2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题

哈尔滨市2011年初中毕业升学考试语文试卷考生须知：1．本试卷总分值为120分。

考试时间为120分钟。

2．答题前，考生先将自己的“”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。

4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

一、积累与运用〔25分)1.〔3分〕以下词语中加点字注音完全正确的一项是( )A. 栈．桥〔jiàn〕狩．猎〔shòu〕毛骨悚．然〔sǒnɡ〕B. 抽噎．〔yē〕诅．咒〔zhǔ〕迥．乎不同〔jiǒnɡ〕C. 不逊．〔xùn〕行．辈〔hánɡ〕千山万壑．〔hè〕D. 凫．水〔fú〕涟漪．〔yī〕风雪载．途〔zǎi〕2．(3分)以下词语中没有错别字的一项是( )A．驻足狡黠芒刺再背B．幅射噩耗藏污纳垢C．能耐制裁变幼多姿D．博学嘹亮五彩斑斓3．(3分)以下句子中加点词语使用正确的一项是( )A．妈妈在抽屉里翻来覆去．．．．好几遍，可还是没有找到自己的身份证。

B．疑心不仅是从消极方面辨伪去妄．．．．的必要步骤，也是从积极方面建设新学说、启迪新发明的基本条件。

C．我，一个芸芸．．，虽没有显赫的家庭背景，但我有一双巧手和一颗不服输的心。

．．众生D．面对公安机关的审问，这个犯罪分子刚毅不屈．．．．，拒不承认自己人室抢劫的罪行。

4．(3分)下面名著中的人物和情节搭配不正确的一项是( )A．诸葛亮——七擒孟获 (《三国演义》) B．鲁智深——倒拔垂杨柳(《水浒传》)C．格列佛——游历飞岛国(《格列佛游记》) D．猪八戒——大战二郎神(《西游记》)5．(3分)以下句子没有语病的一项是( )A．好作品往往会在我们心中留下深刻、美好。

哈尔滨市2011年初中升学考试英语试卷第I卷一、听力测试（本题共30分）听录音，每题读两遍。

Ⅰ听句子，选出与所听句子内容相匹配的图画。

（本题共5分，每小题1分）Ⅱ.听对话，根据问题选出正确答案。

（本题共10分，每小题2分）6. A. Ten B. Twenty minutes. C.Thirty minutes.7. A. The women.B. Her parents.C. The man and his parents.8. A. Vegetable B. Fish soup. C. Beef soup.9. A. We don‟t know B. Yes，she will. C. No，she won‟t.10. A. A difficult test. B. A meeting. C. A speech..Ⅲ.听对话，根据对话内容选出最佳答案完成各句。

（本题共5分，每小题１分）11. There will be a ______ match at the Sports Center.A. basketballB. volleyballC. baseball12. Mike will go to ______ the match.A. playB. watchC. serve13. No.9 Ｍiddle School Team is ______ to beat.A. impossibleB. easyC. hard14. The match will start at ______ on Saturday morning.A. 7:00B. 8:00C. 9:0015. Mike and Betty will meet ______.A. at the Sports CenterＢ. in front of the libraryC. outside No.9 Middle SchoolⅣ.听短文，根据所听内容选出短文中画线部分词的同义词或同义短语。

2011年黑龙江哈尔滨市中考化学试题及答案哈尔滨市2011年初中升学考试综合试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Cl-35.5 K-39 Zn-651．2011年6月10日，作为哈尔滨市“中兴”重点建设项目的宣化街高架桥工程，历经205个日夜的建设正式竣工通车，这使冰城交通路网格局将更加畅通。

下列叙述错误的是( )A．高架桥建设时应注意保证质量和安全B．高架桥上的灯饰外壳是由塑料制成的，塑料属于天然材料C．高架桥路面使用的沥青是石油炼制得到的产品之一D．高架桥建设时使用了大量的钢材，钢材属于金属材料2．下列结构示意图表示阴离子的是( )3．下列物质用途错误的是( )4．下列实验操作错误的是( )5．下列属于化学变化的是( )A．①③ B．②③ C．②④ D．③④6．下列应用及相应的原理(用化学方程式表示)都正确的是( )7．蛋白质是人类重要的营养物质，它是由多种氨基酸构成的化合物，丙氨酸是其中的一种。

下列有关丙氨酸的叙述正确的是( )A．丙氨酸是由四种原子构成的B．一个丙氨酸分子中质子数是89C．丙氨酸中氮元素与氢元素的质量比为2：1D．丙氨酸的化学式为C3H6O2N8．在日常生活中，下列做法错误的是( )A．用钢丝刷擦洗铝锅上的污垢B．在接触电器开关前，必须先把手擦干C．包装食品的聚乙烯塑料袋可以用加热的方法封口D．洗涤剂具有乳化功能，常用来除去餐具上的油污9．下列相关说法用粒子的知识解释错误的是( ) 相关说法解释A 品红在水中扩散分子不断运动B 酒精和水混合后体积小于二者之和分子之间有间隔C 盐酸、硫酸溶液显酸性溶液中都含有酸根离子D 一氧化碳和二氧化碳化学性质不同分子构成不同10．右图是甲、乙两种固体物质(不含结晶水)的溶解度曲线，下列叙述错误的是( )A．t1℃时，甲、乙两种物质的溶解度都是50gB．t2℃时，在两种饱和溶液中，溶质的质量甲一定大于乙C．t2℃时，将甲的饱和溶液降温至t1℃，其溶质的质量分数减小D．甲溶液中含有少量乙，可以用冷却热饱和溶液的方法提纯甲11．区分下列各组物质的两种方法都正确的是( )12．以人为本，关注健康是人类永恒的主题。

