九年级数学《旋转》全章--导学案(xiu)

课题：23.1图形的旋转（1）【学习目标】1、掌握旋转的定义以及相关概念；2、理解旋转的基本性质；3、利用性质解决相关问题。

把一个平面图形_平面内某一点O ______________ 个角度，就叫做图形的旋转，点 0 叫做 __________ ，转动的角叫做 __________ 。

因此，旋转的决定因素是 ______________和 _________ _、剖析展示1. 钟表的分针匀速旋转一周需要 60分.（1）指出它的旋转中心； ⑵经过20分，分针旋转了 ___________ .2 .如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB ，它绕0点按顺时针方向旋转得到△ OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是 _____________ 转角2）如图，已知△ABC 和直线L ,请你画出△ABC 关于L 的对称图形A A 'B'C是 ___________ 2 ）经过旋转，点 A 、B 分别移动 ______________________3.如图：厶ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，厶ABD 经过旋转后到达虫ACE 的位置。

（1）旋转中心是 ___________________________ （2）旋转了 _______ 度.（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了 ________________________ .（三）自学教材P60探究，总结归纳旋转的性质。

3） 圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？4） 总结：（1）平移的有关概念及性质.（2 ）如何画一个图形关于一条直线（对称轴） 加勺对称图形并口述它既有的一 些性质.① ______________________________________________________② _________________________________________________________________③ _________________________________________________________________（四）旋转性质的应用课本p61练习2. 3.（3）什么叫轴对称图形？【学习重点】旋转相关概念以及性质。

