2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷题库(共5套)

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．175．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±647．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S138．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．201512．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016= ．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列． （1）求B 的值；（2）求2sin 2A ﹣1+cos （A ﹣C ）的取值范围．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S （x ）的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A、C、D错误，利用反证法说明B正确．【解答】解：a、b为非零实数，且a＜b．当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2＞b2，故A错误；若a＜0，b＞0，则＜；若a＜b＜0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立；若b＞a＞0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立．综上，＜，故B正确；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2b＞ab2，故C错误；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但，故D错误．故选：B．2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁B）=（）RA．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴∁RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（∁RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=，又bc=2，∴△ABC的面积S=sinA==，故选：D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得：an+3=an，再利用数列的周期性即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=﹣（n∈N*），∴a2=﹣，同理可得：a3=，a4=3，…，∴an+3=an，∴a16=a1=3，能使an=3的n可以等于16．故选：C．5．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意设a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化简所求的式子，可得答案．【解答】解：∵，∴设a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）在△ABC中，由余弦定理得cosA==，由正弦定理得===，故选：C．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an }，公比为q，a1=1，a5=16，∴a3==4．则a2a3a4==64．故选：C．7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a6=1，从而利用等差数列的前n项和公式能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和记为Sn，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．8．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由题意和余弦定理变形已知式子可得b=c，结合A=60°可判．【解答】解：∵在△ABC中A=60°，a2=bc，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣bc，即（b﹣c）2=0，∴b=c，结合A=60°可得△ABC一定是等边三角形．故选：D9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列【考点】87：等比数列．【分析】可根据数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t为常数），∴a1=s1=2+t，n≥2时，an =sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1当t=﹣1时，a1=1满足an=2n﹣1故选：B10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立∴[2（3﹣m）]2﹣4×2×（3﹣m）＜0，故m的取值范围为（1，3）．故选：A．11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．2015【考点】8F：等差数列的性质．【分析】正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=≥=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号．故选：B．12．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数Z=+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则Z=+=3t+，∵3t+≥2=2，当且仅当3t=，即t=时取等号，故a≤2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），可知：﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．进而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，∴﹣3+1=﹣a，﹣3×1=b，解得a=2，b=﹣3．∴一元一次不等式ax+b＜0即2x﹣3＜0，解得．∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为．故答案为：．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为{x|x＜3} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016=18 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．根据{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2013=，a2014=．q=3．即可得出．【解答】解：由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．∵{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2013=，a2014=，∴q=3．∴a2015+a2016=q2（a2013+a2014）=18．故答案为：18．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据，利用向量的性质建立关系与余弦定理结合可得A的大小．b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．△ABC面积S=bcsinA，利用基本不等式可得最大值．【解答】解：向量，，∵，∴b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=0．得：b2﹣bc=﹣c2+a2．即﹣a2+b2+c2=bc由余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA可是：bc=2bccosA．∴cosA=．∵0＜A＜π∴A=又b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．∴b+c，（当且仅当b=c时取等号）可得：bc≤．则△ABC面积S=bcsinA≤=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1} …（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n=2n+1+1，运用分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到Tn．【解答】解：（I）依题意，a1，a4，a13成等比数列．即有a42=a1a13，则，解得，因此an =a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ）依题意，．Tn =b1+b2+…+bn=（22+1）+（23+1）+…+（2n+1+1），=22+23+…+2n+1+n==2n+2+n﹣4．20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化积、诱导公式等即可得出．（2）由，可得A﹣C=2A﹣，再利用倍角公式即可化为2sin2A﹣1+cos（A﹣C）=，由于，可得＜π，即可得出．【解答】解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB ≠0，∴cosB=，B=．（2）∵，∴A﹣C=2A﹣，∴=，∵，∴＜π，∴＜≤1，∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米．22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8I ：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件得出数列的通项和前n 项和之间的等式关系，再结合二者间的基本关系，得出数列{a n }的通项公式，根据{b n }的相邻两项满足的关系得出递推关系，进一步求出其通项公式；（Ⅱ）利用放缩法转化各项是解决该问题的关键，将所求的各项放缩转化为能求和的一个数列的各项估计其和，进而达到比较大小的目的；（Ⅲ）利用错位相减法进行求解T n 是解决本题的关键，然后对相应的和式进行估计加以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a n =s n+2， 当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，有2a n ﹣1=s n ﹣1+2，两式相减，整理得a n =2a n ﹣1即数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上得出b n ﹣b n+1+2=0，即b n+1﹣b n =2， 即数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 因此b n =2n ﹣1．（Ⅱ）B n =1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2 ∴=． （Ⅲ）T n =①②①﹣②得∴又∴满足条件Tn＜c的最小值整数c=3．。

