2015-2016年陕西省西安市铁一中学高二(上)期中数学试卷和参考答案

2015-2016学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（理科）（实验班）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知△ABC中，，且B=30°，则角C的大小为（）A．60°或120°B．120°C．60°D．30°3．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣105．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣ D．﹣6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B． C． D．8．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p49．（5分）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．210．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴…，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（）A．只 B．66只C．63只D．62只11．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形12．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．）13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，则a=．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n+2，则a n=．16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．18．（12分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{b n}的第2项和第4项，试求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．20．（12分）2015年6月1日约21时28分，一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉．如图所示，A，B是江面上位于东西方向相距5（3+）千米的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的客船东方之星（D点）发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20千米的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30千米每小时，该救援船到达D点需要多长时间？21．（12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．2015-2016学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（理科）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选：B．2．（5分）已知△ABC中，，且B=30°，则角C的大小为（）A．60°或120°B．120°C．60°D．30°【解答】解：∵，∴，即sinC===，则C=60°或120°，故选：A．3．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞b＞0易知，又∵ab﹣b2=b（a﹣b）＞0∴∴，故选：A．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．5．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣ D．﹣【解答】解：由已知：（x﹣a）⊗（x+a）＜1，∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即a2﹣a﹣1＜x2﹣x．令t=x2﹣x，只要a2﹣a﹣1＜t min．t=x2﹣x=，当x∈R，t≥﹣．∴a2﹣a﹣1＜﹣，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得：﹣．故选：C．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选：A．7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B． C． D．【解答】解：∵3sinA=5sinB，由正弦定理可得：3a=5b，∴a=，又b+c=2a，可得c=2a﹣b=，不妨取b=3，则a=5，c=7．∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴．故选：D．8．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4﹣a n=d＞0，∴命题p1：数【解答】解：∵对于公差d＞0的等差数列{a n}，a n+1列{a n}是递增数列成立，是真命题．对于数列{na n}，第n+1项与第n项的差等于（n+1）a n﹣na n=（n+1）d+a n，不+1一定是正实数，故p2不正确，是假命题．对于数列，第n+1项与第n项的差等于﹣==，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题．对于数列{a n+3nd}，第n+1项与第n项的差等于a n+3（n+1）d﹣a n﹣3nd=4d＞+10，故命题p4：数列{a n+3nd}是递增数列成立，是真命题．故选：D．9．（5分）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则A（0，1），A到直线y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0的距离d=，由得，即C（，﹣），由，得，即B（﹣1，﹣2），则|BC|==，则△ABC的面积S==，故选：B．10．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴…，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（）A．只 B．66只C．63只D．62只【解答】解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，根据题意得数列{a n}成等比数列，它的首项为6，公比q=6所以{a n}的通项公式：为a n=6n到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂．故选：B．11．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形【解答】解：由正弦定理得：==2R，（R为三角形外接圆的半径）∴a=2RsinA，b=2RsinB，∴变形为：=，化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，由A和B为三角形的内角，得到2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选：B．12．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．【解答】解：．故选：D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．）13．（5分）不等式的解集是（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）．【解答】解：，变形得：＞0，可化为：或，解得：x＞﹣3或x＜﹣8，则原不等式的解集是（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，则a=6或3．【解答】解：根据正弦定理得∴sinC===∵C∈（0，π）∴∠C=60°或120°①当∠C=60°，∠A=90°，∵a2=b2+c2∴a===6②当∠C=120°，∠A=30°，又∵∠B=30°∴△ABC是等腰三角形，∴a=3综上所示：a的值是6或3．故答案为6或3．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n+2，则a n=．【解答】解：当n=1时，；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n+2）﹣（3n﹣1+2）=2×3n﹣1．综上可知：a n=，故答案为：a n=，16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b ＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为4．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故答案为：4三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．【解答】解：原不等式可化为：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，对应方程的根为x1=a，x2=1﹣a…（2分）（1）当时，有a＜1﹣a，解可得x＜a或x＞1﹣a；…（6分）（2）当时，a=1﹣a得x∈R且；…（10分）（3）当时，a＞1﹣a，解可得x＜1﹣a或x＞a；…（14分）综合得：（1）当时，原不等式的解集为（﹣∞，a）∪（1﹣a，+∞）；（2）当时，原不等式的解集为；（3）当时，原不等式的解集为（﹣∞，1﹣a）∪（a，+∞）．…（16分）18．（12分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{b n}的第2项和第4项，试求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵a1=2，a4=16，∴公比q3=8，∴q=2∴该等比数列的通项公式a n=2n；（2）设等差数列{b n}的公差为d，则2d=4，∴d=2，∵b2=a2=4，∴b1=2，∴数列{b n}的前n项和S n=2n+=n2+n．19．（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A为三角形的内角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B为三角形的内角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=16+25+20=61，解得b=．20．（12分）2015年6月1日约21时28分，一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉．如图所示，A，B是江面上位于东西方向相距5（3+）千米的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的客船东方之星（D点）发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20千米的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30千米每小时，该救援船到达D点需要多长时间？【解答】解：由题意知，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°．在△ABD中，由正弦定理得：，∴又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°．在△DBC中．由余弦定理得：CD2=BD2+BC2﹣2BD•BC•cos∠DBC=∴CD=30（km）救援船到达时间为t=1（小时）答：该救援船到达D点需要1小时．21．（12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？【解答】解：（1）由已知xy=3000，2a+6=y，则y=，（其中6≤x≤500）；所以，运动场占地面积为S=（x﹣4）a+（x﹣6）a=（2x﹣10）a=（2x﹣10）•=（x﹣5）（y﹣6）=3030﹣6x﹣，（其中6≤x≤500）；（2）占地面积S=3030﹣6x﹣=3030﹣（6x+）≤3030﹣2=3030﹣2×300=2430；当且仅当6x=，即x=50时，“=”成立，此时x=50，y=60，Smax=2430．即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．【解答】解：（I）∵﹣1，S n，a n成等差数列，+1∴2S n=a n+1﹣1①当n≥2时，2S n=a n﹣1②．﹣1①﹣②得：2a n=a n+1﹣a n，∴=3．当n=1时，由①得2S1=2a1=a2﹣1，又a1=1，∴a2=3，故=3．∴{a n}是以1为首项3为公比的等比数列，∴a n=3n﹣1…（7分）（II）∵f（x）=log3x，∴f（a n）=log3a n==n﹣1，b n===（﹣），∴T n=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（+﹣﹣）=﹣…（9分）比较T n与﹣的大小，只需比较2（n+2）（n+3）与312 的大小即可．…（10分）2（n+2）（n+3）﹣312=2（n2+5n+6﹣156）=2（n2+5n﹣150）=2（n+15）（n﹣10），∵n∈N*，∴当1≤n≤9时，2（n+2）（n+3）＜312，即T n＜﹣；当n=10时，2（n+2）（n+3）=312，即T n=﹣；当n＞10且n∈N*时，2（n+2）（n+3）＞312，即T n＞﹣．…（14分）。

