江苏省溧阳市高三物理一轮复习 直线运动匀变速直线运动的规律1学案 新人教版

高三物理匀变速直线运动规律复习教案一、知识概述直线运动是物理学中研究最为基础的一种运动形式，而匀变速直线运动又是直线运动中最为基础的一种形式。

因此，在高三物理课程中，学生需要深入理解直线运动的基本规律、相互关系以及匀变速直线运动的规律与表达方式等，以此为基础，为学生的物理学习及后续学习奠定坚实基础。

本文主要介绍高三物理匀变速直线运动规律的复习教案，包括运动基本概念、匀变速直线运动规律及公式、方程式以及与图像的关系等知识点。

二、基本概念1. 运动运动是指物体在空间中位置的变化。

空间中有三个坐标轴，因此我们所说的位置变化通常是指物体沿着坐标轴中的一个方向运动。

2. 直线运动直线运动是物体运动轨迹为一条直线的运动形式。

直线运动中，我们通常选择沿着直线运动的方向为正方向。

3. 轨迹物体运动的轨迹是指物体在运动过程中留下的路径。

4. 位移位移是指物体在运动过程中变化的位置。

位移的方向和距离通常与运动轨迹有关。

5. 速度速度是指物体在单位时间内位移的距离。

速度的单位是米每秒（m/s）。

6. 加速度加速度是物体在单位时间内速度变化量的大小。

加速度的单位是米每秒平方（m/s²）。

三、匀变速直线运动规律及公式1. 匀速直线运动匀速直线运动是指物体在运动过程中速度保持不变的直线运动形式。

匀速直线运动的规律可以用公式表示：位移=速度×时间其中，位移的单位是米（m），速度的单位是米每秒（m/s），时间的单位是秒（s）。

2. 匀变速直线运动匀变速直线运动是指物体在运动过程中速度从初速度到末速度不断变化的直线运动形式。

匀变速直线运动的规律可以用公式表示：位移=(初速度+末速度)×时间/2速度=初速度+加速度×时间其中，加速度的单位是米每秒平方（m/s²）。

四、方程式与图像的关系匀变速直线运动的规律可以用方程式和图像两种方式进行表达。

具体而言：1. 运动方程式与图像表达匀加速直线运动的运动方程式可以写作：位移=初速度×时间+1/2×加速度×时间²末速度=初速度+加速度×时间匀加速直线运动的速度时间图像和位移时间图像分别为：速度时间图像速度时间图像位移时间图像位移时间图像其中，速度和位移的单位都是米（m），时间的单位是秒（s）。

第一章直线运动的基本概念（总01）一、学习目标：1、理解并掌握质点、位移、速度、加速度等基本概念2、能辨析相似、相近物理量之间的区别与联系二、知识归纳：（1）机械运动：物体相对于其他物体的变化叫做机械运动，简称运动。

（2）参考系：在描述一个物体的时，选来作为标准的另外的物体，叫做参考系。

描述一个物体的运动时，参考系是可以任意选取的，选择不同的参考系来观察同一物体的运动，观察结果会有，通常以为参考系来研究物体的运动。

（3）质点：用来代替物体的有的点。

物体的和在所研究的问题中可以忽略的情况下，可将物体视为质点。

（4）位移：描述质点改变的物理量，它是量，方向由位置指向位置；大小是从初位置到末位置的线段长度。

（5）路程：是指质点运动轨迹的，它是量。

位移、路程的联系与区别：位移是量，路程是量；只有在物体做直线运动时路程才等于位移的大小。

（6）时刻和时间：时刻表示某一瞬间，在时间轴上是一个，与时刻对应的是瞬时速度、位置、动量、动能等状态量。

时间是两个时刻间的间隔长度，在时间轴上是一段。

与时间对应的是平均速度、位移、功等过程量。

（7）平均速度：质点在某段时间内的位移△s与发生这段位移所用时间△t的比值叫做这段时间（或这段位移）的平均速度。

即v =（8）瞬时速度：运动物体经过某一（或某一）的速度，叫做瞬时速度。

（9）速率：瞬时速度的大小叫瞬时速率。

速率是量。

（10）速度变化量△v = v t－v0：描述速度变化的大小和方向的物理量，它是量，△v 可以与v0同方向、反方向。

当△v与v0 方向时，速度增大；当△v与v0 方向时，速度减小。

（11）加速度：加速度是表示速度改变快慢的的物理量，它等于速度的改变跟发生这一改变所用时间的比值。

即a＝加速度是矢量，当a与v同方向时，v增大；当它a与v反方向时，v减小。

（12）匀速直线运动：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内通过的都相等，这样的运动为匀速直线运动。