2017-2018学年第二学期期中考试高一数学试题卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：每小题4分，共40分.1.在等差数列{}n a 中，若136,2a a ==，则5a =（ ） A ．6 B ．4 C ．0 D ．-22.如图，已知向量,,a b c ，那么下列结论正确的是（ ）A ．a b c +=B ．a b c +=-C ．a b c -=-D ．b c a += 3.用数学归纳法证明11112321nn +++<-（*,1n N n ∈>）时，第一步应验证不等式为（ ）A ．1122+< B ．111323++< C ．11113234+++< D ．111223++<4.已知平面向量a 和b 的夹角等于3π，2a =，1b =，则2a b -=（ ）A ．2B C.D5.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若030B =，c =2b =，则C =（ ） A ．3π B ．3π或23π C. 4π D ．4π或54π6.已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（ ） A ．50 B ．70 C. 80 D ．907.已知向量,a b 满足1a =，2b =，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于（ ）AB ．3C. D ．58.已知数列{}n a 满足121a a ==，2111n n n na a a a +++-=，则65a a -的值为（ ） A ．0 B ．18 C. 96 D ．6009.已知数列{}n a 是各项均不为0的正项数列，n S 为前n项和，且满足1n a =+，*n N ∈128(1)n n a +≤+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数λ的最大值为（ ）A ．-21B ．-15 C.-9 D ．-210.在ABC ∆中，AB AC =，点M 在BC 上，4BM BC =，N 是AM 的中点，1sin 3BAM ∠=，2AC =，则AM CN ∙=（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，第11-14题每小题6分，第15-17题每小题4分，共36分）11.已知向量(2,5)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则x =_________，a b -= ． 12.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，若01,30a b C ===，则c =____________，ABC ∆的面积S = ．13.已知等差数列{}n a 中，1013a =，927S =，则公差d =________，100a = ． 14.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1tan 2A =，1tan 3B =，2b =，则tanC =_________，c = ．15.已知向量3OA =1OB =，0OA OB ∙=，点C 在AOB ∠内，且060AOC ∠=，设OC OA OB λμ=+（,R λμ∈），则λμ= ．16.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，则1210181818a a a -+-+-= ．17. O 是ABC ∆所在平面上的一点，内角,,A B C 所对的边分别是3、4、5，且3450OA OB OC ++=，若点P 在ABC ∆的边上，则OA OP ∙的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共5小题，共74分）18. 已知向量,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中(1,1)a =-. （1）若32c =，且//c a ，求向量c 的坐标； （2）若1b =，且(2)a a b ⊥-，求a 与b 的夹角θ.19. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知cos (2)cos 0c B b a C ∙+-=. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b ab +=，求ABC ∆的面积.20. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =，数列{}n b 满足31323log log log n n b a a a =+++.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求设1n n nc a b =+（*n N ∈），求数列{}n c 的前n 项和n S . 21. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且sin cos 20A a C b c -+-=.（1）求角A 的大小； （2）求cos cos B C +的范围. 22.已知数列{}n a 满足11a =，2114n n a a p +=+. （1）若数列{}n a 就常数列，求p 的值； （2）当1p >时，求证：1n n a a +<；（3）求最大的正数p ，使得2n a <对一切整数n 恒成立，并证明你的结论.2017-2018学年第二学期其中考试高一数学试题卷试卷答案一、选择题1-5:DBDAB 6-10:BACDA 11、12：二、填空题11. 5, 12. 1 ,13. 2 , 193 14. -1 , 15.1316. 961 17. [5,10]- 三、解答题18.解：（1）设(,)c x y =，由=32c ，且//c a 可得2218y x x y +=⎧⎨+=⎩ 所以33x y =-⎧⎨=⎩或33x y =⎧⎨=-⎩故(3,3)c =-，或(3,3)c =-（2）因为=1b ，且()2a a b ⊥-，所以()2=0a a b ⋅- 即220a a b -⋅=，所以220a b -⋅=，=1a b ⋅ 故2cos a b a bθ⋅==⋅，4πθ=19.（1）∵()cos 2cos 0c B b a C ⋅+-=，cos cos 2cos 0c B b C a C +-=，2cos 0a a C -=，∴1cos 2C =，=3C π（2）∵2c =，所以2222cos c a b ab C =+-，()()22423a b ab ab a b ab =+--=+-∴4ab =，1sin 2S ab C ==20.解：（1）因为等比数列{}n a 中23269a a a =，故22349a a =，0n a >，故1=3q 又因为122+31a a =，所以11=3a ，1=3nn a ⎛⎫⎪⎝⎭()313231log log log 122n n n n b a a a n +=+++=----=-（2）因为数列1+n n n c a b =，令数列{}n a 前n 项和n T ，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n Q 则1113311==112313nn n T ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭-()1211=2n n+11n b n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭111111=212122311n Q n n n ⎛⎫⎛⎫-+-+-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭1113211=1212312123n nn S n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21.解：（1cos 20A a C b c -+-=， sin sin cos sin2sin 0C A A C B C -+-= 因为()sin =sin sin cos cos sin B A CA C A C +=+， sin cos sin 2sin 0C A A C C +-=sin 0C ≠cos 2A A +=sin()16A π+=，因为ABC ∆是锐角三角形，所以，62A ππ+=，3A π=（2）因为3A π=，所以23B C π+=，2cos cos cos cos =sin 36B C C C C ππ⎛⎫⎛⎫+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为ABC ∆是锐角三角形，所以62C ππ<<，cos cos B C +的范围⎫⎪⎪⎝⎭22.解：（1）若数列{}n a 是常数列，则2111=+144a a p p =+=，34p =；显然，当34p =时，有=1n a （2）由条件得2211113=p 044a a a p a -=+-->得21a a >，又因为2221111,44n n n n a a p a a p +++=+=+，两式相减得()()()222221111111114444n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++++-=-=-=-+ 显然有0n a >，所以21n n a a ++-与1n n a a +-同号，而210a a ->，所以10n n a a +->； 从而有1n n a a +<. （3）因为()2211121144k k k k k a a a a p a p p +-=-+=-+-≥-， 所以()()()()1211111n n n a a a a a a n p -=+-+->+--，这说明，当1p >时，n a 越来越大，不满足2n a <，所以要使得2n a <对一切整数n 恒成立，只可能1p ≤，下面证明当1p =时，2n a <恒成立；用数学归纳法证明： 当1n =时，11a =显然成立；假设当n k =时成立，即2k a <，则当1n k =+时，22111121244k k a a +=+<⨯+=成立，由上可知对一切正整数n 恒成立，因此，正数p 的最大值是1。

