真实粗糙表面接触模型的研究

基于LJ势与随机过程的纳米级粗糙表面摩擦力计算模型祝胜光;黄平【摘要】基于接触界面势垒与摩擦接触面形貌的随机特性,建立了一种新的纳米级粗糙表面滑动摩擦力计算模型;利用该模型对满足严格平稳的同种摩擦副材料纳米级随机粗糙表面的摩擦力进行了数值计算.结果表明:经该模型数值计算得出的平均滑动摩擦力与法向载荷呈线性关系;法向载荷与平均接触界面间隙呈指数关系;在相同界面间隙下,平均法向力与粗糙峰高度分布标准差呈线性关系.计算结果与现有的研究结论相符,证明该模型是有效的、可行的;基于该模型,可根据接触界面的形貌分布参数、材料参数与法向载荷预测出平均滑动摩擦力.【期刊名称】《华南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(044)007【总页数】7页(P55-60,69)【关键词】LJ势;随机过程;随机粗糙表面;滑动摩擦力;界面间隙【作者】祝胜光;黄平【作者单位】华南理工大学机械与汽车工程学院,广东广州510640;华南理工大学机械与汽车工程学院,广东广州510640【正文语种】中文【中图分类】TH117.2随着STM、AFM、FFM等技术的相继出现，纳米摩擦学发展迅速，已经成为摩擦学领域的一个重要分支，传统的宏观摩擦机理主要基于粗糙峰的变形、啮合、粘着、剪切和犁沟等因素，而现代纳米微观摩擦技术主要着眼于范德华力、静电力、接触界面势垒，声子摩擦能量耗散等[1].摩擦是个极其复杂的物理机理过程，涉及的因素太多，因此目前很多对微观摩擦力的计算研究都是从理想的光滑无损界面摩擦入手，建立了IO模型[2]、FK模型、FKT模型、复合振子模型[3]、耦合振子模型等[4]，逐渐引入量子力学、分子动力学、连续介质力学等工具[5].但AFM实验表明[6]绝大多数摩擦表面都具有一定的粗糙度，如何进一步对接近实际摩擦状况的随机粗糙表面摩擦进行研究，是目前有待解决的问题.目前对微观摩擦随机模型的研究尚不多，Whitehouse等[7]建立了随机表面接触模型；Jinesh 等[8]建立了基于化学反应动力学的纳米摩擦随机模型；Reimann等[9]提出界面微观摩擦的受迫布朗运动模型；但这些随机模型计算复杂，应用性不强.文中基于接触界面势垒与摩擦接触面形貌的随机特性，建立了纳米级粗糙表面滑动摩擦力计算模型，并通过数值仿真计算对该模型的可行性及正确性进行验证.1.1 接触界面势垒自Tomlinson[2]从原子间作用势的角度分析了滑动摩擦的成因，界面势能逐渐应用于研究摩擦的能量耗散机制与计算分析摩擦力，并衍生出FK等其他模型.IO模型的本质是基于上下界面原子间的相互作用势，目前原子分子间的半经验模型势有刚球模型势、Lennard-Jones势(简称LJ势)[10]、Kihara势与Buckingham势，用这些势函数来表征接触界面势垒，在物理机制上是等价的，出于数学上的方便，LJ势中的12-6势在物理和化学上广泛应用[11]，本研究采用式(1)所示的LJ势来表征电中性的两接触界面原子间相互作用的接触界面势垒，其中ε为势能阱深度，σ是互相作用的势能正好为零时的两体距离，ε、σ参数往往通过拟合已知实验数据或精确量子计算结果来确定.rij为A接触面第i个原子与B接触面第j个原子之间的距离.1.2 接触界面LJ势垒的计算简化根据Dugdale近似理论[12]，当两原子分离距离大于1.97σ时，吸引力为零，因此表征接触界面势垒的式(1)可进一步简化.两随机表面形貌用粗糙峰高度来描述，分别为h1(x)和h2(x)，它们的弹性接触可以转化为一光滑的刚性表面和另一等效形貌为h(x)的弹性粗糙表面的接触[13]，其中h(x)=h1(x)+h2(x).绝大多数固体都是以晶体形式存在，光滑刚性表面为无晶体缺陷的刚性晶体表面，其原子有规则的排列；而等效弹性粗糙表面为不规则分布的晶体，其表面原子随机分布.代表性的晶体结构有面心立方(fcc)和密排六方(hcp)，其致密度达到0.74[14]，本研究从摩擦副为同种材料，且为典型的面心立方结构入手研究.图1给出了等效弹性粗糙面A在光滑刚性面B上沿晶向(100)滑移的一维示意图.A为随机粗糙表面，因此A与B的接触不满足整体鹅卵石滑动模型[15]，由此可以假定A在B上进行平行直线滑移.表1给出了4种材料的LJ势参数与晶格参数，a0为晶格常数，选取表中晶格常数最小且广泛应用的Cu材料作为讨论对象.根据表1得知对于Cu来说：1.97σ≈1.21a0，即当A上的某一原子与B上的各个原子间距离大于1.21a0时，则该原子与B的作用势近似为零.从图1的几何位置关系得知界面A上的原子i与界面B上附近的1、5、6、9、10、11、12、13、14号原子的距离均大于1.21a0，作用势为零.图2给出了界面A上的原子i在界面B上水平滑移时(距离小于1.21a0)的LJ势变化值，原子i与5、9号原子间的LJ势近似为零，符合Dugdale近似，原子i与2、7、8号的平均LJ势远远小于与3、4号原子间的平均LJ势，且接近零，可以忽略不计.从图2的vi还可以得出，界面A上的原子i与界面B的总LJ势呈周期性变化，并存在极值，其大小近似为图1所示位置处原子i与最近的界面B上3号原子间的LJ势，即原子i与界面B在法向距离处的LJ势.同理，等效弹性粗糙面A在光滑刚性面B上沿晶向(110)滑移，或摩擦副材料为密排六方晶体结构，得到的仿真计算结果与图2相似.因此A与B的接触界面势垒计算式(1)可以简化为式(2)，其中zi为界面A的表层第i个原子与光滑刚性界面B的法向距离.2.1 基于随机过程的一维WA接触模型经典接触理论的一个重要假设是接触表面为几何光滑面，然而真实表面是粗糙的，将真实粗糙表面当成理想光滑面来处理，已远不能满足工程需要.由于真实表面粗糙峰都是随机分布的，粗糙峰的形状各异，目前很多随机接触模型都是从粗糙表面与光滑平面的弹性接触着手讨论.随机粗糙表面的弹塑性接触研究主要基于经典接触力学与统计学，代表性的物理模型有GW模型[18]、WA模型[7]、Nayak模型等[19].文中在WA随机接触模型基础上引入随机过程.自然界中事物的变化过程可以分为两大类：一类是具有确定形式的变化过程，可用一个时间t的确定性函数来描述；另一类是事物在时刻t出现的状态是随机的，即随机过程.物体表面加工的形貌高度变化过程及随机粗糙表面的滑动摩擦过程都属于随机过程[20].AFM探针在扫描样品表面形貌时，每扫一行都能得到一个随机的一维形貌曲线，即全过程的一次观察.同理，对应每次观察ζi都能得到xi位置处随机表面A与等效刚性接触表面B的法向距离z(ζi,xi)，如图3所示，因此{z(x),x∈R}为一随机过程，对于某一确定位置xi,z(xi)为一随机变量.2.2 平均法向力与平均滑动摩擦力计算模型兰纳琼斯势两体作用力为f(r)=-▽其中，u(r)为两体的LJ势.当矢量为法向方向时，得到的是法向力，当沿界面滑动方向进行分量时，得到的是横向摩擦力.令z方向为接触界面法向方向，得到上下界面两原子间的法向作用力fn(z)，如式(4)所示；而两原子间垂直于法向方向的横向摩擦力如式(5)所示.ff(y)摩擦力是阻碍物体相对运动的力，在能量耗散机制中[2-4]，摩擦力是阻碍界面势能增加的一种力.两体LJ势由大变小时，能量以声子的形式耗散掉；LJ势由小变大时，需克服阻碍势能绝对值增加的阻力.