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二．10科学计数法知识点一：科学计数法1.定义一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n (1≤a＜10，n是正整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．2.a与n的取法在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a则是将原数保留一位整数得来的．例1-1：若97 000 000用科学记数法表示为a×10n，则a＝__________，n＝__________.例1-2：用科学记数法表示下列各数：(1)3 400 000； (2)－98 120 000；(3)23 458.2； (4)960万．知识点二、把科学记数法表示的数还原1.科学记数法与原数的关系科学记数法是表示大数的一种简单方法，其大小与原数的大小相等．无论用哪一种表示方式，都不会改变数的大小和数的符号．2.科学记数法的还原把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法：①根据a×10n中10的指数n来确定，n是几，就将小数点向右移动几位，把10n去掉即可；②把科学记数法a×10n中的n加上1，就得到原数的整数位数．例2－1：若一个数用科学记数法表示为1.754×105，则原数为__________．例2－2：下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？(1)赤道长约4×104千米；(2)按365天计算一年有3.153 6×107秒．1.据某市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，该市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，该总收入用科学记数法可以表示为( )A．8.55×106元B．8.55×107元 C．8.55×108元 D．8.55×109元2．某水库的总库存量为119 600 000立方米，用科学记数法表示为( )A．11.96×107立方米 B．1.196×107立方米 C．1.196×108立方米 D．0.119 6×109立方米3．在我国各大超市、市场实行塑料购物袋有偿使用制度有利于控制白色污染．已知一个塑料袋丢弃在地上，地面被污染的面积为500 cm2，如果100万名游客每人丢弃一个塑料袋，那么地面受到污染的最大面积用科学记数法表示是( )A．5×104 m2 B．5×106 m2 C．5×103 m2 D．5×10－2 m24．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为( )A．560×103 B．56×104 C．5.6×105 D．0.56×1065．联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿．将70亿用科学记数法表示为( )A．7×109 B．7×108 C．70×108 D．0.7×10106．南京地铁2号线(含东延线)、4号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85 000 m．将85 000用科学记数法表示为________．7．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为__________千米．8．2012年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2 250万千瓦的设计发电能力．据此，三峡电站每天能发电约540 000 000度，用科学记数法表示应为________度．9．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为______万．10．太阳到地球的距离为一亿五千万千米，你能用科学记数法表示吗？若飞机的速度是6×102km/h，则它从地球飞到太阳需多长时间？11．在地球绕太阳转动的过程中，地球每小时通过的路程约是 1.1×105千米，用科学记数法表示地球转动一天(以24小时计)通过的路程约是多少千米．12．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)中国森林面积有1.2 863×108公顷；(2)地球绕太阳每小时转动通过的距离约为1．1×105km.13.建一幢房子大约需要3万块砖，而每块砖的体积约为1 200 cm3.(1)把建一幢房子的砖堆成一堆，体积大约是多少立方厘米？(2)一个小区有这样的房子60幢，把这60幢房子的砖堆起来，体积大约是多少立方米？。
1．有理数一、学习目标（1）借助生活中的实例，理解有理数的含义，体会负数引入的必要性和有理书应用的广泛性. （2）会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量. 二、重点难点重点：认识负数及有理数的分类。
难点：有理数的分类及如何表示生活中具相反意义的量。
三、学法指导指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测。
四、学导过程 （一）自主学习用小学学过的数能表示右边的温度吗？（二）合作交流根据课本第23页计算某班二个代表队举行知识竞赛得分情况，创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后进行小组合作讨论.得出新知后，利用新的知识完成表格。
现在我们用带有“+”号和“-”号的数表示各队的得分情况，试完成下表例１(1)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg ±150g ”这里的“10kg ±150g ”表示什么？(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么? (4)如果向东运动4m 记作+4m ，那么向西运动7m 应记作什么？若在原地不动又记作什么？（三）课堂检测 1、填空题（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作______________.（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。
