沪教版初三数学相似三角形的判定教学计划进度表-精选文档

24.2相似三角形的判定（一）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理” 解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．难点：三角形相似的预备定理的应用．三、课堂引入1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ ABC 与△ A ′ B′ C′中，如果∠ A= ∠A ′ , ∠ B= ∠B ′ , ∠ C=∠ C′ , 且ABBC CA k ．A B B C C A我们就说△ ABC 与△ A ′B ′ C′相似，记作△ ABC ∽△ A ′B ′ C′， k 就是它们的相似比．反之如果△ ABC ∽△ A ′ B′ C′，则有∠ A= ∠A ′ , ∠ B= ∠B ′ , ∠ C=∠ C′ , 且ABBC CA ．A B B C C A（ 3）问题：如果k=1 ，这两个三角形有怎样的关系？2．教材 P63 的思考，并引导学生探索与证明．3．【归纳】三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．四、例题讲解例 1 （补充）如图△ABC ∽△ DCA ， AD ∥ BC ，∠B= ∠DCA ．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若 AB=10,BC=12,CA=6 ．求 AD 、 DC 的长．分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD 与 DC 的长．解：略（AD=3 ，DC=5 ）例 2（补充）如图，在△ABC 中， DE∥ BC ，AD=EC ，DB=1cm ，AE=4cm ， BC=5cm ，求 DE 的长．分析：由 DE ∥ BC ，可得△ ADE ∽△ ABC ，再由相似三角形的性质，有AD AE ，又AB AC由 AD=EC 可求出 AD 的长，再根据DE AD求出 DE 的长．BCAB解：略（ DE 10 ）．3六、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A ．两个直角三角形B ．两个钝角三角形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形2．（选择） 如图， DE ∥ BC ，EF ∥ AB ，则图中相似三角形一共有 （）A ． 1 对B ． 2 对C ． 3 对D ． 4 对3．如图，在□ ABCD 中，EF ∥ AB ，DE : EA=2 : 3，EF=4 ，求 CD 的长．（ CD=10）七、课后练习1．如图，△ ABC ∽△ AED, 其中 DE ∥ BC ，写出对应边的比例式．2．如图，△ ABC ∽△ AED ，其中∠ ADE= ∠ B ，写出对应边的比例式．3．如图， DE ∥BC ，（ 1）如果 AD=2 ， DB=3 ，求 DE : BC 的值；（ 2）如果 AD=8 ， DB=12 ， AC=15 ， DE=7 ，求 AE 和 BC 的长．教学反思24.2 相似三角形的判定（二）一、教学目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程， 体验用类比、 实验操作、 分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1.重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．2.难点：（ 1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．三、课堂引入1．复习提问：(1)两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ AA'(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4)如图，如果要判定△ ABC 与△ A’ B’相C’似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？有我们前面学过的预备定理知道：B C B'C'三角形相似的判定方法 1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

沪教版初三数学相似三角形的性质教学计划进度表查字典数学网编辑了初三数学相似三角形的性质教学打算，学习能够如此来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。

期望对您有所关心!教学目标：1、探究相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题;2、进展学生合情推理，和有条理的表达能力教学重点：相似三角形的性质教学难点：有条理的表达与推理教学设计：一、情境创设(1)前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，明白假如两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边成比例。

相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢?(2)所有的正方形差不多上相似形(它们的对应角相等，对应边成比例)。

若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1;若正方形的边长为2，则周长为8，面积是4;若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9;若正方形的边长为a，则周长为4a,面积是a2。

这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有如何样的关系呢?二、探究活动1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗?问题1. 为了解决那个问题，不妨设那个相似比为k，只要考虑什么就能够了?问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k?问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关?问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系?得出：相似三角形的周长的比等于相似比问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗?”得出：相似多边形的周长等于相似比2、问题1.若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢?已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′分别是△AB C和△A′B′C′的高。

因为∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°因此△ABD∽△A′B′D′因此，即AD=kA′D′，因此得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方问题2.你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗?得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。