在滑移过程中，根据两接触面粗糙峰法向高度变化导致的LJ势增减，来判断阻力存在与否，因此式(5)中引入亥维赛单位函数H(Δu(z，y)).在沿y方向滑移时，当LJ势Δu(z，y)>0，即绝对增加时，H(Δu)=1；当LJ势Δu(z，y)<0，即绝对减少时，H(Δu)=0.随机过程{z(x)，x∈R}对于任意的x∈R，有m(x)=E(z(x))<+∞D(x)=E((z(x)-m(x))2)<+∞因此z(x)为二阶矩过程，对于确定的x∈R，存在随机过程{z′(x)，x∈R}使得式(8)成立，即随机过程z(x)可导.LJ势u(z)、法向作用力fn(z)，滑动摩擦力ff(y)均是随机过程z(x)的连续可导函数，因此{u(z，x)，x∈R}、{fn(z，x)，x∈R}、{ff(y，x)，x∈R}也均是随机过程.令z(x)的概率密度函数为fz(z，x)，可得各个随机过程的数学期望(均值函数)fz(z，x)dzμfn(x)=E{fn(z，x)}=在整个观察样本空间x∈X上，可以得到平均法向作用力Fn 和平均滑动摩擦力Ff. 为检验上述理论计算的可行性，将计算结果与现有的研究结论进行对比，同时出于计算与讨论的简便，文中只先考虑满足严格平稳过程的随机接触表面，即z(x)与z(x+c)具有相同的统计性质，其相关随机过程{fn(z,x)，x∈R}与{ff(y,x)，x∈R}也满足严格平稳[20].因大多数随机表面粗糙峰高度分布满足高斯分布，据此假定随机过程{z(x)，x∈R}为严格平稳高斯随机过程，因此有Fn=μfn(xi)，Ff=μff(xi).3.1 平均法向力与平均界面间隙随机变量z(xi)在xi处的一次全观测如图4所示.δ为两表面平均界面间隙，即中心线之间的距离，只有轮廓高度h(x)>δ的部分发生接触.在小的法向载荷作用下，忽略变形，接触部分被认为是光滑理想弹性面接触，接触部分的法向距离并不为零，而是为一特征距离dc[21]，如图1所示.基于LJ势的法向力的计算将名义接触面分为真实接触部分和非接触部分，当粗糙峰的高度超过δ-dc时，认为是光滑理想接触，反之为非接触.假设随机粗糙峰服从某一分布，如fz(z，xi)N(μ，λ2)，则平均法向力的计算式如式(14)所示.为了区别LJ势能参数σ，将正态分布的标准差记为λ.通过MATLAB的normrnd函数构造一个正态分布N(0，6)的粗糙表面，摩擦副材料选用Cu，dc=0.261 7 nm，按照式(14)得到了不同界面间隙δ下的平均法向力Fn，如图5所示，平均法向力Fn与平均界面间隙δ呈指数函数趋势. Persson的研究表明[13]：在小挤压应力作用下，法向挤压应力p与界面间隙δ满足p∝exp(-δ/δ0)，其中δ0只与表面粗糙度有关，而与挤压应力无关，其接触表面发生的弹变转化为弹性势能储存在实际接触区.本研究的仿真结果与Persson得出的指数关系一致，在LJ势模型中的LJ势能等价于Persson理论中的弹性势能，法向力与法向挤压应力在标量上为线性关系.因此LJ势模型与Persson理论在物理本质上是一致的.进一步分析表面形貌分布参数及平均界面间隙对平均法向力的综合影响，因平均界面间隙为两接触表面中心线之间的距离，中心线即表面粗糙峰的高度均值，如图4所示，界面间隙与接触表面形貌的均值大小没有关系，因此出于计算的简化与方便，统一将正态分布形貌的均值置为零，并不会影响分析的结果.模拟4组正态分布粗糙峰形貌：N(0，6)、N(0，7)、N(0，8)、N(0，9).在不同平均界面间隙下，经式(14)计算得到图6所示的结果.由图6可见，在相同界面间隙下，平均法向力随标准差的增大而增大，接触界面间隙越小，随机表面形貌分布参数标准差对平均法向力作用越显著.正态分布尺度参数λ越小，粗糙峰高度分布越集中在中心线附近，λ越大，粗糙峰高度分布分布越分散.参考图4，当接触界面间隙δ固定时，λ越大，z=dc的概率就越大，即真实接触面积就越大，Greenwood等[22]证明，当粗糙表面上众多微凸体的高度处于随机分布时，表面在弹性接触状态下的真实接触面积与法向载荷成正比.因此图6所示的数值计算结果证明基于LJ势与随机过程的摩擦力计算模型与Greenwood等[22]的研究结论相吻合，也进一步说明了本模型的可行性与正确性.3.2 平均摩擦力与法向载荷在纳米级粗糙表面发生相对滑移摩擦，忽略粘着、剪切、犁沟等效应，在法向载荷的作用下，实际接触的粗糙峰发生弹性变形.对于光滑理想接触界面滑动，摩擦力同样存在[23]，对接触部分，如图 1所示原子i，在[0，0.5a0]内，总的LJ势绝对值减小，原子做自由滑动，能量以声子的形式耗散掉[2]，在[0.5a0，a0]内，原子在外力作用下克服界面势垒，LJ势绝对值增加.基于能量耗散机制的摩擦机理指出每单位滑动距离的能量耗散值即为平均摩擦力[2]，因此在单位周期内，原子i所受的平均摩擦力为2Δu0/a0.对非接触部分，摩擦力同样使原子间的LJ势绝对增加，两接触表面在相对滑动过程中，等效理想刚性光滑表面上的原子与随机粗糙表面上的原子的法向距离变大时，LJ势绝对值减少，滑动摩擦力为零，即>0 时，H(Δu)=0，反之，当<0时，H(Δu)=1.运动是相对的，以随机粗糙表面为参考，理想刚性光滑表面上的原子在移动时，可以从过程的法向距离样本函数中获取随机粗糙表面的统计信息，即具有各态历经性.从图1可以看出，对于接触部分与非接触部分，界面势能的变化周期均为晶格常数，因此将晶格常数a0确定为随机表面的采样间距[7].式(15)给出了连续状态下的平均摩擦力计算式.模拟3组N(0，8)、N(0，9)、N(0，10)随机粗糙表面，摩擦副材料为Cu，基于LJ势算出的平均法向力与法向载荷互为一对相反力，经式(15)数值积分得到在不同法向载荷作用下的平均摩擦力，如图7所示.由图7可见，平均摩擦力与法向载荷呈近似线性关系，符合库伦摩擦定律，也与文献[24]得出的Gauss分布的两个粗糙表面在弹性接触状态下，摩擦力与载荷成正比的结论相吻合.从图7的计算结果还可以得出，在相同法向载荷作用下，摩擦力受随机表面形貌的标准差的影响不是很大，主要取决于法向载荷.基于LJ势与随机过程建立了纳米级随机粗糙表面的平均法向力与平均滑动摩擦力的简化计算模型；在接触面粗糙峰分布满足严格平稳正态随机过程，且摩擦副材料均为Cu的随机粗糙表面上进行数值计算，并与现有的研究结论进行了对比，得出以下主要结论：(1)在较小挤压应力作用下，法向挤压应力p与界面间隙δ满足p∝exp(-δ/δ0)，该结果与文献[13]的研究结果相符；(2)在相同平均接触界面间隙下，随机粗糙表面的接触法向力随着粗糙峰分布的标准差增大而近似线性增加，该结果与文献[22]的研究结论相吻合.(3)不同粗糙峰分布参数形貌的平均摩擦力与法向载荷呈线性关系，该结果符合库伦摩擦定律，同时也与文献[24]得出的Gauss分布的两个粗糙表面在弹性接触状态下，平均摩擦力与载荷成正比的结论相吻合.【相关文献】[1] 张红卫，张田忠.原子尺度摩擦研究进展 [J].固体力学学报，2014，35(5)：417-440. 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接触面粗糙程度和压力与摩擦力的关系实验
摩擦力的大小与接触面粗糙程度和压力大小有关。