2017—2018—1高二年级期中考试文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共计48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{lg(2)1}A x x =-<，集合1282x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ）．A ．(1,3)-B ．(1,12)-C ．(2,12)D ．(2,3)【答案】D【解析】{lg(2)1}{lg(2)lg10}{212}A x x x x x x =-<=-<=<<， 13128{222}{13}2x x B x x x x -⎧⎫=<<=<<=-<<⎨⎬⎩⎭，∴{23}A B x x =<<I ． 故选D ． 2．已知sin 2cos 53sin 5cos αααα-=-+，那么tan α的值为（ ）． A ．2-B ．2C ．2316-D ．2316【答案】D【解析】由题意可知：cos 0α≠，分子分母同除以cos α， 得tan 252tan 5αα-=-+，∴23tan 16α=-． 综上所述，故选D3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）．A ．23B ．76C ．45D ．56【答案】D【解析】由题意几何体的体积，就是正方体的体积求得8个正三棱柱的体积，1111158=18322226V V --⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥．故选D ．4．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示，设1s ，2s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，1x ，2x 分别表示甲、乙名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）．66415123456乙甲A ．12x x =，12s s <B ．12x x =，12s s >C ．12x x >，12s s >D ．12x x =，12s s =【答案】B【解析】由茎叶图中的数据知，甲运动员测试成绩的平均数为11(1315202626)205x =⨯++++=&； 方差为22222211146[(1320)(1520)(2020)(2620)(2620)]55s =-----=++++．乙动员测试成绩的平均数为21(1416212425)205x =⨯=&++++， 方差为2222222194[(1420)(1620)(2120)(2420)(2520)]55s =-----=++++，∴12x x =&&，2212s s >，∴12s s >．5．执行如图所示的程序框图，若输出15S =，则框图中①处可以填入（ ）．A ．2k <B ．3k <C ．4k <D ．5k <【答案】C【解析】本题主要考查程序框图的基本知识．1k =，1S =；2112S ==+，2k =；2226S ==+，3k =；26315S ==+，4k =， 则此时跳出循环，故框图中①处可填入4k <． 故选C ．6．已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b =+，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）．A ．x ∃∈R ，0()()f x f x ≤B ．x ∃∈R ，0()()f x f x ≥C ．x ∀∈R ，0()()f x f x ≤D ．x ∀∈R ，0()()f x f x ≥【答案】C 【解析】∵0a >，∴2()f x ax bx c =++所对应的抛物线开口向上， 又∵0x 满足关于x 的方程20ax b =+， ∴02bx a=-为抛物线的对称轴，∴0()f x 为二次函数()f x 的最小值， （1）x ∃∈R ，0()()f x f x ≤正确； （2）x ∃∈R ，0()()f x f x ≥正确； （3）x ∀∈R ，0()()f x f x ≤错误； （4）x ∀∈R ，0()()f x f x ≥正确． 故选C ．7．若函数1x y a b =-+（0a >且1a ≠）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）．A ．01a <<且0b >B ．1a >且0b >C ．01a <<且0b <D ．1a >且0b <【答案】C【解析】如图所示：图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上（纵截距小于零）， 即010a b -<+且01a <<， ∴01a <<且0b <． 故选C ．8．设12a =，数列{12}n a +是公比为2的等比数列，则6a =（ ）．A ．31.5B ．160C ．79.5D ．159.5【答案】C【解析】由题意得1125a =+，∴11252n n a -=⨯+， 即21522n n a -=⨯-， ∴4615279.52a =⨯-=． 故选C ．9．设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足．如果直线AF 的斜率为||PF =（ ）．A．B ．8C．D ．16【答案】B【解析】抛物线的交点(2,0)F ，准线方程为2x =-， 直线AF的方程为2)y x =-，所以点(A -、P ， 从而||628PF ==+． 故选B ．10．在集合{(,)05,04}x y x y ≤≤≤≤内任取一个元素，能使不等式1052x y -≤+成立的概率为（ ）．A ．14B ．34C ．13D ．23【答案】B【解析】集合{(,)05,04}x y x y ≤≤≤≤对应的平面区域为矩形OABC ，约束条件20520504x yx y ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≤+对应的平面区域为梯形OAMC ，把5x =代入2052x y-=+得2y =，∴(5,2)M ，∴不等式1052x y-≤+成立的概率为3=4OAMC OABC S P S =梯形距形．故选B ．11．已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=︒，则P 到x 轴的距离为（ ）．ABCD【答案】B【解析】设1||PF m =，2||PF n =，不妨设m n >， 可知1a =，1b =，c 根据双曲线定义，2m n a -=，即2224m n mn -=+，（ 1） 在12PF F △中，根据余弦定理，222121212||||||2||||cos60F F PF PF PF PF =-︒+，即228m n mn -=+，（2） （2）-（1）得，4mn =，解得11m =， 设P 到x 轴的距离为h ，则11sin6022mn ⋅︒=⨯，解得h ． 故选B ．12．已知函数22()21f x x x a =--+，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．(,2]-∞-B ．(,1)-∞-C ．[2,1]--D ．(1,]-∞【答案】A【解析】22()21f x x ax a =--+ 22(1)(1)x ax a a =--++[(1)][(1)]x a x a =---+．由()0f x <，即[(1)][(1)]0x a x a ---<+， 解得11a x a -<<+， 那么不等式(())01()1(*)f f x a f x a <⇒-<<+，又2()()1f x x a =--．当x a =时，()f x 取得最小值1-， 即函数的值域为[1,-∞+)，若不等式的解集为空集，则(*)的解集为空集， 那么(1,1)a a -+与值域的交集为空集， 所以11a -≤+， 所以2a -≤． 故答案为2a -≤． 故选A ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个题，每小题4分，共16分）13．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10小长方形面积的和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为__________． 【答案】 【解析】设中间一个小长方形的面积为x ，其他10个小正方形的面积之和为y ， 则有：141x yx y ⎧=⎪⎨⎪=⎩+，解得：0.2x =，∴中间一组的频数1600.232=⨯=． 故填32．14．已知(6,1)a =r ，(2,2)b =-r ，若单位向量c r 与23a b r r +共线，则向量c r坐标为_________．【答案】【解析】(6,1)a =r ，(2,2)b =-r，向量23(6,8)a b =r r+，|23|10a b =r r+．单位向量c r与23a b r r +共线，11(23)10|23|c a b a b =±=±r r r r r ++，则向量c r 的坐标34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭．故答案为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭．15．在平面直角坐标系中，不等式组120x y x y ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤表示的平面区域的外接圆的方程为___________．【答案】 【解析】根据可知不等式组120x y x y ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，表示的平面区域为直角ABC △， 可得(2,2)B ，(1,1)C ，因为BC 为外接圆的直径，而BC 间的距离d所以圆的半径为2， 则圆心坐标为2121,22⎛⎫ ⎪⎝⎭++即33,22⎛⎫⎪⎝⎭， 所以圆的标准方程为 22331222x y ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+．故答案为：22331222x y ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+．16．已知椭圆22221x y a b=+的左、右焦点分别为1F 、2F ，且12||2F F c =，点A 在椭圆上，1120AF F F ⋅=u u u r u u u u r ，212AF AF c ⋅=u u u r u u u u r，则椭圆的离心率e 等于__________．【答案】【解析】∵1120AF F F ⋅=u u u r u u u u r，∴112AF F F ⊥，2,b A c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，210,b AF a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，222,b AF c a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u ur ．∵212AF AF c ⋅=u u u r u u u u r，∴4222b c a b ac ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 又∵222a b c =+，∴220c ac a -=+，即210e e --=，∴e．．三、解答题（本大题5个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）在ABC △中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c向量(2sin ,m B =u r，向量2cos2,2cos 12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，且m n u r r ∥．（1）求锐角B 的大小．（2）如果2b =，求ABC △的面积ABC S △的最大值． 【答案】【解析】（1）∵(2sin ,m B =u r ，2cos2,2cos12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r 且m n u r r ∥，∴22sin 2cos 12B B B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴2sin cos B B B =，即sin 2B B -，∴tan 2B =又B 为锐角，∴2(0,π)B ∈， ∴2π23B =， 则π3B =． 综上所述，结论是π3B =． （2）当π3B =，2b =， 由余弦定理222cos 2a c b B ac -=+得：2240a c ac --=+，当2π3B =，2b =． 由余弦定理222cos 2a c b B ac-=+得：2240a c ac -=++，又222a c ac ≥+，代入上式得4ac ≤（当且仅当2a c ==时等号成立），∴1sin 2ABC S ac B ==△2a c ==时等号成立），则ABC S △综上所述，结论是ABC S △18．（本题满分8分）已知数列{}n a 满足12a =-，124n n a a =++． （1）证明数列{4}n a +是等比数列． （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 【答案】【解析】（1）证明：∵12a =-，124n n a a =++，∴()1424n n a a =+++，142420a =-=≠++， ∴40n a ≠+， ∴1424n n a a =+++， ∴{4n a +}是首项为2，公比为2的等比数列， 综上所述，结论是数列{4}n a +是等比数列． （2）由（1）得14222n n n a -=⨯=+， 则24n n a =-．当1n =时，1|||2|2a =-=，12S =． 当2n ≥时，||24n n a =-，2312(12)22224(1)4(1)24212n nn n S n n n ⨯-=+--=--=--L +++++．∵12S =符合通项公式， ∴1242n n S n -=-+．19．（本题满分10分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155,160)；第二组[160,165)，L ，第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，若第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．(cm)（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数．（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图．（铅笔作图并用中性笔描黑）．（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x 、y ，求满足||5x y -≤的事件概率． 【答案】 【解析】(cm)（1）由频率分布直方图知，前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82++++⨯=， 后三组频率为10.820.18-=， 人数为0.18509⨯=人，这所学校高三男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为8000.18144⨯=人． （2）由频率分布直方图得第八组频率为0.00850.04⨯=，人数为0.04502⨯=人， 设第六组人数为m ，则第七组人数为927m m --=-，又22(7)m m +=-，所以4m =， 即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06， 频率除以组距分别等于0.016，0.012，见图． （3）由（2）知身高在[180,185]内的人数为4人， 设a ，b ，c ，d 身高为[190,195]的人数为2人， 设为A ，B ．若x ，[180,185]y ∈时，有ab ，ac ，bc ，bd ，cd 共六种情况． 若x ，[190,195]y ∈时，有AB 共一种情况．若x ，y 分别在[180,185]，[190,195]内时，有aA ，bA ，cA ，dA ，aB ，bB ，cB ，dB 共8种情况． 所以基本事件的总数为68115++=种．事件||5x y -≤所包含的基本事件个数有617+=种，故7(||5)15P x y -=≤．20.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，经过点且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y =+有两个不同的交点P 和Q ． （1）求k 的取值范围．（2）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OP OQ u u u r u u u r +与ABu u u r共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由． 【答案】【解析】（1）由已知条件，直线l 的方程为y kx =+代入椭圆方程得22(12x kx +=．整理得221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭．①直线l 与椭圆有两个不同交点P 和Q ，等价于①的判别式2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=-> ⎪⎝⎭，解得k <或k >k 的取值范围为,⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ． （2）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则1212(,)OP OQ x x y y +=++u u u r u u u r，由方程①，12x x +=．②又1212()y y k x x +=++而A ，(0,1)B ，(AB =u u u r．所以OP OQ +u u u r u u u r 与AB u u u r共线等价于1212)x x y y +=+，将②③代入上式，解得k ． 由（1）知k <或k 故没有符合题意的常数k ．21．（本题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>，直线l 交此抛物线于不同的两个点11(,)A x y 、22(,)B x y ．（1）当直线l 过点(,0)M p -时，证明1y ，2y 为定值．（2）当12y y p ⋅=-时，直线l 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；反之，请说明理由． （3）记(,0)N p ，如果直线l 过点(,0)M p -，设线段AB 的中点为P ，线段PN 的中点为Q ．问是否存在一条直线和一个定点，使得点Q 到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由． 【答案】【解析】（1）证明：l 过点(,0)M p -与抛物线有两个交点，可知其斜率一定存在， 设:()l y k x p =+，其中0k ≠（若0k =时不合题意）， 由2()2y k x p y px=+⎧⎨=⎩得22220k y py p k ⋅-+=， ∴2122y y p ⋅=．（2）①当直线l 的斜率存在时，设:l y kx b =+，其中0k ≠（若0k =时不合题意）． 由22y kx b y px=+⎧⎨=⎩得2220ky py pb -+=， ∴122pb y y p k ==-，从而2kb =-． 假设直线l 过定点00(,)x y ，则00y kx b =+，从而002k y kx =-，得00102x k y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，即00120x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即或定点1,02⎛⎫⎪⎝⎭．②当直线l 的斜率不存在，设0:l x x =，代入22y px =得202y px =，y =∴120(2y y px p =-=-， 解得012x =，即1:2l x =，也过1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭． 综上所述，当12y y p =-时，直线l 过定点1,02⎛⎫⎪⎝⎭．（3）依题意直线l 的斜率存在且不为零．由（1）得，点P 的纵坐标为121()2P py y y k =+=，代入:()l y k x p =+得2P p x p k =-，即2,p p P p kk ⎛⎫- ⎪⎝⎭．设(,)Q x y ，则21212px p p k p y k ⎧⎛⎫=-+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⋅⎪⎩，消k 得22p y x =，由抛物线的定义知，存在直线8p x =-，点,08p ⎛⎫⎪⎝⎭，点Q 到它们的距离相等．22．（本题满分8分）已知2:8200p x x --≤，22:210(0)q x x m m -->≤+，且非p 是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 【答案】【解析】由28200x x --≤得210x -≤≤，即:210p x -≤≤． 由22210(0)x x m m -+->≤，得[(1)][(1)]0(0)x m x m m ---+>≤， 即11m x m -+≤≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件， 则p 是q 的充分不必要条件，则12110m m --⎧⎨+⎩≤≥，即39m m ⎧⎨⎩≥≥，解得9m ≥．即m 的取值范围是9m ≥。

