4.23相遇问题

相遇问题（教案）20232024学年数学四年级下册苏教版教案：相遇问题一、教学内容本节课的教学内容来自于苏教版数学四年级下册第66页至第68页，主要包括了相遇问题的定义、相遇问题的解法以及相遇问题的应用。

二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解相遇问题的概念，掌握相遇问题的解法，并能够将相遇问题应用到实际生活中。

三、教学难点与重点教学难点：相遇问题的解法，特别是如何求解相遇时间。

教学重点：相遇问题的概念，相遇问题的解法。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：假设甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为v1，乙的速度为v2，问他们何时相遇？2. 讲解相遇问题的概念：相遇问题是指两个或多个物体在运动过程中，在某一时刻或某一位置相遇的问题。

3. 讲解相遇问题的解法：解题步骤分为三步：（1）画图表示运动过程；（2）列出方程；（3）求解方程。

4. 例题讲解：以教材第66页例题为例，详细讲解相遇问题的解法。

5. 随堂练习：教材第67页练习题。

6. 板书设计：甲 B\ /v1 v2/ \A C7. 作业设计题目1：甲、乙两人从C、D两地同时出发，相向而行，甲的速度为4km/h，乙的速度为6km/h，问他们何时相遇？答案1：他们相遇的时间为1小时。

题目2：小明、小红从同一地点出发，相背而行，小明的速度为3km/h，小红的速度为5km/h，问他们何时相遇？答案2：他们相遇的时间为2小时。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解相遇问题的概念和解法，使学生掌握了相遇问题的基本知识。

在教学过程中，通过例题讲解和随堂练习，使学生能够将所学知识应用到实际问题中。

然而，由于相遇问题的种类繁多，学生在解决实际问题时，仍可能存在一定的困难。

因此，在课后，学生应加强练习，熟练掌握相遇问题的解法。

拓展延伸：相遇问题在实际生活中应用广泛，如交通、运动、工程等领域。

- 相遇问题的基本概念- 相遇问题是数学中的一个经典问题，通常涉及两个物体在不同的速度下相向运动，然后求它们相遇时的时间或位置。

- 相遇问题需要根据不同的情况使用不同的公式来解决，通常涉及到距离、速度和时间的关系。

- 相遇问题的常用公式- 相遇问题的公式可以根据不同的情况来使用，以下是一些常用的公式：- 当两个物体在相同的速度下相向运动，可以使用以下公式来求相遇时间：- t = d / (v1 + v2)，其中t为相遇时间，d为两个物体的距离，v1和v2分别为两个物体的速度。

- 当两个物体在不同的速度下相向运动，可以使用以下公式来求相遇时间：- t = d / (|v1 - v2|)，其中t为相遇时间，d为两个物体的距离，v1和v2分别为两个物体的速度。

- 当需要同时考虑相遇位置和时间时，可以使用以下公式来求相遇位置：- p = v1 * t，其中p为相遇位置，v1为其中一个物体的速度，t为相遇时间。

- 实际问题的应用举例- 举例1：小明和小红在相距100米的跑道上相向而行，小明的速度为5m/s，小红的速度为3m/s，问他们相遇需要多长时间？- 解答：根据公式t = d / (v1 + v2)，代入已知数据得到t = 100 / (5 + 3) = 秒，所以他们相遇需要秒。

- 举例2：两艘船分别在河的两岸上游，两岸之间的距离为200米，船A的速度为4m/s，船B的速度为6m/s，问他们相遇时距离岸边各多远？- 解答：根据公式t = d / (|v1 - v2|)和p = v1 * t，先求得相遇时间t = 200 / (6 - 4) = 100秒，然后再代入公式p = 4 * 100 = 400米，所以他们相遇时距离岸边各400米。

- 结论- 相遇问题是数学中一个非常实用的问题，它涉及到距离、速度和时间的关系，可以通过一些基本的公式来解决。

- 通过本文介绍的公式和实际问题的应用举例，相信读者对相遇问题有了更深入的理解，希望本文能帮助读者更好地应用和理解相遇问题的公式。

相遇问题【知识导航】行程问题是研究路程、速度、时间这三者之间数量关系的问题。

基本的数量关系式是：速度×时间=路程。

相遇问题一般是两个物体从两个地点相向而行（运动的方向相反），经过一段时间在两地之间的某一点相遇的问题。

如果两个物体同时出发在途中相遇，两地相距的距离实际就是两个物体所走的路程和。

甲所走的路程+乙所走的路程=甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间因此相遇问题常常要考虑速度和。

【精典例题1】甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行68千米。

两车相遇时，距全程的中点30千米，A、B两地相距多少千米？思路导航：相遇时，甲车比乙车多行30×2=60（千米），而甲车每小时比乙车多行12千米，要多行60千米需要几小时呢？这个时间就是相遇时间。

解：30×2=60（千米）60÷（80-68）=5（小时）（80+68）×5=740（千米）答：A、B两地相距740千米。

解这类题的关键是求出相遇时间，还要注意相遇点距中点a千米，快车比慢车就多行2a千米。

多行的路程÷速度差=相遇时间相遇路程=速度和×相遇时间【小试身手】1.客、货两车分别从A、B两城相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行60千米，相遇时两车距两城的中点20千米，A、B两城相距多少千米？2.兄弟两人同时从A、B两地相向而行，哥哥每分钟行120米，弟弟每分钟行100米，当哥哥到达两地中点时，弟弟离中点还有60米，A、B两地相距多少米?3.快车每小时行75千米，比慢车每小时多行10千米，两车同时从甲、乙两地相向而行，在距中点15千米处相遇，求甲、乙两地的路程。