（3）某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作_______________。
2、+1350米表示高于海平面1350米,低于海平面200米，记作. 3、如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作 .4、如果规定向西走30米记作+30米，那么-40米，表示 .零上5ºC 零下5ºC5.如果零上5记作+5,那么零下3 记作.6.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,记作.7.把下列数分别填在对应的括号内：13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4 .（1）分数（）；（2）负整数（）；（3）正分数（）；（4）有理数（）.8、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.25，7/15，-3.59、请举出3对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.10、在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降，如果上升3厘米记为+3厘米，那么其余3个记录怎样表示？11、（1）如果节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？（2）如果-20.50元表示亏本20.50元,那么+100.57元表示什么?（3）如果+20％表示增加20％，那么-6％表示什么？99国债(1)__________;99国债(2)_________;99国债(3)__________;01通化债券________;01三峡债券___________.13、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？14、.去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重150g±5g.这里表示什么意思？（四）课堂小结小组交流讨论回顾本节课的学习过程，交流结束后由学生对本节课的内容进行总结.1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。
“创生型”助学案【学习内容】有理数的加法（2）【学习目标】通过本节课的学习，你需要达到以下目标：1、基础性目标（1）经历探索有理数加法运算律过程，理解有理数加法运算律；（2）能熟练运用运算律简化运算，提倡得法多样化.2、发展性目标（1）在具体情境中探索运算律，并提倡算法多样化；（2）尝试评价不同方法间的差异，能探索解决问题的有效方法，并试图寻找其他途径，解释其合理性.3、生成目标重视过程中学生归纳、概括、描述、交流等能力的培养除此之外，在学完本课后，你还有哪些收获？【学习重难点】重点：合理运用运算律简化运算.难点：理解运算律在实际问题中的应用.【学习方法】“自主——协作”式教学【学习活动】____323=+-+y x ，y x 则互为相反数与若2、某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？3．某日小明在一条南北方向的公路上跑步。
他从A 地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：－1008，1100，－976，1010，－827，9461小时后他停下来休息，此时他在A 地的什么方向？距A 地多远？小明共跑了多少米？4、某个食品店一周内每天的利润如下（单位：元）：50，－60，－30，70，60，－20，40. 总的来说，这个食品店本周是盈利了还是亏损了？请你先估计一下，然后再列式算一算，并把结果与同学交流。
活动五：暂停之思——谈一谈收获体会 活动要点：这节课——我学会了…...我明白了……我收获了……我还希望知道……活动六：作业布置活动要点：完成教材上46页作业。
活动要点： 教师指定几名学生板演，并引导学生发现解题过程中出现的问题，及时解决。
设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。
点拨内容：运算律的灵活运用 组织要点：让学生有序地以小组为单位讨论，分工与合作共同完成任务。
第二章 有理数及其运算2.1 有理数1．在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义.2．经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要.3．会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类.自学指导看书学习第23~24页后，请你认真思考，你认为整数包括哪些？分数包括哪些？有理数按数的形式可以怎样来分类？你认为正有理数包括哪些？负有理数包括哪些？有理数按性质(符号)可以怎样来分类？知识探究1.正整数、0和负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.2.整数和分数统称为有理数.自学反馈1.（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg ±150g ”，这里的“10kg ±150g ” 表示什么？解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；（3）每袋大米的标准质量应为10kg ，但实际每袋大米可能有150g 的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g ，最少是10kg-150g.2.把下列各数写在相应的集合里.-5，10，-4.5，0，+532，-2.15，0.01，＋66，-53，15%，722，2009，-16 正整数集合：｛10，+66，2009，…｝负整数集合：｛-5，-16，…｝负分数集合：｛-4.5，-2.15，-53，…｝ 正分数集合：｛+532，0.01，15%，722，…｝ 整数集合：｛-5，10，0，+66，2009，-16，…｝负数集合：｛-5，-4.5，-2.15，-53，-16，…｝ 正数集合：｛10，+532，0.01，+66，15%，722，2009，…｝ 有理数集合：｛-5，10，-4.5，0，+532，-2.15，0.01，+66，-53，15%，722，2009，-16，…｝ 3.有理数的分类(分两类).有理数的分类标准要统一.活动1：小组讨论1.