西安一中2016-2017高二上学期数学期中试卷（理含答案）市一中大学区2016—2017学年度第一学期期中考试高二数学试题（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知向量=(-1,1,-1)，=(2,0,-3)，则等于（）A.&#61485;2B.&#61485;-4C.-5D.12.不等式的解集为（）A．B．C．D．3.下列命题中是假命题的是（）A．若a0，则2a1B．若x2＋y2＝0，则x＝y＝0C．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列D．若a+c=2b，则a，b，c成等差数列4．已知是等比数列，,则公比等于（）A．B．-2C．2D．5.命题“任意x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是（）A．任意x∈R，|x|＋x20B．存在x∈R，|x|＋x2≤0 C．存在x0∈R，|x0|＋x200D．存在x0∈R，|x0|＋x20≥06.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知＝，＝，＝，则用向量，，可表示向量等于()A．＋＋B．－＋C．＋－D．－＋＋7.若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8.若命题为真命题，则p，q的真假情况为（）A．p真，q真B．p真，q假C．p假，q真D．p假，q假9.已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y()A．有最小值3，最大值9B．有最小值9，无最大值C．有最小值8，无最大值D．有最小值3，最大值8 10．已知数列的前项和，则（）A.B.C.D.11.设，则数列前n项和最大值时，n的值为（）A．4B．5C．9或10D．4或512.方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是()．A．0a≤1B．a1C．a≤1D．0a≤1或a0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则的最小值为．14.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是________15.在数列中，，，则数列的通项公式16.若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是________.三、解答题（本大题共4小题，共44分）17.（本小题8分）已知=(1,5,-1),=(-2,3,5).（1）若(k+)//(-3)，求实数k的值（2）若(k+)(-3)，求实数k的值18.（本小题12分）设命题P：实数x满足，其中a0，命题q：实数x满足.（1）若a=2，且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.（本小题12分）（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真。

