五年级上数学多边形的面积复习整理ppt.ppt

19
6 2
4
8
(6+8)×4 ÷2 －2 ×（8 － 6） ÷2 ＝ 14×4 ÷2 －2 ×2÷2 ＝28－2 ＝26(平方厘米）
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20
通过本节课的学习，你 有哪些收获？
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21
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9
解决问题： 1. 有一块平行四边形稻田，底是20
米，高是10米，平均每平方米收稻谷1.2 千克。这块稻田共收稻谷多少千克？
20x10=200(平方米）
1.2x200=240(千克)
答：这块稻田共收稻谷240千克。
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10
2、 一个梯形停车场，上底是60米，下底是 90米，高是60米，如果每个车位占地15平方米， 这个停车场最多能同时停多少辆车？
8 6×2＋（6＋8）×（4－2）÷2 ＝12＋14×2÷2 ＝26（平方厘米）
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6 2
4
8
（2＋4）×6÷2＋8×（4－2）÷2 ＝18＋8 ＝26（平方厘米）
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6 2
4
8
8×4－（2＋4）×（8－6）÷2 ＝32－6 ×2÷2 ＝32－6 ＝26（平方厘米）
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底
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底6
细心判断
2、面积相等的两个梯形一定能
拼成一个平行四边形。（×）
3
3
4
4
∟
5
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5
7
细心判断
3、面积相等的两个三角形，形
状也一定相同。（×）
4
4
∟
3
3 ppt课件
8
细心判断
4. 等底等高的两个三角形面积一定相等。 （√ ） 5、两个三角形的高相等，它们的面积就相等。 （× ） 6、梯形的面积是平行四边形面积的一半。 （× ）

多少小时可以收割完下边这块地？
200 m
5千米
100 m
1.8米
注意单位
330 m
工作总量÷工作效率＝工作时间
梯形面积 长方形面积 2.94（小时）
7.右面是一个火箭模型的平面图，计算它的面积。
696 平方厘米
等底等高的平行四边形 形状可能不同， 但面积一定相等。
等底等高的三角形 形状可能不同， 但面积一定相等。
R·五年级上册
多边形面积 整理和复习
你还记得这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的吗？
（ 转化）思想
割补
b
h
a
a
S = ab
S = ah
h a）h÷2
视察下面两个梯形的变化，看看你 又能发现点什么。
a
a
h
h
b
b
当梯形的上底与下底相等时，它就变成了(
)；
当梯形的上底为 0 时，它就变成了(
)。
1
S长＝ S正＝ S平＝ S三＝ S梯＝
h＝ h＝
a＝ a＝
组合图形面积的计算。
方法一：长方形－梯形
方法二：三角形+梯形
方法三：长方形+梯形
3. 下图是教室的一面墙。如果砌这面墙平均每平方米用砖 185 块，一共需要用多少块砖？
先求面积
4255（块）
面积相等，高也相等的三角形和 平四边形，三角形要胖2倍
一个平行四边形的底扩大2倍，高不变，这个平行四
边形的面积(
).
一个三角形的底扩大5倍，高不变，这个三角形的面
积(
).
一个平行四边形的底扩大2倍，高扩大3倍，这个平
行四边形的面积(
).

所以：1km2=100hm2
16
第十六页，共19页。
6hm2=(
60000 )m2
0.8hm2=( 8000 )m2
520000m2=( 52
)hm2
5700m2=(
0.57 )hm2
1 km2=100 hm2 =100 0000 m2 17 第十七页，共19页。
江安县夕佳山镇中心小学校 刘 芳
18
第十八页，共19页。
谢谢
第十九页，共19页。
第十三页，共19页。
（18）个整格。 （28）个半格，
看作（ 14）个整格。
18+14 =32（m2）
13
1 hm2=10000 m2 14
第十四页，共19页。
1km2=100 0000m2 15 第十五页，共19页。
1 hm2=10000 m2 1km2=100 0000m2
100 0000÷10000=100
5
第五页，共19页。
梯形
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
6
第六页，共19页。
第七页，共19页。
底×高
底×高÷2
（上底＋下底）平方厘米） 8
第八页，共19页。
4.2dm
3dm
4.2×3 =12.6（平方分米） 9 第九页，共19页。
5m
7.8m
6.4m
（6.4+7.8）×5÷2 =35.5（平方米）10 第十页，共19页。
11
第十一页，共19页。
350 ×140 =49000（平方米） =4.9（公顷）
9300 ×4.9 =45570（千克）
答：这块地大约能
收45570千克玉米。
12