以下实验步骤：1. 准备一个斜面，用毛巾、棉布、玻璃板等材料进行粗糙程度不同的接触面。

2. 将一个木块放在斜面顶端，使其保持静止。

3. 用弹簧测力计拉木块在粗糙面上匀速运动，记录下摩擦力的大小。

4. 改变粗糙程度，重复步骤2和3，得到多组数据。

5. 在斜面顶端增加木块的质量，重复步骤2和3，得到压力对摩擦力的影响数据。

6. 分析数据，观察接触面粗糙程度和压力对摩擦力的影响。

实验结论：
1. 接触面越粗糙，摩擦力越大。

2. 压力越大，摩擦力越大。

这个实验可以帮助我们理解摩擦力的本质，为解决实际问题提供理论支持。

粗糙球形表面的分形接触力学模型原园;张利华;徐颖强【摘要】为了获得粗糙表面点接触的力学特性,提高接触元件的承载能力,采用Weierstrass-Man-delbrot函数生成了三维粗糙球形表面,建立了粗糙球形表面与一刚性平面接触的分形力学模型,推导出不同接触区域上各个频率指数的微凸体的截断面积密度分布函数,获得了真实接触面积与总接触载荷的解析表达式,得到了接触半宽上的接触压力分布.计算结果表明:微凸体的频率指数范围直接影响粗糙球形表面的接触力学性质;当最小频率指数nmin与临界弹性频率指数nne.满足nmin+5≤nec时,粗糙球形表面在整个接触过程中呈现弹性变形性质,当最小频率指数nmin与临界弹塑性频率指数nepc满足nmin＞ nepc时,粗糙球形表面在整个接触过程中呈现非弹性变形性质;粗糙球形表面的接触半宽主要由基圆确定,对于相同比例的下压量,接触压力峰值与最小频率指数成正比;在弹性变形与弹塑性变形阶段,接触压力在接触区域中心达到最大,向接触区域边缘方向递减,在完全塑性变形阶段,接触压力在整个接触区域近似均匀分布.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2019(053)005【总页数】11页(P176-186)【关键词】粗糙球形表面;分形;微凸体;接触;频率指数【作者】原园;张利华;徐颖强【作者单位】西安理工大学机械与精密仪器工程学院,710048,西安;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,710048,西安;西北工业大学机电学院,710072,西安【正文语种】中文【中图分类】TH117接触现象广泛存在于工程领域中。