2011年黑龙江省大庆市中考数学试卷2011年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在毎小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.）1．（3分）（2011•大庆）与互为倒数的是（ ） D﹣5． C D ． 4．（3分）（2011•大庆）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关． C D ．6．（3分）（2011•大庆）某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区． C D ．7．（3分）（2011•大庆）已知平面直角坐标系中两点A （﹣1，O ）、B （1，2）．连接AB ，平移线段AB 得到线段8．（3分）（2011•大庆）如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB 的长为20米，则圆环的面积为（ ）32232210．（3分）（2011•大庆）已知⊙0的半径为1，圆心0到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙0的切线，切点为C D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．（3分）（2011•大庆）计算sin230°+cos230°﹣tan245°=_________．12．（3分）（2011•大庆）根据以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，…．对于正整数n（n≥4），猜想：1+2+…+（n﹣1）+n+（n﹣l）+…+2+1=_________．13．（3分）（2011•大庆）若，则=_________．14．（3分）（2011•大庆）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于_________．15．（3分）（2011•大庆）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元后，又降低20%，此时售价为n元，则该手机原价为_________元．16．（3分）（2011•大庆）如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为_________．17．（3分）（2011•大庆）由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由_________个小正方体搭成．18．（3分）（2011•大庆）已知△ABC是等边三角形，∠ADC=120°，AD=3，BD=5，则边CD的长为_________．三、解答题（本大题共10小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（4分）（2011•大庆）计算．20．（5分）（2011•大庆）已知x、y满足方程组，先将化简，再求值．21．（6分）（2011•大庆）如图所示，一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行，在A处得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处时测得灯塔C在北偏西45°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）22．（6分）（2011•大庆）小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A一中国馆，B一日本馆，C一美国馆任选一处参观，下午从D一韩国馆，E一英国馆，F一德国馆中任选一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式（用字母表示）；（2）小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率．23．（7分）（2011•大庆）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？24．（7分）（2011•大庆）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？25．（7分）（2011•大庆）如图，ABCD是一张边AB长为2，边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A′处，折痕交边AD于点E．（1）求∠DA′E的大小；（2）求△A′BE的面积．26．（7分）（2011•大庆）甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统汁图回答下列问题．（1）求甲学校学生获得100分的人数；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校学生这次数学竞赛成绩更好些．27．（9分）（2011•大庆）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙0，⊙0与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长C0交斜边AB于点G．（1）求⊙0的半径长；（2）求线段DG的长．28．（8分）（2011•大庆）二次函数：y=ax2﹣bx+b（a＞0，b＞0）图象顶点的纵坐标不大于﹣．（1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；（2）若该二次函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长度的最小值．2011年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在毎小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.）1．（3分）（2011•大庆）与互为倒数的是（）D×互为倒数的是﹣5．C D．、∵4．（3分）（2011•大庆）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关．C D．l=，属于反比例函数．6．（3分）（2011•大庆）某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区．C D．，中阴影部分占整个圆的，D中阴影部分占整个圆的．＞=，7．（3分）（2011•大庆）已知平面直角坐标系中两点A（﹣1，O）、B（1，2）．连接AB，平移线段AB得到线段8．（3分）（2011•大庆）如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为（）32232210．（3分）（2011•大庆）已知⊙0的半径为1，圆心0到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙0的切线，切点为C D==二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．（3分）（2011•大庆）计算sin230°+cos230°﹣tan245°=0．））﹣12．（3分）（2011•大庆）根据以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，…．对于正整数n（n≥4），猜想：1+2+…+（n﹣1）+n+（n﹣l）+…+2+1=n2．13．（3分）（2011•大庆）若，则=2．，∴x+14．（3分）（2011•大庆）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于﹣6．，然后再根据已知解集是﹣=1可得解集为=115．（3分）（2011•大庆）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元后，又降低20%，此时售价为n元，则该手机原价为n+m元．n+m故答案为：16．（3分）（2011•大庆）如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为．===故答案为：17．（3分）（2011•大庆）由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由4个小正方体搭成．18．（3分）（2011•大庆）已知△ABC是等边三角形，∠ADC=120°，AD=3，BD=5，则边CD的长为2．三、解答题（本大题共10小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（4分）（2011•大庆）计算．﹣20．（5分）（2011•大庆）已知x、y满足方程组，先将化简，再求值．解：由程组，，×21．（6分）（2011•大庆）如图所示，一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行，在A处得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处时测得灯塔C在北偏西45°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73），=x=3022．（6分）（2011•大庆）小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A一中国馆，B一日本馆，C一美国馆任选一处参观，下午从D一韩国馆，E一英国馆，F一德国馆中任选一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式（用字母表示）；（2）小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率．23．（7分）（2011•大庆）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？y=y=）由题意得：，=分钟．24．（7分）（2011•大庆）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？25．（7分）（2011•大庆）如图，ABCD是一张边AB长为2，边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A′处，折痕交边AD于点E．（1）求∠DA′E的大小；（2）求△A′BE的面积．E=E==，=）C=，﹣=）26．（7分）（2011•大庆）甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统汁图回答下列问题．（1）求甲学校学生获得100分的人数；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校学生这次数学竞赛成绩更好些．分的人数也相等，则由甲、乙学校学生成绩的统计图得====分，27．（9分）（2011•大庆）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙0，⊙0与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长C0交斜边AB于点G．（1）求⊙0的半径长；（2）求线段DG的长．r=（x CO=r=，由=5r=（（=，GP=CO===．28．（8分）（2011•大庆）二次函数：y=ax2﹣bx+b（a＞0，b＞0）图象顶点的纵坐标不大于﹣．（1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；（2）若该二次函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长度的最小值．）的顶点的纵坐标，根据题意得出≥）图象的顶点的纵坐标为﹣，得≥，=）知≥时，随着的增大，=6长度的最小值为=2菁优网 ©2010-2014 菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：lbz ；zhjh ；bjy ；sjzx ；wangjc3；sd2011；gsls ；HLing ；王岑；ZHAOJJ ；wdxwwzy ；开心；蓝月梦；马兴田；lantin ；leikun ；冯延鹏；zhangCF ；Liuzhx ；ZJX ；bjf ；zhqd （排名不分先后） 菁优网2014年12月14日。