人教版初中数学九年级上册《旋转》全章节导学案1图形的旋转(1)1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念．2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．难点：从生活中抽象出数学概念．(2分钟)请同学们完成下面各题．(1)将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．,第(1)小题图),第(2)小题图)(2)如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.(3)①圆是轴对称图形吗？②等腰三角形呢？③你还能指出其他的吗？答：(1)①是；(2)②是；(3)③等腰梯形、长方形、正多边形等．点拨精讲：(1)平移的有关概念及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质；(3)什么叫轴对称图形．一、自学指导．(10分钟)观察：让学生看转动的钟表和风车等．(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间点旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？归纳：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．下列物体的运动不是旋转的是(C)A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片2．下列现象中属于旋转的有__4__个．①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．3．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点__O__，旋转角是__∠AOD(或∠BOE)，经过旋转，点A转到__D__点，点C转到__F__点，点B转到__E__点，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C分别与∠D，∠E，∠F__是对应角．点拨精讲：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？解：(1)可以看做是由基本图案正方形ABCD通过旋转而得到的；(2)画图略；(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.点拨精讲：旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．2．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点__A__；旋转的度数是__45°__．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．点拨精讲：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S △OEE ′＝S △ODD ′，即说明△OEE′≌△ODD′.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)1图形的旋转(2)1．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．2．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．难点：利用旋转的性质解决相关问题．一、自学指导．(10分钟)动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．(分组讨论)根据图回答下面问题：(一组推荐一人上台说明)1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？点拨精讲：(1)OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心距离相等．(2)∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．(3)△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等，即全等．归纳：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE ＝14，△ABF 是△ADE 的旋转图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF 的长度是多少？(4)如果连接EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以△AEF 是等腰直角三角形．解：(1)旋转中心是A 点；(2)∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的，∴B 是D 的对应点，∴∠DAB ＝90°就是旋转角；(3)∵AD ＝1，DE ＝14，∴AE ＝12＋（14）2＝174.∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点，∴AF ＝174；(4)∵∠EAF ＝90°(与旋转角相等)且AF ＝AE ，∴△EAF是等腰直角三角形．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．点拨精讲：关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置．2．已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形．作法：1.连接OA；2．在逆时针方向作∠AOC＝100°，在OC上截取OA′＝OA；3．连接OB；4．在逆时针方向作∠BOD＝100°，在OD上截取OB′＝OB；5．连接A′B′.∴线段A′B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段．点拨精讲：作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？(2)若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由．(3)它的旋转角多大？并指出它们的对应点．解：(1)能；(2)由△BCQ绕B点旋转得到．理由：连接AB，易证四边形ABCD为正方形．再证△ABP≌△CBQ.可知△QCB可绕B点旋转与△ABP重合，从而得到正方形ABCD.(3)90°.点C对应点A，点Q对应点P.2．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B 对应点的位置，以及旋转后的三角形．解：(1)连接CD；(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．点拨精讲：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置．3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB＝AD，AK＝AM，且∠BAD＝∠KAM为旋转角且为90°，∴△ADM是以A为旋转中心，以∠BAD为旋转角，由△ABK旋转而成的．∴BK＝DM.点拨精讲：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．问题：对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？2．本节课要掌握：(1)旋转的基本性质．(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)1图形的旋转(3)1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．2. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．重点：用旋转的有关知识画图．难点：根据需要设计美丽图案．一、自学指导．(15分钟)1．学生独立完成作图题．如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．点拨精讲：要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.探究：从上面的作图题中，知道作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．1．旋转中心不变，改变旋转角．2．旋转角不变，改变旋转中心．我们可以设计成如下图美丽的图案．归纳：旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以可以经过旋转设计出美丽的图案．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟)如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过__3__次旋转，每次旋转__120°__得到的．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)1．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图__⑤__．图①按顺时针方向至少旋转__180__度可得图③.2．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长．解：依题意，AP绕点A旋转90°时得AP′＝AP＝3，则△APP′是等腰直角三角形．所以PP′＝PA2＋P′A2＝32＋32＝3 2.解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以AC，BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向．解：△ACE旋转后能与△DCB完全重合．旋转中心是点C，旋转角是60°，旋转方向是顺时针方向．(也可看作△DCB 绕点C逆时针旋转60°得到△ACE)学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案．2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点——线的端点、角的顶点、圆的圆心等．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)2. 1中心对称1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念．2. 掌握中心对称的基本性质．重点：中心对称的性质及初步应用．难点：中心对称与旋转之间的关系．一、自学指导．(10分钟)自学1：中心对称，对称中心，对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．自学2：中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．(2)如果是中心对称，那么A，B，C，D关于中心对称的对称点是哪些点．解：(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D 点．(2)A，B，C，D关于中心D的对称点是A′，B′，C′，D′，这里的D′与D重合．2．如图，已知AD是△ABC的中线，作出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C，B为一对对应点，因此，只要再作出A关于D的对应点即可．解：(1)延长AD，且使AD＝DA′，因为C点关于D的中心对称点是B(C′)，A点关于中心D的对称点为A′.(2)连接A′B′，A′C′.则△A′B′D为所求作的三角形，如图所示．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．(只保留作图痕迹，不要求写出作法)点拨精讲：(1)画法总结；(2)性质归纳．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．如图，等边△ABC内有一点O，试说明：OA＋OB＞OC.解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B 的位置，则△AOC≌△AO′B.∴AO＝AO′，OC＝O′B.又∵∠OAO′＝60°，∴△AO′O为等边三角形．∴AO＝OO′.在△BOO′中，OO′＋OB＞BO′，即OA＋OB＞OC.点拨精讲：要证明OA＋OB＞OC，必然把OA，OB，OC转化在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA，OB，OC转化在一个三角形内．2．教材第66页练习．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．中心对称及对称中心的概念；2．关于中心对称的两个图形的性质．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)2.2中心对称图形1. 掌握中心对称图形的定义．2. 准确判断某图形是否为中心对称图形．重点：中心对称图形的判断．难点：两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称图形的判定．一、自学指导．(7分钟)自学：自学课本P66～67的内容．探究：中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合．那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议．解：J.点拨精讲：这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？(出示课件图片)(1)平行四边形(2)矩形(3)菱形(4)正方形(5)正三角形(6)线段(7)角(8)等腰梯形解：常见的中心对称图形：线段(线段中点)、平行四边形(对角线交点)、矩形、菱形、正方形、圆(圆心)等．2．中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系．解：区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称．联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15分钟)1．英文大写字母中有哪些中心对称图形？答：(H，I，N，O，S，X，Z)．2．说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结．3．想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？点拨精讲：边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．4．课本第67页小练习2.点拨精讲：怎样判断非常见几何图形是否为中心对称图形的妙法：将书本转180°，即倒过来后，看图形是否与原来一样．5．如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？点拨精讲：由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．中心对称图形的定义．2．怎样准确判断某图形是否为中心对称图形．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)2.3关于原点对称的点的坐标掌握两个点关于原点对称时的坐标特征，能够运用特征解决相关问题．重点：关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用．难点：关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P68的内容．思考：关于原点作中心对称时，(1)它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点？点拨精讲：(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等；(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－2)，F(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？解：A，B，C，D，E，F点关于原点O对称点分别为A′(3，－1)，B′(4，0)，C′(0，－3)，D′(－2，－2)，E′(－3，2)，F′(2，2)．这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数．2．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形．解：△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(－4，－1)，C(1，1)关于原点的对称点分别为A′(2，－2)，B′(4，1)，C′(－1，－1)，依次连接A′B′，B′C′，A′C′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′，如右图所示．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.(1)在图中画出直线A1B1.(2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式．(3)是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y＝kx＋b(我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等)，它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．点拨精讲：(1)只需画出A，B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1，B1，连接A1B1.(2)先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y＝kx代入求k.(3)要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加以说明．这一条直线是存在的，因为A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的坐标作A1，B1关于原点的对称点A2，B2，连接A2B2的直线就是我们所求的直线．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟)1．已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．点拨精讲：先在直角坐标系中画出A，B，C三点并连接组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三点关于原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′.2．教材P69的第1，2，3题．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)，及利用这些特点解决一些实际问题．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)3课题学习图案设计1．认识和欣赏平移、轴对称、旋转在现实生活中的应用．2. 利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案．重点：设计图案．难点：如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．一、自学指导．(10分钟)自学：自学教材P72内容，思考下列问题．(1)我们学过哪些图形变换？它们分别有何特征？(2)下列图形之间的变换分别属于什么变换？探究：(1)观察下面的图形，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？(2)观察三种图形变换的过程，回答问题：①平移、旋转和轴对称变换的基本特征；②归纳三种图形变换的共性．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．分析图案的形成过程要注意些什么？分析图案的形成过程，应注意运用__平移、__轴对称__、__旋转__进行描述，只要合理就行．2．图案设计的关键是什么？选取简单的基本几何图形，然后通过不同的变换组合出美丽的图案．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？点拨精讲：将基本图形从组合图案中分离出来，并再现此基本图形的变换过程．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？点拨精讲：将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换，设计出和谐、丰富、美观的组合图案．2．下面花边中的图案，由圆弧、圆构成．仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边，要求：(1)只要画出组成花边的一个图案；(2)以所给的图形为基础，用圆弧、圆或线段画出；(3)图案应有美感．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

