实验5 三线摆
- 格式:doc
- 大小:194.50 KB
- 文档页数:6
三线摆实验报告三线摆实验报告引言:三线摆实验是一种经典的物理实验,通过对摆线运动的研究,可以帮助我们更好地理解力学中的一些基本概念和定律。
本实验旨在通过测量三线摆的周期和摆动角度,进一步验证摆动周期与摆长、摆角的关系,并探究摆线运动的特性。
实验设备:本次实验所需的设备包括三线摆装置、计时器、测角器、直尺等。
实验步骤:1. 将三线摆装置固定在实验台上,并确保摆线的长度和摆球的重量均匀。
2. 利用直尺测量摆线的长度,并记录下来。
3. 将摆球从最大摆角处释放,启动计时器。
4. 观察摆球的摆动情况,并用测角器测量摆球的摆动角度。
5. 记录下摆球的摆动时间和摆动角度。
6. 重复以上步骤,进行多次实验,以获得更准确的数据。
实验结果:根据实验数据的记录,我们可以得出以下结论:1. 摆动周期与摆线长度成正比关系。
当摆线长度增加时,摆动周期也增加。
2. 摆动周期与摆角无明显关系。
无论摆球的摆动角度大小如何,摆动周期都保持不变。
3. 摆动角度与摆线长度成正比关系。
当摆线长度增加时,摆动角度也增加。
讨论与分析:根据实验结果,我们可以进一步探讨摆线运动的特性和摆动周期与摆线长度、摆角之间的关系。
首先,摆动周期与摆线长度成正比关系的结论符合摆动周期公式T=2π√(L/g),其中T为摆动周期,L为摆线长度,g为重力加速度。
这意味着摆动周期与摆线长度的平方根成正比,符合理论预期。
其次,摆动周期与摆角无明显关系的结论也符合理论预期。
根据小角度近似,当摆角较小时,摆动周期近似等于2π√(L/g),与摆动角度无关。
最后,摆动角度与摆线长度成正比关系的结论也符合理论预期。
摆动角度的大小取决于摆球的释放位置和摆线长度,而摆线长度的增加会导致摆动角度的增加。
结论:通过本次实验,我们验证了摆动周期与摆线长度成正比的关系,并探究了摆动角度对摆动周期的影响。
实验结果与理论预期相符,进一步加深了我们对摆线运动的理解。
摆线运动作为物理学中的经典实验之一,具有重要的教学和研究价值,对于培养学生的实验能力和科学思维具有积极的促进作用。
三线摆实验报告一、引言三线摆实验是物理学中的一种经典实验,通过摆动实验装置的观察,可以深入了解振动和谐性、周期等重要概念。
本篇文章将围绕三线摆实验,从实验目的、实验装置、实验步骤、实验结果等多个方面进行论述,希望能够帮助读者更好地理解这一实验以及所涉及的物理原理。
二、实验目的三线摆实验的主要目的是通过实验验证摆动物体的周期与摆长、摆角以及重力加速度之间的关系,并通过研究实验结果得出结论。
通过实验,我们可以加深对振动的理论知识的理解,同时也可以巩固对物理学实验操作的技巧。
三、实验装置三线摆实验主要需要以下实验装置:一个钢球、三根相等长度的细线、一根支架以及一个托盘。
实验装置简单而实用,能够满足我们进行实验的需要。
四、实验步骤1. 配置实验装置:将三根细线分别固定在支架上,保证它们的长度相等,将钢球挂在三根细线下方,并确保钢球与托盘之间有适当的间距。
2. 进行实验测量:可以选择一个固定的摆角,如30°,然后用计时器记录摆动物体的周期。
重复测量三次,取平均值作为一个摆动的周期。
3. 改变摆长:在保持摆角不变的条件下,用不同的长度进行实验测量,并记录下每个摆长对应的周期。
4. 数据处理与分析:通过将测得的周期和摆长的数据制成图表,可以观察到摆动物体周期与摆长之间的关系。
五、实验结果通过三线摆实验测量得到的数据,可以得出结论,摆动物体的周期与摆长之间存在一定的关系。
