湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第四次月考试题 数学(理) PDF版含答案试题

衡阳市八中2019届高三第二次月考试题理科数学★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。

8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ＝[－1，2]，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }，则A ∩B ＝( )A.[1，4]B.[1，2]C.[－1，0]D.[0，2]2.设i 是虚数单位，复数a ＋i1＋i为纯虚数，则实数a 的值为( )A.－1B.1C.－2D.23.函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是( )4．已知等差数列{}n a 中，27,a a 是函数2()42f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前项和等于（ ） A ． B ． C ． D ． 错误！未找到引用源。

1绝密★启用前湖南省衡阳市第八中学2020届高三年级上学期第四次月考数学（理）试题2019年11月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试用时120分钟．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B ⋃=（ ）A ．3(1,)2B ．(1,)+∞C ．(1,3)D ．3(,3)22．设曲线ln(1)ax y e x =-+在0x =处的切线方程为210x y -+=，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．33．()5(1)12x x ++的展开式中4x 的系数为（ ）A ．100B ．120C ．140D ．1604．已知在圆22:4240M x y x y +-+-=内,过点(0,0)O 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为( )A.6B.8C.10D.125．已知5log 2a =,0.5log 0.2b =,0.20.5c =,则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<6.已知函数5cos sin ()x x x x f x e -=,则函数()f x 的大致图像为（ ）A B C D试卷第2页，总11页 7．函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π,则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）A ．4x π= B ．3x π= C ．56x π= D ．1912x π= 8．元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两 秤=10斤,1斤=10两 ,令甲、乙、丙从上作折半差分之,问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半 ”若银的数量不变,按此法将银依次分给5个人,则得银最少的3个人一共得银 A. 266127两 B. 889127两 C. 84031两 D. 111131两9．如图,平面四边形ABCD 中,1AB AD CD ===,BD =,BD CD ⊥,将其沿对角线BD 折成四面体'A BCD -,使平面'A BD ⊥平面BCD ,若四面体'A BCD -的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为( )A ．3π B． C ．4π D10.已知O 为平面直角坐标系的原点,2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点,E 为2OF 的中点,过双曲线左顶点A 作两渐近线的平行线分别与y 轴交于,C D 两点,B 为双曲线的右顶点,若四边形ACBD 的内切圆经过点E ,则双曲线的离心率为( )A ．2D.311.对于定义域为R 的函数()f x ,若满足① ()00f =；② 当R x ∈,且0x ≠时,都有()0xf x '>；③ 当120x x <<,且12x x =时,都有()()12f x f x <,则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四个函数：()32132f x x x =-+；()21x f x e x =--；()3ln(1),0,2,0.x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩。

衡阳市八中2019届高三第二次月考试题文科数学请注意： 时量120分钟 满分150分第I 卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求. 1.已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,B x x n n A ==?，则AB = ( )A.{}1,2B.{}1,4C.{}2,3D.{}9,16 2*.已知复数2b ia i i++=(,a b 是实数)，其中i 是虚数单位，则复数a bi +的共轭复数是( )A.12i +B.12i -+C.12i -D.12i --3*.已知直线l 的倾斜角为q且过点，其中1sin()22p q-=，则直线l 的方程为( )20y --=40y +-=C.0x -=360y +-=4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( )A ．24里 B. 48里 C ．96里 D.192里5.已知13241,log 3,log 72a b c 骣÷ç===÷ç÷ç桫，则,,a b c 的大小关系为( ) A. a b c << B.b a c << C.c a b << D.a c b << 6.已知向量,a b 满足||1=a，||+=a b1)=-b ，则,a b 的夹角等于( )A.3p B.6p C.23p D.56p 7.已知,x y 满足约束条件020x y x y y ì-?ïïï+?íïï³ïïî，若z ax y =+的最大值为4，则a =( )A.3B.2C.2-D.3-8.设,,D E F 分别为ABC D 三边,,BC CA AB 的中点，则EB FC +=( )C A 1A.12BC B.12AD C.BC D.AD 9.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，11AB 的中点是P ，过点1A作与 截面1PBC 平行的截面，则该截面的面积为( )A.410*.