广东省肇庆市实验中学2017-2018学年高二上学期第3周数学限时训练测试题 Word版含答案

2017-2018学年广东省肇庆实验中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台2．（5分）某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为半径为1的圆，则这个几何体的体积是（）A．B． C．πD．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．4πD．16π4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．4πD．16π5．（5分）如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π6．（5分）如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（）A．6πB．C．4πD．7．（5分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）A．B． C． D．8．（5分）某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．19．（5分）下列说法错误的是（）A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．C．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．D．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．10．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π11．（5分）下列说法错误的是（）A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．B．一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．C．垂直于同一条直线的两条直线平行．D．平行于同一平面的两个平面互相平行．12．（5分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n⊂γ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n；其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于14．（5分）已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1cm正方体，则直线AD1与A1B所成角的大小为．15．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积为．16．（5分）正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P﹣ABCD的底面边长为6，侧棱长为5，则它的正视图的面积等于．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为2正方体，E、F、G分别是CC1，C1D1，C1B1的中点．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣EFG的体积；（Ⅱ）求证：GF∥平面BDD1B1．18．（12分）如图，设ABCD是空间四边形，AB=AD，CB=CD，E、F、G、G分别是AB、BC、CD、DA的中点．（Ⅰ）求证：EFGH是平行四边形；（Ⅱ）求证：BD⊥AC．19．（12分）如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是正方体．（Ⅰ）求A1D与平面ABCD所成角的大小；（Ⅱ）求证：BD⊥平面ACC1A1．20．（12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积．21．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，PA垂直于平面ABC，C是⊙O上一点，且AC=BC，E是PC的中点，F是PB的中点，PA=，AB=2．（文科）（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）求证：EF⊥平面PAC；（理科）（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）请找出二面角A﹣BC﹣P的平面角，并求出它的度数．22．（12分）如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1cm正方体．（文科）（Ⅰ）证明：AC1⊥BD；（Ⅱ）求点C到平面BDC1的距离．（理科）（Ⅰ）求二面角A1﹣BD﹣C1的平面角的余弦值的大小；（Ⅱ）求点C到平面BDC1的距离．2017-2018学年广东省肇庆实验中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．2．（5分）某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为半径为1的圆，则这个几何体的体积是（）A．B． C．πD．【分析】利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断这个几何体是半径为1的球．【解答】解：由几何体的结构特征以及三视图，可判断这个几何体是半径为1的球．这个几何体的V=．故选：B．【点评】本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．4πD．16π【分析】由三视图可知：该几何体是以一个底面半径为1，高为4的圆柱，利用圆柱体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图可知：该几何体是以一个底面半径为1，高为4的圆柱，圆柱的体积为V=sh=π×12×4=4π，故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．4πD．16π【分析】由三视图可知：几何体是一个高为4、底面半径为1的圆锥．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个高为4、底面半径为1的圆锥，则该几何体的体积是V=×π×12×4=．故选：A．【点评】本题主要考查了由三视图求体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．属于基础题．5．（5分）如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【分析】先得出母线的长，再根据圆锥表面积公式计算．【解答】解：圆锥的底面半径为1，高为，则母线长l==2圆锥的表面积S=S底面+S侧面=πr2+πrl=π+2π=3π故选C【点评】本题考查了圆锥表面积的计算．是道基础题．6．（5分）如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（）A．6πB．C．4πD．【分析】几何体是半球上叠一个圆锥，球的半径等于圆锥底面圆半径R，R=1，圆锥母线长l=，利用球、圆锥表面积公式计算即可．【解答】解：该几何体是半球上叠一个圆锥，球的半径等于圆锥底面圆半径R，R=1，圆锥母线长l=∴此几何体的表面积为．故选：C【点评】本题考查了组合体的三视图，即圆锥、球的表面积，属于中档题．7．（5分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）A．B． C． D．【分析】由三视图得到原几何体是半径为1的半球，再由球的体积公式求得答案．【解答】解：由三视图可知，原几何体是半径为1的半球，如图，则其体积为V=．故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，是基础题．8．（5分）某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．1【分析】先根据三视图判断出几何体的形状及长度关系，然后利用棱锥的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知，该几何体为底面为直角边长分别为1和2的直角三角形，一条侧棱垂直底面，几何体的高为1，∴该几何体的体积为V=Sh=××1×2×1=故选B．【点评】解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决．9．（5分）下列说法错误的是（）A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．