当摆长增加时,周期也相应地增加,而当摆长减小时,周期则会减小。
此外,通过实验还可以发现摆动物体的周期与摆角、摆动物体的质量等因素也有一定的关联关系。
六、实验原理在三线摆实验中,通过观察摆动物体的周期,我们可以运用振动的理论知识来解释实验现象。
根据物理学中的周期运动原理,我们可以推导出摆长、摆角以及重力加速度与摆动物体的周期之间的关系。
进一步深入研究该关系,我们可以引入一些数学工具,例如简谐振动的方程,来解释实验结果,进而推导出更加精确的理论公式。
三线摆转动惯量实验报告三线摆转动惯量实验报告引言:转动惯量是描述物体旋转惯性的物理量,它对于理解和研究物体在旋转过程中的运动规律具有重要意义。
本实验旨在通过测量三线摆的转动惯量,探究不同参数对转动惯量的影响,并验证转动惯量与物体几何形状、质量分布等因素之间的关系。
实验装置与方法:本实验采用三线摆装置,由一根细长的杆上悬挂一个小球,并通过细线将小球与杆连接。
实验过程中,调整细线的长度,使得小球能够在水平面内自由摆动。
通过改变小球的质量、杆的长度以及细线的长度等参数,来研究它们对转动惯量的影响。
实验步骤:1. 测量杆的长度:使用尺子准确测量杆的长度,并记录下来。
2. 测量小球的质量:使用天平准确测量小球的质量,并记录下来。
3. 调整细线长度:通过调整细线的长度,使得小球能够在水平面内自由摆动。
4. 测量摆动周期:用计时器测量小球在摆动过程中的周期,并记录下来。
5. 改变参数:依次改变小球的质量、杆的长度和细线的长度,重复步骤3和步骤4,记录数据。
实验结果与分析:根据实验数据,我们可以计算出不同参数下的转动惯量,并分析它们之间的关系。
1. 质量对转动惯量的影响:保持杆的长度和细线的长度不变,改变小球的质量,测量摆动周期。
通过计算转动惯量,我们可以发现质量与转动惯量之间存在线性关系,即转动惯量随质量的增大而增大。
2. 杆的长度对转动惯量的影响:保持小球的质量和细线的长度不变,改变杆的长度,测量摆动周期。
通过计算转动惯量,我们可以发现杆的长度与转动惯量之间存在二次关系,即转动惯量随杆的长度的增大先增大后减小。
3. 细线长度对转动惯量的影响:保持小球的质量和杆的长度不变,改变细线的长度,测量摆动周期。
通过计算转动惯量,我们可以发现细线长度与转动惯量之间存在反比关系,即转动惯量随细线长度的增大而减小。
结论:通过实验,我们验证了转动惯量与物体几何形状、质量分布等因素之间的关系。
质量对转动惯量有直接的线性影响,而杆的长度和细线的长度则对转动惯量有非线性的影响。
三线摆测转动惯量实验报告实验目的:本实验旨在通过对三线摆的摆动实验,测定转动惯量,并验证转动惯量与实验条件的关系。
实验仪器和设备:1. 三线摆实验装置。
2. 计时器。
3. 直尺。
4. 细线。
5. 钢球。
实验原理:三线摆是由三根细线和一个小球组成的摆。
当小球在平面内摆动时,可以通过测定摆动的周期 T 和细线的长度 l,来计算转动惯量 I。
实验步骤:1. 将三根细线分别固定在支架上,并使它们在同一平面上。
2. 在细线的下端系上一个小球,保证小球在摆动时不会受到侧向的阻力。
3. 将小球拉至一定角度,释放后让其摆动。
4. 用计时器测定摆动的周期 T。
5. 重复以上步骤,分别测定不同长度的细线对应的摆动周期 T。
数据处理:根据实验测得的数据,利用三线摆的转动惯量公式 I = 4π²mL/T²,其中 m 为小球的质量,L 为细线的长度,T 为摆动的周期,可以计算出不同长度细线对应的转动惯量。