2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2011•哈尔滨）﹣6的相反数是（ ）A．B．﹣6C．6D．﹣2．（3分）（2011•哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）A．4a﹣3a=1B．a•a2=a3C．3a6÷a3=3a2D．（ab2）2=a2b23.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A) (B) (C) (D)4．（3分）（2011•哈尔滨）在抛物线y=﹣x2+1上的一个点是（ ）A．（1，0）B．（0，0）C．（0，﹣1）D．（1，1）5．（3分）（2011•哈尔滨）若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m 的值是（ ）A．6B．5C．2D．﹣66．（3分）（2011•哈尔滨）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的．它的主视图是（ ）A．B．C．D．7．（3分）（2011•哈尔滨）小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为（ ）A．B．C．D．8．（3分）（2011•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC 绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（ ）55．（3分）（2011．．．．170 000用科学记数法表示为 ．y=中，自变量2﹣4a+2分）分式方程的解是 ．哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，哈尔滨）如图，在Rt△CD=，则哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC的面积为5．且△ABC中有一个角为45°（画一个即可）（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，且∠ADB=90°（画一个即可）．23．（6分）（2011•哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DF=BE．24．（6分）（2011•哈尔滨）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？（参考公式：当x=﹣时，二次函数y=ax2+bx+c（a0）有最小（大）值）25．（8分）（2011•哈尔滨）哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？26．（8分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？27．（10分）（2011•哈尔滨）在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（﹣6，0），AB=10．（1）求点C的坐标：（2）连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合），过点P作PE∥BC 交BD于点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q．设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，S△BQE+S△AQE=S△DEP？并判断此时以点P为圆心，以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系，请说明理由．2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）【考点】相反数．【分析】相反数就是只有符号不同的两个数．【解答】解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．故选C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为4a﹣3a=a，故本选项错误；B、a•a2=a3，故本选项正确；C、应为3a6÷a3=3a3，故本选项错误；D、应为（ab2）2=a2b4，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3.（3分）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据几个选项，分别将x=1或x=0代入y=﹣x2+1中，求y的值即可．【解答】解：∵当x=1时，y=﹣x2+1=﹣1+1=0，当x=0时，y=﹣x2+1=0+1=1，抛物线过（1，0）或（0，1）两点．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式．5．（3分）【考点】一元二次方程的解．【分析】先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4﹣2m+8=0，解得m=6．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．6．（3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】由俯视图可得最底层几何体的个数，进而把最后一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断主视图即可．【解答】解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为：1，1，2．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．（3分）【考点】概率公式．【分析】让骰子中大于3的数个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小刚掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于3的概率为=．故选A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又∠CAC′=90°，根据△CAC′的特性解题．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，所以，∠CC′A=45°．∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°，∴∠CC′B′=15°．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转的性质：对应点与旋转中心的连线相等，夹角是旋转角．9．（3分）【考点】解直角三角形；矩形的性质．【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=5，所以BD=2AO=10，所以AD2=BD2﹣AB2=102﹣52=75，所以AD=5．故选B．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形，解答此题的关键是由矩形的性质和等边三角形的性质首先得出BD=2AB=10，然后由勾股定理求得AD．10．（3分）【考点】函数的图象．【分析】先计算出60升油所行的路程，再根据油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，得出k＜0，从而得出图象．【解答】解：60÷0.2=300（km），∴汽车所行的最远路程为300km，∵油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，图象交y轴的正半轴，∴y与x函数关系式的图象必过一、二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，培养学生画图象的能力，分析解决问题的能力．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将170 000用科学记数法表示为1.7×105．故答案为1.7×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义即分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意得x﹣6≠0，∴x≠6．故答案为：x≠6．【点评】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：2a2﹣4a+2，=2（a2﹣2a+1），=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）【考点】圆锥的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：16π=2πr解得r=8．故答案为：8．【点评】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后求值．15．（3分）【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．【点评】本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16．（3分）【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，可得出1﹣m＞0，从而得出m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得m＜1，故答案为m＜1．【点评】本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，y都随x的增大而减小；当k＜0时，y都随x的增大而增大．17．（3分）【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理可得∠COB=2∠BAC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠OCB，进而得到∠OCB=（180°﹣∠COB）÷2，即可得到答案．【解答】解：∵∠BAC=50°，∴∠COB=2∠BAC=50°×2=100°，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=（180°﹣∠COB）÷2=（180°﹣100°）÷2=40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了圆周角定理与等腰三角形的性质，关键是找准角之间的关系．18．（3分）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多2枚五角星，所以可得规律为：第n 个图形中共有4+2（n﹣1）枚五角星．【解答】解：由图片可知：规律为五角星的总枚数=4+2（n﹣1）=2n+2．n=9时，五角星的总枚数=2n+2=20．故答案为：20．【点评】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有2n+2枚五角星．19．（3分）【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；正方形的性质．