C．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．D．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．【分析】在A中，由公理一得这条直线在此平面内；在B中，由公理二得，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；在C中，由公理三得它们有且只有一条过该点的公共直线，故C正确；在D中，经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．【解答】解：在A中，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么由公理一得这条直线在此平面内，故A正确；在B中，由公理二得，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，故B正确；在C中，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么由公理三得它们有且只有一条过该点的公共直线，故C正确；在D中，经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查平面的基本性质及推论等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想，是基础题．10．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．【点评】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题．11．（5分）下列说法错误的是（）A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．B．一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．C．垂直于同一条直线的两条直线平行．D．平行于同一平面的两个平面互相平行．【分析】在A中，由线面平行的判定定理得该直线与此平面平行；在B中，由线面平行的性质定理得过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；在C中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面；在D中，由平面与平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行．【解答】解：在A中，平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，由线面平行的判定定理得该直线与此平面平行，故A正确；在B中，一条直线与一个平面平行，则由线面平行的性质定理得过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，故B错误；在C中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故C错误；在D中，由平面与平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行，故D正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查平面的基本性质及推论等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想，是基础题．12．（5分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n⊂γ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n；其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据面面平行的判定定理进行判断．②根据面面垂直的性质进行判断．③根据线面平行的判定定理进行判断．④根据线面平行的性质进行判断．【解答】解：①若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β或α与β相交；故①错误，②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ，∵n⊂γ，∴m⊥n成立，故②正确；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β或n⊂β；故③错误，④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n成立，故④正确；故选：B．【点评】本题主要考查空间直线平行，垂直的位置关系的判断，比较基础．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于50【分析】由几何体的三视图得该几何体是长方体，其中长方体的长、宽、高分别5，5，2，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是长方体，其中长方体的长、宽、高分别5，5，2，∴该几何体的体积：V=5×5×2=50．故答案为：50．【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的体积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．14．（5分）已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1cm正方体，则直线AD1与A1B所成角的大小为60°．【分析】由AD1∥BC1，得∠A1BC1是直线AD1与A1B所成角，由此能求出直线AD1与A1B所成角．【解答】解：∵AD1∥BC1，∴∠A1BC1是直线AD1与A1B所成角，∵A1B=BC1=A1C1，∴∠A1BC1=60°，∴直线AD1与A1B所成角为60°．故答案为：60°．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积为17π．【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图，∵该几何体的体积是，∴=，解得R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故答案为：17π．【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．16．（5分）正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P﹣ABCD的底面边长为6，侧棱长为5，则它的正视图的面积等于3．【分析】正视图是一个三角形，底边长是等于正四棱锥底面正方形的边长，高为正四棱锥的高的一个等腰三角形，即可判断三角形的形状，然后求出面积即可．【解答】解：由题意可知：正视图是一个三角形，底边长是等于正四棱锥底面正方形的边长，高为正四棱锥的高的一个等腰三角形，腰长l==4，高为h==，又∵正四棱锥底面正方形的边长为：6，正视图面积为：×6×=3．故答案为：3．【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为2正方体，E、F、G分别是CC1，C1D1，C1B1的中点．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣EFG的体积；（Ⅱ）求证：GF∥平面BDD1B1．【分析】（Ⅰ）结合图形利用三棱锥的体积公式即可计算得解；（Ⅱ）连接B1D1，利用中位线的性质可证FG∥B1D1，利用线面平行的判定定理即证明GF∥面BDD1B1．【解答】（本小题满分10分）（Ⅰ）解：（5分）（Ⅱ）证明：连接B1D1∵F，G分别为C1D1，C1B1的中点，∴FG为△B1C1D1的中位线，即FG∥B1D1（8分）GF⊄面BDD1B1，B1D1⊂平面BDD1B1，∴GF∥面BDD1B1，（10分）【点评】本题主要考查了三棱锥的体积公式以及线面平行的判定定理的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．18．（12分）如图，设ABCD是空间四边形，AB=AD，CB=CD，E、F、G、G分别是AB、BC、CD、DA的中点．（Ⅰ）求证：EFGH是平行四边形；（Ⅱ）求证：BD⊥AC．【分析】（Ⅰ）连结EF、HG，推导出EH∥BD，且EH=BD，FG∥BD，且FG=BD，从而EH∥FG且EH=FG，由此能证明四边形EFGH为平行四边形．（Ⅱ）取BD的中点O，连接AO，CO，则AO⊥BD，CO⊥BD，从而BD⊥面AOC，由此能证明BD⊥AC．