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物理必修2第一章曲线运动一、曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，但，变速运动不一定是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件（1）若 F（或 a）的方向与物体速度v 的方向相同，则物体做直线运动；（2）若 F（或 a）的方向与物体速度v 的方向不同，则物体做曲线运动。
3.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且合外力的方向总是指向轨迹的凹侧。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力 F2改变速度的大小，沿径向的分力 F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大（做加速运动）。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小（做减速运动）。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
（举例：匀速圆周运动）1、做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（）A、速率B、速度C、加速度D、合外力2、关于曲线运动，下面叙述正确的是（AD）A.曲线运动是一种变速运动B.变速运动一定是曲线运动C.物体做曲线运动时，所受外力的合力可能与速度方向在同一条直线上D.物体做曲线运动时，所受外力的合力不一定是恒力3．一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体运动为（B）A 、继续做直线运动B、一定做曲线运动C、不可能做匀变速运动D、与运动形式不能确定4、一质点做曲线运动，速率逐渐减小．关于它在运动过程中P 点时的速度v 和加速度 a 的方向，下列描述准确的图是（C）A．B．C．D．5、关于曲线运动，下列说法正确的是（B）A．物体在一恒力作用下不可能做曲线运动B．曲线运动一定都是变速运动，但加速度可能不变C．物体只有受到一个方向时刻改变的力的作用才可能做曲线运动D．物体做曲线运动的速度方向时刻改变，故曲线运动不可能是匀变速运动6、如图所示，一物块在一个水平力 F 作用下沿斜面匀速运动，此力 F 的方向与斜面平行，某时刻将力 F 撤除，下列对撤除力 F 后物块运动的描述正确的是（Ｄ）A ．物块仍沿斜面匀速运动B．物块沿原方向减速运动C．物块将做匀变速曲线运动D．物块将做非匀变速曲线运动7、一个静止的质点，仅在两个互成角度的恒力 F1、F2 作用下开始运动，经过一段时间后撤掉其中一个力。
曲线运动知识点总结（MYX）一、曲线运动1.所有物体旳运动从轨迹旳不一样可以分为两大类: 直线运动和曲线运动。
2.曲线运动旳产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°, ≠180°）性质: 变速运动3.曲线运动旳速度方向: 某点旳瞬时速度方向就是轨迹上该点旳切线方向。
4.曲线运动一定收到合外力, “拐弯必受力, ”合外力方向: 指向轨迹旳凹侧。
若合外力方向与速度方向夹角为θ, 特点: 当0°＜θ＜90°, 速度增大；当0°＜θ＜180°, 速度增大；当θ=90°, 速度大小不变。
5、曲线运动加速度: 与合外力同向, 切向加速度变化速度大小；径向加速度变化速度方向。
【例1】如图5-11所示, 物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B, 这时忽然使它所受力反向, 大小不变, 即由F变为－F．在此力作用下, 物体后来（）A. 物体不也许沿曲线Ba运动B. 物体不也许沿直线Bb运动C. 物体不也许沿曲线Bc运动D. 物体不也许沿原曲线返回到A点【例2】有关曲线运动性质旳说法对旳旳是()A. 变速运动一定是曲线运动B. 曲线运动一定是变速运动C. 曲线运动一定是变加速运动D. 曲线运动一定是加速度不变旳匀变速运动【例3】有关曲线运动, 如下说法对旳旳是（）A. 曲线运动是一种变速运动B. 做曲线运动旳物体合外力一定不为零C. 做曲线运动旳物体所受旳合外力一定是变化旳D. 曲线运动不也许是一种匀变速运动6.有关运动旳合成与分解（1）合运动与分运动定义: 假如物体同步参与了几种运动, 那么物体实际发生旳运动就叫做那几种运动旳合运动。
那几种运动叫做这个实际运动旳分运动.特性: ①等时性；②独立性；③等效性；④同一性。
（2）运动旳合成与分解旳几种状况:①两个任意角度旳匀速直线运动旳合运动为匀速直线运动。
②一种匀速直线运动和一种匀变速直线运动旳合运动为匀变速运动, 当两者共线时轨迹为直线, 不共线时轨迹为曲线。