在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分，那么扣20分记作什么？解:记作-20分.2.在数-5，32，0，-0.24，7，4076，-95，-2中，正数有32，7，4076，负数有-5，-0.24，-95，-2，整数有-5，0，7，4076，-2，分数有32，-0.24，-95，有理数有-5，32，0，-0.24，7，4076，-95，-2. 3.下列说法不正确的是( A )A.正整数和负整数统称为整数B.正有理数和负有理数和零统称有理数C.整数和分数统称有理数D.正分数和负分数统称为分数4.有理数：-7，3.5，-21，211，0，π，1713中正分数有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个活动2：活学活用1.下列各数：-8，-311，2.03，0.5，76，-44，-0.99，其中整数是-8，-44，负分数有-311，-0.99. 2.下列说法正确的是( D )A.一个有理数不是正数就是负数B.正有理数和负有理数组成有理数C.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数D.负整数和负分数统称为负有理数3.有理数中，是整数而不是负数的是非负整数，是负有理数而不是分数的是负整数.通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数.欢迎您的下载，资料仅供参考！。
北师大版七年级数学上册第二章2.1有理数 导学案1、教学目标1．了解正数与负数是从实际需要中产生的，并会判断一个数是正数还是负数．2．会用正、负数表示具有相反意义的量．3．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．2、教学重点和难点教学重点：1．理解并掌握有理数的概念．2．会用正、负数表示生活中具有相反意义的量．教学难点：有理数的分类．3、预习导学1．正数和负数的意义(1)正数：像6,3.7，23，10%，…这样大于0的数叫做正数． ①为了突出数的符号，可以在正数的前面加“＋”号，如6,3.7，23，10%可以写成＋6，＋3.7，＋23，＋10%. ②正数前面的“＋”号可以省略．如＋7可以省略“＋”号写成7.(2)负数：像－3，－5.6，－50，－12，－15%，…在正数前面加上“－”号的数叫做负数．辨误区 正数和负数的理解①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数．②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，－(＋7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了．(3)0：0既不是正数也不是负数．0是正数和负数的分界点，如温度计上的0 ℃，也是一个特定的温度，0 ℃以下为负数，0 ℃以上为正数．2．有理数(1)定义：整数与分数统称为有理数．(2)有理数的判断方法：①正整数、0、负整数都是有理数．②正分数和负分数都是有理数．(3)拓展发散：引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数也由自然数范围扩大到有理数范围．偶数不仅有正偶数和0，还有负偶数；奇数也包括正奇数和负奇数．3．有理数的分类方法(1)按定义分(两分)：(2)按性质分(三分)：“不重复”的意思是说，每一个数只能属于其中的一类，不能出现某一个数属于多类的情况．如，将有理数分为非负数、非正数两类就是错误的．因为0这个数被重复分类了，把0既分在了非负数中，又分在了非正数中．“不遗漏”的意思是说，分类时，不能遗漏某些数．如，将有理数分为正有理数与负有理数两类，显然遗漏了0.4．具有相反意义的量及应用(1)具有相反意义的量： ①向东向西、买进卖出、零上零下、收入和支出、运进和运出……，都具有相反的意义．如“向东5米”和“向西3米”就是一对具有相反意义的量．②特征：a .意义相反；b .成对出现．(2)表示方法：用正数和负数表示具有相反意义的量．当规定其中一个量用正数表示时，那么另一个就用负数表示.0是正负数的界限，是表示“基准”的数．4、课堂例题讲解【例1】 下列各数中，哪些数是正数？哪些数是负数？＋12,0.15，－52，－2.05,0，－7,3.14 分析：用正数、负数的定义进行区分．解：正数有：＋12,0.15,3.14；负数有：－52，－2.05，－7.【例2】 下列说法正确的有( )．①－5是有理数②73是有理数 ③0.3不是有理数 ④－2是偶数A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①②④ 解析：负整数是有理数，正分数是有理数，有限小数可化为分数，因此是有理数；偶数包括正偶数、0和负偶数．答案：D【例3】 把下面各有理数填在相应的大括号里：12，－3，＋1，13，－1.5,0,0.2,314，－435. 正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．分析：根据正数、负数；整数、分数；正分数、负分数的定义可完成本题．解：正数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，＋1，13，0.2，314，…. 负数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－3，－1.5，－435，…. 整数集合：{12，－3，＋1,0，…}．分数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，－1.5，0.2，314，－435，…. 正分数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，0.2，314，…. 负分数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1.5，－435，…. 点评：解答有理数的分类问题，要明确分类的标准，在将有理数填入相应的集合中时，注意不要发生遗漏和错填现象．【例4】 阅读下面的材料，从中找出一对具有相反意义的量，并用正数和负数表示它们． 非洲“撒哈拉”是世界上著名的大沙漠，昼夜温差非常大，一个科学考察队测得某一天中午12时的气温是零上53 ℃，下午2时的气温是零上58 ℃，晚上10时的气温是零下34 ℃.分析：“零上温度”与“零下温度”是具有相反意义的量，规定其中的一个量为正，则另一个量为负．解：具有相反意义的量是“零上温度”和“零下温度”．