在等差数列中{}n a ，121a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围是( ) A. 21[3,)8--B.7(,3)2--C. 21(3,)8--D. 7[,3)2--11.已知函数()2sin()(0,0)f x x =w +j w><j <p 相邻两条对称轴间的距离为32p，且()02f p=，则下列说法正确的是( ) A. 2w= B. 函数()y f x =-p 是偶函数 C. 函数()f x 的图象关于点3(,0)4p 对称 D. 函数()f x 在,2轾p犏-p -犏臌上单调递增12.已知函数()(ln )xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围为( )A. (,]e -?B.(,)e -?C.(,)e -+?D.[,)e -+?第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13*.若1sin 2,2q=，则2cos ()4pq+= . 14.若过点(2,3)P 作圆22:20M x x y -+=的切线l ，则直线l 的方程为 .15*.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的外接球的表面积是_______2cm ．16*.己知实数,,,a b c d 满足2ln ,21b a d c ==+，则22()()a c b d -+-的最小值 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.(本小题12分) ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知c o ss 3.C c a -= (1)求B ；(2)若3,7,a b D ==为AC边上一点，且sin 3BDC ?，求BD .18*.(本小题12分) 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且*2()n n S a n n N =-?．(1)证明：{}1n a +是等比数列；(2) 若数列2log (1)n n b a =+，求数列21211n n b b -+禳镲镲睚镲镲铪的前n 项和n T ．19.(本小题12分) 如图在三棱柱111ABC A BC -中，12AB AA CA CB ====，13BAA p?. (1)证明：1AB AC ^；(2*)若11cos 4CAA ?，求四棱锥111A BB C C -的体积.B 1C 120*.(本小题12分) 已知过点(0,2)P -的圆M 的圆心在x 轴的非负半轴．．．．上，且圆M 截直线20x y +-=所得弦长为(1)求圆M 的标准方程；(2)若过点(0,1)Q 的直线l 交圆M 于,A B 两点，求当PAB D 的面积最大时直线l 的方程.21*.(本小题12分) 已知函数1ln ()(1),2a xf x x a x=+--，其中a R Î．(1)试讨论函数()()F x xf x =的单调性；(2)若a Z Î，且函数()f x 有两个零点，求实数a 的最小值．22.(本小题10分) (选修4-5：不等式选讲) 已知不等式|||3|6x x x +-<+的解集为(,)m n ．(1)求,m n 的值；(2)若0,0,0x y nx y m >>++=，求证：16x y xy +?．衡阳市八中2019届高三第二次月考试题文科数学参考答案命题人：彭源 审题人：吕建设请注意： 时量120分钟 满分150分第I 卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求. 1.已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,B x x n n A ==?，则AB = ( B )A.{}1,2B.{}1,4C.{}2,3D.{}9,16 2*.已知复数2b ia i i++= (,a b 是实数)，其中i 是虚数单位，则复数a bi +的共轭复数是( A )A.12i +B.12i -+C.12i -D.12i --3*.已知直线l 的倾斜角为q且过点，其中1sin()22p q-=，则直线l 的方程为( B )20y --=40y +-=C.0x -=360y +-=4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( C )A ．24里 B. 48里 C ．96里 D.192里5.已知13241,log 3,log 72a b c 骣÷ç===÷ç÷ç桫，则,,a b c 的大小关系为( D ) A. a b c << B.b a c << C.c a b << D.a c b << 6.已知向量,a b 满足||1=a，||+=a b1)=-b ，则,a b 的夹角等于( A )A.3p B.6p C.23p D.56p 7.已知,x y 满足约束条件020x y x y y ì-?ïïï+?íïï³ïïî，若z ax y =+的最大值为4，则a =( B )A.3B.2C.2-D.3-8.设,,D E F 分别为ABC D 三边,,BC CA AB 的中点，则EB FC +=( D )A.12BC B.12AD C.BC D.AD 9.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，11A B 的中点是P ，过点1A作与 1截面1PBC 平行的截面，则该截面的面积为( C )A.410*.在等差数列中{}n a ，121a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围是( C ) A. 21[3,)8--B.7(,3)2--C. 21(3,)8--D. 7[,3)2--11.已知函数()2sin()(0,0)f x x =w +j w><j <p 相邻两条对称轴间的距离为32p，且()02f p=，则下列说法正确的是( D ) A. 2w= B.函数()y f x =-p 是偶函数C. 函数()f x 的图象关于点3(,0)4p 对称D. 函数()f x 在,2轾p犏-p -犏臌上单调递增12.已知函数()(ln )xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围为( A )A. (,]e -?B.(,)e -?C.(,)e -+?D.[,)e -+?第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.若1sin 2,2q=，则2cos ()4p q+= 14. 14.若过点(2,3)P 作圆22:20M x x y -+=的切线l ，则直线l 的方程为 4310x y -+= 或 20x -= .15*.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的外接球的表面积是_163p__2cm ．16*.己知实数,,,a b c d 满足2ln ,21b a d c ==+，则22()()a c b d -+-的最小值95. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.