必修二知识点第一章曲线运动（一）曲线运动的位移研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系．以抛出点为坐标原点，以抛出时物体的初速度v0方向为x轴的正方向，以竖直方向向下为y轴的正方向，如下图所示．当物体运动到A点时，它相对于抛出点O的位移是OA，用l表示. 由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示它. 由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A点的坐标(x A、y A)就能表示它，于是使问题简化.（二）曲线运动的速度1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．对曲线运动速度方向的理解如图所示， AB割线的长度跟质点由A运动到B的时间之比，即v＝ΔxAB，等于AB过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A指向B.当B Δt非常非常接近A时，AB割线变成了过A点的切线，同时Δt变为极短的时间，故AB间的平均速度近似等于A点的瞬时速度，因此质点在A点的瞬时速度方向与过A点的切线方向一致．（三）曲线运动的特点1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动．（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动）2、做曲线运动的物体一定具有加速度曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度．（说明：曲线运动是变速运动，只是说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．）（四）物体做曲线运动的条件：物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动）当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向，不改变速度的大小．（五）曲线运动的轨迹做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方向．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方向．（六）运动的合成与分解的方法1、合运动与分运动的定义如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动．物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2、合运动与分运动的关系3、合运动与分运动的求法运动的合成与分解的方法：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，遵循平行四边形定则（或进行正交分解）．(1)如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”，与正方向反向的量取“－”，则矢量运算简化为代数运算．(2)如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则(如图所示)．(3)两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且互成角度为90°，其分位移为s1、s2，分速度为v1、v2，分加速度为a1、a2，则其合位移s、合速度v和合加速度a，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示．合位移大小和方向为s＝s21＋s22，tanθ＝s 1 s 2 .合速度大小和方向为v＝v21＋v22，tanφ＝v 1 v 2 .合加速度的大小和方向为：a＝a21＋a22，tanα＝a 1 a 2 .(4)运动的分解方法：理论上讲一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时不可以随心所欲地随便分解．实际进行运动的分解时，需注意以下几个问题：①确认合运动，就是物体实际表现出来的运动．②明确实际运动是同时参与了哪两个分运动的结果，找到两个参与的分运动．③正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两个互相垂直的方向进行分解是求解问题的关键．特别提醒a合运动一定是物体的实际运动(一般是相对于地面的)．b不是同一时间内发生的运动、不是同一物体参与的运动不能进行合成．c对速度进行分解时，不能随意分解，应该建立在对物体的运动效果进行分析的基础上．d合速度与分速度的关系当两个分速度v1、v2大小一定时，合速度的大小可能为：|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还有可能跟分速度大小相等．4、运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的方法，它的指导思想就是化曲为直，化变化为不变，化复杂为简单的等效处理观点．在实际问题中应注意对合运动与分运动的判断．合运动就是物体相对于观察者所做的实际运动，只有深刻挖掘物体运动的实际效果，才能正确分解物体的运动．（七）如图所示，用v1表示船速，v2表示水速．我们讨论几个关于渡河的问题．当v 1垂直河岸时（即船头垂直河岸），渡河时间最短1v d t =，船渡河的位移θsin d s =。
物理高一必修二曲线运动知识点一、基本概念1.1 曲线运动的定义曲线运动是指物体在运动过程中沿着曲线轨迹运动的现象。
与直线运动相比，曲线运动的路径更加复杂，具有更多的变化和挑战。
1.2 曲线运动的特点曲线运动具有以下几个特点：1）路径曲线；2）速度和加速度方向变化；3）速度大小变化。
二、变速直线运动与曲线运动2.1 变速直线运动变速直线运动是指物体在运动过程中速度不断发生变化的运动方式。
这种运动方式下，速度随时间的变化可以通过速度-时间图像进行直观表达。
2.2 曲线运动与变速直线运动的关系曲线运动是变速直线运动的一种特殊情况，它在运动过程中不仅速度发生变化，同时还伴随着路径的曲线变化。