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连结EF、HG，∵E，H分别为AB，AD的中点∴EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD，且EH=BD，（3分）同理可得FG∥BD，且FG=BD，∴EH∥FG且EH=FG，（5分）∴四边形EFGH为平行四边形．（6分）（Ⅱ）取BD的中点O，连接AO，CO，∵AB=AD，CB=CD，∴AO⊥BD，CO⊥BD，（8分）又∵AO∩CO=0，AO⊂面AOC，CO⊂面AOC，∴BD⊥面AOC，（10分）∵AC⊂面AOC，∴BD⊥AC．（12分）【点评】本题考查考查四边形是平行四边形的证明，考查线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．19．（12分）如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是正方体．（Ⅰ）求A1D与平面ABCD所成角的大小；（Ⅱ）求证：BD⊥平面ACC1A1．【分析】（Ⅰ）连接A1D，利用正方体的性质即可求解．（Ⅱ）根据线面垂直的判定定理，要证BD⊥面A1ACC1，只证BD⊥AC，BD⊥AA1即可；【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）解：连接A1D，∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴A1A⊥面ABCD，（2分）即∠ADA1为A1D与平面ABCD所成的角，（4分）∵在Rt△A1AD中，A1A=AD，∴∠ADA1=45°，（6分）（Ⅱ）证明：连接BD，AC，∵A1A⊥平面ABCD，而BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD，（8分）又∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，（10分）又A1A∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1．（12分）【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．（12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积．【分析】（1）由于墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD ﹣EFGH，故其正视图与侧视图全等．（2）由三视图我们易得，底面为边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，棱锥高为60cm，代入棱柱和棱锥体积公式，易得结果．【解答】解：（1）该安全标识墩侧视图如图所示．（2）该安全标识墩的体积V=V P﹣EFGH+V ABCD﹣EFGH=×40×40×60+40×40×20=64000（cm3）．【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．21．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，PA垂直于平面ABC，C是⊙O上一点，且AC=BC，E是PC的中点，F是PB的中点，PA=，AB=2．（文科）（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）求证：EF⊥平面PAC；（理科）（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）请找出二面角A﹣BC﹣P的平面角，并求出它的度数．【分析】（文）（Ⅰ）推导出EF∥BC，由此能证明EF∥平面ABC．（Ⅱ）推导出BC⊥AC，PA⊥BC，从而BC⊥平面PAC，由此能证明EF⊥平面PAC．（理）（Ⅰ）推导出EF∥BC，由此能证明EF∥平面ABC．（Ⅱ）推导出BC⊥AC，PA⊥BC，从而BC⊥平面PAC，PC⊥BC，由此找到二面角A﹣BC﹣P的平面角是∠ACP，并能求出∠ACP的大小．【解答】（本小题满分12分）证明：（文）（Ⅰ）在△PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，∴EF∥BC．（3分）又BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，（5分）∴EF∥平面ABC．（6分）解：（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC．（7分）又∵PA⊥平面ABC，BC⊂面ABC，（8分）∴PA⊥BC（9分）又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．（11分）由（Ⅰ）知EF∥BC，∴EF⊥平面PAC．（12分）证明：（理）（Ⅰ）在△PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，∴EF∥BC．（3分）又BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，（5分）∴EF∥平面ABC．（6分）解：（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC．（7分）又∵PA⊥面ABC，BC⊂面ABC，∴PA⊥BC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．（8分）∵PC⊂面PAC，∴PC⊥BC，即二面角A﹣BC﹣P的平面角是∠ACP，（9分）∵，∴AC=，（10分）∴在Rt△PAC中，tan∠ACP==，（11分）∴∠ACP∈[0，π]，∴∠ACP=．（12分）【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．22．（12分）如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1cm正方体．（文科）（Ⅰ）证明：AC1⊥BD；（Ⅱ）求点C到平面BDC1的距离．（理科）（Ⅰ）求二面角A1﹣BD﹣C1的平面角的余弦值的大小；（Ⅱ）求点C到平面BDC1的距离．【分析】（文科）（Ⅰ）连接BD，AC交于点O，连接A1C1，推导出BD⊥AC，BD ⊥AA1，从而BD⊥面ACC1A1，由此能证明BD⊥AC1．（Ⅱ）连接C 1D，C1B，设点C到平面BDC1的距离为h，由=，能求出点C到平面BDC1的距离．（理科）（Ⅰ）连接AC交BD于点O，连接A1O，C1O，推导出BD⊥AC，BD⊥AA1，从而BD⊥面AA1C1C，进而∠A1OC1为二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此能求出二面角A1﹣BD﹣C1的平面角的余弦值．（Ⅱ）连接C 1D，C1B，设点C到平面BDC1的距离为h，由=，能求出点C到平面BDC1的距离．【解答】（本小题满分12分）证明：（文科）（Ⅰ）连接BD，AC交于点O，连接A1C1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体∴BD⊥AC，AA1⊥平面ABCD，（2分）又∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥AA1，（3分）∵AC∩AA1=A，AC⊂面ACC1A1，AA1⊂面ACC1A1，∴BD⊥面ACC1A1（5分）∵AC1⊂面ACC1A1，∴BD⊥AC1．（6分）解：（Ⅱ）连接C1D，C1B，设点C到平面BDC1的距离为h，由题意得=，BD=，C1O==，（7分）∴==，，（9分）∵=，∴，∴=，（10分）解得点C到平面BDC1的距离h=（cm）．（12分）解：（理科）（Ⅰ）连接AC交BD于点O，连接A1O，C1O∵ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1cm正方体，∴BD⊥AC，（1分）∴AA1⊥面ABCD，BD⊂面ABCD，∴BD⊥AA1，（2分）∵AC⊂面AA1C1C，AA1⊂面AA1C1C，AC∩AA1=A，∴BD⊥面AA1C1C，（3分）∵A1O⊂面AA1C1C，C1O⊂面AA1C1C，∴BD⊥A1O，BD⊥C1O，即∠A1OC1为二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，（4分）∵A1C1=，=，∴cos∠A1OC1==．∴二面角A1﹣BD﹣C1的平面角的余弦值为．（6分）（Ⅱ）连接C1D，C1B，设点C到平面BDC1的距离为h，由题意得=，BD=，C1O==，（7分）∴==，，（9分）∵=，∴，∴=，（10分）解得点C到平面BDC1的距离h=（cm）．（12分）【点评】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离、二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．。