(本小题12分) ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知c o ss 3.C c a -= (1)求B ；(2)若3,7,a b D ==为AC边上一点，且sin 3BDC?，求BD . 解：(1)3cos sin cossin sin b C cB BC C B A -=\-=sin sin sin tan C B B C B \-=\=- 20,3B B p<<p \=(2)在ABC D 中，由2222cos b a c ac B =+-得23400c c +-=，5c ∴=由sin sin c b C B =得57sin 2sin sin 3C C π=∴=在BCD D 中，由sin sin BD a C BDC =∠得4514BD =.18*.(本小题12分) 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且*2()n n S a n n N =-?． (1)证明：{}1n a +是等比数列；(2) 若数列2log (1)n n b a =+，求数列21211n n b b -+禳镲镲睚镲镲铪的前n 项和n T ． 解：(1)当1n 时，111211S a a =-\=11122(1)21n n n n n n S a n S a n a a +++=-\=-+\=+112(1)n n a a +\+=+\{}1n a +是以112a +=为首项，2为公比的等比数列.(2)由(1)得：212log 2nn n n a b n +=\==，212111111()(21)(21)22121n n b b n n n n -+\==--+-+111111(1)2335212121n nT n n n \=-+-++-=-++19.(本小题12分) 如图在三棱柱111ABC A BC -中，12AB AA CA CB ====，13BAA p?. (1)证明：1AB AC ^；(2*)若11cos 4CAA ?，求四棱锥111A BB C C -的体积.(1)证明：取AB 的中点O ，连结1,AO CO ，易证1,,AB AOAB CO ^^AB \^平面11,AOC AB AC \^(2)解：由22211112cos AC AA AC AA AC CAA =+-?得，1AC =，又2221111,AO CO AO CO AC AO CO ==\+=\^由(1)可知1AB AO ^，1AO \^平面ABC 1111111112223A BBC C ABC A B C A ABC A ABC ABC V V V V S AO ----D \=-===20*.(本小题12分) 已知过点(0,2)P -的圆M 的圆心在x 轴的非负半轴．．．．上，且圆M 截直线 20x y +-=所得弦长为1B 1C 1(1)求圆M 的方程；(2)若过点(0,1)Q 的直线l 交圆M 于,A B 两点，求当PAB D 的面积最大时直线l 的方程. 解：(1)设圆M 的方程为：222()(0)x a y r a -+=? 则圆心M 到直线20x y +-=由题意得：222242a r r ìï+=ïïïíï+=ïïïî由题意得204a r ì=ïïíï=ïî 所以所求圆M 的方程为：224x y +=(2) 由题意可知，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为1y kx =+则圆心M 到直线lAB =(或由12()AB x x =+AB =又点(0,2)P -到直线l 的距离等于d=，所以13(42PAB S AB dD ==-因为20k ³，所以当0k =时，max()PAB S D =所以所求直线l 方程为：10y -=21*.(本小题12分) 已知函数1ln ()(1),2a x f x x a x=+--，其中a R Î．(1)试讨论函数()()F x xf x =的单调性；(2)若a Z Î，且函数()f x 有两个零点，求实数a 的最小值． 解：(1) 21()()(1)ln (0)2F x xf x x a x a x x ==+-->，则 (1)()()(1)a x x a F x x a x x+-¢=+--=当0a £时，()0F x ¢>，所以函数()F x 在(0,)+?上单调递增； 当0a >时，若(0,)a ，则()0F x ¢<，若(,)a +?，则()0F x ¢> 所以函数()F x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +?上单调递增；综上可知，当0a £时，，函数()F x 在(0,)+?上单调递增；当0a >时，函数()F x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +?上单调递增；(2) 函数()f x 有两个零点等价于21()(1)ln (0)2F x x a x a x x =+-->有两个零点. 由(1)可知，当0a £时，，函数()F x 在(0,)+?上单调递增，()F x 最多一个零点，不符合题意。

衡阳市八中2019届高三第二次月考试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合B,再求A∩B.【详解】由题得B={y|0≤y≤4}，所以.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】为纯虚数，所以，故选A.3.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由的图像可知函数在上的单调性为单调递减，单调递增，单调递减，单调递增，选项AC不合题意，且函数的第二个拐点出现在轴右侧，选项B错误.本题选择D选项.4.已知等差数列中，，是函数的两个零点，则的前8项和等于（）A. 4B. 8C. 16D. 20【答案】C【解析】【分析】先由题得,再利用等差数列的性质求前8项的和.【详解】由题得,所以.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查等差数列的性质和前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.5.下列命题错误的是（）A. 命题“ ，”的否定是“，”;B. 若是假命题，则，都是假命题C. 双曲线的焦距为D. 设，是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且【答案】B【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于选项A，由于特称命题的否定是特称命题，所以命题“ ，”的否定是“，”，是正确的.对于选项B, 若是假命题，则，至少有一个是假命题，所以命题是假命题.对于选项C, 双曲线的焦距为2c=2,所以是真命题.对于选项D, 设，是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且,是真命题. 