三、例题讨论：例1、下列关于质点的说法中正确的是（）A．体积很小的物体都可看成质点B．质量很小的物体都可看成质点C．不论物体的质量多大，若物体的尺寸跟物体间距离相比甚小时，可看作质点D．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看做质点例2、在研究下列哪些运动时，指定的物体可以看作质点（）A．研究火车从广州到北京的运行时间的火车 B．研究车轮自转情况时的车轮．C．研究地球绕太阳运动时的轨迹的地球 D．研究地球自转运动时的地球例3、一个电子在匀强磁场中做半径为R的圆周运动。

物理一轮复习 1.2 匀变速直线运动规律学案 新人教版必修1【考纲知识梳理】 一、匀变速直线运动1.定义:在变速直线运动中,如果在相等的时间内速度的改变量相等,这种运动就叫做匀变速直线运动.匀变速直线运动是加速度不变的直线运动.2.分类①匀加速直线运动:速度随时间均匀增加的匀变速直线运动. ②匀减速直线运动:速度随时间均匀减小的匀变速直线运动. 二、匀变速直线运动的基本规律1、两个基本公式：位移公式： 速度公式：atv v t +=0 2、两个推论：匀变速度运动的判别式：21aT s s s n n =-=∆-速度与位移关系式：asv v 2202=-3、两个特性202tt υυυ+=)(212202t s υυυ+=可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有22st V V <4、做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：at V = ，221at s =， as V 22= ， t V s 2=以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系5、两组比例式：对于初速度为零的匀加速直线运动： （1）按照连续相等时间间隔分有1s 末、2s 末、3s 末……即时速度之比为：nv v v v n ::3:2:1::::321 =前1s 、前2s 、前3s……内的位移之比为2222321::3:2:1::::n x x x x n =第1s 、第2s 、第3s……内的位移之比为)12(::5:3:1::::-=n x x x x n ⅢⅡⅠ（2）按照连续相等的位移分有1X 末、2X 末、3X 末……速度之比为：n n ::3:2:1::::321 =υυυυ前1m 、前2m 、前3m……所用的时间之比为n t t t n ::3:2:1::::321 =υ第1m 、第2m 、第3m……所用的时间之比为)1(::)23(:)12(:1::::321----=n n t t t t n三、自由落体运动和竖直上抛运动 1、自由落体运动：（1）定义：自由落体运动：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。

第二课时匀变速直线运动的规律【教学要求】1．掌握匀变速直线运动及其公式；2．理解运动图象（x-t 图、v-t 图）的物理意义并会进行应用. 【知识再现】一．匀变速直线运动的基本规律及重要推论（1)匀变速直线运动的基本规律通常是指所谓的位移公式和速度公式S=v 0t+1/2a t 2v t =v 0+a t（2）在匀变速直线运动的基本规律中,通常以初速度v 0的方向为参考正方向，即v 0＞0；此时加速度的方向将反映出匀变速直线运动的不同类型：①若a 〉0，指的是匀加速直线运动; ②若a =0，指的是匀速直线运动； ③若a <0，指的是匀减速直线运动.（3）匀变速直线运动的基本规律在具体运用时，常可变换成如下推论形式推论1： v t 2－v 02=2a s 推论2：)v v(v t +=021推论3:△S=a △T 2推论4：)v v (v t t +=0221考点剖析推论5：)v v (v t s 220221+=推论6：当v 0=0时，有S 1：S 2 ：S 3:……=12 ：22 ：32 ：…… S Ⅰ ：S Ⅱ ：S Ⅲ ：……=1 ：3 ：5 ：…… v 1 ：v 2 :v 3：……=1 :2 ：3 ：……t 1 ：t 2 ：t 3 :……=1 :(2－1) ：(3－2) ：……二．匀变速直线运动的v －t 图用图像表达物理规律，具有形象，直观的特点.对于匀变速直线运动来说，其速度随时间变化的v ～t 图线如图1所示，对于该图线，应把握的有如下三个要点。

（1）纵轴上的截距其物理意义是运动物体的初速度v 0； (2)图线的斜率其物理意义是运动物体的加速度a ； （3）图线下的“面积"其物理意义是运动物体在相应的时间内所发生的位移s 。

知识点一如何理解匀变速直线运动的规律在匀变速直线运动的公式中，只沙及五个物理量：初速度v o 、末速度v t 、加速度a 、位移x 和时间t.其中v o 和a 能决定物体的运动性质(指做匀加速运动、匀减速运动），所以称为特征量.描述匀变速运动的几个公式并不只适用于单向的匀变速直线运动，对往返的匀变速直线运动同样适用．可将运动的全过程作为一重点突破t0tg θ=av 0v S个整体直接应用公式计算，从而避免了分段计算带来的麻烦．【应用1】质量为m=2kg 的物体，受到F=4 N 的水平恒力作用,先在光滑水平面上由静止开始运动，经4s 后进入动摩擦因数为0。