高二数学第3周限时训练1.一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为 ( )A. 2πB.23π2.已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为2，其直观图和正(主)视图如图2下，则它的侧(左)视图的面积是( )．A. B. C. D.3.已知某个几何体的三视图如图3所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），则这个几何体的体积是( ). A. 313cm B. 323cm C. 343cm D. 32cm4．若一个圆台的的正视图如图4所示，则其侧面积．．．等于（ ）A ．6B ．6πC ．D ．5.一个几何体的三视图如图5所示，它的一条对角线的两个端点为A 、B ，则经过这个几何体的面，A 、B 间的最短路程是（ ） A ．52 B ． 74 C ．45 D ．310年级班学号姓名总分6．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图6所示，则该几何体的侧面积为______cm2.7.图7是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积等于8.图8中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h= cm9.已知某几何体的三视图如图9所示，则该几何体的表面积为 .高二数学第3周限时训练答案1.一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为( A )A. B. C. D.2.已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为2，其直观图和正(主)视图如图2下，则它的侧(左)视图的面积是( B)．A. B. C. D.解析：该几何体的侧(左)视图是长为，宽为2的矩形，其面积为3.已知某个几何体的三视图如图3所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是( C).A. B. C. D.解析：三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥，底面是底边长为2高也为2的三角形，三棱锥的高也为2，所以，这个几何体的体积4．若一个圆台的的正视图如图4所示，则其侧面积．．．等于（ C ）A．6 B．C．D．解析：依题意得圆台的上底半径为1，下底半径为2，母线长为所以，圆台的侧面积为5.一个几何体的三视图如图5所示，它的一条对角线的两个端点为A、B，则经过这个几何体的面，A、B间的最短路程是（ B ）A．5B．C．4D．3解析：三视图的直观图为长方体，长宽高分别为5，4，3，将其展开后可知AB的最短路程是6．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图6所示，则该几何体的侧面积为______cm2. 解析：由三视图性质可知：几何体为正四棱锥，每个侧面均为底是8，高为5的三角形．∴7.图7是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积等于解析：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为8.图8中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h= cm解析:9.已知某几何体的三视图如图9所示，则该几何体的表面积为 .解析：该几何体的直观图如图所示，其表面积即。

