相垂直B ．对角线所在直线是对称轴C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．如图，在菱形ABCD 中，AB =6cm ，∠ADC =120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB ．CB 方向向点B 匀速移动，点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒∠DEF 为等边三角形，则t 的值为（ ）A ．1B ．1.3C ．1.5D ．24．如图，在菱形ABCD 中，对角线BD 、AC 交于点O ，AC=6，BD=4，CBE ∠是菱形ABCD 的外角，点G 是CBE ∠的角平分线BF 上任意一点，连接AG 、CG ，则AGC 的面积等于（ ）A ．6B ．9C ．12D ．无法确定5．菱形一个内角是120°，一边长是8，那么它较短的对角线长是（ ）A ．3B ．4C ．8D ．836．如图，已知菱形OBAC 的顶点()0,0O ，()2,2A --若菱形绕点O 顺时针旋转，每秒旋转45︒，则旋转30秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）A ．1,1B ．()1,1-C ．()1,0D ．(0,2 7．如图在Rt ∠ABC 中,∠BAC =90,AD 是斜边BC 上的高,BE 为∠ABC 的角平分线交AC 于E ,交AD 于F ,FG ∠BD ,交AC 于G ,过E 作EH ∠CD 于H ,连接FH ,下列结论：∠四边形CHFG 是平行四边形,∠AE =CG ,∠FE =FD ,∠四边形AFHE 是菱形,其中正确的是( )A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠8．如图，四边形ABCD 是菱形，连接AC BD ，交于点O ，过点A 作AE BC ⊥，交BC 于点E ，若46AC BD ==，，则CE 的长度是（ ）A 1213B 513C 813D ．759．如图，四边形 ABCD 是菱形，DH AB ⊥ 于点 H ．若 AC=8，BD=6，则 DH 的长度为（ ）A ．2.4B ．3.6C ．4.8D ．7.210．菱形ABCD 的周长为32，其相邻两内角的度数比为15：，则此菱形的面积为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64二、填空题11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在AD 上，连接EO 并延长，交BC 于点F ．若5AB =，OE=2，则四边形CDEF 的周长是 ．12．如图，菱形ABCD 中135D ∠=︒，BE CD ⊥于E ，交AC 于F ，FG BC ⊥于G ．若BFG 的周长为6，则菱形的边长为 ．13．如图，两个长宽分别为7cm 、3cm 的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是 ．14．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为边AD 的中点．若2OE =，则菱形ABCD 的周长为 ．15．菱形的四条边都 ．16．如图，菱形ABCD 的边长为17，对角线30AC =，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG = ．17．如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别延长AD CB 、至点F 、E ，使得BE DF =，连接AE CF ，．请再添加一个条件： ，使得四边形AECF 是菱形，并说明理由．（不再添加任何线条、字母）18．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，连接DE 、EF ，若4AC =，BD=2，则DE EF +的最小值为 ．19．在四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点O ．现存在以下四个条件：∠ AB CD ∥；∠ AO OC =；∠ AB AD =；∠ AC 平分DAB ∠．从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD 为菱形． 则可以选择的条件序号是 （写出所有可能的情况）．20．中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法，如图所示，在ABC 中，分别取AB ，AC 的中点D ，E ，连接DE ，过点A 作AF DE ⊥，垂足为F ，ABC 分割后拼接成矩形BCHG ，若4DE =， 3.5AF =则ABC 的面积是 ．三、解答题21．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形ABCD 是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变AC 的长来调节BD 的长．已知30cm AB =，BD 的初始长为30cm ，如果要使BD '的长达到36cm ，那么AC 的长需要缩短多少cm ．22．在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且30OAB ∠=︒，OA=9．(1)如图1，点C 为线段AB 上一点，若93AOC S =△C 的坐标；(2)如图2，点D 在线段OA 上，2,OD DA E F =、是直线AB 上的两个动点且43EF =G 是x 轴上任意一点，连接DE GF 、，求DE EF FG ++的最小值；(3)在（2）的条件下，当DE EF FG ++取最小值时，M 为直线FG 上一动点，N 是平面内任意一点，当A B M N 、、、四点构成的四边形是以AB 为边的菱形时，请直接写出点N 的坐标．23．如图，在菱形ABCD 中80ABC ∠=︒，且BA BE =，试求AED ∠的度数．参考答案 1．B2．C3．D4．A5．C6．A7．D8．B9．C10．C11．1412．613．2877cm ．14．1615．相等16．1617．AE EC =（答案不唯一）184545519．∠∠∠，∠∠∠，∠∠∠，∠∠∠20．1221．AC 的长需要缩短()348cm22．(1)(3,23C 1532(3)点N 的坐标为151233232⎛-- ⎝⎭，或151233232⎛+- ⎝⎭，或21633472⎛-- ⎝⎭，或21633472⎛-+ ⎝⎭，． 23．110︒。

北师大版九年级上册数学菱形的性质与判定练习题（附答案）一、单选题1.下列命题中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦B. 与直径垂直的直线是圆的切线C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形2.菱形的周长为，高为，则该菱形两邻角度数比为（）A. 5:1B. 4:1C. 3:1D. 2:13.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是边AB上的动点，过点P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，连接CP，CQ，则△CPQ面积的最大值是（）A. B. C. D.4.如图，在平面直角坐标系中，已知点，若平移点到点，使以点为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )A. 向左平移（）个单位，再向上平移1个单位B. 向左平移个单位，再向下平移1个单位C. 向右平移个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位5.下列说法中，错误的是( )A. 平行四边形的对角线互相平分B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形二、填空题6.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为________.7.如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，请再添加一个条件：________，使四边形ABCD成为菱形（不再标注其它字母）。

8.菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使得CE=BC，点F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，与线段BC 相交于点G，若CG=2，则线段AB的长度为________．9.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF 的面积为________ 。