实验结果:通过实验测得的数据,我们可以绘制出不同长度细线对应的转动惯量的图表。
从图表中可以清晰地看到,转动惯量随着细线长度的增加而增加,这与转动惯量的计算公式相吻合。
实验结论:通过本次实验,我们成功测定了三线摆的转动惯量,并验证了转动惯量与实验条件的关系。
实验结果表明,转动惯量与细线的长度呈正相关关系,这与理论计算相符。
实验中可能存在的误差:1. 实验中未考虑空气阻力对小球摆动的影响,可能导致测得的周期略有偏差。
2. 实验中未考虑小球的摆动幅度对周期的影响,可能对实验结果产生一定的误差。
改进方案:1. 可以在实验中加入风筝线等较细的细线,减小空气阻力的影响。
2. 在实验中控制小球的摆动幅度,以减小摆动幅度对周期的影响。
实验的意义:本实验通过测定三线摆的转动惯量,验证了转动惯量与实验条件的关系,对加深学生对转动惯量的理解具有重要意义。
总结:通过本次实验,我们深入了解了三线摆的转动惯量实验,并通过实验数据验证了转动惯量与实验条件的关系。
三线摆法物理实验报告实验报告:三线摆法的研究摘要:本实验旨在通过三线摆法研究物体的运动规律。
我们使用了一根细线和一个固定支架搭建了三线摆。
通过测量不同摆长下摆球的周期来研究摆长与周期之间的关系。
实验结果表明,摆长与周期呈线性关系,验证了周期公式T=2π√(l/g)的正确性。
背景:三线摆法是一种常用的实验方法,用于研究物体的振动规律。
其基本原理是通过调整摆球的摆长,测量其振动周期,从而得出摆长与周期之间的关系。
三线摆法在物理学、力学等领域有重要的应用。
实验目的:1. 了解三线摆法的基本原理和方法;2. 通过实验验证周期公式T=2π√(l/g)的正确性;3. 学习使用实验仪器和测量工具。
实验装置:1. 固定支架:用来支撑细线和摆球的装置;2. 细线:用来悬挂摆球;3. 摆球:用来进行振动实验;4. 秒表:用来测量振动周期。
实验步骤:1. 将固定支架放置在实验台上,确保其稳固;2. 将细线固定在支架上,并悬挂摆球;3. 调整摆长,即摆球离开固定支架的长度。
可以使用尺子测量摆长的值;4. 释放摆球,使用秒表测量摆球的振动周期;5. 重复以上步骤,改变摆长的值,记录对应的周期数据;6. 整理数据,作出摆长与周期的关系图。
实验结果:根据实验数据整理得到的摆长与周期的关系图显示,摆长与周期呈线性关系。
这意味着摆长越大,周期越长;摆长越小,周期越短。
实验结果与周期公式T=2π√(l/g)相符,验证了该公式的正确性。
讨论与分析:从实验结果来看,物体的振动周期与其摆长有关。
通过周期公式可以推导出,摆球的振动时间与重力加速度、摆长之间存在着特定的关系。
摆长越大,重力作用时间越长,所以振动周期越长;摆长越小,重力作用时间越短,振动周期也越短。
实验中可能存在的误差主要来自于测量手段的精确度、固定支架的稳定性等因素。
为减小误差,我们可以使用更精确的测量仪器,如计时器;还可以加强对固定支架的调整,确保其稳定性。
结论:通过三线摆法的实验研究,我们验证了摆长与周期的关系符合周期公式T=2π√(l/g)。
三线摆测转动惯量实验报告范文三线摆测转动惯量实验报告思考题精选实验名称:三线摆测转动惯量实验实验目的:通过测量三线摆的周期和长度,计算出木球的转动惯量。
实验器材:三线摆、木球、万能表、计时器、直尺、量角器、大理石平台等。
实验原理:通过三线摆的运动情况,利用转动惯量的基本公式,计算出木球的转动惯量。
实验步骤:1.将三线摆挂在大理石平台上,使其不受外界干扰。
2.测量三线摆的长度,并记录下数据。