我们已经学过哪些平面图形， 它们的面积是如何计算?
S=ah÷2
S=ab
S=ah
S=(a+b)×h÷2
S=a²
填表
图形
长方形
正方形
平行四边 形 三角形
面积 长×宽 边长×边长
底×高 底×高÷2
字母表示
s=a×b S=a×a
S=a×h S=a×h÷2
梯形
(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2
1、一张长方形纸，面积是200平方厘 米。把它剪成两个完全一样的三角 形，每个三角形的面积是多少平方 厘米？
两个完全一样的梯形拼成一个平行 四边形，已知每个梯形的面积是36 平方厘米，拼成的平行四边形的面 积是多少平方分米？
2、一块菜地的形状是梯形。它的上底是 5米，下底是15米，高是20米。如果 每平方米种白菜10棵，这块地一共可 种白菜多少棵？ 一块菜地的形状是梯形。它的上底是 5米，下底是15米，高是20米。如果 每棵白菜占地10平方分米，这块地一 共可种白菜多少棵？
3、一面用纸做成的直角三角形 小旗，底是10厘米，高是15厘 米。做100面这样的小旗，至 少需要这种纸多少平方厘米？
4、一个自选商场门口的装饰牌 是等腰梯形。它的上底是10米， 下底是20米，高是2米。油漆 这块装饰牌（每平方米需用油漆 １千克），35千克油漆够不够？
5、实验小学校园里有一个由８个 等腰直角三角形组合成的花坛。 每个三角形的腰长８米。求花坛 的面积。
8cm
4cm
5、一台压路机，作业宽度3米。 按每小明行6千米计算，一天工 作8小时，压路面积是多少平方 米？
1、小明参观钢铁厂时看到许多 钢管堆成如下图的形状。最上层 有9根，最下层有16根，有8层。 9+10+11+12+13+ 14+15+16

b
a S=ab
h
a S=ah
a
h a S=ah÷2
a
b
h
b
a
S=(a+b)h÷2
小法官判断是非。（对的打“√”，错的打×”。）
面积相等的两个梯形一定能
拼成一个平行四边形。（×）
3
3
4
4
∟
5
5
两个面积相等的梯形，形状
是相同的。（ ×）
3
3
4
4
∟
5
5
√ 等底等高的平行四边形面积相等 （ ） 改为：三角形
知识结构图：
平行四边形的面积 S=ah
多边形的面积
三角形的面积 梯形的面积
S=ah÷2 S=(a+b)h÷2
组合图形的面积
转化成求几个简单 的平面图形面积的 和或差
我用表格整理
图形 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形
面积公式
S=ab S=a2 S=ah S=ah÷2 S=(a+b)h÷2
转化
24×12=288(元）
答：需要288元。
课题小结
这节课有什么收获？ 或者有什么要提醒大家的？
课后扩展 1、计算右图的面积，你能想出几种方法？
注意找准相对应的底和高
已知三角形ADE的面积是60平方厘米，求梯 形ABCD的面积。（单位：厘米）
A 9 B 高：60×2÷10=12 (cm2)
下底：10+8=18(cm2)
(9+18)×12÷2
D 10 E 8 C
答案中，你能找出什么 错误吗？
=27×12÷2 =324÷2 =162(cm2) 答:梯形的面积是162cm2
提醒：长度单位不需要加平分。

总面积：240+800+608=1648(m2)
重点1：面积计算公式的应用
2.一块广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m，高是 6.4 m。如果要涂刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg， 共需要多少千克油漆？
可根据平行四边形的 面积公式先求出广告 牌的面积。
再求需要多少千克的油漆。
（教材第113页第7题）
（教材第113页第9题）
重点3：组合图形的面积
7. 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连 线剪去一个角（如下左图），剩下的面积是多少？
方法二 分割成长方形和梯形。
4×2+(2+4)×2÷2=14(cm2)
答：剩下的面积是14cm2 。
重点3：组合图形的面积
7. 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连 线剪去一个角（如下左图），剩下的面积是多少？
S红 = 5 2 = 25 ( cm2) S绿 = 12 2 = 144( cm2) S黄 = 13 2 = 169( cm2)
两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积。
重点解析 重点1：面积计算公式的应用
1. 下面这块地种了三种蔬菜，茄子、黄瓜和西红柿各
种了多少平方米？这块地共有多少平方米？
利用面积公式可以分 别求出它们的面积。
15m 25m 15m
三角形 茄 黄 西 子瓜 红
32m
柿
再求总面积。
平2行5m四 梯23形m 边形
（教材第110页第2题）
重点1：面积计算公式的应用
重点1：面积计算公式的应用
2.一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m， 高6.4 m。如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg，共需要多少千克油漆？