故答案为：B【点睛】本题主要考查特称命题的否定，考查复合命题的真假，考查双曲线的简单几何性质和直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】得解.【详解】.故答案为：D【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.7.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，的几何意义是以原点为圆心，半径为的圆的面积的，故，故选D.8.若，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先跟别判断出所在的范围，然后再比较大小．详解：∵，∴．∴，∴．故选A．点睛：比较幂和对数的大小时，由于面对的是两类不同的数，因此比较时可先判定出数所在的范围，从而可得大小关系；若仍无法比较，则选取适当的中间量（如0或1），根据各数与中间量的大小关系得到所求结论．9.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题设有，令，解得，故选C.10.已知，点为斜边的中点，，则等于（）A. B. C. 9 D. 14【答案】D【解析】∵在，点为斜边的中点，,∴∵,,,∴，∴故选D点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的数量积运算.解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底.11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个六棱锥，其底面是边长为的正六边形，有一个侧面是底边上的离为的等腰三角形，且有侧面底面，设球心为，半径为到底面的距离为，底面正六边形外接球圆半径为，解得此六棱锥的外接球表面枳为，故选C. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及外接球的表面积，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12.若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数f（x）在[0，2）上的解析式，分析可得函数f（x）在[0，2）上的最值，结合a级类周期函数的含义，分析可得f（x）在[6，8]上的最大值，对于函数g（x），对其求导分析可得g（x）在区间（0，+∞）上的最小值；进而分析，将原问题转化为g（x）min ≤f（x）max的问题，即可得+m≤8，解可得m的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，对于函数f（x），当x∈[0，2）时，分析可得：当0≤x≤1时，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，当1＜x＜2时，f（x）=f（2﹣x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有﹣＜f（x）＜，又由函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2；则在∈[6，8）上，f（x）=23•f（x﹣6），则有﹣12≤f（x）≤4，则f（8）=2f（6）=4f（4）=8f（2）=16f（0）=8，则函数f（x）在区间[6，8]上的最大值为8，最小值为﹣12；对于函数，有g′（x）=﹣+x+1=，分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函数g（x）为减函数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+∞）上，由最小值f（1）=+m，若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤8，解可得m≤，即m的取值范围为（﹣∞，]；故答案为：B【点睛】本题主要考查函数的最值问题和新定义，注意将题目中“∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立”转化为函数的最值问题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量与的夹角为，且，，则__________．【答案】【解析】分析：先根据求得，再由数量积求得．详解：∵，∴，∴，整理得，解得．点睛：本题考查数量积的运算，解题时注意数量积的运算满足多项式运算的运算律．解答本题的关键是把作为未知数，并结合题意构造出相应的方程，通过解方程达到求解的目的．14.设实数满足约束条件，则的最大值是_______.【答案】1【解析】表示点到的斜率，由可行域可知，过点时，取最大值1。

衡阳市八中 2019届高三第三次月考试题文科数学请注意：时量 120分钟满分：150分一．选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1.已知集合 M x | (x 1)(x 4) 0， N0,1, 2, 3，则集合M N 中元素的个数为A.1B.2C.3D.4i2.已知复数（ 为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于z izi 1A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限xy223.已知双曲线 的一个焦点为 ，则双曲线 的渐近线方程为C a:1 ( 0) (5, 0)Ca162A ． 4x 3y 0B ．16x 9y 0C ． 4x 41y 0D ． 3x 4y 04.设f (x )x x 2 , 0 ，若 f f (1)2,则 aa 2x , x 0A 、2B 、1C 、-2D 、-15.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中卷六《均输》一节中有这样一个问题：“今有五 人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五 人分 5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊、所得依次成 等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为 5 4 3 5 A ． 钱B ． 钱 C. 钱 D ． 钱43 2 36.在三棱锥 PABC 中， PA ⊥底面 ABC ， AC BC ， PA AC BC ,则 AB 与面 PACA ． 30B ． 45C ． 60D ．907.已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组x12y2x2y给定．求目标函数z 2x y 5的最大值为A．1B．0C．1D．518.已知直线y kx3和圆x2y26x4y50相交于M,N两点，若MN23,则k 的值为1或-12或121 A. B. C. D.22或-或22229. 