三、曲线运动的描述3.1 参数方程描述曲线运动可以通过参数方程进行描述，即采用时间t作为参数，分别用x(t)和y(t)表示物体在x轴和y轴上的位置。
参数方程的形式为：x = x(t)y = y(t)3.2 曲线方程描述除了参数方程描述外，曲线运动也可以通过曲线方程进行描述。
抛物线运动可以用y = ax^2 + bx + c来表示。
四、曲线运动的基本定律4.1 牛顿第二定律在曲线运动中的应用牛顿第二定律描述了物体在受力作用下的加速度与受力的关系。
在曲线运动中，牛顿第二定律同样适用，只是需要考虑受力的方向和大小随时间的变化。
4.2 曲线运动中的动能定理动能定理表明了物体的动能与所受的合外力做功的关系。
在曲线运动中，动能定理可以用来分析曲线运动过程中动能的变化和能量转化的情况。
五、曲线运动的应用5.1 工程中的曲线运动在工程中，许多机械装置的运动都是曲线运动，汽车的转向、机械臂的运动等。
研究曲线运动可以帮助工程师设计出更加精确和高效的机械装置。
5.2 古典力学问题中的曲线运动在古典力学中，许多问题需要考虑物体的曲线运动，行星绕太阳的轨道运动、地面上的自由落体运动等。
研究曲线运动可以帮助科学家更好地理解自然界的运动规律。
六、曲线运动的挑战与展望6.1 研究技术的挑战由于曲线运动具有更加复杂的路径和速度变化，对研究技术的要求也更高。
基础课1曲线运动运动的合成与分解知识点一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
如图所示的曲线运动，v A、v C的方向与v的方向相同，v B、v D的方向与v的方向相反。
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．曲线运动的条件知识点二、运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
[思考判断](1)曲线运动一定是变速运动。
()(2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。
()(3)曲线运动的加速度一定是变化的。
()(4)合运动不一定是物体的实际运动。
()(5)合速度一定大于分速度。
()(6)运动合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解。
()(7)两个直线运动的合运动一定是直线运动。
()(8)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力。
()答案(1)√(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√(7)×(8)×物体做曲线运动的条件及特点1．曲线运动条件及特点条件质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0)特点(1)轨迹是一条曲线(2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向(3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度(4)合外力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧2.合力方向与速率变化的关系1．[曲线运动的条件]下列几种说法正确的是()A．物体受到变力作用，一定做曲线运动B．物体受到恒力作用，一定做直线运动C．物体所受的合力方向与速度方向有夹角时，一定做曲线运动D．如果合力方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度方向不改变，只是速率发生变化解析物体受到变力作用时，若合力方向与速度方向共线，则物体做直线运动，A错误；物体受到恒力作用时，若合力方向与速度方向有夹角，则物体做曲线运动，B错误，C正确；如果合力方向与速度方向相反，则物体的速度成为零后反向加速运动，D错误。
单元复习【知识框架】【复习指导】一、知识特点1.本章概念多，如合运动、分运动、运动的合成、运动的分解、平抛运动、匀速圆周运动、线速度、角速度、向心力、向心加速度、周期、转速、离心运动、万有引力和第一、第二、第三宇宙速度等，其中运动的分解、向心力、离心运动、第一宇宙速度较难理解.2.本章的核心内容突出，一是对曲线运动、平抛运动的研究；二是圆周运动的规律；三是人造卫星、宇宙速度以及万有引力定律的综合应用.高考题型比较全面，与实际生活、新科技等结合的应用性题型考查较多.二、复习方法及重点难点突破1.复习方法复习本章时，要注意以下三个方面：(1)在圆周运动中要理解向心加速度的概念：不仅会计算，而且要能理解向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小.(2)掌握圆周运动和平抛运动的规律，这在曲线运动中经常会出现，特别是与其他知识点的综合应用.(3)牢牢地抓住基本公式，建立天体运动的两个模型是解决万有引力问题的关键．复习万有引力定律的应用时分两条主线展开，一是万有引力等于向心力，二是重力近似等于万有引力.2.重点难点突破方法(1)平抛物体的运动：重方法、重过程，抓住处理复杂运动的基本方法——运动的合成与分解，应注意领悟其化曲为直的思想精髓.(2)掌握处理圆周运动的动力学问题的方法:①匀速圆周运动的条件：合外力提供向心力，关系式F= =mω2r= 是处理匀速圆周运动的动力学问题的关键，注意分析向心力的来源和大小、确定圆周的半径.②竖直面内的圆周运动最高点存在速度的临界值，把握轻绳模型和轻杆模型的两类题型.