3.调整三线摆的位置,使木球拔高一定系数,并放开,记录下木球振动的周期。
4.重复以上步骤多次,根据测量数据计算出木球的转动惯量。
实验结果分析:经过多次实验,得到了木球转动惯量的数据如下:木球重量:200g三线摆长度:40cm实验数据计算结果:I=0.031kg·m²根据实验数据可以看出,木球的转动惯量是0.031kg·m²。
实验过程中需要注意的问题:1.要保证三线摆的振动不被外界因素干扰,如风力、温度等。
2.要保证测量数据的准确性,可以反复测量,取平均值,减小误差。
3.要保证实验器材的安全性,避免造成伤害。
思考问题:1.为什么木球的质量对转动惯量有影响?答:木球的质量越大,转动惯量就越大,因为转动惯量与质量成正比。
2.如果将三线摆长度加倍,木球的转动惯量会怎样变化?答:木球的转动惯量会增加2倍,因为转动惯量与长度的平方成正比。
3.如何保证三线摆的振动不受外界干扰?答:可以将三线摆放在密闭的容器中,避免受到风力、温度等因素的影响。
同时还可以将实验器材置于安静的环境中进行实验。
4.除了使用三线摆,还有什么其他的实验方法可以测量物体的转动惯量?答:除了三线摆实验,还可以使用扭转摆实验、悬挂摆实验、振荡摆实验等方法来测量物体的转动惯量。
5.在实验过程中,什么因素可能会导致测量数据的误差?答:实验过程中可能会存在多种误差,如器材本身的误差、人为误差、环境因素的影响等。
6.实验数据是否与理论预测相符?如果不同,可能出现了哪些问题?答:如果实验数据与理论预测不同,可能是因为实验中误差的存在,测量数据出现了一定的偏差。
三线摆和扭摆实验报告三线摆和扭摆实验报告引言:三线摆和扭摆是物理学中经典的实验,通过对它们的研究可以深入理解振动和波动的基本原理。
本实验旨在通过观察和测量三线摆和扭摆的运动来探究它们的特性和规律。
实验一:三线摆三线摆是由一个重物通过三根不同长度的线组成,悬挂在固定支点上的一种装置。
在这个实验中,我们将研究三线摆的周期与摆长之间的关系。
实验装置:1. 三线摆装置2. 计时器3. 钢球实验步骤:1. 将三线摆装置固定在支架上,并调整线的长度为不同值。
2. 将钢球拉至一侧,释放并开始计时。
3. 记录钢球来回摆动的时间,并计算出周期。
4. 重复以上步骤,每次改变线的长度。
实验结果:通过多次实验得到的数据,我们可以绘制出三线摆周期与摆长之间的关系曲线。
实验结果表明,三线摆的周期与摆长的平方根成正比。
这一结果与理论预期相符,验证了摆动周期与摆长之间的关系。
实验二:扭摆扭摆是由一个悬挂在支点上的细线和一个重物组成的装置。
在这个实验中,我们将研究扭摆的周期与振幅之间的关系。
实验装置:1. 扭摆装置2. 计时器3. 钢球实验步骤:1. 将扭摆装置固定在支架上,并调整细线的长度。
2. 将钢球拉至一侧,释放并开始计时。
3. 记录钢球来回摆动的时间,并计算出周期。
4. 重复以上步骤,每次改变振幅。
实验结果:通过多次实验得到的数据,我们可以绘制出扭摆周期与振幅之间的关系曲线。
实验结果表明,扭摆的周期与振幅成正比。
这一结果与理论预期相符,验证了振动周期与振幅之间的关系。
实验讨论:通过对三线摆和扭摆的实验研究,我们发现它们的振动特性与摆长、振幅之间存在一定的关系。
这些关系可以通过数学模型进行描述和预测,为进一步研究振动和波动提供了理论基础。
结论:三线摆和扭摆实验结果验证了振动周期与摆长、振幅之间的关系。
这一研究对于理解振动和波动的基本原理具有重要意义,也为其他领域的应用提供了基础。
通过进一步深入研究,我们可以探索更多有关振动和波动的规律和特性。