如右图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AE AB AC，则的值为11A．B．C．D．112210.设等差数列的前项和为，已知，若a A a，则ka n S S Sn n k k130,14010A．6 B．7 C．13 D．1411.如右图, ,,,分别是函数M x y N x yM M N Nf x A sin x A0,0的图象与两条直线的两个交点,l1:y m A m0,l2:y m记S m x x,则S m的图象大致是M NA B C Dx y22221(0,0)a b12.如图已知双曲线的左右焦点分别为a bF1,F2,F1F28,是双曲线右支上的一点，直线与y轴交于点F PP2A,APF PF PQ2的内切圆在边上的切点为Q，若，则该双曲线的离心率11为A．2B．3C．2 D．3二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 将答案填写在题中横线上)13、已知a(1,2),b(2,m)，若a b，则b214、在锐角ABC中，角A,B所对的边长分别为a,b，若2a sin B3b，则A15.已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），E为面底ABCD的中心，与球相交于，则的长为_______.A E EF EF116.定义在(0,)上的函数f x满足：对x(0,)，都有f2x2f x x1,2f x2x，当时，，给出如下结论，其中所有正确结论的序号是：_______.①对m Z，有f(2m)0；②函数f x的值域为[0,)；③存在n Z，使得f(2n1)9；三、解答题(本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题12分）已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列．a11a a a a1,2, 4n(1)求数列的通项公式；an(2)设数列满足a，求数列的前项和b ab2b n Tnn n n n n18.(本小题12分）f x23sin x sin x2cos x a已知函数的最大值为3．22（1）求f x的单调增区间和a的值；y g xg x（2）把函数y f x的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在0,42上的值域．319.(本小题 12分）如图，将边长为 2 的正六边形 ABCDEF 沿 对 角 线 BE 翻 折 ， 连 接AC , FD，形成如右图所示的多面体，且折叠后的A 与C 的长为 6 （1）证明：平面 AM 面BCDE ;（2）求三棱锥 EABC 的体积;20.(本小题 12分）yx222221(a b 0)e2b 2 10设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐a b 2标轴为对称轴，焦点为 (0,1) ， （1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为O , A 为抛物线上第一象限内的点， B 为椭圆是一点，且有OA OB ,当线段 AB 的中点在 y 轴上时，求直线 AB 的方程．21.(本小题 12分）f xaxa2x a a2e已知函数（其中 a R ）．211x（1）若 x 0 为 fx的极值点,求a 的值；（2）在 (1) 的条件下,解不等式f x x1 xx112222.(本小题 10分）已知函数f x2x1x1.（1）解不等式f x3；23（2）记函数g x f x x1的值域为M，若t M，证明：.t13tt4衡阳市八中 2019届高三第三次月考试题文科数学命题人：吕建设 审题人：彭源 请注意：时量 150分钟 满分：150分二．选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1已知集合 Mx | (x 1)(x 4)， N0,1, 2, 3，则集合M N 中元素的个数为A.1B.2C.3D.4i ziz2．已知复数 （ 为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于i 1A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限xy223. 已知双曲线 的一个焦点为，则双曲线 的渐近线方程为 C :1 (a 0)(5, 0) 퐶a162A ． 4x3y0 B ．16x 9yC ． 4x 41y0 D ． 3x 4y4. 设f (x )x x2 , 0，若 ff(1)2,则a 2x , x 0aA 、2B 、1C 、-2D 、-15.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中卷六《均输》一节中有这样一个问题：“今有五 人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五 人分 5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊、所得依次成 等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为 5 4 3 5 A ． 钱B ． 钱 C. 钱 D ． 钱43 2 36.在三棱锥 PABC 中， PA ⊥底面 ABC ， AC BC ， PA AC BC ,则 AB 与面 PAC B ．30B ．45C ．60D ．907.已知在平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组1x 2给定．求目y 2x2y标函数z2x y5的最大值为A．1B．0C．1D．58.已知直线y kx3和圆x2y26x4y50相交于M,N两点，若MN23,则k5的值为1或-2或1211A. B. C. D.22或-或22229. 如右图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AE AB AC，则的值为112211A．B．C．D．10.设等差数列{푎푛}的前n项和为，已知130,140，若a A a10，则kSS Sn k kA．6B．7C．13D．1411.如右图, ,,,分别是函数M x y N x yM M N Nf x A sin x的图象与两条A0,0直线的两个交点,l1:y m A m0,l2:y mS m x x S m记,则的图象大致是M NA B C Dx y22221(0,0)a ba b12.如图已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2,F1F28, PF P是双曲线右支上的一点，直线与y轴交于点2A,APF PF PQ21的内切圆在边1上的切点为Q，若，则该双曲线的离心率为A．2B．3C．2 D．