相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质教学目标1．理解并掌握相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比．2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．教学重难点相似三角形周长的比、面积比与相似比的关系．教学过程导入新课已知△ABC∽△A′B′C′，根据相似的定义，我们有哪些结论？(从对应边上看；从对应角上看)问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？推进新课一、合作探究【问题1】在△ABC与△A′B′C′中，AB＝10 cm，AC＝6 cm，BC＝8 cm，A′B′＝5 cm，A′C′＝3 cm，B′C′＝4 cm，这两个三角形相似吗？请说明理由．如果相似，它们的相似比是多少？上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′，相似比为2.【问题2】在上述的两个三角形中，分别作对应边AB和A′B′边上的高，用刻度尺量一量CD与C′D′的长，CDC′D′等于多少呢？与它们的相似比相等吗？学生通过度量，得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比．我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？让学生试着给出几何证明．【问题3】同学们用与上面类似的方法，能推出相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比吗？得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比．【问题4】两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？看如图所示的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边长分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的，填空：(2)与(1)的相似比为______，(2)与(1)的面积比为______，(3)与(1)的相似比为______，(3)与(1)的面积比为______．以上可以看出当相似比为k时，面积比为k2.对于一般相似的三角形都具有这种关系，可以得出结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方．二、巩固提高1．如图，已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别是60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求B C、AB、A′B′、A′C′的长．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC 等边的长．解：略(此题可以让学生自己完成)．2．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，△ABE ∽△DEF ，AB ＝6，AE ＝9，DE ＝2，求EF 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝6，∴∠A ＝∠D ＝90°.又∵AE ＝9，∴在Rt△ABE 中，由勾股定理，得BE ＝AE 2＋AB 2＝92＋62＝117. ∵△ABE ∽△DEF ，∴AB DE ＝BE EF ，即62＝117EF .∴EF ＝1173. 三、达标训练1．如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为__________，周长的比为__________，面积的比为__________．2．如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为__________，周长的比为__________．3．连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于__________，面积比等于__________．4．两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是120 cm 2，则较小三角形的周长为__________ cm ，面积为__________ cm 2.5．如图，在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．本课小结1．本节课主要学习相似三角形对应高、对应中线、对应角的平分线、周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．2．对网格图上的两个格点三角形相似的认识及有关计算．。

第3课时 相似三角形的判定定理教学目标 1．掌握如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 2．会运用相似三角形的各个判定方法判定两个三角形相似．3．运用两个三角形相似的判定定理解决问题．教学重难点灵活运用相似三角形的判定方法判断两个三角形是否相似．教学过程导入新课我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？推进新课一、新知探究【问题1】 你觉得三角形全等的判定方法与三角形相似的判定方法有联系吗？你有什全等 相似ASA AAS两角对应相等，两三角形相似 SAS 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似SSS 【问题2】 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？让学生动手操作，直观感知“三边对应成比例，两三角形相似”．然后由学生试着给出证明．最后师生共同归纳总结：判定定理3：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似． 可以简单说成：三边对应成比例，两三角形相似．【问题3】 下面两个三角形是否相似？为什么？二、巩固提高【例1】 如图，D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，求证：△EFD ∽△ABC .证明：∵D 是AB 的中点，F 是AC 的中点，∴BC ＝2DF .∴DF BC ＝12. 同理DE AC ＝12，EF AB ＝12.∴FD BC ＝ED AC ＝EF AB.∴△EFD ∽△ABC .(三边对应成比例，两三角形相似)【例2】如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？你用什么方法来支持你的判断？分析：如图，设小正方形的边长为1，由勾股定理可求得三角形的各边长，再用三边成比例说明． 三、随堂训练1．根据下列条件判断△ABC 与以D 、E 、F 为顶点的两个三角形是否相似．(1)AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5；DE ＝6，EF ＝8，DF ＝10；(2)AB ＝3，BC ＝4，AC ＝6；DE ＝6，EF ＝9，DF ＝12.2．如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由．3．如图，AB AD ＝BC DE ＝AC AE ，求证：∠BAD ＝∠CAE .本课小结1．相似三角形的判定方法(1)定义法：对应角相等、对应边成比例．(2)预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．(3)判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．(4)判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．(5)判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似．2．相似三角形的判定思路注意审清题意，根据条件选择合适的方法：(1)已知一角相等时，可选择定理1、定理2；(2)当已知两边对应成比例时，可选择定理2、定理3；(3)条件中若有平行线，选择预备定理．。

相似三角形的判定
度与价值观）
三角形判定方法的区别与联系，体验事物间特
）用符号“∽”表示相似三角形如△
A
B D E
C F
A=AB C
后再用几何画板演示验证。

倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。

AB
的过
归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

方法来证明，也就是证明两三角形两组能力和解题习惯。

通过定理的证明，为后面的练习打下基础，要在此舍得花时间。

沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22章第2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的性质、三角形的全等、三角形的相似等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握相似三角形的判定方法，并通过实例让学生学会如何应用这些方法解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于相似三角形的判定方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。

2.教学难点：如何运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如建筑物的设计、图案的绘制等，引出相似三角形的概念，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍相似三角形的定义和性质，引导学生思考如何判断两个三角形是否相似。

3.判定方法的学习：通过具体的实例，引导学生探索相似三角形的判定方法，并进行总结。

4.练习与巩固：提供一些练习题，让学生应用所学的判定方法进行解答，巩固知识点。

5.应用拓展：提供一些实际问题，让学生运用相似三角形的判定方法进行解决，提高学生的应用能力。

6.总结与反思：让学生回顾本节课所学的知识，进行总结和反思，提高学生的思维能力。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。