所以 y∈(1,2]，故选 A.
10．[2016·河西五市二联]下列说法正确的是(
)
A．命题“∀x∈R，ex>0”的否定是“∃x∈R，ex>0”
B．命题“已知 x，y∈R，若 x＋y≠3，则 x≠2 或 y≠1”
是真命题
C ． “x2 ＋ 2x≥ax 在 x ∈ [1,2] 上 恒 成 立 ” ⇔ “(x2 ＋
重组一 集合与常用逻辑用 语
测试时间：120 分钟
满分：150 分
第Ⅰ卷 (选择题，共 60 分)
一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每
小题只有一个选项符合题意)
1．[2016·全国卷Ⅰ]设集合 A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x
－3>0}，则 A∩B＝(
)
A.－3，－23 C.1，32
9．[2017·河南郑州月考]已知集合 A＝yy＝12x，x≥
－1
，
B
＝
{y|y
＝
ex
＋
1
，
x≤0}
，
则
下
列
结
论
正
确
的
是
(
)
A．B∩(∁RA)＝∅ B．A∪B＝R
C．A∩(∁RB)＝∅ D．A＝B
解析 因为函数 y＝12x 在[－1，＋∞)上单调递减，所 以 y∈(0,2]，因为函数 y＝ex＋1 在(－∞，0]上单调递增，
4．[2016·江西九校联考]已知 A＝xxx＋ －11≤0，B＝{－1，
0,1}，则 card(A∩B)＝(
)
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 由 A＝{x|－1≤x<1}可得 A∩B＝{－1,0}，所以 A∩B 的元素个数为 2.
5．[2016·北京东城模拟]集合 A＝{x|x≤a}，B＝{x|x2－
3．[2017·湖北武汉联考]命题“∀n∈N*，∃x∈R，使得
n2<x”的否定形式是(
)
A．∀n∈N*，∃x∈R，使得 n2≥x
B．∀n∈N*，∀x∈R，使得 n2≥x
C．∃n∈N*，∃x∈R，使得 n2≥x
D．∃n∈N*，∀x∈R，使得 n2≥x
解析 命题的否定是条件不变，结论否定，同时存在 量词与全称量词要互换，因此命题“∀n∈N*，∃x∈R，使 得 n2<x”的否定是“∃n∈N*，∀x∈R，使得 n2≥x”．故 选 D.
B．∀x∉Q，有 x∉P
C．∃x0∉Q，使得 x0∈P D．∃x0∈P，使得 x0∉Q
解析 因为 P∩Q＝P，所以 P⊆Q，所以∀x∉Q，有 x ∉P，故选 B.
7．[2016·衡水模拟]“C＝5”是“点(2,1)到直线 3x＋4y
＋C＝0 的距离为 3”的(
)
Aபைடு நூலகம்充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析 由点(2,1)到直线 3x＋4y＋C＝0 的距离为 3，得 |3×2＋324＋×412＋C|＝3，解得 C＝5 或 C＝－25，所以“C＝5” 是“点(2,1)到直线 3x＋4y＋C＝0 的距离为 3”的充分不必要 条件，故选 B.
8．[2016·济南调研]已知命题 p：∃x0∈R，使 sinx0＝ 25；
11 ． [2017·河 北 百 校 联 考 ] 命 题 “ ∃ x0 ∈ R ， asinx0 ＋
cosx0≥2”为假命题，则实数 a 的取值范围为(
)
A．(－ 3， 3)
B．[－ 3， 3 ]
C．(－∞，－ 3)∪( 3，＋∞)
D．(－∞，－ 3 ]∪[ 3，＋∞)
解析 命题“∀x∈R，asinx＋cosx<2”为真命题，即 a2＋1<2，解得－ 3<a< 3，即实数 a 的取值范围是(－ 3， 3)．
集合等于(
)
A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}
解析 x2－5x<0 的解为 0<x<5，所以集合 A＝{1,2,3,4}， (∁UA)∩B 是指不在集合 A 中，但在集合 B 中的全集中的元 素，即－1,0，所以图中的阴影部分表示的集合等于{－1,0}， 故选 B.
B.－3，32 D.32，3
解析
由题意得，A＝{x|1<x<3}，B＝xx>32
，则 A∩B
＝32，3.选 D.
2．[2017·河北百校联盟联考]已知全集 U＝Z，A＝{x|x2
－5x<0，x∈Z}，B＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的
命题 q：∀x∈0，π2，x>sinx，则下列判断正确的是(
)
A．p 为真
B．綈 p 为真
C．p∧q 为真
D．p∨q 为假
解析 由三角函数 y＝sinx 的有界性，－1≤sinx0≤1， 所以 p 假；对于 q，构造函数 y＝x－sinx，求导得 y′＝1－ cosx，又 x∈0，π2，所以 y′>0，y 为单调递增函数，有 y>y|x ＝0＝0 恒成立，即∀x∈0，π2，x>sinx，所以 q 真．判断可 知，B 正确．
2x)min≥(ax)min 在 x∈[1,2]上恒成立” D．命题“若 a＝－1，则函数 f(x)＝ax2＋2x－1 只有一
个零点”的逆命题为真命题
解析 A 项，应为“∃x∈R，ex≤0”，故 A 错误；B 项，其逆否命题是“若 x＝2 且 y＝1，则 x＋y＝3”，为真 命题，故原命题为真命题，故 B 正确；C 项，应为“(x2＋ 2x－ax)min≥0 在[1,2]上恒成立”，故 C 错误；D 项，函数 f(x) ＝ ax2 ＋ 2x － 1 只 有 一 个 零 点 等 价 于 a ＝ 0 或 a≠0， Δ＝4＋4a＝0 ⇒a＝－1，故 D 错误，选 B.
5x<0}，若 A∩B＝B，则 a 的取值范围是(
)
A．a≥5 B．a≥4 C．a＜5 D．a＜4
解析 B＝{x|x2－5x<0}＝{x|0<x<5}，A∩B＝B 说明 B 是 A 的子集，故 a≥5.
6．[2016·安徽六校测试]设非空集合 P，Q 满足 P∩Q＝
P，则(
)
A．∀x∈Q，有 x∈P
12．[2017·北京模拟]某网店统计了连续三天售出商品的
种类情况：第一天售出 19 种商品，第二天售出 13 种商品，
第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有 3 种，后两