3选择题答案：CDABB BACAB CC填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 将答案填写在题中横线上)15、已知a(1,2),b(2,m)，若a b，则b√5616、在锐角ABC中，角A,B所对的边长分别为a,b，若2a sin B3b，则A60°15.已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），E为面底ABCD的中√6心，与球相交于，则的长为__ _____.A E EF EF1316.定义在(0,)上的函数f x满足：对x(0,)，都有f2x2f x x1,2f x2x，当时，，给出如下结论，其中所有正确结论的序号是：①__②____.①对m Z，有f(2m)0；②函数f x的值域为[0,)；③存在n Z，使得(21)9；f n三、解答题(本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列a是公差不为0的等差数列，首项a，且成等比数列．11a a a1,2, 4n(1)求数列的通项公式；an(2)设数列满足，求数列的前项和b a ab2b n Tnn n n n n解析：(1)设数列{a n}的公差为d，由已知得，a＝a1a4，即(1＋d)2＝1＋3d，解得d＝0或d＝1.又d≠0，∴d＝1，可得a n＝n.(2)由(1)得b n＝n＋2n，∴T n＝(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(2＋22＋23＋…＋2n)＝＋2n＋1－2.f x x x x a18.已知函数的最大值为3．23sin sin2cos22（1）求f x的单调增区间和a的值；y g xg x（2）把函数y f x的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在0,42上的值域．试题解析：（Ⅰ）由已知f x23sin x cos x 1cos2x a 3sin2x cos2x 1a72sin 2x16a，令，2k 2x2k ,k Z2 62得：kxk,k Z ， 36,fxk k k Z函数的单调递增区间为,,36由函数 fx的最大值为 3，得3a 3，a 0 ；f x2sin2（Ⅱ）由（Ⅰ）知1，x6 g x xx12sin 21 2 s in 2，46323x,2,1x,2xsin，，，2233 33x gx2 s in13,3， 即在上的值域为.13,32 10,3219.如图，将边长为2的正六边形ABCDEF 沿对 角线BE 翻折，连接AC 、FD ，形成如图所示的多 面体，且折叠后的AC = 6. （1）证明：平面 AM面BCDE（2）求三棱锥E ― ABC 的体积试题解析：（１）证明：正六边形 ABCDEF 中，连接 AC 、BE ，交点 为 m ，易知퐴퐶 ⊥ 퐵퐸，且 퐴푀 = 퐶푀 = 3，在多面体中，由퐴퐶 = 6，知퐴푀2 + 퐶푀2 = 퐴퐶2， 故퐴푀 ⊥ 푀퐶,2分又퐺퐶 ∩ 퐵퐸 = 퐺,퐺퐶,퐵퐸 ⊂ 平面퐵퐶퐷퐸，故퐴푀 ⊥ 平面퐵퐶퐷퐸， ..5分 （2）连接 AE 、CE,则 AG 为三棱锥퐴 ― 퐵퐶퐸的高，GC 为훥퐵퐶퐸 的高．在正六边形 ABCDEF 中，퐵퐸 = 2퐴퐹 = 4，1故푆훥퐵퐶퐸 = 2 × 4 × 3 = 2 3， ..9分1所以푉퐸 ― 퐴퐵퐶 = 푉퐴 ― 퐵퐶퐸 = 3 × 2 3 × 3 = 2． 12分8y x22220.设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，221(a b 0)e2b 210a b2以坐标轴为对称轴，焦点为(0,1)，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为O,A为抛物线上第一象限内的点，B为椭圆是一点，且有OA OB,当线段AB的中点在y轴上时，求直线AB的方程．【详解】2(1) 由푒= 2 得푎= 2푐，又有푏= 10，代入푎2 = 푏2 + 푐2，解得푎= 2 5푦2所以椭圆方程为20 +푥210= 1푝由抛物线的焦点为(0,1)得，抛物线焦点在的参数푦轴，且，2= 1抛物线的方程为：푥2 = 4푦(2)由题意点퐴位于第一象限，可知直线푂퐴的斜率一定存在且大于0设直线푂퐴方程为：푦= 푘푥，푘> 0푦= 푘푥联立方程{ 得：，可知点的横坐标，即2 = 4푘푥퐴푥퐴= 4푘퐴(4푘,4푘2)푥2 = 4푦푥因为푂퐴⊥푂퐵，可设直线푂퐵方程为：푦= ―1푘푥1푦= ―푘푥连立方程{得：，从而得20푘2푥2 = 1 + 2푘2 푥=±푦2 푥220+ 10 = 120푘21 +2푘220푘21 + 2푘2 퐵(―若线段퐴퐵的中点在푦轴上，可知푥퐵= ―，即20푘21 + 2푘2,201 +2푘2)20푘2有4푘= ，且，解得1 + 2푘2 푘> 0푘= 2 41从而得퐴( 2,2)，퐵( ―2,4)直线퐴퐵的方程：7 2푥+ 8푦―18 = 09f xax a x a ae21.已知函数22（其中 ）．a R211x（1）若 x 0 为 f x的极值点,求a 的值；f xxx x111（2）在（1）的条件下,解不等式22f xax a2x a a2e 试题解析：因为211x ，所以， 1分f xaxa x ae221x因为 x 0 为 f x的极值点,所以由,解得f ae 0 a 0检验,当 a 0 时, f x xe x ,当 x 0 时, fx 0,当 x 0 时, f x 0.所以 x 0 为 f x的极值点,故a 0 ． 2分当 a0 时,f xx1 xx 11111xe x1 x x不等式,2x2221整理得,2xx 1 ex x 12x10 x10即或，6分{ 1 { 1e x x e x x10x 2 x 21 02 2g x e 1 x x1令，h x g x e x1, 1，x 2 xh x e x2当x0 时, h x e10 ；当x0 时, 1 0 ，xh x e x所以h x在,0单调递减，在0,单调递增，所以h x h00，即g x0,所以g x在R上单调递增,而g00；故e 1 x2 x10 x0 ；，e x x x1x x 21 0 022所以原不等式的解集为{x| x0或x1}．10分22.已知函数f x2x 1 x 1 .10（1）解不等式 f x 3；23（2）记函数 g xf x x 1 的值域为 M ，若tM ，证明： .t 1 3tt3x , x 1,1 f x{2 x ,1 x, 试题解析：（1）依题意，得21 3x , x , 21 1x 1, 1 x , x , 于是得 fx3 { 或{ 2 或{ 23x 3,2 x 3, 3x 3, 解得1x1.即不等式 f x 3的解集为{x | 1 x 1}.（2） gxf x x 1 2x 1 2x 2 2x 12x 23，当且仅当2x 12x 20 时，取等号，∴ M3,.233 3 t 3t 1222tt t原不等式等价于t3t 1.t t tt3 t1 2∵tM ，∴t 3 0 ， t 2 1 0 .∴.t∴t 2 1 3 3t .t11。

湖南省衡阳市八中2019届上学期第三次（10月）月考高三数学（理）试题时量：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z 满足2iz =,其中i 为虚数单位,则z 的虚部为 （ A ） A. 2- B. 2 C. 2i - D. 2i 2．“=6πα”是tan α=“”（ B ）条件。