2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 分值：150分一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列角中终边与 330° 相同的角是（ ） A. 30°B. - 630°C. 630°D. - 30°2. 如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．向量概念下列命题中正确的是 ( ) A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合; B.模相等的两个平行向量是相等向量; C.若a 和b 都是单位向量,则a =b D.两个相等向量的模相等; 4.下列关系式正确的是( ) A.A B +B A = 0 B. a ·b 是一个向量C. A BA CB C-=D. 00=⋅AB 5. 已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是 ( )A.4B. 8C. 2D.16.为了得到函数y=sin(2x －3π)的图像，可以将函数y= sin 2x 的图像（ ）A ．向右平移6πB ．向右平移3πC ．向左平移6πD ．向左平移3π7.已知34t a n =x ,且x 在第三象限，则=x cos ( )A. 54 B. 54- C.53 D.53-8.如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，φ＜2π的图象，那么（ ）A. ω1110，φ =6πB. ω1011，φ = -6πC. ω，φ = 6πD. ω，φ = -6π9.余弦函数c o s ()4y xπ=+在下列哪个区间为减函数.（ ） A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ-D ．]2,2[ππ-10. 已知(3,1),(,1)a b x ==-，且//a b，则x 等于（ ） A ．13B ．13-C ．3D ．-311.已知向量|a |=3，|b |=23,.a ·b =-3，则a 与b 的夹角是（ ） A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒12.已知ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，且AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是（ ）A ．P 在AB 边上或其延长线上 B.P 在ABC ∆外部 C. P 在ABC ∆内部 D.P 在AC 边上二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知sin α=135，α是第一象限角，则cos(п-α)的值为 ．14. 已知(1,3)a =-，(1,)bt=，若(2)ab a-⊥，则||b= ．15. 如右图，平行四边形A B C D 中，E 是边B C 上一点，G 为A C与D E 的交点，且3A G G C=，若A B=a，A D=b ，则用,a b 表示B G=.16. 已知函数y ＝3cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝3围成一个封闭的平面图形，则其面积为 ．.三、解答题（本大题共6小题，共70分）GE DCBA17．（本小题满分10分）如图所示，A ，B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45，且A 与B 关于y 轴对称．(1)求sin ∠COA ； (2)求cos ∠COB .18．(本小题满分12分)19.（本小题满分12分）已知函数()s in()23xf xππ=-.（1）请用“五点法”画出函数()f x在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）当[0,2]x∈时，求函数()f x的最大值和最小值及相应的x的值.20．（本小题满分12分）已知向量13(,1),(,22am b ==。

2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（八）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题（每小题5分共60分） 1．下列命题为真命题的是（ ）A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a 2＞b 2，则a ＞bC ．若，则a ＜bD ．若，则a ＜b2．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2=（ ） A ．﹣4 B ．﹣6 C ．﹣8 D ．﹣103．在等差数列{a n }中，若S 4=1，S 8=4，则a 17+a 18+a 19+a 20的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．16 D ．174．等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6+a 4a 7=18，则log 3a 1+log 3a 2+…log 3a 10=（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．2+log 355．函数y=sin （2x +φ）的图象沿x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ ）A ．B ．C ．0D ．6．函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．7．等差数列{a n }中，S 15＞0，S 16＜0，则使a n ＞0成立的n 的最大值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．98．若函数f （x ）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设实数a ，b ∈（0，+∞），若a +b=2，则的最小值等于（ ）A ．lB ．2C ．3D ．410．在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不对11．已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）A． B．C． D．12．已知f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（）A．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（，3）B．（﹣，﹣1）∪（0，1）∪（，3）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（1，3）D．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（1，3）二、填空题（每小题5分共20分）13．已知向量=（3，4），=（sinα，cosα），且∥，则tan（α+）=．14．在等比数列{a n}中，a n＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=．15．若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．16．若等比数列{a n}的前n项和S n=（a﹣2）•3n+1+2，则常数a=．三、解答题（共70分）17．已知数列{a n}的前项和；（1）求数列的通项公式a n；（2）设T n=+++…+，求T n．18．已知（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0对一切实数x恒成立，求实数m的范围．19．锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A，B满足2sin（A+B）﹣=0，求：（1）角C的度数；（2）边c的长度及△ABC的面积．20．已知函数f（x）=sinωx﹣sin2+（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f （x ）的取值范围．21．设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1=2，a 3=a 2+4． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{（2n +1）a n }的前n 项和S n ．22．已知数列{a n }的前n 项和为s n ，且a n =S n ﹣1+2（n ≥2），a 1=2． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，T n =b n +1+b n +2+…+b 2n ，是否存在最大的正整数k ，使得对于任意的正整数n ，有T n ＞恒成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．D．2．B．3．A．4．B 5．B．6．B．7．C 8．C．9．B．10．B．11．D．12．B二、填空题13．答案为：7．14．答案为：515．答案为：316．答案为：.．三、解答题17．解：（1）当n≥2时，①．…当n=1时，，也满足①式…所以数列的通项公式为a n=2n+1．（2）…=．…18．解：①当m2+4m﹣5=0时，得m=1或m=﹣5，∵m=1时，原式可化为3＞0，恒成立，符合题意当m=﹣5时，原式可化为：24x+3＞0，对一切实数x不恒成立，故舍去；∴m=1；②m2+4m﹣5≠0时即m≠1，且m≠﹣5，∵（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0对一切实数x恒成立∴有解得1＜m＜19…综上得1≤m＜19…19．解：（1）由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC是锐角三角形，∴A+B=120°，∴∠C=60°，（2）∵a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2，∴c2=a2+b2﹣2abcosC，=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，∴S△ABC=absinC==．20．解：（Ⅰ）==．…因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…所以．由，k∈Z，得．所以函数f（x）的单调递增区间为[]，k∈Z．…（Ⅱ）因为，所以，…所以．…所以函数f（x）在上的取值范围是[]．…21．解：（I）设q为等比数列{a n}的公比，q＞0，∵a1=2，a3=a2+4．∴2q2=2q+4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或﹣1（舍去），因此q=2．∴a n=2n．（II）（2n+1）a n=（2n+1）•2n．∴S n=3×2+5×22+…+（2n+1）•2n，2S n=3×22+5×23+…+（2n﹣1）•2n+（2n+1）•2n+1，∴﹣S n=3×2+2×（22+23+…+2n）﹣（2n+1）•2n+1=6+2×﹣（2n+1）•2n+1=（1﹣2n）•2n+1﹣2．∴．22．解：（1）由已知a n=S n﹣1+2，①a n+1=S n+2，②②﹣①，得a n+1﹣a n=S n﹣S n﹣1（n≥2），∴a n+1=2a n（n≥2）．又a 1=2，∴a 2=a 1+2=4=2a 1， ∴a n +1=2a n （n=1，2，3，…）∴数列{a n }是一个以2为首项，2为公比的等比数列， ∴a n =2•2n ﹣1=2n ．（2）b n ===，∴T n =b n +1+b n +2+…+b 2n =++…+，T n +1=b n +2+b n +3+…+b 2（n +1） =++…+++．∴T n +1﹣T n =+﹣= =．∵n 是正整数，∴T n +1﹣T n ＞0，即T n +1＞T n ． ∴数列{T n }是一个单调递增数列， 又T 1=b 2=，∴T n ≥T 1=，要使T n ＞恒成立，则有＞，即k ＜6，又k 是正整数，故存在最大正整数k=5使T n ＞恒成立．。