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质求解．【解答】解：此题有两种可能：（1）∵BC=2，DP=1，∠C=90°，∴tan∠BPC==2；（2）∵DP=1，DC=2，∴PC=3，又∵BC=2，∠C=90°，∴tan∠BPC==．故答案为：2或．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质，解题的关键是利用图形考虑此题有两种可能，要依次求解．20．（3分）【考点】勾股定理；三角形中位线定理．【分析】由点D为AB的中点，DE=2，求得BC，在直角三角形CDE中求得CE，在直角三角形CEB中求得BE的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∵点D为AB的中点，DE=2，∴BC=4，∵DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=，在Rt△CDE中，由勾股定理得CE=4，∵在Rt△BCE中，∠ACB=90°，BE==4．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理，本题考查了三角形中线性质，利用勾股定理求得．三、解答题（其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计60分）21．（6分）【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先把原式进行化简，再把x=2cos45°﹣3代入进行计算即可．【解答】解：原式=•（x﹣3）=当x=2cos45°﹣3时，原式===．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则把原式化为的形式是解答此题的关键．22．（6分）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】面积为5，另一顶点在平行于AB，且到AB的距离为2的直线上；（1）让∠A为45°即可；（2）可以AB为直径作圆，D是圆与到AB的距离为2的直线的交点．【解答】解：【点评】考查应用与设计作图；得到另一端点所在的直线是解决本题的突破点．23．（6分）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的对边相等得出BC=AD，再由两直线平行内错角相等可得出∠BCA=∠DAC，从而可判断出△CEB≌△AFD，利用全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴BC=AD，BC∥AD．∴∠BCA=∠DAC∵BE⊥AC，DF⊥AC．∴∠CEB=∠AFD=90°．∴△CEB≌△AFD∴BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，属于基础题，关键是利用全等的知识证明线段的相等，这是经常用到的，同学们要注意掌握．24．（6分）【考点】二次函数的应用；菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可得出S与x之间的函数关系式；（2）根据二次函数当x=﹣时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值，求出即可．【解答】解：（1）∵这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2），其中一条对角线的长x，∴另一条对角线的长（60﹣x）cm，∴S=x（60﹣x）=﹣x2+30x；（2）∵S=﹣x2+30x；a=﹣＜0，∴S有最大值，∴x=﹣=﹣=30，S的最大值为==450，∴当x为30cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450cm 2．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及菱形的性质，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出函数关系式是解决问题的关键．25．（8分）【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）本题需先求出参加舞蹈比赛的人数即可补全条形统计图．（2）本题需把参加演讲、歌唱、绘画、舞蹈比赛的人数分别相加即可得出一共抽取了多少学生．（3）本题需先求出680名学生中参加演讲比赛的学生所占的比例，再乘以总人数即可得出结果．【解答】解：（1）12×=4（名）；（2）6+12+18+4=40（名），∴在这次调查中，一共抽取了40名学生；（3）680×=102（名），∴估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多102名．【点评】本题主要考查了条形图的有关知识，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键．26．（8分）【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．【解答】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，x=100，x﹣20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60﹣m=39；当m=22时，60﹣m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块．【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．27．（10分）【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质；直线与圆的位置关系．【分析】（1）过点C作CN⊥x轴，垂足为N，求得CN、ON的长，即可得出坐标；（2）过点P作PH⊥BC，垂足为H，易证△PHC∽△DOA，可得CH=x，BH=10﹣x；然后证明四边形PQBH为矩形，则PQ=BH，即可求得；（3）过点P作PH′⊥BC，垂足为H′，过点D作DG⊥PQ于点G，过点A作AF⊥PQ交PQ 的延长线于点F，用x分别表示出EQ、BQ、AF的值和PE、DG的值，然后，根据S△BOE+S△AQE=S△DEP，可求出x的值，最后根据PH′的值与x的值比较，即可得出其位置关系；【解答】解：（1）如图1，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，则四边形DONC为矩形，∴ON=CD∵四边形ABCD是菱形，AB=10，∴AB=BC=CD=AD=10，∴ON=10，∵A（﹣6，0），∴OA=6，OD===8，∴点C的坐标为（10，8）；（2）如图2，过点P作PH⊥BC，垂足为H，则∠PHC=∠AOD=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠PCB=∠DAO，∴△PHC∽△DOA，∴==，∴==，∴PH=x，CH=x，∴BH=10﹣x，∵PE∥BC，BQ⊥PQ，∴∠PQB=∠QBC=∠PHB=90°，∴四边形PQBH为矩形，∴PQ=BH=10﹣x，∴y=10﹣x（0＜x＜10）；（3）如图3，过点P作PH′⊥BC，垂足为H′，则四边形PQBH′是矩形，∴BQ=PH′=x，∵PE∥BC，∴∠PED=∠CBD，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∴∠CDB=∠PED，∴PE=PD=10﹣x，QE=PQ﹣PE=x，过点D作DG⊥PQ于点G，过点A作AF⊥PQ交PQ的延长线于点F，∴∠DGF=∠AFG=90°，∵PQ∥BC，∴PQ∥AD，∴∠ADG=90°，∴四边形AFGD为矩形，∴AF=DG，∵PQ∥BC，∴∠DPG=∠C，∵∠DGP=∠PH′C=90°，∴△DGP∽△PH′C，∴=，∴AF=DG=（10﹣x）=8﹣x，∵S△BQE+S△AQE=EQ×BQ+EQ×AF，=×x×x+×x×（8﹣x）=x，S△DEP=PE×DG=（10﹣x）×（8﹣x），=x2﹣8x+40，∵S△BQE+S△AQE=S△DEP，∴x=（x2﹣8x+40），整理得，x2﹣25x+100=0，∴x1=5，x2=20，∵0＜x＜10，∴x2=20不符合题意，舍去，∴x1=5，∴x=5时，S△BQE+S△AQE=S△DEP，∵PH′=x=4＜5，∴⊙P与直线BC相交．【点评】本题考查了菱形、矩形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理的运用及直线与圆的位置关系，本题考查知识较多，属综合性题目，考查了学生对知识的掌握程度及熟练运用所学知识解答题目的能力．28．（10分）【考点】相似形综合题；解一元二次方程-因式分解法；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）易证△DBE∽△CAE，通过相似比，可得出结论；（2）通过作辅助线，过点B作BM⊥DC于M，证明△BME≌△ACE，可证得结论；（3）过点B作BM′⊥DC于点M′，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N，设BF=a，在直角三角形BFN中，用a分别表示出BN、FN的长，利用勾股定理得出DF，再通过证明△BME≌△ACE″，△BGF∽△DGH，利用相似比求得FG、DG、BG，然后，根据△DKG和△DBG 关于直线DG对称，证得△BGF∽△DGH，利用相似比得出GH、BH，求出a的值，从而求出CE的长．【解答】（1）解：∵∠DBC=∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACB=180°，∴AC∥BD，∴∠DBE=∠CAE又∵∠DEB=∠AEC，∴△DBE∽△CAE，∴=，又∵BD=BC=2AC，∴DE=2CE；故答案为：DE=2CE．（2）证明：如图2，∵∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，∴∠D=∠BCD=30°，∴∠ACD=90°，过点B作BM⊥DC于M，则DM=MC，BM=BC，∵AC=BC，∴BM=AC，∵在△BME和△ACE中∴△BME≌△ACE（AAS），∴ME=CE=CM，∴DE=3EC；（3）解：如图，过点B作BM′⊥DC于点M′，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N，设BF=a，∵∠DBF=120°，∴∠FBN=60°，∴FN=a，BN=a，∵DB=BC=2BF=2a，∴DN=DB+BN=a，∴DF===a，∵AC=BC，BF=BC，∴BF=AC，∴△BDF≌△BCA（SAS），∴∠BDF=∠CBA，又∵∠BFG=∠DFB，∴△FBG∽△FDB，∴==，∴BF2=FG×FD，∴a2=a×FG，∴FG=a，∴DG=DF﹣FG=a，BG==a，∵△DKG和△DBG关于直线DG对称，∴∠GDH=∠BDF，∴∠ABC=∠GDH，又∵∠BGF=∠DGH，∴△BGF∽△DGH，∴=，∴GH==a，∵BH=BG+GH=a=10，∴a=2；∴BC=2a=4，CM′=BCcos30°=2，∴DC=2CM′=4，∵DE=3EC，∴EC=DC=．【点评】本题考查了全等、相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，本题考查的知识点较多，综合性较强，作好辅助线，对于证明结论事半功倍．。