A.必要不充分 B.充分不必要 C.充分必要 D. 既不充分也不必要 3.下列函数中,在区间(1,+¥)上为增函数的是( B ) A ．21x y =-+ B ．1xy x=- C ．12log (1)y x =- D ．2(1)y x =--4．已知正项数列{}n a 中，222121161,2,2(2),n n n a a a a a n a +-===+?则等于 ( D )A ．16B ．8 C．．45.若向量,3a b p 的夹角为，且2,a =1,b =则a a b 与+2的夹角为（ A ）A.6pB. 3p C. 23p D. 56p6．函数)(x f y =的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式x x f x f 2)()(+-<的解集为 （ A ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<<-122022|x x x 或 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-<≤-122221|x x x 或 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-<≤-220221|x x x 或 D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠<<-02222|x x x 且7. 在函数2222sin sin cos sin cos 3322x xy x y x y x y p p ==+=+=-、（)、（2)、中，最小正周期为p 的函数的个数为( B )A ．1B ．2C ．3D ．4 8.设函数21()log ,21x f x x =+-定义121()()(),n n S f f f n n n-=+++其中n N ?，2n ³,则n S 等于（ C ）A.(1)2n n - B.21log (1)2n n --- C. 12n - D.21log (1)2n n -+- 9.已知点A ，B ，C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ^.若点P 的坐标为（2，0），则PA PB PC ++的最大值为（ B ）A ．6B ．7C ．8D ．910.已知函数()sin()(,,f x A x A w j w j =+均为正的常数）的最小正周期为p ，当23x p=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ A ）A.(2)(2)(0)f f f <-<B.(0)(2)(2)f f f <<-C. (2)(0)(2)f f f -<<D.(2)(0)(2)f f f <<-11.已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间（0，1）内任取两个实数p,q,且p q ¹，不等式(1)(1)2f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ C ）A. (12,30]B.(,18]-?C. [18,)+?D.(12,18]-12．已知2()ln (01).x f x a x x a a a =+->?且若函数()1y f x t =--有三个零点，则t 的值为（ B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2±二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.已知sin 2cos 0x x +=，则2sin 1x +=_____95___________. 14．《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小树也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？题意是：”有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，如果墙足够厚，n S 为前n 天两只老鼠打洞之和，则n S =______11212nn --+________尺.15．已知函数()cos ,(,3)2f x x x ππ=∈,若方程()f x m =有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m 的值为___12-__________ . 16.已知()f x 是定义在R 上不恒为零的函数，对于任意的x,y ÎR,都有()()()f x y xf y yf x =+g 成立。

衡阳市八中2019届高三第四次月考试题卷理科数学(考试内容: 集合与简易逻辑、函数、导数、三角函数、向量、复数、数列、不等式、推理与证明)考生注意：本试卷满分150分，考试用时120分钟 。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．a 为正实数，i 为虚数单位，a i +=2，则a=（ ）A ．2 BD ．12．已知集合M ＝{1，2，3，4}，则集合P ＝{x|x ∈M ，且2x ∉M}的子集的个数为( )A ．8B ．4C ．3D ．23．下列关于命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x ≠2，则x 2﹣3x+2≠0”B ．“a=3”是“函数f （x ）=log a x 在定义域上为增函数”的充分不必要条件C ．若命题p ：∃n∈N，3n ＞100，则￢p ：∀n∈N，3n ≤100D ．命题“∃x∈（﹣∞，0），3x ＜5x ”是真命题4．已知数列{a n }是等比数列，且a 3=1，a 5a 6a 7=8，则a 9=（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．85．已知212sin 2cos 1=+αα，则=αtan （ ）A ．2B ．3C ．21 D ．316．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134a ,a ,a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A ．2-B ．3-C ．2D ．37．已知3sin 5ϕ=，且(,)2πϕπ∈，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π的值为（ ） A ．35- B ．45-C ．35D ．458．已知函数()log (4)1a f x x =+-(0,1)a a >?的图像恒过定点A ，若直线2-=+nym x （,0m n >）也经过点A ，则3m+n 的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．