西安市第一中学2015-2016学年度第一学期高二第二次月考（理科）数学试题一．选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“若α＝4π，则tan α＝1”的逆否命题是（）A．若α≠4π，则tan α≠1 B．若α＝4π，则tan α≠1 2．若平面α，β垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是( )A.n1＝（1，2，1），n2＝(－3，1，1) B．n1＝(1,1，2），n2＝（－2，1，1)C．n1＝（1，1,1），n2＝（－1,2，1) D．n1＝(1,2,1),n2＝（0，－2，－2)3．下列说法中，正确的是( ）A．命题“若,则”的逆命题是真命题B．命题“,”的否定是:“，"C．命题“p或q"为真命题,则命题“p"和命题“q”均为真命题D．已知，则“"是“”的充分不必要条件C．若tan α≠1，则α≠4πD．若tan α≠1,则α＝4π4.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知→AB＝a，→AD＝b，→AA1＝c，则用向量a，b，c可表示向量→BD1等于( ）A．a＋b＋c B．a－b＋c C．a＋b－c D．－a＋b＋c5．若平面α的法向量为n ，直线l 的方向向量为a ，直线l 与平面α的夹角为θ,则下列关系式 成立的是（ ）A ．sin θ＝|n||a||n ·a|B ．cos θ＝|n||a||n ·a|C ．sin θ＝|n||a|n ·aD ．cosθ＝|n||a|n ·a6．已知命题p ：对任意x 1，x 2∈R ,(f (x 2)－f (x 1））·（x 2－x 1)≥0，则非p 是 ( )A ．对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f （x 1））（x 2－x 1)≤0B ．存在x 1，x 2∈R ，（f (x 2）－f （x 1）)（x 2－x 1)〈0C ．存在x 1,x 2∈R ，（f (x 2)－f (x 1)）(x 2－x 1）≤0D ．对任意x 1，x 2∈R ,(f (x 2）－f (x 1））(x 2－x 1）〈07。