(3)掌握解答天体运动问题的思路与方法解答天体运动问题的关键是万有引力提供向心力，即同时还有下列内容值得高度重视：一个模型(天体运动模型)、两个加速度(重力加速度和向心加速度)、三个力(万有引力、向心力、重力)、四个问题(卫星系统内的完全失重、同步卫星与近地卫星、轨道变换、卫星回收).【考点提升训练】一、选择题1.在一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的( )2.如图所示，小球P 在点从静止开始沿光滑的斜面B 运动到B点所用的时间为t 1，在点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在B 点所用时间为t 2，在点以较大的初速度水平向右抛出，落在水平面BC 上所用时间为t 3，则t 1、t 2和t 3的大小关系正确的是().t 1＞t 2＝t 3 B.t 1＜t 2＝t 3 C.t 1＞t 2＞t 3 D.t 1＜t 2＜t 33随着人们生活水平的提高,打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一.如图所示,某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的高尔夫球,由于恒定的水平风力的作用,高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L 的穴.则().球被击出后做平抛运动B.该球从被击出到落入C.球被击出时的初速度大小为球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L 4. 如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有、B 、C 三点，这三点所在处半径r ＞r B =r C ，则这三点的向心加速度a 、a B 、a C 的关系是( ).a =a B =a C B.a C ＞a ＞a B C.a C ＜a ＜a BD.a C =a B ＞a 5.如图所示，长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端拴住一个小球，在O 点的正下方与O 点相距2l的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是().小球的线速度不发生突变B.小球的角速度突然增大到原来的2倍C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍D.绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍6.在汶川地震的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统发挥了巨大作用，该系统具有导航、定位等功能，“北斗”系统中两颗质量不相等的工作卫星沿同一轨道绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的、B 两位置，如图所示，若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，∠OB＝60°，则以下判断不正确的是().这两颗卫星的加速度大小相等B.卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C.卫星1由位置运动到位置BD.卫星1由位置运动到位置B 的过程中万有引力做功为零7随着我国登月计划的实施,我国宇航员登上月球已不是梦想,假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v 0竖直向上抛出一个小球,经时间t 后回到出发点,已知月球的半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是().月球表面的重力加速度为02v t B.月球的质量为202v R Gt C.围绕月球做圆周运动D.8.一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比().同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍 C.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍 D.星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍9.如图，地球赤道上的山丘、近地资源卫星和同步通信卫星均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设山丘e 、近地资源卫星p 和同步通信卫星q 的圆周运动速率依次为v 1、v 2、v 3，向心加速度依次为a 1、a 2、a 3，则()..v 1＞v 2＞v 3B.v 1＜v 3＜v 2C.a 1＞a 2＞a 3D.a 2＞a 3＞a 1 10. 1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人.若已知万有引力常量G 、地球表面处的重力加速度g 、地球半径R 、地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)、一年的时间T 2(地球公转的周期)、地球中心到月球中心的距离L 1、地球中心到太阳中心的距离L 2，可估算出().地球的质量2gR m G =地 B.太阳的质量232224L m GT π=太 C.月球的质量231214L m GT π=月 D.