黑龙江省哈尔滨市中考数学历年真题汇总 （A ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,E F ，下列结论中，错误的是（ ） A ．AE OE FC OF = B ．AE BF DE FC = C ．AD OE BC OF = D ．AD BC DE BF =2、下列方程变形不正确的是（ ） A ．4332x x -=+变形得：4323x x -=+B ．方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=C ．()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+ ·线○封○密○外D ．211332x x -=+变形得：41318x x -=+ 3、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱4、下列语句中，不正确的是（ ）A ．0是单项式B ．多项式222xy z y z x ++的次数是4C ．1π2abc -的系数是1π2-D ．a -的系数和次数都是15、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒6、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（ ）A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变 7、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25° 8、下列结论正确的是（ ）AB1C ．不等式（2x ＞1的解集是x ＞﹣（D9、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）·线○封○密○外A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a ，()b a b <，则b a -的值为______．2、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点(10,7)B -，则点A 的坐标是__________．3、在下图中，AB 是O 的直径，要使得直线AT 是O 的切线，需要添加的一个条件是________．（写一个条件即可）4、如图，均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，第④个图案中的基础图形个数为______，用式子表示第n 个图案中的基础图形个数为______．5、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知14S =，28S =，39S =，425S =，则S =_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，平面内有两个点A ，B ．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：·线○封○密○外（1）经过A ，B 两点画直线，写出你发现的基本事实；（2）利用量角器在直线AB 一侧画40ABC ∠=︒；（3）在射线BC 上用圆规截取BD ＝AB （保留作图痕迹）；（4）连接AD ，取AD 中点E ，连接BE ；（5）通过作图我们知道．AB BD AE DE ==，，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系．2、甲、乙两人沿同一直道从A 地去B 地．已知A ，B 两地相距9000m ，甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A 地的距离1y （单位：m ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．(1)在图中画出乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图象；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．3、小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数11y x =+的图象与性质．其研究过程如下：(1)绘制函数图象． ①列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =______；②描点：根据表中的数值描点(),x y ，请补充描出点()0,m ； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．(2)探究函数性质．判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）． ①函数值y 随x 的增大而减小； （ ） ②函数图象关于原点对称；（ ） ③函数图象与直线1x =-没有交点．（ ） (3)请你根据图象再写一条此函数的性质：______． 4、如图，在同一剖面内，小明在点A 处用测角仪测得居民楼的顶端F 的仰角为27°，他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B 处，沿着斜坡BC 上行25米到达C 点，用测角仪测得点F 的仰角为·线○封○密○外54°，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E 处，若斜坡BC 的坡度为3:4，请你求出居民楼EF 的高度．（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米．参考数据：sin 270.45︒≈，tan 270.51︒≈，sin540.81︒≈，tan54 1.38︒≈）5、已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，ABO 和CBO 关于y 轴对称，且32ABC A ∠=∠，(1)如图1，求ABO ∠的度数；(2)如图2，点P 为线段AB 延长线上一点，PD BC 交x 轴于点D ，设15OA OD t ==，点P 的横坐标为d ，求d 与t 之间的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，点E 为x 轴上一点，连接PE 交y 轴于点F ，且12APE APD ∠=∠，PBF S =FP 的延长线上取一点Q ，使PQ AE =，求点Q 的横坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据AD ∥BC ，可得△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解． 【详解】 解：∵AD ∥BC ， ∴△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ， ∴AE AO OE FC CO OF==，故A 正确，不符合题意； ∵AD ∥BC ， ∴△DOE ∽△BOF ， ∴DE OE DOBF OF BO ==， ∴AE DE FC BF =， ∴AE FC DE BF =，故B 错误，符合题意； ∵AD ∥BC ，∴△AOD ∽△COB ， ∴AD AO DO BC CO BO ==， ∴AD OE BC OF =，故C 正确，不符合题意； ∴DE AD BF BC = ， ∴AD BC DE BF =，故D 正确，不符合题意； 故选：B·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 4332x x -=+变形得：4323x x -=+，故该项不符合题意；B . 方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=，故该项不符合题意； C . ()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+，故该项不符合题意；D . 211332x x -=+变形得：46318x x -=+，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可．【详解】解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，故选：C ．【点睛】此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键．4、D【解析】【分析】 分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可． 【详解】 解：A 、0是单项式，正确，不符合题意； B 、多项式222xy z y z x ++的次数是4，正确，不符合题意； C 、1π2abc -的系数是1π2-，正确，不符合题意； D 、a -的系数是－1，次数是1，错误，符合题意， 故选：D ． 【点睛】 本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键． 5、D 【解析】 【分析】 根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可． 【详解】 由图形可得1453015∠=︒-︒=︒ ·线○封○密○外∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．6、D【解析】【分析】连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】解：连接AE ，∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，∴ABCD DEGF S S=矩形，故选：D ． ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒， ∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°． 故选：B 【点睛】 本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 8、D 【解析】 【分析】 根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】 解：AA 不符合题意．B 、原式＝|1﹣1，故B 不符合题意． C 、∵（2x ＞1， ∴x∴x ＜﹣2C 不符合题意．·线○封○密○外D D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．9、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+． 故选：A ． 【点睛】 此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键． 