西安市高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共14分)1. （1分）命题“∃x＞0，x2+x﹣2＞0”的否定是________．2. （1分） (2015高二下·上饶期中) 过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，若x1+x2=4，则|AB|=________．3. （1分） (2016高二上·黄陵开学考) 命题“若，则x=1”的否命题为________．4. （1分） (2017高二下·辽宁期末) 是 >1成立的________条件．5. （1分） (2016高二上·郴州期中) 设x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值是________．6. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 若指数函数的图象过点，则不等式的解集是________.7. （1分）若△ABC的三个内角A，B，C所对的边a，b，c满足a+c=2b，则称该三角形为“中庸”三角形．已知△ABC为“中庸”三角形，给出下列结论：① ∈（，2）；② + ≥ ；③B≥ ；④若 = • + • + • ，则sinB= ．其中正确结论的序号是________．（写出所有正确结论的序号）8. （1分） (2016高二下·浦东期末) 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是________米．9. （1分） (2018高一上·张掖期末) 如图所示，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：① 与所成角的正切值为；② ；③ ；④平面平面，其中正确的命题序号为________．10. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知双曲线的左顶点为，点.若线段的垂直平分线过右焦点，则双曲线的离心率为________.11. （1分） (2016高一下·南沙期中) 已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列四个说法：①f（x）为奇函数；②f（x）的一条对称轴为x= ；③f（x）的最小正周期为π；④f（x）在区间[﹣， ]上单调递增；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是________．12. （1分） (2017高二上·嘉兴月考) 二次函数的值域为，且，则的最大值是________．13. （1分）函数f（x）=a2x+1+1（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为________14. （1分）已知c是椭圆（a＞b＞0）的半焦距，则的取值范围是________二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2016高二上·湖州期中) 已知条件p：x2+12x+20≤0，条件q：1﹣m＜x＜1+m（m＞0）．（1）求条件p中x的取值范围；（2）若￢p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．16. （10分）(2016·金华模拟) 已知F1、F2是椭圆C的左右焦点，点A，B为其左右顶点，P为椭圆C上（异于A、B）的一动点，当P点坐标为（1，）时，△PF1F2的面积为，分别过点A、B、P作椭圆C的切线l1 ，l2 ， l，直线l与l1 ， l2分别交于点R，T．（1）求椭圆C的方程；（2）（i）求证：以RT为直径的圆过定点，并求出定点M的坐标；（ii）求△RTM的面积最小值．17. （10分）解下列关于x的不等式：（1）≤2；（2） x2﹣（a+1）x+a＜0．18. （10分） (2016高一下·新疆期中) 已知正数x、y满足xy=x+y+3．（1）求xy的范围；（2）求x+y的范围．19. （5分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，（Ⅰ）若f（x）在是减函数，在是增函数，求实数a的值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，并指出相应的单调性．20. （10分）(2018高三上·大连期末) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到直线的距离为，与的公共弦长为 . （1）求椭圆的方程及点的坐标；（2）过点的直线与交于两点，与交于两点，求的取值范围.参考答案一、填空题： (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。

陕西省西安市铁一中2016—2017学年度高二第二学期数学期中试题无答案2016-2017学年铁一中高二放学期期中考试数学命题人：杨欢庆审题人：刘康宁时间：120分钟满分：120分第一部分（选择题）一、选择题（本题12个小题，每题4分，满分48分。

请将每题独一正确答案前的代码在答题卡上涂黑）1．若复数a3i（a R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）12iB．6D．4 A．6C．52．4名学生选修3门不一样样的课程，每个学生只好选修此中的一门，则不一样样的选修方法有（）A．4种B．24种C．64种D．81种x1，≤x≤0，1πf x3．已知函数则2fxdx（）cosx ，＜≤π，1 0x21B．1C．2D．3A．2 24．对标有不一样样编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地挨次摸出2件，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）3B．25D．1A．5C．10595．在△ABC中，AB3，AC2，BC10，则ABAC（）3B．22D．3A．3C．2236．已知随机变量依照正态分布N2，2，且P≤4，则P≤0（）A．B．C．D．712x 2014a0a1x a2x a2014x2014xR a1a2+a2014）．若，则22a2014的值为（2A．2B．0C．1D．28．图中，暗影部分是由直线y x4和抛物线y22x所围成，则其面积是（）A．16B．18C．20D．229．某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将5个消防队员分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1名消防队员，则不一样样的分配方案种数为（）A．150B．240C．360D．54010．已知三个正实数a、b、c满足a b c1，给出以下几个结论：1/3陕西省西安市铁一中2016—2017学年度高二第二学期数学期中试题无答案c 2≤1ca ≤1222①a 2b 2；②abbc；③bc a≥1；④abc ≥3。