《旋转》第一节图形的旋转导学案1主编人：主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】通过具体实例认识图形的旋转，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“旋转前、后的图形全等”的基本性质。

【过程与方法】经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

【情感、态度与价值观】学生在经历了实际探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习的数学的主动性。

培养学生初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识.。

【重点】对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义。

【难点】对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。

学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做．点O叫做，转动的角叫做．2. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：（1）对应点到旋转中心的距离．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于．（3）旋转前、后的图形．（二）自主探究例1.如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是哪点？旋转方向是什么？旋转角度是多少？点B的对应点是什么？例2.选择题：（1）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）（2）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）（三）归纳总结：1 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．（3）旋转前、后的图形全等．2. 画已知图形旋转后的图形时，首先要确定一些对应点的位置，这主要由旋转角度及对应点到旋转中心的距离相等等条件确定，也可以利用一些特殊图形的性质．3. 利用旋转设计图案时，要注意到影响设计效果的三个主要因素：基本图形，旋转中心，旋转角度．多试验才能得出美丽的图案．（四）、自我尝试：1.如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D是斜边上任意一点，以A 点为中心，把△ACD顺时针旋转30°，画出旋转后的图形．二、学生分小组交流解疑，教师点评升华。

九年级下数学NO ：1 主备人：银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价23.1图形的旋转（1）一、学习目标：通过具体实例认识图形的旋转，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“旋转前、后的图形全等”的基本性质。