把零上记为正，则零上53 ℃和零上58 ℃分别记作＋53 ℃和＋58 ℃，零下34 ℃记作－34 ℃.【例5】 一种零件的尺寸在图纸上标注是10±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是多少毫米？加工时，符合要求的零件最大不能超过多少毫米？最小不能少于多少毫米？分析：由标注“10±0.05”可知，10是指标准尺寸的大小，＋0.05说明在10毫米的基础上，最多只能多出0.05毫米，－0.05说明在10毫米的基础上，最多只能比标准尺寸少0.05毫米．解：这种零件的标准尺寸是10毫米；符合要求的零件最大不能超过10.05毫米，最小不能少于9.95毫米．5、总结反思通过本节课的学习，请大家总结我们都学到了哪些数学知识和方法？1．我们知道了为什么要学习负数，学会了用正、负数表示生活中的具有相反意义的一对量，还知道了有理数都包括哪些数及其分类．2．我们还要掌握分类的思想方法．3．学生易困惑的地方：学生对于有理数的分类理解不是很好，易把两种分类混淆和重复，应通过判断题或选择题的形式多加练习．。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全部导学案课题：2.1数怎么不够用了一、教师寄语：知识改变命运，拼搏成就人生。
二、学习目标：1、知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类。
2、过程与方法：（1）、体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。
（2）、能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。
3、情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。
三、学习过程：（一）、创设情境：某班举行知识竞赛，评分标准是答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均为0分，四个队的答题情况见课本37页。
（二）、自主学习：探究一：什么是正负数。
1、你能把每个队的最后得分计算出来吗？2、第一队与第四队的得分相同吗？如何区分呢？3、自学课本38页并完成下表：4、上面出现了一些带“—”的数，生活中你见过这样的数吗？5、小组共同学习课本39页。
议一议6、你能再举出生活中的其他实例吗。
（三）、合作交流：1、通过上面的学习你知道什么样的数是正数，什么样的数是负数了吗？0是正数啊还是负数？你能给它们下一个定义吗？2、通过学习你能理解负数引入的必要性吗？归纳总结：1、正数：2、负数：3、零：（四）、例题解析：探究二.探究正负数的意义。
（1）如果上升20m记作+20m，那么下降10m记作＿＿m.（2）高出海平面50m记作+50m，那么-20m表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：我们规定上升和高出海平面为正，那么下降记作“负”。
表示为负数的则代表相反意义的量。
4、正负数有什么意义：5、你还能举出生活中的其他的具有相反意义的量吗探究三。
探究什么是有理数？怎样将有理数分类？1、到目前为止你都是学过哪些数？你能举出一些例子吗？2、你能将我们学过的这些数正确的分类吗？小组合作交流。
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教案一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章主要介绍了有理数的概念、分类及有理数的运算规则。
内容涵盖了有理数的概念、分类、加减乘除运算、乘方运算等。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生理解和掌握后续知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一章内容时，已经具备了初步的数学运算能力，对数学概念有一定的理解。
但部分学生可能对有理数的概念和分类理解不深，对于有理数的运算规则容易混淆。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和运算规则的训练。
三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行计算。
3.理解有理数的乘方运算规则，能够进行相应的计算。
4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算规则，特别是乘方运算。
五. 教学方法采用讲解、示例、练习、讨论等教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习小学学过的加减乘除运算，引出有理数的概念和分类。
2.呈现（15分钟）讲解有理数的概念和分类，示例说明有理数的运算规则。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算题目，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）讲解有理数的乘方运算规则，让学生进行相关的计算。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的题目，让学生课后巩固。
8.板书（课后整理）整理本节课的主要板书内容，方便学生复习。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟，剩余10分钟用于学生自主学习和教师解答疑问。
针对以上教案对教学情境和教学活动的分析如下：一、教学情境本节课的主题是有理数及其运算，我通过创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
北师大版七年级数学上册第二章导学案
1. 知识概述
本章主要介绍数的分类和数的比较。
2. 研究目标
- 理解自然数、整数、有理数和实数的含义和性质；
- 掌握数的比较运算，包括大于、小于和等于的概念及其运算方法。
3. 研究内容
3.1 数的分类
- 自然数：由1开始，顺序往后的数，用符号N表示；
- 整数：包括正整数、负整数和0，用符号Z表示；
- 有理数：可以表示为两个整数的比，其中分母不为0，用符号Q表示；
- 实数：包括有理数和无理数，用符号R表示。
3.2 数的比较
- 大于：数值较大的数比较大；
- 小于：数值较小的数比较小；
- 等于：数值相等的数相等。
4. 研究方法
- 多观察身边的事物，发现其中的规律；