【精典例题2】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车在距A地30千米处第一次相遇，相遇后两车继续行驶，在到达对方出发点后立即沿原路返回，第二次相遇点距B 地20千米，A、B两地的距离是多少？思路导航：第一次相遇，甲、乙两车共行一个全程，第二次相遇，两车共走完3个全程，这时甲走30×3=90（千米），90千米比一个全程还多20千米千米，全程是90-20=70（千米）。

应用题第23讲_相遇问题一．相遇问题1．相遇问题是两个物体同时出发，相向或相背而行，最后相遇或相距一段路程．2．人或物出发的时间、运动的方向、相遇的地点都要注意，画出相应的线段图能很好地帮助我们理解相遇时间、相遇路程与速度的关系．二．基本公式1．速度就是单位时间内所经过的路程．2．路程=速度⨯时间．速度=路程÷时间．时间=路程÷速度．3．相遇路程＝甲走的路程＋乙走的路程＝甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间．一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间＝路程和，即=S V t 和和．重难点：基本相遇问题及设数法．题模一：基本相遇问题例1.1.1甲、乙两个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时出发，相向而行，经过1.5小时，两车相遇，若快车比慢车每小时多行12公里，则慢车每小时行________公里．例1.1.2丁丁从A地、旦旦从B地，两人同时出发相向而行，丁丁的速度为每分钟40米，旦旦的速度为每分钟50米，10分钟后两人相遇，那么A、B两地之间的距离为_______米．例1.1.3高高和豆豆从自家同时出发，相向而行，高高和豆豆两家相距1600米，10分钟后两人相遇．已知高高的速度是每分钟60米，那么豆豆的速度是每分钟_______米．例1.1.4小王和小许从相距5000米的各自的家里出发相向而行，小王每分钟走200米，小许每分钟走300米，小王出发10分钟后小许才从家出发．那么小王走了多长时间两人才相遇？例1.1.5小光和小明从相距1000米的A、B两地同时出发，相向而行，出发后5分钟后两人相遇了．如果两人以不变的速度从相距2000米的A、C两地同时出发，相向而行，，，出发后____分钟后两人能相遇．题模二：设数法例1.2.1小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟．它们同时分别从两地出发，________分钟后两人相遇．例1.2.2一天，红太郎和灰太郎同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”．红太郎一半路程溜达，一半路程奔跑；灰太郎一半时间溜达，一半时间奔跑，如果它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”的是________．例1.2.3快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过4小时在途中相遇．相遇后两车继续向前行驶．慢车到达甲地后停留1小时再返回乙地．快车到达乙地后停留2.5小时再返回甲地．已知慢车从乙地到甲地用了12小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间？随练1.1甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发，相向而行．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，那么_______小时后两车相遇．随练1.2阿呆和阿瓜从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行．如果阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？随练1.3甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地．已知货车的平均速度是每小时50千米．要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午______点从乙地出发开往甲地．随练1.4A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？随练1.5一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？随练1.6小高和小斯都住在A地，一天两人同时从A地出发，前往B地，走了20分钟后，小高突然发现自己没吃饭，于是掉头往A走，回到A地后，吃了半小时饭，再去追小斯，正好在B地追上了小斯，已知小高的速度始终是每分120米，小斯的速度始终是每分80米，那么A、B两地相距多少米？随练1.7甲、乙两地相距350千米，一辆汽车早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．请问：什么时候两车在途中相遇？随练1.8A、B两地间有一条公路．甲车从A驶到B，需60分钟；乙车从B驶到A，需120分钟．若甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，则在出发后__________钟相遇．随练1.9甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务．甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？作业1（1）甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？（2）两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？（3）甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇．甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？作业2小明的速度是3米/秒，大明的速度是180米/分，两人的速度一样快．（）作业3奇奇和怪怪分别从A、B两地同时出发，相向而行，10分钟后两人相遇了．已知奇奇的速度是60米/分，怪怪的速度是40米/分．怪怪从B地到A地一共需要_______分钟．作业4A、B两地相距1600千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行．甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时90千米，那么出发_______小时后两车相遇．作业5机器猫和大雄分别从相距2000米的A、B两地同时出发，相向而行．经过50秒后两人相遇了，已知机器猫的速度是每秒钟走35米．请问：大雄的速度是多少？作业6已知甲的步行的速度是乙的1.4倍．甲、乙两人分别由A，B两地同时出发．如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？。

相遇问题【知识点归纳】两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程． 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．它们的基本关系式如下：总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．1．A 、B 两地间有一座桥，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，3小时后在桥上相遇．如果甲加快速度，每小时多行2千米，而乙提前0.50.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇，则A 、B 两地相距多少千米？2．刘凯和王明两家相距1200米，两人同时从家出发，相向而行，走了6分钟后，两人还相距342米。

刘凯的速度是王明的1.2倍，刘凯每分钟走多少米？（用方程解答）3．A、B两地相距378千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。

甲车的速度是乙车的1.1倍，3小时后两车相遇。

甲车平均每小时行多少千米？4．甲乙两地相距325.5千米，两车从两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行48千米，甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？5．一辆大客车和一辆小汽车分别从甲地和乙地出发，相向而行，大客车平均每小时行56.5千米，小汽车平均每小时行61.5千米，1.5小时两车相遇。

甲乙两地之间的路程是多少千米？6．甲乙两地相距810千米，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，经过6小时相遇。

客车每小时行75千米，货车每小时行多少千米？（用方程解答）7．甲、乙两地相距480千米，－列客车与－列货车从甲、乙两地同时相向而行，4小时相遇。

已知客车与货车的速度比是3∶2，客车每小时行多少千米？8．甲、乙两车同时从A地出发，甲车向南开，每时行驶55km，乙车向北开，3时后两车相距345km，乙车每时行驶多少千米？9．甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车速度之比是5∶4，两地相距540km，求两车各自的速度。