高二数学（理科）第11周限时训练
（本次练习共10题，请将答案写到第2页的指定位置．）
1、若复数()()242z m m i =-+-是纯虚数，则m = ▲
2、20171()i
-= ▲ 3、函数cos 3
x y =的导数是 ▲ ．
4、2
3
2dx =⎰ ▲ ． 5、已知等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 2+a 5+a 8=33，则a 3+a 6+a 9等于▲
6、在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力()F x 与弹簧拉伸（或压缩）的长度x 成正比，即()F x kx =．如果10N 的力能使弹簧压缩1cm ，那么把弹簧从平衡位置压缩10cm （在弹性限度内）做的功是 ▲．
7、某班要从4个男同学和6个女同学中各选2个作为代表参加学校举行的辩 论比赛，则男同学A 和女同学B 至少有一个被选中的不同选法有 ▲ 种． （填数字）
8、31031
(2)2x x
-展开式的常数项是 ▲ （填数字） 9、已知7(12)x -＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，那么a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝ ▲
10、已知函数()323f x x ax bx =+++在1x =时有极值2．
（1）求()f x 的解析式；
（2）求()f x 的单调区间和极值；
（3）当[]1,2x ∈-时，不等式()0f x m -<恒成立，求实数m 的取值范围．
高二数学（理科）第11周限时训练答题卡
班别： 姓名：。