掌握物体之间的接触力学性能,对研究润滑、摩擦、磨损及热传导等具体的工程实际问题具有十分重要的作用。

经典接触力学中普遍认为物体的接触表面是光滑连续的,当两物体接触时,其间的实际接触面积与名义接触面积是相等的。

然而,实验观测表明,物体的接触表面是由众多几何尺寸不同的微凸体构成,即接触表面是粗糙表面。

DOI: 10.3785/j.issn.1008-973X.2019.09.005粗糙表面弹塑性微接触模型分析与改进陈剑1，张进华1，朱林波2，洪军1(1. 西安交通大学 现代设计及转子轴承系统教育部重点实验室，陕西 西安，710049；2. 西安交通大学 化学工程与技术学院，陕西 西安，710049)摘 要：为了准确描述粗糙表面微接触特性，对比分析现有插值多项式类和幂指函数类微接触模型存在的不足，采用量纲归一化方法，提出一种考虑材料属性的弹塑性微接触改进模型. 与现有模型相比，改进后的微接触模型在屈服临界点和全塑性临界点处具有良好的连续性和光滑性，且考虑了材料泊松比对最大接触压力因子的影响.结果表明：较经典的KE 模型和Lin 模型，提出的模型能够连续、光滑和单调地描述微接触特性；微凸体接触面积与材料泊松比无关，且不受最大接触压力因子取值的影响；微凸体的平均接触压力、接触载荷和接触刚度与材料泊松比相关，且与最大接触压力因子成正比.关键词： 微接触；弹塑性变形；插值多项式；幂指函数；材料属性；粗糙表面中图分类号： O 343 文献标志码： A 文章编号： 1008−973X （2019）09−1674−07Analysis and improvement on elastic-plastic micro-contact modelof rough surfaceCHEN Jian 1, ZHANG Jin-hua 1, ZHU Lin-bo 2, HONG Jun 1(1. Key Laboratory of Education Ministry for Modern Design and Rotor-Bearing System , Xi’an Jiaotong University , Xi’an 710049, China ; 2. School of Chemical Engineering and Technology , Xi’an Jiaotong University , Xi’an 710049, China )Abstract: The shortcomings of existing interpolation polynomial and power-exponential micro-contact models werecompared and analyzed, in order to accurately describe the micro-contact characteristics of rough surfaces. An improved elastic-plastic micro-contact model considering the material properties was proposed using a normalization method. Compared with the existing models, the improved model has good continuity and smoothness at the yield critical and full plastic critical points, also taking into account the influence of material’s Poisson’s ratio on the maximum contact pressure factor. Results show that the proposed model can describe the micro-contact characteristics more continuously, smoothly and monotonously, compared with the classical KE model and Lin model; the contact area of asperity is independent of the Poisson's ratio of the material, and is not affected by the maximum contact pressure factor; and the average contact pressure, contact load and contact stiffness of asperity are related to the Poisson's ratio, which are also proportional to the maximum contact pressure factor.Key words: micro-contact; elastic-plastic deformation; interpolation polynomial; power exponential function;material properties; rough surface零件表面轮廓并非绝对光滑平面，而是由众多微凸体组成的粗糙表面，零部件的装配本质上是众多微凸体接触载荷和变形不断传递和累积的过程，因此，微凸体接触力学行为会直接影响粗收稿日期：2018−11−30. 网址：/eng/article/2019/1008-973X/201909005.shtml 基金项目：国家重大科技专项资助项目（2017ZX04012001）.作者简介：陈剑（1985—），男，博士生，从事装配连接研究. /0000-0002-8369-6597. E-mail ：****************通信联系人：朱林波，男，讲师，博士. /0000-0001-6889-5769. E-mail ：******************第 53 卷第 9 期 2019 年 9 月浙 江 大 学 学 报(工学版)Journal of Zhejiang University (Engineering Science)Vol.53 No.9Sep. 2019糙表面的宏观接触特性（如刚度、热阻、阻尼等）[1-3].根据材料力学特点，众多学者将微凸体接触变形过程划分为3个阶段：纯弹性、弹塑性和全塑性，其中微凸体的弹塑性变形机理尤为复杂.早在20世纪初，Abbott等[4]就建立了大变形下微凸体塑性接触模型（简称AF模型）. 随后，Green-wood等[5]首次将Hertz点接触通过高度分布函数扩展到整个粗糙表面接触，提出了开创性的GW模型. 由于Hertz点接触和AF模型分别仅适用于外载荷极小和极大场合，Chang等[6]基于塑性变形时体积守恒建立了伪弹塑性接触模型（简称CEB模型），但是其预测的平均接触压力存在跳跃式突变. 由于弹塑性变形阶段微凸体中塑性流的出现和弹性变形的截止具有瞬态性，该变形区间中的接触行为极其复杂，如何准确表述该区间中的变形机制一直是研究的热点问题之一.本文根据微接触模型的函数形式将其分为两大类：插值多项式类模型[4-11]和幂指函数类模型[12-14].1）插值多项式类模型. Zhao等[7]采用三次样板函数将弹塑性区间内的接触面积表示为变形量的四次插值多项式，同时基于Francis[15]的研究工作将该区间内的平均接触压力表示为变形量的对数多项式，提出了弹塑性接触模型（简称ZMC模型）. 赵永武等[8]认为ZMC模型中对数关系描述的平均接触压力在接触变形临界点处不光滑，并采用该模型中提出的样板函数描述了弹塑性变形区间内的平均接触压力（简称Zhao模型）. Brake[9]采用Hermit插值多项式表示弹塑性变形时的接触面积和平均接触压力（简称Brake模型）. 徐超等[10]针对Zhao模型和Brake模型预测的平均接触压力的非单调性变化，采用椭圆曲线方程描述了弹塑性变形区间内的平均接触压力（简称Xu 模型）. 李玲等[11]采用以接触变形量为自变量的多项式描述弹塑性变形区间内的接触面积（简称Li模型），但该模型过于复杂. 由于采用的插值方法不同，采用插值多项式构建微接触模型时存在不唯一性，ZMC模型、Xu模型和Li模型都能连续且光滑地描述弹塑性变形阶段内的接触状态.2）幂指函数类模型. Kogut等[12]采用有限元分析方法研究了弹塑性球体和刚性平面间的无摩擦接触变形，将弹塑性变形阶段分成2个区间（弹塑性区间Ⅰ和弹塑性区间Ⅱ），并通过曲线拟合有限元结果将弹塑性变形区间内接触特征表示为关于无量纲变形量的幂指函数（简称KE模型）. Lin 等[13]认为KE模型在弹塑性接触区间的起始点处υ=0.3预测接触面积和接触压力时存在不连续性，并采用材料屈服强度对平均接触压力进行归一化，建立了关于无量纲接触变形的幂指表达式（简称Lin 模型）. 王东等[14]采用幂指函数描述了弹塑性阶段内的无量纲接触面积和接触载荷与无量纲接触变形间的关系（简称Wang模型）. 然而，KE模型、Lin 模型和Wang模型都尚未研究微凸体接触刚度与接触变形间的关系，且仅适用于描述泊松比的塑性材料的接触行为，没有考虑泊松比对接触特性的影响.0.2⩽υ⩽0.5本文针对插值多项式类和幂指函数类微接触模型存在的不足，利用量纲归一化优点，采用幂指函数建立考虑材料属性的弹塑性微接触解析模型，并且考虑材料泊松比对最大接触压力因子的影响，可连续性且光滑性地描述的金属材料的微接触特性. 为了验证模型的连续性、光滑性和单调性，将本模型和经典的KE模型和Lin 模型进行对比，并分析最大接触压力因子对接触载荷和接触刚度的影响.1 纯弹性和全塑性接触模型δdz单个微凸体与刚性光滑平面的接触如图1所示. 其中，R为微凸体顶部的等效半径，为法向外载荷F0下微凸体的变形量，为微凸体平均高度平面与光滑平面间的距离，为微凸体高度. 随着外载荷由0逐渐增大，图1中的微凸体经历了纯弹性、弹塑性和全塑性接触变形，分别用下标e、ep、p表示这3种变形阶段.当外载荷极小时，微凸体仅发生纯弹性接触变形，其微接触特性（接触面积A、平均接触压力p、接触载荷F和接触刚度K）可以用Hertz接触理论求解，表示为光滑平面微凸体平均高度平面RFdzδ图 1 单微凸体与刚性光滑平面接触示意图Fig.1 Diagram for contact between asperity and rigidsmooth plane第 9 期陈剑, 等：粗糙表面弹塑性微接触模型分析与改进[J]. 浙江大学学报：工学版,2019, 53(9): 1674–1680.1675k v k v =2K v /3K v δec 式中：E 为两接触材料的等效弹性模量；为平均接触压力因子，且有 ；为最大接触压力因子；H 为较软材料硬度；为屈服临界点[6]，将式（2）代入式（1），得到屈服临界点处的接触特性：当外载荷足够大时，微凸体与刚性光滑平面间发生完全塑性变形接触，其接触特性可采用全塑性接触理论[4]（简称AF 模型）求解：2 弹塑性接触模型2.1 量纲归一化处理由于不同量纲单位会使评价指标不同，量纲归一化使不同模型数据间具有可比性，利用屈服临界点处的接触特性（式（3）），对纯弹性变形阶δ∗=δ/δec 式中： 为无量纲接触变形. 对全塑性变形由式（5）和（6）可以看出，纯弹性和全塑性变形区间内微凸体的无量纲接触特性和无量纲接触变形间存在幂指关系.2.2 考虑材料属性的弹塑性微接触模型构建为使所建立的弹塑性微接触模型更加符合实际情况，利用量纲归一化的优点，采用幂指形式的函数描述弹塑性区间内量纲归一化的微接触特性（简称本文模型），微凸体的接触面积、平均接触压力、接触载荷和接触刚度分别表示为δ∗=δ∗ec δ∗=δ∗pc 由连续介质力学理论[16]可知，量纲归一化后微凸体接触特性在整个变形阶段仍然是连续、光滑和单调的. 因此，微凸体在无量纲屈服临界点处和无量纲全塑性临界点 处的接触面积、平均接触压力、接触载荷和接触刚度应分别满足以下边界条件.1）接触面积：2）平均接触压力：3）接触载荷：4）接触刚度：依据边界条件式（8）~（11），可得式（7）中的参数：δpc =110δec k v =2K v /3式（12）采用KE 模型中的全塑性临界点 ，平均接触压力因子 的取值和材料泊松比相关.3 分析与讨论3.1 插值多项式类模型的唯一性分析如表1所示，国内外学者采用不同形式的插值多项式对弹塑性区间内的接触面积和平均接触压力进行拟合，两者乘积为接触载荷[7-11].ZMC 模型和Zhao 模型都采用了式（13）中的1676浙 江 大 学 学 报（工学版）第 53 卷3次样板函数，本文仅枚举2次~6次的整数次样f (x )x ∈[0,1]δ∈[δec ,δpc ]x =(δ−δec )/(δpc −δec )根据连续和光滑性将 的定义域 映射到 上，则有 . 本文以接触面积为例分析样板函数的不唯一性，接触面积表示为δec ⩽δ⩽δpc 其中，.(δec ,πR δec )(δpc ,πR δpc )根据式（13）和（14），将基于不同样板函数得到的接触面积表示在图2中. 可以看出，所有在曲线临界点 和 处都同时满足连续性和光滑性，但随着样板函数最高次数的增加，临界点处有很明显的震荡，出现了Runge 现象，接触面积也存在很大差异，说明ZMC 模型中的样板函数存在不唯一性.如图3所示，表1中5个模型预测的接触特性曲线在临界点处都满足连续性和光滑性. 