8
一个平行四边形的面积是78平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是
（
）平方厘米
注： 如果一个三角形与一个平行四边形等底等高，则平行四边形的面积是
三角形的2倍，也就是三角形的面积是平行四边形的一半
一个梯形的面积是3384 平方米，平行的两条边分别是84米和60米，它的
高是（
）
注：在一个梯形中，平行的两条边就是指上底和下底
是（ ）厘米，和这个平行四边形等底等高的三角形的面积是
（
）平方厘米
一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128
平方米，那么三角形的面积是（
）平方米
13
13
方法：分的方法（1） 三角形加上梯形 三角形的面积=10×(12-6)÷2
=10×6÷2 =30（cm2） 梯形的面积=(6+12)×5÷2 =18×5÷2 =45（cm2） 组合图形的面积=30+45=75（cm2）
1.8dm 2.5dm
2.5×1.8= 4.5（dm2）
1.9m
1.9m
1.9×1.9= 3.61（m2）
下图是教室的一面墙，如果砌这面墙每平方米的劳务费是7.5元，那么砌 好正面墙一共需要支付劳务费多少元？（单位：米）
12
12
一个平行四边形的面积是27.36平方厘米，底是7.2厘米。该底边上的高
多边形的面积
割补-----面积相等
高
宽
底
长
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
1.用字母表示长方形的面积公式是S=(
S=(
)平方厘米
);当a=4cm,b=3cm时，
2.一个平行四边形的面积是360平方厘米，它的底是18厘米，高是( ) 厘米

三角形面积+正方形面积 5×4 = 20（m2） 1.2×5÷2 = 3（m2） 20+3 = 23（m2） 185×23 = 4255（块） 答：一共需要 4255 块砖。
巩固练习
3. 有一台收割机，作业宽度是1.8m。每小时行5km ，
大约多少小时可以收割完下边这块地？
5 km=5000 m 1.8×5000=9000（m2） （200+330）×100÷2=26500（m2） 26500÷9000 ≈ 2.94（小时） 答：大约2.94小时可以收割完这块地。
解：设经过x小时两艘军舰相遇。
（38+41）×x=948 x=12
答：经过12小时两艘军舰相遇。
巩固练习 6. 下面是一枚火箭模型的平面图，计算它的面积。
S＝ah÷2 ＝8×10÷2 ＝40（cm²）
70×8＝560（cm²） S＝（a＋b）×h÷2
＝（8＋16）×8÷2 ＝96（cm²） 40＋560＋96＝696（cm²） 答：这个平面图的面积是696平方厘米。
巩固练习 7. 图中小方格的边长是1m，请你估计涂色部分的面 积。
整块数量＋不完整块数÷2 26＋38÷2=45（m2）
巩固练习 8. 右图是用手工纸剪的一颗小树，它的面积是多少？ （单位：cm）
三角形面积＝（0.6×2+1×2）×3÷2 ＝4.8（cm²）
上面梯形的面积=[1×2+（1+2.3）×2]×3÷2 ＝12.9（cm²）
下面梯形的面积=[2.3×2+（3+1）×2]×3÷2 ＝18.9（cm²）
长方形的面积=6×2=12（cm2） 总面积：4.8+12.9+18.9+12=48.6（cm2） 答：它的面积是48.6平方厘米。

4、若一个平行四边形与一个三角形面积相等，高也相等，
则平行四边形的底是三角形底的2倍。（ × ）
我会算
请同学们选择喜欢的方式计算下图的面积。(只列式不计算，画好辅助线）
（单位：厘米）
10
6 5
12
我会画
2、结合本单元学习的知识，请在方格纸上 画出一个面积为12平方厘米的图形，你会怎 么画？（每个小格的边长是1厘米）
构建知识网络
三角形面积计算公式的推导：
┑
三角形的面积=底×高÷2 S = ɑh÷ 2
两个“完全一样”的三角形经过“旋转”，“平移” 转化成公式的推导：
构建知识网络
梯形面积计算公式的推导：
梯形上底+梯形下底(a+b)
h
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
两个“完全一样”的梯形，经过“旋转”、“平移”转化成一个 平行四边形，平行四边形的底等于梯形的（上底+下底）的和
小结：转化—推导
我们学习新知识的时候，可以把它转化成 我们已经学过的旧知识。而反过来，利用旧知 识推导出新知识。
1、面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。（ × ） 2、三角形的高越长，则面积越大。（ × ） 3、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，面积减少了。（√）
总结交流
通过这节课，你有哪些收获？
不规则图形
估算
小组研究
请小组长拿出学具，小组成员借助学具，选择 一种图形在小组内拼一拼、摆一摆、说一说这 个平面图形的面积公式是怎样推导出来的。
构建知识网络
平行四边形面积计算公式的推导：
平行四边形的面积=底×高
S = ɑh
把平行四边形沿着它的“高”剪下来，分成两部分， 经过平移，把平行四边形“转化”成长方形