二、填空题 1、9 【解析】 【分析】 由重叠部分面积为c ，（b -a ）可理解为（b +c ）-（a +c ），即两个多边形面积的差． 【详解】 解：设重叠部分面积为c ， b -a =（b +c ）-（a +c ）=22-13=9． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了等积变换，添括号，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 2、（-3，9） 【解析】 【分析】 设长方形纸片的长为x ，宽为y ，根据点B 的坐标，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再结合点A 的位置，即可得出点A 的坐标． ·线○封○密○外【详解】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，依题意，得：2107xx y=⎧⎨+=⎩，解得：52xy=⎧⎨=⎩，∴x-y=3，x+2y=9，∴点A的坐标为（-3，6）．故答案为：（-3，9）．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）【解析】【分析】根据切线的判定条件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：∠ABT=∠ATB=45°即可．【详解】解：添加条件：∠ABT=∠ATB=45°，∵∠ABT=∠ATB=45°，∴∠BAT=90°，又∵AB是圆O的直径，∴AT是圆O的切线，故答案为：∠ABT =∠ATB =45°（答案不唯一）．【点睛】 本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键． 4、 13 31n 【解析】 【分析】 根据前三个图形中基础图形的个数得出第n 个图案中基础图形的个数为3n +1即可． 【详解】 解：观察图形，可知 第①个图案由4个基础图形组成，即4=1×3+1， 第②个图案由7个基础图形组成，即7=2×3+1， 第③个图案由10个基础图形组成，即10=3×3+1， … 第④个图案中的基础图形个数为13=3×4+1， 第n 个图案的基础图形的个数为：3n +1． 故答案为：13，3n +1． 【点睛】 本题考查了图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． ·线○封○密·○外5、46【解析】【分析】利用勾股定理分别求出AB 2，AC 2，继而再用勾股定理解题．【详解】解：由图可知，AB 2=32412++=9+25=344+8=12=S S AC S S =，222123446AB AC BC +=+==∴246BC S ==∴故答案为：46．【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．三、解答题1、（1）画图见解析，基本事实：两点确定一条直线；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析；（5）∠BBB =∠BBB【解析】【分析】（1）直接过AB 两点画直线即可；（2）用量角器直接画图即可；（3）以B 为圆心，BA 长度为半径画圆即可；（4）用带刻度的直尺量出AD 长度取中点即可；（5）用量角器测量各个角度大小即可；【详解】（1）画图如下，基本事实：两点确定一条直线（2）画图如下；（3）画图如下；（4）画图如下；（5）不唯一，正确即可．例如：∠BBB =∠BBB ，∠BBB =∠BBB ，∠BB E +∠BBB =90°等 或 【点睛】 本题考查线段和角度作图，熟练使用量角器、圆规和带刻度的直尺是解题的关键． 2、 (1)图象见解析； (2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候． 【解析】 【分析】 （1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可； （2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间． (1) 乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图像，如图2y 即是． ·线○封○密○外(2)根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．如图，第一次相遇在AB 段，第二次相遇在BC 段，第三次相遇在CD 段， 根据题意可设2y 的解析式为：21y k x =，∴19000120k =，解得：175k =，∴2y 的解析式为275y x =．∵甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ， ∴甲第一次休息时走了100303000⨯=米，对于275y x =，当23000y =时，即300075x =，解得：40x =．故第一次相遇的时间为40分钟的时候；设BC 段的解析式为：12y k x b =+，根据题意可知B (45，3000)，D (75，6000)．∴22300045600075k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：21001500k b =⎧⎨=-⎩， 故BC 段的解析式为：11001500y x =-． 相遇时即12y y =，故有100150075x x -=， 解得：60x =． 故第二次相遇的时间为60分钟的时候； 对于275y x =，当26000y =时，即600075x =， 解得：80x =． 故第三次相遇的时间为80分钟的时候； 综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【点睛】 本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键． 3、 (1)①1；②描点见解析；③连线见解析 (2)①×；②×；③√ (3)当1x >-时，y 随x 的增大而减小 【解析】 【分析】 ·线○封○密○外（1）①将x=0代入即得m的值；②描出（0,1）即可；③把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可；（2）根据图像数形结合即可判断．（3）根据图像再写一条符合反比例函数特点的性质即可．(1)①解：将0x=代入解析式中解得1m=；②描点如图所示③补充图像如图所示：(2)根据函数图像可得：①每一个分支上的函数值y随x的增大而减小,故①错误，应为×；②图像关于（-1，0）对称，故②错误，应为×；③x=-1时，11x+无意义，函数图像与直线x=-1没有交点,应为√．(3)当1x>-时，y随x的增大而减小．【点睛】本题考查函数的图形及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法用列表、描点、连线作出图像，再数形结合研究函数性质．4、居民楼EF的高度约为16.7米【解析】【分析】根据题意如图过C 作BB ⊥BB 于P ，延长FE 交BD 于R ，利用勾股定理得出CP 、BP ，进而结合两个正切值进行分析计算并依据BB =BB +BB 建立方程求解即可得出答案.【详解】 解：如图过C 作BB ⊥BB 于P ，延长FE 交BD 于R ， ∵斜坡BC 的坡度为3:4，即BB :BB =3:4, BB =25（米）， 设BB =3B ,BB =4B ， 勾股定理可得：(3B )2+(4B )2=252，解得：m =5或-5（舍去）， ∴BB =15（米），BB =20（米）， ∵BB ⊥BB ，BB //BB ,BB //BB , ∴四边形CERP 是矩形，∴CE =PR ,BB =BB =15（米）， 设BB =B （米）， 可得tan 54°=BB BB =BB B ≈1.38，则BB =1.38B （米）， 又可得tan 27°=BB BB =BB BB +BB +BB =BB50+B ≈0.51， 则BB =0.51(50+B )=0.51B +25.5（米）， ·线○封○密○外∵BB =BB +BB ,∴0.51B +25.5=1.38B +15，解得：B =35029， ∴BB =1.38×35029≈16.7（米）.答：居民楼EF 的高度约为16.7米.【点睛】本题考查仰角与俯角、坡度、解直角三角形等知识知识．注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．5、 (1)22.5°；(2)d =2t ；(3)5【解析】【分析】（1）由轴对称，得到∠ABC =2ABO ∠，利用32ABC A ∠=∠，得到∠A =3ABO ∠，根据∠A +ABO ∠=90°，求出ABO ∠的度数；（2）由轴对称关系求出AD=6t ，根据BB ∥BB ，推出∠ADP=∠BAO ，证得AP=DP ，过点P 作PH ⊥AD 于H ，求出OH=AH-AO =2t ，可得d 与t 之间的数量关系；（3）连接DQ ，过P 作PM ⊥y 轴于M ，求出∠EAP=∠DPQ =112.5°，证明△EAP ≌△QPD ，推出∠PDQ =∠APE =22.5°，得到∠ODQ =90°，证明∠MPF =∠MFP =45°，结合BB 2+BB 2=BB 2，求出BF =BB =2√2B ，由PBF S =t =1，得到OA =1，OD =5，由此求出点Q 的横坐标．(1) 解：∵ABO 和CBO 关于y 轴对称，∴∠ABO=∠CBO ，∴∠ABC =2ABO ∠，∵32ABC A ∠=∠，∴∠A =3ABO ∠，∵∠A +ABO ∠=90°，∴ABO ∠=22.5°；(2)解：∵ABO 和CBO 关于y 轴对称， ∴∠BAO=∠BCO ， ∵15OA OD t ==， ∴OD=5t ，AD=6t ， ∵BB ∥BB ， ∴∠ADP=∠BCO ， ∴∠ADP=∠BAO ， ∴AP=DP ， 过点P 作PH ⊥AD 于H ，则AH=DH =3t ， ∴OH=AH-AO =2t ，∴d =2t ；(3) 解：∵ABO ∠=22.5°，∠ABC =2ABO ∠=45°，AB=BC ， ·线○封○密○外∴∠BAC=∠ACB=∠ADP=67.5°，∠APD=45°，∵12APE APD ∠=∠，∴∠APE=22.5°，∠AEP=45°，∴∠EAP=∠DPQ=112.5°，∵AP=DP，AE=PQ，∴△EAP≌△QPD，∴∠PDQ=∠APE=22.5°，∴∠ODQ=90°，连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，∵∠AEP=45°，∴∠MPF=∠MFP=45°，∴MF=MP，∵BB2+BB2=BB2，MP=2t，∴BB=2√2B，∵∠APE=22.5°，∠PBF=∠ABO=22.5°，∴∠PBF=∠APE，∴BF=BB=2√2B，∵PBFS=∴12×2√2B⋅2B=2√2，得t=1，∴OA=1，OD=5，∴点Q 的横坐标为5． 【点睛】 此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键． ·线○封○密·○外。