较高次插值多项式的出现，使图3（a ）中Zhao 模型和Brake 模型预测的平均接触压力出现了不符合物理规律的非单调性变化，使得图3（b ）中Zhao 模型和Brake 模型预测的接触载荷也出现了先增后减的趋势. 比较发现，ZMC 模型、Xu 模型和Li 模型预测的载荷曲线都满足连续、光滑和单调，但是由于插值方法的不同，插值多项式类模型存在不唯一性.3.2 幂指函数类模型的连续性分析国内外学者尝试采用幂指函数来描述微凸体在弹塑性变形阶段内接触特征与接触变形量之间的关系[12-14]，如表2所示（σ为材料的屈服应力），但是这些模型中的系数和指数存在差异，全塑性临界点也不同.仅以平均接触压力为例，说明幂指函数类模型的不连续性. 如图4所示，同时将CEB 模型和本文模型的预测值绘制于图中，并分别将GW 模型和P W 模型预测的接触压力用点划线在表 1 插值多项式类微接触模型比较Tab.1 Comparisons for micro-contact model of interpola-tion polynomial模型微凸体接触特性临界点接触面积平均接触压力接触载荷屈服全塑性ZMC [7]4次多项式对数多项式接触面积和平均接触压力的乘积δec54δecZhao [8]ZMC 模型 3.5次多项式110δec Brake[9]3次多项式3次多项式110δec Xu [10]Brake 模型椭圆曲线110δec Li [11]3次多项式ZMC 模型110δecAO全塑性临界点屈服临界点Runge 现象Runge 现象2πRδπRδ(δpc , 2πRδpc )(δec , πRδec )A e A p2次4次5次6次3次 (ZMC)图 2 不同样板函数预测接触面积的比较Fig.2 Comparison of contact area predicted different templatefunctions(a) 微凸体的平均接触压力O δecδecδpcδδpcδ纯弹性纯弹性弹塑性弹塑性全塑性全塑性p e p pF e F p p ep-ZMC p ep-Brake p ep-Zhao p ep-Xu p ep-LiF ep-ZMC F ep-Brake p ep-Zhao F ep-Xu F ep-LiF ecpc(b) 微凸体的接触面积O 图 3 不同模型预测接触特性的比较Fig.3 Comparison of contact characteristics predicteddifferent models第 9 期陈剑, 等：粗糙表面弹塑性微接触模型分析与改进[J]. 浙江大学学报：工学版,2019, 53(9): 1674–1680.1677δ/δec ∈[1,120]υ=0.3K v =0.6υυ内延伸. 由图4中局部放大图（a ）和图（b ）可得，KE 模型和Lin 模型在临界点处都出现了不同程度的跳跃，原因在于有限元的近似数值解累计并传递给了拟合经验公式. 同时，KE 模型、Lin 模型和Wang 模型仅考虑了 的塑性材料，且取 ，不随 的变化而变化，这一点也影响了预测曲线的连续性. 表2中Lin 模型和Wang 模型中全塑性临界点存在微小差异，使其预测的接触特性曲线也出现了差异，如图4所示.本文模型采用KE 模型中的全塑性临界点，同时考虑 的影响，避免了KE 模型中预测曲线的类似跳跃问题.3.3 材料属性对接触特性的影响υ由于不同金属材料的泊松比 略有差异，微K v K v =0.6凸体的接触特性不同，尤其在临界点处存在不连续性. Brizmer 等[17]研究了材料属性对接触屈服临界点的影响，认为接触压力随最大接触压力因子的变化而变化. 在接触建模过程中经常取 ，此外CEB 模型[6]和Lin 模型[13]也分别给出了最大接触压力因子的计算方法：0.2⩽υ⩽0.5υK v υK v (υ)υ=0.3υ=0.3K vK v υK v (0.3)大多数金属材料的泊松比 ，该范围内的 对 的影响如图5所示，当 取极值时，3种模型的 之间的差值达到了最大，时差值最小. 根据式（15）可以求得 时 分别为0.574和0.576 2. 因此，取对 影响最小的作进一步研究，即详细讨论 分别取0.5762、0.574和0.6时对微凸体接触特性的影响做，如图6和7所示.K v K v υK v υK v 由式（12）得到，面积幂指函数的指数确定和无关. 因此，微凸体的接触面积不受 取值的影响，和 无关；平均接触压力、接触载荷和接触刚度受 取值的影响，和 相关. 如图6和7所示为不同 取值对接触载荷和接触刚度的影响.F /(πR δH )K v δ/δec =δ∗KE pc1=6K v =0.5740F ep /(πR δH )=0.8441F ep /(πR δH )=0.8639K v =0.6000F ep /(πR δH )K v 图6中KE 模型、Lin 模型和本文模型预测的都会随 取值的变化而变化. 当 且时，KE 模型在弹塑性区间Ⅰ的截止点处预测的 ，然而在弹塑性区间Ⅱ的起始点处预测的，使得其接触载荷曲线在该点处出现了不连续；当 ，KE 模型在相应点处预测的 分别为0.882 3和0.903 0， 取值的增大使得KE 模型在弹塑性区间Ⅰ和Ⅱ分界点处的跳变表 2 幂指函数类模型中系数和指数比较Tab.2 Comparison of coefficient and exponent in powerexponential function models幂指表达式KE 模型[12]Lin 模型[13]Wang 模型[14]αβαβαβA ep A ec=α(δδec)β0.93 1.136 1.001.159 71.001.158 10.94 1.146p ep σ=α(δδec)β1.190.2891.080.220 4 1.000.209 11.610.117F ep F ec=α(δδec)β 1.03 1.4251.001.380 1 1.001.367 31.401.263全塑性临界点δKE pc2=110δec δLin pc =76.8δecδWangpc=80δec1⩽δ/δec ⩽66⩽δ/δec ⩽110注：KE 模型有 2 个弹塑性变形区间（弹塑性区间Ⅰ：；弹塑性区间Ⅱ：），Lin 模型和 Wang 模型只有 1 个弹塑性变形区间.1.00.80.60.40.20020406080100120δpcδpc1δpc δpc2Lin 模型不连续点KE 模型不连续点(b)(a)GW 2K v /3K vδ/δecCEBKE Lin Wang 本文KE Wang KE 图 4 无量纲平均接触压力随无量纲变形的变化Fig.4 Change of dimensionless average contact pressure withdimensionless deformation0.200.250.300.350.400.450.50υCEB Lin 恒值(0.30, 0.576 2)(0.30, 0.574 0)0.600.590.580.570.290.300.31图 5 最大接触压力因子随泊松比的变化Fig.5 Change of maximum contact pressure factor withPoisson's ratio1678浙 江 大 学 学 报（工学版）第 53 卷δ∗KE pc2=δ/δec =110K v F ep /(πR δH )F p /(πR δH )=2K v δ/δec =δ∗Lin pc=K vF ep /(πR δH )F p /(πR δH )=2K v υ=0.3K v F /(πR δH )K v 增大. 在全塑性变形临界点处，即，且 分别取0.574 0、0.576 2和0.600 0时，KE 模型预测的 分别为1.844 3、1.851 3和1.927 9，而全塑性变形时PW 模型在该点处预测的 且恒定不变. 由此可见， 取值的增大使得KE 模型预测的载荷曲线在全塑性临界点处跳变量减小. 同样地，当 76.8，且 分别取0.574 0、0.576 2和0.600 0时，Lin 模型预测的 分别为1.991 8、1.999 6和2.086 0，而PW 模型在该点处预测的 . 因此，Lin 模型在该点处出现了跳变，跳变量的大小同样受 取值大小的影响，且成正比关系. 结合表2，进一步可得Lin 模型仅考虑了 时的 . 本文模型预测的接触载荷曲线在整个变形阶段连续且光滑，且 和 成正比.K v K /(πRH )由图7可得， 取值的变化会影响KE 模型、Lin 模型和本文模型预测的 ，同时影响前δ/δec =δ∗KE pc1=K v =0.5740K ep /(πRH )=1.2028K ep /(πRH )=1.0911δ/δec =δ∗pc1KE =110K v K ep /(πRH )K p /(πRH )=2K v δ/δec =δ∗Lin pc =K v K ep /(πRH )=K p /(πRH )=2K v K /(πRH )K v 2个模型预测曲线跳变量的大小. 当6，且 时，KE 模型在弹塑性区间Ⅰ的截止点处预测的 ，在弹塑性区间Ⅱ的起始点处预测的 ；当 时，且 分别取0.574 0、0.576 2和0.600 0时，KE 模型在该点处预测的 分别为2.329 4、2.338 2和2.434 9，然而PW 模型在该点处预测的 ；以上使得KE 模型预测的接触刚度曲线在弹塑性变形区间Ⅰ和Ⅱ的分界点处和全塑性变形临界点处均出现了不连续，尤其在全塑性变形临界点处出现了较大的跳变，而且该跳变量的大小和 成正比关系. 同样地，当 76.8且 分别取0.574 0 、0.576 2和0.600 0时，Lin 模型预测的 2.748 9分别为2.748 9、2.759 4和2.873 4，然而P W 模型在该点处预测的 ，使得Lin 模型预测的接触刚度曲线在该点处出现了严重跳变，跳变量的大小和 成正比关系.本文模型预测的微凸体接触刚度在弹塑性变形区间的起止点处不存在跳变，整个变形阶段曲线连续且光滑，且 和 成正比.4 结　论υ=0.3K v υ（1）KE 模型、Lin 模型和Wang 模型仅考虑了特定泊松比 时的最大接触压力因子 取值，模型参数不能随 的变化而变化，使得KE 模型和Lin 模型在屈服临界点处或全塑性临界点处存在不连续性.0.2⩽υ⩽0.5（2）较经典的KE 模型和Lin 模型，本模型的优势如下：考虑了材料泊松比的影响，可用于描述范围内金属材料的微接触行为；能够连续、光滑且单调地描述接触面积、平均接触压力、接触载荷和接触刚度随变形量的变化.K v K v （3）微凸体接触面积不受最大接触压力因子取值的影响，因此微凸体接触面积与材料泊松比无关；微凸体平均接触压力、接触载荷和接触刚度随最大接触压力因子 取值的变化而变化，且成正比关系.参考文献(References):毛宽民, 黄小磊, 李斌, 等. 一种机床固定结合部的动力学参数化建模方法[J]. 华中科技大学学报, 2012, 40(4):49–53.MAO Kuan-min, HUANG Xiao-lei, LI Bin, et al.Dynamic and parameterized modeling of fixed joints[1]020406080100120δ/δecδ*pc1 = 6δ*pc = 76.8δ*pc2 = 110模型本文KELinK v0.576 20.574 00.574 00.600 00.600 00.576 20.574 00.600 00.576 2K vF /(πRδH )KELin KE图 6 无量纲接触载荷随无量纲变形的变化Fig.6 Change of dimensionless contact load with dimension-less deformation20406080100120δ/δecδ*pc1 = 6δ*pc Lin= 76.8δ*pc2 = 110模型本文KE LinK v0.576 20.574 00.574 00.600 00.600 00.576 20.574 00.600 00.576 2K vK /(πRH )KEKE图 7 无量纲接触刚度随无量纲变形的变化Fig.7 Change of dimensionless contact stiffness with dimen-sionless deformation第 9 期陈剑, 等：粗糙表面弹塑性微接触模型分析与改进[J]. 浙江大学学报：工学版,2019, 53(9): 1674–1680.1679in machine tools using surface response method [J].Journal of Huazhong University of Science and Technology , 2012, 40(4): 49–53.朱林波, 庄艳, 洪军, 等. 一种考虑侧接触的微凸体弹塑性接触力学模型[J]. 西安交通大学学报, 2013, 47(11):48–52.ZHU Lin-bo, ZHUANG Yan, HONG Jun, et al.Elastic-plastic model for contact of two asperities considering shoulder-shoulder contact [J]. 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Journal of Mechanics of Materials and Structures , 2006, 1(5):865–879.[17]1680浙 江 大 学 学 报（工学版）第 53 卷。