高考物理一轮复习 第1章第2课时《匀变速直线运动的规律》学案学习目标 1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式.2.掌握匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式．自学质疑一、匀变速直线运动的基本规律[基础导引]一辆汽车在笔直的公路上以72 km/h 的速度行驶，司机看见红色交通信号灯便踩下制动器，此后汽车开始减速，设汽车做匀减速运动的加速度为5 m/s 2.(1)开始制动后2 s 时，汽车的速度为多大？(2)前2 s 内汽车行驶了多少距离？ (3)从开始制动到完全停止，汽车行驶了多少距离？[知识梳理]1．匀变速直线运动：沿着一条直线，且____________不变的运动．分类：⎩⎪⎨⎪⎧匀加速直线运动：a 与v 匀减速直线运动：a 与v2．匀变速直线运动的规律(1)匀变速直线运动的速度与时间的关系v ＝v 0＋at .(2)匀变速直线运动的位移与时间的关系x ＝v 0t ＋12at 2.(3)匀变速直线运动的位移与速度的关系v 2－v 20＝2ax .思考：匀变速直线运动的规律公式中涉及的物理量是标量还是矢量？应用公式时如何规定物理量的正负号？二、匀变速直线运动的推论 [知识梳理]1．平均速度公式：v ＝v t 2＝v 0＋v 2＝xt.2．位移差公式：Δx ＝aT 2.3．初速度为零的匀加速直线运动比例式：(1)物体在1T 末、2T 末、3T 末、…的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…＝1∶2∶3∶… (2)物体在第Ⅰ个T 内、第Ⅱ个T 内、第Ⅲ个T 内、…第n 个T 内的位移之比：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)(3)物体在1T 内、2T 内、3T 内，…的位移之比：x 1∶x 2∶x 3∶…＝12∶22∶32∶….(4)物体通过连续相等的位移所用时间之比：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)典型例题考点一 匀变速直线运动基本规律的应用例1 发射卫星一般用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速直线运动的加速度为50 m/s 2，燃烧30 s 后第一级火箭脱离，又经过10 s 后第二级火箭启动，卫星的加速度为80 m/s 2，经过90 s 后，卫星速度为8 600 m/s.求在第一级火箭脱离后的10 s 内，卫星做什么运动，加速度是多少？(设此过程为匀变速直线运动)思维突破 分析物体的运动过程，要养成画物体运动示意(草)图的习惯．考点二 匀变速直线运动推论的应用 考点解读匀变速直线运动中，在连续相等的时间，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔例2 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C 时速度恰为零，如图1所 示．已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间．图1例3 从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一个小球，在连续 释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图2所示， 测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm ，求：(1)小球的加速度； (2)拍摄时B 球的速度；(3)拍摄时x CD 的大小； (4)A 球上方滚动的小球还有几个．迁移应用1．( )一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50 m ，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为v 1＝5 m/s ，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s 末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是A ．汽车运动的加速度大小为1 m/s 2B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/sC．汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为20 sD．汽车在第3根至第7根电线杆间的平均速度为20 m/s2．( )静止置于水平地面的一物体质量为m＝57 kg，与水平地面间的动摩擦因数为0.43，在F＝287 N的水平拉力作用下做匀变速直线运动，则由此可知物体在运动过程中第5个7秒内的位移与第11个3秒内的位移比为A．2∶1 B．1∶2 C．7∶3 D．3∶73． ( )有一串佛珠，穿在一根长1.8 m的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠，中间还有5个佛珠．从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离为5 cm、15 cm、25 cm、35 cm、45 cm、55 cm，如图3所示．某人向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面．松手后开始计时，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则第2、3、4、5、6、7个佛珠A．落到桌面上的时间间隔越来越大B．落到桌面上的时间间隔相等图3 C．其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为 4 m/s D．依次落到桌面上的速率关系为1∶2∶3∶2∶5∶ 64.一木块以某一初速度在粗糙的水平地面上做匀减速直线运动，最后停下来．若此木块在最初5 s和最后5 s内通过的路程之比为11∶5，问此木块一共运动了多长时间？5.为了最大限度地减少道路交通事故，全国开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动．这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1～0.5 s，易发生交通事故．图示是《驾驶员守则》中的安全距离图示(如图4所示)和部分安全距离表格请根据该图表回答下列问题(结果保留两位有效数字)：(1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间．(2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据．(3)如果路面情况相同，车在刹车后所受阻力恒定，取g＝10 m/s2，请计算出刹车后汽车所受阻力与车重的比值．(4)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72 km/h速度行驶，在距离一学校门前50 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s，会发生交通事故吗？6. 某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1 m，由此求屋檐离地面的高度．（提示：将“多个物体的运动”转化为“一个物体的运动”）。

第2节 匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的基本规律1．概念：沿一条直线且加速度不变的运动。