三线摆实验报告实验题⽬:三线摆实验⽬得:掌握⽤三线摆测定物体得转动惯量得⽅法,验证转动惯量得平⾏轴定理实验原理:两半径分别为r、R(R>r)得刚性圆盘,⽤对称分布得三条等长得⽆弹性、质量可以忽略得细线相连,上盘固定,则构成⼀振动系统,称为三线摆。
如右图,在调平后,利⽤上圆盘以及悬线张⼒使下圆盘扭转振动,α为扭转⾓。
当α很⼩时,可以认为就就是简谐振动,那么:其中m0为下盘质量,I0为下盘对OO1轴得转动惯量。
若忽略摩擦,有E p+E k=恒量。
由于转动能远⼤于平动能,故在势能表达式中略去后⼀项,于就是有:由于α很⼩,故容易计算得:联⽴以上两式,并对t求导有:解得:⼜由于T0=2π/ω,于就是解得:若测量⼀个质量为m得物体得转动惯量,可依次测定⽆负载与有负载(质⼼仍在OO1上,忽略其上下得变化)时得振动周期,得:通过改变质⼼与三线摆中⼼轴得距离,测量I a与d2得关系就可以验证平⾏轴定理I a=I c+md2。
实验仪器:三线摆(包括⽀架、轻绳、圆盘等)、⽔平校准仪、游标卡尺、直尺、秒表、钢圈、(两个相同规格得圆柱形)重物实验内容:1、对三线摆得上盘与下盘依次进⾏⽔平调节;2、测量系统得基本物理量,包括上盘直径、下盘直径、上下盘之间距离、钢圈内外径,每个物理量测量三次,同时根据给出得数据记录当地重⼒加速度、下盘质量、钢圈质量、重物质量、悬点在下盘构成得等边三⾓形得边长;3、下盘转动惯量得测量:扭动上盘使三线摆摆动,测量50个周期得时间,重复三次;4、钢圈转动惯量得测量:将钢圈置于下盘上,使钢圈圆⼼与下盘圆⼼在同⼀竖直轴线上,扭动上盘使系统摆动,测量50个周期得时间,重复三次;5、验证平⾏轴定理:取d=0、2、4、6、8cm,将两个重物对称置于相应位置上,让系统摆动,测量50个周期得时间,每个对应距离测量三次。
实验数据:下盘质量m21 2 3H(mm) 501、6 501、9 501、2D(mm)=2R 207、12 207、14 207、16d(mm)=2r 99、80 99、92 99、94T1=50T0(s) 74、14 74、13 73、83钢圈质量m=398、20g1 2 3表⼆:钢圈转动惯量测量数据表三:验证平⾏轴定理实验数据数据处理:测量下盘转动惯量将公式化为如下形式:测量列H 得平均值测量列D 得平均值mmmm D D D D 14.207316.20714.20712.2073321=++=++=测量列d 得平均值测量列T 1得平均值于就是转动惯量得平均值为232223212001002.203.746.50114.3400001089.9914.2077947.936.040000m kg m kg T Hd D g m I ??===--π以下取P=0、68。
三线摆法测量转动惯量实验报告1. 实验目的说到转动惯量,这个名词听起来是不是有点高深莫测?其实啊,转动惯量就像是物体在转动时的一种“固执程度”,越大就越难转,越小则容易旋转。
这次实验的目的就是用三线摆法来测量转动惯量,弄明白这个“固执”的家伙到底是怎么回事。
2. 实验原理2.1 三线摆的构造三线摆,顾名思义,就是有三根线的摆。
这三根线可不是随便的线,而是精心设计过的,用来让我们测量转动惯量的。
在实验中,通常会有一个旋转的物体,比如一个小圆盘,然后把它固定在三根线的底端,让它可以自由转动。
这样的设计不仅有趣,还特别实用,简直是物理界的“神器”!2.2 转动惯量的计算转动惯量的计算公式有点复杂,但别怕,咱们只要记住几个关键点。
首先,要知道物体的质量和它的形状,这些都会影响到转动惯量。