2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷题库（共10套）2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为（）A．M∩N B．（?U M）∩N C．M∩（?U N）D．（?U M）∩（?U N）2．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．[0，1）C．[1，+∞）D．[﹣1，0]3．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C． D．24．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．5．已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是______．6．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值为______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．7．已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．若直线l与圆C相交于A，B两点，且，求直线l的方程．8．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥BC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．9．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．10．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．11．已知tanθ=，θ∈（0，），则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C． D．12．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（）A．1 B．2 C．3 D．513．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C．D．14．已知平面向量，的夹角为，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC中点，则||=（）A．2 B．4 C．6 D．815．函数是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数16．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．17．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=______．18．已知，是单位向量，?=0．若向量满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．20．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）在△ABC中，f（C+）=﹣1且?＜0，求角C．22．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．23．已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性；（3）当x∈[0，]时，关于x的方程f（x）=a 恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．参考答案一．单项选择题：1． B 2．B．3．C4．C．二．填空题：5．答案为：4x﹣2y﹣5=06．答案为：．三、解答题：7．解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心坐标为（0，4），半径为2．…过圆心C作CD⊥AB，则D为AB的中点，，因为|BC|=2，所以．…由，解得a=﹣7，或a=﹣1．…即所求直线的方程为7x﹣y+14=0或x﹣y+2=0．…8．（Ⅰ）证明：由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B（0，0，0），A（0，﹣1，），D（，﹣1，0），C（0，2，0），因而E（0，，），F（，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此=0，所以EF⊥BC．（Ⅱ）解：在图中，设平面BFC的一个法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E﹣BF﹣C的大小为θ，由题意知θ为锐角，则cosθ=|cos＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：9．A．10．C．11．C．12．A．13． B 14．A．15． C 16．C．二．填空题：17．解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣18．解：由，是单位向量，?=0．可设=（1，0），=（0，1），=（x，y）．∵向量满足|﹣﹣|=1，∴|（x﹣1，y﹣1）|=1，∴=1，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．其圆心C（1，1），半径r=1．∴|OC|=．∴≤||=．∴||的取值范围是．故答案为：．三、解答题：19．解：（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点代入得，而0＜φ＜π，∴，∴，故．（2）依题意有，而，∴，．20．解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．21．解：（1）由图可知函数的最大值是2，最小值是﹣2，∴A=2，…∵T=+=，∴T=π=，可得：ω=2，…又∵f（x）过点（﹣，0），且根据图象特征得：﹣2×+φ=0+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，…而﹣π＜φ＜π，∴φ=．…∴f（x）=2sin（2x+）．…（2）∵f（x）=2sin（2x+），∴f（C）=2sin（2C）=﹣1，…∴sin（2C）=﹣，…因为C为三角形内角，∴C=或，…又∵?=abcosC＜0，0＜C＜π，∴cosC＜0，＜C＜π，∴C=．．…22．解：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2﹣bc，结合余弦定理知cosA===，又A∈（0，π），∴A=，∴2sinBcosC﹣sin（B﹣C）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin[π﹣A]=sinA=；（2）由a=2，结合正弦定理得：====，∴b=sinB，c=sinC，则a+b+c=2+sinB+sinC=2+sinB+sin（﹣B）=2+2sinB+2cosB=2+4sin（B+），可知周长的最大值为6．23．解：（1）f（x）=4cosωx?sin（ωx+）=2sinωx?cosωx+2cos2ωx，=（sin 2ωx+cos 2ωx）+，=2sin（2ωx+）+，因为f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，从而有=π，故ω=1．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+．若0≤x≤，则≤2x+≤．当≤2x+≤，即0≤x≤时，f（x）单调递增；当≤2x+≤，即≤x≤时，f（x）单调递减．综上可知，f（x）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减；（3）x∈[0，]时，关于x的方程f（x）=a 恰有两个不同的解，即y=a与函数在[0，]上，与f（x）=2sin（2x+）+由两个交点，由函数图象可知：a∈[2，2+），实数a的取值范围[2，2+）．2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．3．过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=04．在同一坐标系中画出函数y=log a x，y=a x，y=x+a的图象，可能正确的是（）A．B．C．D．二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．5．函数f（x）=的定义域为______．6．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a=______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．8．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．9．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．10．已知tanθ=，θ∈（0，），则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C． D．11．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（）A．1 B．2 C．3 D．512．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点P（0，），如图，则φ的值为（）A．B． C．或D．﹣或13．已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（）A．B．C． D．14．已知，O为平面内任意一点，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．15．函数是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．16．已知tanα=﹣，则=______．17．已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知，且cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求：cos2α的值．19．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．20．已知函数f（x）=A（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α）=，α∈（，），求sin（﹣2α）的值．21．已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．22．已知向量=（2cos（﹣θ），2sin（﹣θ）），=（cos（90°﹣θ），sin（90°﹣θ））（1）求证：⊥；（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t满足⊥．试求此时的最小值．参考答案一．单项选择题：1．D．2．B．3．A．4． D二．填空题：5．答案为：{x|0＜x≤2且x≠1}．6．答案为：三、解答题：7．（I）证明：∵AD⊥面ABE，AD∥BC，∴BC⊥面ABE，AE?平面ABE，∴AE⊥BC．…又∵AE⊥EB，且BC∩EB=B，∴AE⊥面BCE．…（II）解：∵在△BCE中，EB=BC=2，BF⊥CE，∴点F是EC的中点，且点G是AC的中点，…∴FG∥AE且．…∵AE⊥面BCE，∴FG⊥面BCE．∴GF是三棱锥G﹣BFC的高…在Rt△BCE中，EB=BC=2，且F是EC的中点．