2．分类(1)匀加速直线运动：a 与v 方向相同。

(2)匀减速直线运动：a 与v 方向相反。

3．基本规律⎭⎪⎬⎪⎫1速度—时间关系：v ＝v 0＋at2位移—时间关系：x ＝v 0t ＋12at 2――→初速度为零即v 0＝0⎩⎪⎨⎪⎧v ＝at x ＝12at2二、匀变速直线运动的重要关系式 1．两个导出式⎭⎪⎬⎪⎫1速度—位移关系：v 2－v 20＝2ax2位移—平均速度关系：x ＝v －t ＝v 0＋v 2t ――→初速为零v 0＝0⎩⎪⎨⎪⎧v 2＝2ax x ＝v 2t2．三个重要推论(1)位移差公式：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2，即任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量。

可以推广到x m －x n ＝(m －n )aT 2。

(2)中间时刻速度v t2＝v ＝v 0＋v2，即物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半。

(3)位移中点的速度v x2＝v 20＋v22。

3．初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论(1)1T 末、2T 末、3T 末…瞬时速度的比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。

(2)1T内、2T内、3T内…位移的比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N＝12∶22∶32∶…∶n2。

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)。

三、自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动运动条件(1)物体只受重力作用(2)由静止开始下落运动性质初速度为零的匀加速直线运动运动规律(1)速度公式：v＝gt(2)位移公式：h＝12gt2(3)速度—位移公式：v2＝2gh竖直上抛运动运动性质匀减速直线运动运动规律(1)速度公式：v＝v0－gt(2)位移公式：h＝v0t－12gt2(3)速度—位移关系式：v2－v20＝－2gh(4)上升的最大高度：H＝v202g(5)上升到最高点所用时间：t＝v0g一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。

第二节匀变速直线运动的基本规律一、匀变速直线运动1．定义在变速直线运动中，如果在任意两段相等的时间内________相等，这种运动就叫做匀变速直线运动.2．特点速度随时间________,加速度保持不变，是直线运动。

3．分类和对比1．三个基本公式速度公式：v＝________。

位移公式：x＝__________.位移速度关系式：__________.2．两个推论(1）做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的____，还等于________的瞬时速度。

平均速度公式:错误!＝________＝2t v(2)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。

即x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x（n－1）＝______。

3．初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律(1)在1T末，2T末,3T末,…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝________________。

（2)在1T内，2T内，3T内，…,nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝________________。

（3)在第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T 内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N＝________________.（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶t n＝____________________。

三、自由落体运动1．定义物体只在_________作用下从_________开始下落的运动叫做自由落体运动.2．特点自由落体运动是初速度为_________、加速度为_________的匀加速直线运动。

3．运动规律v＝_________，h＝________，v2＝_________.四、竖直上抛运动1．定义将物体以一定的初速度________抛出,物体只在_________作用下的运动。

2．特点上升过程是加速度为________的______直线运动；下落过程是________运动。

第2课时 匀变速直线运动的规律【重点知识梳理】1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

(2)分类：①匀加速直线运动，a 与v 0方向相同。

②匀减速直线运动，a 与v 0方向相反。

2．匀变速直线运动的规律(1)速度公式：v ＝v 0＋at 。

(2)位移公式： x ＝v 0t ＋12at 2。

(3)速度位移关系式：v 2－v 20＝2ax 。

3．匀变速直线运动的两个重要推论(1)Δx ＝aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。

可以推广到x m －x n ＝(m －n )aT 2。

(2)v 2t ＝v 0＋v t 2，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。

v 2x ＝v 20＋v 2t 2，某段位移的中间位置的瞬时速度不等于该段位移内的平均速度。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有v 2t ＜v 2x 。

4．初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论(1)1T 末，2T 末，3T 末……瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。

(2)1T 内，2T 内，3T 内……位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶22∶32∶…∶n 2。

(3)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第N 个T 内的位移之比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)。