2011年黑龙江省大庆市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.） 1.（2011黑龙江大庆，1,3分）与12互为倒数的是 （ ）A . -2B . -12C . 12D . 2【答案】D2．（2011黑龙江大庆，2，3分）用科学记数法表示数5.8³10-5，它应该等于（ ）A . 0.005 8B . 0.000 58C . 0.000 058D . 0.000 005 8 【答案】C3.（2011黑龙江大庆，3，3分）对任意实数a ，则下列等式一定成立的是 （ ）A . a 2=aB . a 2=－aC . a 2=±aD . a 2=︱a ︱【答案】D4.（2011黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图像中表示这个圆锥母线l 与地面半径r 之间的函数关系的是 （ ）（第4题）【答案】D5.（2011黑龙江大庆，5，3分）若a +b ＞0，且b ＜0，则a ，b ，-a ，-b 的大小关系为（ ）A . -a ＜-b ＜b ＜aB . -a ＜b ＜-b ＜aC . -a ＜b ＜a ＜-bD . b ＜-a ＜-b ＜a 【答案】B6.（2011黑龙江大庆，6，3分）某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是 （ ）A B CD【答案】A7.（2011黑龙江大庆，7，3分）已知平面直角坐标系中两点A （-1，0）、B （1，2），连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1,若点A 的对应点A 1的坐标为（2，-1），则点B 的对应点B 1的坐标为 （ ）A . （4，-3）B . （4,1）C . （-2,3）D . （-2,1） 【答案】B8.（2011黑龙江大庆，8，3分）如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB 的长为20米，则圆环的面积为（ ）A . 10平方米B . 10π平方米C . 100平方米D . 100π平方米【答案】D9.（2011黑龙江大庆，9，3分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b +ac 2，则△ABC 的形状是（ ）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形或直角三角形D . 等腰直角三角形【答案】C10.（2011黑龙江大庆，10，3分）已知⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为2，过l 上任一点A 作⊙O 的切线，切点为B ，则线段AB 长度的最小值为（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 2【答案】C第二部分（非选择题 共90分）A B C D（第8题图）二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11.（2011黑龙江大庆，11，3分）计算：sin 230°+cos 260°－tan 245°= .【答案】- 1212.（2011黑龙江大庆，12，3分）根据以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，…. 对于正整数n （n ≥4），猜想1+2+…+（n －1）+n +（n －1）+…+2+1= .【答案】n 2 13.（2011黑龙江大庆，13，3分）已知x + 1x =2，则x 2+ 1x2 = .【答案】214.（2011黑龙江大庆，14，3分）已知不等式组⎩⎨⎧2x －a ＜1x －2b ＞3的解集是－1＜x ＜1，则（a +1）（b－1）的值等于 . 【答案】－615.（2011黑龙江大庆，15，3分）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m 元后，又降低20℅，此时售价为n 元，则该手机原价为 .【答案】54n +m16.（2011黑龙江大庆，16，3分）如图已知点A (1,1),B(3,2),且P 为x 轴上一动点，则△ABP 周长的最小值为 .【答案】5+1317.（2011黑龙江大庆，17，3分）由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由 个小正方体搭成.（第16题图）第17题主视图左视图【答案】418.（2011黑龙江大庆，18，3分）在四边形ABCD 中，已知△ABC 是等边三角形，∠ADC = 30°，AD =3，BD=5，则边CD 的长为 . 【答案】4三、解答题（本大题共10小题，共66分.）19.（2011黑龙江大庆，19，4分）计算：︱－3︱+（π-1）0【答案】解：原式=3+1－ 3 =120.（2011黑龙江大庆，20，5分）已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧x-y=33x-8y =14，先将 x 2+xy x-y ÷ xyx-y化简，再求值.【答案】解：由⎩⎨⎧x-y=33x-8y =14的解是⎩⎨⎧x=2y=－1，则x 2+xy x-y ÷ xy x-y = x (x+y )x-y ³x-y xy = x +y y = 2-1-1=－1.21.（2011黑龙江大庆，21，6分）如图所示，一艘轮船以30海里／小时的速度向正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西45°方向.当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离.（结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73）【答案】解：设CD =x在Rt △BCD 中,∠CBD =45°，得BD =CD =x ，北DCBA30°45°第21题又因为AB =30³2=60，所以AD =60+x ，在Rt △ACD 中，∠CAD =30°，所以tan30°=x60+x解得x =303+30，得CD =30³（1.73+1）=81.9（海里），所以当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，轮船与灯塔C 的距离为81.9海里.22.（2011黑龙江大庆，22，6分）小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A —中国馆，B —日本馆，C —美国馆中任选一处参观，下午从D —韩国馆，E —英国馆，F —德国馆中任选一处参观.(1) 请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式（用字母表示）； (2) 求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率. 【答案】解：（1）树状图：（2）从第（1）问的树状图或表格可以看出，小明可能选择参观方式共有9种，而小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的方式有7种. 所以小明上午和下午至少参观一个亚洲国家馆的概率是79.23.（2011黑龙江大庆，23，7分）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟.据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系.（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系（要写出x 的取值范围）； （2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？【答案】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y =kx+b ， 该函数图像经过点（0,15），（5,60）即⎩⎨⎧b =155k +b =60，解得⎩⎨⎧k =9b =15， 所以一次函数表达式为y=9x+15（0≤x ≤5）.设加热停止后反比例函数表达式为y =ax ，该函数图像经过点（5,60），即 a5=60，得a =300，所以反比例函数表达式为y =300x （x ＞5）.（2）由题意得：⎩⎨⎧y=9x+15y=30，解得x 1=53,30030y x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩解得x 2=10，则x 2-x 1=10－53= 253，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为253分钟.24.（2011黑龙江大庆，24，7分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件.经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件.将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？【答案】解：设销售单价定为x 元（x ≥10），每天所获利润为y 元. 则y =［100－10（x －10）］²（x －8） =－10x 2+280x －1600 =－10（x －14）2+360第23题所以将销售定价定为14元时每天所获销售利润最大，且最大利润是360元.25.（2011黑龙江大庆，25，7分）如图，ABCD 是一张边AB 长为2，边AD 长为1的矩形纸片，沿过点B 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在边CD 上的点A ′处，折痕交边AD 于点E .（1）求∠D A ′E 的大小； （2）求△A ′BE 的面积.【答案】解：（1）由于Rt △ABE ≌Rt △A ′BE .则在Rt △A ′BC 中，A ′B =2，BC=1，得∠B A ′C =30°. 又∠B A ′E =90°，所以∠DA ′E =60°.（2）解法1：设AE=x ，则ED=1－x ，A ′E =x ， 在Rt △A ′DE 中，sin ∠DA ′E =´EDA E，即1x x -=x =4－2 3. 在Rt △A ′BE 中，A ′E =4－23，A ′B =AB =2， 所以S A′BE =12³2³（4－23）=4－2 3.解法2：在Rt △A ′BC 中，A ′B =2，BC=1，得A ′C =3 ， 所以A ′D=2－3 ，设AE =x ，则ED=1－x ，A ′E =x ，在Rt △A ′DE 中，A ′D 2+DE 2= A ′E 2,即（2－3 ）2+（1-x ）2=x 2，得x =4－23，在Rt △A ′BE 中，A ′E =4－23，A ′B =AB =2，所以S A′BE =12³2³（4－23）=4－2 3.26.（2011黑龙江大庆，26，7分）第25题甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得100分的人数也相等.根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图回答下列问题.（1）求甲学校学生获得100分的人数；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次数学竞赛成绩更好些.【答案】解：（1）设甲学校学生获得100分的人数为x.由于甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，且获得100分的人数也相等，则由甲、乙学校学生成绩的统计图得x2+3+5+x =16，得x=2，所以甲学校学生获得100分的人数有2人.从而甲学校学生分数的中位数为90（分），甲学校学生分数的平均数为：x甲=2³70＋3³80＋5³90＋2³100 2＋3＋5＋2=5156（分）.乙学校学生分数的中位数为80（分），乙学校学生分数的平均数为x乙=3³70＋4³80＋3³90＋2³1003＋4＋3＋2=5006=2503（分），由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均数，第26题所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好.27.（2011黑龙江大庆，27，9分）如图，Rt △ABC 的两直角边AC 边长为4，BC 边长为3，它的内切圆为⊙O ，⊙O 与边AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，延长CO 交斜边AB 于点G .（1）求⊙O 的半径长； （2）求线段DG 的长.H【答案】解：（1）设⊙O 的半径为r ，由已知OD ⊥AB ，OF ⊥AC ，且OD =OF . 则Rt △OAD ≌Rt △OAF . 所以AD =AF .同理，BD =BE ，CE =CF . 又∠ACB =90°.则四边形OECF 为正方形,得CE =CF =r ，在Rt △ABC 中，由AC =4，BC =3，得AB =5， 由AF +BE =AB ，即（4－r ）+（3－r ）=5，得r =1. 所以⊙O 的半径长为1.（2）解法1：延长AC 到点H ，使CH =BC =3，E CB第27题由∠ACB =90°，得∠CHB =45°，又CG 是∠ACB 的平分线，则∠ACG =45°. 从而∠ACG =∠CHB . 所以△ACG ∽△AHB ， 得AG AB =AC AH = AC AC+BC = 47.AG =47³5=207，又AD =AF =AC －FC=3， 所以DG =AD －AG =3－207=17.PAE解法2：过G 作GP ⊥AC 交AC 于P ，设GP =x ， 由∠ACB =90°，CG 是∠ACB 的平分线， 得∠GCP =45°， 所以GP=PC =x ，因为Rt △AGP ∽Rt △ABC ， 所以x 3 = 4－x 4，得x= 127，即GP =127，CG ，OG =CG －CO 在Rt △ODG 中，DG =OG 2－OD 2= 17.28.（2011黑龙江大庆，28，8分）已知二次函数y =ax 2－bx +b （a ＞0，b ＞0），图像顶点的纵坐标不大于－b2.（1）求该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围；（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求线段AB 长度的最小值.【答案】解：（1）由于y =ax 2－bx +b （a ＞0，b ＞0）图像顶点的纵坐标为4ab-b 24a ， 则4ab-b 24a ≤－b 2，得b 2a≥3， 所以该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围不小于3.（2）设A （x 1，0），B （x 2，0）(x 1＜x 2），则x 1、x 2是方程ax 2－bx +b =0的两个根，得x 1=2b a ，x 2=2b a+，从而AB =︱x 2-x 1︱=a由（1）可知b a ≥6.由于当b a ≥6时,随着b a 的增大. 所以当b a=6时，线段AB 的长度的最小值为2 3.。