2015-2016学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（理科）（实验班）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知△ABC中，，且B=30°，则角C的大小为（）A．60°或120°B．120°C．60°D．30°3．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣105．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣ D．﹣6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B． C． D．8．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p49．（5分）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．210．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴…，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（）A．只 B．66只C．63只D．62只11．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形12．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．）13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，则a=．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n+2，则a n=．16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b ＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．18．（12分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{b n}的第2项和第4项，试求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．20．（12分）2015年6月1日约21时28分，一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉．如图所示，A，B是江面上位于东西方向相距5（3+）千米的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的客船东方之星（D点）发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20千米的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30千米每小时，该救援船到达D点需要多长时间？21．（12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．2015-2016学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（理科）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选：B．2．（5分）已知△ABC中，，且B=30°，则角C的大小为（）A．60°或120°B．120°C．60°D．30°【解答】解：∵，∴，即sinC===，则C=60°或120°，故选：A．3．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞b＞0易知，又∵ab﹣b2=b（a﹣b）＞0∴∴，故选：A．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．5．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣ D．﹣【解答】解：由已知：（x﹣a）⊗（x+a）＜1，∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即a2﹣a﹣1＜x2﹣x．令t=x2﹣x，只要a2﹣a﹣1＜t min．t=x2﹣x=，当x∈R，t≥﹣．∴a2﹣a﹣1＜﹣，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得：﹣．故选：C．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选：A．7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B． C． D．【解答】解：∵3sinA=5sinB，由正弦定理可得：3a=5b，∴a=，又b+c=2a，可得c=2a﹣b=，不妨取b=3，则a=5，c=7．∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴．故选：D．8．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4﹣a n=d＞0，∴命题p1：数【解答】解：∵对于公差d＞0的等差数列{a n}，a n+1列{a n}是递增数列成立，是真命题．对于数列{na n}，第n+1项与第n项的差等于（n+1）a n﹣na n=（n+1）d+a n，不+1一定是正实数，故p2不正确，是假命题．对于数列，第n+1项与第n项的差等于﹣==，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题．+3（n+1）d﹣a n﹣3nd=4d＞对于数列{a n+3nd}，第n+1项与第n项的差等于a n+10，故命题p4：数列{a n+3nd}是递增数列成立，是真命题．故选：D．9．（5分）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则A（0，1），A到直线y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0的距离d=，由得，即C（，﹣），由，得，即B（﹣1，﹣2），则|BC|==，则△ABC的面积S==，故选：B．10．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴…，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（）A．只 B．66只C．63只D．62只【解答】解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，根据题意得数列{a n}成等比数列，它的首项为6，公比q=6所以{a n}的通项公式：为a n=6n到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂．故选：B．11．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形【解答】解：由正弦定理得：==2R，（R为三角形外接圆的半径）∴a=2RsinA，b=2RsinB，∴变形为：=，化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，由A和B为三角形的内角，得到2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选：B．12．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．【解答】解：．故选：D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．）13．（5分）不等式的解集是（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）．【解答】解：，变形得：＞0，可化为：或，解得：x＞﹣3或x＜﹣8，则原不等式的解集是（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，则a=6或3．【解答】解：根据正弦定理得∴sinC===∵C∈（0，π）∴∠C=60°或120°①当∠C=60°，∠A=90°，∵a2=b2+c2∴a===6②当∠C=120°，∠A=30°，又∵∠B=30°∴△ABC是等腰三角形，∴a=3综上所示：a的值是6或3．故答案为6或3．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n+2，则a n=．【解答】解：当n=1时，；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n+2）﹣（3n﹣1+2）=2×3n﹣1．综上可知：a n=，故答案为：a n=，16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b ＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为4．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故答案为：4三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．【解答】解：原不等式可化为：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，对应方程的根为x1=a，x2=1﹣a…（2分）（1）当时，有a＜1﹣a，解可得x＜a或x＞1﹣a；…（6分）（2）当时，a=1﹣a得x∈R且；…（10分）（3）当时，a＞1﹣a，解可得x＜1﹣a或x＞a；…（14分）综合得：（1）当时，原不等式的解集为（﹣∞，a）∪（1﹣a，+∞）；（2）当时，原不等式的解集为；（3）当时，原不等式的解集为（﹣∞，1﹣a）∪（a，+∞）．…（16分）18．（12分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{b n}的第2项和第4项，试求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵a1=2，a4=16，∴公比q3=8，∴q=2∴该等比数列的通项公式a n=2n；（2）设等差数列{b n}的公差为d，则2d=4，∴d=2，∵b2=a2=4，∴b1=2，∴数列{b n}的前n项和S n=2n+=n2+n．19．（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A为三角形的内角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B为三角形的内角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=16+25+20=61，解得b=．20．（12分）2015年6月1日约21时28分，一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉．如图所示，A，B是江面上位于东西方向相距5（3+）千米的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的客船东方之星（D点）发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20千米的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30千米每小时，该救援船到达D点需要多长时间？【解答】解：由题意知，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°．在△ABD中，由正弦定理得：，∴又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°．在△DBC中．由余弦定理得：CD2=BD2+BC2﹣2BD•BC•cos∠DBC=∴CD=30（km）救援船到达时间为t=1（小时）答：该救援船到达D点需要1小时．21．（12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？【解答】解：（1）由已知xy=3000，2a+6=y，则y=，（其中6≤x≤500）；所以，运动场占地面积为S=（x﹣4）a+（x﹣6）a=（2x﹣10）a=（2x﹣10）•=（x﹣5）（y﹣6）=3030﹣6x﹣，（其中6≤x≤500）；（2）占地面积S=3030﹣6x﹣=3030﹣（6x+）≤3030﹣2=3030﹣2×300=2430；当且仅当6x=，即x=50时，“=”成立，此时x=50，y=60，Smax=2430．即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．【解答】解：（I）∵﹣1，S n，a n成等差数列，+1∴2S n=a n+1﹣1①当n≥2时，2S n=a n﹣1②．﹣1①﹣②得：2a n=a n+1﹣a n，∴=3．当n=1时，由①得2S1=2a1=a2﹣1，又a1=1，∴a2=3，故=3．∴{a n}是以1为首项3为公比的等比数列，∴a n=3n﹣1…（7分）（II）∵f（x）=log3x，∴f（a n）=log3a n==n﹣1，b n===（﹣），∴T n=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（+﹣﹣）=﹣…（9分）比较T n与﹣的大小，只需比较2（n+2）（n+3）与312 的大小即可．…（10分）2（n+2）（n+3）﹣312=2（n2+5n+6﹣156）=2（n2+5n﹣150）=2（n+15）（n﹣10），∵n∈N*，∴当1≤n≤9时，2（n+2）（n+3）＜312，即T n＜﹣；当n=10时，2（n+2）（n+3）=312，即T n=﹣；当n＞10且n∈N*时，2（n+2）（n+3）＞312，即T n＞﹣．…（14分）。