(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)。

【难点突破】一、匀变速直线运动公式的理解和应用1.正、负号的规定直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下．我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向．2．解题的基本思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论例1、甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．【特别提醒】利用匀变速直线运动规律的解题技巧(1)利用运动的可逆性：末速度为零的匀减速直线运动可等效为初速度为零的反向匀加速直线运动．(2)利用运动的对称性：物体做初、末态速度均为零的先加速后减速运动时，若两段加速度大小相等，则运动具有对称性．(3)纸带处理中常用的两个公式：v t 2＝v ＝s t ＝v 0＋v t 2(中间时刻速度等于这段时间内的平均速度)及x n －x m ＝(n－m)aT2(相等时间内位移之差是一恒量)．(4)巧用初速度为零的匀加速直线运动的推论简化解题①t、2t、3t…内的位移比为：s1t∶s2t∶s3t∶…＝1∶4∶9∶…②连续相等时间内的位移比为：s1∶s2∶s3∶s4∶…＝1∶3∶5∶7∶…③连续相等位移所用时间比为：t1∶t2∶t3∶…＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…【变式探究】一物体在与初速度方向相反的恒力作用下做匀减速直线运动，v0＝20 m/s，加速度大小为5 m/s2，求：(1)物体经多少秒后回到出发点？(2)由开始运动算起，求6 s末物体的速度．二、竖直上抛运动的理解和应用分析解答竖直上抛问题时，既可采用分段法，也可采用全程法．分段法物理过程清晰，但解题步骤较多；全程法是直接把已知量代入公式，但必须注意h、v0正负号的意义及其取舍．例2、气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．(g＝10 m/s2)所以物体刚脱离气球时气球的高度为1 275 m.(乙)【变式探究】人民广场上喷泉的喷嘴与地面相平且竖直向上，某一喷嘴喷水流量Q ＝5 L/s ，水的出口速度v 0＝20 m/s ，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2.则处于空中的水的体积是( )A ．5 LB ．20 LC ．10 LD ．40 L【解析】 设水在空中的运动时间为t ，则t ＝2v 0g＝4 s ，而V ＝Qt ＝20 L ，故B 正确． 【答案】 B三、匀变速直线运动的实际应用例3、有一质点在连续12 s 内做匀加速直线运动，在第一个4 s 内位移为24 m ，在最后4 s 内位移为56 m ，求质点的加速度．【解题思路】 (1)质点匀加速直线运动且给了两段时间和相应位移，可用运动学基本公式求解．(2)由两段时间及位移，可求平均速度，再由平均速度求出中间时刻瞬时速度，进而可求加速度．(3)题中信息，告诉了连续三个相等时间间隔，可考虑特殊推论解题．【变式探究】图1－2－2从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图1－2－2所示，测得s AB ＝15 cm ，s BC ＝20 cm ，求：(1)小球的加速度；(2)拍摄时B 球的速度；(3)拍摄时s CD 的大小．【解析】 (1)由a ＝Δs t 2得小球的加速度 a ＝s BC －s AB t 2＝5 m/s 2.四、用匀变速运动规律分析两类匀减速运动1．刹车类问题：即匀减速直线运动到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意先确定其实际运动时间．2．双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正、负号．3．逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速运动．例4、一辆汽车以72 km/h的速度行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程中加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s，后汽车通过的距离是多少？【变式探究】物体沿光滑斜面上滑，v0＝20 m/s，加速度大小为5 m/s2，求：(1)物体多长时间后回到出发点；(2)由开始运动算起，求6 s末物体的速度．【高频考点突破】考点一、考查匀变速过程规律例1.图1－2－4在水平面上有一个小物块质量为m，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，经过A、B、C三点到O点速度为零．A、B、C三点到O点距离分别为s1、s2、s3，由A、B、C到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是( )A.s1t1＝s2t2＝s3t3B.s1t1<s2t2<s3t3C.s1t21＝s2t22＝s3t23D.s1t21<s2t22<s3t23考点二、匀变速运动规律实际应用例2．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16 m/s.已知甲车紧急刹车时加速度a1＝3 m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2＝4 m/s2，乙车司机的反应时间是0.5 s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5 s才开始刹车)．为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离？【经典考题精析】．【2014·新课标Ⅱ卷】 甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的vt 图像如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【2014·江苏卷】 一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v 和位移x 的关系图像中，能描述该过程的是( )【2014·天津卷】质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点( )A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同【2014·全国卷】现用频闪照相方法来研究物块的变速运动．在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示．拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4.已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s.数据如下表所示．重力加速度大小g取9.80 m/s2.根据表中数据，完成下列填空：(1)物块的加速度a＝________m/s2(保留3位有效数字)．(2)因为______________________，可知斜面是粗糙的．（2013·广东卷）某航母跑道长200 m．飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )A．5 m/s B. 10 m/sC. 15 m/sD. 20 m/s（2013·安徽卷）一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示．求：图1 图2 图3(1)0～8 s时间内拉力的冲量；(2)0～6 s时间内物体的位移；(3)0～10 s时间内，物体克服摩擦力所做的功．（2013·四川卷）甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图像如图所示，则( )A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同（2013·新课标全国卷Ⅰ）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置－时间(x －t)图线．由图可知( )A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大（2013·新课标全国卷Ⅰ）如图X1­2所示，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置－时间(x －t )图线．由图可知( )图X1­2A ．在时刻t 1，a 车追上b 车B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减少后增加D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大（2012·安徽卷）质量为0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v －t 图象如图所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的34.设球受到的空气阻力大小恒为f ，取g ＝10 m/s 2，求：(1)弹性球受到的空气阻力f 的大小； (2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h .图14解得h ＝38m.（2012·山东卷）将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v －t 图象如图所示．以下判断正确的是( )A ．前3 s 内货物处于超重状态B ．最后2 s 内货物只受重力作用C ．前3 s 内与最后2 s 内货物的平均速度相同D ．第3 s 末至第5 s 末的过程中，货物的机械能守恒（2011·山东卷）如图1－3所示，将小球a 从地面以初速度v 0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b 从距地面h 处由静止释放，两球恰在h2处相遇(不计空气阻力)．则( )图1－3A ．两球同时落地B ．相遇时两球速度大小相等C ．从开始运动到相遇，球a 动能的减少量等于球b 动能的增加量D ．相遇后的任意时刻，重力对球a 做功功率和对球b 做功功率相等 【答案】 C【解析】两球经过相同的时间，在h 2处相遇，则对b 小球列方程可得，h 2＝12gt 2，对a 小球则有h 2＝v 0t －12gt 2，两式联立可得，v 0＝gt ，即相遇时，a 小球的速度为v a ＝v 0－gt ＝0，b 小球的速度为gt ，B 项错误．从相遇开始，a 向下做初速度为零的匀加速直线运动，b 小球以一定的速度向下做匀加速直线运动，且二者加速度相同，均为g ，故b 球先落地，A 项错误．从开始运动到相遇，a 的速度由gt 变为0，b 的速度由0变为gt ，两球质量相同，所以a 动能的减少量等于b 动能的增加量，C 项正确．相遇后的任意时刻，b 的速度一直大于a 的速度，两球质量相同，由P ＝Fv 可得，D 项错误．（2011·安徽卷）一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用时间为t 2.则物体运动的加速度为( ) A. 2Δx t 1－t 2t 1t 2t 1＋t 2 B.Δx t 1－t 2t 1t 2t 1＋t 2C.2Δx t 1＋t 2t 1t 2t 1－t 2 D.Δx t 1＋t 2t 1t 2t 1－t 2（2011·天津卷）质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际制单位)，则该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB．前2 s内的平均速度是6 m/sC. 任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD. 任意1 s内的速度增量都是2 m/s。