二、学习重难点为：旋转及对应点的有关概念及其应用 三、学习过程 （一）、情景导入: 1、观察下列图片：(1)时钟上的秒针在不停的转动；(2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（1）这些运动有什么共同特征？（2）它们在运动过程中，形状、大小、位置是否发生变化？（二）自主学习： 1、旋转的概念：图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点 ； 图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点O 旋转某一角度得到线段 ； 图3：在同一平面内，三角形ABC 绕着定点O 旋转某一角度得到 。

把一个 绕着 内 转动一个 ，叫做图形的旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角。

2、旋转的三要素：（1） ；（2） ；（3） 。

3、旋转的性质：（1）△ABO 绕点O 旋转得到△CDO ，则:点B 的对应点是________；线段OB 的对应线段是________；线段CD 的对应线段是________； ∠AOB 的对应角是________；∠B 的对应角是________； 旋转中心是________；旋转角是_________________。

（2）△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？AB= ；∠AOB= ；∠ABO= ；∠OAB= ；OA= ；OB= ；OC= ；∠AO C= 。

对应边：；对应角：；对应点到旋转中心的距离：；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于。

三、例题学习：1，△ABF是△ADE的旋转图形。

四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=4（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？四、课堂练习：如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？五、课后练习：1、下列现象中属于旋转的有( )个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动。

主备人:张建荣 审核人:叶小凤 李香娟 班级: 姓名:图形的旋转（1）——总第1课时一、学习目标1、掌握旋转的定义以及相关概念2、理解旋转的基本性质3、利用性质解决相关问题。

二、学习重点：旋转相关概念以及性质学习难点：利用性质解决相关问题。

三、学习过程：（一）．自学教材P56并填空：1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O 叫做_________，转动的角叫做________。

因此，旋转的决定因素．．．．是_________和_________。

（二）．自学检测：1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度. 2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______旋转角是__________（2）经过旋转，点A 、B 分别移动______________3.如图：∆ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，∆ABD 经过旋转后到达∆ACE 的位置。

（1）旋转中心是_______（2）旋转了_______度.（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了________________.（三）自学教材P57探究，总结归纳旋转地性质。

（1）对应点到旋转中心的距离 ．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ． （3）旋转前、后的图形 ． （四）旋转性质的应用1、已知△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°后得到△DEC ，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，DE 与AB 的位置关系为_________________. 2、正方形ABCD 中有一点P ，把△ABP 绕点点B 旋转到△CQB,连结PQ ，则△PBQ 的形状是_____________________________. 四、当堂检测1.下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年Ｅ ＤＣＢＡＭA'下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千2.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