- 多做一些实际问题的比较，提高数的比较运算的能力；
- 多与同学、老师讨论，交流思考。
5. 总结回顾
本章主要学习了数的分类和数的比较。
通过掌握自然数、整数、有理数和实数的概念，以及数的比较运算方法，我们能够更好地理
解数的性质和关系。
在学习中，我们要多观察身边的事物，多做实
际问题的比较，并与他人交流讨论，从中提高自己的理解和应用能力。
新北师大版七年级数学上册第二章导学案：有理数及其运算知识点8：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
1. 9-(-5)=14, -3-1=-4, 0-8=-8, -5-0=-5, 45-(-45)=90, (+3)-(+2)=1, (-3)-(-2)=-12. 对于有理数的加减混合运算，可以将减法变成加法，将减数变成其相反数，然后按照加法运算的步骤进行计算。
例如：-18+12-15+18+6+3-31-28+69+2816-29+7-11+9。
3. 对于有理数的乘法法则，两数相乘同号得正，异号得负，并将绝对值相乘。
如果有多个有理数相乘，积的符号由其中负数的个数决定，再将绝对值相乘。
例如：2/3×0.2=-4/15, 12×(-3)=-36, (-1.2)×(-3)=3.6, (-8/3)×(-1/2)=4/3, (-7/6)×0=0, (-4)×8×(-0.25)=8, (-3/5)×(-25/6)×(-2)=25/4, 7/3×(-5)×(-8/7)=40.4. 倒数的定义是，如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数。
例如，7的倒数是1/7，-3的倒数是-1/3，-8/7的倒数是-7/8，0.2的倒数是5。
5. 对于有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并将绝对值相除。
除以任何一个非零数都得有限小数。
例如，194÷(-2.5)=-77.6, (-10)÷(-8)=5/4, (-0.25)÷(-4.5)=1/18, (-4.5)÷(-2)=-2.25, (-5)÷100=-0.05。
6. 乘方是指将一个数连乘若干次的运算，其中底数表示被连乘的数，指数表示连乘的次数。
正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教学设计一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章节是北师大版数学七年级上册的重要内容，主要介绍了有理数的概念、分类、大小比较、加减乘除运算及其应用。
本章内容是学生学习数学的基础，对后续的学习具有重要意义。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握有理数的运算方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对运算有一定的理解。
但是，对于有理数的概念、分类、大小比较等可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对负数和分数的运算存在一定的困难，需要教师进行针对性的引导和讲解。
三. 教学目标1.理解有理数的概念、分类、大小比较方法。
2.掌握有理数的加减乘除运算方法，并能灵活运用。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
4.培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念、分类、大小比较。
2.有理数的加减乘除运算方法。
3.运用有理数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现。
2.使用实例和练习题，让学生在实践中学习和掌握知识。
3.分组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
4.教师讲解和引导，帮助学生理解和克服难点。
六. 教学准备1.准备PPT和教学课件，用于展示和讲解。
2.准备实例和练习题，用于让学生练习和巩固。
3.准备小组讨论的问题和任务，用于培养学生的团队合作意识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实例，如温度、海拔等，引导学生思考和讨论这些实例与有理数的关系，激发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（15分钟）使用PPT和教学课件，呈现有理数的概念、分类、大小比较等内容，并进行讲解和解释。
通过丰富的实例和图示，帮助学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算练习，教师给予指导和讲解。
通过练习题，让学生在实践中学习和掌握运算方法。
1．有理数一、学习目标（1）借助生活中的实例，理解有理数的含义，体会负数引入的必要性和有理书应用的广泛性.（2）会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.二、重点难点重点：认识负数及有理数的分类。
难点：有理数的分类及如何表示生活中具相反意义的量。
三、学法指导指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测。
四、学导过程（一）自主学习用小学学过的数能表示右边的温度吗？（二）合作交流零上5ºC零下5ºC根据课本第23页计算某班二个代表队举行知识竞赛得分情况，创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后进行小组合作讨论.得出新知后，利用新的知识完成表格。
现在我们用带有“+”号和“-”号的数表示各队的得分情况，试完成下表例１(1)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±150g‖这里的“10kg±150g‖表示什么？(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?(4)如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动7m应记作什么？若在原地不动又记作什么？（三）课堂检测1、填空题（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作______________.（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。