…∴．…第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：8．A．9．C．10．C．11．A．12． A 13．D．14．A．15． C 二．填空题：16．答案为：．17．答案为：．三、解答题：18．解：∵＜β＜α＜，∴0＜α﹣β＜，π＜α+β＜，∵cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）=﹣=﹣，则cos2α=cos[（α﹣β）+（α+β）]=cos（α﹣β）cos（α+β）﹣sin（α﹣β）sin（α+β）=×（﹣）﹣（﹣）×=﹣．19．解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．20．解：（1）由x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．得：T=π．函数f（x）=A（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，∴A=2．∴=π，解得ω=1，∴f（x）=2sin（2x+φ），∵在x=时取最大值，∴+φ=+2kπ，（k∈Z），0＜φ＜π），∴φ=，∴f（x）=2sin．（2）∵f（α）=，∴2sin=，∴sin=，∵sin（﹣2α）=cos，∵＜2＜π，∴==﹣，∴sin（﹣2α）=﹣．21．解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+）=2sinωx?cosωx+2cos2ωx=（sin2ωx+cos2ωx）+=2sin（2ωx+）+，所以T==π，∴ω=1．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+，因为0≤x≤，所以≤2x+≤，当≤2x+≤时，即0≤x≤时，f（x）是增函数，当≤2x+≤时，即≤x≤时，f（x）是减函数，所以f（x）在区间[0，]上单调增，在区间[，]上单调减．22．解：（1）∵=2cos（﹣θ）cos（90°﹣θ）+2sin（﹣θ）sin（90°﹣θ）=2cosθsinθ﹣2sinθcosθ=0，∴．（2）=4cos2θ+4sin2θ=4，=1，∵⊥，∴=[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=+=﹣4k+t（t2﹣3）=0，（k≠0，t≠0）．∴，∴==﹣．2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（三）一、单项选择题（每小题5分满分60分）1．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．82．下列说法中，正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天3．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A．公平，每个班被选到的概率都为B．公平，每个班被选到的概率都为C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大4．抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至多有1件正品5．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A．660 B．720 C．780 D．8006．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．B．C．D．7．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．28．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a9．如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，410．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=4外，则直线ax+by=4与圆O的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定11．已知两定点A（﹣3，0），B（3，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A．πB．4πC．9πD．16π12．（理科）已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（）A．6 B．C．8 D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．把二进制数11011（2）化为十进制数是______．14．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=______．15．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0013，那么抽取的第40个号码为______．16．超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为______辆．三、解答题（共70分）17．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5成绩x n70 76 72 70 72（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．18．已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．（I）若用数组（x，y，z）中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组（x，y，z）的所有情形，并回答一共有多少种；（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．19．设点M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1时按均匀分布出现，试求满足：（1）x+y≥0的概率；（2）x+y＜1的概率；（3）x2+y2≥1的概率．20．已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（1，1），且圆心C在直线l：x+y+5=0上．（1）求圆C的标准方程；（2）若P（x，y）是圆C上的动点，求3x﹣4y的最大值与最小值．21．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：商店名称 A B C D E销售额x/千万元 3 5 6 7 9利润额y/百万元 2 3 3 4 5（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）据（2）的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．参考答案一、单项选择题：1．B．2．D．3．D．4． B 5．B．6．B．7．D．8．D．9．C．10．C．11．D．12．B．二、填空题13．答案为：27．14．答案为：9．15．答案为：0793．16．答案为280．三、解答题17．解：（1）根据平均数的个数可得75=，∴x6=90，这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，∴这六位同学的标准差是7（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．18．解：（Ⅰ）数组（x，y，z）的所有情形为：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8种．答：一共有8种．注：列出5、6、7种情形，得；列出所有情形，得；写出所有情形共8种，得．（Ⅱ）记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件A i（i=3，4，5，6），…∵事件A3包含有1个基本事件，事件A4包含有3个基本事件，事件A5包含有3个基本事件，事件A6包含有1个基本事件，所以，，，，．…故所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大．答：猜4或5获奖的可能性最大．…19．解：（1）如图，满足|x|≤1，|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形ABCD，则S正方形ABCD=4；x+y=0的图象是AC所在直线，满足x+y≥0的点在AC的右上方，即在△ACD内（含边界），而S△ACD=S正方形ABCD=2，所以P（x+y≥0）==．（2）在|x|≤1，|y|≤1且x+y＜1的面积为4﹣=，所以P（x+y＜1）=．（3）在|x|≤1，|y|≤1且x2+y2≥1的面积为4﹣π，所以P（x2+y2≥1）=1﹣．20．解：（1）线段AB的中点为，又k AB=﹣1故线段AB的垂直平分线方程为即x﹣y+1=0…由得圆心C（﹣3，﹣2）…圆C的半径长故圆C的标准方程为（x+3）2+（y+2）2=25…（2）令z=3x﹣4y，即3x﹣4y﹣z=0当直线3x﹣4y﹣z=0与圆C相切于点P时，z取得最值…则圆心C（﹣3，﹣2）到直线3x﹣4y﹣z=0的距离为，解得z=﹣26或z=24故3x﹣4y的最小值为﹣26，最大值为24…21．解：（1）销售额与利润额成线性相关关系；（2）由已知数据计算得：=6，=3.4，b==0.5，a=3.4﹣0.5×6=0.4∴y对销售额x的回归直线方程为：y=0.5x+0.4；（3）∴当销售额为1亿元时，将x=10代入线性回归方程中得到y=5.4（千万元）．2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.）1．在平行四边形ABCD中， ++=（）A．B．C．D．2．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．2 C．8 D．13．以（﹣1，2）为圆心，为半径的圆的方程为（）A．x 2+y2﹣2x+4y=0 B．x2+y2+2x+4y=0C．x2+y2+2x﹣4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=04．α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．5．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位6．对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（）A．若?=0，则=0或=0 B．若λ=，则λ=0或=C．若2=2，则=或=﹣D．若?=?，则=7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．8．直线x﹣2y﹣3=0与圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△ECF的面积为（）A．B． C．D．9．在平行四边形ABCD中，=，=，=2，则=（）A．﹣B．﹣C．﹣D． +10．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣11．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]12．曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（）A．（，]B．（，+∞）C．（，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）内切，则r的值为．14．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=．15．函数y=的定义域为．16．在等腰直角△ABC中，AB=AC=，D、E是线段BC上的点，且DE=BC，则?的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知半径为2的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是正数，且与直线4x﹣3y+2=0相切．（1）求圆的方程；（2）若直线ax﹣y+5=0与圆总有公共点，求实数a的取值范围．18．已知||=4，||=2，且与夹角为120°求：（1）（）?（+）（2）|2﹣|（3）与+的夹角．19．已知tan（π+α）=2，求下列各式的值：（1）；（2）．20．已知函数f（x）=sin（2x+）+1．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．21．已知点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足．（Ⅰ）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；（Ⅱ）若点Q在直线l1：3x﹣4y+12=0上，直线l2经过点Q且与曲线C有且只有一个公共点M，求|QM|的最小值．22．设0＜α＜π＜β＜2π，向量=（1，﹣2），=（2cosα，sinα），=（sinβ，2cosβ），=（cosβ，﹣2sinβ）．（1）⊥，求α；（2）若|+|=，求sinβ+cosβ的值；（3 ）若tanαtanβ=4，求证：∥．参考答案一．单项选择题：1．D．2．A．3．C．4．B．5．B．6．B．7．A．8．B．9．C．10．C．11．A．12．A．二．填空题：13．答案为：4．14．答案为5．15．答案为：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．16．答案为：．三．解答题：17．解：（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x﹣3y+2=0相切，且半径为2，所以=2，即|4m+2|=10．因为m为整数，故m=2．故所求的圆的方程是（x﹣2）2+y2=4．（2）因为直线ax﹣y+5=0与圆总有公共点，则圆心（2，0）到直线ax﹣y+5=0的距离不超过圆的半径，即≤2，解得a≤﹣，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]．18．解：由题意可得||2=16，||2=4，且?=||||cos120°=﹣4，（1））（）?（+）==16﹣8+4=12；（2）|2﹣|2=4=64+16+4=84，所以|2﹣|=2；（3）设与+的夹角为θ，则cosθ==，又0°≤θ≤180°，所以θ=30°，与的夹角为30°．19．解：（1）由已知得tanα=2．∴．（2）=20．解：（1）函数f（x）=sin（2x+）+1的最小正周期=π．由2x+=kπ，解得x=﹣，∴对称中心为（﹣，1）．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．（3）在区间[0，]上，2x+∈[，]，∴当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最大值+1，当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最小值0．21．解：（Ⅰ）设P（x，y），则∵点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足，∴，∴化简（x﹣1）2+y2=4；（Ⅱ）由题意，|QM|最小时，|CQ|最小，当且仅当圆心C到直线的距离最小，此时d==3，∴由勾股定理可得|QM|的最小值为=．22．解：（1）若，则=2cosα﹣2sinα=0，∴tanα=1．再由0＜α＜π＜β＜2π，可得α=．（2）由题意可得=（sinβ+cosβ，2cosβ﹣2sinβ），∴===，∴sinβcosβ=．结合0＜α＜π＜β＜2π，可得β为第三象限角，故sinβ+cosβ＜0．∴sinβ+cosβ=﹣=﹣=﹣．（3）若tanαtanβ=4，则有，∴sinαsinβ=4cosαcosβ，∴，故与的坐标对应成比例，故．2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．﹣300°化为弧度是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣3．若=（2，4），=（1，3），则=（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（3，7）D．（﹣3，﹣7）4．若tanα=2，则等于（）A．﹣3 B． C．D．35．若||=1，||=，（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．如图，在三棱锥S﹣ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．已知向量，，且=+2，=﹣5+6，=7﹣2，则一定共线的（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D11．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2 012）的值等于（）A．B．2+2C． +2 D．﹣212．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置. 13．函数y=tan（x+）的单调区间为______．14．已知向量是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则实数λ=______．15．函数f（x）=2sinxcos（x﹣），x∈[0，]的最小值为______．16．把函数的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知α的终边经过点（﹣4，3），求下列各式的值：（1）；（2）sinα？cosα．18．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|﹣|．19．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角P﹣AB﹣D余弦值．21．已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值．22．已知向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=在R上的最大值为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，求ω取最大值时的单调增区间．参考答案一、单项选择题：1．B．2．B．3．B．4．D．5．B．6．B．7．A．8．C．9．C．10．A．11．B．12．A．二、填空题：13．答案为：递增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z14．答案为：﹣15．答案为：0．16．答案为：π．三、解答题：17．解：∵α的终边经过点P（﹣4，3），∴|PO|=r=因此，，，…（1）根据诱导公式，得sin（±α）=cosα，cos（π+α）=﹣cosα，sin（π﹣α）=sinα∴…（2）sinα？cosα=﹣×=…18．解：（1）∵⊥，∴?=（1，x）?（2x+3，﹣x）=2x+3﹣x2=0整理得：x2﹣2x﹣3=0解得：x=﹣1，或x=3（2）∵∥∴1×（﹣x）﹣x（2x+3）=0即x（2x+4）=0解得x=﹣2，或x=0当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2）﹣=（2，﹣4）∴|﹣|=2当x=0时，=（1，0），=（3，0）﹣=（﹣2，0）∴|﹣|=2故|﹣|的值为2或2．19．解：（1）∵△ABC中，，∴根据正弦定理，得，∵锐角△ABC中，sinB＞0，∴等式两边约去sinB，得sinA=∵A是锐角△ABC的内角，∴A=；（2）∵a=4，A=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos，化简得b2+c2﹣bc=16，∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．因此，△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin=4．20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵∠DBA=30°，∠DAB=60°，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，∴BD⊥PD，∴BD⊥面PAD，∴PA⊥BD．（Ⅱ）过D作DO⊥AB交AB于O，连接PO，∵PD⊥底面ABCD，∴∠POD为二面角P﹣AB﹣D的平面角．在Rt△ABD中，∵AD=1，∠ABD=30°，∴，∴，而PD=AD=1，在Rt△PDO中，，∴，∴．∴二面角P﹣AB﹣D余弦值为．21．解：（1）由，平方可得1+sinα=，解得sinα=．再由已知，可得α=，∴cosα=﹣．（2）∵，，∴﹣＜α﹣β＜，cos（α﹣β）=．∴cosβ=cos（﹣β）=cos[（α﹣β）﹣α]=cos（α﹣β）cosα+sin（α﹣β）sinα=+=﹣．22．解：（Ⅰ）函数f（x）==1+cosωx+a+sinx=2sin（ωx+）+a+1，…∵函数f（x）在R上的最大值为2，∴3+a=2故a=﹣1…（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=2sin（ωx+），把函数f（x）=2sin（ωx+）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）=2sinωx…又∵y=g（x）在[0，]上为增函数，∴g（x）的周期T=≥π即ω≤2．∴ω的最大值为2…此时单调增区间为…2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（六）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|y=lnx}，N={x|2x≤8}，则M∩N=（）A．?B．{x|0＜x≤3}C．{x|x≤3}D．{x|x＜3}2．sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣3．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度A．1 B．2 C．3 D．44．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2B．2C．2D．45．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．已知某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表所示：x（万元）0 1 3 4y（万元） 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．