材料表面的接触角研究摘要针对稳定的表观接触角的局部量特征，在三相接触线处引入三相作用能获得新的接触角关系，并基于获得的一组公式处理了粗糙表面的浸润问题。

阐述了固液接触时间、固体表面粗糙度及液体体积对接触角的影响，通过分析，对各因素对接触角影响作出合理的解释。

给出了一个描述粗糙表面浸润性的一般模型，讨论了润湿现象对印品质量的影响。

接触角随粗糙度增大趋于恒定等问题给总结出了新的机理解释，阐述了以往模型如Wenzel模型、Cassie模型等均不能在统一框架下解释接触角实验现象的不足。

讨论了接触角的计算方法中的切线法、圆拟合法、椭圆拟合法、量角法、量高法、多项式拟合法、Young-Laplace拟合法等的优缺点。

并分析了典型算法的原理、特点和适用范围。

针对不同的承印材料，通过对接触角的测量，得到接触角大小与承印物材料的关系，以满足印刷行业的需要。

关键词：接触角；粗糙度；润湿；滞后现象；承印材料摘要 (I)1 绪论 (1)1.1 课题研究背景 (1)1.1.1 材料表面的润湿性 (2)1.1.2 表面微结构导致的特殊润湿性表面 (4)1.2 国内外研究现状及趋势 (5)1.2.1 接触角的测量方法 (6)1.2.2 影响接触角测量的因素 (8)1.2.2.1 接触时间对接触角测量的影响 (8)1.2.2.2 表面粗糙对接触角测量影响 (9)1.2.2.3 液体体积对接触角测量影响 (9)1.3 本课题研究的目的和意义 (10)1.4 本文的主要工作及内容安排 (11)2 水滴在材料表面的接触角研究 (12)2.1 接触角理论基本描述 (12)2.1.1 影响接触角大小的因素 (13)2.1.2 接触角的计算法探讨 (13)2.2 动、静态接触角 (15)2.2.1 理想表面的静态接触角 (15)2.2.2 非理想表面的静态接触角 (16)2.2.2.1 Wenzel模型 (16)2.2.2.2 Cassie模型 (17)2.2.3 考虑接触线附近三相作用的接触角公式 (17)2.3 接触角滞后的局部量特征 (18)3 接触角滞后现象 (19)3.1 接触角滞后的定义 (19)3.2 接触角滞后的形成原因 (20)3.3 接触角滞后的影响因素 (20)3.4 接触角滞后的测量方法及其优缺点 (21)3.4.1 加减液滴体积法 (21)3.4.2 倾斜板法 (22)3.4.3 吊片法 (22)结论 (24)参考文献 (25)1 绪论随着人类科学技术生活水平的快速发展，在印刷工艺中对承印材料的表面性能的要求也逐渐提高了。

第5期2021年5月机械设计与制造Machinery Design&Manufacture139微动接触中分形粗糙表面的接触应力研究阮晓光，麻诗韵，李玲,蔡安江(西安建筑科技大学机电工程学院,陕西西安710055)摘要:表面粗糙度对微动状态下接触面的接触压力和剪切摩擦力有着显著影响。

在这项研究中，创建Python脚本将Matlab中利用Weierstrass-Mandelbrot函数构造的分形表面轮廓坐标导入ABAQUS中，并使用样条曲线拟合轮廓坐标，从而构建包含粗糙表面的二维柱面/平面接触模型。

采用有限元方法研究考虑粗糙表面接触的接触压力和剪切摩擦力分布，并讨论材料弹性、弹-塑性和载荷幅值对剪切摩擦力的影响。

结果表明，粗糙表面的存在导致接触压力分布为非光滑曲线，局部应力集中程度高；当表面粗糙度较大时，接触面上接触压力的分布是离散的。

同时发现，不同材料接触副下，剪切摩擦力沿粗糙表面的分布差异明显。

关键词:微动接触;分形理论;表面粗糙度;接触应力中图分类号:TH16；TH117文献标识码:A文章编号:1001-3997(2021)05-0139-05Study on Contact Stress of Fractal Rough Surface in Fretting ContactRUAN Xiao-guang,MA Shi-yun,LI Ling,CAI An-jiang(School of Mechanical and Electrical Engineering,Xi'an University of Architecture and Technology,Shannxi Xi'an710055, China)Abstract：The surface roughness has a significant effect on the contact pressure and shear force of the contact surface in fretting contact.In this study,a Python script is created to import the fractal surface profile coordinates constructed in Matlab using the W e ierstrass-Mandelbrot J unction into ABAQUS,and these coordinates are later fitted using a spline curve,in order to establish a two-dimensional cylinder-on-flat contact model containing a rough surface.The finite element method is used to study the distribution of contact pressure and shear force in the rough surface,and the effects of elastic,elastic-plastic and the amplitude of load on shear force are discussed.The results show that the presence of the rough surface res ults in a non­smooth distribution of contact pressure,and the local stresses are highly concentrated.The dis tribution of contact pressure on the contact surface is discrete,when the surface roughness is large.A t the same time,it is found that the distribution of shear force along the rough surface is significantly different with different mated materials.Key Words：Fretting Contact；Fractal Theory；Surface Roughness；Contact Stress1引言微动广泛地发生于紧固配合的零部件之间,会引起部件的磨损和疲劳失效。

含润滑介质的正交各向异性结合面接触特性研究作者：王世军崔圣奇吴敬伟卫娟娟李鹏阳来源：《振动工程学报》2023年第04期摘要提出了一種含润滑介质的正交各向异性结合面法向接触刚度的分形模型。

该模型基于含椭圆修正因子的Hertz接触理论，并根据考虑润滑介质的侧向泄漏的平均雷诺方程，推导出固体接触刚度与流体刚度之间的解析关系。

通过分析不同因素对结合面的法向接触刚度的影响，发现当无量纲固体真实接触面积小于0.05时，结合面的法向接触刚度受流体刚度的影响较大。

随着润滑介质发生侧向泄漏，固体真实接触面积逐渐增大，固体接触刚度对结合面的法向接触刚度的影响越来越显著。

给定不同预紧力，对比试验与有限元仿真获得的前三阶固有频率，其最大相对误差为4.11%，证明本文构建的模型可以准确地预测结合面的接触性能。

关键词椭球形微凸体; Hertz接触理论; 法向接触刚度; 平均雷诺方程; 有限元法引言机械结构的有限元仿真分析中，对单个零件进行模态或应力、变形分析时，通常可以得到较为准确的结果，仿真结果与试验结果可以很接近。

而整机结构是由多个零件装配而成的，对整机结构进行有限元仿真得到的结果与试验结果往往存在较大差异，主要原因在于结合面的影响。

由于含润滑介质的正交各向结合面在整机结构中大量存在，即便是非滑动的固定联接面之间，通常也存在润滑介质，完全纯净的接触表面在实际的机械设备中通常并不存在，所以建立准确的结合面接触模型是提高机械整机性能分析准确性的关键［1］。

不同的表面加工方式会产生不同的表面纹理，导致表面接触特性存在差异。

根据表面纹理特征的不同，常见的机械加工表面可以分为各向同性结合面和各向异性结合面。

文献［2⁃6］探讨了不含润滑介质的各向异性结合面的接触特性，文献［7⁃9］研究了含润滑介质的各向同性结合面的接触特性。

在各向异性结合面的研究中，Chung等［2］将微凸体形状假设为椭球体，考虑不同椭圆率对接触点接触变形的影响，构建了粗糙表面椭球形微凸体弹塑性微观接触的分形模型，但该模型并未对接触刚度进行分析。

第４０卷第１１期机械工程学报ｖ０１４０Ｎｏ．１１２００４年１１月ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬ０ＦＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＮｏｖ２０Ｏ４我国摩擦学研究的现状与发展＋温诗铸（清华大学摩擦学国家重点实验室北京１０００８４）摘要：总结了自中国机械工程学会摩擦学分会成立２５年来我国摩擦学研究的发展，论述了在流体润滑理论与设计、微观摩擦学、材料磨损机理与控制、表面工程与耐磨材料、润滑材料以及磨损状态监测等方面的主要成就。

在此基础上提出了今后值得关注的研究方向，如减摩抗磨技术、制造过程摩擦学、生态摩擦学、仿生技术与生物摩擦学等。

关键词：摩擦学研究进展展望中图分类号：ＴＨｌｌ７１０前言２０世纪６０年代中期，英国教育科学研究部在对工业部门广泛调查的基础上，发表了《关于摩擦学（Ｔ曲０１０９ｙ）教育和研究报告》，首次提出将摩擦学作为一门独立的边缘学科加强研究和教育工作。

这对于促进国民经济持续发展具有战略意义，随即得到世界各国的认同和重视。

此后，摩擦学得到迅速的发展，并成为机械、材料等学科中活跃的研究领域之一噱由于多方面的原因，我国摩擦学的发展起步较晚。

虽然在２０世纪５０年代，为数不多的学者进行过磨损和润滑研究，但是作为一门独立的学科从事摩擦学研究和教育工作是在２０世纪８０年代以后才逐步开展起来。

１９７９年中国机械工程学会摩擦学分会成立。

经过过去２５年来各方面的共同努力，我国摩擦学学科取得了突飞猛进的发展。

摩擦学知识得到了广泛的普及；形成了一支从事摩擦学研究的专门队伍，包括长江学者、杰出青年基金获得者等中青年学术骨干；建立了国家级或者省部级的研究基地；创办了专业学术刊物，出版了１０余部学术专著和科技图书；在相关的学会组织推动下，召开了各种全国或地区性学术会议，讨论和交流研究成果；国际学术活动频繁，在我国召开多次国际学术会议，并成功举办了第一届亚洲摩擦学国际会议。