（3）某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作_______________。
2、+1350米表示高于海平面1350米,低于海平面200米，记作.3、如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作.4、如果规定向西走30米记作+30米，那么-40米，表示.5.如果零上5记作+5,那么零下3 记作.6.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,记作.7.把下列数分别填在对应的括号内：13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4 .（1）分数（）；（2）负整数（）；（3）正分数（）；（4）有理数（）.8、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.25，7/15，-3.59、请举出3对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.10、在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降，如果上升3厘米记为+3厘米，那么其余3个记录怎样表示？11、（1）如果节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？（2）如果-20.50元表示亏本20.50元,那么+100.57元表示什么?（3）如果+20％表示增加20％，那么-6％表示什么？12、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况。
99国债(1)__________;99国债(2)_________;99国债(3)__________;01通化债券________;01三峡债券___________.13、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？14、.去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重150g±5g.这里表示什么意思？（四）课堂小结小组交流讨论回顾本节课的学习过程，交流结束后由学生对本节课的内容进行总结.1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。
3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。
4、我学得怎样？（五）作业布置一、填空题1.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示..如果向南走5 km记为－5 km，那么向北走10 km记为____.如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_______表示..某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用_______表示，不输不赢用_______表示..某企业以1996年的利润为标准，2000年增加了10%记为+10%，2001年利润为－5%表示的意义是_______..节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_______.2.大于－5.1的所有负整数为_____.3.分数有_____，_____.4.珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____.5.请写出3个大于－1的负分数_____.6.某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.7.某县外贸局一年出口总额人民币1300万元，表示为+1300万.进口某种原料350万应表示为_____.8.在―学雷锋活动月‖活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了_____米，应记作_____.9.某下岗职工购进一批苹果，第一天盈利17元，记作+17元，第二天亏损6元应记作_____.二、选择题1、下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A.0B.1C.2D.32、在0，21，－51，－8，+10，+19，+3，－3.4中整数的个数是（）A.6B.5C.4D.33、下列说法正确的是（ ）A.零上5℃与零下5℃意思一样，都是5℃.B.正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合.C.收入－2000元表示支出2000元.D.－a 是负数， a 是正数.4、下列各数中，大于－21小于21的负数是（ ） A.－32 B.－31C.31D.05、.负数是指（ ）A.把某个数的前边加上―－‖号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数 6、关于零的叙述错误的是（ ） A.零大于所有的负数 B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数7、非负数是（ ） A.正数B.零C.正数和零D.自然数8、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处三、解答题9、下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系10、某天气预报显示，我国五个地区的最高气温第二天比第一天下降了12℃，这五个地区第一天最高气温如图所示，请填写第二天的最高气温11、某同学语、数、外三科的成绩，高出平所示请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？12、某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？13、某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.2.早晨6点比晚上12点高多少度.3.下午4点比中午12点低多少度.？