第2讲匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动的基本规律1.速度与时间的关系式:① v=v0+at 。

2.位移与时间的关系式:② x=v0t+at2。

3.位移与速度的关系式:③ v2-=2ax 。

二、匀变速直线运动的推论1.平均速度公式:==④。

2.位移差公式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=x n-x n-1=⑤ aT2。

可以推广到x m-x n=(m-n)aT2。

3.初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末,2T末,3T末…瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…=⑥1∶2∶3∶… 。

(2)1T内,2T内,3T内…位移之比为:x1∶x2∶x3∶…=⑦1∶22∶32∶… 。

(3)第一个T内,第二个T内,第三个T内…位移之比为:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…=⑧1∶3∶5∶… 。

(4)通过连续相等的位移所用时间之比为:t1∶t2∶t3∶…=⑨1∶(-1)∶(-)∶… 。

三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律1.自由落体运动规律(1)速度公式:v=⑩ gt 。

(2)位移公式:h=gt2。

(3)速度位移关系式:v2= 2gh 。

2.竖直上抛运动规律(1)速度公式:v= v0-gt 。

(2)位移公式:h= v0t-gt2。

(3)速度位移关系式: v2-=-2gh。

(4)上升的最大高度:h=。

(5)上升到最大高度用时:t=。

1.判断下列说法对错。

(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。

(✕)(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。

(√)(3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。

(✕)(4)匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为1∶2∶3。

(✕)(5)做自由落体运动的物体,下落的高度与时间成正比。

(✕)(6)做竖直上抛运动的物体,上升阶段与下落阶段的加速度方向相同。

(√)2.(多选)(2019贵州师大附中月考)K111次列车正以180 km/h的速度行驶,前方为终点站贵阳站,司机开始制动减速,列车制动时加速度的大小为2.5 m/s2,则( )A.4 s时列车的速度为60 m/sB.4 s时列车的速度为40 m/sC.24 s内列车的位移x=480 mD.24 s内列车的位移x=500 m2.答案BD3.(多选)如图所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5所示小球在运动过程中每次曝光的位置。