同时，我国学者也活跃在国际摩擦学学术舞台。

混合润滑状态下粗糙界面法向接触刚度计算模型与特性研究肖会芳;孙韵韵;徐金梧;邵毅敏【摘要】机械装备系统的静态特性和动力学特性取决于系统接触界面法向接触刚度.基于粗糙表面形貌的Greenwood-Williamson统计模型描述与液体润滑界面的油膜共振模型和弹簧模型,推导了机械结构混合润滑粗糙界面固体接触刚度和液体润滑介质接触刚度,并实现粗糙微凸体固体接触刚度与液体润滑介质接触刚度的耦合,提出了一种混合润滑状态下粗糙界面法向接触刚度的计算模型,分析了接触界面形貌参数、润滑介质和接触基体材料属性对界面法向接触刚度的影响规律.结果表明:润滑介质的声阻抗是影响液体接触刚度的主要因素,声阻抗增大时,液体接触刚度减小;接触基体材料的表面形貌和弹性模量是影响固体接触刚度的主要因素,界面粗糙度和弹性模量增大时,固体接触刚度增大.混合润滑粗糙界面接触刚度计算模型的提出,为机械结构润滑接触界面的刚度计算、性能预测与优化提供理论和实验参考.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2018(037)024【总页数】10页(P106-114,147)【关键词】混合润滑;粗糙界面;固体接触刚度;液体介质接触刚度【作者】肖会芳;孙韵韵;徐金梧;邵毅敏【作者单位】北京科技大学机械工程学院,北京100083;西南交通大学牵引动力国家重点实验室,成都610031;北京科技大学机械工程学院,北京100083;北京科技大学机械工程学院,北京100083;重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆400044【正文语种】中文【中图分类】TH113机械设备中广泛存在着相互接触的各类界面，例如齿轮的轮齿啮合界面、轴承的滚动体-滚道界面、机床螺栓连接界面、轧制过程的轧辊与带钢形成的轧制界面、高速列车的车轮-轨道形成的轮轨界面等[1-4]。

各种类型复杂多样的接触界面的共性特征是相互接触的表面具有粗糙形貌，同时界面工作在混合润滑状态。

对混合润滑粗糙界面而言，界面的法向载荷由润滑油膜和粗糙体共同承担。

金属O形环密封结构的泄漏模型研究刘艳军; 吴国凤【期刊名称】《《润滑与密封》》【年(卷),期】2019(044)009【总页数】6页(P19-24)【关键词】金属O形环; 泄漏率; 接触模型; 接触宽度; 泄漏模型【作者】刘艳军; 吴国凤【作者单位】西南石油大学机电工程学院四川成都610500【正文语种】中文【中图分类】Q814.2由于石油、化工、农业、核能、航空航天、海洋开发等领域所采用的某些装备，其介质性质和操作工况十分苛刻，如强腐蚀性、放射性、高温、高压等，因此其密封要求非常严格。

因采用一般的垫片密封无法满足要求，金属O形环(以下简称O形环)密封则在这些装备中起到了重要作用。

密封的目的就是防止泄漏，密封处泄漏是引起装备失效的主要原因。

1973年，REUTERT等提出通过泄漏率来表示密封垫片的性能[1]，泄漏率的提出可以定量地分析密封性能。

ROTH和HABLANIAN[2]基于分子流假设，提出了真空密封的泄漏模型。

王波等人[3]基于ROTH密封理论对真空环境下橡胶O形圈的泄漏率进行了研究，给出了硅橡胶材料密封系数的数值模拟方法。

顾伯勤[4]基于气体通过多孔介质的总流率为层流流率和分子流率之和，提出了气体通过非金属垫片泄漏率的普遍表达式。

冯秀和顾伯勤[5-7]基于分形理论[8-9]及层流理论[10-11]对金属垫片密封的泄漏模型进行了研究，建立了泄漏率与垫片压紧应力、介质压力、垫片宽度、分形参数及真实接触面积等因素之间的关系。

沈明学等[12]对金属O形环密封进行了氦检漏试验，给出了泄漏率随沟槽深度的变化曲线。

然而，目前针对金属O形环泄漏模型的研究鲜见报道。

因此，本文作者基于金属垫片密封的泄漏模型来建立O形环静密封结构的泄漏模型。

与金属垫片泄漏率计算有关的因素中，密封的真实接触面积与粗糙表面的接触模型有关。

金属垫片密封面接触模型中微凸体的变形方式考虑了弹性、弹塑性和完全塑性变形。

而KOGUT和ETSION[13]已将微凸体的变形方式扩展为完全弹性、第一弹塑性、第二弹塑性和完全塑性变形。

表面粗糙度对接触界面间流体流动的影响李皓;刘小君;张彤;刘焜【摘要】文章建立了粗糙接触界面间流动分析模型，研究了黏性流体在压力驱动状态下的流动特性。

该模型将界面简化为两平板，用规则微凸体模拟表面粗糙度；定义了面积比、相对粗糙度2个物理量，并分析了它们对流动的速度、压强、壁面切应力的影响。

结果表明，界面间层流阻力增加的来源是微凸体附近回流带来的较大压差阻力，用微凸体模拟粗糙度可简化实际复杂表面，通过改变微凸体的结构和分布可以分析工程中接触界面间的流动问题。

%An analysis model of the flow between rough contact interface was established in order to re‐search the flow characteristic of pressure‐driven viscous fluid between two parallel plates .In this mod‐el ,the interface was simplified to two parallel plates ,with the regular micro‐convex body to simulate the surface roughness .Area ratio and relative roughness were established and the effect of these two physical quantities on the velocity ,pressure and wall shear stress of the flow was analyzed .The re‐sults show that the reason w hy flow resistance increases is the large pressure resistance caused by the recirculation near the micro‐convex body .Using the micro‐convex body to simulate surface roughness can simplify the actual surface ,and by changing the structure and distribution of the micro‐convex body ,the flow problem in engineering contact interface can be analyzed by this model .【期刊名称】《合肥工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(039)011【总页数】4页(P1464-1467)【关键词】接触界面;微凸体;面积比;相对粗糙度;回流【作者】李皓;刘小君;张彤;刘焜【作者单位】合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥 230009;合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥 230009;合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥 230009;合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥 230009【正文语种】中文【中图分类】TH117液体在接触界面流动时,由于界面间隙处于微米量级,该流动属于微尺度流动。

考虑应变硬化的混合弹塑性接触模型王庆朋;张力;尚会超;唐志刚【摘要】为了更加真实地反映粗糙表面的实际接触情况,根据表面微凸体变化的连续性、单调性和光滑性原理提出了一种新的混合弹塑性接触模型.该模型在球体初始接触时,就考虑更小微凸体的塑性变形和较大变形量时的应变硬化.通过反正切函数构建一组函数,用来表征接触过程中变形状态的变化,利用Meyer硬度指数反映应变硬化的影响,进而导出接触面积和接触载荷的数学表达式.通过采用文献中已有的铜、铝合金和纯镍材料的实验测试结果,以及文献中不同的弹塑性接触模型的计算结果进行对比分析,结果表明,该模型的计算结果能够很好地与实验测试结果吻合,尤其是在大变形量、出现应变硬化的情况下,更能体现出该模型的优势.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2016(050)002【总页数】6页(P132-137)【关键词】微凸体;混合弹塑性;接触模型;应变硬化【作者】王庆朋;张力;尚会超;唐志刚【作者单位】重庆大学汽车工程学院,400044,重庆;重庆大学汽车工程学院,400044,重庆;重庆大学汽车工程学院,400044,重庆;重庆大学汽车工程学院,400044,重庆【正文语种】中文【中图分类】O343.3粗糙表面对于机械零部件之间结合面的特征参数以及相对运动表面之间的摩擦特性都有重要的影响。

为了探究两粗糙表面之间的接触状态,已有很多学者针对这一问题作出了大量的研究。

Hertz对接触问题作出了开拓性的研究,提出单个球体弹性接触理论[1];Greenwood等基于这一理论提出经典的粗糙表面和平板之间的接触模型[2];Abbott等首次提出单个球体的完全塑性接触模型(简称AF模型)[3];Pullen 等将此模型应用到粗糙表面[4]。

然而,上述研究均基于完全弹性或塑性接触理论,显然不符合实际接触情况。

为了弥补单一弹性和塑性接触模型的不足,Chang等根据接触区域的体积守恒规律,提出弹性-完全塑性接触模型(简称CEB模型),但是,该模型在屈服点出现接触载荷的跳变[5];Zhao等对CEB模型进行了修正,提出弹性-弹塑性-完全塑性3种变形状态的接触模型(简称ZMC模型)[6]。