然后,通过测量摆动的角度和时间,我们就能用公式把这些数据转化成转动惯量。
简直就是数学和物理的完美结合,既能动脑又能动手!3. 实验步骤3.1 准备工作实验开始之前,我们得先准备好所有的工具和材料。
首先要有一个稳稳当当的三线摆,别让它像风筝一样乱飞。
然后就是我们的小圆盘,别忘了它的质量哦!接下来,准备一个计时器,用来测量摆动的时间。
这可不是“玩儿命”,而是要让数据更加准确。
3.2 实际操作一切准备就绪后,开始实验啦!首先把圆盘挂在三线摆的底端,调整好位置,确保它能顺利转动。
然后,轻轻地拉一下线,让圆盘开始摆动。
此时,大家都要屏息凝神,静静观察,记下摆动的时间和角度。
每个人的心里都像打鼓一样,不知道结果会不会让我们大吃一惊。
4. 数据记录与分析实验结束后,数据就像金矿一样,等着我们去挖掘!记录下每次摆动的时间和对应的角度,把这些数据整理成表格,简直就像是给自己上了一堂数学课。
然后,利用转动惯量的公式,把这些数据代入计算,得出最终结果。
此时,心里简直乐开了花,看到数值就像是在解锁成就,既有成就感又充满期待。
5. 实验总结经过一番折腾,转动惯量终于在我们的手中显现!在这个过程中,不仅学到了物理知识,还体会到了动手实验的乐趣。
三线摆法实验报告三线摆法实验报告摘要:本实验主要通过悬挂物体,利用细线和固定支点组成的三线摆装置,研究了摆动的周期和摆长与周期的关系。
实验结果表明,摆动的周期与摆长的平方根成正比,验证了三线摆法的理论公式。
引言:三线摆法是一种用于研究摆动现象的实验方法。
通过悬挂物体,利用细线和固定支点组成的三线摆装置,可以观察到摆动的周期和摆长之间的关系。
本实验旨在通过实际操作和数据采集,验证三线摆法的理论公式。
实验步骤:1. 准备工作:将固定支点安装在实验台上,并调整好摆线的长度。
2. 悬挂物体:选择一个质量适中的物体,如小球或小块砂袋,利用细线将其悬挂在固定支点下方。
3. 记录初始条件:测量悬挂物体的摆长和摆动的角度,并记录下来。
4. 开始实验:将悬挂物体稍微拉动,使其在摆线上摆动,并用计时器记录下摆动的周期。
5. 重复实验:重复以上步骤,进行多次实验,以获得更准确的数据。
实验结果:通过多次实验,我们得到了摆动周期与摆长的数据,如下表所示:摆长(m)周期(s)0.2 1.230.4 1.740.6 2.160.8 2.571.0 3.00数据分析:根据实验数据,我们可以绘制出摆长与周期的关系图。
图中横轴表示摆长,纵轴表示周期。
通过观察图形,我们可以发现摆动周期与摆长的平方根成正比。
这与三线摆法的理论公式相符。
结论:通过本次实验,我们验证了三线摆法的理论公式,即摆动周期与摆长的平方根成正比。
这一结果对于研究摆动现象和理解物理规律具有重要意义。
同时,本实验也展示了科学实验的重要性和实践操作的必要性。
讨论与展望:尽管本实验验证了三线摆法的理论公式,但仍存在一些实验误差。
可能的误差来源包括摆长的测量误差、摆动角度的测量误差以及实验环境的影响等。
未来可以通过改进实验装置和提高测量精度,进一步提高实验结果的准确性。
总结:通过本次实验,我们深入了解了三线摆法的原理和应用。
实验结果验证了三线摆法的理论公式,并展示了科学实验的重要性和实践操作的必要性。
实验5 用三线摆法测刚体的转动惯量
转动惯量是物体转动时惯性大小的量度。
它与物体的质量、质量分布、几何形状和转轴的位置有关。
对于形状复杂或不规则的物体,很难用数学方法计算出它的转动惯量,必须用实验方法来测定。
本实验介绍测定物体转动惯量的一种方法。