高二数学(理科)第6周限时训练
命题人：郭靖 审核人:孔伟权
（本次练习共9题，请将答案写到第2页的指定位置。

）
1、从211=、2231=+、23531=++、2
47531=+++、.。

.，猜想得到 ++31=-+)12(n
A ．n
B ．12-n
C ．2n
D ．2)1(-n
2、已知
1x >-，12
x A B =
=+，则,A B 的大小关系为 A 。

A B > B.
A B ≥ C 。

A B < D 。

A B ≤ 3、已知曲线22x y =上一点A （2，8），则A 处的切线斜率为 ▲
4、函数x y tan =的导数为 ▲ （提示：x
x x cos sin tan =） 5、2
0(sin 2)x x dx π
+=⎰ ▲
6、函数3()34f x x x =- ([]0,1x ∈）的最大值是 ▲
7、用边长为48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四
角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起,就能焊成铁盒。

所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 ▲
8、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设是 ▲
9、已知数列}{n
a 中11=a ,且)(1*1N n a a a n n n ∈+=+． （1）计算2a ，3a ，4
a ；（2)猜想n a 的表达式，并用数学归纳法进行证明．
高二数学(理科）第6周限时训练答题卡
班别：姓名：。

高二数学（理科）第20周限时训练1. 一物体作直线运动,其运动方程为t tt s 2)(2+-=，则t =0时其速度为A 。

2-B. 1-C. 0D. 22。

已知随机变量X 服从正态分布N （3，1)，且6826.0)42(=≤≤X P ，则=<)2(X PA. 0.1588 B 。

0.1587 C 。

0。

1586 D. 0.15853．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：则下列结论正确的是A ．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关"C ．在犯错误的概率不超过0。

1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4。

已知复数i z 43+-=，则=||z ▲ 5. 计算=⎰-0sin πxdx ▲ .6。

已知点P 的极坐标为)4,2(π，则点P 的直角坐标为 ▲ .7.5)1(xx -的展开式中含3x 项的二项式系数为 ▲ .8. 从装有3个红球2个白球的袋中任取3个球，则至少有1个白球的概率是9. 设数列}{na 的前n 项和为S n ，已知11=a，n n a n S )1(2+=（*N n ∈）。

(1)求2a ，3a ,4a 的值； （2）猜想na 的表达式；（3）证明(2）中你猜想的na 表达式。

（第3问为附加题）高二数学（理科）第20周限时训练答题卡班别：姓名:。

高二理科数学第12周晚练
1．已知随机变量X 的分布列如下表：
则m 的值为( )
A.115
B.215
C.15
D.415
2．抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ≥5”表示的试验结果是( )
A ．第一枚6点，第二枚2点
B ．第一枚5点，第二枚1点
C ．第一枚1点，第二枚6点
D ．第一枚6点，第二枚1点 3．离散型随机变量X 的概率分布规律为()(1)
a
P X n n n ==+ (n ＝1,2,3,4)，其中a 是常
数，则P (12＜X ＜5
2
)的值为( )
A.23
B.34
C.45
D.5
6
4．设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P (X ＝0)的值为( )．
A ．1 B. 12 C.13 D.15
5、函数3
y ax x R =-在上是减函数，则（ ）
A 、1
3
a ≥ B 、1a = C 、2a = D 、0a ≤ 6、曲线1
y x
=与直线y=x,x=2所围成图形的面积为__________________________.
班别： 姓名：
6、
7、设函数3
()3(0)f x x ax b a =-+≠.
（1）若曲线()y f x =在点（2，(2)f ）处与直线8y =相切，求实数,a b 的值; （2）求函数()f x 的单调区间与极值点.。

高二数学第3周作业1．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 （填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱2．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ).A ．23a πB ．26a π C ．212a π D ．224aπ3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( ）。

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ )。

A ．6B ．9C ．12D ．185。

某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为( ）。

A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+6．已知正四棱锥O ABCD -的体积为322,底面边长为3,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为 。

7．如图,网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ）。

A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱8、正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2,侧棱长为3，D 为BC 中点,则三棱锥11A B DC -的体积为（ ).A ．3B ．32C ．1D ．329．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =（ ）。

A ．1B ．2C ．4D ．810．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ )。

A ．18B ．17C ．16D ．151高二数学第3周作业答案1．一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的①②③⑤(填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱2．设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )。

广东实验中学 2017-2018学年高二（上）期中考试试题理科数学本试卷共4页．满分为150分。

考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡．第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