26611+ D ．149．已知：函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．(),0-∞10．设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ì³ïï£íï+?ïî下，目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A ．（1，1B ．（1)+? C ．（1，3） D ．（3，)+?11．已知函数22 x 0()2 x<0x f x x x ì-?ï=í+ïî 则不等式(())3 f f x £的解集为( )A. (-,1]B.(-,2]∞∞∞∞12．设函数()f x 在R 上存在导数()f x ¢，对任意的x∈R，有2()()f x f x x -+=，且(0,)()x f x x ¢??时，．若(2)()22f a f a a --?，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,)+?B ．(,1]-?C ．(,2]-?D ．[2,)+?二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13．已知a =4，b =2，且2a b +=a 与b 的夹角为___________. 14．已知222,,,249a b c R a b c a b c ?+=++则的最小值为___________. 15.在直角坐标系中,已知点A(2,0)和B(3,4),若点C 在AOB Ð的平分线上,且OC =5,则OC =______________.16．设函数()(0)22x f x x x =>+，观察：1()()22xf x f x x ==+； 21()(())64xf x f f x x ==+； 32()(())148xf x f f x x ==+；43()(())3016x f x f f x x ==+……根据以上事实，当n∈N *时，由归纳推理可得：(1)n f = ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

衡阳市八中2019届高三第二次月考试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ＝[－1，2]，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }，则A ∩B ＝( )A.[1，4]B.[1，2]C.[－1，0]D.[0，2]2.设i 是虚数单位，复数a ＋i1＋i为纯虚数，则实数a 的值为( )A.－1B.1C.－2D.23.函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是( )4．已知等差数列{}n a 中，27,a a 是函数2()42f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前项和等于（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列命题错误的是（ ）A.命题“ 2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“ 2,13x R x x ∀∈+≤”;B.若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题C. 双曲线22123x y -=的焦距为25D.设a ，b 是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a ⊂α，且b ∥α6．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．45B ．35C ．45-D ．35-7．已知函数()[](],,0, 0,1,sinx x f x x π∈-=∈则()1f x dx π-=⎰（ ）A. 2π+B.2πC. 22π-+D. 24π-8.若()1,1x e -∈，ln a x =，ln 12xb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln x c e =，则（ ）A ． b c a >>B ．c b a >> C. b a c >> D ．a b c >> 9．将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，再向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =图象的一条对称轴是直线（ ） A. 12x π=B. 6x π=C. 3x π= D. 23x π=10.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，62AB =, 6AC =, 12AE ED =,则AE EB ⋅等于 （ ）A. 14-B. 9-C. 9D.14 11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF 是边长为1的正六边形，点G为AF 的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A.316π B. 318πC. 48164πD. 313148π12．若函数()y f x =， x M ∈，对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域M 内的任意实数x ，都有()()af x f x T =+恒成立，此时T 为()f x 的类周期，函数()y f x =是M 上的a 级类周期函数．若函数()y f x =是定义在区间[)0,+∞内的2级类周期函数，且2T =，当[)0,2x ∈时， ()()212,01,22,12,x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<<⎩函数()212l n 2g x x x x m =-+++．若[]16,8x ∃∈，()20,x ∃∈+∞，使()()210g x f x -≤成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. 5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 13,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D. 13,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a 与b 的夹角为030，且1a =，21a b -=，则b = ．14．设实数,x y 满足约束条件220402 x y x y y --⎧⎪⎨+≤-≥⎪⎩≤，则y z x =的最大值是_______.15．有一个游戏：盒子里有n 个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。