2.6万元B．8.3万元C．7.3万元D．9.3万元7．已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的大致图象是（）A．B．C．D．8．给出下列结论：①若=，则ABCD是平行四边形；②cosπ＜sinπ＜tanπ；③若∥，∥，则∥；④若=，则=．则以上正确结论的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．把函数y=sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．10．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[0，]∪（，π）11．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则tanθ的值是（）A．B．C．D．12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为（）A．B．C．2D．1二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知，则=．14．一个总体分为A、B两层，用分层抽样法从总体中抽取容量为10的样本，已知B层中个体甲被抽到的概率是，则总体中的个体数是．15．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=．16．已知圆C：x2+y2﹣2ax﹣2（a﹣1）y﹣1+2a=0（a≠1）对所有的a∈R且a≠1总存在直线l与圆C相切，则直线l的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知角θ的终边经过点P（a，﹣2），且cosθ=﹣．（1）求sinθ，tanθ的值；（2）求的值．18．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．19．已知函数f（x）=Asin（2ωx+?）+k（A＞0，ω＞0，?∈[﹣]）的最小正周期为，函数的值域为[﹣]，且当x=时，函数f（x）取得最大值．（1）求f（x）的表达式，并写出函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．20．如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将△BAO沿AO折起，使B点与图中B'点重合．（1）求证：AO⊥平面B'OC；（2）当三棱锥B'﹣AOC的体积取最大时，求二面角A﹣B'C﹣O的余弦值；（3）在（2）的条件下，试问在线段B'A上是否存在一点P，使CP与平面B'OA所成的角的正弦值为？证明你的结论，并求AP的长．21．已知函数f（x）=ax+．（1）从区间（﹣2，2）内任取一个实数a，设事件A={函数y=f（x）﹣2在区间（0，+∞）上有两个不同的零点}，求事件A发生的概率；（2）当a＞0，x＞0时，f（x）=ax+．若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6）得到的点数分别为a和b，记事件B={f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B发生的概率．22．已知f（x）=asin（x+）+1﹣a（x∈R）．（1）当x∈[0，]时，恒有|f（x）|≤2，求实数a的取值范围；（2）若f（x）=0在[0，]上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．B．2．C．3． B 4．C．5．B．6．B．7．A8．B．9．D．10． B 11．A．12．A．二、填空题：13．解：由题意分式的分子与分母都除以cosα可得又∴==故答案为14．解：∵用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．由B层中每个个体被抽到的概率都为，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是，∴总体中的个体数为10÷=100．故答案为：10015．解：如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．故答案为：3．16．解：圆的圆心坐标为（a，1﹣a），半径为： |a﹣1|显然，满足题意切线一定存在斜率，∴可设所求切线方程为：y=kx+b，即kx﹣y+b=0，则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即=|a﹣1|恒成立，即2（1+k2）a2﹣4（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b﹣1）（k+1）a+（b﹣1）2恒成立，比较系数得，解之得k=﹣1，b=1，所以所求的直线方程为y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1．三、解答题：17．解：（1）∵，且过P（a，﹣2），∴θ为第三象限的角…∴……（2）…18．解（I）分数在[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3…，补全后的直方图如右（II）平均分为：125×0.3+135×0.25+145×0.05=121（III）由题意，[110，120）分数段的人数为：60×0.15=9人[120，130）分数段的人数为：60×0.3=18人∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130）分数段内抽取4人，分别记为a，b，c，d设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有：（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种…则事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种∴19．解：（1）∵函数函数f（x）=Asin（2ωx+?）+k的值域为，A＞0，∴，∴．又，∴ω=2，∵当时，函数f（x）取得最大值．∴，又，∴，∴．令2kπ﹣≤4x﹣≤2kπ+，解得≤x≤+（k∈Z），所以f（x）的增区间为（k∈Z）．（2）因为x∈，所以4x﹣∈，所以sin∈，所以f（x）∈，故f（x）在区间上的取值范围是．20．解：（1）证明：∵AB=AC且O是BC中点，∴AO⊥BC即AO⊥OB'，AO⊥OC，又∵OB'∩OC=O，∴AO⊥平面B'OC；…（2）在平面B'OC内，作B'D⊥OC于点D，则由（Ⅰ）可知B'D⊥OA又OC∩OA=O，∴B'D⊥平面OAC，即B'D是三棱锥B'﹣AOC的高，又B'D≤B'O，所以当D与O重合时，三棱锥B'﹣AOC的体积最大，过O点作OH⊥B'C于点H，连AH，由（Ⅰ）知AO⊥平面B'OC，又B'C?平面B'OC，∴B'C⊥AO∵AO∩OH=O，∴B'C⊥平面AOH，∴B'C⊥AH∴∠AHO即为二面角A﹣B'C﹣O的平面角．在，∴，∴，故二面角A﹣B1C﹣O的余弦值为…（3）连接OP，在（2）的条件下，易证OC⊥平面B'OA，∴CP与平面B'OA所成的角为∠CPO，∴∴又在△ACB′中，，∴CP⊥AB′，∴，∴…。

高一数学试卷第I卷（选择题，60分）一、单选题（每题5分，共60分）1. 不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：不等式等价于解得，所以选A.考点：分式不等式的解法.2. 等差数列{a n}中，若,则（）A. 9B. 12C. 15D. 16【答案】D【解析】因为等差数列{a n}中，，选D3. 在中, , ,且的面积,则边的长为（）A. B. 3 C. D. 7【答案】A【解析】试题分析：因为的面积为,则,故考点：余弦定理4. 设数列满足：，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题可得:,对n分别取正整数后进进迭加，可得，又，当n=19时有，所以．考点：迭加法求数列的通项公式．5. 在△ABC中，若，且三角形有解，则A的取值范围是( )A. 0°＜A＜30°B. 0°＜A≤45°C. 0°＜A＜90°D. 45°≤A≤135°【答案】B【解析】【分析】由于求A角范围，所以用角A的余弦定理，再根据关于边c的一元二次方程有两解，利用判别式求得角A范围。

【详解】在△ABC中，由余弦定理，化简为，由于有两解，所以，即，角A为锐角，所以0°＜A≤45°，选B.【点睛】本题考查用余弦定理解决带限制条件下角的范围问题，有一定难度，需要根据题目意思选择合适的公式是解决本题的关键。

6. 已知等差数列中，是它的前n项和．若，且，则当最大时n的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 16【答案】A【解析】是等差数列中大于零的最后一项，因此是所有前项和里最大的。

故选A。

7. 已知数列的通项，则（）A. 0B.C.D.【答案】D【解析】。

2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A ．2π B ．3πC4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（ ） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（ ）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数 的图象如图所示，则点（ωϕ， ）的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（ ） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．d c a b >>> D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（ ）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ．14、已知向量,a b 满足2,3a b == ，且2a b -=a 在向量b 方向上的投影为 ．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则x y 的值为 ．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ． （1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值 （2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x x x ，其中0πx α<<<． （1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值； （2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥ ，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。