可求月球、地球及太阳的密度二、计算题11.如图所示，质量为m 的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径，某同学拿着该盒子在竖直平面内以O 点为圆心做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，求：(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？(2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的12做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示位置(球心与O 点位于同一水平面上)时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？12.天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞人马座*的质量与太阳质量的倍数关系.研究发现，有一星体S2绕人马座*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座*就处在该椭圆的一个焦点上.观测得到S2星的运行周期为15.2年.若将S2星的运行轨道视为半径r ＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座*的质量M 是太阳质量M S 的多少倍(结果保留一位有效数字).2.关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是 ( )．A ．变加速运动B ．匀变速运动C ．匀速率曲线运动D ．不可能是两个匀速直线运动的合运动【答案】 BD【详解】平抛运动是水平抛出且只有重力作用下的运动，所以是加速度恒为g 的匀变速运动，故A 、C 错误，B 正确．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以D 项正确，故选B 、D.3.关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是 ( )．A ．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B ．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C ．平抛运动的速度大小是时刻变化的D ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小【答案】B【详解】平抛运动物体只受重力作用，故A 正确；平抛运动是曲线运动．速度时刻变化，由v ＝v 02＋g t 2知合速度v在增大，故C 正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，因t 一直增大，所以tan θ变小．故D 正确、B 错误．本题应选B.4. 为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如表.制变量法的是2.0 A.B.若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据C.若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据D.若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据【答案】选B.【详解】应用控制变量法进行实验时，如果研究其中两个量的关系，必须使其他变量为定值，因此若探究水平射程与初速度的关系，应使抛出点的高度一定，故A 、D 均错；若探究水平射程与高度的关系，应使水平初速度为定值，故B 对，C 错.5.如图4－2－20所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之比v 1v 2为 ( )．A ．tan αB ．cos αC ．tan α tan αD ．cos α cos α【答案】C【详解】两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R ，两小球运动时间分别为t 1、t 2，对A 球：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝12gt 12；对B 球：R cos α＝v 2t 2，R sin α＝12gt 22，解四式可得： v 1v 2＝tan α tan α ，C 项正确． 6.(2012·烟台模拟)乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L ，网高h ，若球在球台边缘O 点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度发出，如图所示，球恰好在最高点时刚好越过球网.假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g)( )A.球的初速度大小B.发球时的高度C.球从发出到第一次落在球台上的时间D.球从发出到被对方运动员接住的时间【答案】选A 、B 、C.【详解】根据题意分析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有重复和对称性，故发球时的高度等于h;从发球到运动到P 1点的水平位移等于1L4，所以可以求出球的初速度大小，也可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间.