第2讲匀变速直线运动规律考点1 匀变速直线运动规律的应用1．运动学公式中符号的规定一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．若v0＝0，一般以a的方向为正方向．2．解决运动学问题的基本思路如图所示，一长为L的长方体木块在水平面上由静止开始以加速度a做匀加速直线运动．先后经过1、2两点，1、2两点之间有一定距离，木块通过1、2两点所用时间分别为t1、t2.求：(1)木块经过1、2两点的平均速度大小；(2)木块前端P在1、2两点之间运动所需时间t.【解析】 (1)由平均速度公式v ＝xt得 木块经过点1的平均速度大小v 1＝L t 1， 木块经过点2的平均速度大小v 2＝L t 2. (2)解法1：利用位移公式设在出发点时木块P 端距点1的距离为x 1，距点2的距离为x 2，P 端从出发点到1、2两点的时间分别为t ′1和t ′2，由位移公式x ＝12at 2得x 1＝12at ′21，x 1＋L ＝12a (t 1＋t ′1)2，x 2＝12at ′22，x 2＋L ＝12a (t 2＋t ′2)2，又因为t ＝t ′2－t ′1，解得t ＝L a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－1t 1＋t 1－t 22.解法2：利用平均速度公式由匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，得P 端到达点1后再经过t 12时间的速度为v 1＝L t 1，测P 端经过点1时的速度大小v 1＝v 1－a ·t 12，同理，P端经过点2时的速度大小v 2＝v 2－a ·t 22，又因为v 2＝v 1＋at .解得t ＝L a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－1t 1＋t 1－t 22.【答案】 (1)L t 1L t 2 (2)L a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－1t 1＋t 1－t 22解答匀变速直线运动问题常用方法如下1．一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，速度变为原来的3倍，该质点的加速度为( A )A.s t 2B.3st 2C.4st2D.9st 2解析：设质点的初速度为v 1，末速度为v 2，根据题意知v 2＝3v 1，根据v ＝v 0＋at ，可得3v 1＝v 1＋at ，解得v 1＝at 2，代入s ＝v 1t ＋12at 2可得a ＝st2，故选项A 正确．2．某物体做匀加速直线运动，加速度大小为a ，速度变化Δv 产生位移x ，紧接着速度变化同样的Δv 产生位移为( B )A ．x －(Δv )2aB ．x ＋(Δv )2aC ．x －(Δv )22aD ．x ＋(Δv )22a解析：物体做匀加速运动，速度变化Δv 时，经历的时间为Δva，设第二个Δv 产生位移为x ′，则x ′－x ＝at 2，解得x ′＝x ＋(Δv )2a，选项B 正确．3．(多选)一质量为m 的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，且已知滑块在最初1 s 内的位移为2.5 m ，由此可求得( CD )A ．滑块的加速度为5 m/s 2B ．滑块的初速度为5 m/sC ．滑块运动的总时间为3 sD ．滑块运动的总位移为4.5 m解析：初速度为零的匀加速直线运动在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比为xⅠx Ⅱx Ⅲ＝13 5.运动的总时间为3 s 时，在前2 s 内和后2 s 内的位移之比为1 2.正方向的匀减速运动可以看成反方向的匀加速运动，因滑块在最初2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，故运动的总时间为t ＝3 s ，选项C 正确；滑块最初1 s 内的位移与总位移之比为x 1x ＝59，滑块最初1 s 内的位移为2.5 m ，故x ＝4.5 m ，选项D 正确；根据x ＝12at2可得a ＝1 m/s 2，选项A 错误；根据v ＝at 可得，滑块的初速度为3 m/s ，选项B 错误．考点2 自由落体运动和竖直上抛运动1．应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题． (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题．2．竖直上抛运动的主要特性对称性①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性3.竖直上抛问题的两种处理方法(1)“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程．(2)“整体法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程．从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反．考向1 自由落体运动规律的应用(多选)如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度之比为h1h2h3＝32 1.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )A．三者到达桌面时的速度大小之比是32 1B．三者运动时间之比为32 1C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比【解析】由v2＝2gh，得v＝2gh，故v1v2v3＝321，选项A正确；由t＝2hg得三者运动的时间之比t1t2t3＝321，选项B错误；b与a开始下落的时间差Δt1＝(3－2)2h3g，c与b开始下落的时间差Δt2＝(2－1)·2h3g，选项C正确；三个小球的加速度与重力及质量无关，都等于重力加速度，选项D错误．【答案】AC考向2 竖直上抛运动规律的应用如图所示是一种较精确测量重力加速度g的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O 点与弹簧分离，然后返回，在O 点正上方选取一点P ，利用仪器精确测得O 、P 间的距离为H ，从O 点出发至返回O 点的时间间隔为T 1，小球两次经过P 点的时间间隔为T 2.求：(1)重力加速度大小g ；(2)若O 点距玻璃管底部的距离为L 0，求玻璃管最小长度． 