《23.1.1旋转的概念与性质》一、学习目标1.了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.2.能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.3.体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第59页的内容完成右边的学习内容1.把一个平面图形，叫做图形的旋转.2.从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是，，.3.如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是，旋转角度为，点A、B、P的对应点分别为.即时训练：1.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？解：2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点，旋转角是，点A的对应点是点．阅读教材第60页的“探究”——旋转的性质的内容完成相关的内容1.按下列要求动手画图：在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板，用虚线连接OA、OA′、OB、OB′、OC、OC′.2.OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？.3.△AOA′、△BOB′、△COC′之间有何关系？.4.△ABC与△A′B′C′有何关系？.5.观察你画的图形，还有不同的发现吗？即时训练：1.如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°. 请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点.图1 图2 图32.如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？解：3.找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.解：三．巩固诊断（一）基础巩固（70分）1. (10分) 下列现象中属于旋转的有（）△火车行驶；△荡秋千运动；△方向盘的转动；△钟摆的运动；△圆规画圆．A．1个B．2个C．3个D．4个2.(10分) 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°3.(20分) 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，且DE=1，△ABF是△ADE的旋转图形.旋转中心是，旋转了度，AF的长度是，连接EF，则△AEF的形状是.4.(10分) 如图，右边的小鸡是由左边的小鸡经过旋转得到的，旋转中心是点O.从图中量一量旋转角是多少度.解：5.(20分)下面两组图形分别是用左边的图形经过怎样的旋转得到右边的图形的？解：（二）综合应用（20分）6.(10分) 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°第6题图第7题图7.(10分)把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？解：（三）拓展延伸（10分）8.(10分)如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？解：四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：澜沧拉祜族自治县第一中学自主高效课堂导学案年级：九班级：学生姓名：制作人：九年级数学组教研组审批时间： 2021年8月31日《23.1.2旋转作图与坐标系中的旋转变换》一、学习目标1. 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2. 能通过图形的旋转设计图案.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第60页例题完成右边的学习内容1. 例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.△因为A是旋转中心，所以A点的对应点是.△根据正方形的性质：AD＝AB，△DAB＝90°，所以点D的对应点是.△因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三角形全等的判定方法.作出△ADE的对应图形为.△E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？总结：作一个图形旋转后的图形，关键是作出对应点，并按原图的顺序依次连接各对应点.即时训练;在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于△BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.阅读教材第61页“练习”以下的内容完成相关的内容1.把一个基本图形进行旋转来设计图案，可以通过哪两种途径获得不同的图案效果？2.任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°；3.任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°.4.如图，菱形ABCD中，△BAD=60°，AC、BD相交于点O，试分别以点O和点A为旋转中心，以90°为旋转角画出图案，并相互交流.总结：运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.即时训练：请在图中画出线段AB以O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°时对应的图形．解：三．巩固诊断（一）基础巩固（70分）1.(10分) 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A B C D2.(10分) 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3.(10分) 如图，将一个钝角△ABC（其中△ABC=120°）绕点B顺时针旋转得到△A1BC1，使得C点落在ABABCDO的延长线上的点C1处，连接AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：△A1AC=△C1．4.(20分) 分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形.5.(20分)把图中的△ABC作下列旋转:（1）以C为中心，把这个三角形顺时针旋转60°；（2）在△ABC外任取一点O为中心，把这个三角形顺时针旋转120°.（二）综合应用（20分）BACBAC6.(10分)如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，△A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于点D，则旋转角等于（）A.70°B.80°C.60°D.50°7.(10分)右图中的风车图案，可以由哪个基本的图形，经过什么样的旋转得到？（三）拓展延伸（10分）8.(10分) 如图，△ABC中，△C=90°，△B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上，求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：澜沧拉祜族自治县第一中学自主高效课堂导学案年级：九班级：学生姓名：制作人：九年级数学组教研组审批时间： 2021年8月31日《23.2.1 中心对称的概念和性质》一、学习目标1.通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义.2.探究并归纳出中心对称的性质.3.会作与一个图形关于某个点成中心对称的另一个图形.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第64页最后一段话之前的内容完成右边的学习内容1.把一个图形，如果它，那么就说这两个图形或，这个点叫做. 叫做关于对称中心的对称点.2.中心对称是指几个图形之间的位置关系？一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就是中心对称吗？3.在下列四组图形中右边数字与左边数字成中心对称的有.（1）（2）（3）（4）阅读教材第64页最后一段话到第65页例题之前的内容完成相关的内容1.按下列步骤动手画图：第一步：用三角尺画出△ABC；第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′；第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点AA′，BB′，CC′.2.思考下列问题：△△ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？_________________；△△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？；△线段AA′、BB′、CC′有何关系？；△点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？；△点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？.阅读教材第651.如图△，怎样画点A关于点O的对称点？2.如图△，怎样画△ABC关于点O对称的△A′B′C′？C页至第66页例1的内容完成相关的内容图△ 图△即时训练1. 分别画出下列图形关于点O 对称的图形.2. 图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心. 解：四．巩固诊断 （一）基础巩固（70分）1. (10分) 下列结论中，错误的是（ ）A ．形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称B ．成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等C ．成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上D ．成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等2. (10分) 如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于点O 成中心对称，下列说法：△△BAC=△B 1A 1C 1；△AC=A 1C 1； △OA=OA 1；△△ABC 与△A 1B 1C 1的面积相等.其中正确的有（ ）A.1个B ．2个C ．3个D ．4个3. (10分) 如图，△ABC 和△AB′C′成中心对称，A 为对称中心，若△C=90°,△B=30°， BC=1，则BB′的长为( )A.4B.33C.233D.4334. (10分) 如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于点O 成中心对称，下列说 法中错误的是（ ）A ．AD△EF ，AB△GFB ．BO=GOC ．CD=HE ，BC=GHD ．DO=HO.A .O.O .O第2题图5.(10分) 如图，两个卡通图案是关于某点成中心对称的两个图案，试在图中确定其对称中心.解：6.(20分)分别画出下面图形关于点O对称的图形．解：.O.O（二）综合应用（20分）7. (20分)如图，△DEC是由△ABC经过如下的几何变换而得到的：△以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；△以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；△将△ABC向下、向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（）A．△△B．△△C．△△D．△△△（三）拓展延伸（10分）8. (10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.解：四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：澜沧拉祜族自治县第一中学自主高效课堂导学案年级：九班级：学生姓名：制作人：九年级数学组教研组审批时间： 2021年8 月 31 日《23.2.2中心对称图形》一、学习目标1.能判断一个图形是不是中心对称图形.2.知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第66页“思考”至第67页的内容完成右边的学习内容1.线段AB绕它的中点O旋转180°后，平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180° .像这样，把一个图形绕着旋转后，如果，那么这个图形叫做，这个点就是它的.2.比较中心对称和中心对称图形的概念，试说明它们有何区别与联系：区别：。