S梯===(5（=1203a55＋＋(×平1b15方)5)h×米÷3）20÷2答：52_2×_53÷_5_00_0.1_=5_7=_03_05_00_（0_（千_棵_克_）.）
用一块长1.8米、宽1.2米的红布做直角三角形小
旗，如果小旗的两条直角边分别是0.2米、0.3米，
这块布可以做多少面小旗？
位
：
厘
米
4
3 3×4=12（平方厘米）
求直角三角形的面积
①3×4÷2 ②3×5÷2 ③4×5÷2 ④5×2.4÷2 ⑤3×2.4÷2 ⑥4×2.4÷2
哪些算式正确？（①④）
一个三角形，高不变，底扩大到本来的 3倍，面积就扩大到本来的（A）倍。
本来的面积 1×2÷2=1
现在的面积 3×2÷2=3
3倍
总复习
多边形的面积
Duo bian xing de mian ji
b a
长方形的面积=长×宽
S = ab
a=s÷b
b=s÷a
a
正方形的面积=边长×边长
S = a2
a
h
h
a
a积= （上底+下底）×高÷2
S = ah a=S÷h h=S÷a
三角形的面积=底×高÷2
把两个完全一样的梯形重 叠放置，通过（ ② ）才 能拼成一个平行四边形。
①割补、平移 ②旋转、平移 ③割补、旋转
100
10000
平方千米 公顷 平方米
1000000
100
平方分米
面积单位的进率
100
平方厘米
①520公顷=（5.2）平方千米 ②0.27平方千米=（ 27 ）公顷
③18分米=（ 1.8 ）米 ④1.5公顷=（15000）平方米 ⑤1.15平方米=（115）平方分米 ⑥ 5平方厘米=（0.05）平方分米

4、用一块长1.8米、宽1.2米 的红布做直角三角形小旗，如 果小旗的两条直角边分别是 0.2米、0.3米，这块布可以 做多少面小旗？
单位：米
0.3 0.2
1.8米 1.2 米
1、弄清楚图形，选择公式。
2、注意：条件要相对应，单 位要统一，别忘了除以2（三 角形、梯形） 3、根据题意，弄清面积与其 它数量间的关系）
细心判断 1、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 （× ） 2、一个三角形的底扩大2倍，高不变，它的面积 也会扩大2倍。 （√ ） 3、两个面积相等的梯形，形状也一定相同。 （× ） 4、把一个长方形的木条框架拉成一个平行四边形，它 的周长和面积都不变。 （× ） 5、周长相等的两个平行四边形面积一定相等。 （× ） 6、等底等高的两个三角形，形状不一定相同，但它们 的面积一定相等。 （√ ）
如果三角形和平行四边形的 底和高都分别相等，那么三 角形面积是平行四边形面积 的一半。 （ √）
两个面积相等的梯形，形状 是相同的。（ ×） 3
4
3 4
∟
5
5
两个完全一样的梯形可 以拼成一个平行四边形。 （√ ）
3 4
5
5
4 3
两个三角形的高相等，它们 的面积就相等。（ × ）
平行四边形的底越长，它的 面积就越大。（ ×）
1、一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形的 面积是12m2，平行四边形的面积是（ 24cm2 ） 2、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相 等。如果三角形的底等于15cm，那么平行四边形的底是 （ 7.5 ）cm。 3、若三角形的底缩小2倍，高扩大四倍，那么它的面积 （扩大2倍）。 4、一个平行四边形的底和高分别等于长方形的长和宽， 已知长方形的面积是28cm2，这个平行四边形的面积是 28 （ ） dm2.