粗糙表面的分形特征与分形表达研究分形是一种既简单又复杂的几何模式，具有自相似性和尺度不变性。

分形可在自然、社会和人工系统中找到，具有深刻的意义和应用。

在此研究中，我们将探讨粗糙表面的分形特征及其分形表达。

首先，我们定义了粗糙表面的概念。

粗糙表面指的是表面粗糙度较高的物体表面，如岩石、地形、颗粒等。

粗糙表面具有不规则形态、多尺度结构和各向异性等特点，因此具有较强的分形特征。

我们针对粗糙表面的分形特征进行了实验研究。

实验对象为石英砂岩表面，使用扫描电子显微镜进行扫描，得到了其表面高度分布数据。

通过对数据进行分析，我们发现该表面具有明显的分形特征，其分形维数为1.79，表明该表面在各个尺度下均具有自相似性。

接着，我们探讨了分形表达的方法。

在分形表达中，我们可以使用多种方法来描述分形特征，如分形维数、分形谱等。

我们使用了分形维数法和箱计数法对实验数据进行了分析，发现两种方法得到的分形维数值接近，均具有较高的精度和可靠性。

最后，我们对粗糙表面的分形特征进行了深入的讨论。

我们发现，该表面具有多尺度结构和各向异性等特点，这些特点决定了其分形特征的复杂性。

我们还探讨了分形特征与表面力学性质的关系，发现粗糙表面的分形特征与其磨耗、摩擦等性质密切相关。

综上所述，本研究对粗糙表面的分形特征和分形表达方法进行了深入的研究，为理解分形几何在实际应用中的作用提供了重要的参考。

同时，对于分形表达的精确度和可靠性的研究也有一定的贡献。

在此研究中，我们探讨了分形特征的重要性。

分形特征不仅是物体外形的属性，还反映了物体内部的结构和运动规律等方面的特点，因此在多个领域具有广泛的应用。

近年来，随着计算机技术的发展和进步，分形几何在图像处理、数据分析、信号处理、自然科学、社会科学等领域中得到了广泛应用。

在工程领域中，分形特征被广泛应用于物体表面的粗糙度分析、材料表征、表面形貌分析等方面。

例如，在石油勘探中，分形特征被用来描述地震波的复杂结构，以提高勘探精度；在机械加工中，分形特征被用来分析和优化工件表面质量和加工效率。

考虑材料塑性流动的粗糙表面弹塑性接触建模
周炜;蔡一丁;肖罡;杨钦文;唐进元
【期刊名称】《塑性工程学报》
【年(卷),期】2024(31)4
【摘要】针对粗糙表面弹塑性接触问题,考虑微凸体顶端因接触变形产生的材料塑性流动,从塑性变形体积守恒准则出发,将相邻接触单元划分为不同类型接触片段,对不同类型接触片段分别提出了材料塑性流动模式与算法,建立了表面微观形貌循环
更新的弹塑性接触模型。

通过与Hertz解和有限元解进行对比,检验了所提模型的
有效性。

应用所提模型开展粗糙表面弹塑性接触分析,获得了表面微观形貌和接触
压力演化过程。

结果表明:所提模型与Hertz解和有限元解基本相符,最大误差在10%以内;材料塑性流动使得材料由峰顶逐渐向峰谷转移,导致接触范围随之变大,平均接触压力随之减小,但转变速度逐渐趋缓。

【总页数】6页(P178-183)
【作者】周炜;蔡一丁;肖罡;杨钦文;唐进元
【作者单位】湖南科技大学难加工材料高效精密加工湖南省重点实验室;江西铜业
技术研究院有限公司;湖南大学机械与运载工程学院;中南大学机电工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TH117
【相关文献】
1.粗糙表面弹塑性接触连续光滑指数函数模型与法向接触刚度研究
2.粗糙表面接触的弹性、弹塑性、塑性分形模型
3.考虑表面微观粗糙度的轮轨接触弹塑性分析
4.临界接触参数连续的粗糙表面法向接触刚度弹塑性分形模型
5.考虑摩擦切向力的弹塑性粗糙表面接触模型
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尺度相关的分形粗糙表面弹塑性接触力学模型成雨;原园;甘立;徐颖强;李万钟【摘要】依据分形理论,研究了粗糙表面间的真实接触状况,建立了粗糙表面间的分形接触模型.考虑微凸体的等级,确定了弹性临界等级、第一弹塑性临界等级和第二弹塑性临界等级的表达式,研究了粗糙表面中单个微凸体的弹性、弹塑性及完全塑性变形的存在条件,推导出各个等级微凸体的临界接触面积的解析式.在此基础上应用微凸体的面积分布密度函数,获得了接触表面上接触载荷与真实接触面积之间的关系.计算结果表明:单个微凸体的临界接触面积是和微凸体的尺度相关,随着微凸体等级的增大而减小;微凸体的变形顺序为弹性变形、弹塑性变形和完全塑性变形,与传统的接触模型一致;在整个粗糙表面接触过程中,粗糙表面变形过程与单个微凸体的变形过程一致;最大微凸体所处的等级范围不同,相糙表面所表现的力学性能也不相同.【期刊名称】《西北工业大学学报》【年(卷),期】2016(034)003【总页数】8页(P485-492)【关键词】粗糙表面;微凸体;尺度;临界接触面积;弹塑性接触【作者】成雨;原园;甘立;徐颖强;李万钟【作者单位】西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048;西北工业大学机电学院,陕西西安710072;西北工业大学机电学院,陕西西安710072【正文语种】中文【中图分类】TH117粗糙表面间接触特性的研究对分析其摩擦、磨损、导电、导热等性能具有重要影响。

早期的研究主要是基于统计学分析的接触模型,采用的统计参数与采样长度和仪器分辨率相关,进而导致对确定粗糙表面的表征和分析结果不具有唯一性[1-2]。

分形几何理论提出后,迅速应用到粗糙表面的接触问题,利用分形理论建立的粗糙表面接触模型可以提供多尺度的接触行为预测分析。

Majumdar等[3]提出以分形几何为基础的分形接触模型(MB模型),但该模型中未考虑微凸体的弹塑性变形,认为微凸体的临界弹性接触面积与尺度无关,得到接触过程中微凸体先发生塑性变形,后发生弹性变形,这一结果与传统的接触力学结果相反;Kogut等[4]用有限元法分析了粗糙表面上单个球状微凸体与刚性平面的接触情况(KE模型);Morag等[5]基于分形模型,应用Hertz理论证明了微凸体的临界接触面积与微凸体的尺寸相关,推导出了接触变形过程中微凸体先发生弹性变形,再发生非弹性变形;然而上述2种模型都只研究了粗糙表面上单个微凸体的变形机制,并没有考虑整个粗糙表面上的接触载荷与真实接触面积之间的关系。

非高斯粗糙表面的弹性微滑接触问题研究谢晓东;赵三星【摘要】研究的是粗糙表面微滑接触问题.分析在不同参数下的非高斯粗糙表面对最大接触压力和最大切向应力的影响.使用共轭梯度法(CGM)来求解切向应力和接触压力,通过解析法得到影响系数(ICs),由此计算表面弹性变形或位移,并采用快速傅里叶变换方法(FFT)加速表面变形计算.结果表明:偏态参数的变化对最大接触压力和最大切向应力的影响较大,但是峰度参数的变化对最大切向应力影响较小;在相同的偏态和峰度条件下,各项同性和各项异性粗糙表面的最大切向应力和最大接触压力比较接近.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2018(000)012【总页数】4页(P49-52)【关键词】微滑;非高斯粗糙表面;接触;快速傅里叶变换;共轭梯度法【作者】谢晓东;赵三星【作者单位】武汉科技大学机械自动化学院,湖北武汉 430081;武汉科技大学机械自动化学院,湖北武汉 430081【正文语种】中文【中图分类】TH16;TH117.11 引言微滑接触是指在摩擦接触中，当接触体受到法向力和切向力的作用，但是切向力不足以使接触体发生宏观的滑动时，在接触面间会产生微滑区域和粘着区域。

微滑区域表示接触体在外加载荷的作用下发生相对微小滑移的区域；粘着区域则表示接触体在外加载荷作用下没有相对移动的区域。

文献[1-2]最早建立了弹性微滑接触的力学模型。

他们假定在微滑区域的局部切向力大小等于最大静摩擦力，通过弹性力学理论分析得到了微滑接触的解析解。

文献[3]进一步总结了Cattaneo-Mindlin的线接触微滑模型。

文献[4-5]又分析了粗糙表面对于微滑接触的影响，但是所用的粗糙表面都是规则粗糙表面。

上述对于微滑接触的研究都是仅限于同质接触，即两个接触体的材料相同。

对同质微滑接触来说，切向应力的变化对弹性变形不会产生影响。

而对于异质微滑接触，切向应力的变化会对弹性变形产生影响，此时微滑接触就不符合Cattaneo-Mindlin接触问题。