学习目标1．通过学习使学生了解旋转的、旋转中心、旋转角的含义2．理解旋转的性质学习过程一、忆一忆平移的有关概念及性质如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．什么叫轴对称图形？探索新知像这样，把一个图形绕着某转动一个的图形变换叫做旋转，点O叫做，转动的角叫做. ．试一试1．如图，如果把△ADE，它绕A点按顺时针方向旋转得到△ABM，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点D、E分别移动到什么位置？（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？有效训练：1．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20 B．26°C．30°D．36°2．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，•将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70°B．80°C．60°D．50°(1) (2) (3)3．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．4．如图（2），△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．5．如图（3），△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________△ADP•是________三角形．MDCABE学习目标：了解旋转的实质，掌握旋转规律解决问题学习过程：忆一忆1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？探索新知1、（1）对应点到旋转中心的距离；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；（3）旋转前、后的图形．试一试1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．有效训练1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，•则旋转角等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点移动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）4．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．5．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，•则图中三个扇形面积之和是多少？学习目标：理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．学习过程忆一忆1．（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2． 如图，△AOB 绕O 点旋转后，G 点是B 点的对应点，作出△AOB 旋转后的三角形．有效训练1．下面的图形，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（ ）A ．（1），（4）B ．（1），（3）C ．（1），（2）D ．（3），（4）2．五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．3．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．4．如图，△ABC 的直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP=3，求PP ′的长．5、如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°(提示:本题要充分重视条件“点A ’在AB 上”，由此可推出△AOA ’是等边三角形.)6、(2009年，武汉)如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，．（1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．学习目标： 1、两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．2．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，•而且被对称中心所平分．3．关于中心对称的两个图形是全等图形．探索新知 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做 ．试一试1．如图，四边形ABCD 绕D 点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A 、B 、C 、D 关于中心的对称点是哪些点．2．如图，已知△ABC ，画出以点O 为对称中心，与△ABC •成中心对称的三角形．①．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对 ，而且被对称中心 ． ②．关于中心对称的两个图形是 ．应用拓展：如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ′B ′C ′的位置．（1）若平移的距离为3，求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积．（2）若平移的距离为x （0≤x ≤4），求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积y ，写出y 与x 的关系式．有效训练1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形是_________图形．3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（•填序号）（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）•梯形．4．如图，在正方形ABCD 中，作出关于B 点的中心对称图形．OC BA学习目标：1．中心对称图形的概念．2．对称中心的概念及其它们的运用．3．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．忆一忆1．关于中心对称的两个图形具有什么性质？思考：中心对称图形是。