西安市第一中学2015-2016学年度第一学期第二次月考高二数学（文科）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）. 1 .已知集合{}c ,b ,a S =的三个元素是△ABC 的三条边长，那么△ABC 一定不是（ ）（A ） 锐角三角形（B)直角三角形（C ）钝角三角形（D ）等腰三角形2．若R y ,x ∈，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是( ）（A ）甲：0=xy 乙：0y x22=+（B ）甲:0xy = 乙：y x y x +=+（C)甲：0xy = 乙：y ,x 至少有一个为零 （D ）甲：y x < 乙：1yx <3．如果函数b x a xy +-+=)1(232在区间(]1,∞-的取值范围是（ ）（A) 2a ≤-（B)2a =（C ）a =4 。

"2"c b a >+的一个充分条件是（(A ）c b c a >>或 (B)c b c a <>且 （C ） a >5．设命题n n N n P 2,:2>∈存在,则命题P 的否（A ）n n N n 2,2>∈任意 （B ）n存在（C ）n n N n 2,2≤∈任意（D ）n存在6．平行于直线012=++y x 且与圆22=+y x（ ）（A ）052052=-+=++y x y x 或 （B ）2+x （C ）052052=--=+-y x y x 或（D ）2-y x 7 .与抛物线y x 42=关于直线0=+y x 对称标是( )（A ）()0,1 （B ）()0,1- （C)⎝⎛18。

一质点按规律12)(3+=t t S 运动，则1=t 时的瞬时速度为（ ）（A)6 （B ）5 (C ） 4 （D)3 9．已知ABC ∆的顶点C B ,在椭圆1322=+y x上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是( ）（A ）32 （B ）6 （C ）34 (D)12 10．已知B A ,为双曲线E 的左，右顶点,点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为0120,则E 的离心率为（ ）(A ）5 （B ）2 （C ） 3 （D ）2二 填空题 :（本大题共5个小题，每小题4分,共20分。

陕西高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的虚部是（）A．—1B．C．1D．2.且,则乘积等于 ( )A．B．C．D．3.今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）．A．10种B．20种C．25种D．32种4.的展开式中的系数是A．20B．40C．80D．1605.在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）．A．B．C．D．6.设随机变量服从分布B(n,p),且E=1.6,D=1.28则( )A．n=4,p="0.4"B．n=5,p=0.32C．n=8,p=0.2D．n=7,p=0.457.某班新年联欢会原定的6个节目已安排成节目单，开演前又增加3个新节目，如果将这三个节目插入原来的节目单中，那么不同的插法种数是：A．504B．210C．336D．1208.续抛两枚骰子分别得到的点数是，，则向量与向量垂直的概率是( )A．B．C．D．9.利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，左边应该是A．B．C．D．10.下列推理合理的是（）A．是增函数，则B．因为，所以(是虚数单位)C．是锐角的两个内角，则D．直线，则（分别为直线的斜率)二、填空题1.观察下列式子, …,则可归纳出________________________________2.的展开式中，的系数为．（用数字作答）3.设随机变量服从正态分布，，则4.从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有个.5.下列叙述中：①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③；④线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．其中正确的有三、解答题1.已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模2.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．求：（1）可以组成多少个四位数？（2）可以组成多少个不同的四位偶数？（3）可以组成多少个能被5整除的四位数?3.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，（1）求 n,N,M （2）求展开式中常数项为．4.已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．5.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.陕西高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.复数的虚部是（）A．—1B．C．1D．【答案】B.【解析】的虚部为.应选B.2.且,则乘积等于 ( )A．B．C．D．【答案】B.【解析】由,得m=15,,应选B.3.今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）．A．10种B．20种C．25种D．32种【答案】D.【解析】每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有种，应选D.4.的展开式中的系数是A．20B．40C．80D．160【答案】D.【解析】，展开式中的系数是160.5.在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）．A．B．C．D．【答案】A.【解析】设事件A 在一次试验中出现的概率是p,则事件A一次也没生的概率是，即,应选A.6.设随机变量服从分布B(n,p),且E=1.6,D=1.28则( )A．n=4,p="0.4"B．n=5,p=0.32C．n=8,p=0.2D．n=7,p=0.45【答案】C.【解析】因为E=1.6,D=1.28，所以,所以1-p=0.8,p=0.2,n=8.应选C.7.某班新年联欢会原定的6个节目已安排成节目单，开演前又增加3个新节目，如果将这三个节目插入原来的节目单中，那么不同的插法种数是：A．504B．210C．336D．120【答案】A.【解析】插第一个节目有种方法，插第二个节目有种方法，插第三个节目有种方法根据乘法原理共有种插法,应选A.8.续抛两枚骰子分别得到的点数是，，则向量与向量垂直的概率是( )A．B．C．D．【答案】B.【解析】由于抛两枚骰子得到的点数组成的结果（a,b）有种，其中满足向量与向量垂直即的有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)共6种，所以所求事件的概率为.9.利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，左边应该是A．B．C．D．【答案】C.【解析】n=时，左边=1+a+a2，.10.下列推理合理的是（）A．是增函数，则B．因为，所以(是虚数单位)C．是锐角的两个内角，则D．直线，则（分别为直线的斜率)【答案】C.【解析】因为,应选C.二、填空题1.观察下列式子, …,则可归纳出________________________________【答案】.【解析】.2.的展开式中，的系数为．（用数字作答）【答案】10.【解析】，令,所以的系数为.3.设随机变量服从正态分布，，则【答案】.【解析】因为，所以,所以.4.从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有个.【答案】19.【解析】两个数都不为零时有;两个数中有零时，零只能做分子，并且只有一个结果，所以本题共有19个商值.5.下列叙述中：①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③；④线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．其中正确的有【答案】①②③.【解析】变量间的关系有函数关系，还有相关关系，函数关系是确定，相关关系是不确定关系.所以①对；②根据回归函数的定义可知此选项正确.③正确.④线性回归方程不能表示所有的相关关系.只能表示散点分布在一条直线附近的才可以考虑.故正确的有①②③.三、解答题1.已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据复数的乘法运算法则直接运算即可.（2）分式的复数要先通过乘以分母的共轭复数把复数化成a+bi的形式，然后再利用求模式计算即可.解：（1）是纯虚数，且，（2）2.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．求：（1）可以组成多少个四位数？（2）可以组成多少个不同的四位偶数？（3）可以组成多少个能被5整除的四位数?【答案】（1)或(2)或（3）.【解析】(1)做此题时一定要考虑到0不能出现在首位上.（2）偶数一定是末位是偶数，因而先按照末位优先，首位其次的原则去做.（3）能被5整除说明末位一定是0或5，然后分类求解即可.解： (1)或(2)或（3）.3.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，（1）求 n,N,M （2）求展开式中常数项为．【答案】（1）3,8,64；（2）15.【解析】（1）各项系数和可以令x=1得到二项式系数和为.(2)常数项可以通过展开式通项令x的系数等于零即可求出.解：（1）由题意知：有 n=3故(2)常数项为.4.已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．【答案】（1），，；（2）见解析.【解析】(1)先确定,然后要以先求出a 1,进而可以求出a 2,a 3;(2)根据第（1）求出的结果进行猜想.然后再利用数学归纳法证明时两个步骤缺一不可. 解： （1）由题意， 当时，， ∴； 当时，， ∴；当时，, ∴ ；（2）猜想：.证明：①当时，由（1）可知等式成立；②假设时等式成立，即：， 则当时，，∴， ∴，即时等式也成立.综合①②知：对任意均成立.5.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率； （Ⅱ）求的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）.【解析】(2)可以利用对立事件来做：那就是先求出甲乙二人都没有破译出密码的概率,然后利用相互对立事件的概率和为1求解.(2)根据三人中只有甲破译出密码的概率为,可求出丙独自破译出密码的概率p.(3)X 的可能值不能搞错：有0,1,2,3.然后分别求出其概率，求出分布列，再利用期望公式求解即可. 解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有且相互独立.（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为 .（Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有＝， 所以，.（Ⅲ）的所有可能取值为. 所以，，， =＝.分布列为：所以，.。