由于对方运动员接球的位置未知，所以无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，故本题选A 、B 、C.7. 跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动．如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为θ的斜坡顶端P 处，以初速度v 0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A 点处，AP 之间距离为L ，在空中运动时间为t ，改变初速度v 0的大小，L 和t 都随之改变．关于L 、t 与v 0的关系，下列说法中正确的是( )．A ．L 与v 0成正比B ．L 与v 02成正比C ．t 与v 0成正比D ．t 与v 02成正比【答案】 BC【详解】物体落在斜面上，则位移与水平方向的夹角就等于斜面的倾角θ，因此有tan θ＝y x ， 其中y ＝12gt 2，x ＝v 0t ，则t ＝2v 0tan θg ，C 正确；L ＝x cos θ＝v 0t cos θ＝2v 02tan θg cos θ，B 正确． 8．随着人们生活水平的提高，高尔夫球赛将逐渐成为普通人的休闲娱乐方式．如图，某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的高尔夫球．由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L 的A 穴．则( )A ．球被击出后做平抛运动B ．该球从被击出到落入A 穴所用的时间为 2h gC ．球被击出时的初速度大小为L 2g hD ．球被击出后受到的水平风力的大小为mgh /L 【答案】BC【详解】由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀减速运动，A 错误；由h ＝12gt 2得球从被击出到落入A 穴所用的时间为t ＝2h g，B 正确；由题述高尔夫球竖直地落入A 穴可知球水平末速度为零，由L ＝v0t/2得球0＝9．(2011·开封期末)取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成A 、B 两只飞镖，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶．在离墙壁一定距离的同一处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只飞镖插在靶上的状态如图 (侧视图)．则下列说法中正确的是( )A ．A 镖掷出时的初速度比B 镖掷出时的初速度大B ．B 镖插入靶时的末速度比A 镖插入靶时的末速度大C ．B 镖的运动时间比A 镖的运动时间长D ．A 镖的质量一定比B 镖的质量大【答案】AC【详解】平抛运动可以分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．即x ＝v 0t ，y ＝12gt 2.题目中两飞镖在同一处水平抛出，飞镖B 在竖直方向下落的距离大，说明飞镖B 在空中运动的时间长．又因为两飞镖抛出时距墙壁的水平距离相同，所以飞镖B 的水平速度小．所以选项A 、C 正确；两飞镖的质量大小不能确定，所以选项D 错误；飞镖B 的水平速度比飞镖A 小，但飞镖B 的竖直速度比飞镖A 大，而末速度指的是水平速度和竖直速度的合速度．因此不能确定两飞镖的末速度，所以选项B 错误．10.如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v 0运动．设滑块运动到A 点的时刻为t ＝0，距A 点的水平距离为x ，水平速度为v x .由于v 0不同，从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是( )A B C D【答案】D【详解】考查平抛运动的分解与牛顿运动定律．从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知，滑块做平抛运动，摩擦力必定为零；B 选项先平抛后在水平地面运动，水平速度突然增大，摩擦力依然为零；对C 选项水平速度不变，为平抛运动，摩擦力为零；对D 选项水平速度与时间成正比，说明滑块在斜面上做匀加速直线运动，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D 图象所显示的情景，D 对．1.匀速圆周运动属于( )A.匀速运动B.匀加速运动C.加速度不变的曲线运动D.加速度变化的曲线运动【解析】选D.线速度是矢量，在匀速圆周运动中，线速度大小不变，但方向不断变化，所以匀速圆周运动是一个变速曲线运动或者称为速率一定的曲线运动，由于其加速度为向心加速度，方向始终指向圆心，因此加速度方向也不断发生变化，所以选项D 正确.2.一个环绕中心线AB 以一定的角速度转动，P 、Q 为环上两点，位置如图所示，下列说法正确的是 ( )．A ．P 、Q 两点的角速度相等B ．P 、Q 两点的线速度相等C ．P 、Q 两点的角速度之比为3∶1D ．P 、Q 两点的线速度之比为3∶1【答案】AD【详解】P 、Q 两点的角速度相等，半径之比R P ∶R Q ＝R sin 60°∶(R sin30°)＝3∶1，由v ＝ωR 可得v p ∶v Q ＝R P ∶R Q ＝3∶1.3. 如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的 ( )．