数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以，故选A.考点：集合的运算.视频2. 已知，，且，则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设出P点的坐标，根据要用的点的坐标写出两个向量的坐标，根据所给的关于向量的等式，得到两个方程，解方程组即可得到要求的点的坐标.详解：设P点的坐标为，M(3，－2)，N(－5，－1)，且，.点P的坐标为.故选：B.点睛：本题考查相等向量和相反向量，是一个基础题，解题的关键是写出要用的向量的坐标，根据两个向量相等，得到向量坐标之间的关系.3. 下列命题中，一定正确的是( )A. 若，且，则B. 若，且，则C. 若，且，则D. 若，且，则【答案】D【解析】【分析】利用特例法和不等式基本性质逐一判断即可.【详解】A．a＞0,b＜0时,，因此不成立；B．a＞0,b＜0时,，因此不成立；C．取a=5，b=﹣3，c=1，d=﹣6，满足a＞b，c＞d，则ac＜bd，不正确；D．若，且，则即正确．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得到答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y==，为幂函数，其定义域为{x|x≥0}，不是偶函数，不符合题意；对于B，y=x3，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于C，y=cosx，为偶函数，在（0，+∞）不是增函数，不符合题意；对于D，y=ln|x|=，为偶函数，且当x＞0时，y=lnx，为增函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．5. 已知等差数列前9项的和为27，，则（）A. 11B. 13C. 15D. 17。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（六）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|y=lnx}，N={x|2x≤8}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x≤3}C．{x|x≤3}D．{x|x＜3}2．sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣3．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度A．1 B．2 C．3 D．44．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2B．2C．2D．45．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．已知某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表所示：x（万元）0 1 3 4y（万元） 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．2.6万元B．8.3万元C．7.3万元D．9.3万元7．已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的大致图象是（）A．B．C．D．8．给出下列结论：①若=，则ABCD是平行四边形；②cosπ＜sinπ＜tanπ；③若∥，∥，则∥；④若=，则=．则以上正确结论的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．把函数y=sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．10．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A ．[0，π）B ．[0，]∪[，π）C ．[0，]D ．[0，]∪（，π）11．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则tan θ的值是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为（ ）A ．B ．C ．2D ．1二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知，则= ．14．一个总体分为A 、B 两层，用分层抽样法从总体中抽取容量为10的样本，已知B 层中个体甲被抽到的概率是，则总体中的个体数是 ．15．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为，则m= ．16．已知圆C ：x 2+y 2﹣2ax ﹣2（a ﹣1）y ﹣1+2a=0（a ≠1）对所有的a ∈R 且a ≠1总存在直线l 与圆C 相切，则直线l 的方程为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知角θ的终边经过点P （a ，﹣2），且cos θ=﹣．（1）求sinθ，tanθ的值；（2）求的值．18．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．19．已知函数f（x）=Asin（2ωx+ϕ）+k（A＞0，ω＞0，ϕ∈[﹣]）的最小正周期为，函数的值域为[﹣]，且当x=时，函数f（x）取得最大值．（1）求f（x）的表达式，并写出函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．20．如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将△BAO沿AO折起，使B点与图中B'点重合．（1）求证：AO⊥平面B'OC；（2）当三棱锥B'﹣AOC的体积取最大时，求二面角A﹣B'C﹣O的余弦值；（3）在（2）的条件下，试问在线段B'A上是否存在一点P，使CP与平面B'OA所成的角的正弦值为？证明你的结论，并求AP的长．21．已知函数f（x）=ax+．（1）从区间（﹣2，2）内任取一个实数a，设事件A={函数y=f（x）﹣2在区间（0，+∞）上有两个不同的零点}，求事件A发生的概率；（2）当a＞0，x＞0时，f（x）=ax+．若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6）得到的点数分别为a和b，记事件B={f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B发生的概率．22．已知f（x）=asin（x+）+1﹣a（x∈R）．（1）当x∈[0，]时，恒有|f（x）|≤2，求实数a的取值范围；（2）若f（x）=0在[0，]上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．B．2．C．3．B 4．C．5．B．6．B．7．A8．B．9．D．10．B 11．A．12．A．二、填空题：13．解：由题意分式的分子与分母都除以cosα可得又∴==故答案为14．解：∵用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．由B层中每个个体被抽到的概率都为，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是，∴总体中的个体数为10÷=100．故答案为：10015．解：如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．故答案为：3．16．解：圆的圆心坐标为（a，1﹣a），半径为： |a﹣1|显然，满足题意切线一定存在斜率，∴可设所求切线方程为：y=kx+b，即kx﹣y+b=0，则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即=|a﹣1|恒成立，即2（1+k2）a2﹣4（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b﹣1）（k+1）a+（b﹣1）2恒成立，比较系数得，解之得k=﹣1，b=1，所以所求的直线方程为y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1．三、解答题：17．解：（1）∵，且过P（a，﹣2），∴θ为第三象限的角…∴……（2）…18．解（I）分数在[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3…，补全后的直方图如右（II）平均分为：125×0.3+135×0.25+145×0.05=121（III）由题意，[110，120）分数段的人数为：60×0.15=9人[120，130）分数段的人数为：60×0.3=18人∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130）分数段内抽取4人，分别记为a，b，c，d设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有：（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种…则事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种∴19．解：（1）∵函数函数f（x）=Asin（2ωx+ϕ）+k的值域为，A＞0，∴，∴．又，∴ω=2，∵当时，函数f（x）取得最大值．∴，又，∴，∴．令2kπ﹣≤4x﹣≤2kπ+，解得≤x≤+（k∈Z），所以f（x）的增区间为（k∈Z）．（2）因为x∈，所以4x﹣∈，所以sin∈，所以f（x）∈，故f（x）在区间上的取值范围是．20．解：（1）证明：∵AB=AC且O是BC中点，∴AO⊥BC即AO⊥OB'，AO⊥OC，又∵OB'∩OC=O，∴AO⊥平面B'OC；…（2）在平面B'OC内，作B'D⊥OC于点D，则由（Ⅰ）可知B'D⊥OA又OC∩OA=O，∴B'D⊥平面OAC，即B'D是三棱锥B'﹣AOC的高，又B'D≤B'O，所以当D与O重合时，三棱锥B'﹣AOC的体积最大，过O点作OH⊥B'C于点H，连AH，由（Ⅰ）知AO⊥平面B'OC，又B'C⊆平面B'OC，∴B'C⊥AO∵AO∩OH=O，∴B'C⊥平面AOH，∴B'C⊥AH∴∠AHO即为二面角A﹣B'C﹣O的平面角．在，∴，∴，故二面角A﹣B1C﹣O的余弦值为…（3）连接OP，在（2）的条件下，易证OC⊥平面B'OA，∴CP与平面B'OA所成的角为∠CPO，∴∴又在△ACB′中，，∴CP⊥AB′，∴，∴…21．解：（1）∵函数y=f（x）﹣2在区间（0，+∞）上有两个不同的零点，∴f（x）﹣2=0，即ax2﹣2x+4=0有两个不同的正根x1和x2，∴，∴（2）由a＞0，x＞0，，∴，∵f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立，∴（*），当a=1时，b=1适合（*），当a=2，3，4，5时，b=1，2均适合（*），当a=6时，b=1，2，3均适合（*），满足（*）的基本事件个数为1+8+3=12，而基本事件总数为6×6=36，∴．22．解：（1）当x∈[0，]时，x+∈[，]，sin（x+）∈[，1]；∴a=0时，f（x）=1，满足题意；a＞0时，有a+1﹣a≤f（x）≤a+1﹣a，即a+1﹣a≤2，解得0＜a≤+1；当a＜0时，a+1﹣a≤f（x）≤a+1﹣a，即a+1﹣a≥﹣2，解得0＞a≥﹣3﹣3；综上，实数a的取值范围是[﹣3﹣3， +1]；（2）x∈[0，]时，x+∈[，π]，sin（x+）∈[0，1]；当f（x）=0时，asin（x+）+1﹣a=0，即asin（x+）=a﹣1；所以a=0，有0=﹣1，不成立；a＞0时，有a≤a﹣1＜a，a不存在；a＜0时，有a＜a﹣1≤a，解得a＜﹣﹣1；综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣﹣1）．。