10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为________．三、解答题11.求证：顺次连接一个等腰梯形的各边中点，所得到的四边形是菱形．12.如图（1），在∆ABC中，AB=BC=5，AC=6，∆ABC沿BC方向平移得到△ECD，连接AE、AC和BE相交于点O。

数学北师大版初三上册1一、选择题1.平行四边形的一条边长是10cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A.6cm和8cmB.10cm 和20cmC.8cm和12cm D.12cm和32cm2.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABC D的周长是()A.24B.16C. 4D. 23.菱形的两条对角线长分别为和，则它的周长和面积分别为（）A.B.C.D.4.如图，在菱形中，，，E 、F 分别是边、中点，则周长等于（）A.B.C.D.5.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC 等于（）A.5B.1C.15D.206.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为()A.2B. 2C.4D. 47.在如图直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB 的中点，连结AE与对角线OC交于点D，且∠BCO=∠EAO，则点D坐标为（）A.（，）B.（1，） C.（，） D.（1，）8.如图，已知菱形ABCD的边长等于2，若∠DAB=60°，则对角线B D的长为()A.1B.C.2D.9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0),B(3,1) ，若平移点A 到点C ，使以点O,A,C,B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是()A.向左平移（）个单位，再向上平移1个单位 B.向左平移个单位，再向下平移1个单位C.向右平移个单位，再向上平移1个单位D.向右平移2个单位，再向上平移1个单位二、填空题10.如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2 ，则CE的长为________11.菱形的两条对角线长分别为2和2 ，则该菱形的高为________．12.如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF =∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=________度．13.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是_____ ___．14.菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为32，则菱形面积为________.15.如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE = AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长________．三、解答题16.如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△A DE≌△CDF．17.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E，F分别是AB，AD的中点，连接EF，EC，将△FAE绕点F旋转180°得到△FDM．（1）补全图形并证明：EF⊥AC；（2）若∠B=60°，求△EMC的面积．18.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．19.如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF 与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．20.已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点H 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点H 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE ．（1）如图1，线段EH 、CH 、AE 之间的数量关系是________；（2）如图2，将△DHE 绕点D 顺时针旋转，当点E 、H 、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH ．21.如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM.（1）菱形ABCO 的边长________（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 动身，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时刻为t 秒， ①当0＜t ＜ 25时，求S 与t 之间的函数关系式；②在点P 运动过程中，当S=3，请直截了当写出t 的值．答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质【解析】【解答】解：依照平行四边形的对角线互相平分，所选择作为对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除；A 、取对角线的一半与已知边长，得3，4，10，不能构成三角形，舍去；B 、取对角线的一半与已知边长，得5，10，10，能构成三角形；C 、取对角线的一半与已知边长，得4，6，10，不能构成三角形，舍去；D 、取对角线的一半与已知边长，得6，16，10，不能构成三角形，舍去． 故答案为：B ．【分析】依照平行四边形的对角线互相平分可知，对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，依照三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可求解。

北师大版九年级数学上册《1.1 菱形的性质与判定》同步训练题-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．菱形的两条对角线分别是6cm ，8 cm ，则菱形面积为（ ）A ．218cmB ．224cmC ．236cmD ．248cm 2．如图，菱形ABCD 中50A ∠=︒，则ADB ∠的度数为（ ）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．25︒3．若四边形ABCD 是菱形，且4cm AB =，则四边形ABCD 的周长是（ ）A ．8cmB ．12cmC ．16cmD ．不确定4．在菱形ABCD 中对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中错误的是（ ）A ．AB AD =B ．AC BD ⊥ C ．AC BD = D ．DAC BAC ∠=∠ 5．如图，在ABCD 中AC BD 、相交于点O ，添加下列条件能使ABCD 是菱形的是（ ）A ．AD BC =B ．AB DC = C ．AC BD = D ．AC BD ⊥6．在平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，BC=5，AC=6，BD=8，则四边形ABCD （ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7．如图，在菨形ABCD 中过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点，已知134A ∠=︒，则BEC ∠的大小为（ ）A ．67︒B ．57︒C ．33︒D ．23︒8．如图，在菱形ABCD 中对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是边AB 的中点，连接OE ．若59．如图，已知平行四边形纸片()ABCD AD AB >，将平行四边形纸片沿过点A 的直线折叠，使点B 落在边AD 上，点B 的对应点为F ，折痕为AE ，点E 在边BC 上，连接BF ，若4,8AE BF ==，则四边形ABEF 的面积为（ ）A ．64B ．48C ．32D ．16二、填空题连接BO ．若65OBC ∠=︒，则DAC ∠= ︒．14．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AC ∥交AB 于E ，DF AB ∥交AC 于F ，且AD 交EF 于O ，则AOF ∠ 度．三、解答题15．如图AE BF ∥，BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，过点D 作DC AB ∥交BF 于点C ．求证：四边形ABCD 是菱形．16．如图，在菱形ABCD 中60ABC ∠=︒，23AB =按下列步骤作图：①连接BD ，以D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BD ，AD 于点E 、F ； ①以C 为圆心，DE 长为半径画弧，交边BC 于点G ；①以G 为圆心，EF 长为半径画弧，交①中所作的弧于点H ；①连接CH ；①延长CH 交BD 于点N ，连接CA 交BD 于点M ．(1)根据小雅的作图步骤①①①①，可得作图结论：______=______，并证明结论成立；(2)求MN 的长．17．如图，在菱形ABCD 中45B ∠=︒，AE 是BC 边上的高，将ABE 沿着AE 所在的直线翻折得AB E '．(1)请你判断AFD △的形状，并说明理由；(2)若菱形的边长为2，试求AB E '与四边形AECD 重叠部分的面积．参考答案：。