A ．周期相同B ．线速度的大小相等C ．角速度的大小相等D ．向心加速度的大小相等【答案】 AC【详解】设圆锥摆的高为h ，则mg ·r h ＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝ma ，故v ＝r g h ，ω＝ g h， T ＝2π h g ，a ＝r h g .因两圆锥摆的h 相同，而r 不同，故两小球运动的线速度不同，角 速度的大小相等，周期相同，向心加速度不同．4.如图所示，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R ，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时 ( )．A ．小球对圆环的压力大小等于mgB ．小球受到的向心力等于0C ．小球的线速度大小等于gRD ．小球的向心加速度大小等于g【答案】 CD【详解】小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好对小球没有作用力，小球只受重力，重力竖直向下提供向心力，根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为a ＝mg m ＝g ，再 根据圆周运动规律得a ＝v 2R＝g ，解得v ＝gR (竖直平面内圆周运动的绳模型)． 5．全国铁路大面积提速后，京哈、京沪、京广、胶济等提速干线的部分区段时速可达300公里，我们从济南到青岛乘“和谐号”列车就可以体验时速300公里的追风感觉．火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是 ( )．A ．适当减小内外轨的高度差B ．适当增加内外轨的高度差C ．适当减小弯道半径D ．适当增大弯道半径【答案】BD【详解】设火车轨道平面的倾角为α时，火车转弯时内、外轨均不受损，根据牛顿第二定律有mg tan α＝m v 2r，解得v ＝gr tan α，所以为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题， 可行的措施是适当增加内外轨的高度差(即适当增大角α)和适当增大弯道半径r .6．“天宫一号”目标飞行器经过我国科技工作者的不懈努力，终于在2011年9月29日晚21点16分发射升空．等待与神舟八号、九号、十号飞船对接．“天宫一号”在空中运行时，沿曲线从M 点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小，在此过程中“天宫一号”所受合力可能是下图中的( )．【答案】C 【详解】7.如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则( )A.两物体均沿切线方向滑动B.物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D.物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远【答案】选B 、D.【详解】当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A 物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后,A 所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A 要发生相对滑动,但是B 仍保持相对圆盘静止状态，故A 、C 选项错误，D 选项正确；而且由于没有了细线的拉力，B 受静摩擦力减小，B 选项正确.8．如图所示，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R ，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时( )A ．小球对圆环的压力大小等于mgB ．小球受到的向心力等于0C ．小球的线速度大小等于gRD ．小球的向心加速度大小等于g【答案】 CD【详解】小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好对小球没有作用力，小球只受重力作用，重力竖直向下且过圆心，根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为a ＝mg m＝g ，此时小球满足mg ＝mv 2R，得v ＝gR . 9.甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动.已知M 甲=80 kg ，M 乙=40 kg ，两人相距0.9 m ，弹簧测力计的示数为96 N ，下列判断中正确的是( )A.两人的线速度相同，约为40 m/sB.两人的角速度相同，为2 rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45 mD.两人的运动半径不同，甲为0.3 m ，乙为0.6 m【答案】选B 、D.【详解】两人旋转一周的时间相同，故两人的角速度相同，两人做圆周运动所需的向心力相同，由F=m ω2r 可知，旋转半径满足：r 甲∶r 乙=M 乙∶M 甲=1∶2，又r 甲＋r 乙=0.9 m ，则r 甲=0.3 m ，r 乙=0.6 m.两人的角速度相同，则v甲∶v 乙=1∶2.由F=M 甲ω2r 甲可得ω=2 rad/s.故选项B 、D 正确.答案解析1.【解析】选C.