陕西省西安市铁一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{}21110,242x M x xN x +⎧⎫=-≤=<<⎨⎬⎩⎭，则MN =（ ）A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．[)1,1-D ．(]1,1- 2．在等差数列{}na 中,78a=，前7项之和为742S=，则其公差是（）A ．13- B ．13C ．23- D ．233．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0。

20，0.30,0.10．则此射手在一次射击中不够8环的概率为（ ） A ．0。

40 B ．0。

30 C ．0.60 D ．0.904．由不等式0020x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩确定的平面区域记为1Ω，不等式12x y x y +≤⎧⎨+≥-⎩确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点,在该点恰好在2Ω内的概率为（ )A ．18B ．14C ．34D ．785．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[]481,720的人数为（ )A ．11B ．12C ．13D ．14 6．执行如图的程序框图，若输入的209,76a b ==，则输出的a 是( ) A ．19 B ．3 C ．57 D ．767．已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，E 为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为（ ）A ．1010B ．15C ．31010D ．358．下列四个结论中正确的个数为（ ）③命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“任意2,0x R x x ∈-≤"；④“2x >”是“24x>”的必要不充分条件．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点12,F F ，点M在椭圆上，且11212414,,33MF F F MF MF ⊥==，则离心率e 等于（）A 5B ．5 C 5 D 510．已知椭圆()22sin cos 102x y αααπ-=≤<的焦点在y 轴上,则α的取值范围是（A ．3,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭11．命题p ：关于x 的不等式(22320x x x --+≥的解集为{}2x x ≥，命题q :若函数21y kx kx =--分值恒小于0，则40k -<≤，那么不正确的是（ ）A ．“非p "为假命题B ．“非q ”为假命题C ．“p 或q ”为真命题D ．“p 且q "为假命题 12．设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,若对任意给定的()1,t ∈+∞，都存在唯一的x R ∈,满足()()222f f x a tat =+，则正实数a 的最小值是（）A ．2B ．12C ．14D ．18二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若向量()()()1,1,,1,2,1,1,1,1a x b c ===，满足条件()()22c a b -⋅=-，在x =______． 14．在ABC ∆中，sin cos A B ab=，则B ∠=______．15．已知1111ABCD A BC D -是平行六面体，设M 是底面ABCD 中AC 与BD 的交点,N 是侧面11BCC B 对角线1BC 上的点，且113BN NC =，设1MN AB AD AA αβγ=++，则α、β、γ的值分别为______．16．对定义在区间D 上的函数()f x 和()g x ，如果对任意x D ∈，都有()()1f x g x -≤成立，那么称函数()f x 在区间D 上可被()g x 替代，D 称为“替代区间”．给出以下命题： ①()21f x x=+在区间(),-∞+∞上可被()212g x x =+替代； ②()f x x =可被()114g x x =-替代的一个“替代区间”为13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ③()ln f x x =在区间[]1,e 可被()1g x b x=-替代，则10b e≤≤；④()()()()()212ln ,sin f x ax x x D g x x x D =+∈=∈，则存在实数()0a a ≠，使得()f x 在区间12DD 上被()g x 替代．其中真命题的有______．。