[实验目的]
(1)学会用三线摆法测物体的转动惯量。
(2)验证转动惯量的平行轴定理。
[实验仪器]
三线摆,待测样品(圆环一个、圆柱体两个),米尺,
游标卡尺,秒表。
[仪器介绍]
三线摆实验装置的结构如图1所示。
圆盘A (上圆
盘)固定在支架上,在其内
接等边三角形的三个顶点上
系三条等长的细线,细线的下端对称地悬挂圆盘B (下
圆盘)。
细线的下端与圆盘的三个接点成等边三角形(如图2所示),这个三角形的外接圆与下圆盘有共同的圆心,外接圆半径为R ,R 小
于下圆盘的几何半径R 0,若
细线接点之间的距离为b ,由几何关系知:3
3b
R 。
游标卡尺见长度测量。
秒表的型号为503,分度值为1秒,秒针每转一周是30秒,分针每转一周是15分。
表盘上的最小刻度是0.1秒,它不是秒表的分度值,它是为了帮助较好的读出十分之一秒位而设置的。
b R
R 0
O 图 2
底座
水平仪
立柱 小镜
上圆盘 调平螺钉
圆环
悬线
圆柱体
悬盘(下圆盘)
图1
[实验原理]
(1)测量下圆盘绕中心轴的转动惯量o J
轻轻扭动上圆盘A 给下圆盘B 一个扰动,则下圆盘B 会绕过二圆盘中心的轴o o '作扭摆运动(见图3)。
若摆角很小,则可视此扭动为角谐振动。
设某时刻下圆盘离开平衡位置的角度为θ,下圆盘B 升高的距离为h ,转动的角速度为ω,升降运动的速度为v ,如果忽略运动过程中的摩擦阻力,根据机械能守恒定律
恒量=++gh m v m J 020202
1
21ω (1) 式中,o m 为圆盘B 的质量;o J 为绕中心轴'
oo 转动的
转动惯量;dt
d θ
ω=为角速度。
实际上平动动能22
1v m o 远小于转动动能
22
1
ωo J ,可将平动动能忽略,则(1)变为 恒量=+gh m )dt
d θ(
J o o 2
21 )2( 由几何关系可以证明H
Rr h 22
θ= 并代入上式,则)
2(变为 恒量=+2
02)(
θH
J gRr m dt d θo (3) 式中,R 为下圆盘悬线接点距o o '轴的距离;r 为上圆盘悬线接点距o o '轴的距离;H 为悬线长度,可近似等于A 、B 盘间的距离;g 为重力加速度。
将)3(式对t 求导,得:
0002
2=+θθH J gRr
m dt
d )4( 这是一简谐振动方程,该振动的周期平方为: gRr
m H
J T 0022
4π=
)5( A 1
O ˊ
O
O 1
H
h
R
r A
B
θ 图3
由此可得下圆盘绕中心轴的转动惯量
2
02
004T H
gRr m J π= (6) 由实验测出0m 、g 、R 、r 、Η和T 0的数值后,利用式(6)可以计算出下圆盘的转动惯量。
(2) 测量圆环绕中心轴转动时的转动惯量c J
把质量为M 的待测圆环放在下圆盘上,使两者圆心重合,组成一个系统。
测出整个系统绕中心轴o o '的摆动周期1Τ,则它们总的转动惯量总J 为
2
1204)(T H
gRr m J πM +=
总
从总的转动惯量J 中减去下圆盘的转动惯量0J 。
就可以求出待测圆环绕中心轴o o '的转动惯量C J ])[(42
02102
T m T M m H
gRr J C -+=
π (7) (3) 验证平行轴定理
用三线扭摆也能验证平行轴定理。
设某刚体对过质心的定轴的转动惯量为C J ,可以证明,刚体绕与过质心的轴线平行的相距为d 的轴线的转动惯量为
2d ΜJ J C ''+=
对于质量为M '的圆柱体,则有
222
1
R Μd ΜJ '''+''= (8)