开始时小球相对观察者是做自由落体运动，当车突然加速时，等效成小球相对汽车向左突然加速，刚开始加速时，水平方向的相对速度较小，随着时间的延长，水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到的小球运动轨迹应该是C 图．2.【解析】选.设斜面倾角为θ，点到BC 面的高度为h ，则21h 1gsin t sin 2θθ ＝；以一定的初速度平抛落到B 点时，221h gt 2＝；以较大的初速度平抛落到BC 面上时，231h gt 2＝，可得出：123t t t ＝，故正确.3.【解析】选B 、C.由于受到恒定的水平风力的作用,球被击出后在水平方向做匀减速运动,错误;由21h gt 2=得球从被击出到落入穴所用的时间为t =正确;由题述高尔夫球竖直落入穴可知球水平方向末速度为零,由L=v 0t/2得球被击出时的初速度大小为0v =正确;由v 0=at 得球水平方向加速度大小a=gL/h,球被击出后受到的水平风力的大小为F=ma=mgL/h,D 错误.4.【解析】选C.皮带传动且不打滑，点与B 点线速度相同，由2v a r =有1a r ∝，所以a ＜a B ；点与C 点共轴转动，角速度相同，由a=ω2r 知a ∝r ，有a ＞a C ，所以a C ＜a ＜a B ，可见选项C 正确.5.【解析】选、B 、C.由于惯性，小球的线速度不会突变，但由于继续做圆周运动的半径减小为原来的一半，则角速度v r ω=增为原来的2倍；向心加速度2v a r =也增为原来的2倍；对小球受力分析，由牛顿第二定律得2T mv F mg r -=，即2T mv F mg r =+，r 减为原来的一半，拉力增大，但不到原来的2倍. 6.【解析】选B.由222GMm 4m r ma r T π==可知，2GM a r =，正确；T =又2G M m mg R =，可得T =卫星1由到B所需时间T t 6==C 正确；因卫星受到的万有引力与速度垂直，故万有引力不做功，D 正确；卫星1向后喷气，加速后做离心运动，不能追上同轨道的卫星2，故B 错误.【变式备选】美国一颗质量约为560 kg 的商用通信卫星“铱33”与俄罗斯一颗已经报废的质量约为900 kg 的军用通信卫星“宇宙2251”相撞，碰撞发生的地点在俄罗斯西伯利亚上空，同时位于国际空间站轨道上方434千米的轨道上，如果将卫星和空间站的轨道都近似看做圆形，则在相撞前一瞬间下列说法正确的是()．“铱33”卫星比“宇宙2251”卫星的周期大B ．“铱33”卫星比国际空间站的运行速度大C ．“铱33”卫星的运行速度大于第一宇宙速度D ．“宇宙2251”卫星比国际空间站的角速度小【解析】选D.由题意知两卫星的轨道半径相等且大于空间站的轨道半径，两卫星周期相同，故项错．又v 所以“铱33”卫星的运行速度小于空间站的运行速度，第一宇宙速度为地球表面卫星的最大运行速度，故B 、C 均错．由ωω越小，故D 正确．7.【解析】选、B.由v 0=at/2得出02v a t =,对;在月球表面附近,由2GMm ma R =,结合02v a t =,得月球的质量202v R M Gt =,故B 对;离开月球表面围绕月球做圆周运动的最小速度v ==故C 错;由22ma mR()T π=,则宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期T =故D 错. 8.【解析】选D.根据物体在星球表面受到的万有引力等于重力有2Mm G mg R =，可知星球表面的重力加速度变为原来的16倍，选项、B 均错；第一宇宙速度等于绕星球表面运行的卫星的环绕速度，由v =宙速度增大到原来的2倍，选项C 错误、D 正确.[来源:学.科.网Z.X.X.K]9.【解析】选B 、D.山丘和同步通信卫星的角速度相同，满足v=ωR ，则v 1＜v 3，近地资源卫星和同步通信卫星满足22GMm mv R R =，则v 3＜v 2，故错，B 正确；山丘和同步通信卫星的角速度相同，满足a=ω2R ，则a 1＜a 3，近地资源卫星和同步通信卫星满足2GM a R =，a 2＞a 3,故C 错误，D 正确. 10.【解题指南】计算天体的质量，一是用2GMm mg R =,二是利用F 万=F n ,根据已知条件和情景，合理选用公式求解. 【解析】选、B.由黄金代换式可知：2m G gR =地得2gR m G =地，正确.地球绕太阳运转,2322n 2222222m m 4L 4F F ,G m L m L T GT ππ===地太万地太，,B 正确.同理，月球绕地球运转，只能算出地球质量231234L m GT π=地 (T 3为月球绕地球公转时间)，无法求出月球的质量,C 不对.欲计算天体密度，还需知道天体的体积.本题虽然知道太阳质量，但不知太阳半径，故无法求出太阳密度，不知月球质量和半径，故无法求出月球密度，D 不对.11.【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：(1)小球在最高点时只受重力作用，且重力提供向心力.(2)小球与圆心同高时合力提供向心力，分析此时小球的受力情况.(3)根据牛顿第三定律确定小球对盒子的作用力.【解析】(1)设盒子的运动周期为T 0，在最高点重力提供向心力，由牛顿运动定律得2204mg m R T π=①(2分)[来源:Z_xx_]解得：0T 2= ②(2分)(2)此时盒子的运动周期为0T 2，则向心加速度为2n 24a R T π=③(2分) 0T T 2= ④(2分)联立②③④式解得a n =4g (1分)设小球受到盒子右侧面的作用力为F ，受到下底面的支持力为F N ，在水平方向上由牛顿运动定律得F=ma n =4mg (2分)在竖直方向上由平衡条件得F N -mg=0 (2分)[来源:]。