旋转 班级 姓名学习目标1．知道图形旋转的概念，理解旋转中心、旋转角的意义；2．通过观察、操作以及类比进一步理解图形的旋转，归纳旋转的性质；3．会画图形绕旋转中心旋转某一角度的图形．教学重难点重点：旋转的基本性质和相关概念．难点：画图形绕旋转中心旋转某一角度的图形．一、新课导入我们可以看到：教室钟表上的时针和分针一直是在围绕着中心点按照 方向转动某个角度．二、新课探索1．在平面内，将 个图形上的所有点绕一个点按照 转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；这个定点叫做 ，转动的角度叫做 ．【注】旋转的三要素为：旋转中心、旋转方向和旋转角．【注】角可以看成角的始边绕着 旋转到角的终边而形成的几何图形．2．如图2，若将三角形ABC 绕着点O 逆时针旋转30度到三角形A 1B 1C 1，请写出其中的对应点： ；对应线段： ；对应角： ．旋转角： ．【量一量】图2中，ABC 绕点O 逆时针旋转30度后，对应点到旋转中心点O 的距离有何关系？对应线段的长度有何关系？对应角的大小有何关系？任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角的大小有何关系？．【归纳】图形旋转的性质：（1）两个成中心对称的图形，对应点到对称中心的距离_________，对应线段的长度_________，对应角的大小_________；（2）对应点到旋转中心的距离________；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角_________；（3）旋转图形不改变图形的_________和_________．60° A1AO 图1 图2三、巩固练习1．点A 绕点O 逆时针方向旋转90︒后，它经过的路线是怎样的图形？2．线段AB 绕点A 按顺时针方向旋转45︒后，画出它所经过的平面部分的图形？四、新课小结 本节课，需要注意的地方：我的疑问或想法：。

。

A O AB。

《旋转》第一节图形的旋转导学案1主编人：占利华主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】通过具体实例认识图形的旋转，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“旋转前、后的图形全等”的基本性质。

【过程与方法】经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

【情感、态度与价值观】学生在经历了实际探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习的数学的主动性。

培养学生初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识.。

【重点】对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义。

【难点】对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。

学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做．点O叫做，转动的角叫做．2. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：（1）对应点到旋转中心的距离．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于．（3）旋转前、后的图形．（二）自主探究例1.如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是哪点？旋转方向是什么？旋转角度是多少？点B的对应点是什么？例2.选择题：（1）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）（2）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）（三）归纳总结：1 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．（3）旋转前、后的图形全等．2. 画已知图形旋转后的图形时，首先要确定一些对应点的位置，这主要由旋转角度及对应点到旋转中心的距离相等等条件确定，也可以利用一些特殊图形的性质．3. 利用旋转设计图案时，要注意到影响设计效果的三个主要因素：基本图形，旋转中心，旋转角度．多试验才能得出美丽的图案．（四）、自我尝试：1.如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D是斜边上任意一点，以A 点为中心，把△ACD顺时针旋转30°，画出旋转后的图形．二、学生分小组交流解疑，教师点评升华。

《旋转》第一节图形的旋转导学案2主编人：占利华主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】理解图形旋转的特征，并能初步地加以应用；掌握图形旋转的基本作图。

【过程与方法】通过感受图形的旋转，使学生进一步深入理解旋转的性质，从而培养学生分析、解决实际问题的能力。

【情感、态度与价值观】让学生经历观察、操作、欣赏认识旋转变换，运用旋转变换的性质，同时进一步培养学生的审美观。

【重点】图形旋转的性质的初步应用。

【难点】旋转变换性质的应用（尤其是作图）。

一、自主学习（一）复习巩固1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的．2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______．3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．3题图4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．4题图5．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．5题图6．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．7．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．（二）自主探究同学们阅读教材58—59页内容，思考：1、教材中图23. 1—7和图23. 1—8分别是改变旋转中的那些要素而设计的图案？2、利用旋转设计图案时，基本图形唯一吗？旋转角的度数唯一吗？（三）归纳总结：1 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．（3）旋转前、后的图形全等．2. 旋转基本概念（四）、自我尝试：1．已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．2．如图，已知有两个同心圆，半径OA、OB成30°角，OB与小圆交于C点，若把△ABC 每次绕O点逆时针旋转30°，试画出所得的图形．二、学生分小组交流解疑，教师点评升华。