哈尔滨市2012年初中升学考试数学试卷一、选择题(每小题3分．共计30分) 1．一2的绝对值是( )．5.如图，在 Rt^ABC 中，NC=90。

，AC=4, AB=5,则 sinB 的值是( ).(A)2(B)3(C)3(D)435456 .在1。

个外观相同的产品中，有2个不合格产品。

现从中任意抽取l 个进行检测，抽 到不合格产品的概率是( )． (A) ((B) 5(C) 2(D) 4k -17 .如果反比例函数y=--的图象经过点(-1, -2),则k 的值是().(A)2 (B)-2 (C)-3 (D)38 .将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为().(A)y=3(x+2) 2—1 (B)y=3(x-2) 2+1 (C)y=3(x-r 2) 2—1 (D)y=3(x+2) 2+I 9 .如图，。

是4ABC 的外接圆，ZB=6Q o , 0PLAC 于点P, OP=2 <3 ,则。

的半径为( ). (A)4%：3 (B)6%：3 (C)8 (D)12 1 。

.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总 长应恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC 边的长为x 米，AB 边的长 为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是().1 (A) 一 22.下列运算中(A)a 3 ・⑻ 1(C)2 正确的是().(B)(a 3)4=a i2(D)-2(C)a+a 4=a 5).(D)(a+b)(a —b)=a 2+b 23．下列图形是中心对称图形的是)．4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成它的左视图是，(A) y 2x+24(0<x<12) (c)y=2x 24(0<x 市12)1 ⑻ y 二一2 1 (D)y=5x 十12(0<x<24)12(0<x<24)、填空题（每小题3分．共计30分） 11． 把16 000 000用科学记数法表示为 在函数y= 工 中，自变量x 的取值范围是 x 一 5（第9国图）12．13．化简：<9 = 14．15．把多项式a 3—2a 2+a 分解因式的结果是 不等式组 的解集是 2x-1>0 x-1<116．17．一个等腰三角形静的两边长分别为5或6,则这个等腰三角形的周长是 一个圆锥的母线长为4,侧面积为8兀，则这个圆锥的底面圆的半径是一 18． 19．方程-7 二-一-的解是 ____________x - 1 2 x + 3如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30。

2011年黑龙江省哈尔滨市中考物理试卷参考答案与试题解析总分：96一、选择题（1题--12题，每小题2分，共24分，每小题只有一个正确答案）1．（2分）（2011•哈尔滨）某中学生的信息档案中，错误的信息是（）A．身高1.68m B．质量50kgC．体温36.5℃D．步行速度10m/s【考点】长度的测量PH22G，质量PH122，温度PH111，物体的运动PH22H。

【难易度】容易题【分析】根据生活常识常识可知：（1）中学生的平均身高约为1.6m～1.7m之间，则该中学生的身高是1.68m是正确的信息，故A选项不符合题意；（2）中学生的质量约为50kg，则该中学生的质量为50kg是正确的信息，故B选项不符合题意；（3）人的正常体温约在36～37℃之间，则该中学生的体温为36.5℃的信息是正确的，故C 选项不符合题意；（4）人的正常步行速度约为1m/s，远小于10m/s，则该中学生的步行速度为10m/s是错误的信息，故D选项符合题意。

综上所述，本题答案选D。

【解答】D【点评】本题主要考查估测法的运用，解决本题需要考生学会合理的估测生活中常见的一些物理量，需要考生根据生活经验，结合物理知识和实际情况对物理量的数值、单位进行估测，并掌握估测法的概念和作用：估测是一种科学的近似计算，它不仅是一种常用的解题方法和思维方法，而且是一种重要的科学研究方法，在生产和生活中也有着重要作用。

2．（2分）（2011•哈尔滨）某同学对下列声现象进行分析．其中错误的是（）A．击打纸筒一端让其发声看到火焰晃动，说明声音具有能量B．拨动琴弦，优美的琴声来自于琴弦的振动C．用大小不同的力敲击杯子，声音的响度不同D．利用声音的音调可以测量海水的深度【考点】声音的产生和传播PH231，声音的特征PH232，声的利用PH234。

【难易度】容易题【分析】（1）击打纸筒一端让其发声看到火焰晃动，是由于纸筒发出的声音传到灯焰处，灯焰晃动，说明声音可以传递能量，故A选项不符合题意；（2）声音是由物体的振动而产生，振动停止，发声也停止。