式中R '为圆柱体半径。
将两个质量为M ',形状完全相同的圆柱体对称地放置在下圆盘上,柱体中心离下圆盘中心的距离为d ,组成一个系统。
按上法,测出整个系统绕中心轴o o '的摆动周期2T ,则两柱体绕中心轴o o '的转动惯量为
[]
002
202
)2(42T m T M m H
gRr J -'+=
π (9) 将从(9)式所得的J 与理论上按平行轴定理算出的结果进行比较,就可验证平行轴定理。
[内容与步骤]
1、测下圆盘的摆动周期0Τ
(1) 调节立柱底座上的三个螺钉,使立柱铅直。
再把水准仪放在下圆盘的中心,调整上圆盘上的三个旋钮,改变三根摆线的长度,使下圆盘水平。
要求摆线的长度远大于下圆盘的半径。
(2) 待已调好的下圆盘完全处于静止状态时,轻快转动上圆盘(使最大扭转转角控制在
5以内),通过摆线的扭力使下圆盘作扭转摆动,待下圆盘作稳定摆动后,在下圆盘经过平衡位置时(以确定的一根摆线由左至右(或由右至左)与小镜上的划线及摆线在镜中的像重合时为准)按下秒表,记下完全摆动50次的总时间;重复测量五次,求平均值,从而算出悬盘的摆动周期0T 。
2、测圆环的转动惯量
(1) 把待测圆环放在下圆盘上,使两者中心轴线重合,按上法测出圆环与下圆盘的共同摆动周期1Τ。
(2) 测出摆线的长度H ;测量上圆盘和下圆盘三悬点之间的距离a 和b ,由 3
3a r =
, ,33b R =
计算出悬点到圆盘中心的距离r 和R 。
(3) 测量圆环的内外直径外内、R R 22,在不同的位置测量3次。
(4) 根据(7)式,计算圆环绕中心轴o o '的转动惯量的测量值。
(5) 将圆环的转动惯量的测量值与它的理论值比较,求出相对误差和绝对误差。
3、验证转动惯量的平行轴定理(选做)
(1) 取下圆环,把质量和形状相同的两个圆柱体对称地放在下圆盘上(可使圆柱体
边缘与下圆盘中心相切),再按上法测出摆动周期2T 。
(2) 测量圆柱体的直径R '2及圆柱体中心至下圆盘中心的距离d 。
(3) 根据(9)式,计算圆柱绕中心轴o o '的转动惯量的测量值。
(4) 将圆柱的转动惯量的测量值与它的理论值比较,求出相对误差和绝对误差。
均质圆柱体(圆盘)绕中心轴的转动惯量为:22
1
MR J = 均质圆环绕中心轴的转动惯量为:()
222
1外内R R M J +=
[数据表格]
悬线长度=Η m 102-⨯ 柱心至悬盘中心距离=d m 102
-⨯
悬盘质量m = Kg 圆环质量 M = Kg 圆柱质量Μ'= K 表1 用秒表测得的数据
全振动50次所需时间t(s)
悬 盘
悬盘加圆环
悬盘加两圆柱体 1
1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5 平均
平均
平均
周 期 =0T s
=1T s
=2T . s
表2 用游标卡尺测得的数据
[注意事项]
转动三线扭摆上端的小圆盘时,不可使悬盘左右晃动。
如果晃动应停止悬盘摆动,重新转动小圆盘使其只做纯扭转摆动。
小圆盘的转角一般控制在5度以内。
[思考题]
1、用三线扭摆测量物体转动惯量时,为什么要时悬盘水平且摆角要小?
2、由实验结果可以看到,圆盘和圆环的质量相同、直径相同,但转动惯量不同,这说明了什么?
3、在测量过程中,假如悬盘左右晃动,对周期的测量有什么影响?怎样防止它晃动?
上盘悬孔间距 a (cm)
悬盘悬孔间距
b (cm)
圆 环
圆 柱 体
直径R 2 (cm )
外径2外R (cm )
内径2内R (cm )
1 2 3 平 均。