【解析】 (1)小球从O 点上升到最高点有h 1＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 122小球从P 点上升到最高点有h 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 222依据题意有h 1－h 2＝H 联立解得g ＝8HT 21－T 22(2)玻璃管最小长度L ＝L 0＋h 1解得L ＝L 0＋T 21HT 21－T 22【答案】 (1)8H T 21－T 22 (2)L 0＋T 21HT 21－T 22考向3 自由落体运动和竖直上抛运动的综合应用(多选)自高为H 的塔顶自由落下A 物体的同时B 物体自塔底以初速度v 0竖直上抛，且A 、B 两物体在同一直线上运动，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．若v 0>gH ，两物体相遇时，B 正在下降途中 B ．若v 0＝gH ，两物体在地面相遇C ．若gH2<v 0<gH ，两物体相遇时B 物体正在空中下落D ．若v 0＝gH2，则两物体在地面相遇【问题探究】 (1)A 、B 两物体相遇的可能位置中，最高、最低点在什么位置？ (2)A 、B 两物体相遇时满足什么关系？【分析】 (1)B 物体速度减为零时，A 、B 恰好相遇是两物体相遇的最高临界点；A 、B 恰好落地时相遇是两物体相遇的最低临界点．(2)A 、B 两物体相遇时，两物体在空中运动的时间相同，位移大小之和等于H . 【解析】 设经过时间t 两物体相遇，则x A ＝12gt 2，x B ＝v 0t －12gt 2，且x A ＋x B ＝H ，可得t ＝Hv 0，此时B 的速度为v B ＝v 0－gt ，若v B >0，即v 0>gH ，则B 在上升，选项A 、B 错误；若v B ＝－v 0，即v 0＝gH2，两物体在地面相遇，C 、D 正确．【答案】 CD抛体运动规律总结4．一弹性小球自4.9 m 高处自由下落，它与水平地面每碰一次，速度减小到碰前的79，重力加速度g 取9.8 m/s 2，试求小球从开始下落到停止运动所用的时间．解析：小球第一次下落经历的时间为：t ＝2hg＝1 s落地前的速度的大小v ＝gt ＝9.8 m/s 第一次碰地弹起的速度的大小v 1＝79v上升到落回地面的时间t 1＝2v 1g ＝2×79s 第二次碰地弹起的速度的大小v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫792v上升到落回地面的时间t 2＝2v 2g ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫792s 第n 次碰地弹起的速度的大小v n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫79nv上升到落回地面的时间t n ＝2v n g ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫79ns 小球从开始下落到最终停止经历的时间为：t ＝1＋2×79＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫792＋…＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫79ns ＝1 s＋7×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫79n s≈8 s答案：8 s考点3 单体多过程匀变速直线运动问题1．基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图； (2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移—时间关系； (4)解：联立求解，算出结果． 2．解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．(2019·某某黄冈模拟)一列火车由静止开始出发，沿直线轨道先以恒定加速度a 1做匀加速运动，至速度v 后，再匀速前进一段时间，最后以恒定加速度a 2匀减速前进，直到停止，全程长为L .(1)求全程所用时间；(2)速度v 为何值时，全程所用时间最短？【解析】 火车先加速后匀速最后匀减速前进，由运动学公式求出各段时间．火车先加速到v 再减速到零跑完全程时，所用时间最短．(1)火车加速过程：v ＝a 1t 1 加速位移满足：2a 1x 1＝v 2减速过程：v ＝a 2t 2 减速位移满足：2a 2x 2＝v 2 匀速过程：L －x 1－x 2＝vt 3 全程所用时间t ＝t 1＋t 2＋t 3 联立解得t ＝L v ＋v 2a 1＋v 2a 2(2)火车先加速到v 再减速到零跑完全程，所用时间最短，即L ＝x 1＋x 2 联立解得v ＝2a 1a 2a 1＋a 2L 【答案】 (1)L v ＋v 2a 1＋v2a 2(2)2a 1a 2a 1＋a 2L多过程组合问题的处理技巧(1)多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．(2)用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来．5．如图所示为一种叫“控子”的游戏：让小滑块从A 点由静止释放，游戏者通过控制BC 段上的可控区域的长度，让滑块到达C 点时速度刚好为零，滑块自由落入洞D 中即为成功．已知轨道AB 、BC 可视为斜面，AB 长25 cm ，BC 长1 m ，CD 高20 cm ，滑块在AB 段加速下滑时加速度大小为a 1＝2 m/s 2，在BC 段非可控区域加速下滑时加速度大小为a 2＝1 m/s 2，在可控区域减速时的加速度大小为a 3＝3 m/s 2，滑块在B 点前后、可控点前后速度大小不变，g 取10 m/s 2.当游戏成功时，求：(1)可控区域的长度L ；(2)滑块从A 到洞D 所经历的时间t .解析：(1)设滑块在B 点时速度大小为v B ，则由运动学规律知v 2B ＝2a 1x AB 且v B ＝a 1t 1 解得t 1＝0.5 s ，v B ＝1 m/s设滑块在E 点进入可控区域，从B 到E ，由运动学规律知v 2E －v 2B ＝2a 2(x BC －L ) v E －v B ＝a 2t 2从E 到C ，由运动学规律知v 2E ＝2a 3Lv E ＝a 3t 3 联立解得t 2＝t 3＝0.5 s ，L ＝0.375 m.(2)滑块从C 到D ，由自由落体运动规律知h CD ＝12gt 24解得t 4＝0.2 s所以滑块从A 到洞D 所经历的时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＋t 4＝1.7 s.答案：(1)0.375 m (2)1.7 s学习至此，请完成课时作业2word 11 / 11。