40－12＝28 (m2)
6 2
10
1、用篱笆围成一块菜园，（如图，单位：米） 篱笆全长36米，这块菜园的面积是多少
(36－10) ×10÷2 =26×10÷2 =130(平方米） 答：这块菜园的面积是130平方米。
小结：
解决面积计算实际问题时， 第一弄清这是个什么图形， 然后根据数量关系确定解题 步骤。
所以：S=ah÷2
梯形面积公式的推导过程：
高
（上底+下底）
因为：S=(a+b)h
所以：
S=(a+b)h÷2
S=ab
S=a×a
S=ah÷2
S=ah S=(a+b)h÷2
选择条件分别计算下列各图形的面积。 （单位：厘米）
10
5
6
12
4
6
5
5
4
3 8
选择合适方法算出所缺条件：
图形
底
高
面积
平行四边形 4米
第二关：选一选
把正确的答案的序号填在括号里。 1、两个平行四边形面积等，它们的底和（ B ）。
A.一定相等 B.不一定相 C.一定不相等
2、如图中：长方形面积( C )平行
四边形面积 A 大于 B 小于 C 等于 D 可能大于，可能小于
3.下图中红色部分面积和 黄色部分面积相比（ ）。 ①黄色部分面积大 ②红色部分面积大 ③ 一样大 ④不能确定
人教版五年级上册第六单元 学校
思考：能在平行线间画两个面积相等形状不
同的平行四边形吗？能画几个？为什么？
高
底 等底等高的平行四边形面积相等。
平行四边形面积公式的推导过程:
高
底 S=a×h
宽

• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 11:20:57 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
。2021年1月14日星期四2021/1/142021/1/142021/1/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/142021/1/14January 14, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
有一块平行四边形稻田，底是20米， 高是10米，平均每平方米收稻谷1.2千克。 这块稻田共收稻谷多少千克？

12m
12×1.5÷2＝9（m²）
12×2.8＝33.6（m²）
9＋33.6＝42.6（m²）
(教材P67
T1）
5.计算下面图形的面积。（单位：cm）
6.8
9.4
（5＋6.8）×3.2÷2＝18.88（cm²）
9.4×3.5÷2＝16.45（cm²）
8.2×4.6＝37.72（cm²）
4.6
3.5
20×20＝400（平方米）
2400－400＝2000（平方米）
80m
答：绿地的面积是2000平方米。
(教材P67
T4）
10cm
8.右图是一枚火箭模型的平面图，
计算它的面积。
70cm
8×10÷2＝40（cm²）
8×70＝560（cm²）
（8＋16）×8÷2＝96（cm²）
8cm
8cm
40＋560＋96＝696（cm²）
3.2
5
8.2
(教材P67
T2）
6.选择合适的数据，求图形的面积。（单位：cm）
7.1×3÷2＝10.65（cm²）
4.5×2＝9（cm²）
或2.5×3.6＝9（cm²）
(教材P67
T3）
7.在一块梯形地的中间有一个正方形水池，其余是绿地
（如下图）。绿地的面积是多少平方米？
40m
40m
20m
（40＋80）×40÷2＝2400（平方米）
补成哪些已经学过的基本图形。
2．找出计算基本图形面积需要的
条件。
3．利用合理的方法，先计算出基
本图形的面积，再计算出组合图形
的面积。
综合运用
写出计算下面图形面积的公式，说一说

不规则图形的面积 ➢ 推导过程：
转化： 将叶子的图形近似转化成平行四边形， 然后求出平行四边形的面积是
5×6 = 30（cm2）， 因此，叶子的面积大约是30cm2。
➢ 图形之间的关系：
b
a S=ab
转化
h
a S=ah
h
a S=ah÷2
a
b
h
b
a
S=（a+b）h÷2
巩固练习
1. 计算下面每个图形的面积。
底
底
三角形的面积＝底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
➢ 推导过程：
上底
高 拼组
下底
梯形的面积
梯形的面积 =平行四边形的面积÷2 = 底 × 高 ÷2 =（上底+下底）×高÷2
➢ 推导过程：
上底
高割补
下底
梯形的面积
梯形的面积＝ （上底＋下底） ×高÷2 梯形的面积 （上底＋下底）÷2 高 平行四边形的面积 ＝ 底 × 高
7. 图中小方格的边长是1m，请你估计涂色部分的面积。
（1）回忆不规则图形的计算方法。 整块数量+不完整块数÷2 25 + 44÷2 =447（m²）
（2）估算这个不规则图形的面积。 将图形近似转化成长方形 8×6 = 48（m²）
三角形的面积：8×6÷2 = 24（cm²） 平行四边形的面积：10×5 = 50（cm²） 梯形的面积：（6＋10）×3÷2 = 24（cm²） 总面积：24＋50＋24 = 98（cm²）
6. 求下面图形的面积。 添补法 长方形－梯形
长方形的面积：12×5 = 60（cm²） 梯形的面积： （4＋6）×3÷2=15（cm²） 总面积：60－15= 45（cm²）