请将正确答案填写在答题纸相应位置）1．若集合{}{3, xM y y N x y ====，则MN =（ ）A ．1[0,]3B ．1(0,]3C ．(0,)+∞D ．1(,]3-∞ 2．若函数f(x)对任意实数x 满足f(x-1)=-f(-x-5),则函数（ ）A ．f(x-4)是奇函数B ．f(x+1)是偶函数C ．f(x-3)是奇函数D ．f(x+2)是偶函数 3．已知函数2)1a x+-f(x)=lg(是奇函数，且在x ＝0处有意义，则该函数为( ) A ．(－∞，＋∞)上的减函数 B ．(－∞，＋∞)上的增函数 C ．(－1,1)上的减函数 D ．(－1,1)上的增函数4．已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图像大致为（ ）5．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为321,,p p p ，则（ ）A ．321p p p <=B ．132p p p <=C ． 321p p p ==D ．231p p p <=6．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A 表示事件“出现2点”，B 表示“出现奇数点”，则P(A ∪B)等于( )A ．12B ．23C ．13D ．257．已知样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y ()x y ≠，若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数(1)z ax a y =+-，其中0＜a ＜12，则n ，m的大小关系为( )A ．n ＜mB ．n ＞mC ．n ＝mD ．不能确定8．在8x ⎛- ⎝的二项式展开式中，常数项为（ ） A ．1024 B ．1324 C ．1792 D ．-10809．在如图所示的程序框图中,当输入实数x 的值为4时,输出的结果为2;当输入实数x 的值 为-2时,输出的结果为4.若输出的结果为8,则输入的x 的值为（ ）A ． -3或256B ．3C ．256D ．16 或-3 10．小萌从某书店购买5本不同的教辅资料，其中语文2本，数学2本，物理1本．若将这5本书随机并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( ) A 45. B ．35 C ．25 D ．1511．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f(x)＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点的概率为( )A ．π4B ．4π－1C ．4πD ．1－π412．对于函数f(x)与g(x),若存在{}{}x |()0,x |()0,R f x R g x λμ∈∈=∈∈=使得|-|1λμ≤，则称函数f(x)与g(x)互为“零点接近函数”，现已知函数22()3()4x f x e x g x x ax x -=+-=--+与互为“零点接近函数”，则实数a 的取值范围（ ）A ．[]3,4B ．[]1,3C ． []4,5D ． []1,2第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高二数学（文科）第11周限时训练
高二（ ）班 姓名： 2017.4.22
一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
sin()
αβ=-；
sin()αβ=+
cos()
αβ=-；
cos()αβ=+；
二、两点间的距离公式：设，
，则
.
三、圆的标准方程：
（1）设圆心为
，半径为
，则圆的标准方程：
；
（2）设圆心为
，半径为
，则圆的标准方程：：
；
四、线段的中点坐标公式：
设
，
，则线段
的中点坐标为：
五、在
范围内，写出满足下列条件的角的值。

例：已知，则. （答案：。

）
解：∵，∴角的终边在第二象限或第四象限；【第一步：确定角所在象限】
∵满足条件：的锐角，【第二：求出函数值为“正”值的“锐角”】
∴或。

【第三步：根据角所在象限，写出所求的角】
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）。

六、极坐标
1.点的直角坐标化为极坐标是。

（答案：）
2.点的极坐标化为直角坐标是。

（答案：）
3.已知，，则。

（答案：）。

高二数学（理科）第14周限时训练
1、若复数z 满足232z z i +=-，则z =
A. 12i +
B. 12i -
C. 12i -+
D. 12i --
2、已知曲线3y x =在点()2,8处的切线方程为12160x ay --=，则实数a 的值是
A. 1-
B. 1
C. 2-
D. 2
3、设函数()[](]
2,0,12,1,2x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，则()20f x dx =⎰ ▲ ． 4、函数x
x y e =在[]0,2上的最大值是 ▲ ． 5、若01a <<，01b <<且a b ≠，在a b +，22a b +，2ab 中最大的是▲．
6、在8
-的展开式中，22x y 的系数是 ▲ ． 7、一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一
个选项是正确的，每个选择正确答案得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分．某学生选对任一题的概率为0.6，则他在这一次测验中的成绩的期望EX ＝▲，方差DX ＝▲．
8、随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50
件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获利分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．
（1）求ξ的分布列； （2）求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为
70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少?
高二数学（理科）第14周限时训练答题卡班别：姓名：。