14、找规律（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，………其中第199个数为，第2002个数，规律是；（2）1，2，-3，4，5，-6，7，8 ，-9 ………其中第345个数为，第2002个数，规律是；（3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9……其中第279个数为，第320个数的符号为，规律是.15、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日收支账本上记下“120元”.今天小店亏了20元，记作＿＿.A：20元B：-20元C：-20 D：100元进一步来看，一周来他的账本上的数据为周一周二周三周四周五周六周日120元-20元80元0元-10元150元100元如此看来他这一周是赚了还是赔了？有多少？16、某日傍晚，项城的气温由中午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚项城的气温是多少？（六）延伸拓展2．数轴一、学习目标1、通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数;2、借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系;3、利用数轴比较有理数的大小.4、培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.二、重点难点重点：数轴、相反数的概念及应用。
难点：数形结合的数学思想和方法的渗透，利用数轴比较有理数的大小。
三、学法指导指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。
四、学导过程（一）自主学习1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．（二）合作交流3、由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗?4、 是数轴，数轴的三要素： 例题：1： +3，-4，41，-1.5，0分别在数轴的什么位置? 2：指出数轴上 A, B, C, D 各点分别表示什么数?3： 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 23， -5， 0， 5， -4，234：2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？23与23-，5与-5呢？4、 称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是 。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的 并且与原点的距离 。
6、观察数轴并回答问题：问题1：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？问题2：正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？ 利用结论练习：比较下列每组数的大小，并说明理由.⑴-2 和 +6；⑵0和 -1.8；⑶23-和 -4.7、数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的 .正数 0，负数 0，正数 负数. （三）课堂检测1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小. 7 ，45- ，-3.5 ，0 ，342、比较下列每组数的大小（1） -10 ，-7 （2） -3.5，1 （3）21-，41- （4） 3.8，-4.1，-3.93、 (1)点A 在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将A 向右移动4个单位长度,在向左移动1个单位长度,此时A 点所表示的是什么数?(2)B 点所表示的数是A 点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后, B 点表示什么数?（四）课堂小结1、本节课共学习了多少内容？2、你掌握多少？还有哪些不会?如何解决？（五）作业布置 一、选择题1．下列所画的数轴中正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．2、互为相反数是指（ ）A 、具有相反意义的两个量B 、一个数的前面添上“–”号所得的数C 、数轴上原点两旁的两个点表示的数D 、只有符号不同的两个数 3、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是（ ） A 、4 B 、–4 C 、4或–4 D 、2或–2 4、大于–2.5而不大于3的整数（ ）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个5、如图所示，根据有理数a ，–b ，–c ，在数轴上的位置，比较a ，b ，c ，的大小， 则有（ ）A 、a<b<cB 、a<c<bC 、b<a<cD 、b<c<a 6、下列说法错误的是（ ）A 、所有的有理数都可以用数轴上的点表示B 、数轴上的原点表示零C 、在数轴上表示–3的点于表示+1的点的距离是2D 、数轴上表示413 的点，在原单位左边413个单位 二、填空题7、在数轴上表示+3的点在原点的______侧，距原点的距离是______个单位;表示–5的点原点的_____侧,它离原点的距离是_____个单位;表示+3的点位于表示–5的点的_____侧,根据_____,可得–5<38、若数轴上得点M 和N 点表示的两个数互为相反数,并且这两点间的距离为7.2,则这两个点表示的数分别和______和______. 9、已知A ，B 是数轴上的点.（1）如果点A 表示数–3，将A 向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是_______;（2）如果点B 表示数3，将B 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______.10、正数的相反数是______数，一个数的相反数的相反数是______，0的相反数是______.11、______的相反数大于它本身，______的相反数小于它本身.12、在数轴上，点A 对应的数是21，那么在数轴上与点A 相距3个单位长度的点表示的数是______.9．＋3的相反数是_____；______的相反数是－1.2；－175与_____互为相反数。
